19/08/23 18:48:18.78 zpKZ1uRO.net
>>67
の松坂和夫さんの証明がすっきりとしません。
↓こんな証明です：
F(x) = (x - a)^n * (x - b)^n は 2*n 次の多項式だから、 f(x) は n 次の多項式。
F(x) は a, b をそれぞれ n 重解としてもつから、 F'(x) は a, b を (n - 1) 重解としてもつ。
さらに F(a) = F(b) = 0 であるから、ロルの定理によって F'(x) は区間 (a, b) に少なくとも1つの
解をもつ。次数を考えれば、その解 c_1 はただ1つで、 しかも F'(x) の単解である。
同様に考えると、 F''(x) は a, b をそれぞれ (n - 2) 重解としてもち、さらに区間 (a, c_1), (c_1, b) に
それぞれ1つずつ単解 c_2, c_2' をもつ。
以下同様に続けていけば、 f = F^(n) は区間 (a, b) に n 個の単解をもつことがわかる。