19/09/04 15:20:58.32 zgEZu57t.net
a[n] = 0.999...99 = 9*Σ[k=1 to n] 10^(-k) に対して、
f(n)=(a[n]+1/n)^n
とおく。
このとき、以下の極限(a)(b)が0でない有限の値に収束するような有理数p,qについて、p=qが成り立つか判定せよ。
(a) lim[n to infty] {e - (1+1/n)^n}*n^p
(b) lim[n to infty] {e - f(n)}*n^q
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a[n] = 0.999...99 = 9*Σ[k=1 to n] 10^(-k) に対して、
f(n)=(a[n]+1/n)^n
とおく。
このとき、以下の極限(a)(b)が0でない有限の値に収束するような有理数p,qについて、p=qが成り立つか判定せよ。
(a) lim[n to infty] {e - (1+1/n)^n}*n^p
(b) lim[n to infty] {e - f(n)}*n^q