603:１３２人目の素数さん
19/09/04 08:42:55.35 pL9h34/u.net
...の意味って極限を取るってことじゃないの？
604:１３２人目の素数さん
19/09/04 09:49:12.94 MD8Wpzr/.net
>>576
その通りと言いたいところだが
無限級数はただの表記
それと無限級数の和（極限値）とは本来ことなる概念だが
混用することになっている
605:１３２人目の素数さん
19/09/04 10:13:49.23 Xg8t+F9P.net
わざわざ〇〇って書くのが共通してるけど自演か？
606:１３２人目の素数さん
19/09/04 10:14:05.76 CeiOBpO8.net
級数の和とは
607:１３２人目の素数さん
19/09/04 10:24:01.17 vaI0sLT8.net
すっかり
分別ない問題児はここに書いてね
のスレになっちまったよ
608:１３２人目の素数さん
19/09/04 12:16:02.46 MD8Wpzr/.net
>>579
>級数の和とは
部分和の極限値
609:１３２人目の素数さん
19/09/04 12:28:00.71 A22TDeeA.net
>>576
普通に読んだら単に無限級数の意じゃない？
0.999…の話をしている流れからして
Σ(k=1→∞) a(k)
= lim(n→∞) Σ(k=1→n) a(k)
これが定義の表記であって、だから「混用」とは普通言わないな。きちんと定義されているものをなぜ混用と言う必要があるんだろう
610:１３２人目の素数さん
19/09/04 12:37:33.28 yJx16jTi.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
物理板から流れてきたとか言ってたし、自費出版したこの本を売りたくて仕方なくて自演してるってとこだろうな。アマゾンだと品切れだけどｗ
あんた他人から認められたいんだろう？凄いと思われたいんだろう？
そんなら高校生～大学生向けのこの質問スレでキャンキャン言ってても無駄だよ。
とにかくここで何をしても絶対社会に認められることはない。
諦めず物理の学会で発表とかしたほうがいいよ
611:１３２人目の素数さん
19/09/04 12:39:19.49 pL9h34/u.net
文学部...
612:１３２人目の素数さん
19/09/04 13:08:45.61 EmjYC7fa.net
ネガキャンとしては大成功だ
613:１３２人目の素数さん
19/09/04 13:21:10.90 zgEZu57t.net
無限小数は存在しないことを帰納法で証明でもしたのかw
614:１３２人目の素数さん
19/09/04 13:27:14.00 5lm7KmQA.net
0.9＜1
0.99＜1
0.999＜1
：
：
どこまで見ても「1」より小さいから、0.999…＜1
0.9＜0.999…
0.99＜0.999…
0.999＜0.999…
：
：
どこまで見ても「0.999…」より小さいから、0.999…＜0.999…
0.999…≠1派が考えていることなんて、
この程度のツッコミで十分やで
615:１３２人目の素数さん
19/09/04 13:31:13.53 pL9h34/u.net
0.999…≠1派とかいう実質一人の派閥
616:１３２人目の素数さん
19/09/04 13:51:49.65 yJx16jTi.net
>>587
スマートだ
617:１３２人目の素数さん
19/09/04 15:20:58.32 zgEZu57t.net
a[n] = 0.999...99 = 9*Σ[k=1 to n] 10^(-k) に対して、
f(n)=(a[n]+1/n)^n
とおく。
このとき、以下の極限(a)(b)が0でない有限の値に収束するような有理数p,qについて、p=qが成り立つか判定せよ。
(a) lim[n to infty] {e - (1+1/n)^n}*n^p
(b) lim[n to infty] {e - f(n)}*n^q
618:１３２人目の素数さん
19/09/04 15:35:54.93 MD8Wpzr/.net
>>582
一般に式（表記）と関数（値）を区別するべきとの観点から
高校教科書でもまず式として定義した上で
有限和の極限値としての無限和も同じ記号で表すとしている
619:１３２人目の素数さん
19/09/04 20:04:18.91 qWCNNjkG.net
ヒカルと店長からこれまで話してこなかった真面目な話があります
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（西野亮廣 、中田 敦彦、 箕輪 厚介がオンラインサロンの魅力を語り尽くす）
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620:１３２人目の素数さん
19/09/04 20:46:49.71 wuC8OtpW.net
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NGID:4PIRRou4
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NGID:QipeTl85
NGID:FuCanafM
621:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:19:47.84 OSMa/200.net
ID:QipeTl85です。
自演なんかしてませんよ。
無意味な煽りのレスはまともな反論ができない○○ですからスルーします。
１０進法にこだわる必要はなく、約分してc/dになった時、
dを素数に分解した成分を全て含む進法で計算すれば、無限に続く循環数にならないのだから、その進法で計算すべきである、
ということは、まともな数学者の常識で、まともな数学者なら誰でも知ってると思ってました。
だから合えてブログにして発表する必要なんてないと思ってました。
全ての数学者がそう考えてないなら、ひょっとしたら私が発見者？
そんなわけないと思いますが。
=とするのは古くからの慣習であって、本当は≒であり、0.9999・・・は、無限に続いても、1の近似値であると、まともな数学者ならそう思っていると私は思ってました。
数学者のことはよく知りませんが、本当に数学者は1になると思っているのですか？
物理板は○○と○○○○だらけで議論にならないので、そして数学板の回答者さんの方が紳士的なので、こちらに避難してきただけです。
質問者さんの邪魔になるなら、いつまでもここに居座るつもりはありません。
まともな回答をいただいた方々には感謝しています。
皆さん、ありがとうございます。
622:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:21:32.28 OSMa/200.net
>>562
最初から極限の定義など、質問していません。
0.9999・・・が1になるかどうかだけ、質問しているのです。
>>566
限りなく0に近付くだけです。
>>573
御賛同ありがとうございます。
ただ相対論はある程度正しいと思ってます。
相間の人達は、○○だと思ってます、というより勉強してない人が多いですね。
相信の人達は、勉強はしてますが、相対論が全部正しいと教科書を盲信してるなら、○○だと思ってます。
どちらもいつも発狂してて議論になりません。
まあどっちもどっちですが。
>>583
全くの別人ですが。
623:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:22:39.48 OSMa/200.net
>>563
御回答ありがとうございます。
私は数学に関してはあなたより知らないことは認めます。
しかし
なぜ天井関数を使うのですか？
なぜlog_10(1/ε)と対数を使うのですか？
εになるのは当たり前だから最初からεで良いのではないですか？
結局0.1^m＜εだと言ってるだけです。
∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<εとεが存在することを言ってるだけです。
これとlim[n→∞]1-0.1^m=1がどう繋がるのですか？
lim(0➡∞)0.1^m=0になることの証明になってないと思いますが。
624:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:25:52.93 OSMa/200.net
無限小宇宙人を登場させましたが、今度は無限大宇宙人を登場させます。
無限大宇宙人はいくらでも無限大になり、地球人の1メートルは無限大宇宙人にとっては無限小になるとします。(ここでの無限小はx≧0)
ビ
625:ッグバン理論によれば宇宙の果てでは、光速度 で膨脹しているといわれます。(光速度以上で膨脹しているが、空間が膨脹しているので相対論と矛盾しないという説もあります。眉唾ですが。) (空間の膨脹は無視するとして)もし本当に光速度に成りうるなら、√{1ー(v/c)^2}=0となり、そこの宇宙人にとってはローレンツ収縮により、地球人がその進行方向に1メートルの棒を向ければその棒は0の長さになるのです。 つまり彼等は我々にとって進行する方向では無限大宇宙人と同じことになります。(我々にとっては彼等の棒も、ゼロにはなるのです。つまり我々も彼等にとっては無限大宇宙人になります。) 我々の1メートルの棒も、彼等にとってはローレンツ収縮でゼロなので、 我々が1÷3の計算をしても彼等にとっては 0÷3=0です。 物理学的には彼等にとって我々は無意味な計算をしていることになります。 しかし光速度ではなく限りなく光速度に近い速度とし、今度は無限小をゼロだと仮定します。 光速度に限りなく近付けば、√{1ー(v/c)^2}は無限小となります。 無限小=0ですから、1メートルもゼロですから、 我々の1÷3は、彼等にとっては 0÷3=0です。 無限小=0とするなら、彼等にとって地球人の計算は物理学的には全く無意味なものとなります。 しかし光速度に限りなく近付くとし、無限小がゼロではないなら、√{1－(c/v)^2}が無限小になっても、我々の計算は、彼等にとって (1÷3)√{1－(v/c)^2}≠0 で無意味なものにならないのです。 スケールの変換はいくらでもできるのです。 つまり光速度に成りうるとしたら、地球人の計算は物理学的に無意味になります。 そして光速度に限りなく近付く場合でも、無限小=0としてしまえば、地球人の計算は彼等にとって物理学的に無意味になります。 無限小=0では物理学的に矛盾するのです。 光速度に限りなく近付くとし、無限小≠0とすれば物理学的に無意味な計算とはならなくなります。
626:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:29:16.59 OSMa/200.net
>>597の続き
時間についてはこれと逆で(時間の経過速度という意味では、逆ではなく長さと全く同様になります。)、光速度に限りなく近付く場合は、我々の1秒経過は彼等にとっては無限大の時間がかかります。(我々にとっても彼等の1秒の時間経過は無限大の時間がかかります。)
これはある意味我々とって彼等は時間的な無限小宇宙人になります。
長さと同様にこの場合も、無限小をゼロとしてしまうと我々の1÷3という時間の計算も物理学的に無意味な計算になるのです。
無限小がゼロにならない場合は、我々の計算は彼等にとっても物理学的に無意味な計算とならないのです。
無限大や無限小はスケールを変えれば、なんとでもなってしまいます。
つまり
lim(0➡∞)1/x=0
lim(0➡∞)0.1^∞=0とした場合、スケールを変えた時に無意味な計算となり矛盾するのです。
これは≒とした場合に矛盾がなくなるのです。
つまり一度ゼロにしてしまえば、スケールを変えて元に戻した時に元の値に戻らなくなり、矛盾します。
限りなく0に近付くとすればスケールを変えて元に戻した時に、元の値が復活して矛盾がなくなるのです。
627:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:37:01.27 wuC8OtpW.net
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NGID:OSMa/200
628:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:38:56.54 jokyba3Y.net
>>595
限りなく0に近づく、というのはいくつなんですか？
数字がひとつ定まるはずですが
629:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:41:45.80 s9eqh2VH.net
>>595
0.999...は数学では極限を用いて定義されています
極限の話をするのは当然ですね
極限を用いずに0.999....を定義するならあなたがそれをしなければなりませんよ
630:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:49:51.74 C9WkSrh5.net
>>596
> ∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<εとεが存在することを言ってるだけです。
違う。これは日本語で書き下すと、
任意のε>0に対して、n∈Nが存在して、任意のm>nに対して, |1-0.1^m-1|<εが成立する
となる
どのような正の数ε各々に対しても、条件を満たす「ｎが存在する」ことを言っているのであって、
「εが存在すること」なんとことは言っていない
> なぜ天井関数を使うのですか？
> なぜlog_10(1/ε)と対数を使うのですか？
どのようなεに対しても、条件を満たすnが存在することを、具体的に1つn=ceil(log_10(1/ε))と明示するためだ
条件を満たすnがどのεに対しても存在することを示せれるならば、天井関数や対数にこだわる必要はない
> εになるのは当たり前だから最初からεで良いのではないですか？
示す必要があるのは「ｎが存在すること」
> これとlim[n→∞]1-0.1^m=1がどう繋がるのですか？
> lim(0➡∞)0.1^m=0になることの証明になってないと思いますが。
> ∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<ε
が
> lim[n→∞]1-0.1^m=1
の定義式だ。lim[n→∞]1-0.1^m=1の定義式が成立することをlim[n→∞]1-0.1^m=1が成立するという
ところで、
> lim(0➡∞)0.1^m=0になることの証明になってないと思いますが。
これは、lim[n→∞]1-0.1^m=1とは違うぞ？
当然、lim[n→∞]0.1^m=0の証明も、>>563を適宜書き換えるだけで済む話だが
631:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:52:20.97 OSMa/200.net
>>600
それは9がどこまで続くかということで、定まります。
しかし(0.1)^∞で無限大の値が定まらない限り、無限小の値も定まらないことは、当たり前のことです。
632:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:53:24.82 OSMa/200.net
>>601
繰り返しになってます。証明だけでよいのです。
633:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:56:01.25 zgM3AMUx.net
>>594
はい。とにかく邪魔です。さようなら。
0.999...の話がしたければ、別のスレなりに行くべき。もう書き込まないで下さい。
634:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:01:12.32 C9WkSrh5.net
>>604
定義の話を聞かれて、
> 証明だけでよいのです。
とは、0.999...=lim[n→∞](Σ[k=1,n](9*10^(-k)))やlim[n→∞](10^(-n))の(定義は必要ないとでもいうのか？
635:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:02:39.01 s9eqh2VH.net
>>604
証明するには0.999....とは何かを決めなければなりません
アヤタサマガがロピテクミヌであることを示せ、と言われてあなた証明できますか？
できませんよね
まずは言葉の定義が先ですよ
あなたの意味で0.999....を定義してくださいね
636:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:04:11.18 OSMa/200.net
>>602
同じことだから、Nが存在するでも構いませんよ。
lim(0➡∞)0.1^m=0は必要なところだけ抜き出してます。
＞＞の定義式だlim[n→∞]1-0.1^m=1の定義式が成立することをlim[n→∞]1-0.1^m=1が成立するという
その定義式を疑ってるのですが。これでは全く証明になっていません。
つまり教科書を盲信しろと言うことですね。
637:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:04:13.48 jokyba3Y.net
>>603
どこまでも続くのが0.999...ですよね？
もしかして別の数字の話してますか？
638:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:05:18.41 OSMa/200.net
>>605
分かりました。あなたもレスしないで下さい。
639:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:06:06.90 jokyba3Y.net
>>610
あなたが出てくんですよ
640:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:06:23.93 OSMa/200.net
>>606
証明になっていないものは必要ありません。
641:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:07:44.30 OSMa/200.net
>>611
出ていきますから、私にレスしないでくれますか？
レスがある限り、レスに答える必要があるのです。
642:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:10:05.46 jokyba3Y.net
>>613
では>>609にどうぞ
643:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:11:36.19 x40gDv74.net
おぉ、そして平和が訪れた🕊
644:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:12:13.82 x40gDv74.net
と思ったらまだ続くのかorz
645:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:12:37.14 OSMa/200.net
>>607
私のスケールに関するレスを読んで下さい。
>>609
どこまでも無限に続くから、値は定まらないのです。
それなら無限大の値を定めてくれますか？
堂々巡りの無意味なレスならレスしないで下さい。
646:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:14:05.96 OSMa/200.net
>>611
出ていきますから無意味なレスは止めて下さい。
レスがあるから質問に答えてるだけです。
647:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:16:24.63 C9WkSrh5.net
>>608
> その定義式を疑ってるのですが。これでは全く証明になっていません。
この証明は、この定義式によるlim[n→∞]1-0.1^ｎ=1の証明であり、「あなたの定義がないlim[n→∞]1-0.1^ｎ=1」とは無関係
あなたには残念なことだが、これが数学における極限の定義だ
>>612
> 証明になっていないものは必要ありません。
証明とは、仮定から論理によって定義を導くものであり、定義のない証明は存在しない
未定義である「あなたの0.999...」は1と等しくないという証明もできない無意味なものだぞ
648:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:23:05.01 CG7s/rWt.net
0.999...≠1派が荒らしてると思ってたら実は0.999...=1派が荒らしてたってオチか(このレスは反応を求めてません)
649:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:29:34.46 s9eqh2VH.net
>>617
0.999....を極限として定義しようとしているように思えました
無限大とか無限小とかあなたおっしゃってますね
やはり極限のお話なのではないですか？
650:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:38:56.74 OSMa/200.net
>>619
Nが存在するというだけで、=であるという証明になってません。
反論の為の反論という無意味なレスなら、要りません。
私のスケールの説明を読んで下さい。
スケールなどいくらでも変えられるのです。
一度ゼロにしてしまえば、スケールを変えた時に元の値に戻せなくなるのです。
限りなく光速度に近い場合、無限小=ゼロとしてしまうと、
逆噴射して地球に対して静止した場合、元の値に戻らなくなってしまいます。
一度0にしてしまうとスケールを変えて、元に戻しても0×x=0で元の値に戻りません。
完全に矛盾しています。
これが=0の致命的な欠陥です。
背理法によって、=0にならないことを証明しています。
651:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:41:27.44 OSMa/200.net
>>621
その通りです。
しかし定義ではなく証明が欲しいだけです。
ε-δ論法は、一定の値になることを証明していません。
652:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:46:22.41 s9eqh2VH.net
>>623
0.999....にいくら9をつけても1にはならないと私は言いましたが、ちゃんと理解しましたか？
653:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:55:30.22
654:C9WkSrh5.net
655:１３２人目の素数さん
19/09/05 01:14:15.49 oqAF7AYy.net
＞ε-δ論法は、一定の値になることを証明していません。
実数列 {a_n}_n が実数 α に収束するとは、
∀ε＞0, ∃n∈N, ∀m＞n s.t. |a_m－α|＜ε
が成り立つときを言い、αのことを {a_n}_n の極限値と呼ぶ。
この定義のままでは、α以外の別のβに対しても
∀ε＞0, ∃n∈N, ∀m＞n s.t. |a_m－β|＜ε
が成り立つ可能性があるように見えるが、実際には、
「∀ε＞0, ∃n∈N, ∀m＞n s.t. |a_m－β|＜ε」
を満たす実数βはβ＝αに限られることが簡単に証明できる
(ε-δ論法を使った簡単な演習問題で、学生は必ず解かされる必修の問題)。
つまり、{a_n}_n の極限値は、もし存在するなら一定の値しかない。
656:１３２人目の素数さん
19/09/05 01:30:51.37 oqAF7AYy.net
>>617
＞どこまでも無限に続くから、値は定まらないのです。
どうやらこのOSMa/200という輩は、"0.999…" という記号列のことを
「今現在も1に向かって値を更新し続ける動的な対象で、永遠に1には届かない」
という意味だと勘違いしているようである。
657:１３２人目の素数さん
19/09/05 01:51:51.49 oqAF7AYy.net
半直線を例に取ろう。半直線には端点が1つしかない。
ここでは、左端点を持つが右端点を持たない半直線を考えよう。
そのような半直線を記号として表現するなら、
――・・・・・・
という書き方になるだろう。この図は、
「左端点を持つが右端点を持たない半直線が、既に完成した形でそこに存在している」
という静的な意味を持った図である。しかし、OSMa/200に言わせれば、この図は
「今も右方向にグングン伸び続けて長さを更新し続ける、動的な線分」
という意味になってしまう。しかし、半直線には端点が1つしかないのに、
線分には常に両端点が存在する。よって、
「今も右方向にグングン伸び続けて長さを更新し続ける、動的な線分」
という解釈の仕方では、"常に両端点が存在する" という状況から抜け出せないので、
いつまで経っても半直線にならない。すなわち、OSMa/200のような動的な解釈では、
半直線という概念自体が存在しないことになってしまう。
658:１３２人目の素数さん
19/09/05 01:57:12.54 oqAF7AYy.net
半直線「 ――・・・・・・ 」が欲しければ、
最初から完成済みの静的な半直線「 ――・・・・・・ 」を
いきなりポンと平面上に持ってくればいいのである。
半直線「 ――・・・・・・ 」をゼロから作り出そうとして、
・ 有限の長さの線分「―――」を右方向にグングン延長する
という愚行に走るのはナンセンスである。有限の長さの線分を
いくら右方向に延長していっても、線分には常に両端点があるがゆえに、
「常に両端点が存在する」という状況から抜け出せないので、
これではいつまで経っても半直線にならない(半直線には端点が1つしかない)。
大切なことなので二度言うが、半直線をゼロから作り出す必要はない。
最初から完成済みの静的な半直線「 ――・・・・・・ 」を、
いきなりポンと平面上に持ってくればいい。
そういう思考ができずに、条件反射的にゼロから半直線を作り出そうとして、
上記のようなナンセンスに終始しているのがOSMa/200である。
こやつの思考のクセだろうな。
659:１３２人目の素数さん
19/09/05 01:59:46.47 zDIzA1Ox.net
可能無限と実無限の違いって奴ですよね
660:１３２人目の素数さん
19/09/05 02:02:24.33 oqAF7AYy.net
同じように、「0.999…」が欲しければ、最初から完成済みの静的な「0.999…」を
いきなりポンと持ってくればいいのである。静的であるがゆえ、その 0.999… は自明に
「値が止まっていて」「一意的な値を持っていて」「しかもその値は寸分違わず 1 」
ということになる。
そういう思考ができずに、条件反射的にゼロから「0.999…」を作り出そうとして、
・ 有限の長さの「0.99999」に次々と9を書き足していく
という愚行に走っているのがOSMa/200である。
こやつの思考のクセだろうな。まあ、バカにつける薬はないということだ。
661:１３２人目の素数さん
19/09/05 02:03:11.97 pnJ5B2Gh.net
一般論だが、定義が違えば結論も違うのはあたりまえ。
同じ定義（または同値な定義）を採用した上で、結論がわからないとか証明がわからないとかそういうことを聞いたりするスレなんだよ。
ここは。
定義があやふやなまま証明がとかほざく人は、絶対に理解できないので、立ち去ってくれた
662:まえ。 定義に従って0.999...=1を示すのはそれほど難しいことではないが、どういった定義を採用しているのかをまず明確にしないと、互いに理解できん。 さらに、0.999...が1と等しくなるべきか否か、定義も含めて検討したいということならば、それなりに高級な問いかけであるので、 最低限、現在の数学において実数をどのように定義しているのか、などを学んでから出直すべき。 例えば、赤 攝也 著「実数論講義」とかを一通り理解した上で、自分の疑問に向き合って、その上で分からない点を述べるのが良いでしょう。
663:１３２人目の素数さん
19/09/05 03:23:29.89 aeyMsSsY.net
「0.999…は小数点以下に9を"無限に"並べたもの」
と思い込んでいるようだがここが根本的な誤り
まず、数学は純粋な無限を扱うことはしない
だから「無限に並べる」という言明は観念上は意味があるように思われるが、数学的には全く意味を成さない
極限や射影直線等では「∞」が出てくるが、いずれもただのnotationの問題であり、定義に遡れば純粋な無限はどこにも現れていない
それからしきりに記数法の底を気にしているが、整数も有理数も実数も記数法とは独立に定義されている為、今回の問題とは全くの無関係
記数法の底pを定めることは次の写像
{(a_n)∈{0,1,…,p-1}^Z | ∃m s.t. a_n=0 for n>m }→R ; (a_n)→Σ[n∈Z]a_n*p^n
を考えることと同義
表現の方法はともかく、数学の教養のある一般人は普通
「0.999…とはこの写像による(…,9,9,a_-1=9,a_0=0,0,0,…)の像」
と考えている(他の無限小数も同様)
0.999…=1という等式はこの写像が単射でないという事実を表しているに過ぎない
ちなみに超準解析の意味では0.999…を「1-(無限小)」という、「1より小さいが、1より小さい任意の実数よりも大きい超実数」と見なすことも出来なくはない
ただし、極限の定義すらまともに理解できていない人間がここまで考えているとは思えないが
明確に定義されていない曖昧な用語で誤魔化しているだけと気づかず、さも数学をしていると思い込むのは専門外の人間にありがちな誤り
無限に9が続くと言ってみたり、極限値ではないと言ってみたり、都合よく0.999…の解釈を切り替えている典型的なダブスタ
664:１３２人目の素数さん
19/09/05 05:35:00.96 ve1OA8Bu.net
整域Rにおいてa≠0となるa∈Rに対して
u∈R. au=a ⇒ u=1 とあったのですがaが単元でなくてもこれ成立するんですか？
665:１３２人目の素数さん
19/09/05 05:57:19.71 l9mc1jfy.net
>>634
au=a
⇒a(u-1)=0
⇒u-1=0 (∵ R is integral, a≠0)
666:１３２人目の素数さん
19/09/05 06:10:02.73 ve1OA8Bu.net
>>635
ああなるほど
ありがとうございます
667:１３２人目の素数さん
19/09/05 08:33:15.35 7AOzzc1H.net
プラトン『パルメニデス』第２章 ゼノンのパラドックス
ルイス・キャロル『亀がアキレスに言ったこと』 キャロルのパラドックス
668:１３２人目の素数さん
19/09/05 09:46:44.22 R9uKFi4V.net
>>631
>>629
>>628
>>627
>>626
>>625
自演してるみたいですね。
負けた方が自演するのは5ちゃんねるの常です。
無意味な繰り返しになるので、一々説明しないが、全く証明になっていません。
完全な誤魔化しです。
誤魔化しだと分かっていないならあなたが理解できてないだけです。
証明が分からないなら分からないと正直に言うべきです。
動的とか静的とかそんなことは分かってますよ。
静的でも証明になってないことは明らかです。
○○に付ける薬はありません。
669:１３２人目の素数さん
19/09/05 09:54:46.43 R9uKFi4V.net
>>632
あなたが誰か特定できませんが、9が無限に続くと言ってたのはあなた達ですよ。
あなたが言ってることくらい分かってますよ。
1にならないと分かってなら正直に1にならないと言ったらどうですか？
670:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:01:17.43 oqAF7AYy.net
>>638
＞静的でも証明になってないことは明らかです。
「0.999…」が静的な対象を表していて「止まっている」「一意的な値を表している」
ことを認めるのならば、0.999…＝1が成り立つことは公理的なやり方で簡単に示せる。
具体的には、
(1) 任意の正の実数 x に対して、1/x も正の実数である。
(2) 任意の正の実数 y に対して、ある正整数 n が存在して、y＜n が成り立つ。
(3) 0.999…≦1 が成り立つ。
(4) 任意の正整数 n に対して、1－1/10^n ≦ 0.999… が成り立つ。
上記の(1)～(4)を認めるならば、0.999…＝1 が成り立つことが証明できるのである。
証明
もし 0.999…＜1 ならば、x＝1－0.999…と置けば、xは正の実数である。
すると、(1)により、1/x は正の実数である。
すると、(2)で y＝1/x を適用すれば、ある正整数nに対して 1/x ＜ n が成り立つ。
n＜10^n なので、1/x＜10^nであり、よって 1/10^n ＜ x であり、
よって 1/10^n ＜ 1－0.999… であり、よって 0.999… ＜ 1－1/10^n である。
これは(4)に矛盾する。以上より、「0.999…＜1」という冒頭の仮定は
間違っていたことになるので、0.999…≧1 である。
一方で、(3)から0.999…≦1 が成り立つ。よって、0.999…＝1 である。
いやはや、バカにつける薬はないね。
671:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:02:39.45 pnJ5B2Gh.net
>>639
知らんよ。私は0.999...=1についてここに説明書く気ないし。
コメントつけている人も数学を誤解していることだってあるかもだし、
自然言語で表現している以上、その使い方が変なことだってあるかもしれん。
だからこそ定義を確認しなきゃどうにもならん。と書いたのみ。
そして、現在の数学と違う定義や論理に基づく人はここにいるのは邪魔なだけで無意味だから消えてくれ。
672:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:06:18.74 R9uKFi4V.net
無意味な繰り返しになるので、繰り返しませんが、数学の人達は物理を
少しでも勉強したらどうですか？
あなたが理解できるかわかりませんが。
理解できたらスケールなんかいくらでも変わる。
我々が1だと思ってることは、見方を変えれば無限大にでも、無限小にでも変わる。
絶対静止などないので、それぞれの慣性系の見方は全て正しい。
これが理解できないと私の言ってるは永遠に理解できない。
無限小をゼロにしてしまえば減速した時に0.00001にも戻らない。
そしてスケールはいくらでも変えられる。
こんな簡単なことが分からないなら、私の言ってることは永遠に理解できない。
あなたにいくら説明しても無駄だと分かりました。
673:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:15:58.47 oqAF7AYy.net
>>642
どうした？ピッタリ1になる「証明」が欲しいんだろ？
証明！証明！と騒いでいたのは君だろ？
>>640にお望みの証明が書いてあるよ。
>>640のどこがおかしいのか具体的に書いてみな。
前提：
(1) 任意の正の実数 x に対して、1/x も正の実数である。
(2) 任意の正の実数 y に対して、ある正整数 n が存在して、y＜n が成り立つ。
(3) 0.999…≦1 が成り立つ。
(4) 任意の正整数 n に対して、1－1/10^n ≦ 0.999… が成り立つ。
上記の前提のもとでの、0.999…＝1の証明：
1. もし 0.999…＜1 ならば、x＝1－0.999…と置けば、xは正の実数である。
2. すると、(1)により、1/x は正の実数である。
3. すると、(2)で y＝1/x を適用すれば、ある正整数nに対して 1/x ＜ n が成り立つ。
4. n＜10^n なので、1/x＜10^nであり、よって 1/10^n ＜ x であり、
よって 1/10^n ＜ 1－0.999… であり、よって 0.999… ＜ 1－1/10^n である。
5. これは(4)に矛盾する。
6. 以上より、「0.999…＜1」という冒頭の仮定は間違っていたことになるので、0.999…≧1 である。
7. 一方で、(3)から0.999…≦1 が成り立つ。
8. よって、0.999…＝1 である。
ほれ、行番号つきで書いてやったぞ。
1行目から8行目のうち、どの行が間違いなのか言ってみな。
674:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:28:33.40 WYm+Idmn.net
野球場にのこのこ来てサッカーのルールを延々と説いてるようなもんで話にならんよね
もうね、何がしたいんだか
675:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:31:33.15 hWEFeIqV.net
信仰している結果に反する証明は、理屈云々以前に自動的に間違いになります
676:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:43:46.27 oqAF7AYy.net
>>644-645
・ OSMa/200という輩は、"0.999…" という記号列のことを動的な対象だと勘違いしていた。
・ 動的に捉えることはナンセンスだということを半直線を例にして指摘すると、
OSMa/200は「そんなことは分かっている」などと言い放ち、
動的な立場から静的な立場にしれっと手のひらを返すが、
しかし「静的だと考えても依然として1にはならない」とも主張してくる。
・ ところが、静的だと考えるなら、よくある普通の議論で 0.999…＝1 になることが
厳密に証明できる(>>643)ので、OSMa/200はこの時点で逃げ場を失うｗ (いまここ)
結局、0.999…≠1派によくある典型的な末路を辿っているだけやな。
バカにつける薬はないｗ
677:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:05:42.31 R9uKFi4V.net
>>646
>>645
>>644
>>643
>>640
やはり完全論破された者は自演するのですね。
あなたはニートなのですね。
私は仕事があって、合間にしか書き込めませんが、あなたは○○○が悪すぎです。
＞x＝1－0.999…と置けば
この設定が間違っているのです。xを0.000・・・と無限小としているのです。
y=1/xなら
y=∞となるのです。
＞＞ある正整数nに対して 1/x ＜ n が成り立つ。
成り立ちません。∞＜nとなってしまいます。完全に間違ってます。
＞1/x＜10^nであり、よって 1/10^n ＜ x であり、
＞よって 1/10^n ＜ 1－0.999… であり、よって 0.999… ＜ 1－1/10^n である。
これも設定が間違っているので完全に間違ってます。
＞これは(4)に矛盾する。以上より、「0.999…＜1」という冒頭の仮定は
＞間違っていたことになるので、0.999…≧1 である。
＞一方で、(3)から0.999…≦1 が成り立つ。よって、0.999…＝1 である。
以上全部間違ってます。
矛盾しません。これも完全に間違ってます。
長々と考えてこんな○○な証明が、証明なのですか？
○○に付ける薬はありません。
こんな○○と議論していたと思うと完全に完全に時間の無駄でした。
私は実にアホらしいことをしてました。
あなたと議論しても完全に無駄だと分かりました。
678:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:11:44.58 R9uKFi4V.net
>>647です。
完全に時間の無駄でした。
数学板の人がここまで○○だと思っていませんでした。
これなら○○だと思ってた物理板の人の方がよっぽど頭がいいですよ。
ただ物理板は下品過ぎるので、好きになれませんが。
もう議論は止めます。
679:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:18:33.42 aeyMsSsY.net
>>633に反論できないんですね
0.999…の定義をいくら聞かれても答えられてないし、すぐに無限小や無限大を持ち出すが、数学的にそれらを扱うには超実数を導入するなど何かしら工夫が必要なのは理解してるか？
厳密な定義は分からないけど何となく使っちゃえ、というのはε-δ論法が発明されるより以前の数学
そういう意味ではこいつの頭は160年以上時代遅れとも言える
これに反論したいなら無限小および無限大の数学的に厳密な定義を書いてみろ、どうせできないけどな
680:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:23:33.35 oqAF7AYy.net
>>647
＞この設定が間違っているのです。xを0.000・・・と無限小としているのです。
・ その設定こそ間違っている。実数に「無限小」などというシロモノは含まれないから。
・ 同じことだが、「無限小とやらは実数ではない」とも言える。
・ 0.9999… を静的な対象とするなら、0.9999… は何らかの一意的な実数値を
表していることになる。実数は加減乗除で閉じているので、
x＝1－0.999… と置くとき、この x もまた実数ということになり、
特に x は無限小ではない(無限小は実数ではないので)。
・ よって、x が無限小であるとするR9uKFi4Vの反論は全て的外れである。
・ 別の言い方をすれば、x を無限小としたければ、「0.999… は実数ではない」と主張しなければならないｗ
681:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:33:07.32 zDIzA1Ox.net
>>639
0.999...にいくら9をつけても1にはならない
しかし、0.999...=1である
つまり、あなたの...の意味とほんとうの...の意味がズレてるんですよ
相対論の例で言えば、相対性理論での速度の合成は(v1+v2)/(1+v1v2/c^2)だという話をしているところに、相間の人がやってきたニュートン力学での速度の合成はv1+v2だと延々と語っていくようなものです
話してる内容が違うんですよ
682:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:34:40.20 zDIzA1Ox.net
>>639
あなたの意味の...の意味で0.999...=1にならないことは、多分ここにいる誰もが認めていると思いますよ
ですが、それはあくまで0.999....(あなたの意味)=1であることを認めているだけです
0.999.....(本当の意味)=1であることを認めたわけではありません
683:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:35:23.23 zDIzA1Ox.net
>>639
あなたの意味の...の意味で0.999...=1にならないことは、多分ここにいる誰もが認めていると思いますよ
ですが、それはあくまで0.999....(あなたの意味)=1でないことを認めているだけです
0.999.....(本当の意味)=1でないことを認めたわけではありません
684:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:41:14.06 CEw6bTmh.net
別なスレでやって。
685:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:42:01.57 zDIzA1Ox.net
あなたの意味での...は
686:可能無限です 数学での...は実無限です 無限を可能無限的に捉えるならば、無限小数とは数列が延安と続いていくという過程を表しているので、数ではない したがって0.999...はそもそも数ではないので1ではない こうなるはずですよ 数学では無限をそのようなことで捉えていたのではなにもできませんから、実際に数を対応させる実無限的な考えを取るわけです
687:１３２人目の素数さん
19/09/05 12:30:11.94 hWEFeIqV.net
>>648
ばいば～い
688:１３２人目の素数さん
19/09/05 12:35:24.71 Kn648g8+.net
なんかdat壊れてる？
689:１３２人目の素数さん
19/09/05 12:44:26.52 B0VdfG+5.net
終わった...のか？
690:哀れな素人
19/09/05 12:55:41.68 cB8Vq7Gx.net
依然として、利口なのはID:R9uKFi4V君だけ(笑
ID:R9uKFi4V君に忠告しておくと、
2chの数学板の連中に、0.99999……は１ではないと、
どんなに力説しても絶対に聞き入れない(笑
なぜならこの連中は大学でそのように教わっているからだ(笑
教科書にそう書いてあるからである(笑
0.99999……は１ではないということは、
聡明な人々にとっては常識なのに(笑
691:哀れな素人
19/09/05 13:04:26.03 cB8Vq7Gx.net
大学で数学を学んでいない、ごくフツーの人々は、
0.99999……は１ではない、ということが分っている。
ところが、大学で数学を学んでいる人間に限って、
0.99999……は１だと思っている。
現代数学のインチキに完全に洗脳されているからだ。
カントールの数学は完全なインチキなのに、
無限小数は実数である、とか、
実数は非可算だとか、連続性がある、
などという珍説を真に受けている(笑
692:１３２人目の素数さん
19/09/05 13:15:30.93 m2lwTX26.net
>>660
(0.999...+1)/2はいくつですか？
693:１３２人目の素数さん
19/09/05 13:21:22.77 hWEFeIqV.net
>>659-660は
①自演
②逆張りレス乞食
③マジもん
のどれなんだろうか
694:１３２人目の素数さん
19/09/05 13:54:39.48 7AOzzc1H.net
NGID:7ToAvxIU
NGID:W9CLpEt8
NGID:+ovRTiS8
NGID:s+fP2k6b
NGID:j7YGW85O
NGID:RWYviewc
NGID:JFKcZhKI
NGID:pURRVi5h
NGID:4PIRRou4
NGID:y57IOKxg
NGID:MXNvEIHE
NGID:QipeTl85
NGID:FuCanafM
NGID:OSMa/200
NGID:R9uKFi4V
NGID:cB8Vq7Gx
695:１３２人目の素数さん
19/09/05 15:56:01.95 Kn648g8+.net
ふつーに自演でしょ
●興味の対象が相対論・無限小数と同じ
●物理板にいる
●敵対者を○○と呼び全面弁護する
これだけ共通点があると0.999…キチ＝自称京大自費出版爺である確率が極めて高いと思う。
696:１３２人目の素数さん
19/09/05 19:56:34.56 6i2e3qfv.net
ほっとけ
697:１３２人目の素数さん
19/09/05 20:00:15.09 yEOP13oN.net
級数について質問です。
なぜ、級数を以下のように定義しないのでしょうか？
(a_n) を n ≧ N ならば a_n ≠ 0 であるような数列とする。
s_n = a_0 + a_1 + … + a_n とおく。
lim_{n → +∞} s_n を Σ_{n = 0}^{+∞} a_n と書く。
698:１３２人目の素数さん
19/09/05 20:02:00.29 yEOP13oN.net
この定義であれば、 ratio test で a_n ≠ 0 for all n とするとか書かなくて済みますよね？
699:１３２人目の素数さん
19/09/05 20:08:20.14 zDIzA1Ox.net
それだとテーラー展開とかが一般的にΣan x^nと書けなくなっちゃいますね
いちいち係数が0でないかチェックして、添字を書き換えるという操作が必要になることが予想されますね
700:１３２人目の素数さん
19/09/05 20:16:53.94 yEOP13oN.net
微分積分学の本で
Σ_{n = 0}^{+∞} (-1)^(n - 1) * x^(2*n - 1) / (2*n - 1)!
をべき級数だと考えています。
ですが、厳密に言うと、
f_n(x) = (-1)^(n - 1) * x^(2*n - 1) / (2*n - 1)!
であるような関
701:数項級数ではありますが、べき級数ではないですよね？ おそらく、 Σ_{n = 0}^{+∞} (-1)^(n - 1) * x^(2*n - 1) / (2*n - 1)! は、 n が偶数のとき、 g_n(x) = 0 * x^n と定義し、 n が奇数のとき、 g_n(x) = (-1)^((n - 1) / 2) * x^n / n! と定義したときの、 Σ_{n = 0}^{+∞} g_n(x) というべき級数を表すと考えるのだとは思いますが。
702:１３２人目の素数さん
19/09/05 20:39:23.62 zDIzA1Ox.net
そう表すのは勝手ですけど、
Σ_{n = 0}^{+∞} (-1)^(n - 1) * x^(2*n - 1) / (2*n - 1)!
で済んでたものをわざわざ
n が偶数のとき、
g_n(x) = 0 * x^n
n が奇数のとき、
g_n(x) = (-1)^((n - 1) / 2) * x^n / n!
Σ_{n = 0}^{+∞} g_n(x)
といちいち書き直す必要があるかということですよ
昔の偉い人はないと考えたので、0を足すという場合も含めたんです
703:１３２人目の素数さん
19/09/05 20:45:12.59 zDIzA1Ox.net
すみません、よく読んでませんでした↑は無視してください
とにかく、0だけ特別扱いすると、Σが出てくるあらゆるところで気にする必要がでてきます
しなければ何も問題ありません
0だけ特別扱いした時にいいことなんてのは、それこそratio testでan≠0書かなくていいというそれだけです
ratio testよりコーシーの収束判定法の方が一般的というのもありますし、わざわざ特別視するメリットは無いと思いますよ
704:１３２人目の素数さん
19/09/05 20:57:03.18 Z0He3Q39.net
20190905=5×7×576883
705:１３２人目の素数さん
19/09/05 21:12:55.90 yEOP13oN.net
>>671
ありがとうございます。
確かにそうかもしれませんね。
706:１３２人目の素数さん
19/09/05 21:57:02.83 Kn648g8+.net
2chmateでみると正常に読み込まれんせいでレスバトルできない。
はやくなおせ無能5ch運営
707:１３２人目の素数さん
19/09/05 22:04:26.80 Tw+XEJsQ.net
この系の証明が思いつきません
命題2.8.7から即結論できることなのですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
708:１３２人目の素数さん
19/09/05 22:25:25.92 lcef/917.net
testo
709:１３２人目の素数さん
19/09/05 22:25:54.82 lcef/917.net
答案の書き方について教えてください
たとえば、『f(x)=(x^-n)- logx -(1/e) とおく
f(x)=0は1≦xで唯一の解を持つことを示せ』という問題で
f'(x)は1≦xで負、f(1)＞0、f(e)＜0だから……と説明できるのですが、この後の簡潔でスマートな書き方が分かりません
『…よって1＜x＜eでf(x)=0となるx=αが必ず存在し、またこれが1≦xで唯一の解である。』
これはなんかモタついてる感じがしますが他にどう書いたら良いのでしょう？αとか言う必要ないのでしょうか？
『…よって1＜x0＜e、f(x0)=0となるx=x0が存在し…』
最近はこう書いてるのですがやっぱ無駄に長いですかね？
絶対に減点されず、最高に簡潔に書くならみなさんならどうしますか？
710:１３２人目の素数さん
19/09/05 22:31:12.03 GSbJsljE.net
式ミスってました、n=1として下さい…
711:１３２人目の素数さん
19/09/05 22:32:46.49 rTFNvJG5.net
>>675
即
としか言えん
712:１３２人目の素数さん
19/09/05 22:34:27.53 rTFNvJG5.net
>>677
>f'(x)は1≦xで負、f(1)＞0、f(e)＜0だから……と説明できる
NG
713:１３２人目の素数さん
19/09/05 22:36:42.89 GSbJsljE.net
あっn=1じゃダメだった…
limx→∞で負 にしといてください…申し訳ないです
714:１３２人目の素数さん
19/09/05 22:41:23.37 MIIrLxUG.net
>>675
命題2.8.7によりNは正規部分群である。
KがSを含む正規部分群であるならば Nの生成元の集合⊂K であることを示せばよい。
S⊂KかつK△Gゆえ、これは簡単
715:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:27:18.83 s7hbUYD0.net
>>649
よっぽど悔しかったんでしょうね。
0.999・・・と書いてたのはあなた達ですよ。
無限大や無限小など数学者も厳密な定義ができないことくらい分かってますがね。
結局1だと証明できなくて、論点ずらしてみっともないですね。
あなたの頭のレベルは相間以下だと分かってますがね。
それならあなたが無限大や無限小の厳密な定義してくれますか？
>>650
自演君は相間以下のレベルの完全に間違った恥ずかしい証明？をしておいて、今度は論点ずらしですか？
間違ってたなら、間違ってたと正直に言えばいいものを、惨め過ぎますね。
こういう人は議論にならない典型的な人です。
あなたの頭のレベルは十分分かりましたから議論に値しません。
>>655
能書きは要りませんから、実無限で構いませんから証明して下さい。
相間以下ですよ。
>>660
大学は関係なく、○○は1だと思い込むのです。
>>664
ニートの自演君と一緒にしないで下さい。
私は数学板の人達は物理に疎いから、できるだけ分かりやすい言葉を使い、できるだけ分かりやすい式を使い、できるだけ丁寧に、できるだけ分かりやすく
説明してきたつもりです。
物理板なら三行で済むものを何十行にわたって説明してきました。
しかしそれは時間と労力の無駄だとはっきり分かりました。
証明できないと正直に言えばいいものを、もっともらしい専門語を使って煙に巻いたり、論点ずらししたり、言葉尻をとらえたり、
誤魔化すだけで、絶対に自分の間違いや非を認めない人達ですから。
これは勉強してない相間や教科書を盲信してるだけの相信と同レベル、或いはそれ以下の凄まじく頭の○い人達が使うと詭弁と能書きですから。
1だと言うなら、ただ数式で証明すればいいだけの話です。
それをああだの、こうだの余計な能書きをたれてるだけです。
いくら議論しても無駄だと分かりました。
716:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:31:53.63 VrfGIGyC.net
>>683
あなたの…と本来の意味の…は違うということはわかったんですか？わからないんですか？
717:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:32:55.11 VrfGIGyC.net
あなたの…は可能無限
本来の…は実無限
あなた実無限でいいから証明しろと言いましたね？
あなたの意味での…を捨てることに同意したということですよね
718:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:34:06.21 L5SUX5Z8.net
あれ、まだいるんだ
719:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:35:53.55 s7hbUYD0.net
>>685
どっちでも構いませんよ。
能書きは要りませんから証明して下さい。
720:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:37:08.39 VrfGIGyC.net
>>687
証明は上に腐るほど書いてあります
あなたがしなければならないのは、証明しろと催促することではなく、違いがわかったかどうかですよ
>>684に答えてください
YesかNo簡単ですね
721:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:43:05.08 VrfGIGyC.net
どういう風に違うかはわからなくてもいいですよ最悪
違いがあるということはわかったかどうかが大事です
722:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:47:08.48 s7hbUYD0.net
>>688
どこに証明が書かれてるんですか。
超準解析でも写像でも実無限でも何でも構いませんから証明して下さい。
できないならできないと正直に言って下さい。
私は能書きに付き合ってる程の暇人じゃありませんから。
これ以上無駄な時間と労力を費やしたくありません。
723:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:48:25.61 s7hbUYD0.net
>>689
そういう能書き要りません。証明だけして下さい。
724:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:48:38.41 VrfGIGyC.net
>>690
イプシロンデルタで定義ありましたね
で、…の意味が違うのはわかったんですか？わからないんですか？
いくら高級な数学用語並べても無駄ですよ
そんなことしてもここの人たちは怯みませんからね(笑)
まずはYesかNoかです
725:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:51:24.64 VrfGIGyC.net
私たちはリンゴの話ししたいのにあなたはいつまでたってもバナナの話ししてるんです
リンゴは美味しいね、て話をしたいのにあなたはいつまでたってもバナナは美味しいことは認めろ、と言い続けています
リンゴの話ししたい人も、バナナも美味しいことは認めるでしょう
で、リンゴはどうなの？て話ですよ
あなたはその話題にすることすら拒否しています
で、…が違うのはわかったんですかねぇ
726:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:54:38.98 s7hbUYD0.net
>>692
εーδは証明になってないと言ってるでしょ。
証明になるというなら具体的な数式で証明して下さい。
言い訳や煙に巻いたり言葉尻をとらえたり論点ずらしたり、これは凄まじく
頭の○い人が使う詭弁ですから。
余計な能書き要りません。
証明だけです。
できないならできないと正直に言って下さい。それだけです。
727:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:55:55.47 VrfGIGyC.net
>>694
すでに具体的な式を書いてくれた人がいましたね
可能無限の意味では0.999...≠1ですよ
あなた正しいです良
728:かったですね 実無限の意味では0.999...=1です で？…が違うということはわかったんですか？わからないんですか？YesかNoかですよ
729:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:57:33.99 s7hbUYD0.net
>>693
そんなことはどうでもいいです。
誤魔化さないで証明だけして下さい。できないならできないと。
無駄な時間と労力使えません。
730:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:58:53.95 VrfGIGyC.net
>>696
可能無限の意味では0.999...≠1ですよ
あなた正しいです良かったですね
実無限の意味では0.999...=1です
で？…が違うということはわかったんですか？わからないんですか？YesかNoかですよ
731:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:59:19.31 s7hbUYD0.net
>>695
それならどれかアンカーで答えて下さい。
論点ずらしの能書き要りませんから。
732:１３２人目の素数さん
19/09/06 00:59:52.61 ETLbTwVL.net
もう議論はやめるんじゃなかったのか？
無駄な時間と労力を使いたくないならスレを見るのをやめれば即解決するけど
733:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:00:28.18 Scf1d7il.net
馬鹿と煙突は高いとこから毒吐くよな
734:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:01:13.97 s7hbUYD0.net
>>697
同じことの無限ループに付き合ってられません。
735:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:02:51.74 VrfGIGyC.net
>>698
563 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2019/09/03(火) 22:30:12.93 ID:t3Q2fa9T
>>550
lim[n→∞]1-0.1^m=1
∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<ε
を証明する
任意のε>0に対しn∈Nを
n=ceil(log_10(1/ε))>log_10(1/ε) ; (ceil(x)は天井関数、x以上の最小の整数)
とすると任意のm>nに対し
|1-0.1^m-1|=0.1^m
<0.1^n
<0.1^(log_10(1/ε))
=ε
となり、∀m>n, |1-0.1^m-1|<εとなるn∈Nが存在する
∴∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<ε
lim[n→∞]1-0.1^m=1
736:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:03:29.79 s7hbUYD0.net
>>699
悔し紛れの誤魔化しのレスするから、終わらないの。
間違ってたとか、証明できないとか正直に言えば終わるの。
737:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:03:30.67 VrfGIGyC.net
>>701
無限ループするのはあなたが答えないからです
実無限と可能無限違うのはわかりましたか？わからないんですか？
YesかNoか答えましょうよ
そんな長文書くより楽ですよね
738:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:04:36.10 VrfGIGyC.net
>>703
だからあなたはある意味正しいってずっと言ってますよね
可能無限の…の意味では0.999...は1になんてなるわけないんですよ
739:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:04:56.61 s7hbUYD0.net
>>702
それは証明になってないと論破してます。
740:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:05:46.07 VrfGIGyC.net
>>706
可能無限の意味で捉えることができませんからねそりゃそうです
>>702は可能無限の意味では証明になってません
741:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:10:00.33 ETLbTwVL.net
>>703
ああそう、じゃあせいぜい無駄な時間と労力使ってね
742:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:10:24.43 7GJSVYCE.net
可能無限では0.999...は数ではない
円周率も存在しない
無理数も存在しない
無限小数も存在しない
極限や無限大はただ無限に続くという過程そのものを表すにすぎない
こんなことでは話にならないから、数学では無限を実無限として捉えるわけです
743:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:12:01.72 ONHQG1CI.net
試しに1から0.999…を引いて見るのぢゃ
1－0.999…＝0.000000000000000000…
どこまで行ってもゼロが続くのぢゃ
ゼロは何倍してもゼロぢゃろ?
1－0.999…＝0なんぢゃから、
これを移項すれば1＝0.999…ぢゃ
こんな簡単な話が何故わからんのぢゃろか？
744:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:13:30.57 VrfGIGyC.net
>>710
この人にとっては0.999...は数ではないんです
自分でも気づいていない
まずはそこを認識させることが先なんです
745:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:16:20.01 s7hbUYD0.net
>>704
ハイハイ。分かってますよ。同時に無意味だとも分かってますが。
>>707
あなたは恥ずかしい証明？をした自演君だったのですね。
なら議論しても無駄ですね。
違うというなら、1になるというなら具体的に数式で証明して下さいね。
言っときますが>>702の煙にまくだけの誤魔化しの証明じゃ話になりませんよ。
明らかに間違った恥さらしの証明も話になりませんよ。
746:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:17:11.31 VrfGIGyC.net
>>712
で
747:…が違うのはわかったんですか？わからないんですか？
748:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:17:43.63 tDC4wsc7.net
理解できない馬鹿を相手にしても虚しいだけやぞ
749:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:19:00.85 s7hbUYD0.net
>>711
>>710
>>709
凄まじく頭の○い無意味な能書き要りません。
証明だけです。
できないならできないと。
750:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:19:47.18 VrfGIGyC.net
>>715
わからないならわからないって言ってください？
実無限と可能無限という違いがあるのはわかりましたか？
751:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:21:03.31 s7hbUYD0.net
>>714
>>713
ハイ。分かりました。
こう答えときます。
凄まじく頭の○い○○こそ能書き垂れるだけなのです。
752:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:22:26.66 s7hbUYD0.net
>>716
分かりました。
能書き要りません。証明して下さい。
753:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:23:31.81 VrfGIGyC.net
>>718
わかってないんでしょうけどわかったということにしますね
では、あなたの可能無限の意味での…は捨て去らなければなりません
あなたはこれから…を実無限の意味で考えなければなりませんね
この論理はわかりますか？
754:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:23:47.41 s7hbUYD0.net
凄まじい○○は能書きと自演しかできない。
755:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:25:59.51 s7hbUYD0.net
>>719
能書き要りませんから、証明式を書いて下さい。
できないなら、
凄まじく頭の○い○○ということでいいですね？
もう寝ますから。
756:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:27:31.23 VrfGIGyC.net
>>721
YesかNoかですよ
さっきとおなじです
何も難しくないですよ
あなたは…を実無限ととらえる必要がある
わかりましたか？
757:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:30:54.47 s7hbUYD0.net
>>719
ハイハイ。分かりました。
数式書いて下さい。
いつまでも付き合い切れません。
数式で証明だけです。
できないなら、できないと正直に。
自演と能書きと誤魔化しは○○をさらけ出してるだけで惨めで恥ずかしいだけですよ。
758:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:34:09.65 s7hbUYD0.net
>>722
yes,分かりました。
証明式はよ。
自演と能書きは○○だと自覚して下さい。
759:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:35:09.81 VrfGIGyC.net
>>723
実無限での0.999...は実体を持った何かしらの実数を表します
ですから、実数の議論が通用しなくてはなりません
0.999...=Σ9/10^nという極限だと考えて、これを計算すると1になります
これ以外の定義だと、色々矛盾が生じて0.999...を実数だと見なせなくなります
それはいろんな人がいろんなやり方で矛盾を教えてくれているはずです
760:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:40:21.51 s7hbUYD0.net
>>725
はあ？？？？
何の証明にもなってない。
それ教科書のままですよ。
こんなんじゃ話にならない。
結局あなたは凄まじ○○ということでいいですね？
違うなら誤魔化しじゃない数式で証明をして下さい。
761:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:43:06.59 VrfGIGyC.net
>>726
教科書は実無限の言葉で書かれてますからね
あなたはそれを可能無限で捉えようとするから間違うのですよ
あなた約束しましたよね？
実無限で考えるって
762:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:44:38.98 s7hbUYD0.net
下らない遊びに付き合ってられません。
ちゃんとした証明式を書いて下さい。
できないなら、誤魔化さずにできないと。
○○と見なしていいですね？
もう寝ますから。
763:１３２人目の素数さん
19/09/06 01:46:32.01 VrfGIGyC.net
>>728
あなたがハマってるのはこんなくだらないことなんですけどねぇ
0.999....が実無限の意味では唯一つの数を表すというのはわかったんですか、ところで
あなたの可能無限では数ではないですけど
764:１３２人目の素数さん
19/09/06 03:03:24.23 39oiI9j/.net
ほとんど2人しか書いてねぇｗ
１＝１のみ正しい少数表示は間違いというドグマに
陥ってるんやから何説いてもムダやろ
765:１３２人目の素数さん
19/09/06 05:52:31.00 0ebasQ8c.net
>>681
問題書き直して
766:１３２人目の素数さん
19/09/06 06:10:12.68 L5SUX5Z8.net
言っただろ？
信仰している結果に反する証明は自動的に間違いになるって
767:１３２人目の素数さん
19/09/06 06:31:48.47 L5SUX5Z8.net
>>710とか、文系でも理解できそうなのにこの人は理解できない
凄まじい○○だね
768:哀れな素人
19/09/06 07:23:20.26 zOW3nFsk.net
依然として、利口なのはID:s7hbUYD0君だけ(笑
ID:s7hbUYD0君よ、
2chの連中がいかに○○であるか、分っただろう(笑
この連中にどんな説明をしても無駄(笑
0.99999……は１ではないことくらい、
文学部の女子学生でも、小学生の子供でも、
分っている者は分っているのに(笑
769:哀れな素人
19/09/06 07:28:23.68 zOW3nFsk.net
僕が以前、常駐していた古代史スレで、
この問題を出したところ、従兄弟が東大生だという男が、
従兄弟に聞くまでもなく0.99999……は１ではないと即答した。
0.99999……はあくまで１の近似値だから、と(笑
これが世間のフツーの正常な人間である(笑
ところが数学板では正常な人間が嘲笑される(笑
770:１３２人目の素数さん
19/09/06 07:30:38.63 VrfGIGyC.net
>>735
(0.999....+1)/2はいくつになるんですか？
771:哀れな素人
19/09/06 07:36:33.22 zOW3nFsk.net
>>736
なぜそんなことを聞くのか(笑
お前はそれが１だと思っているのか(笑
0.99999……は１ではないから、１ではないぞ(笑
772:１３２人目の素数さん
19/09/06 07:38:32.47 VrfGIGyC.net
>>737
(0.999...+1)/2=1のとき
両辺に2をかけて
0.999...+1=2
両辺から1を引いて
0.999...=1
(0.999...+1)/2=0.999....のとき
両辺に2をかけて
0.999....+1=0.999....×2
両辺から0.999....を引くと
1=0.999....
仮にこの結果を認めないということはどういうことですか？
0.999...が数ではないということですよね
773:哀れな素人
19/09/06 07:45:19.21 zOW3nFsk.net
>>738
アホレス乙(笑
計算が間違っている(笑
774:１３２人目の素数さん
19/09/06 07:45:35.39 VrfGIGyC.net
>>739
具体的に指摘してくださいね
775:哀れな素人
19/09/06 07:52:20.82 zOW3nFsk.net
>>740
どこが間違いか、自分で考えてみればいい(笑
数学は自分で考えることに意義があるのである(笑
どこが間違いか理解できないから
お前らは○○なのだ(笑
776:１３２人目の素数さん
19/09/06 07:54:31.49 VrfGIGyC.net
>>741
指摘できるわけないですよね
だって間違ってないんですから(笑)
じゃ仮に私の計算間違ってたとして(0.999....+1)/2はいくつになるんですか？
私は◯◯なので教えてくださいね
777:哀れな素人
19/09/06 07:59:13.41 zOW3nFsk.net
>>742
アホレス乙(笑
お前は間違っているのに、どこが間違いか分っていない(笑
数学というのは厳密の学なのに、
お前はそれが分っていない(笑
(0.999....+1)/2がいくつになるか、自分で考えてみればいい(笑
778:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:00:04.02 VrfGIGyC.net
>>743
私はアホなので間違えがわかりません
で、(0.999....+1)/2はいくつになるんですか？
小学生に教えるようにわかりやすく教えてくださいね
779:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:02:35.69 0ebasQ8c.net
>>730
>ほとんど2人しか書いてねぇｗ
一人だろな
780:哀れな素人
19/09/06 08:04:33.41 zOW3nFsk.net
>>744
お前はサル石か(笑
自分で考えてみろといっているのに、しつこい奴だ(笑
お前に教えるわけにはいかないのである(笑
なぜなら間違っている理由を2chに書いてしまったら、
本に書いて出版した意味がなくなる(笑
781:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:09:57.32 VrfGIGyC.net
>>746
本を出版していたんですね
興味があるので購入したいのですが、なんという本なのですが？
今まで学校で習ったことは全て間違えなのでしょうか？不安になってきました
782:哀れな素人
19/09/06 08:13:08.52 zOW3nFsk.net
>>747
何だ、僕のことを知らなかったのか(笑
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
という本だ(笑
アマゾンのみの販売で限定百部(笑
2chで宣伝しても誰も買わない(笑
783:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:16:16.17 VrfGIGyC.net
安達弘志 1953年5月5日生れ 京大文学部国文科卒
主な著作「卑彌呼は満鮮にいた」「馬韓も百済も満州にあった」
「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」
その他「ケルン・マニ教写本」等の翻訳及び短編小説等。
本当に上に上がってた本の人だったんですね(笑)
レビュー見てもアマゾンカスタマーとかいう名前で自演してるみたいです
可哀想な人ですね
784:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:18:39.68 VrfGIGyC.net
じゃ>>728も安達さんなんでしょうね
785:哀れな素人
19/09/06 08:19:26.36 zOW3nFsk.net
可哀そうな人だと思うなら読まなければいい(笑
そもそも0.99999……は１ではない、
ということすら理解できない者に読んでもらいたいとは思っていない(笑
スレチな話題が続いているから、ここで退散する(笑
786:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:19:49.19 VrfGIGyC.net
さようなら、安達さん
本売れるといいですね
787:哀れな素人
19/09/06 08:23:28.77 zOW3nFsk.net
ID:s7hbUYD0君は僕ではない(笑
ID:s7hbUYD0君は僕が2chで見つけた、たった一人の利口な男だ(笑
だから僕はついうれしくなって、このスレに投稿したのだ(笑
788:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:24:25.70 VrfGIGyC.net
安達さん、口調も論調も同じなんですから流石に
789:騙せないと思いますけどね 安達さんの本の宣伝だったということですよね結局
790:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:25:01.12 0T6r8S1H.net
>>683
＞自演君は相間以下のレベルの完全に間違った恥ずかしい証明？をしておいて、今度は論点ずらしですか？
＞間違ってたなら、間違ってたと正直に言えばいいものを、惨め過ぎますね。
>>650のどこが論点ずらしなの？>>650では、
・「x＝1－0.999… は無限小だから>>643の証明は間違っている」
というR9uKFi4Vの反論は反論になっておらず、的外れである
という趣旨のレスをしているにすぎない。これのどこが論点ずらしなの？
・ 0.9999… を静的な対象とするなら、0.9999… は
何らかの一意的な実数値を表していることになる。
・ 実数は加減乗除で閉じているので、x＝1－0.999… と置くとき、この x もまた実数である。
・ ところで、無限小とやらは実数ではない。
・ x は実数だったから、x は自動的に「無限小ではない」ことになる。
・ xが無限小でないなら、1/xは無限大ではないし、>>643の証明はそのまま機能する。
・ 同じことだが、「x＝1－0.999… は無限小だから>>643の証明は間違っている」
というR9uKFi4Vの反論は反論になっておらず、的外れである。
このように、R9uKFi4V は>>650に全く反論できていない。これのどこが論点ずらしなの？
791:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:29:56.70 0T6r8S1H.net
まさか、無限小は実数だと思っているのか？
それは違うぞ？無限小は実数ではないぞ？
まず、ガウス記号の性質は知っているだろうな？
(a) y が正の実数のとき、y のガウス記号 [y] が必ず定義できる。
(b) しかも、[y] は必ず非負整数を表し、さらに [y] ≦ y ＜ [y]＋1 である。
…という性質が必ず成り立つ(負の実数は今回は使わないので省略)。
このくらいは知っているだろうな？
で、もし無限小が実数なのであれば、正の無限小 c を1つ取るとき、この c は正の実数である。
すると、実数が加減乗除で閉じているがゆえに、1/c もまた正の実数となる。
すると、(a)で y＝1/c が適用できて、1/c のガウス記号 [1/c] が定義できる。
また、(b)によって、[1/c] は非負整数であり、しかも [1/c] ≦ 1/c ＜ [1/c]＋1 が成り立つ。
ところで、c は正の無限小だから、1/c はいわゆる "正の無限大" ということになる。
これと 1/c ＜ [1/c]＋1 から、[1/c] が指し示す非負整数もまた "正の無限大" ということになる。
しかし、どのような非負整数も "有限値" であるから、これは矛盾する。
つまり、無限小とやらは実数ではない。
792:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:33:12.27 VrfGIGyC.net
多分安達さんもわかってるんだと思いますよ本当は
お金のために適当なこと言ってるんでしょうね
793:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:40:56.88 0T6r8S1H.net
そして、無限小とやらが実数でない以上、>>647の
＞この設定が間違っているのです。xを0.000・・・と無限小としているのです。
というレスは間違いであり、R9uKFi4V は>>650に全く反論できていないことになる。
要するにR9uKFi4Vは、無限小ではない x のことを無限小であると勘違いし、
「このxは無限小だから、この証明は間違っている」
と支離滅裂な発言をしているのである。
こちらとしては、そのことを丁寧に指摘してやっているだけである。
この行為の一体どこが論点ずらしだと言うのか？バカじゃないのｗ
まあ、バカにつける薬はないわなｗ
794:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:48:32.05 L5SUX5Z8.net
こんなんで金稼げないだろ
ガチじゃないの？
795:１３２人目の素数さん
19/09/06 08:57:41.15 8dpjXK1m.net
これって昔は専用スレなかったっけ？
796:１３２人目の素数さん
19/09/06 09:33:59.96 GalPRp5l.net
1≠0.999…だと主張したいなら1-0.999…や(1+0.999…)/2がいくつになるか答えればそれだけで済む話なのに、無限小がなんだと逃げ回って答えようとしない
おかしな話だなあ
797:１３２人目の素数さん
19/09/06 09:55:23.99 yIBRFT+y.net
NGID:7ToAvxIU
NGID:W9CLpEt8
NGID:+ovRTiS8
NGID:s+fP2k6b
NGID:j7YGW85O
NGID:RWYviewc
NGID:JFKcZhKI
NGID:pURRVi5h
NGID:4PIRRou4
NGID:y57IOKxg
NGID:MXNvEIHE
NGID:QipeTl85
NGID:FuCanafM
NGID:OSMa/200
NGID:R9uKFi4V
NGID:cB8Vq7Gx
NGID:s7hbUYD0
NGID:zOW3nFsk
798:１３２人目の素数さん
19/09/06 10:36:08.69 kRyL5EDe.net
数学板でトンデモ本のステマしても流石に騙されるバカは居らんわいな
799:１３２人目の素数さん
19/09/06 10:59:13.39 m+vQUgzZ.net
本として出版すれば、それが何であれ
著者と読者にとっては事実となる
キリスト教における聖書と同じ
周囲の人間は
フィクションとして受け入れるしかない
800:１３２人目の素数さん
19/09/06 11:12:00.04 m+vQUgzZ.net
最初はこっちの文章を用意してた
自分もかつて
小学校で1÷0＝0と教わった
学校のテストでは、そう答えないと
減点になるので、その通り答える
学校の外では口に出さない
卒業したら記憶から消す
それが世間というもの
でもこれどっちも止まりそうにねえな
801:１３２人目の素数さん
19/09/06 11:22:31.44 uYE5lnO3.net
いや、ホント、別スレ立ててやれよ。
実数の構成（デデキントの切断とコーシー列の完備化の二つ）と、
構成された実数の同値性を、定義や証明を自分で再現できる程度に身につけろ。話はそれからだ。
実数扱いたくないんなら、通常の数学じゃないんだから、別スレ行け。
802:１３２人目の素数さん
19/09/06 11:40:34.84 LxG69ht+.net
無視しときゃいいのに
803:１３２人目の素数さん
19/09/06 11:48:23.51 yaem8jCC.net
ぶっちゃけ松坂くんより自治厨の方がうざい
804:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:10:03.84 oNVi2Xvv.net
質問です
∫1/(1-t^2)^2 dt
この不定積分ってどうやって求めるのが一番早いですか？
部分分数分解しようとしたんですがうまくいかなくて……
805:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:14:35.72 VrfGIGyC.net
>>759
自費出版らしいので元取り返したいんでしょう少しでも
806:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:17:59.10 0gxSxnun.net
>>769
面倒だけど部分分数分解したら?
1/(4 (-1 + t)^2) - 1/(4 (-1 + t)) + 1/(4 (1 + t)^2) + 1/(4 (1 + t))
らしい
807:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:26:49.09 QOAimiSK.net
キチガイを大真面目に相手して議論してる奴も同じ荒らしだよ
別のスレでやってね
808:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:51:59.75 oNVi2Xvv.net
>>771
ありがとうございます
これ次数高すぎて(t-1)(t+1)で次数の組み合わせが8とおり？が考えられると思うんですが
総当たりとか試してみてじゃなく筋道立てて手計算で分解することってできるんですかね？
809:１３２人目の素数さん
19/09/06 12:55:48.63 immqhuJT.net
積分定数とはなんだったのか
810:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:06:56.70 0gxSxnun.net
>>773
できるよ。
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
の例2みたいにおける。
この問題だと、未知係数は4つ。
あとは恒等式から係数決定。
811:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:16:10.44 xoFByShh.net
>>769 >>773
横レスだが、部分分数に分けるのなら
1/(1-tt) = (1/2){1/(1-t) + 1/(1+t)},
を使えばよく
1/(1-tt)^2 = (1/4){1/(1-t) + 1/(1+t)}^2
= (1/4){1/(1-t)^2 + 2/(1-tt) + 1/(1+t)^2}
= (1/4){1/(1-t)^2 + 1/(1-t) + 1/(1+t) + 1/(1+t)^2},
したがって
∫ 1/(1-tt)^2 dt = (1/4){1/(1-t) -log|1-t| +log|1+t| -1/(1+t)} +c
= t/[2(1-tt)] + (1/4)log|(1+t)/(1-t)| +c,
812:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:19:59.25 0gxSxnun.net
>>776
なるほどね。断然こっちが楽だね。
813:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:20:10.73 0ebasQ8c.net
>>769
>部分分数分解
どうできると思ってるの？
おそ�
814:轤ｭ 1/(t-a)(t-b) かせいぜい 1/(t-a)(t-b)(t-c) または 1/(t-a)(t^2+b^2) ぐらいを経験則で知ってるだけでは？ 部分分数分解は多項式環における基底の問題だから 証明を理解するのは難しいけど 経験則で完璧に使えるようになるから 頑張ってね
815:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:32:01.08 xoFByShh.net
>>758
アホは治るよ こうすりゃ治る
蚊取り線香 粉にして 蕎麦に振り掛け食ってみろ
(作詞：竹本浩三、作曲：キダ・タロー、歌：コメディーNo.1)
816:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:27:26.06 PnEks4Rw.net
アーベルの定理を読んでいて、疑問に思ったことがあります。
f(x) を (a, b) で定義された微分可能な関数とします。
lim_{x → b} f'(x) = c ∈ R
とします。
このとき、
f(x) が x = b で微分可能にならない例を挙げてください。
817:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:37:31.39 VrfGIGyC.net
微分可能ですよね
818:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:37:36.46 PnEks4Rw.net
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n の収束半径が実数 R であるとする。
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束するとする。
このとき、アーベルの定理により、
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n = Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n
です。
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は (-R, R) で以下の導関数を持ちます：
Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1)
（疑問1）
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) は収束するか？
（疑問2）
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) が収束するとすると、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は x = R で微分可能か？
(疑問3)
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) が収束するとすると、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は x = R で微分可能であるとすると、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n の x = R での微分係数は、
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) に等しいか？
819:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:44:17.62 PnEks4Rw.net
>>780
訂正します：
アーベルの定理を読んでいて、疑問に思ったことがあります。
f(x) を (a, b] で定義され、 (a, b) で微分可能な関数とします。
lim_{x → b} f'(x) = c ∈ R
とします。
このとき、
f(x) が x = b で微分可能にならない例を挙げてください。
820:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:46:17.47 VrfGIGyC.net
ないですよね
x=bで微分可能でcに等しいですよ
821:１３２人目の素数さん
19/09/06 19:53:20.39 0gxSxnun.net
>>783
bでの連続性が不明。
822:１３２人目の素数さん
19/09/06 21:14:53.66 QOAimiSK.net
端っこで連続じゃなかったら明らかですよね
連続だったら平均値の定理を使ってみましょう
823:１３２人目の素数さん
19/09/06 21:44:54.58 PnEks4Rw.net
>>786
ありがとうございます。
ε を任意の正の実数とする。
正の実数 δ を
x ∈ (b - δ, b) ⇒ |f'(x) - c| < ε
となるようにとる。
y ∈ (b - δ, b) とする。
平均値の定理より、
(f(y) - f(b)) / (y - b) = f'(x) を満たす x ∈ (y, b) が存在する。
x ∈ (y, b) ⊂ (b - δ, b) だから、
ε > |f'(x) - c| = |(f(y) - f(b)) / (y - b) - c|
∴ f(x) は x = b で微分可能である。
824:１３２人目の素数さん
19/09/06 21:46:35.47 PnEks4Rw.net
>>785
問題文を修正しようと思ったのですが、よく
>>787
の証明を見てみると、 f(x) は必然的に x = b で連続になりますね。
f(x) が b で連続であることは証明で使っていません。
825:１３２人目の素数さん
19/09/06 21:55:31.56 PnEks4Rw.net
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n の収束半径が実数 R であるとする。
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は収束するとする。
このとき、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束するか？
826:１３２人目の素数さん
19/09/06 21:59:45.80 uYE5lnO3.net
連続性がないのに平均値定理が使えるとか。
マジで？証明ってなんだかわかっているの？連続性が無くても主張が成り立つと思っているの？
827:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:01:59.56 OYOMY/y+.net
>>788
> の証明を見てみると、 f(x) は必然的に x = b で連続になりますね。
>
> f(x) が b で連続であることは証明で使っていません。
ここで連続であることを使っているんじゃないのか？
> 平均値の定理より、
>
> (f(y) - f(b)) / (y - b) = f'(x) を満たす x ∈ (y, b) が存在する。
828:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:07:01.13 PnEks4Rw.net
>>790-791
あ、そうですね。
829:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:15:15.85 PnEks4Rw.net
>>782
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) = c ∈ R とすると、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は x = R で微分可能で、微分係数は、 c に等しい。
↑が成り立つので、
↓は成り立ちますね。
（疑問2）
lim_{x → R} Σ_{n = 1}^{∞} n * a_n * x^(n - 1) が収束するとすると、
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n は x = R で微分可能か？
830:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:50:18.95 PnEks4Rw.net
(1)は必ず成り立つ。
(2), (3)はどうですか？
(1)
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n が収束しない。
⇒
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束しない。
(2)
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n が収束する。
⇒
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束しない。
(3)
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n が収束する。
⇒
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束する。
831:１３２人目の素数さん
19/09/06 22:53:05.79 PnEks4Rw.net
>>794
訂正します：
(1)は必ず成り立つ。
(2はどうですか？
(1)
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n が収束しない。
⇒
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束しない。
(2)
lim_{x → R} Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n が収束する
⇒
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * R^n は収束する。
832:１３２人目の素数さん
19/09/06 23:05:12.62 PnEks4Rw.net
なんか、べき級数も結構難しいところがありますね。
833:１３２人目の素数さん
19/09/06 23:16:23.49 PnEks4Rw.net
>>795
あ、（2）は成り立ちませんね。
834:１３２人目の素数さん
19/09/07 00:18:32.44 STRXlU//.net
>>729
実無限も可能無限も結果は同じことですから。
ただし実無限の方が単純で良いです。
ところで0.9999…=1になるという証明式は出せないのですか。
出せないなら出せないと言って下さい。
>>734
御賛同ありがとうございます。
>>738
＞＞(0.999...+1)/2=1のとき
最初の設定が間違ってます。
(0.999...+1)/2=0.999…
ですから。
>>750
違います。全くの別人です。自演してません。
>>753
私は歴史は分かりませんが、安達さんは歴史のこともお詳しいんですね。