19/09/01 16:05:50.81 WAwc9YDU.net
>>370 (続き)
α' + β' + γ' = 0 より △A'B'C' の重心はO
また △A'B'C' は単位円に外接するから、内心もO
重心と内心が一致するから △A'B'C'は正3角形。(*参照) これがミソ？
よって
α' = 2 e^(it),
β' = 2 e^(i(t+2π/3)),
γ' = 2 e^(i(t-2π/3)),
とおく。
α = 2{cos(t) + 2i･sin(t)},
|α|^2 = 4{1 + 3 sin(t)^2} = 2{5 - 3cos(2t)},
|β|^2 = 4{1 + 3 sin(t+2π/3)^2},
|γ|^2 = 4{1 + 3 sin(t-2π/3)^2},
辺々掛けて
|b|^2 = |αβγ|^2 = 730 - 54cos(6t) = [26cos(3t)]^2 + [28sin(3t)]^2,
26 ≦ |b| ≦ 28,
最小: 3t=0,±π
最大: 3t=±π/2, ±3π/2,
(*)
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