19/09/01 18:54:15.27 +ovRTiS8.net
>>378
そう思うならそれで構いません。
a÷bを約分してc/dになったとき、dを素数に分解した成分の中に、p進法を素数に分解した成分にない成分があれば、少数では正確に計算できないのです。
正確に計算するなら、dを素数に分解した成分を全て含む進法で計算すべきです。
10進法を素数に分解すると、2と5
3÷6=1÷2=0.5
約分するのは、約分して10進法にない素数の成分3がお互いに消えるから、割りきれるのです。
ところが約分したものがm/nの時、m/n==m(1/n)
nに2と5以外の数字を入れてみて下さい。
3は素数に分解して成分は3、つまり2,5以外の成分です。だから割りきれず有理数・循環数になる。
4は素数に分解して、2と2つまり10進法の素数の成分以外の成分がない。だから割りきれる。
同様に5は割りきれる。6は割りきれない。7は割りきれない。
8は割りきれる。9は割りきれない。10は割りきれる。11は割りきれない。
12は割りきれない。13は割りきれない。14は割りきれない。15は割りきれない。
16は割りきれる。・・・・
nを素数に分解した時に3があるなら、3を成分に含む進法3,6,9等の進法を使えば割りきれる。
6進法で2÷6=0.2
7があるなら、7,14進法を使う。
指が7本づつの宇宙人なら
2÷14=0.2
勿論14と10でくり上がる数字ではなく、8,9,?,?,?,?,10、？にはファーとかヒューなんて呼んでたかもしれない数字が入ります。
つまり循環数にならずに正確な計算をするには、nを素数に分解した成分を全て含む進法を使えば正確な割り算ができるのです。
数学では整数、有理数、無理数などの分類がありますが、有理数という分類は正確には無意味な分類です。
数学者はどう考えているか知りませんが、教科書を盲信しない私はこう考えています。