19/09/03 21:25:38.78 QipeTl85.net
>>469
＞＞==lim(n→∞) 1-0.1^n
＞＞↓極限の定義より
＞＞=1
ここが間違ってます。
昨日=ではなく≒と言いました。つまり、=1ではなく≒1です。
lim(n→∞) 0.1^n =0ではなく、厳密にはlim(n→∞) 0.1^n ≒0
です。
数学の教科書には=と書かれてますが、厳密には≒。
あなたが超優しい人だと分かりましたので、私も超優しい人なので、あなたが理解するにはどう説明すればいいか色々と考えました。
y=1/xという式で考えてみましょう。0＜xとします。
lim(x➡∞)1/x=0 と本当になりますか？
数学の教科書では、=0ですが、結論から言えば、厳密には、≒0です。
つまり問題は、xが無限大なった時に、1/xの曲線が本当にy=0の線に接しているかどうかなのです。
本当に接するなら=で結んでいいのです。我々地球人から見れば接すると考えるかもしれません。
しかしこれは地球人の妄想です。ここで無限小宇宙人が登場します。
無限小宇宙人はどこまでも体を小さくしていくことができ、無限小になることができるとします。
無限小宇宙人の1メートルは体が小さくなるにつれて1メートルのスケールも小さくなるとします。
地球人にとって1000兆分の1メートルは無限小宇宙人が1000兆分の1の身長になった時は1メートルになります。
無限小宇宙人はどこまでも無限小の世界を見ることができるとします。
無限大の世界があるなら無限小の世界があって当然です。
xが∞になった時、本当に1/xの曲線がy=0の線に接しているかどうか、地球人では判断できませんので無限小宇宙人に無限小になって見て貰うことにしましょう。
つまりx=∞のところで本当に接しているか無限小宇宙人に無限大に拡大して見て貰うのです。
y=1/∞ですが、∞に拡大してみて無限大宇宙人のスケールで見ると、
y=(1/∞)×∞=1
となります。
接してないことは明らかです。
0.00000000000・・・と続いてるように見えても、無限小宇宙人に見て貰うと1に戻るのです。
どこまでいっても、スケールを限りなく0に近付く無限小のスケールにしてしまえば1は消えてないのです。
xがどこまで無限大になろうが、絶対にy=0の線とは接しません。
無限大の世界を認めるなら無限小の世界も認めるべきです。