19/09/02 18:10:18.86 4PIRRou4.net
>>445
0.9、0.99、0.999....の行き着く「 「先」」を極限値と言います
誰も0.999...9のような途中の値が1になるとも、0.999....の数の列に1が現れ得るとも言っていないのですよ
468:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:13:22.80 RWYviewc.net
>>440
＞＞単純に知能が低く、循環小数の表記の定義、無限和、極限などの概念が理解できていない
一見最もらしい言葉を使ってるだけで、見苦しい言い訳なんか、しない方がいいと思いますよ。恥の上塗りになりますよ。
知能が高いんでしょ？
469:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:16:09.74 RWYviewc.net
>>442
>>441
だから近似値の可能性があると言ったのです。
完璧とは一言も言ってません。
470:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:17:17.47 RWYviewc.net
>>444
表してないのですが。
471:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:21:21.81 RWYviewc.net
>>447
0.3333・・・×3=0.9999・・・
で1に戻らないということは、
1÷3=0.3333・・・
は正確な計算ではないですね。
472:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:25:19.59 4PIRRou4.net
>>451
1に戻ってますよね
表記の仕方が違うだけです
1=1/3×3=2/2=1+0+0+0+......
見た目は違っても同じ値ですよね
473:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:25:37.94 y57IOKxg.net
>>435
> では０.９９９９・・・・が、なぜ１になるのか教えていただけますか？
> １に限りなく近付くだけであって、決して１ではありません。
0.999...は、1に近づいて行っている状態、というものを表すものではない
循環小数、無限小数、実数の定義から、ただ一つの定まった実数を表すものであり、ただの1の別表記に他ならない
実数直線の中に、1と異なる0.999...が入る場所は存在しない
0.333...が、1/3に近づいて行っている状態を表すものではなく、1/3の別表記であることと全く同じだ
>>445
> 1÷3=0.3333・・・
> で正確な値に近付くだけで、正確に計算できないのです。
0.999...も0.333...も実数列ではなく、定まったただ一つの実数だ、
定まった実数であり、何かに近づくと表現できるようなものではない
474:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:27:17.66 RWYviewc.net
屁理屈は止めませんか？
見苦しいだけですよ。
何か特別なことが出てくるのか
475:と思ったら、結局何も出てこない。 間違っていたなら潔く間違いを認めるべきですよ。 私ならそうしますが。 私のことをプライドが高いだけで何も分かってないとか、知能が低いとか、 言っておいて、実はそういうことだったのかと分かりました。
476:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:29:12.57 Etks/F5+.net
スルーしときゃいいのに
ここも某奇数芸人の所と同じようなスレにする気か？
477:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:31:14.35 y57IOKxg.net
>>450
実数および無限小数の定義から示される
478:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:32:53.82 pURRVi5h.net
>>445
無限和はその定義から「初項からn項目までの和を表す数列」のn→∞での収束する先の極限値を表しているんだよ。
その記事にも「その時確定する極限値」と書いてあるだろ？
収束する場合その極限値は確定する。その極限値を指している
0.999…(無限小数)
=Σ(k=1→∞) 9*0.1^k
=lim(n→∞) Σ(k=1→n) 9*0.1^k
↓等比数列の和の公式を用いて変形
=lim(n→∞) 9*(0.1-0.1^[n+1])/(1-0.1)
=lim(n→∞) 1-0.1^n
=1
wikipediaで「無限級数」か「無限和」を引いてみれば？
俺の言ってるのと同じ事が書いてあると思うけど
479:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:33:55.71 RWYviewc.net
>>453
分数表記ならいいですよ。
ただし正確に計算できないから分数表記にしてるのです。
無限に近付くとその値になるは完全に別物です。
完全に間違ってますよ。
>>452
分数表記と少数表記は違いますが。
もう屁理屈止めませんか。見苦しいだけですよ。
480:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:36:08.37 4PIRRou4.net
>>454
∀ε＞0∃n∈N∀m＞n |am-a|＜ε
これが極限値の定義です
これにan=Σ[k=1→n]9/10^n、a=1代入して得られる式が0.999....=1です
あなたわかりますかこれ？
わかりませんよね
数学の前にまずは自分の無知さを知ってほしいものですね
あと恥ずかしいという気持ちですね
481:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:39:00.62 4PIRRou4.net
>>458
＞無限に近付くとその値になるは完全に別物です。
これはあってますよ
＞完全に間違ってますよ。
これが間違えです
無限に近づくその値を極限と呼んでいるのに、あなたは
＞無限に近付くとその値になるは完全に別物です。
と自分で言っているのにもかかわらず勘違いしてますよね
別物なことを混同してるのはあなたの方です
誰も極限値に「なる」とは言っていませんよ
482:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:39:08.26 EQxf7i/v.net
煽られてムキになってるのか知らんがこういう奴は放置が一番だぞ
483:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:39:39.14 4PIRRou4.net
遊んでるだけですよ
みんな暇なんでしょうね
484:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:42:03.03 pURRVi5h.net
循環小数が表す数の定義は無限和から来ている
無限和の定義は数列の和の極限から来ている。
ということでやっぱりこの辺の定義、及び極限が理解できていないからトンチンカンなことを言っていたのであった。
485:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:42:21.63 y57IOKxg.net
>>458
間違っているとわめいているだけだねぇ
>>445では無限数列つまり数列について言及している
0.999...は単一の数であり数列ではない
> 無限に近付くとその値になるは完全に別物です。
数列ではないので近づく近づかないという話には当たらない
ある実数0.999...が実数1に等しいことは何度も書かれている通り
486:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:43:54.47 JFKcZhKI.net
>>446
0.9999… と表記した数が 1 よりも小さいということですね。
つまり、
0.9999… < 1
が成り立つということですね。
a1 = 0.9, a2 = 0.99, a3 = 0,999, … は 1 に限りなく近づきます。
ですので、
0.9999… < a_n = 0.9999…9 < 1
となるような有限小数 a_n = 0.9999…9 が存在します。
m ≧ n ならば当然、
0.9999… < a_m = 0.9999…9 < 1
です。
こういう結論になりますが、それでもいいのでしょうか？
487:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:45:00.47 RWYviewc.net
>>457
ややこしくしてるだけで言ってるのことは何も変わってませんね。
=ではなく≒とすべきです。
488:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:47:59.26 4PIRRou4.net
辞書式順序と実数の通常の順序が一致しないということも頭の悪い人にはわからないわけです
489:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:48:42.81 y57IOKxg.net
>>466
全て定義から≒
490:ではなく=であることが保証されている
491:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:50:38.66 pURRVi5h.net
>>466
俺マジ超優しいからさ、もうちょいやさしく説明した決定稿置いといてあげるな
これで理解できないなら絶対に理解できないから諦めたほうが良い
変形は全て定義から導かれるもので議論の余地はない、全て=で結ばれる
0.999…
↓循環小数の表記の定義より
=Σ(k=1→∞) 9*0.1^k
↓無限級数の定義より
=lim(n→∞) Σ(k=1→n) 9*0.1^k
↓等比数列の和の公式より
=lim(n→∞) 9*(0.1-0.1^[n+1])/(1-0.1)
=lim(n→∞) 1-0.1^n
↓極限の定義より
=1
492:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:52:22.24 MXNvEIHE.net
0.999...も分からないのか
493:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:53:34.19 RWYviewc.net
>>464
良いですよ。
>>459
数式で誤魔化しても間違いは間違いですがね。
494:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:56:02.81 4PIRRou4.net
>>471
残念ながら、無限に近づくとかそういうたとえ話の方が誤魔化しなんですよ
昔の偉い人も、無限に近づくというやり方だけでは厳密な理解はできないと気付いて今の形になりました
あなたの知ってる極限の定義はゴマカシです
素人向けの例え話だけを信じてグダグダ文句つけてるのがあなたです
一般向けの相対論のトンデモ本だけみて相対論誤解してる人たちと同じですよ、あなた
悔しかったらちゃんとした大学の数学学びましょうねー
495:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:56:03.31 MXNvEIHE.net
経験上、理系じゃない人には 1-0.9999... を計算してもらうのが一番理解してもらいやすかったかな
496:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:56:26.29 RWYviewc.net
>>469
ありがとうございます。
ただし間違ってますよ。
497:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:56:35.94 pURRVi5h.net
いやマジで俺たち優しいよ
実社会の人たちはこんな優しく教えてくれねーべ
これで理解できないならマジでおわってるから残念だが数学と物理はあきらめろ
向いてねーから
498:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:57:55.89 4PIRRou4.net
Q:自分がわからないのはなぜ？
A:間違ってるから
これもまさに相対論は間違っている！の人(相間)の主張ですね
ムズカシイ数式には見向きがしないのも相間の人たちの特徴です
あなた、相間だったんですね
499:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:58:46.04 y57IOKxg.net
>>471
数学では数式、論理式がすべでだぞ
間違っているとわめくしか能がないんじゃここまでかな
500:１３２人目の素数さん
19/09/02 18:59:46.29 5ZysuEcZ.net
>>474
でも間違っている箇所は指摘できないんだよね。
501:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:02:13.59 RWYviewc.net
必死になって数式で誤魔化しているだけで、間違いは明らかですが。
見苦しい言い訳ですね。
502:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:03:25.79 MXNvEIHE.net
>>479
1-0.9999... はいくつになりますか？
503:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:03:56.43 pURRVi5h.net
>>474
変形のどの段階が間違っているか指摘できる？
無理だよね。だって正しいんだもん……
おっさんの哀れな魂にも数学の救いがあることを願っているよ
数学は常に優しい
504:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:03:56.99 EXjPD8AT.net
>>479
∀ε＞0∃n∈N∀m＞n |am-a|＜ε
どこが誤魔化しで間違っているのか教えてくださいね
505:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:04:51.00 M/b+dpuj.net
間違ってないからな
506:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:05:05.25 JFKcZhKI.net
>>480
>>446
より、
ある正の実数です。
507:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:05:41.33 MXNvEIHE.net
>>484
いくつですか？
508:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:17:24.86 RWYviewc.net
無限大を使って誤魔化してるだけです。
9を無限大に並べてるだけです。
9を無限大に並べようが、絶対に1ではありません。
いくら難しそうな数式を並べようが、1にはならないことを確信しています。
1になるなら数式が間違っています。
まあ必死になってレスしていただいたことは感謝していますよ。
509:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:19:40.06 pURRVi5h.net
「難しそうな数式」っていいますけどこの程度の変形は数十年前からずっと高校の指導範囲に入っているんですよ。
高校の授業をちゃんと聞いていましたか？
510:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:19:46.79 MXNvEIHE.net
>>486
逃げないでくださいね
>>480はいくつですか？
511:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:22:12.65 y57IOKxg.net
>>486
無限大の極限は、>>482のとおり、
ε-δ論網にによって
512:無限大を用いずに有限の数のみで定義されるもの > 無限大を使って誤魔化してるだけです。 には全く当たらない
513:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:23:36.48 4PIRRou4.net
>>486
光速度不変の原理を使って誤魔化してるだけです
光速度不変という嘘の仮定を持ち出したからおかしなことになるだけです
絶対に光速度不変の原理なんて成り立ちません
いくら難しい数式を並べようが、絶対に光速度不変の原理は成り立たないことを確信しています
光速度不変の原理が成り立つならあなたの計算が間違ってます
あなたの言い分はこのレベルですw
514:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:26:55.09 iYGRnW2H.net
>>455
そのひとも物理屋だったね
515:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:30:29.40 JFKcZhKI.net
数学よりも物理のほうがちゃんと理解するのが難しいと思います。
物理をちゃんと理解している人が、
0.999…
という記号について分からないということはあり得ますか？
516:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:32:35.65 4PIRRou4.net
物理もわかってないんでしょうねおそらく
517:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:36:22.03 /VYy5Vqa.net
>>486
間違っていることにしたいという単なる願望じゃねーかｗ
数学は宗教じゃねーぞ
あと>>465にも答えてないな
これ決定的なんだけど
518:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:39:21.79 5txgSDWY.net
NGID:RWYviewc
NGID:JFKcZhKI
NGID:pURRVi5h
NGID:4PIRRou4
NGID:y57IOKxg
NGID:MXNvEIHE
519:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:43:29.46 RWYviewc.net
皆さんレス一杯下さってありがとうございます。
頭が悪いとか言ってる時点で、論破されたことは明らかです。
皆さんの式は9を無限大に並べて式を変形してるに過ぎません。
いくら無限大に並べようが1ではないことは明白です。
そういう辻褄合わせの式に対して間違ってることを疑わないことが信じられません。
520:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:45:37.69 MXNvEIHE.net
間違いを指摘されて引っ込みがつかなくなっちゃったんだろうね
521:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:48:00.04 y57IOKxg.net
下手に具体的に書くと否定されてしまうから、間違っている、信じているとしか書けないよな
522:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:51:12.67 4PIRRou4.net
>>496
数学はあなたわからないのかもしれませんけど、相対性理論もわかってないですよね？
あんなの嘘っぱちですよ
光速度不変の原理なんて成り立たないんですから
あれはアインシュタインの妄想だということは私は知ってるんですから
523:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:52:54.17 nu7cxdi6.net
秋だなぁ
524:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:11:00.33 RWYviewc.net
>>488
0.000000・・・
と続きますが絶対に0にはならない。
これだけははっきりと言えます。
私は皆さんより数学に関しては無知かもしれません。
しかし無限大を使った辻褄合わせの式を盲信するほどのバカではありません。
1にならないことは明白ですから。
私なら数式の方を疑います。
525:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:13:41.11 EXjPD8AT.net
>>501
あなたはなぜ相対性理論を信じるのですか？
あれはアインシュタインの妄想ですよ
光速度不変の原理というアインシュタインの思いつきの嘘を盲信してつじつま合わせしただけなんですから
私は光速度不変の原理が間違っていることを信じています
526:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:22:59.39 y57IOKxg.net
>>501
> しかし無限大を使った辻褄合わせの式を盲信するほどのバカではありません。
>>482の通り、無限大なんてものは使われていない
> 0.000000・・・
も同様、無限大を使わず、
∀ε∃n∈N∀m>n |Σ[k=1,m]0*0.1^m-0|<ε⇔0.000...＝0
として定義される
527:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:35:47.10 MXNvEIHE.net
>>501
0.0000...は0ですよね？
0でないなら、何桁目かに0出ない数字が出てくると思うんですけど何桁目に何が出るんですか？
528:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:44:04.33 kevk54x3.net
ひとまず別のスレを立ててそこでやってくれ
529:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:45:36.79 kevk54x3.net
それかコテをつけてくれ
530:１３２人目の素数さん
19/09/02 22:21:50.97 1BNeSYhE.net
賛成～
ここは数学板。数学じゃない論理を使う人は直ちに消えるか、マジで物理板へ帰れ。
正しいか間違っているか関係なく、数学じゃない。
論破でもなんでもいいから、消えろ。
531:１３２人目の素数さん
19/09/03 07:15:25.04 mx6bnBof.net
数学板の人がこれをどう見るか知りたいのでここに書かせて！
東北大学で助教をしてる人が数学の大天才を発見したとブログで報告した。
全然勉強のできない子だけど、なぜが数式が頭に浮かぶそうだ。
邂逅。
URLﾘﾝｸ(snowtotoroblog.com)
邂逅。（その４）
URLﾘﾝｸ(snowtotoroblog.com)
> 例の16歳の天才女子高生ですが、僕の予想を遥かに上回る才を持っていました。
>最低でも１億人に1人（これは100％確実）、ひょっとするとインドの魔術師の異名を取った夭折の>天才数学者ラマヌジャンと同等、下手をすればそれ以上です。
>信じられないです。有史以来、最高の頭脳の持ち主かも知れません。
>彼女が（計算機など一切無しで！）発見した式など、こちらに載せておきます。随時更新します。
>・・・そう、知らない人のために少しだけ書いておくと、今までの人類の歴史の中で
>「何故このような式を思いつけるのか分からない」
>というような式を out of the blue sky から発見する才を持った数学者はラマヌジャンだけです。
しかしその数式は少し前にtwitterに投稿されていたw
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
それでも助教さんはパトロンを募集し始めた。
邂逅。（その５） 〜パトロン求む〜
URLﾘﾝｸ(snowtotoroblog.com)
>もちろん、僕が気がついていないだけで、 Remark で書いていないもので他にも既知の式はあると思います
>ですが、全てが既知（ネットのどこかにすでに書いてある）、ということはまずあり得ないと思っています。
>ところで、ラマヌジャンも当時既に知られていた式をたくさん思いついていました。
(deleted an unsolicited ad)
532:哀れな素人
19/09/03 07:38:15.33 oYas42D2.net
ID:RWYviewc
利口なのは、この男だけ(笑
あとは全員○○(笑
最近の数学者と数学生はみんな
0.99999……＝１
だと思っている信じられないほどの○○(笑
ごくフツーのまともな人は誰でも
0.99999……≒1 あるいは
0.99999……<1 あるいは
0.99999……→1 だと分っている(笑
最近の数学生は極限値の意味さえ分っていない(笑
更に、最近の数学生は、愚かにも、
無限小数は有限小数の極限だとか、
無限級数は有限級数の極限だと思っている(笑
最近の数学教育は実に酷い。無茶苦茶だ（呆
533:哀れな素人
19/09/03 07:41:01.01 oYas42D2.net
ID:RWYviewc 君にお奨め
今世紀最高の重要本
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
君なら、この本を理解できる(笑
534:哀れな素人
19/09/03 07:46:20.51 oYas42D2.net
現代数学はインチキだらけである。たとえば
0.99999……＝１
無限小数は実数である。
実数は非可算である。
実数は連続性がある。
非可測な長さ・面積・体積が存在する。
超限順序数ωが存在する。
無限公理
無限集合が存在する。
空集合も集合である。
空集合は任意の集合の部分集合である。
等々は全部インチキである。
535:哀れな素人
19/09/03 07:47:30.73 oYas42D2.net
他では
ワイエルシュトラスの定理
有界な単調数列の収束
区間縮小法
等々の解析学の基本公理も全部インチキ。
詳細は今世紀最高の重要本
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」参
536:照。
537:１３２人目の素数さん
19/09/03 08:34:09.07 5fDgMoyf.net
ガチなのかレス乞食なのか判別できない
538:１３２人目の素数さん
19/09/03 09:21:29.39 5h8T3vQd.net
完全論破されて悔しいから更に極端な話にして戻ってきたのかもしれんし
構わないことだ
539:１３２人目の素数さん
19/09/03 10:35:40.10 ZbLm4BPD.net
もうそのオモチャは壊れているわ、捨てておきなさい
540:１３２人目の素数さん
19/09/03 10:55:34.67 ACtA2QeY.net
今日は残暑が厳しいなぁ
541:１３２人目の素数さん
19/09/03 12:57:59.62 0oc3SzL0.net
>相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない
著者が炎上ステマ中なんじゃね？
542:１３２人目の素数さん
19/09/03 13:05:52.64 5alM7QIl.net
循環小数ってのは割り切れない分数を小数表記するための表記法だわな
1/3=0.333…
=であって≒ではない
1/3以外の数は0.333…にはならない
どこかで3以外の桁が現れる
どこまでも3である0.333…は1/3
543:１３２人目の素数さん
19/09/03 13:38:11.38 Irihv6mK.net
0.1111…=1/9
0.0101…=1/99
0.001001…=1/999
544:１３２人目の素数さん
19/09/03 15:54:36.80 7Dem/bft.net
r'丁´￣￣￣￣｀7￢‐,-､ ／
r'| | | |/ ＞、 /
! | | | |レ'´／| | 待 て
| | | ／＼ | |l /⊂う |
| | |__∠∠ヽ_＼ | ﾘ / j ヽ あ わ て る な
|´￣ O ￣￣￣￣￣｀! 〉
l'"´￣￣ヾ'"´￣￣｀ヾ::幵ー{ / こ れ は 孔 明 の 罠 だ
⊥,,,,,＿､ ＿__,,,,,ヾ| l::::::| |
lヾ´ ｆ｝｀7 ﾍ´ｆj￣ﾌ | l::i'⌒ｉ | そ ん な 事 は 無 理 だ
l ,.ゝ‐ｲ `‐=ﾆ、ｉ | l´ ( } ヽ
l { U | l ､_ﾉ ∠ヘ
l /￣ ''ヽ、 | l ヽ_ ＼,＿＿＿＿＿＿＿＿＿
! ﾊ´￣￣￣｀ﾄ、 |亅〃/＼
,人 ｆ ´￣￣￣｀`ヾ j ,!// {_っ ）､
／/ ｀ト､_＿iiiii＿_____,レ'‐'// _,／ /ｽｧ-､
,.イl{ ｛ 々 !／´しllllﾄ､￣`ヽ、 // /´,.-、 /彑ゝ-{ｽｧ-､
,.イ彑l l > ゞ く l 〃 l|ハ.lヽ、 ﾊVゝヽ二ノ/ゝ-{､彑ゝ-{､彑ｧ-､
,.イ彑ゝ-'l l （ (,) レｼ′ !l ｀ｿｧ'´ _ノ7{､彑ゝ-{､彑ゝ-{､彑{
ュゝ-{､彑l l ` -イﾍ !ｌ // /⌒ヽヾ/_ゝ-{､彑ゝ-{､彑ゝ-{､
{､彑ゝ-'l l f⌒Ｙﾊ ', !l/ / ヽ_う ﾉ /-{､彑ゝ-{､彑ゝ-{､彑ゝ
彑ゝ-{､彑l l｛ に!小 ヽ /!l / ,／ /彑ゝ-{､彑ゝ-{､彑ゝ-{､
545:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:16:02.47 QipeTl85.net
>>473
>>472
>>467
>>464
>>463
>>460
0.9999・・・・は1なのだ。極限も分からないバカと等と言ってる皆さんへ。
あなた達こそ○○ですよ。
546:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:16:49.05 QipeTl85.net
>>456
>>453
>>442
>>438
>>509
>>498
0.99999・・・は1なのだ。極限も分からないバカ等と言ってる皆さんへ。
あなた達こそ○○ですよ。
547:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:17:36.00 QipeTl85.net
>>497
>>494
>>493
>>492
>>490
>>487
0.9999・・・は1なのだ。極限も分からないバカ等と言ってる皆さんへ
あなた達こそ○○ですよ。
548:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:19:46.92 QipeTl85.net
>>481
>>478
>>477
>>476
0.9999・・・は1なのだ。極限も分からないバカ等と言ってる皆さんへ
あなた達こそ○○ですよ。
こんなに発狂レスいただいてありがたいですね。
私はあなた方と違って仕事持ってますから、
仕事の合間に回答してるので、十分説明できないことがあることは理解して下さいね。
皆さん、まあまあそんなに興奮しないで下さい。
痛いところを突かれたので、顔を真っ赤にして発狂してるのが分かりますね。
私は数学の盲点を突いたのですが、あなた達は、今まで俺たちが質問者に教えてきたことは、間違ってるとでも言うのか!!!!!!!!
と発狂激怒の怒濤の書き込みをする気持ちは十分分かります。
罵詈雑言の怒濤の発狂の嵐を見ると、悔しくてしょうがなかったんでしょうね。
こんなことは言いたくありませんが、あなた達が、教科書を訳も分からず盲信してるだけの凄まじく○○マの○い人達だということは書き込みから十分分かります。
549:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:21:35.10 QipeTl85.net
膨大なレスをいただいたので全てのレスには回答できません。無意味な罵詈雑言のレスまで回答できませんが、ある程度意味のあるレスには回答致します。
まず、もしプランク長が存在するなら、0.99999・・・
或いは、0.000000・・・・と無限に9や0が続く数字は有り得ません。
この時点で、あなた達は完全に間違っています。
しかし私は優しいので、あなた達にアドバンテージをあげましょう。
量子論もプランク長も完全に間違いだ、
そんなものは存在しないと仮定して、純粋に数学だけで考えてみます。
結論から言えば、あなた達は、厳密には、完全に間違っています。
>>459
>>482
＞＞∀ε＞0∃n∈N∀m＞n |am-a|＜ε
＞＞これが極限値の定義です
＞＞これにan=Σ[k=1→n]9/10^n、a=1代入して得＞＞られる式が0.999....=1です
これはε-δ論法と同じことです。
εを小さくしていくには、mを大きくしていかないといけない。
或いはmを限りなく大きくしていくと、amとaの差が限りなく小さくなると言っているに過ぎません。限りなく1に近付くだけで、1になるという証明になってません。
ε＞0と書いてるではありませんか。
|am-a|＜ε でも｜am－a｜=0の証明になってません。
さももっともらしい式を出して煙に巻いてるのでしょうが、訳も分からずこんな式をだして1なるのだと証明したと思い込んでることが自体○○の極みです。
550:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:23:14.94 QipeTl85.net
>>459
>>482
数学ではlim(x➡0){sin(x)/x}=1としたりしますが、xにゼロを入れては0/0
となり意味がなくなるのです。xを限りなくゼロに近づけるのです。
しかし限りなく近づいても、決して1にはなりません。曲線は無限小でも曲線だからです。
厳密には≒とすべきです。
教科書にはlim(x➡a)f(x)=b等と書かれていますが、これもbに近付くだけで厳密には≒としなければなりません。
∀ε＞0 ∃δ＞0 ∀x[0＜ |a－x|＜δ⇒|b－f(x)|＜ε]
ここでxがどれだけaに近付こうがεはゼロではないのです。
lim(x➡a)f(x)=bの証明になっていません。
訳も分からず教科書を盲信する○○ですか。
551:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:25:38.78 QipeTl85.net
>>469
＞＞==lim(n→∞) 1-0.1^n
＞＞↓極限の定義より
＞＞=1
ここが間違ってます。
昨日=ではなく≒と言いました。つまり、=1ではなく≒1です。
lim(n→∞) 0.1^n =0ではなく、厳密にはlim(n→∞) 0.1^n ≒0
です。
数学の教科書には=と書かれてますが、厳密には≒。
あなたが超優しい人だと分かりましたので、私も超優しい人なので、あなたが理解するにはどう説明すればいいか色々と考えました。
y=1/xという式で考えてみましょう。0＜xとします。
lim(x➡∞)1/x=0 と本当になりますか？
数学の教科書では、=0ですが、結論から言えば、厳密には、≒0です。
つまり問題は、xが無限大なった時に、1/xの曲線が本当にy=0の線に接しているかどうかなのです。
本当に接するなら=で結んでいいのです。我々地球人から見れば接すると考えるかもしれません。
しかしこれは地球人の妄想です。ここで無限小宇宙人が登場します。
無限小宇宙人はどこまでも体を小さくしていくことができ、無限小になることができるとします。
無限小宇宙人の1メートルは体が小さくなるにつれて1メートルのスケールも小さくなるとします。
地球人にとって1000兆分の1メートルは無限小宇宙人が1000兆分の1の身長になった時は1メートルになります。
無限小宇宙人はどこまでも無限小の世界を見ることができるとします。
無限大の世界があるなら無限小の世界があって当然です。
xが∞になった時、本当に1/xの曲線がy=0の線に接しているかどうか、地球人では判断できませんので無限小宇宙人に無限小になって見て貰うことにしましょう。
つまりx=∞のところで本当に接しているか無限小宇宙人に無限大に拡大して見て貰うのです。
y=1/∞ですが、∞に拡大してみて無限大宇宙人のスケールで見ると、
y=(1/∞)×∞=1
となります。
接してないことは明らかです。
0.00000000000・・・と続いてるように見えても、無限小宇宙人に見て貰うと1に戻るのです。
どこまでいっても、スケールを限りなく0に近付く無限小のスケールにしてしまえば1は消えてないのです。
xがどこまで無限大になろうが、絶対にy=0の線とは接しません。
無限大の世界を認めるなら無限小の世界も認めるべきです。
552:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:27:06.52 4uvxyxGM.net
>>525
＞ε＞0と書いてるではありませんか。
＞|am-a|＜ε でも｜am－a｜=0の証明になってません。
ε=0が極限の定義だとは誰も言っていませんよ？
あなたが勝手に勘違いして、勝手に発狂しているだけではないですか？
553:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:27:23.86 QipeTl85.net
>>469
0.9とくればその後にどんな数字が無限大に並ぼうが1ではないことは明白です。
0.3333・・・にも0.9999・・・にもスケールを無限小に変えると当てはまります。
地球人は地球人のスケールで見ているだけです。
棒をxy平面でyの方向に向けy=1/3、y=1の線に棒が接しているかどうかを無限小宇宙人に見て貰います。
指が３本づつの宇宙人の計算なら
1÷3=0.2 0.2×3=1
で棒はy=1/3、y=1の線に接していて、何の矛盾もありません。
しかし地球人の計算での0.3333・・・も0.9999・・・
を無限大に拡大して見ると、その線に接していていないことは明らかです。
私が以前言った導関数も
lim(x➡∞)（e^x－1）／（e^x＋１）≒１
であって決して１を越えません。
相対論でも凄まじい馬力のあるエンジンを登載したロケットで無限大の時間加速しても
絶対に光速には達しません。
縦質量が{１－(V／C)^2}^3/2に増加するならば、
光速度に近付けば近付くほど、質量が無限大になるからです。
これはどれだけV=Cに見えてもそこの部分を無限大に拡大してみれば決してCではなく
V≒Cなのです。
これが理解できないなら失礼ですが、単純に○○が低いので、あなたこそ諦めるべきです。
554:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:29:30.83 0oc3SzL0.net
>>508
未知の予想が出てくるまでは静観が良いでしょう。周りが興奮するのは、ダメな気がする。
555:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:32:29.37 4uvxyxGM.net
>>525
言葉を変えてみましょうか
なぜ、あなたは0.9999....は1ではない！と反論するのでしょうか？
なぜ、0.9999....は2ではない！とか、0.9999.....は1.1ではない！ではないのですか？
それは、あなたが極限が1であることを正しく理解しているからです
極限値という言葉の表す意味がわかっていないだけで、本質的なことはちゃんとわかっているからに他なりません
556:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:35:19.42 QipeTl85.net
私は約分してc/dになる割り算は、dを素数に分解して、その成分を全て含むP進法での割り算を提唱しました。
この割り算なら辻褄合わせをすることはないのです。
割り算は何進法で計算してもいいのです。
10進法にこだわる必要はないのです。
そして有理数・循環数という分類は数学者の方便で厳密には意味のない分類です。
ある進法を使えば整数や少数の割り算が有理数になるだけで、別の進法を使えば、整数や少数になるのです。
循環数は無限和の結果だのトンチンカンなことを言ってた人がいましたが、
原因と結果が逆で、10進法しか使わない割り算の結果が循環数になるから無限和という概念が必要なのです。
新しい割り算は間違いだ。そんな割り算は間違っている。古い割り算が正しいのだ。
10進法の計算こそ正しいのだ。
と主張するあなた達こそ、新しい相対論は間違っていて、古い古典力学こそ正しいんだ。
と主張する相間と同じレベルなのです。
あなた達のことですから、また怒濤の辻褄あわせの反論と悔しくて煽りがくるでしょうが、
悔し紛れの反論の為の屁理屈の反論といった非生産的な議論には付き合え切れません。
物理スレで
557:も相間は反論の為の反論を繰り返して、それこそ頭が、99999・・・ の無限の○○議論になるのです。
558:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:36:28.00 4uvxyxGM.net
>>532
言葉を変えてみましょうか
なぜ、あなたは0.9999....は1ではない！と反論するのでしょうか？
なぜ、0.9999....は2ではない！とか、0.9999.....は1.1ではない！ではないのですか？
それは、あなたが極限が1であることを正しく理解しているからです
極限値という言葉の表す意味がわかっていないだけで、本質的なことはちゃんとわかっているからに他なりません
559:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:41:46.09 4uvxyxGM.net
0.999...は2ではない！が当たり前だとあなたが感じるなら、なぜ2ではなく1ではないと主張することに意味があると感じるのか、その理由を突き止めなければなりません
560:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:42:35.29 0oc3SzL0.net
>>532
NG指定したから何かいてるか知らんが、
0.999...は1じゃないことを数学的に厳密に証明したったｗｗｗｗ パゲェヤァああｗｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
があるよ。さようなら。
561:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:42:39.02 QipeTl85.net
>>527の訂正
× y=1/∞ですが、∞に拡大してみて無限大宇宙人のスケールで見ると、
○y=1/∞ですが、∞に拡大してみて無限小宇宙人のスケールで見ると、
562:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:44:06.37 4uvxyxGM.net
>>535
こんなのこの人がわかるとは思えませんけどねぇ
位相という概念がまず理解できないでしょうし
563:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:49:41.87 QipeTl85.net
>>528
私もε=0と言ってませんよ。
だからこそ証明になってないのです。
ε＞0で
この定義でどう1になるのか説明して貰えませんか。
564:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:51:26.35 t3Q2fa9T.net
>>525
> これはε-δ論法と同じことです。
極限はε-δ論法で定義されるものであり、ε-δ論法そのものであることは当たり前
> εを小さくしていくには、mを大きくしていかないといけない。
> 或いはmを限りなく大きくしていくと、amとaの差が限りなく小さくなると言っているに過ぎません。限りなく1に近付くだけで、1になるという証明になってません。
これは、amがm→∞の極限においてaに収束すること、つまりlim[m→∞]am=aを証明する式ではない
amがm→∞の極限においてaに収束するとは何か、極限値lim[m→∞]amがaに等しいとは何かを定義する式だ
> ε＞0と書いてるではありませんか。
> |am-a|＜ε でも｜am－a｜=0の証明になってません。
|am－a|=0なんてものは証明していないのだから当たり前
lim[m→∞]am=aを証明するとは
> ∀ε＞0∃n∈N∀m＞n |am-a|＜ε
を証明することそのものだ
565:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:52:19.02 QipeTl85.net
>>531
何度も説明しています。
1に限りなく近付くだけです。
2や1.1に近付いているわけではありません。
>>530
興奮してるのはあなたですよ。
566:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:54:05.61 4uvxyxGM.net
>>538
∀ε＞0∃n∈N∀m＞n |am-a|＜ε…①
⇔lim an=a…②
こういう定義です
an=0.999....9、a=1とすると、①が成り立つので②も成り立ちますね
>>540
なぜあなたは1に近づくと思うのですか？その理由を聞いています
1.1に近づくのかもしれませんよね
なぜそうでないとわかるのですか？
567:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:54:16.71 t3Q2fa9T.net
>>538
> この定義でどう1になるのか説明して貰えませんか。
> ＞＞==lim(n→∞) 1-0.1^n
> ＞＞↓極限の定義より
> ＞＞=1
>
> ここが間違ってます。
ここを証明すればいいのか？
568:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:55:29.82 QipeTl85.net
>>533
だから地球人の言葉の極限値の意味など、盲信してません。
スケールを変えると全く無意味です。
近似値というなら正解ですが、等式で結ぶのが間違っているのです。
569:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:57:35.76 QipeTl85.net
>>537
悔しくてまともな反論ができないから煽ってるのですね。
570:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:58:08.60 4uvxyxGM.net
>>544
でもあなたわかりませんよね位相
topologyの位相ですよ、物理によく出てくるphaseではなく
571:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:59:37.89 QipeTl85.net
>>539
それでは、それは定義であって、証明ではないですよね。
572:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:04:37.51 QipeTl85.net
>>541
定義を聞いているのではありません。
定義など、どうとでも言えますから。
私は1になるという証明をしていただきたいのです。
何度も説明してますが。
0.3333・・・×3=0.9999・・・
無意味な繰り返しの議論ならもう、付き合えません。
573:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:05:09.98 t3Q2fa9T.net
>>546
lim[n→∞]an=aが成立することの定義
∀ε＞0∃n∈N∀m＞n |am-a|＜ε
を証明することが、lim[n→∞]an=aが成立することの証明になるんだよ
574:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:05:22.59 4uvxyxGM.net
0.999...が1ではない、とあなたが必死に訴えるのは、あなたが心のどこかでそうなる可能性があると思ってるからですよね
で、その可能性がある数は1つしかないんですよね
2でも1.1ではダメで、なる可能性があるのは1だけなんですよね
極限値とはその可能性がある値のことなのではないですか？
誰もanが1になるとは言っていないのではないですか？
575:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:07:08.27 QipeTl85.net
>>542
その通りです。
私が書いたレスをよく読んで、証明して下さい。
辻褄合わせの堂々巡りのインチキな回答なら付き合いきれません。
576:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:07:34.36 4uvxyxGM.net
>>547
1=1/3×3=0.333.....×3=0.9999......
1になるという証明でしょうか？
577:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:10:58.27 4uvxyxGM.net
0.9999....=1は9を増やして行ったらいずれ1になるという意味ではないのではないですか？
9をどんどん増やして行ったら？？に近づく
その？？=1だということなのではないですか？
578:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:12:14.88 QipeTl85.net
>>545
なら説明してみて下さい。
どこがどう1になるのか。
時間はかかるかもしれませんが、見たことのない数式でも、
所詮は地球人の数式ですから。
579:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:13:21.17 4uvxyxGM.net
>>553
>>549,>>552に答えてくださいね
580:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:13:58.43 QipeTl85.net
>>548
なら具体的に1になることを証明して下さい。
581:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:17:48.10 QipeTl85.net
>>549
話が変わってないですか？
あなたが誰か特定できませんが、数学板の人達は
私のことを何も分かってないというふうに、1の近似値ではなく、1だと言ってましたよね。？
582:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:19:05.99 4uvxyxGM.net
>>556
変わってませんよ
あなたが極限値の言葉の意味を誤解している、というだけの話です
>>552は理解できますか？
583:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:19:54.87 QipeTl85.net
>>551
その通りです。
何度も説明してるのですが、物理板と同様に堂々巡りになってますよ。
確実に1になるという確実な証明をして下さい。
584:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:22:35.97 QipeTl85.net
>>554
私は厳密には1にならないことを説明しています。よく読んでからレスを下さい。
>>552
違います。
私の説明をよく読んでから、レスして下さい。
585:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:25:03.45 QipeTl85.net
>>557
地球人の言う言葉の意味などどうでもいいのです。
証明が欲しいだけです。
証明はできないなら、正直に証明はできないと言って下さい。
意味のないレスにはレスできません。
586:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:26:35.59 QipeTl85.net
>>557
絶対に1にはなりません。
私の説明をよく読んでから回答をして下さい。
587:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:29:10.01 4uvxyxGM.net
>>559
この手の話の間違いはいつも決まってるんですよ
あなたの話に合わせますとね、あなたの言ってることは正しいんです
0.999....9に9をいくらつけたしても1にはなりません
1には決してなることはないのです
ですがね、あなたの間違いは、0.999....9に9を増やし続けたらいずれ1に到達する、このことを極限だと思い込んでいることなんですよ
こんなことは誰も考えてないんです
藁人形論法て知ってますか？
相間の人がよくやるやつです
自分で言葉の意味を誤解して、その誤解した意味を偉い人たちがそうだと思ってるんだと誤解して、自分が誤解した意味に基づいて反論を企てているわけです
仮想敵を自分で作り上げてその敵に対して攻撃を加えているので、あなたが攻撃していると思ってる私達には痛くもかゆくもないのです
藁人形に永遠に釘を刺してるだけなんですね
つまり、あなたの使う0.999....の定義と、普通の物理や数学で使われる0.999....の意味がズレている、ということです
本来のものとは違うものを持ち出して、相手が言っているのはこうだと決めつけ、文句をつける、これは完全に相間の人の論法です
588:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:30:12.93 t3Q2fa9T.net
>>550
lim[n→∞]1-0.1^m=1
∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<ε
を証明する
任意のε>0に対しn∈Nを
n=ceil(log_10(1/ε))>log_10(1/ε) ; (ceil(x)は天井関数、x以上の最小の整数)
とすると任意のm>nに対し
|1-0.1^m-1|=0.1^m
<0.1^n
<0.1^(log_10(1/ε))
=ε
となり、∀m>n, |1-0.1^m-1|<εとなるn∈Nが存在する
∴∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<ε
lim[n→∞]1-0.1^m=1
589:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:35:51.36 QipeTl85.net
すみませんがもう寝ます。
1になるというなら、厳密な証明をしといて下さい。
堂々巡りのレスや煽りのレスや意味のないレスは迷惑です。
自分は○○だと言ってるようなものですよ。
私は皆さんと違って、反論の為の反論ではなく、私が間違っていると分かれば、素直に認めます。
0.9999・・・が1になるという証明が欲しいだけです。
ただし教科書にはこう書いてあるからでは、通用しません。
所詮は地球人の妄想かもしれないからです。
地球人は完全に間違ってるアリストテレスの物理学を約2000年も盲信してきたのですから。
590:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:37:19.91 4uvxyxGM.net
あなたの間違えは、あなたが気にしている部分の他にある、それがわかると�
591:｢いですね 早く藁人形ではなく私達を見れるようになるといいですね
592:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:44:10.22 mTCjq66T.net
>>564
結局>>480はいくつになりましたか？
593:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:47:19.94 vrDtSwif.net
相間と一緒で、自分の信仰してる結果に反する証明は理屈云々以前に自動的に間違いになるから何言っても無駄でしょ
594:１３２人目の素数さん
19/09/03 23:36:39.59 bc56/aZ9.net
別に数学的な議論に則って0.999…≠1だの有理数は意味がない分類だの主張するのは結構だけど、
数学自体を否定したり誤りだと主張するには数学板は適さないと思うの、だって数学板は「数学について」語る板だから
もし>>532みたいに、あなたが数学に代わる新しい学問を発表したいのなら応援するけども、それは個人のブログとかでやった方があなたの為にもなると思うよ
あなたの言葉で言えば、数学の教科書を信じている人たちの集まりが数学板なんだから、その方がお互い幸せでしょう？
595:１３２人目の素数さん
19/09/04 00:06:27.93 x40gDv74.net
0.999…≠1スレ立てたら？
596:１３２人目の素数さん
19/09/04 00:20:16.11 zgM3AMUx.net
同意なんだけど、
「俺が正しい。何が何でも俺が正しい。過去と現在と発言が矛盾していても常に俺が正しい。だから俺を認めろ。俺に従え。崇め奉れ。全世界が俺にひれ伏すことだけが唯一の絶対的な正義であり、それ以外は許されない。ついでに金をくれ。」
っていうのがこういった人達の主張だからねぇ。棲み分けも嫌なんでしょ。
災害みたいなもんだよね。
数学否定派の人達専用の壺みたいなところに自動的に送ってもらえないかなぁ。
597:１３２人目の素数さん
19/09/04 01:26:50.93 bMKnKt9c.net
＞自分の信仰してる結果に反する証明は自動的に間違い
奇数芸人を相手にしてるのと変わらんな
じきにどこぞから声が聞こえはじめるだろう
598:哀れな素人
19/09/04 07:46:03.41 FuCanafM.net
何度でもいうが、利口なのはID:QipeTl85だけである(笑
0.99999……は１ではない(笑
世間の聡明な人たちは誰でも
0.99999……≒1 あるいは
0.99999……<1 あるいは
0.99999……→1 だと分っている(笑
ところがヒルベルトや高木貞治はこんなことさえ理解できず、
高木が解析概論の中で、5.99999……＝６だと書いた。
その高木の解析概論が大学で教えられているから
大学生はみんな0.99999……は１だと思い込むようになった。
それだけである(笑
今の数学生は一般人より○○である(笑
インチキだらけの現代数学を教えられ、
0.99999……＝１だとか、実数は非可算だとか連続性があるとか
狂気じみたことを真に受けている(笑
599:哀れな素人
19/09/04 07:50:34.35 FuCanafM.net
ID:QipeTl85 君へ
0.99999……は１ではないことを理解しているのは
僕の知る限り、2chでは君だけだ。
だから君は次の本を読むべきだ。君なら理解できる。
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
ちなみにアマゾンのみの販売で、限定百部。
600:哀れな素人
19/09/04 08:19:02.99 FuCanafM.net
たとえば 3.14159……はπではない。
3.14159……はあくまで、
3.14159……≒π あるいは
3.14159……<π あるいは
3.14159……→π である。
同様に、0.99999……は１ではなく、あくまで
0.99999……≒１ あるいは
0.99999……<１ あるいは
0.99999……→１ である。
ところが最近の数学生はこんな常識さえ分っていない（呆
601:哀れな素人
19/09/04 08:30:00.64 FuCanafM.net
最近の数学生は極限値の意味さえ分っていない。たとえば
1/2+1/4＋1/8……は１にならない。
1/2+1/4＋1/8……はあくまで、
1/2+1/4＋1/8……→１であって
1/2+1/4＋1/8……＝１ではない。
ところが習慣的に
1/2+1/4＋1/8……＝１と書くから
1/2+1/4＋1/8……は１になる、
と思っている○○がごろごろいる。
1/2+1/4＋1/8……は限りなく１に近づくが
602:１にはならないのである。 この、限りなく近づくが到達しない値のことを極限値というのである。 こんな常識さえ最近の数学生は分っていない（呆
603:１３２人目の素数さん
19/09/04 08:42:55.35 pL9h34/u.net
...の意味って極限を取るってことじゃないの？
604:１３２人目の素数さん
19/09/04 09:49:12.94 MD8Wpzr/.net
>>576
その通りと言いたいところだが
無限級数はただの表記
それと無限級数の和（極限値）とは本来ことなる概念だが
混用することになっている
605:１３２人目の素数さん
19/09/04 10:13:49.23 Xg8t+F9P.net
わざわざ〇〇って書くのが共通してるけど自演か？
606:１３２人目の素数さん
19/09/04 10:14:05.76 CeiOBpO8.net
級数の和とは
607:１３２人目の素数さん
19/09/04 10:24:01.17 vaI0sLT8.net
すっかり
分別ない問題児はここに書いてね
のスレになっちまったよ
608:１３２人目の素数さん
19/09/04 12:16:02.46 MD8Wpzr/.net
>>579
>級数の和とは
部分和の極限値
609:１３２人目の素数さん
19/09/04 12:28:00.71 A22TDeeA.net
>>576
普通に読んだら単に無限級数の意じゃない？
0.999…の話をしている流れからして
Σ(k=1→∞) a(k)
= lim(n→∞) Σ(k=1→n) a(k)
これが定義の表記であって、だから「混用」とは普通言わないな。きちんと定義されているものをなぜ混用と言う必要があるんだろう
610:１３２人目の素数さん
19/09/04 12:37:33.28 yJx16jTi.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
物理板から流れてきたとか言ってたし、自費出版したこの本を売りたくて仕方なくて自演してるってとこだろうな。アマゾンだと品切れだけどｗ
あんた他人から認められたいんだろう？凄いと思われたいんだろう？
そんなら高校生～大学生向けのこの質問スレでキャンキャン言ってても無駄だよ。
とにかくここで何をしても絶対社会に認められることはない。
諦めず物理の学会で発表とかしたほうがいいよ
611:１３２人目の素数さん
19/09/04 12:39:19.49 pL9h34/u.net
文学部...
612:１３２人目の素数さん
19/09/04 13:08:45.61 EmjYC7fa.net
ネガキャンとしては大成功だ
613:１３２人目の素数さん
19/09/04 13:21:10.90 zgEZu57t.net
無限小数は存在しないことを帰納法で証明でもしたのかw
614:１３２人目の素数さん
19/09/04 13:27:14.00 5lm7KmQA.net
0.9＜1
0.99＜1
0.999＜1
：
：
どこまで見ても「1」より小さいから、0.999…＜1
0.9＜0.999…
0.99＜0.999…
0.999＜0.999…
：
：
どこまで見ても「0.999…」より小さいから、0.999…＜0.999…
0.999…≠1派が考えていることなんて、
この程度のツッコミで十分やで
615:１３２人目の素数さん
19/09/04 13:31:13.53 pL9h34/u.net
0.999…≠1派とかいう実質一人の派閥
616:１３２人目の素数さん
19/09/04 13:51:49.65 yJx16jTi.net
>>587
スマートだ
617:１３２人目の素数さん
19/09/04 15:20:58.32 zgEZu57t.net
a[n] = 0.999...99 = 9*Σ[k=1 to n] 10^(-k) に対して、
f(n)=(a[n]+1/n)^n
とおく。
このとき、以下の極限(a)(b)が0でない有限の値に収束するような有理数p,qについて、p=qが成り立つか判定せよ。
(a) lim[n to infty] {e - (1+1/n)^n}*n^p
(b) lim[n to infty] {e - f(n)}*n^q
618:１３２人目の素数さん
19/09/04 15:35:54.93 MD8Wpzr/.net
>>582
一般に式（表記）と関数（値）を区別するべきとの観点から
高校教科書でもまず式として定義した上で
有限和の極限値としての無限和も同じ記号で表すとしている
619:１３２人目の素数さん
19/09/04 20:04:18.91 qWCNNjkG.net
ヒカルと店長からこれまで話してこなかった真面目な話があります
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【武井壮の「大人の育て方」がマジ凄い！】オトナの学校 完全版
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【武井壮】『魅力的な人間の特長』魅力的な人間は“人を動かす” ことができる
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30分で判る 経済の仕組み Ray Dalio
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プロマジシャンは今すぐ練習をやめたほうがいい
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
島田紳助 見たら絶対復帰してほしくなる！超一流のトークを堪能してください！
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The UPDATE「オンラインサロンになぜ人は集まるのか？」
（西野亮廣 、中田 敦彦、 箕輪 厚介がオンラインサロンの魅力を語り尽くす）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
620:１３２人目の素数さん
19/09/04 20:46:49.71 wuC8OtpW.net
NGID:7ToAvxIU
NGID:W9CLpEt8
NGID:+ovRTiS8
NGID:s+fP2k6b
NGID:j7YGW85O
NGID:RWYviewc
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NGID:pURRVi5h
NGID:4PIRRou4
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NGID:MXNvEIHE
NGID:QipeTl85
NGID:FuCanafM
621:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:19:47.84 OSMa/200.net
ID:QipeTl85です。
自演なんかしてませんよ。
無意味な煽りのレスはまともな反論ができない○○ですからスルーします。
１０進法にこだわる必要はなく、約分してc/dになった時、
dを素数に分解した成分を全て含む進法で計算すれば、無限に続く循環数にならないのだから、その進法で計算すべきである、
ということは、まともな数学者の常識で、まともな数学者なら誰でも知ってると思ってました。
だから合えてブログにして発表する必要なんてないと思ってました。
全ての数学者がそう考えてないなら、ひょっとしたら私が発見者？
そんなわけないと思いますが。
=とするのは古くからの慣習であって、本当は≒であり、0.9999・・・は、無限に続いても、1の近似値であると、まともな数学者ならそう思っていると私は思ってました。
数学者のことはよく知りませんが、本当に数学者は1になると思っているのですか？
物理板は○○と○○○○だらけで議論にならないので、そして数学板の回答者さんの方が紳士的なので、こちらに避難してきただけです。
質問者さんの邪魔になるなら、いつまでもここに居座るつもりはありません。
まともな回答をいただいた方々には感謝しています。
皆さん、ありがとうございます。
622:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:21:32.28 OSMa/200.net
>>562
最初から極限の定義など、質問していません。
0.9999・・・が1になるかどうかだけ、質問しているのです。
>>566
限りなく0に近付くだけです。
>>573
御賛同ありがとうございます。
ただ相対論はある程度正しいと思ってます。
相間の人達は、○○だと思ってます、というより勉強してない人が多いですね。
相信の人達は、勉強はしてますが、相対論が全部正しいと教科書を盲信してるなら、○○だと思ってます。
どちらもいつも発狂してて議論になりません。
まあどっちもどっちですが。
>>583
全くの別人ですが。
623:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:22:39.48 OSMa/200.net
>>563
御回答ありがとうございます。
私は数学に関してはあなたより知らないことは認めます。
しかし
なぜ天井関数を使うのですか？
なぜlog_10(1/ε)と対数を使うのですか？
εになるのは当たり前だから最初からεで良いのではないですか？
結局0.1^m＜εだと言ってるだけです。
∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<εとεが存在することを言ってるだけです。
これとlim[n→∞]1-0.1^m=1がどう繋がるのですか？
lim(0➡∞)0.1^m=0になることの証明になってないと思いますが。
624:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:25:52.93 OSMa/200.net
無限小宇宙人を登場させましたが、今度は無限大宇宙人を登場させます。
無限大宇宙人はいくらでも無限大になり、地球人の1メートルは無限大宇宙人にとっては無限小になるとします。(ここでの無限小はx≧0)
ビ
625:ッグバン理論によれば宇宙の果てでは、光速度 で膨脹しているといわれます。(光速度以上で膨脹しているが、空間が膨脹しているので相対論と矛盾しないという説もあります。眉唾ですが。) (空間の膨脹は無視するとして)もし本当に光速度に成りうるなら、√{1ー(v/c)^2}=0となり、そこの宇宙人にとってはローレンツ収縮により、地球人がその進行方向に1メートルの棒を向ければその棒は0の長さになるのです。 つまり彼等は我々にとって進行する方向では無限大宇宙人と同じことになります。(我々にとっては彼等の棒も、ゼロにはなるのです。つまり我々も彼等にとっては無限大宇宙人になります。) 我々の1メートルの棒も、彼等にとってはローレンツ収縮でゼロなので、 我々が1÷3の計算をしても彼等にとっては 0÷3=0です。 物理学的には彼等にとって我々は無意味な計算をしていることになります。 しかし光速度ではなく限りなく光速度に近い速度とし、今度は無限小をゼロだと仮定します。 光速度に限りなく近付けば、√{1ー(v/c)^2}は無限小となります。 無限小=0ですから、1メートルもゼロですから、 我々の1÷3は、彼等にとっては 0÷3=0です。 無限小=0とするなら、彼等にとって地球人の計算は物理学的には全く無意味なものとなります。 しかし光速度に限りなく近付くとし、無限小がゼロではないなら、√{1－(c/v)^2}が無限小になっても、我々の計算は、彼等にとって (1÷3)√{1－(v/c)^2}≠0 で無意味なものにならないのです。 スケールの変換はいくらでもできるのです。 つまり光速度に成りうるとしたら、地球人の計算は物理学的に無意味になります。 そして光速度に限りなく近付く場合でも、無限小=0としてしまえば、地球人の計算は彼等にとって物理学的に無意味になります。 無限小=0では物理学的に矛盾するのです。 光速度に限りなく近付くとし、無限小≠0とすれば物理学的に無意味な計算とはならなくなります。
626:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:29:16.59 OSMa/200.net
>>597の続き
時間についてはこれと逆で(時間の経過速度という意味では、逆ではなく長さと全く同様になります。)、光速度に限りなく近付く場合は、我々の1秒経過は彼等にとっては無限大の時間がかかります。(我々にとっても彼等の1秒の時間経過は無限大の時間がかかります。)
これはある意味我々とって彼等は時間的な無限小宇宙人になります。
長さと同様にこの場合も、無限小をゼロとしてしまうと我々の1÷3という時間の計算も物理学的に無意味な計算になるのです。
無限小がゼロにならない場合は、我々の計算は彼等にとっても物理学的に無意味な計算とならないのです。
無限大や無限小はスケールを変えれば、なんとでもなってしまいます。
つまり
lim(0➡∞)1/x=0
lim(0➡∞)0.1^∞=0とした場合、スケールを変えた時に無意味な計算となり矛盾するのです。
これは≒とした場合に矛盾がなくなるのです。
つまり一度ゼロにしてしまえば、スケールを変えて元に戻した時に元の値に戻らなくなり、矛盾します。
限りなく0に近付くとすればスケールを変えて元に戻した時に、元の値が復活して矛盾がなくなるのです。
627:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:37:01.27 wuC8OtpW.net
NGID:7ToAvxIU
NGID:W9CLpEt8
NGID:+ovRTiS8
NGID:s+fP2k6b
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NGID:FuCanafM
NGID:OSMa/200
628:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:38:56.54 jokyba3Y.net
>>595
限りなく0に近づく、というのはいくつなんですか？
数字がひとつ定まるはずですが
629:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:41:45.80 s9eqh2VH.net
>>595
0.999...は数学では極限を用いて定義されています
極限の話をするのは当然ですね
極限を用いずに0.999....を定義するならあなたがそれをしなければなりませんよ
630:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:49:51.74 C9WkSrh5.net
>>596
> ∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<εとεが存在することを言ってるだけです。
違う。これは日本語で書き下すと、
任意のε>0に対して、n∈Nが存在して、任意のm>nに対して, |1-0.1^m-1|<εが成立する
となる
どのような正の数ε各々に対しても、条件を満たす「ｎが存在する」ことを言っているのであって、
「εが存在すること」なんとことは言っていない
> なぜ天井関数を使うのですか？
> なぜlog_10(1/ε)と対数を使うのですか？
どのようなεに対しても、条件を満たすnが存在することを、具体的に1つn=ceil(log_10(1/ε))と明示するためだ
条件を満たすnがどのεに対しても存在することを示せれるならば、天井関数や対数にこだわる必要はない
> εになるのは当たり前だから最初からεで良いのではないですか？
示す必要があるのは「ｎが存在すること」
> これとlim[n→∞]1-0.1^m=1がどう繋がるのですか？
> lim(0➡∞)0.1^m=0になることの証明になってないと思いますが。
> ∀ε>0∃n∈N∀m>n, |1-0.1^m-1|<ε
が
> lim[n→∞]1-0.1^m=1
の定義式だ。lim[n→∞]1-0.1^m=1の定義式が成立することをlim[n→∞]1-0.1^m=1が成立するという
ところで、
> lim(0➡∞)0.1^m=0になることの証明になってないと思いますが。
これは、lim[n→∞]1-0.1^m=1とは違うぞ？
当然、lim[n→∞]0.1^m=0の証明も、>>563を適宜書き換えるだけで済む話だが
631:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:52:20.97 OSMa/200.net
>>600
それは9がどこまで続くかということで、定まります。
しかし(0.1)^∞で無限大の値が定まらない限り、無限小の値も定まらないことは、当たり前のことです。
632:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:53:24.82 OSMa/200.net
>>601
繰り返しになってます。証明だけでよいのです。
633:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:56:01.25 zgM3AMUx.net
>>594
はい。とにかく邪魔です。さようなら。
0.999...の話がしたければ、別のスレなりに行くべき。もう書き込まないで下さい。
634:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:01:12.32 C9WkSrh5.net
>>604
定義の話を聞かれて、
> 証明だけでよいのです。
とは、0.999...=lim[n→∞](Σ[k=1,n](9*10^(-k)))やlim[n→∞](10^(-n))の(定義は必要ないとでもいうのか？
635:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:02:39.01 s9eqh2VH.net
>>604
証明するには0.999....とは何かを決めなければなりません
アヤタサマガがロピテクミヌであることを示せ、と言われてあなた証明できますか？
できませんよね
まずは言葉の定義が先ですよ
あなたの意味で0.999....を定義してくださいね
636:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:04:11.18 OSMa/200.net
>>602
同じことだから、Nが存在するでも構いませんよ。
lim(0➡∞)0.1^m=0は必要なところだけ抜き出してます。
＞＞の定義式だlim[n→∞]1-0.1^m=1の定義式が成立することをlim[n→∞]1-0.1^m=1が成立するという
その定義式を疑ってるのですが。これでは全く証明になっていません。
つまり教科書を盲信しろと言うことですね。
637:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:04:13.48 jokyba3Y.net
>>603
どこまでも続くのが0.999...ですよね？
もしかして別の数字の話してますか？
638:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:05:18.41 OSMa/200.net
>>605
分かりました。あなたもレスしないで下さい。
639:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:06:06.90 jokyba3Y.net
>>610
あなたが出てくんですよ
640:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:06:23.93 OSMa/200.net
>>606
証明になっていないものは必要ありません。
641:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:07:44.30 OSMa/200.net
>>611
出ていきますから、私にレスしないでくれますか？
レスがある限り、レスに答える必要があるのです。
642:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:10:05.46 jokyba3Y.net
>>613
では>>609にどうぞ
643:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:11:36.19 x40gDv74.net
おぉ、そして平和が訪れた🕊
644:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:12:13.82 x40gDv74.net
と思ったらまだ続くのかorz
645:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:12:37.14 OSMa/200.net
>>607
私のスケールに関するレスを読んで下さい。
>>609
どこまでも無限に続くから、値は定まらないのです。
それなら無限大の値を定めてくれますか？
堂々巡りの無意味なレスならレスしないで下さい。
646:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:14:05.96 OSMa/200.net
>>611
出ていきますから無意味なレスは止めて下さい。
レスがあるから質問に答えてるだけです。
647:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:16:24.63 C9WkSrh5.net
>>608
> その定義式を疑ってるのですが。これでは全く証明になっていません。
この証明は、この定義式によるlim[n→∞]1-0.1^ｎ=1の証明であり、「あなたの定義がないlim[n→∞]1-0.1^ｎ=1」とは無関係
あなたには残念なことだが、これが数学における極限の定義だ
>>612
> 証明になっていないものは必要ありません。
証明とは、仮定から論理によって定義を導くものであり、定義のない証明は存在しない
未定義である「あなたの0.999...」は1と等しくないという証明もできない無意味なものだぞ
648:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:23:05.01 CG7s/rWt.net
0.999...≠1派が荒らしてると思ってたら実は0.999...=1派が荒らしてたってオチか(このレスは反応を求めてません)
649:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:29:34.46 s9eqh2VH.net
>>617
0.999....を極限として定義しようとしているように思えました
無限大とか無限小とかあなたおっしゃってますね
やはり極限のお話なのではないですか？
650:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:38:56.74 OSMa/200.net
>>619
Nが存在するというだけで、=であるという証明になってません。
反論の為の反論という無意味なレスなら、要りません。
私のスケールの説明を読んで下さい。
スケールなどいくらでも変えられるのです。
一度ゼロにしてしまえば、スケールを変えた時に元の値に戻せなくなるのです。
限りなく光速度に近い場合、無限小=ゼロとしてしまうと、
逆噴射して地球に対して静止した場合、元の値に戻らなくなってしまいます。
一度0にしてしまうとスケールを変えて、元に戻しても0×x=0で元の値に戻りません。
完全に矛盾しています。
これが=0の致命的な欠陥です。
背理法によって、=0にならないことを証明しています。
651:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:41:27.44 OSMa/200.net
>>621
その通りです。
しかし定義ではなく証明が欲しいだけです。
ε-δ論法は、一定の値になることを証明していません。
652:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:46:22.41 s9eqh2VH.net
>>623
0.999....にいくら9をつけても1にはならないと私は言いましたが、ちゃんと理解しましたか？
653:１３２人目の素数さん
19/09/04 23:55:30.22
654:C9WkSrh5.net
655:１３２人目の素数さん
19/09/05 01:14:15.49 oqAF7AYy.net
＞ε-δ論法は、一定の値になることを証明していません。
実数列 {a_n}_n が実数 α に収束するとは、
∀ε＞0, ∃n∈N, ∀m＞n s.t. |a_m－α|＜ε
が成り立つときを言い、αのことを {a_n}_n の極限値と呼ぶ。
この定義のままでは、α以外の別のβに対しても
∀ε＞0, ∃n∈N, ∀m＞n s.t. |a_m－β|＜ε
が成り立つ可能性があるように見えるが、実際には、
「∀ε＞0, ∃n∈N, ∀m＞n s.t. |a_m－β|＜ε」
を満たす実数βはβ＝αに限られることが簡単に証明できる
(ε-δ論法を使った簡単な演習問題で、学生は必ず解かされる必修の問題)。
つまり、{a_n}_n の極限値は、もし存在するなら一定の値しかない。
656:１３２人目の素数さん
19/09/05 01:30:51.37 oqAF7AYy.net
>>617
＞どこまでも無限に続くから、値は定まらないのです。
どうやらこのOSMa/200という輩は、"0.999…" という記号列のことを
「今現在も1に向かって値を更新し続ける動的な対象で、永遠に1には届かない」
という意味だと勘違いしているようである。
657:１３２人目の素数さん
19/09/05 01:51:51.49 oqAF7AYy.net
半直線を例に取ろう。半直線には端点が1つしかない。
ここでは、左端点を持つが右端点を持たない半直線を考えよう。
そのような半直線を記号として表現するなら、
――・・・・・・
という書き方になるだろう。この図は、
「左端点を持つが右端点を持たない半直線が、既に完成した形でそこに存在している」
という静的な意味を持った図である。しかし、OSMa/200に言わせれば、この図は
「今も右方向にグングン伸び続けて長さを更新し続ける、動的な線分」
という意味になってしまう。しかし、半直線には端点が1つしかないのに、
線分には常に両端点が存在する。よって、
「今も右方向にグングン伸び続けて長さを更新し続ける、動的な線分」
という解釈の仕方では、"常に両端点が存在する" という状況から抜け出せないので、
いつまで経っても半直線にならない。すなわち、OSMa/200のような動的な解釈では、
半直線という概念自体が存在しないことになってしまう。
658:１３２人目の素数さん
19/09/05 01:57:12.54 oqAF7AYy.net
半直線「 ――・・・・・・ 」が欲しければ、
最初から完成済みの静的な半直線「 ――・・・・・・ 」を
いきなりポンと平面上に持ってくればいいのである。
半直線「 ――・・・・・・ 」をゼロから作り出そうとして、
・ 有限の長さの線分「―――」を右方向にグングン延長する
という愚行に走るのはナンセンスである。有限の長さの線分を
いくら右方向に延長していっても、線分には常に両端点があるがゆえに、
「常に両端点が存在する」という状況から抜け出せないので、
これではいつまで経っても半直線にならない(半直線には端点が1つしかない)。
大切なことなので二度言うが、半直線をゼロから作り出す必要はない。
最初から完成済みの静的な半直線「 ――・・・・・・ 」を、
いきなりポンと平面上に持ってくればいい。
そういう思考ができずに、条件反射的にゼロから半直線を作り出そうとして、
上記のようなナンセンスに終始しているのがOSMa/200である。
こやつの思考のクセだろうな。
659:１３２人目の素数さん
19/09/05 01:59:46.47 zDIzA1Ox.net
可能無限と実無限の違いって奴ですよね
660:１３２人目の素数さん
19/09/05 02:02:24.33 oqAF7AYy.net
同じように、「0.999…」が欲しければ、最初から完成済みの静的な「0.999…」を
いきなりポンと持ってくればいいのである。静的であるがゆえ、その 0.999… は自明に
「値が止まっていて」「一意的な値を持っていて」「しかもその値は寸分違わず 1 」
ということになる。
そういう思考ができずに、条件反射的にゼロから「0.999…」を作り出そうとして、
・ 有限の長さの「0.99999」に次々と9を書き足していく
という愚行に走っているのがOSMa/200である。
こやつの思考のクセだろうな。まあ、バカにつける薬はないということだ。
661:１３２人目の素数さん
19/09/05 02:03:11.97 pnJ5B2Gh.net
一般論だが、定義が違えば結論も違うのはあたりまえ。
同じ定義（または同値な定義）を採用した上で、結論がわからないとか証明がわからないとかそういうことを聞いたりするスレなんだよ。
ここは。
定義があやふやなまま証明がとかほざく人は、絶対に理解できないので、立ち去ってくれた
662:まえ。 定義に従って0.999...=1を示すのはそれほど難しいことではないが、どういった定義を採用しているのかをまず明確にしないと、互いに理解できん。 さらに、0.999...が1と等しくなるべきか否か、定義も含めて検討したいということならば、それなりに高級な問いかけであるので、 最低限、現在の数学において実数をどのように定義しているのか、などを学んでから出直すべき。 例えば、赤 攝也 著「実数論講義」とかを一通り理解した上で、自分の疑問に向き合って、その上で分からない点を述べるのが良いでしょう。
663:１３２人目の素数さん
19/09/05 03:23:29.89 aeyMsSsY.net
「0.999…は小数点以下に9を"無限に"並べたもの」
と思い込んでいるようだがここが根本的な誤り
まず、数学は純粋な無限を扱うことはしない
だから「無限に並べる」という言明は観念上は意味があるように思われるが、数学的には全く意味を成さない
極限や射影直線等では「∞」が出てくるが、いずれもただのnotationの問題であり、定義に遡れば純粋な無限はどこにも現れていない
それからしきりに記数法の底を気にしているが、整数も有理数も実数も記数法とは独立に定義されている為、今回の問題とは全くの無関係
記数法の底pを定めることは次の写像
{(a_n)∈{0,1,…,p-1}^Z | ∃m s.t. a_n=0 for n>m }→R ; (a_n)→Σ[n∈Z]a_n*p^n
を考えることと同義
表現の方法はともかく、数学の教養のある一般人は普通
「0.999…とはこの写像による(…,9,9,a_-1=9,a_0=0,0,0,…)の像」
と考えている(他の無限小数も同様)
0.999…=1という等式はこの写像が単射でないという事実を表しているに過ぎない
ちなみに超準解析の意味では0.999…を「1-(無限小)」という、「1より小さいが、1より小さい任意の実数よりも大きい超実数」と見なすことも出来なくはない
ただし、極限の定義すらまともに理解できていない人間がここまで考えているとは思えないが
明確に定義されていない曖昧な用語で誤魔化しているだけと気づかず、さも数学をしていると思い込むのは専門外の人間にありがちな誤り
無限に9が続くと言ってみたり、極限値ではないと言ってみたり、都合よく0.999…の解釈を切り替えている典型的なダブスタ
664:１３２人目の素数さん
19/09/05 05:35:00.96 ve1OA8Bu.net
整域Rにおいてa≠0となるa∈Rに対して
u∈R. au=a ⇒ u=1 とあったのですがaが単元でなくてもこれ成立するんですか？
665:１３２人目の素数さん
19/09/05 05:57:19.71 l9mc1jfy.net
>>634
au=a
⇒a(u-1)=0
⇒u-1=0 (∵ R is integral, a≠0)
666:１３２人目の素数さん
19/09/05 06:10:02.73 ve1OA8Bu.net
>>635
ああなるほど
ありがとうございます
667:１３２人目の素数さん
19/09/05 08:33:15.35 7AOzzc1H.net
プラトン『パルメニデス』第２章 ゼノンのパラドックス
ルイス・キャロル『亀がアキレスに言ったこと』 キャロルのパラドックス
668:１３２人目の素数さん
19/09/05 09:46:44.22 R9uKFi4V.net
>>631
>>629
>>628
>>627
>>626
>>625
自演してるみたいですね。
負けた方が自演するのは5ちゃんねるの常です。
無意味な繰り返しになるので、一々説明しないが、全く証明になっていません。
完全な誤魔化しです。
誤魔化しだと分かっていないならあなたが理解できてないだけです。
証明が分からないなら分からないと正直に言うべきです。
動的とか静的とかそんなことは分かってますよ。
静的でも証明になってないことは明らかです。
○○に付ける薬はありません。
669:１３２人目の素数さん
19/09/05 09:54:46.43 R9uKFi4V.net
>>632
あなたが誰か特定できませんが、9が無限に続くと言ってたのはあなた達ですよ。
あなたが言ってることくらい分かってますよ。
1にならないと分かってなら正直に1にならないと言ったらどうですか？
670:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:01:17.43 oqAF7AYy.net
>>638
＞静的でも証明になってないことは明らかです。
「0.999…」が静的な対象を表していて「止まっている」「一意的な値を表している」
ことを認めるのならば、0.999…＝1が成り立つことは公理的なやり方で簡単に示せる。
具体的には、
(1) 任意の正の実数 x に対して、1/x も正の実数である。
(2) 任意の正の実数 y に対して、ある正整数 n が存在して、y＜n が成り立つ。
(3) 0.999…≦1 が成り立つ。
(4) 任意の正整数 n に対して、1－1/10^n ≦ 0.999… が成り立つ。
上記の(1)～(4)を認めるならば、0.999…＝1 が成り立つことが証明できるのである。
証明
もし 0.999…＜1 ならば、x＝1－0.999…と置けば、xは正の実数である。
すると、(1)により、1/x は正の実数である。
すると、(2)で y＝1/x を適用すれば、ある正整数nに対して 1/x ＜ n が成り立つ。
n＜10^n なので、1/x＜10^nであり、よって 1/10^n ＜ x であり、
よって 1/10^n ＜ 1－0.999… であり、よって 0.999… ＜ 1－1/10^n である。
これは(4)に矛盾する。以上より、「0.999…＜1」という冒頭の仮定は
間違っていたことになるので、0.999…≧1 である。
一方で、(3)から0.999…≦1 が成り立つ。よって、0.999…＝1 である。
いやはや、バカにつける薬はないね。
671:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:02:39.45 pnJ5B2Gh.net
>>639
知らんよ。私は0.999...=1についてここに説明書く気ないし。
コメントつけている人も数学を誤解していることだってあるかもだし、
自然言語で表現している以上、その使い方が変なことだってあるかもしれん。
だからこそ定義を確認しなきゃどうにもならん。と書いたのみ。
そして、現在の数学と違う定義や論理に基づく人はここにいるのは邪魔なだけで無意味だから消えてくれ。
672:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:06:18.74 R9uKFi4V.net
無意味な繰り返しになるので、繰り返しませんが、数学の人達は物理を
少しでも勉強したらどうですか？
あなたが理解できるかわかりませんが。
理解できたらスケールなんかいくらでも変わる。
我々が1だと思ってることは、見方を変えれば無限大にでも、無限小にでも変わる。
絶対静止などないので、それぞれの慣性系の見方は全て正しい。
これが理解できないと私の言ってるは永遠に理解できない。
無限小をゼロにしてしまえば減速した時に0.00001にも戻らない。
そしてスケールはいくらでも変えられる。
こんな簡単なことが分からないなら、私の言ってることは永遠に理解できない。
あなたにいくら説明しても無駄だと分かりました。
673:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:15:58.47 oqAF7AYy.net
>>642
どうした？ピッタリ1になる「証明」が欲しいんだろ？
証明！証明！と騒いでいたのは君だろ？
>>640にお望みの証明が書いてあるよ。
>>640のどこがおかしいのか具体的に書いてみな。
前提：
(1) 任意の正の実数 x に対して、1/x も正の実数である。
(2) 任意の正の実数 y に対して、ある正整数 n が存在して、y＜n が成り立つ。
(3) 0.999…≦1 が成り立つ。
(4) 任意の正整数 n に対して、1－1/10^n ≦ 0.999… が成り立つ。
上記の前提のもとでの、0.999…＝1の証明：
1. もし 0.999…＜1 ならば、x＝1－0.999…と置けば、xは正の実数である。
2. すると、(1)により、1/x は正の実数である。
3. すると、(2)で y＝1/x を適用すれば、ある正整数nに対して 1/x ＜ n が成り立つ。
4. n＜10^n なので、1/x＜10^nであり、よって 1/10^n ＜ x であり、
よって 1/10^n ＜ 1－0.999… であり、よって 0.999… ＜ 1－1/10^n である。
5. これは(4)に矛盾する。
6. 以上より、「0.999…＜1」という冒頭の仮定は間違っていたことになるので、0.999…≧1 である。
7. 一方で、(3)から0.999…≦1 が成り立つ。
8. よって、0.999…＝1 である。
ほれ、行番号つきで書いてやったぞ。
1行目から8行目のうち、どの行が間違いなのか言ってみな。
674:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:28:33.40 WYm+Idmn.net
野球場にのこのこ来てサッカーのルールを延々と説いてるようなもんで話にならんよね
もうね、何がしたいんだか
675:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:31:33.15 hWEFeIqV.net
信仰している結果に反する証明は、理屈云々以前に自動的に間違いになります
676:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:43:46.27 oqAF7AYy.net
>>644-645
・ OSMa/200という輩は、"0.999…" という記号列のことを動的な対象だと勘違いしていた。
・ 動的に捉えることはナンセンスだということを半直線を例にして指摘すると、
OSMa/200は「そんなことは分かっている」などと言い放ち、
動的な立場から静的な立場にしれっと手のひらを返すが、
しかし「静的だと考えても依然として1にはならない」とも主張してくる。
・ ところが、静的だと考えるなら、よくある普通の議論で 0.999…＝1 になることが
厳密に証明できる(>>643)ので、OSMa/200はこの時点で逃げ場を失うｗ (いまここ)
結局、0.999…≠1派によくある典型的な末路を辿っているだけやな。
バカにつける薬はないｗ