19/08/31 06:03:39.40 45aPYUp8.net
>>255
K : z = 3/4 - xx - yy, (回転放物面)
H : z = x,
ですね。
S は -3/2≦t≦1/2 の部分の体積ですが
1/2≦t≦3/4 (帽子の部分) の断面積が π(3/4 -t) となるので
V = S + π∫[1/2,3/4] (3/4-t)dt = S + π/32 = π/2,
あるいは
K~ : z = 1 - (x+1/2)^2 - yy, (回転放物面)
として (x+1/2)^2 + yy ≦ 1 で面積分すると
V = ∬ z(x,y) dx dy
= ∬ {1 - (x+1/2)^2 - yy} dx dy
= 2π∫[0,1] (1-rr)r dr
= 2π[ rr/2 - (1/4)r^4 ](r=0,1)
= π/2.
(x,y) = (-1/2,0) を中心とする極座標 (r,φ) を使った。