19/08/28 13:33:49.86 IA7YqXqM.net
>>194
ありがとうございます！
な、なるほど………空間認識能力と読解力が低すぎました
201:１３２人目の素数さん
19/08/28 13:42:24.02 mV8JwkiT.net
>>194の※が錐になっているというのは別の問題ですでにやってるんじゃないのかな
参考書で解説なしに突然計算式だけ出すってしないと思うんだけど
202:１３２人目の素数さん
19/08/28 13:47:19.42 IA7YqXqM.net
>>196
これは変な参考書で、答案の解説が非常にゆるいというかはしょってるので、確実ではないですが、多分以前にはないと思います。
203:１３２人目の素数さん
19/08/28 19:36:05.86 +xBAF3Fh.net
f(x) = x(0≤x≤1), 2.1-x(1<x≤2)
に対して定積分∫[0→2] f(x) dxは定義できますか？
ルベーグ積分だとどうですか？
204:１３２人目の素数さん
19/08/28 19:44:14.51 x/F7+CcL.net
ルベーグ積分とか言ってる場合ではないと思いますよ
高校レベルです
205:１３２人目の素数さん
19/08/28 21:30:04.01 2j3gq3b5.net
えっ
お前らがここまで一生懸命書き込んで来たのに....
俺なんか
206:がこんなに簡単に２００getしていいの？😜
207:１３２人目の素数さん
19/08/29 00:29:00.21 Kyxuvci0.net
>>198
それ区分連続ですよね
リーマン積分可能ですよね
208:１３２人目の素数さん
19/08/29 06:56:54.42 V/0HLVAJ.net
>>192
左辺をまとめよう。
(xx) ' = 2x,
∴ (左辺) = xx(d/dx){xx(dy/dx)} + y = (DD+1)y,
ここに
D = -(xx)(d/dx) = d/d(1/x),
209:１３２人目の素数さん
19/08/29 10:27:23.00 BWw+cdQQ.net
>>202
なるほど!
わかりやすい解説ありがとうございました。
また機会がありましたらよろしくお願いします。
210:１３２人目の素数さん
19/08/29 13:32:09.58 V/0HLVAJ.net
>>198
∫[0→2] f(x) dx = ∫[0→1] x dx + ∫[1→2] (2.1-x) dx
= (0+1)/2 + (1.1+0.1)/2 ← 台形公式
= 5/10 + 6/10
= 11/10.
211:１３２人目の素数さん
19/08/29 16:30:25.44 V/0HLVAJ.net
>>144 >>174
θ(t) = arccos{t/√(3/4 -t)},
θ'(t) = - (3/2 -t)/{2(3/4 -t)√((3/2 +t)(1/2 -t))} < 0,
部分積分で
∫(3/4 -t)[π-θ(t)] dt = - (1/2)(3/4 -t)^2･[π-θ(t)] - (1/2)∫(3/4 -t)^2 θ'(t)dt
= - (1/2)(3/4 -t)^2 [π-θ(t)] + (3/4)arcsin(1/2 +t) + ((6-t)/8)√{(3/2 +t)(1/2 -t)},
t: -3/2→1/2 のとき θ(t): π→0 だから
∫[-3/2,1/2] (3/4 -t)[π-θ(t)]dt = (23/32)π,
(3/4 -t)cosθsinθ = t√{(3/2 +t)(1/2 -t)} ゆえ
∫(3/4 -t)cosθsinθ dt = ∫t√{(3/2 +t)(1/2 -t)}dt
= (1/3)(tt +t/4 -9/8)√{(3/2 +t)(1/2 -t)} - (1/4)[π- arccos(1/2 +t)],
∫[-3/2,1/2] (3/4 -t)cosθsinθ dt = - (1/4)π,
∴ S = (23/32)π - (1/4)π = (15/32)π.
212:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:27:57.97 rscCQZUm.net
>>205
ありがとうございます！！
部分積分で…の次の行まではわかったのですが、
その次の行への変形は、なぜarcsinになるのでしょうか？
頭悪い＆字汚くてすみません…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
213:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:41:43.01 wO5vZ+4v.net
以下の条件を満たす f って存在しますか？
f は区間 [a, b] のある点 t で微分可能ではない。
f は区間 [a, b] で積分可能である。
f は区間 [a, b] で原始関数 F を持つ。
214:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:47:48.84 wO5vZ+4v.net
訂正します：
以下の条件を満たす f って存在しますか？
f は区間 [a, b] のある点 t で連続ではない。
f は区間 [a, b] で積分可能である。
f は区間 [a, b] で原始関数 F を持つ。
215:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:48:45.32 MyfOxkp1.net
微分って何？わかりやすく教えてくれ。
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
216:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:52:40.17 wO5vZ+4v.net
>>208
の質問をなぜしたかというと、以下が成り立つからです。
f が区間 I で積分可能で、原始関数 F をもつとする。そのとき、任意の a, b ∈ I に対し
∫_{a}^{b} f = F(b) - F(a)
が成り立つ。
217:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:52:51.79 M1O0U/d2.net
>>208
原始関数の定義はなんですか？
218:１３２人目の素数さん
19/08/29 18:22:06.21 1Z1dZz6Q.net
>>208
a=-1, b=1
f(x) = 1 (if x>0)
=-1 (if x<0)
= 0 (if x=0)
219:１３２人目の素数さん
19/08/29 18:26:08.61 M1O0U/d2.net
それ原始関数あるんですかね
220:１３２人目の素数さん
19/08/29 18:26:39.00 1Z1dZz6Q.net
F(x)=|x|
221:１３２人目の素数さん
19/08/29 18:33:21.68 M1O0U/d2.net
微分できないですけど
222:１３２人目の素数さん
19/08/29 18:34:01.65 wO5vZ+4v.net
>>211
区間 I で F'(x) = f(x) が成り立つような関数 F のことです。
223:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:01:19.05 1Z1dZz6Q.net
>>216
それを原始関数の定義にするなら>>212の例はダメだがそれは高校数学までの定義。
高校数学なら微積分関数は連続限定。
224:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:02:36.43 M1O0U/d2.net
原始関数は大学の意味でも>>216の意味ですけど
225:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:08:22.46 1Z1dZz6Q.net
>>216
そんな定義をしたかったらしてもいいが、だとすると原始関数を持つ関数がめちゃくちゃ減ってしまう。
不自由でしょうがない。
数学の定義に絶対にコレなんてものはない。
その
226:定義を採用したいならすればいい。 好きなの選べ。
227:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:09:24.82 M1O0U/d2.net
原始関数といったら>>216の意味しかありません
原始関数と不定積分を混同するのは高校までですよ
228:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:14:26.21 1Z1dZz6Q.net
c1じゃない関数の導関数なら>>216の定義でもいける希ガス
229:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:25:36.48 wO5vZ+4v.net
積分定数について質問です。
∫ f(x) dx = F(x) + C
の C のことです。
d/dx F(x) = f(x) とするとき、
d/dx G(x) = f(x) ⇒ G(x) = F(x) + C
と書けるということから、
∫ f(x) dx = F(x) + C
のように書くのだと思います。
230:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:37:09.48 wO5vZ+4v.net
∫ 1 / x dx = log |x| + C
と書くのは間違いだとある本に書いてあります。
その本では、原始関数のことを不定積分ともいうと定義しています。
原始関数の定義は、以下です：
f を区間 I で定義された関数とする。もし、 F が同じ区間 I で微分可能な関数で、
F' = f
が成り立つならば、 F を f の原始関数という。
というものです。
231:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:40:38.98 wO5vZ+4v.net
∫ 1 / x dx = log |x| + C
と書くのは間違いである理由は以下です：
なぜなら、関数 1/x の定義域は (-∞, 0), (0, +∞) の2つの区間に分かれており、
区間 (0, +∞) においては
∫ 1 / x dx = log x + C1,
区間 (-∞, 0) においては
∫ 1 / x dx = log (-x) + C2
であるが、ここで C1 と C2 が等しい定数である必要はないからである。
232:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:45:34.85 9IKdhMX3.net
松坂くんのデビュー作だっけ
233:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:46:17.69 wO5vZ+4v.net
>>224
のようなことを書いているということは、
∫ 1 / x dx が (-∞, 0) ∪ (0, +∞) で定義された関数であると考えているということですよね？
でも、そもそも、不定積分 = 原始関数はある一つの区間 I で定義されるものでした。
ですから、
∫ 1 / x dx は I ⊂ (0, +∞) か I ⊂ (-∞, 0) で定義された関数を表しているわけです。
I ⊂ (0, +∞) である場合には、
∫ 1 / x dx = log x + C
であり、
I ⊂ (-∞, 0) である場合には、
∫ 1 / x dx = log (-x) + C
と書くまでのことではないでしょうか？
234:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:48:01.61 wO5vZ+4v.net
∫ 1 / x dx が一つの区間ではなく、 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) で定義された関数であると考えている
時点で誤りなわけです。
235:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:58:31.31 wO5vZ+4v.net
言いたいことは分かります。
f(x) を区間の和集合 D で定義された関数とする。
d/dx F(x) = f(x) for all x ∈ D とするとき、
d/dx G(x) = f(x) for all x ∈ D ⇒ G(x) = F(x) + C for all x ∈ D
は一般に正しくないということが言いたいのだと思います。
236:１３２人目の素数さん
19/08/29 20:01:42.40 wO5vZ+4v.net
>>224
のようなことを書くのは読者を混乱させるだけではないでしょうか？
不定積分 = 原始関数は一つの区間で定義されるものであることを注意し、
例えば、 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) のような集合で定義されるものではないことを
強調するというのが正しい書き方であると思います。
237:１３２人目の素数さん
19/08/29 20:08:06.30 0iUy73mD.net
とりあえずそんな偉そうな事書くのはせめて学部レベルの解析全部読み終わってからにしたら？
学部一回レベルない人間の書くような文章じゃないよ。
238:１３２人目の素数さん
19/08/29 20:51:38.09 3b9fuIff.net
11．次の不等式を証明せよ。また，等号が成り立つのはどのようなときか。
(3)a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca
(a+b+c)^2+ab+bc+ca≧0？
239:１３２人目の素数さん
19/08/29 20:59:48.39 Tqta+Op6.net
>>231
左－右＝(1/2)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)≧0
240:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:08:04.09 wO5vZ+4v.net
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a
2 * (a^2 + b^2 + c^2) = (a^2 + b^2) + (b^2 + c^2) + (c^2 + a^2)
であることに気づきます。
(a^2 + b^2 - 2*a*b) + (b^2 + c^2 - 2*b*c) + (c^2 + a^2 - 2*c*a) = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2
であることに気づきます。
ですので、
2 * (a^2 + b^2 + c^2) - 2 * (a*b + b*c + c*a) = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 ≧ 0
です。
2 で割ると、
a^2 + b^2 + c^2 - a*b + b*c + c*a ≧ 0
すなわち、
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a
です。
途中の式から、等号が成り立つのは、 a = b = c のとき、かつそのときに限ります。
241:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:42:30.49 wO5vZ+4v.net
関数 f が区間 (a, b) で連続で a も b も特異点であるとき、
∫_{a}^{b} f := lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b + ε'} f
と定義する。
ただし、上式の
242:極限は、 ε, ε' がそれぞれ独立に 0 に近づくときに存在するものとする。 この極限について質問です。 lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b + ε'} f = A の厳密な定義を教えてください。
243:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:43:06.72 wO5vZ+4v.net
関数 f が区間 (a, b) で連続で a も b も特異点であるとき、
∫_{a}^{b} f := lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b - ε'} f
と定義する。
ただし、上式の極限は、 ε, ε' がそれぞれ独立に 0 に近づくときに存在するものとする。
この極限について質問です。
lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b + ε'} f = A
の厳密な定義を教えてください。
244:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:43:45.88 wO5vZ+4v.net
>>234
>>235
訂正します：
関数 f が区間 (a, b) で連続で a も b も特異点であるとき、
∫_{a}^{b} f := lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b - ε'} f
と定義する。
ただし、上式の極限は、 ε, ε' がそれぞれ独立に 0 に近づくときに存在するものとする。
この極限について質問です。
lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b - ε'} f = A
の厳密な定義を教えてください。
245:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:46:55.72 wO5vZ+4v.net
そういえば、いまふと思ったのですが、
lim f(x) = A というのは定義しますが、
lim f(x) 単独では、何を意味するのかの定義はないと思います。
もちろん、 lim f(x) = A であるときに、 A のことを lim f(x) と書くのだとは思いますが。
そういうことも書いておくべきですよね。
246:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:59:06.53 wO5vZ+4v.net
たとえば、
e := lim (1 + 1/n)^n
と定義するなどと書いてある本がありますよね。
lim (1 + 1/n)^n 単独での定義が必要ですよね。
247:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:07:49.12 /BSWT0CL.net
ｆ（ｘ）になんらかの意味で極限値があるときそれを limf(x) と書く、というだけのことなんじゃないの。
248:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:09:27.62 wO5vZ+4v.net
>>239
でも、 lim f(x) = A の定義は書いてありますが、 lim f(x) 単独での意味が書いていない本が
ほとんどだと思います。
249:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:15:20.38 wO5vZ+4v.net
>>236
「ただし、上式の極限は、 ε, ε' がそれぞれ独立に 0 に近づくときに存在するものとする。」
の「それぞれ独立に 0 に近づく」の意味は正確には何ですか？
250:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:19:56.19 wO5vZ+4v.net
lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A
の定義ですが、以下で合っていますか？
任意の正の実数 ε に対して、
0 < h < δ
0 < h' < δ'
ならば
|∫_{a + h}^{b - h'} f - A| < ε
となるような δ, δ' が存在すること。
251:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:21:39.42 wO5vZ+4v.net
でもこの定義ですと、
lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A
は
lim_{h → 0+} ∫_{a + h}^{b - h} f = A
と同じことになってしまいませんか？
「独立に近づく」ことにはならなくなってしまいますよね？
252:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:25:31.50 wO5vZ+4v.net
あ、勘違いしていました。
>>242
の h と h' は別々の実数でもいいわけですね。
253:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:26:47.00 Kyxuvci0.net
なんじゃそりゃ……
254:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:27:24.62 wO5vZ+4v.net
lim_{h → 0+} ∫_{a + h}^{b - h} f = A
⇒
lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A
は成り立ちますが、
逆は成り立ちませんか？
わざわざ「独立に近づくとき」と書いているので逆は成り立たないんだろうと思いますが。
255:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:53:11.98 1Z1dZz6Q.net
なんでそんな中途半端な知識でデタラメな結論にとびつけるんだ？
定義がどうとかいう意味をホントにそこまで厳密に議論したいなら数学基礎論まで話伸ばさないといかんけど基礎論の教科書一冊でもかじった事あるん？
10年早いわ。
256:１３２人目の素数さん
19/08/29 23:50:31.33 /BSWT0CL.net
>>240
> >>239
>
> でも、 lim f(x) = A の定義は書いてありますが
その「定義」の部分を書き写してみて下さい。
257:１３２人目の素数さん
19/08/30 00:02:01.05 b0MGpC1r.net
>>232>>233
どちらもこのような解き方さすがに教えてもらわないと無理だろという感じでした。
(1)、(2)と比べ物にならない程の難しさでした。教科書で難関大学入試問題レベルが出るのだなと思いました。
手間をおかけして教えていただきありがとうございました。
258:１３２人目の素数さん
19/08/30 05:26:06.08 eh5P+SA2.net
確率の計算ですが
複数回のチャンスがある場合の計算ってどうやるんてしたっけ？
例えば3種類のくじを一回ずつ引けて
赤が11パーセントで当たり
青が16パーセントで当たり
黄色が14パーセントで当たりで
どれかの1か所で良いから当たりを引く確率
みたいなのなんですが
259:１３２人目の素数さん
19/08/30 06:31:57.79 3MesnOrF.net
>>224
∫ 1/x dx = log|x| + C3･sgn(x) + C4, (x≠0)
ただし C3 = (C1-C2)/2, C4 = (C1+C2)/2.
でいい？
260:１３２人目の素数さん
19/08/30 06:38:38.46 3MesnOrF.net
>>206
結果を微分した方が早いかも。
半径１の円 (x+1/2)^2 + yy = 1 を直線 x=t で切ったときの交点Pは
P (t, √{(3/2+t)(1/2-t)} )
原点Oから見れば
∠POX =θ, OP = √(3/4 -t)
この OP^2 と 中心角 2(π-θ) の弓形(?)の面積
π-θ + cosθsinθ
を掛ける意味が？？
261:１３２人目の素数さん
19/08/30 07:33:20.52 mxkphO9o.net
>>250
全部外れる確率を1から引く
262:１３２人目の素数さん
19/08/30 11:22:04.52 eh5P+SA2.net
>>253
それは計算方法じゃないよ
263:１３２人目の素数さん
19/08/30 11:33:04.18 BkEym2vj.net
>>252
z=3/4-x^2をz軸中心に回転させた曲面Kと、原点を通り回転軸と45°で交わる平面H、で囲まれた立体Aの体積V、を求めるのに、
z=tできるとAの一部の体積としてこれが出てきたって感じです
計算ミスしてなければですが……
z=tで立式して諦めたあと回答見たらHに平行な平面できっていました。
264:１３２人目の素数さん
19/08/30 12:06:36.57 mvA3r67M.net
lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A for some real number A.
⇔
lim_{h → 0+} ∫_{a + h}^{c} f = B for some real number B.
lim_{h → 0+} ∫_{c}^{b - h} f = C for some real number C.
が成り立ち、このとき、 B + C = A であることを証明せよ。
a < c < b とする。
265:１３２人目の素数さん
19/08/30 12:38:51.12 aT0jnhNu.net
>>254
全部外れる確率の計算方法がわからんってこと？
266:１３２人目の素数さん
19/08/30 13:38:04.15 bJDWb92t.net
「算数」と「数学」の境目はどこか？
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
267:１３２人目の素数さん
19/08/30 20:41:54.70 lUKEQsOt.net
1/4の1/4乗が1/√2になる意味が全くわからない…
268:１３２人目の素数さん
19/08/30 20:44:00.15 WwpSlW/w.net
工学部生ですが、線形代数を習うことの意味がよく分かりません。
先輩は、行列はベクトルを変数とする関数で、ベクトルで表されるn次元の量を扱いやすくする道具だと言っていました
対角化の意味くらいは分かりましたが、しかし連立方程式を解かされたり、あみだくじを解かされたりする講義の意味がよく分かりませんでした。
線形代数を学習するご利益を教えて下さい。
269:１３２人目の素数さん
19/08/30 20:52:03.30 WibKHpAC.net
>>260
工学では連立一次方程式を解かなきゃいけない場面がたくさん出てくるんやで
微分方程式を解くにしろ最適化問題を解くにしろ、気が付くと連立一次方程式の問題に帰着することがよくあるからな
270:１３２人目の素数さん
19/08/30 20:59:04.59 mvA3r67M.net
>>261
連立一次方程式を解くだけなら、掃き出し法を1回の講義で習えば十分ではないでしょうか？
271:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:00:17.94 mvA3r67M.net
>>261
線形代数の抽象的な面のご利益は何でしょうか？
272:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:06:42.25 WibKHpAC.net
>>262
計算量の関係で掃き出し法だけでは実質的に解けない問題が出てくることもあるから、
そういう時のためにLU分解とか色んな方法を知っておく必要はある
あと、そもそもその連立一次方程式が解けるのかどうかどうかを知るためにrankとかそういうのを学んでおく必要もある
273:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:09:16.96 mvA3r67M.net
>>264
rank などという用語を知らなくても、掃き出し法を実行すれば、解けるか解けないかはっきりしますよね。
それにrankの計算自体も掃き出し法で計算しますよね？
274:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:14:15.69 mvA3r67M.net
>>264
LU分解と掃き出し法の計算量は大差ないのではないでしょうか？
A
275:* x = b を b を変更して何度も解くような場合には、 L と U を記憶しておくといいですけど。
276:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:15:47.35 mvA3r67M.net
>>260
＞あみだくじを解かされたりする
これは、置換のことでしょうか？
>>261
例えば、行列式は役に立つのでしょうか？
277:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:15:52.26 WibKHpAC.net
>>265
だから、繰り返しになるけど「掃き出し法」だけじゃ計算量の関係で現実には不可能な計算量になることもあるんよ
いわゆる数値計算の分野だと、特異値分解とか使ってrankを計算した方が効率良いことも多い
ほら、こうなると今度は特異値について知らなきゃいけなくなるでしょ
そういう感じで、色んなところで実用性ある概念がでてくるのさ
278:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:18:45.55 mvA3r67M.net
SVDについては日本ではあまり講義されていないのではないでしょうか？
279:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:20:05.78 WibKHpAC.net
>>266
今、君が自分で言ったようにAX=bのbを変更する場合にLU分解が有効になるんよ
まあ、掃き出し法もLU分解も確かに大きな差はないから、数値計算の世界ではもっと色んなアルゴリズムが考えられたりするんだけどね
280:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:23:22.75 WibKHpAC.net
>>267
行列式も色んな応用例があるけど、例えば幾何的には体積を表してんだから、
重積分の変数変換を行う時とかにヤコビアンの行列式を計算する必要がある
そういうときに行列式が現れてる
281:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:26:31.53 mvA3r67M.net
>>270
工学部での線形代数ですが、実際には、LU分解を教えるとか特異値分解を教えるとかすることはなく、
単に、数学科の講義内容を易しくしただけの場合がほとんどではないでしょうか？
282:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:31:20.76 WibKHpAC.net
>>272
だって、LU分解や特異値分解を知る前に、行列式とかrankとか逆行列みたいな基本的なことは知らんといかんし、
そういうのを知るためには、数学科の講義内容も必要でしょう
そのうえで、LU分解や特異値分解も来るべき時が来たらちゃんと学ぶし
283:１３２人目の素数さん
19/08/31 06:03:39.40 45aPYUp8.net
>>255
K : z = 3/4 - xx - yy, (回転放物面)
H : z = x,
ですね。
S は -3/2≦t≦1/2 の部分の体積ですが
1/2≦t≦3/4 (帽子の部分) の断面積が π(3/4 -t) となるので
V = S + π∫[1/2,3/4] (3/4-t)dt = S + π/32 = π/2,
あるいは
K~ : z = 1 - (x+1/2)^2 - yy, (回転放物面)
として (x+1/2)^2 + yy ≦ 1 で面積分すると
V = ∬ z(x,y) dx dy
= ∬ {1 - (x+1/2)^2 - yy} dx dy
= 2π∫[0,1] (1-rr)r dr
= 2π[ rr/2 - (1/4)r^4 ](r=0,1)
= π/2.
(x,y) = (-1/2,0) を中心とする極座標 (r,φ) を使った。
284:１３２人目の素数さん
19/08/31 06:23:27.09 5FX20oy+.net
a,bを複素数とする。 複素平面上で3次方程式z3+az+b=0 の解を表す点をA,B,Cとする。原点を中心とし、長半径2、短半径1の楕円に三角形ABCが外接するとき、|b|の取りうる値の範囲を求めよ。
285:１３２人目の素数さん
19/08/31 08:09:07.95 JSl+7m2k.net
問 100、300、500、700、900、1100、1300、1500、1700、1900
この値の中心値は？
900と1100を足して2で割るのではないのですか？
286:１３２人目の素数さん
19/08/31 08:10:12.79 5MWkbmh4.net
複素平面での積分を実行することにより、次の定積分を計算せよ。
∫[0 to infty] {(sinx)^2}/{1+(exp(x))^2} dx
287:１３２人目の素数さん
19/08/31 10:01:24.35 45aPYUp8.net
1/{1+exp(2x)} = Σ[k=1,∞] (-1)^(k-1)･exp(-2kx),
∫[0,∞] sin(x)^2 exp(-2kx) dx = (1/2)∫[0,∞] {1-cos(2x)}exp(-2kx) dx = (1/4){
288:1/k - k/(kk+1)}, ∫[0,∞] sin(x)^2 /{1+exp(2x)} dx = (1/4)Σ[k=1,∞] {1/k - k/(kk+1)} = (1/4)log(2) - (1/4)Σ[k=1,∞] k/(kk+1) = (1/4)log(2) - 0.06740262567700224545 = 0.105884194629840819
289:１３２人目の素数さん
19/08/31 10:24:10.09 trZJhBPx.net
>>276
中央値のことなら、データ数が偶数の時は中央2個の平均であってる
290:イナ
19/08/31 10:33:11.03 DndCe+Zs.net
前>>188
>>276
ぱっと見、十個の数字が等間隔に並んでる。
200間隔だ。
よく見ると中央は1000だ。∴中央値は1000
291:１３２人目の素数さん
19/08/31 10:40:21.29 trZJhBPx.net
> ぱっと見、十個の数字が等間隔に並んでる。
> 200間隔だ。
これは無関係
700、900、1100、1900
というデータ列でも中央値は1000
292:１３２人目の素数さん
19/08/31 10:42:18.29 s+fP2k6b.net
↓これが証明できません。
lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A for some real number A.
⇒
lim_{h → 0+} ∫_{a + h}^{c} f = B for some real number B.
lim_{h → 0+} ∫_{c}^{b - h} f = C for some real number C.
が成り立ち、このとき、 B + C = A であることを証明せよ。
a < c < b とする。
293:１３２人目の素数さん
19/08/31 11:03:05.00 JSl+7m2k.net
>>279
>>280
ですよね？
解答が1100になってる…
294:イナ
19/08/31 11:22:15.75 DndCe+Zs.net
前>>280
>>283じゃあそちらに従うか、月曜にでもそちらに問いあわせてみて。
295:イナ
19/08/31 11:29:47.13 DndCe+Zs.net
前>>284中央値、中間値を再認識しました。
メディアン♪
メディアン♪
メディアンうぉんちゅすていふぉ～み～♪
296:１３２人目の素数さん
19/08/31 11:35:37.98 trZJhBPx.net
>>283
問題の間違い
問題の読み間違い
後者の方が多く、どこを間違えたかの確認が重要だけれども、前者もままあること
297:１３２人目の素数さん
19/08/31 12:59:51.96 JSl+7m2k.net
たぶん問題の解釈を間違えてるんだ
合計を足して個数(40)で割るんだけど
10000×40で40000だと思うが
44000になってて結果1100が答
選択の欄には1000という数字はないから
1100で合ってる
何をどう間違えてるのかわからん
アホですまん
298:１３２人目の素数さん
19/08/31 13:01:12.77 JSl+7m2k.net
>>285
それメリーアンや(´・c_・`)
299:１３２人目の素数さん
19/08/31 13:05:20.03 Aqyba6fW.net
個数40ってなんぞ？
問題文を一字一句改編せずに全て載せればわかる人がいるかも知れない
300:１３２人目の素数さん
19/08/31 13:06:34.70 trZJhBPx.net
>>287
全部で40個あり、個々の数値が
> 100、300、500、700、900、1100、1300、1500、1700、1900
のどれかになる、という問題なら、
小さい物から20個目、21個目の数値がともに1100ならば、中央値はその平均
(1100+1100)/2=1100
になる
問題が全く別のものになるね
301:１３２人目の素数さん
19/08/31 14:56:35.06 s+fP2k6b.net
松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
不定積分 = 原始関数を置換積分法により求める方法についての説明ですが、
まともに説明することを完全に放棄していますね。
ただ、こうすれば、原始関数が求まるといっているだけです。
求める方法について理論的になぜそうしていいかの説明がありません。
検算すれば確かに原始関数になっていますが、理論的な根拠についても説明すべきです。
単にお茶を濁しているだけです。
原始関数を置換積分法によりもとめる方法のまともな説明が書いてある本を教えてください。
いろいろな本を見てみましたが、どれもダメです。
URLﾘﾝｸ(www.maa.org)
↑こういう教育用の論文のようなものを見るしかないんですかね？
∫ f(x) dx = ∫ f(φ(t)) * φ'(t) dt
の φ(t) は逆関数を持たないと
∫ f(φ(t)) * φ'(t) dt
を求めたとしても ∫ f(x) dx が求まりませんよね。
松坂さんは、 φ(t) について、
「区間 J において連続かつ微分可能で、 φ'(t) は J において連続�
302:ﾅある。」 という条件を課しているだけです。 実際の例では、 φ(t) は逆関数をもつものが使われています。
303:１３２人目の素数さん
19/08/31 15:42:49.47 fhNtJHw+.net
100枚のカードがあり、それぞれ1,2,3,...,100と1つずつ異なる数字が書かれている。
これらのカードから2枚を選ぶ。それらと、それらのカードの公約数が書かれているカードを全て捨てる。
このようにカードを捨てることを繰り返し、最終的にカードが1枚か0枚になる状態（状態A）まで続ける。
『問題』
（状態A）に最小回数で到達するよう、カードを捨て続ける方法を1つ述べよ。
304:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:40:45.92 7ToAvxIU.net
>>129です。
問題が解決したと思ったのですが、やっぱり解決してませんでした。
vを速度、aを加速度、tを時刻とします。
一定加速度aで、初速度０の場合、不定積分で積分定数を無視すると
v=at
この場合、横軸にt、縦軸のaととると、atは長方形の面積になります。
初期条件が0なら、不定積分の積分定数を無視しても、定積分しなくても、正しい値が出ます。
例えば初速度のある場合は積分定数が必要であるし、初速度がない場合でも、tがゼロでない、t1からt2の間の積分なら、定積分する必要あるし、
不定積分した場合は、積分定数は、0からt1までの積分した値にマイナスをつけることも分かります。
しかし初期条件が初速度なしで、tがゼロから積分するという条件なら、不定積分で積分定数を無視しても良いし、定積分をする必要もないことが分かります。
さらに不定積分して積分定数を無視すると
x=(1/2)a(t)^2
となります。
この場合、底辺がt、高さがatの直角三角形の面積になっています。
やはりt、xがゼロからという初期条件があれば、不定積分の積分定数を無視しても、定積分しなくとも正しい値が出ます。
ここでなぜ、積分定数や定積分が要注意なのか、辻褄合わせに使われるのかを説明します。
今度は同じ条件での、間違った計算をします。
aをtで積分して
v=a(e^t)という間違った積分をしたとします。
この場合t=0の時に
v=aという間違った値になっていることが既に分かります。
ここで積分定数をいれて
c=－a
v=a(e^t)－a・・・(1)
としてしまえば、間違ってるのに、辻褄合わせができてしまいいます。
更に0からtまでで、定積分をすると、やはり
v=a(e^t)－a
という間違った式なのに辻褄合わせができてしまうのです。
更に(1)を不定積分して積分定数を無視すると
x=a(e^t)－at
がでます。
ここでもt=0の時、x=aとなり既に間違いが分かります。
しかし辻褄合わせの為に積分定数をつけると
x=a(e^t)－at－a
という誤魔化しができます。
0からtまで定積分をすると
x=a(e^t)－at－a
という間違った式でも辻褄合わせができてしまうのです。
305:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:41:50.22 SgL4vMu2.net
Hを群Gの部分群とすると、|G/H|=|H\G|である
これの証明が調べても納得出来ないです…
306:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:42:13.80 s+fP2k6b.net
今日、いろいろ不定積分について考えていたのですが、ちょっとおもしろい事実を見つけました。
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx
x = φ(t) = a * sin(t) と置きます。
φ : [-π/2, π/2] → [-a, a] は全単射であり、定義域である区間で何度でも微分可能な関数です。
被積分関数 f(x) = sqrt(a^2 - x^2) は [-a, a] から R への関数で定義域である区間で連続な関数です。
置換積分により、この不定積分を計算すると、
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a)) + C
となります。
307:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:44:45.45 s+fP2k6b.net
次のような定理があります：
f を区間 I で積分可能な関数とし、 a を I の定点、 x を I の任意の点として
F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt
とおく。そのとき、
f が x ∈ I において連続ならば、 F は x において微分可能で、
F'(x) = f(x)
となる。
308:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:44:46.32 7ToAvxIU.net
>>293の続き
物理では初期条件が、tもvもxもゼロからという計算が多いのです。
このように簡単な計算なら間違いを直ぐに発見できるのですが、複雑な計算だと間違いに気付かない場合が�
309:ります。 積分定数をつけたり、定積分をしてしまうと間違った式でも知らないうちに辻褄合わせをしてしまい、一見正しい式かのように見えてしまいます。 だから初期条件をゼロにして、不定積分で積分定数を無視して計算する、或いは定積分をしないという方法を取るのです。 私はなぜこのようにやってきたのかを考えると直感的に積分定数や定積分は、知らないうちに辻褄合わせをするインチキ臭いものと、直感的に思っていたからなのかもしれません。 しかし今回よく考えてみると私の直感は正しかったと思います。 簡単な計算なら直ぐに間違いに気付きます。 しかし計算が複雑になると気付かない場合があります。 その計算式が正しいかどうか検証するには、初期条件をゼロにし、定積分をしないで、不定積分で計算し積分定数を無視して検証するべきだと思います。 ところで>>129の計算は正しいのですか？ 私の質問に答えていただけていません。 正しいなら正しい。間違ってるなら正しい計算式はこうだと指摘していただけませんか？ 誰も答えないところをみると、ひょっとして誰も計算できないのかと疑ってしまいます。 もし正しいなら積分前の式が間違ってる可能性があります。 皆さん、宜しくお願いします。
310:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:46:42.74 SgL4vMu2.net
全単射写像を定めることで示そうとする方針なのですが、G/Hの元gHをH\Gの元Hg^-1に対応させる過程でgHの元ghをH^g-1の元hg^-1に対応させなければその写像はwell-definedと言えない、というところが納得出来ないです
311:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:47:44.07 s+fP2k6b.net
sqrt(a^2 - x^2) は [-a, a] において連続ですから、当然、端の点 x = a, x = -a でも連続です。
>>296
の定理により、
(1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a))
は x = a, x = -a でも微分可能です。
ところが、
x * sqrt(a^2 - x^2)
も
a^2 * arcsin(x/a)
も x = a, x = -a で微分できません。
312:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:56:47.76 s+fP2k6b.net
一方、
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx
の計算を部分積分法ですることもできます。
部分積分法について復習します。
f, g がともに区間 I で微分可能で、 f', g' は連続であるとする。
そのとき、
∫ f(x) * g'(x) dx = f(x) * g(x) - ∫ f'(x) * g(x) dx
が成り立つというものです。
f(x) = sqrt(a^2 - x^2)
g(x) = x
とすると、 f は (-a, a) で微分可能ですが、 x = -a, a では微分可能ではありません。
したがって、部分積分法の定理の区間 I = (-a, a) です。
部分積分法では、
(-a, a) で
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a)) + C
が成り立つということしか導けません。
313:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:57:02.76 2dOEPlji.net
>>291
合成関数の微分の逆操作ではだめなの？
dF(x(t))/dt=(dF(x)/dx)(dx/dt)
の両辺をtで積分して
F(x(t)) = ∫ f(x(t))(dx/dt)dt
で終わりじゃないの？
xの関数としてeplicitに表すために逆関数云々って
のはわかるけど、本質的ではないような…。
314:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:22:42.30 trZJhBPx.net
>>297
簡単な検算ならウルフラム
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
315:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:30:49.50 v/UQCcSG.net
>>298
その対応が剰余類ｇHの代表元の取り方に依らないことを示さないとG/HからH\Gへの写像が定まったとはいえないから。
316:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:35:45.28 Rdj885Xc.net
>>297
＞だから初期条件をゼロにして、不定積分で積分定数を無視して計算する、或いは定積分をしないという方法を取るのです。
よく読んでませんけど、物理では定積分しか意味がないですよ
不定積分は定積分を計算するための道具です
そうすれば積分定数の任意性は物理的な結果のどこにも現れません
317:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:38:25.45 s+fP2k6b.net
G(x) は [a, b] で定義されている関数とする。
(a, b) で、
G'(x) = f(x)
[a, b] で、
F'(x) = f(x)
ならば、
[a, b] で、
F(x) = G(x)
は成り立ちますか？
318:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:40:31.61 s+fP2k6b.net
>>305
訂正します：
G(x) は [a, b] で定義されている関数とする。
(a, b) で、
G'(x) = f(x)
[a, b] で、
F'(x) = f(x)
ならば、
[a, b] で、
G'(x) = f(x)
は成り立ちますか？
319:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:41:52.43 s+fP2k6b.net
>>305
訂正します：
G(x) は [a, b] で定義されている関数とする。
(a, b) で、
G'(x) = f(x)
[a, b] で、
F'(x) = f(x)
ならば、
G(x) は x = a および x = b で微分可能で、
G'(a) = f(a)
G'(b) = f(b)
は成り立ちますか？
320:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:45:46.98 trZJhBPx.net
>>297
あれだけ質問に回答してもらっていて
> 私の質問に答えていただけていません。
って何のつもりだ？
回答者には回答する義務があり、質問には必ず答えてもらえるとでも思っているのか？
第一自ら
> 皆さんのお陰で謎が解け�
321:ﾜした。 と書いていて、解決済みの質問に答えるわけないだろ ダラダラ書いてあって、何が質問か読む気が起きない
322:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:49:19.50 s+fP2k6b.net
>>307
あ、なんかおかしいですね。
323:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:55:03.50 7ToAvxIU.net
>>302
少し試してみたのですが、上手くいくか疑わしいです。
ただし使ってみる価値はあると思います。
ありがとうございます。
324:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:59:03.91 trZJhBPx.net
不定積分や、終点が変数になる定積分の検算は、微分して元に戻るかでいいだろ
積分と違い微分は機械的に計算できるんだから
325:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:01:00.98 v/UQCcSG.net
>>303
> >>298
> その対応が剰余類ｇHの代表元の取り方に依らないことを示さないとG/HからH\Gへの写像が定まったとはいえないから。
追記しておくと
ｇH=kH であっても Hｇ=Hk とは限らないことに注意
326:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:02:18.79 s+fP2k6b.net
次のような定理があります：
f を区間 I で積分可能な関数とし、 a を I の定点、 x を I の任意の点として
F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt
とおく。そのとき、
(a) F は I において連続である。
(b) f が x ∈ I において連続ならば、 F は x において微分可能で、
F'(x) = f(x)
となる。
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx
f(x) = sqrt(a^2 - x^2) は [-a, a] で連続であるため、積分可能です。
↑の(a)により、
F(x) = ∫_{0}^{x} sqrt(a^2 - t^2) dt は [-a, a] で連続です。
↑の(b)により、
F'(x) = f(x) が区間 [-a, a] で成り立ちます。
部分積分法により求めた関数 G(x) = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a))
は区間 (-a, a) で
G'(x) = f(x)
を満たします。
G(x) = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a)) は [-a, a] で連続です。
よって、区間 (-a, a) で
G(x) = F(x) + C
と表せます。
F(x) は x = a で連続ですから、 lim_{x → a} F(x) = F(a) です。
G(x) は x = a で連続ですから、 lim_{x → a} G(x) = G(a) です。
G(a) = lim_{x → a} G(x) = lim_{x → a} F(x) + C = F(a) + C
(G(x) - G(a)) / (x - a) = [(F(x) + C) - (F(a) + C)] / (x - a) = (F(x) - F(a)) / (x - a) → F'(a) = f(a) (x → a)
よって、 G'(a) = f(a) です。
同様にして、 G'(-a) = f(-a) です。
よって、
G'(x) = f(x) が区間 [-a, a] で成り立ちます。
327:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:24:39.43 vw90N/jC.net
>>292
これお願いします
328:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:29:10.32 7ToAvxIU.net
>>308
必ず答えろなんて思ってません。
分からないなら、分からないと正直に言って下さい。
不定積分と定積分の違いが分かってない、積分定数を無視するな、面積は定積分だ、定積分しろと言われて、そうなのかと思って解決したと思ったのですが、
よく考えると、そうはいかないと気付いたのです。
別に嘘を教えられたとか、騙されたとか思ってません。
物理では数学をそのまま使えないのです。
例えば数学では1÷3=0.3333・・・
と習いましたが、
0.3333・・・×3=0.9999・・・
で1になりません。
指が三本づつの宇宙人なら0.2と答えるはずです。
1÷5=0.555・・・
と答えるはずです。
a÷bを約分してc/dになったとき、dを素数に分解した成分の中に、p進法を素数に分解した成分にない成分があれば、少数では正確に計算できないのです。
dを素数に分解した成分を全て含む進法で計算すべきです。
虚数もそうです。途中の計算で方便で虚数を使うならまだしも、最終的な解に虚数が出てきたら、疑うべきです。
高校で習った二次方程式が虚数の解が出てきたら、数学的には虚数解でも、物理学的には解なしだと考えています。
接してる場所がないわけですから。
数学的には速度の足し算はv1＋v2でよいかもしれませんが、光の速度に近付くと物理学的には
この値を1－{(v1v2)/c^2}で割る足し算になります。
数学は地球人の脳活動で決まりますが、物理学は実験結果の検証から制限を受けるのです。
別に物理学者が数学者より上だと言ってるわけではありません。
数学は地球人の脳活動が満足すれば何でもありでも、物理学では数学を使う場合に注意が必要なのです。
329:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:40:13.61 jwC8k69s.net
>>315
被積分関数が0だったらその不定積分の結果はC(積分定数)で何の問題もない
330:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:47:20.27 7ToAvxIU.net
>>315の訂正
×物理学的には この値を1－{(v1v2)/c^2}で割る足し算になります。
○ 物理学的には この値を1＋{(v1v2)/c^2}で割る足し算になります。
331:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:55:09.15 7ToAvxIU.net
>>316
それは理解できます。
しかし初期条件を考えた場合、不定積分で積分定数を入れないで
積分した数式に初期条件を入れて積分した数式が０にならなければ、
その式は間違っている場合があることを言っているのです。
その計算式が正しいかどうかを知りたいのです。
332:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:05:4
333:3.10 ID:8kLlUGGR.net
334:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:07:39.37 7ToAvxIU.net
>>315の訂正
×1÷5=0.555・・・ と答えるはずです。
○1÷5=0.111・・・ と答えるはずです。
335:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:10:08.80 trZJhBPx.net
>>315
> 必ず答えろなんて思ってません。
> 分からないなら、分からないと正直に言って下さい。
分かるか分からないかを必ず答えろと思っているんだろう。そんな義務はないと言っている
読んでいないもの、読んでも答える興味を持てないものに、分かるか分からないかすら答えるわけないだろ。義務ではなく暇なときに読んでいるだけなんだから
そもそも回答をもらえてるんだから、答えてもらえていないにすら当たっていない
>>318
> 不定積分で積分定数を入れないで
> 積分した数式
あなたが言うこれは、不定積分で求めた原始関数の積分定数に無条件に0を代入する行為
本来、初期条件と積分定数の付いた原始関数とを連立させて積分定数をしないといけないものを、
無条件に積分定数に0を代入すれば間違うのは当たり前
たまたま初期条件から積分定数が0になりうまくいく場合があるのを、いつでも0にしていいと思い込んでいるだけ
336:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:10:57.15 trZJhBPx.net
> 本来、初期条件と積分定数の付いた原始関数とを連立させて積分定数をしないといけないものを、
本来、初期条件と積分定数の付いた原始関数とを連立させて積分定数を決定しないといけないものを、
337:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:14:48.37 trZJhBPx.net
>>292
問題が成立していないんじゃないのか？
100や99はどの2枚を選んでも公約数にはならないから、状態Aにはならないだろう
338:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:21:12.86 7ToAvxIU.net
>>321
分かりました。確かに分からないと答える義務もありません。
しかし分かってないんじゃないの？と思われるかもしれないことは分かって下さい。
＞＞本来、初期条件と積分定数の付いた原始関数とを連立させて積分定数をしないといけないものを、
これをするから、間違っている式でも辻褄があってしまうのです。
そうではなく、その式が正しいかどうかを検証したくて、積分定数をつけないで
不定積分しているのです。
339:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:27:10.43 trZJhBPx.net
>>324
> そうではなく、その式が正しいかどうかを検証したくて、積分定数をつけないで
> 不定積分しているのです。
それでは検証できない。実際できなかったんでしょう？
不定積分で求めた原始関数が正しいかどうかの検算は、できた関数を微分して元に戻るか確認するしかない
340:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:30:22.63 7ToAvxIU.net
皆さんから沢山回答をいただいたことは非常に感謝しております。
嘘を教えられたとか、騙されたとか全然思ってません。
教科書的には、数学的には正しいことも分かります。
私の書き方が悪かったことも分かります。
しかしよく考えると、そう簡単にはいかないことも分かったのです。
皆さん、ありがとうございます。感謝しています。
341:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:32:59.07 5EwBoq6R.net
不定積分は微分したらそうなる原始関数を求めているにすぎない
微分すると定数項は消えてしまうので原始関数はいくらでもある
それを積分定数を用いて表している
定積分は不定積分を利用することで面積等を求める方法であり、不定積分とは似て非なるもの
要するに全く無意味なことをしている
無意味なので合っているとか間違っているとか考えることは出来ない
無意味なことに意味があると思い込み言い張っているにすぎない
342:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:35:08.66 5MWkbmh4.net
100枚のカードがあり、それぞれには1,2,3,...,100と1つずつ異なる数字が書かれている。
これらのカードから2枚を選んで捨てる。
まあ、捨てた2枚のカードに書かれた数の公約数が書かれたカードをすべて選ぶ（選べない場合はこのステップを行わない）。これらのカードを捨てる。
このようにカードを捨てることを繰り返し、最終的にカードが1枚か0枚になる状態（状態A）まで続ける。
『問題』
（状態A）に最小回数で到達するよう、カードを捨て続ける方法を1つ述べよ。
343:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:36:14.17 7ToAvxIU.net
>>325
そうではなくて、導関数自体が怪しかったのです。
導関数では初期条件はあっています。
しかし積分すると初期条件に合わなくなったのです。
それなら定積分すればいいのかと思ったら、その定積分が辻褄合わせになる可能性があることも分かったのです。
あなたの言っていることを否定しているわけではありません。
お付き合いいただいて感謝しています。
344:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:40:26.21 7ToAvxIU.net
>>327
＞＞要するに全く無意味なことをしている
無意味なので合っているとか間違っているとか考えることは出来ない
無意味なことに意味があると思い込み言い張っているにすぎない
私の書き方が悪かったのかもしれませんが御理解いただけなくて残念です。
しかし感謝しています。ありがとうございます。
345:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:49:40.49 trZJhBPx.net
>>329
> しかし積分すると初期条件に合わなくなったのです。
これは今までの話からだと、
> 不定積分で積分定数を入れないで
と、初期条件に合わないC=0とした結果、初期条件に合わなくなったという話だろう
346:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:02:57.30 7ToAvxIU.net
>>331
初期条件はc=0で良いのです。
これで積分結果の式にx=0を代入して、積分結果の式が0にならないと間違っているのです。
だから導関数の式が間違っている可能性があるのです。
>>293と同じです。
347:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:05:01.48 t71wVttH.net
e^x+cにx=0を代入してもc=0にならない！これはおかしい！
さすがにこういうことじゃないよね？
348:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:16:20.47 trZJhBPx.net
>>332
> 初期条件はc=0で良いのです。
> これで積分結果の式にx=0を代入して、積分結果の式が0にならないと間違っているのです。
それが思い込みで間違いだと>>293以前に説明されている
> だから導関数の式が間違っている可能性があるのです。
可能性はない
>>293
> aをtで積分して
> v=a(e^t)という間違った積分をしたとします。
a*e^tをtで微分すると、d/dt(a*e^t)=a*e^t≠aとなり直ちに積分計算を間違えたことが分かる
349:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:33:13.41 6r/XWzPj.net
今さらだろうが、区間(a,b)上で定義された関数f(x)にたいして、
不定積分の定義： 区間内から取ってきた x,cに対して、cからxまでf(x)を定積分して定まる、xの関数
原始関数の定義： (a,b)上で、導関数がf(x)に一致する関数
であって、
・導関数は計算できるので、原始関数を発見的に見つけることができる。
・f(x)が連続なら、不定積分と原始関数は定数の差を除いて一致する（微分積分学の基本定理）
という事実に基づいて、定積分は原始関数の差で表現できる（微分積分学の基本定理）という結果になっているのである。
・高校まで（大学でも？）原始関数と不定積分をごっちゃに考えていることとや、
例えば1/x（原点では定義されないので、）の原始関数、不定積分は、本来、(0,∞)上と(-∞,0)上で別々に考えなければならないのを
、log |x|とか使ってまとめてしまっている。
というのが、誤解しやすい原因ではないかと。
と、書いてみたが、
>数学では
>0.3333・・・×3=0.9999・・・で1になりません。
などと言っているところを見ると、無駄か。
数学では、0.3333・・・×3=1。無限小数と普通の小数を混同して勝手に決めないでくれ。
0.9999・・・などという数を使いたくて、その上で正確に計算したいなら、無限小数の正確な定義から考えなおせ。
勝手に思い込みで0.9999・・・は1ではないなどと決めつけるな。
>数学的には速度の足し算はv1＋v2でよいかもしれませんが、
良くはない。数学では速度なんてものは無い。まずは速度とは何かを定義しないと数学では計算できん。
ついでに、速度の足し算も定義してくれ。勝手に思い込みを適用するのはいけない。
数学を間違って使っておきながら、数学について文句言うのはお門違い。
350:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:34:57.78 5EwBoq6R.net
定積分の定義を勝手に変えて大騒ぎしているだけ
そりゃ人とは違う意味で、はっきり言えば誤った意味で使ってるんだからおかしくなって当たり前
351:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:47:23.11 7ToAvxIU.net
>>333
>>334
それは簡単な積分だから直ぐに間違いに気付くのです。
難しいことは、計算式自体が怪しいのです。
私の言いたいことは、正しい式がなら、積分定数をつけても、定積分をしても正しいのです。
しかし間違っている式でも、初期条件に合うように積分定数を合わせたり、
定積分をしてしまうと辻褄合わせができてしまうのです。
つまり間違った計算をしてしまうのです。
私は初期条件の数値がゼロなら、積分定数がゼロでも、積分結果が初期条件でゼロになるように計算してきたのです。
それは積分定数や定積分は注意すべきと直感的に感じていたからです。
そして今回の議論で、積分定数や定積分には、やはり注意が必要であると分かったのです。
数学の教科書が間違っていると言っているのではありません。
数学の教科書通りに計算すると、間違っていることも正しくなると言っているのです。
数学の教科書通りに、物理で虚数をむやみに使ってはいけない。
虚数には注意が必要なことと同じなのです。
352:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:59:03.25 7ToAvxIU.net
>>336
>>335
＞＞数学では、0.3333・・・×3=1。無限小数と普通の小数を混同して勝手に決めないでくれ。
0.9999・・・などという数を使いたくて、その上で正確に計算したいなら、無限小数の正確な定義から考えなおせ。
勝手に思い込みで0.9999・・・は1ではないなどと決めつけるな。
＞＞良くはない。数学では速度なんてものは無い。まずは速度とは何かを定義しないと数学では計算できん。
ついでに、速度の足し算も定義してくれ。勝手に思い込みを適用するのはいけない。
数学を間違って使っておきながら、数学について文句言うのはお門違い。
全く理解してませんよ。
指が7本づつある宇宙人は1÷7をどう答えますか。
地球人の妄想には付き合ってられません。
反論の為の屁理屈の反論は意味がありません。
私は教科書を盲信するほどのバカではありません。
こういう議論は無意味です。
353:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:10:57.69 trZJhBPx.net
>>338
> 数学の教科書通りに計算すると、間違っていることも正しくなると言っているのです。
教科書通りに計算できないから間違えrているのが実際だろ
循環小数の扱いも、十進法以外の記数法も、高校までの数学で扱っている
自分が理解できないのを教科書のせいにするな
354:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:12:02.83 6r/XWzPj.net
>指が7本づつある宇宙人は1÷7をどう答えますか。
しらんがな。まずは宇宙人を定義してくれ。
数学を誤用して数学にいちゃもんつけてるから気持ち悪
355:い。 >速度の足し算はv1＋v2でよいかもしれません とかだって、ニュートン力学の話で、物理じゃん。数学に責任押し付けないでくれ。
356:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:25:57.30 7ToAvxIU.net
>>340
物理学者は地球人の妄想を実験で修正していくのです。
物理学者が居なかったら、数学者はV1＋V2といまだに計算していたかもしれませんね。
数学者が物理学者よりバカだと言ってるのではありません。
この世界は地球人の妄想通りにはできていないのです。
私は地球人の妄想を盲信するほどのバカではありません。
>>339
数学者は分かってると思いますよ。
あなたが分かってないだけで。
反論の為の屁理屈の反論は無意味です。
357:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:31:58.13 8kLlUGGR.net
ニュートン力学は地球人の妄想なのに特殊相対性理論は地球人の妄想じゃないんですね
一般相対論的な重力場中ではあなたのいう速度の合成即成り立ちませんけどね
358:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:34:35.91 t71wVttH.net
初めは「ああ、また高校生が数学的な意味を変な方向に考えすぎてるよ」と笑いながら見れたのにどうしてこうなった……
359:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:36:04.13 trZJhBPx.net
典型的な症状ではあるけれど、何とも言えないな…
360:１３２人目の素数さん
19/09/01 00:01:05.09 WAAqsq8D.net
もうすぐ夏も終わるなぁ
361:１３２人目の素数さん
19/09/01 00:07:23.62 PPy1ISCt.net
NGして関わらなければいいだろ。
今日は3IDNGした。
こないだあれだけ優しく教えてもらって無理なら無理だろ。
プライドだけ高いバカ中年ニートに何を教えても無駄。高校生にもわかることが理解できないんだから。
ザルに水注ぐのと同じ
362:１３２人目の素数さん
19/09/01 00:10:04.29 r0VhfVOK.net
この人は指が7本ある宇宙人なの？
宇宙人は不定積分もわからないのか
363:１３２人目の素数さん
19/09/01 01:29:07.49 ZlG4iLIW.net
NGID:s+fP2k6b
NGID:7ToAvxIU
364:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:11:23.68 Cw9UEK95.net
問題ではないのですがこの式の右側の意味がわからなくて困ってます
シグマの上のminはyの小さい方って意味ですよね？
その後の二次元ベクトルらしきものが二連続で書いてあるのが全くわかりません
内積取ればよいのでしょうか
どなたかよろしくお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
365:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:32:51.39 u217EW23.net
恐らく二項係数だろう
366:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:33:18.32 Of3dAdNe.net
組み合わせのCの意味だと思いますよ
367:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:43:33.07 Cw9UEK95.net
>>350
>>351
ありがとうございます！ググった感じも関数の意味的にもまさにこれだと思います
Cにこんな書き方あるの知りませんでした
本当に助かりましたありがとうございました
368:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:44:52.08 XZBljXV9.net
誰か>>275をよろしく
369:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:47:26.18 W9CLpEt8.net
速度の合成は慣性系での話ですが。
加速度系では更に複雑な足し算になりますね。
不定積分も定積分も十分理解できてますが。
何度言っても私の言ってることが理解できてないですね。
バカ中年ニートとか言ってる時点で負け犬の遠吠え聞いてるみたいで
哀れで可哀想です。
370:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:53:18.83 ZlG4iLIW.net
NGID:7ToAvxIU
NGID:W9CLpEt8
371:１３２人目の素数さん
19/09/01 08:00:16.92 FNbC3Jl9.net
0.99999……は１ではない(笑
こんなことは常識(笑
相対性理論は間違い(笑
といっても2chの馬鹿どもには無理か(笑
372:１３２人目の素数さん
19/09/01 08:01:42.53 nYgWpyKe.net
>>129,>>143,>>150,>>154,>>163
これだけバカを晒しておいて「定積分も不定積分も理解できてる」とか言えるのが凄いｗ
全くできてないだろｗ
高校生でも学習することなのにｗｗｗ
373:１３２人目の素数さん
19/09/01 08:04:55.20 nYgWpyKe.net
>>163から抜粋
「つまり不定積分ではCはいくら�
374:ﾌ値でもいいから、面積はいくらになってもよいと言いたいわけですね。」 ↑そもそも面積と原始関数とは全く次元が違うこと、面積とは原始関数同士の差であることが理解できていない 「F(x)= －x＋２log{(e^x)＋１}＋c として、 X=０の時にF(x)=０という条件がある場合 c=－２log２という値を入れてもいいのでしょうか？」 「辻褄合わせの為のなんかインチキ臭いやり方だと思ってしまいます。」 ↑初期条件という言葉すら知らない。これでなんで物理やってるとか言えるの……
375:１３２人目の素数さん
19/09/01 10:02:37.74 KaTDEla8.net
>>319
ゲージ不定性の一番シンプルな実例なのでBRSTコホモロジーや次数付き微分圏まで至る話の端緒にもってこいだね。
376:１３２人目の素数さん
19/09/01 10:15:01.66 +ovRTiS8.net
>>358
>>357
>>356
私の言ってることが全く理解できてません。
まあまあ、完全論破されたからといって、そんなに発狂しないで下さい。
バカとか発狂してる時点で完全論破されたことを証明しています。
皆さんにワアワアいわれてパニクって、説明不足だったことは認めます。
しかしその後でちゃんと説明してるのですが、全く理解できなかったみたいですね。
「相対論の正しい間違え方」という本の79ページに、
∫{１－(V^2／C^2)}^(－3/2)dV=∫adT
V=aT／√{１＋(aT/c)^2}・・・(1)
X=∫VdT=c^2/a√{１＋(aT/c)^2}－(c^2/a)
ここでVは速度、cは光速度、Tは地球系の時間、aはロケットが感じる加速度、Xは距離です。
この場合Vは０から、Tも０から、aは一定、Xも０から、という初期条件があります。
８６ページには
τ=∫(0➡T)√{１－(V^2／C^2)}=∫(0➡T)√{１＋(aT／c}^2}=(c/a)log[√{１＋(aT/c)^2}＋aT/c]
ここでは、左辺のVに上の(1)式を代入しています。
ここでのτはロケットの時間です。他は７９ページと同じで、τも０から、他のT、Vも０からという初期条件があります。
７９ページでは、定積分などしておらず、積分定数も無視しています。
また８６ページでは定積分してますが、不定積分で、積分定数を無視しても同じ答がでます。
この本の著者は松田卓也先生で、京都大学の物理学科を卒業し、神戸大学の教授だった相対論の専門家です。専門は宇宙物理学ですが、ブラックホールの研究等相対論の専門家でもあります。
皆さんのレベルだと松田先生は積分が全く理解できてない高校生レベル以下のバカになるんでしょうね。
377:１３２人目の素数さん
19/09/01 10:16:36.62 +ovRTiS8.net
>>358
>>357
>>356
初期条件がゼロなら、ゼロになるに決まってます。
時刻がゼロならロケットの速度はゼロ、距離もゼロでτもゼロなのは当たり前です。
時刻がゼロでなくとも加速度がゼロなら速度も距離もゼロなのは当たり前です。
松田先生は初期条件がゼロなら積分定数を無視しても良いし、定積分する必要もないことを知ってるから、このような計算をしたのだと思われます。
初期条件が揃えば、積分定数も定積分も必要ありません。
というより積分定数や定積分は辻褄合わせに使われる可能性があるのです。
松田先生は積分定数や定積分で辻褄合わせができることを知っていたと思われます。
私も無意識に松田先生と同じ計算をしてきました。
定積分や積分定数が辻褄合わせになることを直感的に感じていたからです。
しかし今回の議論でこの直感が正しかったことが分かりました。
教科書を訳も分からず盲信するくらいレベルが低いと専門家が無知でバカに見えるのです。
378:１３２人目の素数さん
19/09/01 10:19:54.56 KaTDEla8.net
物理学的には積分定数分の不定性を打ち消すために「差」をとってる物理量がいっぱいある。
BRST作用素になるとちゃんと「差」をとれてない量を機械的自動的に除外して可観測な物理量とすら認めない可汗
379:１３２人目の素数さん
19/09/01 10:32:15.13 +ovRTiS8.net
>>358
>>357
>>356
松田先生の式に加速度や時刻にゼロを代入してみて下さい。
速度も距離もゼロになることが分かります。
速度の式に加速度や時刻を無限
380:大を代入しても、光速度は越えないことが分かります。 積分定数を持ち込んだり、定積分などしていません。 皆さんのレベルで理解できるか分かりませんが。
381:１３２人目の素数さん
19/09/01 10:37:57.94 STYtLiBf.net
>>360
>７９ページでは、定積分などしておらず、積分定数も無視しています。
初期条件を与えれば積分定数が０になるのは自明だからすっ飛
ばしてるだけでしょ。それほど親切なわけではないというだけ
の話じゃね？
382:１３２人目の素数さん
19/09/01 10:45:20.37 j7YGW85O.net
>>301
∫ f(φ(t)) * φ'(t) dt = F(φ(t)) を求めるのが目的ではなく、
∫ f(x) dx = F(x) を求めるのが目的なので、 φ は逆関数を持っていないといけないと思います。
F(φ(φ^{-1}(x))) = F(x) と求まります。
383:１３２人目の素数さん
19/09/01 10:56:41.66 ZlG4iLIW.net
NGID:7ToAvxIU
NGID:W9CLpEt8
NGID:+ovRTiS8
384:１３２人目の素数さん
19/09/01 11:04:42.14 +ovRTiS8.net
>>364
だからこのことを延々と説明してきたのですよ。
385:１３２人目の素数さん
19/09/01 11:17:42.51 w/GSsWbv.net
>360
田崎先生が0.999...=1って書いているから、そんなのは物理数学じゃないって説得しに行ったら？
URLﾘﾝｸ(www.gakushuin.ac.jp)
むしろ、物理学会で、物理数学では0.999...と1は違いますよね！って講演して同意もらってきてくれ。
そして、物理数学と数学は違うとおもうんだったら何で数学板にいるの？物理板で質問すればいいじゃん。さようなら。
386:１３２人目の素数さん
19/09/01 11:40:30.62 +ovRTiS8.net
>>368
田崎先生は間違っています。
0.9999・・・はどこまでで行っても1になりません。
地球人の妄想です。
a÷bを約分してc/dになったとき、dを素数に分解した成分の中に、p進法を素数に分解した成分にない成分があれば、少数では正確に計算できないのです。
正確に計算するなら、dを素数に分解した成分を全て含む進法で計算すべきです。
前にも言いましたが、物理板はアホウだらけです。
バカとか低脳とかキチガイとか、罵詈雑言だらけで、それこそ異常者の集まりで
まともな議論もできません。
数学板はまだ紳士的なので数学板に来たのです。
387:１３２人目の素数さん
19/09/01 11:41:46.47 WAwc9YDU.net
>>275 >>353
楕円を xx + (1/4)yy = 1 としてもよい。
頂点 A,B,C に対する複素数を α, β, γ とする。与式から
α + β + γ = 0,
虚軸方向に1/2倍に縮小する。
α' = (Reα, Imα/2)
β' = (Reβ, Imβ/2)
γ' = (Reγ, Imγ/2)
とおくと
α' + β' + γ' = 0,
一方、辺A'B'と原点Oの距離が1だから
|1/α' - 1/β'| = Im(α'/β')Im(β'/α')
さて････
388:１３２人目の素数さん
19/09/01 11:57:53.81 b2r0xDH0.net
分かりません
よろしくお願いします
100枚のカードがあり、それぞれには1,2,3,...,100と1つずつ異なる数字が書かれている。
これらのカードから2枚を選んで捨てる。
まあ、捨てた2枚のカードに書かれた数の公約数が書かれたカードをすべて選ぶ（選べない場合はこのステップを行わない）。これらのカードを捨てる。
このようにカードを捨てることを繰り返し、最終的にカードが1枚か0枚になる状態（状態A）まで続ける。
『問題』
（状態A）に最小回数で到達するよう、カードを捨て続ける方法を1つ述べよ。
389:１３２人目の素数さん
19/09/01 12:59:15.63 vep5FkUD.net
>>371
100までの2つの異なる正の数を選んだとき，その最大公約数は必ず
100の半分の50以下となる．
（証明）
2つの数は片方が50以下，または
2数の差が50以下のいずれかを満たす．
前者ならば自明．
後者ならばユークリッドの互除法により成立．
これを踏まえて，以下の方法をとれば
回数は最小となる．
50以下の残った数のうち最大のものを選び，
これが最大公約数となるよう2数を決定する．
2数とそのすべての公約数を除く．
繰り返して50以下の数がなくなったら，
任意の2数を選び繰り返す．
具体的には
50-100 49-98 ... 26-52 51-53 55-57 ... 97-99
390:１３２人目の素数さん
19/09/01 13:35:59.26 Of3dAdNe.net
>>369
微分とかで求める傾きは違和感を覚えないのですか？
二つの点を取ってその傾きを考えてますよ？
二つの点いくら近づけても一点にはならないのではないですか？
391:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:18:32.53 j7YGW85O.net
不定積分の計算って重要じゃないという人もいますが、どう思いますか？
392:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:19:15.78 STYtLiBf.net
>>365
陰関数表示って知らんの？
393:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:19:59.19 STYtLiBf.net
>>375
間違えたw
媒介変数表示って書くつもりだったのに.
394:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:22:41.39 j7YGW85O.net
>>376
どういうことですか？
395:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:25:16.84 STYtLiBf.net
>>369
0.9999… というのは、0.9, 0.99, 0.999,… という数列が
収束する値がなんだから、それは１しかありえない。
0.3,0.33,0.333…という数列が収束する値が1/3であるのと同じこと。
396:１３２人目の素数さん
19/09/01 14:28:34.00 STYtLiBf.net
>>368
朝一番のトンデモセッションで発表することはできるんじゃないかなｗ
少なくとも、昔はくるもの拒まずだったはず。＞物理学会年次大会
397:１３２人目の素数さん
19/09/01 16:05:50.81 WAwc9YDU.net
>>370 (続き)
α' + β' + γ' = 0 より △A'B'C' の重心はO
また △A'B'C' は単位円に外接するから、内心もO
重心と内心が一致するから △A'B'C'は正3角形。(*参照) これがミソ？
よって
α' = 2 e^(it),
β' = 2 e^(i(t+2π/3)),
γ' = 2 e^(i(t-2π/3)),
とおく。
α = 2{cos(t) + 2i･sin(t)},
|α|^2 = 4{1 + 3 sin(t)^2} = 2{5 - 3cos(2t)},
|β|^2 = 4{1 + 3 sin(t+2π/3)^2},
|γ|^2 = 4{1 + 3 sin(t-2π/3)^2},
辺々掛けて
|b|^2 = |αβγ|^2 = 730 - 54cos(6t) = [26cos(3t)]^2 + [28sin(3t)]^2,
26 ≦ |b| ≦ 28,
最小: 3t=0,±π
最大: 3t=±π/2, ±3π/2,
(*)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
URLﾘﾝｸ(giwagiwa314.web.fc2.com)
398:１３２人目の素数さん
19/09/01 16:27:02.71 WAwc9YDU.net
「色彩を持たない田崎先生と、彼の巡礼の年」 文春文庫 (2015) 803円
URLﾘﾝｸ(books.bunshun.jp)
399:１３２人目の素数さん
19/09/01 17:03:51.78 vIlpt/g3.net
なんでこんな荒れてんの
400:１３２人目の素数さん
19/09/01 18:08:15.33 +ovRTiS8.net
>>373
違和感を覚えてますよ。
物理ではプランクスケールというのがあるのです。
プランク長、プランク時間、プランク質量等があります。
これ以上小さい値はないということです。
これらが正しいとすると、微積分は修正が必要です。
しかしその前に量子論にも違和感を覚えています。
>>129で積分前の式は私が導きだした数式なのです。
しかしこの数式に確信が持てませんでした。
この式の条件はx=0なら0、x=無限大でも1を越えないというものでした。
条件に合ってます。
しかし積分した式の条件はx=0を代入すると0になるという条件でした。
おかしな数式が出てきたので、積分が間違ってる？
と思って聞いてみたのです。
しかし今回の議論で、確信の持てない式に関しては、条件で判別できるような
一番シンプルな式にし、
不定積分で積分定数を除外し、定積分はしないという方式を取るべきなのだと分かりました。
これで数式が間違っていることが分かるからです。
数学の教科書の数式は、もしこういう式を積分したら、どういう式になるかという演習問題だったり、明らかに正しい式だから積分定数を入れたり、定積分をするのです。
松田先生は長年の研究から、積分定数や定積分で辻褄合わせができることを知っていたと思われます。
また松田先生の本は相対論は間違っているという人に対して間違ってないということを明らかにするために書いた本で、
積分定数や定積分で辻褄合わせ、誤魔化しはしてないぞ、という意思表示をしたかったのかもしれません。
ちなみに、この本は分かりやすく、それまでの相対論の教科書の劣化コピーのような本ではなく、教科書に書かれていない新しいことも多く書かれていて名著だと思います。
401:１３２人目の素数さん
19/09/01 18:25:19.26 ZlG4iLIW.net
NGID:7ToAvxIU
NGID:W9CLpEt8
NGID:+ovRTiS8
NGID:s+fP2k6b
NGID:j7YGW85O
402:１３２人目の素数さん
19/09/01 18:27:26.08 K
403:60k5ADW.net
404:１３２人目の素数さん
19/09/01 18:42:24.87 w/GSsWbv.net
>>383
なら微積分使うなよ。
時空を連続変数で表すのだってあやしいぞ。使うのやめよう！
そして、物理板に帰ろう！
405:１３２人目の素数さん
19/09/01 18:54:15.27 +ovRTiS8.net
>>378
そう思うならそれで構いません。
a÷bを約分してc/dになったとき、dを素数に分解した成分の中に、p進法を素数に分解した成分にない成分があれば、少数では正確に計算できないのです。
正確に計算するなら、dを素数に分解した成分を全て含む進法で計算すべきです。
10進法を素数に分解すると、2と5
3÷6=1÷2=0.5
約分するのは、約分して10進法にない素数の成分3がお互いに消えるから、割りきれるのです。
ところが約分したものがm/nの時、m/n==m(1/n)
nに2と5以外の数字を入れてみて下さい。
3は素数に分解して成分は3、つまり2,5以外の成分です。だから割りきれず有理数・循環数になる。
4は素数に分解して、2と2つまり10進法の素数の成分以外の成分がない。だから割りきれる。
同様に5は割りきれる。6は割りきれない。7は割りきれない。
8は割りきれる。9は割りきれない。10は割りきれる。11は割りきれない。
12は割りきれない。13は割りきれない。14は割りきれない。15は割りきれない。
16は割りきれる。・・・・
nを素数に分解した時に3があるなら、3を成分に含む進法3,6,9等の進法を使えば割りきれる。
6進法で2÷6=0.2
7があるなら、7,14進法を使う。
指が7本づつの宇宙人なら
2÷14=0.2
勿論14と10でくり上がる数字ではなく、8,9,?,?,?,?,10、？にはファーとかヒューなんて呼んでたかもしれない数字が入ります。
つまり循環数にならずに正確な計算をするには、nを素数に分解した成分を全て含む進法を使えば正確な割り算ができるのです。
数学では整数、有理数、無理数などの分類がありますが、有理数という分類は正確には無意味な分類です。
数学者はどう考えているか知りませんが、教科書を盲信しない私はこう考えています。
406:１３２人目の素数さん
19/09/01 18:56:36.66 +ovRTiS8.net
>>386
もし間違っていても近似値としては使えます。
407:１３２人目の素数さん
19/09/01 19:01:51.26 Of3dAdNe.net
循環小数はダメなんですね
1=1.000....ですから1という数も使うのはやめたらどうなんですか
408:１３２人目の素数さん
19/09/01 19:10:17.04 YoRnKl6n.net
>>387
こういう人種にバナッハタルスキーの話したらどういう拒否反応を示すのか気になる
それはそうと、ベクトルについては何か違和感を覚えませんでしたか？物理でいうベクトルと数学における幾何ベクトルは微妙に(数学的には重要な部分で)異なるものですが
409:１３２人目の素数さん
19/09/01 19:14:17.51 u217EW23.net
少なくとも有理数が無意味な分類だと考えてる数学者はいないだろうね
410:１３２人目の素数さん
19/09/01 19:44:59.05 HzvafELH.net
>>383
「辻褄合わせ」とか言ってんのがやばいよ。
お前微分方程式一度も解いたことないってことじゃん
411:１３２人目の素数さん
19/09/01 19:49:28.07 +ovRTiS8.net
>>391
数学の方便として使っているのでしょう。
地球人の脳活動を信じていません。
>>390
バナハ・タルスキーの定理は存じ上げておりません。
物理で手一杯でこの手の数学まで手が回りません。
また暇があれば、考えてみます。
物理のベクトルの方が正しいと考えています。
現実の世界と合ってますから。
>>389
こういう反論の為の反論は生産的でないので止めませんか？
数学板の方々は紳士的だと思ってたのですが、物理板とだんだん似てきて居ますよ。
生産的でない議論はもう致しません。
412:１３２人目の素数さん
19/09/01 19:52:58.70 +ovRTiS8.net
>>392
ありますよ。
何度も説明しているのですが、理解できないならしょうがありません。
生産的でない議論には付き合えません。
413:１３２人目の素数さん
19/09/01 19:56:06.44 HzvafELH.net
>>394
高校物理レベルの単振動でも初期条件色々あるわけだけどどうしてんの？
「辻褄合わせ」しないと駄目じゃん
414:１３２人目の素数さん
19/09/01 20:23:04.43 r0VhfVOK.net
物理屋さんはこんなのばかりじゃないですからね
物理屋さんのこと嫌いにならないでね
415:１３２人目の素数さん
19/09/01 20:25:25.93 r0VhfVOK.net
というか物理屋ですらないのね
>>383にプランク質量とあるが
416:、これは別に小さな値ではない
417:１３２人目の素数さん
19/09/01 20:26:10.36 +ovRTiS8.net
>>395
それは辻褄合わせでありません。
確信の持てない式では初期条件を単純にして、積分定数や定積分を使わないようにしていると何回も言ってるのですが。
418:１３２人目の素数さん
19/09/01 20:30:25.19 +ovRTiS8.net
>>397
失敬。
プランク質量は余計でした。
419:１３２人目の素数さん
19/09/01 20:33:22.17 +ovRTiS8.net
>>399の補足
光の静止質量はゼロとされています。
これが正しければ、当然ゼロの質量も有り得ます。
420:１３２人目の素数さん
19/09/01 20:39:34.35 gHdCVW+h.net
しばらく見てなかったから流れが分からんけど、とりあえず>>369と>>387読んでこいつのことは察した
おまえらオモチャで遊ぶのもほどほどにな
421:１３２人目の素数さん
19/09/01 20:45:02.38 0X+CJdYg.net
>>397
イメージをつけてもらうために、「だいたいグラニュー糖ひと粒くらい」とか言いますものね
422:１３２人目の素数さん
19/09/01 20:52:20.09 YoRnKl6n.net
ベクトルは別にどっちが正しいとか間違ってるとかそういう話じゃなかったんだけど……任意の一方から他方を構成できるし
423:１３２人目の素数さん
19/09/01 20:52:52.29 JbNpQqhD.net
>>369
紳士的雰囲気が好きで来たのならせめて紳士的に振る舞おうぜ？
他人を罵倒するんだったら物理板へ帰ってくれ
424:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:05:40.43 WAwc9YDU.net
>>275 の類題
a,bを複素数とする。複素平面上で3次方程式 z^3 + az + b = 0 の解を表す点をA,B,Cとする。
原点を中心とし、長半径=2、短半径=1 の楕円に△ABCが内接するとき、|b|の取りうる値の範囲を求めよ。
425:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:36:49.28 zAhPn9fv.net
a＞1のとき，a+(4 /(a-1))の最小値を求めよ。また，そのときのaの値を求めよ。
「a-1と(4 /(a-1))について，相加平均と相乗平均の関係を利用する。」
どういうことですか？なぜ、a-1なんですか？
426:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:39:02.90 YoRnKl6n.net
分母がa-1だから
427:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:47:17.96 gHdCVW+h.net
例えばaと4/(a-1)に対し適用してしまうと、相乗平均の式にaが残ってしまうからね
428:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:48:26.61 zAhPn9fv.net
a，b，ｃ，がすべて1より小さい正の数のとき，次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) ab+1＞a+b
(2) abc+2＞a+b+c
(2) (1)の結果を2回用いる。
(2) ［abとcについて，（1）の式を用いる。］
このやり方で教えていただけませんか？
429:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:54:54.45 8yWPQtwP.net
>>380
すげぇ
ありがとう！
430:１３２人目の素数さん
19/09/01 21:57:23.09 w/GSsWbv.net
>>406
微分使って、臨界点求めよう！
さておき、a と 4/(a-1) で相加相乗平均使って評価すると、不等式は出るけれど、右辺が数にならず残って都合悪い。
で、a-1と 4 /(a-1)で相加相乗使うと、右辺でaが消える。そして、a-1=4/(a-1)を満たすaが実際あることも確かめられるから、
最小値であることがわかる。
っていう程度じゃだめか？
b=a-1と問題置き換えてもう一度考えてみるのも良い。
431:１３２人目の素数さん
19/09/01 22:03:52.25 zAhPn9fv.net
>>407>>408
a-1+{4 /(a-1)｝の最小値を求めたことにならないのはなぜですか？
a+｛4 /(a-1)｝の最小値を求めたことになるのはなぜですか？
432:１３２人目の素数さん
19/09/01 22:06:54.84 YoRnKl6n.net
>>412
いやa-1+4/(a-1)の最小値に1足せばa+4/(a-1)の最小値になるだろ
433:１３２人目の素数さん
19/09/01 22:07:09.74 Of3dAdNe.net
a-1+{4 /(a-1)｝の最小値を求めたことになるので、それに1足せばa-1+{4 /(a-1)｝の最小値を求めたことになりますよね
434:１３２人目の素数さん
19/09/01 22:08:03.97 w/GSsWbv.net
>412
>a-1+{4 /(a-1)｝の最小値を求めたことにならないのはなぜですか？
え？a-1+{4 /(a-1)｝の最小値を求めたことになるよ。
f(a)の最小値をもとめることとf(a)+1の最小値を求めることは同じこと。求まる最小値は1ずれるけどね。
グラフ書いたりして納得しよう！
435:１３２人目の素数さん
19/09/02 00:
436:57:48.32 ID:XH52Uo0t.net
437:１３２人目の素数さん
19/09/02 03:14:15.48 U9BQWji9.net
教えてください。xの関数f(x)、g(x)があるとします（定義域、値域ともに実数）。
lim_[x→0]f(x) = a
lim_[x→0]g(x) = b （a,bは実数定数）
のとき、以下のように考えたらところ、それは正しくないと言われました。
そのとき理由を説明してくれたのですが、メモってなくて忘れてしまいました。
確か有限確定値という言葉を使っていました。
このように考えてはいけない理由をどなたか分かりやすく解説お願いできないでしょうか。
lim_[x→0]f(x)g(x) = a × lim_[x→0]g(x) = a×b
438:１３２人目の素数さん
19/09/02 05:47:43.40 D67uXP22.net
>>405
△A'B'C' の大きさが >>380 の半分になる。
|α'| = |β'| = |γ'| = 1
∴ 13/4 < |b| < 7/2. (>>380 の 1/8)
>>406
a + 4/(a-1) = 5 + (a-5) + 4/(a-1)
= 5 + (a-3)^2 /(a-1)
≧ 5, (a>1)
a=3 で最小値5。
>>409
1) (ab+1) - (a+b) = (1-a)(1-b) > 0,
2) (abc+2) - (a+b+c)
= {(ab)c+1-(ab+c)} + {(ab+1)-(a+b)}
= (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) > 0,
>>417
f(x)g(x) = {f(x)-a}{g(x)-b} + {f(x)-a}b + a{g(x)-b} + ab,
lim[x→0] f(x)g(x) = lim[x→0] {f(x)-a}{g(x)-b} + ab.