19/08/29 21:08:04.09 wO5vZ+4v.net
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a
2 * (a^2 + b^2 + c^2) = (a^2 + b^2) + (b^2 + c^2) + (c^2 + a^2)
であることに気づきます。
(a^2 + b^2 - 2*a*b) + (b^2 + c^2 - 2*b*c) + (c^2 + a^2 - 2*c*a) = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2
であることに気づきます。
ですので、
2 * (a^2 + b^2 + c^2) - 2 * (a*b + b*c + c*a) = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 ≧ 0
です。
2 で割ると、
a^2 + b^2 + c^2 - a*b + b*c + c*a ≧ 0
すなわち、
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a
です。
途中の式から、等号が成り立つのは、 a = b = c のとき、かつそのときに限ります。