19/09/02 10:49:34.60 kevk54x3.net
>>417
正しい正しくないとは厳密に言えば証明できるかできないか
もしくは式変形に定理や公理などの根拠があるかどうかの問題
一般的にlim_[x→0]f(x)g(x)
のような物を考えるときに勝手に
lim_[x→0]f(x) lim_[x→0]g(x)
lim_[x→0]{{lim_x→0] f(x)}g(x)}
のように計算する事は出来ない
何故ならそうしていい根拠がないから
式変形にはダメな理由があるのではなくて、根拠がないと言えないという事
そして実際このように入れ替えると計算結果が異なる事もでてくる
例えばf(x)＝x、g(x)＝1/xとおくと
当然lim_[x→0]f(x)g(x)＝1だが
lim_[x→0]{{lim_x→0] f(x)}g(x)}＝lim_[x→0]0g(x)＝0
となる
ではどういうときに分解や入れ替えなどを行なっていいかというと、ちゃんと定理として証明されていて
“lim_[x→0]f(x)とlim_[x→0]g(x)が共に存在する時
lim_[x→0]f(x)g(x)＝lim_[x→0]f(x)× lim_[x→0]g(x)が成り立つ”
という定理となっている
この定理に基づくならば
lim_[x→0]f(x)g(x)＝lim_[x→0]f(x)× lim_[x→0]g(x)＝a×b
と変形するのはなんらおかしい事ではないし
根拠なく変形したならばダメだという事
式変形としては間違ってはいない