19/09/03 21:51:26.35 t3Q2fa9T.net
>>525
> これはε-δ論法と同じことです。
極限はε-δ論法で定義されるものであり、ε-δ論法そのものであることは当たり前
> εを小さくしていくには、mを大きくしていかないといけない。
> 或いはmを限りなく大きくしていくと、amとaの差が限りなく小さくなると言っているに過ぎません。限りなく1に近付くだけで、1になるという証明になってません。
これは、amがm→∞の極限においてaに収束すること、つまりlim[m→∞]am=aを証明する式ではない
amがm→∞の極限においてaに収束するとは何か、極限値lim[m→∞]amがaに等しいとは何かを定義する式だ
> ε＞0と書いてるではありませんか。
> |am-a|＜ε でも｜am－a｜=0の証明になってません。
|am－a|=0なんてものは証明していないのだから当たり前
lim[m→∞]am=aを証明するとは
> ∀ε＞0∃n∈N∀m＞n |am-a|＜ε
を証明することそのものだ