19/08/27 14:15:28.54 2n0cgf5I.net
我慢して読んでみたら、本当にめちゃくちゃだった
144:１３２人目の素数さん
19/08/27 14:18:36.99 gtJhjeqT.net
積分式の中のxと右辺のxは別の変数ですよ
145:１３２人目の素数さん
19/08/27 14:22:55.74 jEtFL3Dq.net
いつもよりも言葉が明確で論理の流れを把握しやすいな
ぶっつり途切れているという意味での論理の流れだが
146:１３２人目の素数さん
19/08/27 14:49:38.45 1OH4D81/.net
>>131
>>133
>>132
∫ 2x+1 dx =x^2+x
でxを０から１まで積分するとします。
この場合x軸とy軸とx=１とy=２x＋１の直線で囲まれた台形の面積になります。
つまり(１＋３)×１÷２=２
となります。
[（X^2）＋X]を０➡１まで積分すると、２で一致します。
私が言ってるのは、X=０の時の導関数の値が０なら、X=０での原始関数の値が０になるべきではないかと言うことです。
X=０での導関数の値が０以外でも、X=０での原始関数の値がゼロになる場合があることを言っているのではありません。
X=０での導関数の値が１でも、X=０での原始関数は、面積がゼロになるから
原始関数の値がゼロになるのです。
導関数をY'、原始関数をYとした時に、X=０の場合にY'=０だとします。
この場合に０➡ΔXまで積分してΔXが限りなく０に近付けばY=０に近付くはずです。
なぜならば、面積が限りなく０に近付くからです。
よく考えてみて下さい。
147:１３２人目の素数さん
19/08/27 15:14:08.25 c0QnIMLK.net
すいません、これ解けないのでお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
148:１３２人目の素数さん
19/08/27 15:14:11.44 7h0weKy7.net
>>143
そうすると∫ 2x+1 dx ではx=-1/2のとき2x+1は0になるから、x^2+xもx=-1/2のとき0にならないとおかしいと思うってこと？
149:イナ
19/08/27 15:16:44.79 vuwc1gzT.net
前>>138アンカー忘れてた。やっぱりグラフ書くとあってる。正確には微分かな。急いでたらグラフ描いて当てるしかない。
>>135
f(x)=4x^2+8x-16
=4(x+1)^2-20
f(x)は(-1,20)を頂点とした下に凸の放物線。
g(x)=x^2-4x+20
=(x-2)^2+16
g(x)は(2,16)を頂点とした下に凸の放物線。
f(x)のほうがg(x)より凸が急峻で、f(x)上の(2,16)がちょうどg(x)の頂点を突っ切ってる。
つまりf(x)とg(x)の共通接線は、
第1象限と第4象限と第3象限を通る。
(0,-16)と(3,17)を結ぶ直線が怪しい。
∴y=11x-16
違うの？ あってるかどうか気になる。2つの接点以外に放物線かすってるとこどっかある？
150:１３２人目の素数さん
19/08/27 15:17:06.04 abrLI7pT.net
>>143
あなたが言うことは「原始関数」の定義に合わない
Fがfの原始関数であるとは、Fを微分するとfになること
fの不定積分とは、微分するとfになる原始関数fを求める操作で、定積分や面積とは独立に定義される
当然、「F=∫fdx=∫_0^xfdxと、0を始点とする定積分と一致しなければならない」、なんていう条件はない
さらに言えば、f(0)=0となる場合を特別視する理由はなく、
f(0)=0の時はF(0)=0で、f(0)≠0のときも成り立つ操作を考えれば、それは0を始点とする定積分に他ならない
> 導関数をY'、原始関数をYとした時に、X=０の場合にY'=０だとします。
> この場合に０➡ΔXまで積分してΔXが限りなく０に近付けばY=０に近付くはずです。
> なぜならば、面積が限りなく０に近付くからです。
これは、
Y'、x軸、y軸、y=Δxで囲まれた面積
0を始点、Δxを終点とする定積分
の話で不定積分、原始関数とは関係ない
151:１３２人目の素数さん
19/08/27 15:21:06.07 7h0weKy7.net
>>143
> この場合に０→ΔXまで積分してΔXが限りなく０に近付けばY=０に近付くはずです。
> なぜならば、面積が限りなく０に近付くからです。
ここがおかしいんだろな
Δxが限り無く0に近づけばy=0に近づかなくても面積は当然0になる
y=0に近づく必要があると考えているのがおかしいんじゃないか？
152:１３２人目の素数さん
19/08/27 15:27:10.01 vLIHHTQQ.net
>>143
定義の理解がおかしい
あなたの言いたいことに関して、
不定積分・原始関数の定義から言えるのは、「原始関数Fを微分してゼロになる時、導関数fはゼロになる」ということだけ
だからfのある原始関数F1に好きな定数だけ加減したF2もまたfの原始関数になる
だからf=2xの原始関数Fはx^2+999999999でも良い
この場合もちろん「x=0でf=0ならF=0」なんて寝言は成立しない
0からΔxまでのfの定積分がΔx→0で0になるのは、
「aからbまでのfの定積分はF(b)-F(a)で与えられる」、この定義から
Δx→0の時のF(Δx)-F(0)を計算したらそれはゼロということを言ってるだけ
f=2x、F=x^2+99999としたら、0からΔxまでfを積分したら
Δx→0でF(Δx)-F(0)=Δx^2=0でそ
あのねえ、勉強もしないやつが「よく考えてみて下さい。」とか言うんじゃないよ。
世間の人はあんたより賢いよ。
153:１３２人目の素数さん
19/08/27 15:51:34.92 1OH4D81/.net
>>143
解答者さん達がよく分かってないみたいなので補足します。
Y=2X+1
とします。 >>142で台形の面積、つまりYをXでX=０からX=ΔXまで積分した時、
(１＋２ΔX＋１)÷２×ΔX=(１＋ΔX)ΔX
となりますが、ΔXが限りなく０に近付けば、値はゼロに近付きます。
つまり面積はゼロに近付くのです。
X=０での導関数が０でなくても、X=０での原始関数は面積がゼロなのでゼロになります。
Y={(e^x）－１}／{(e^x)＋１}という関数は、
X=－∞で、Yは限りなく－１に近付きます。
X=０でY=０になります。
X=＋∞で、限りなく１に近付きます。
Xが－∞から＋∞の間で、Yが－１から１まで、ゆっくりと上昇していくカーブを描くのです。
YをX=０からX=ΔXまで積分した時の面積をSすると、
S≒{(e^Δx）－１}／{(e^Δx)＋１}×ΔX÷２
となります。
これは近似的にほぼ三角形となるからです。
この場合ΔXが０に近付けば、三角形の面積は０に近付きます。
つまりX=０での原始関数も０にならなければ、おかしいのです。
私の積分が間違っているのしょうか？
私の言ってることが違うというなら回答をお願いします。
154:１３２人目の素数さん
19/08/27 15:56:55.55 gsKOoi8e.net
>>150
原始関数と面積とはイコールではないのよ
155:１３２人目の素数さん
19/08/27 16:03:40.80 FkgtM0Oc.net
>>150
あなたの主張がよく分からないので、
あなたが「面積」をどのように求めているのか、原始関数を使った式で丁寧に説明していただけますか？
156:１３２人目の素数さん
19/08/27 16:06:01.27 vLIHHTQQ.net
>>150
aからbまでのfの定積分S(面積とも解釈できる)は
原始関数をFとしてS=F(b)-F(a)で与えられる
原始関数F＝面積ではない
2つのxでの原始関数の差＝面積となる
マジでe^xとかlogとか言ってる場合じゃない
基礎練習だ
157:１３２人目の素数さん
19/08/27 16:06:33.35 1OH4D81/.net
>>145
全く違います。
その場合は三角形になります。面積はちゃんとあります。
１・（－１／２）÷２=－１／４
面積は＋の値ですが、－側に三角形があるので－の値としておきます。
[X^2＋X]で、Xが－１／２➡０なら－１／４で一致します。
あなたは本当に積分が分かってますか。回答者なのに全く分かってないと思います。
158:１３２人目の素数さん
19/08/27 16:09:31.96 XJPIzKeK.net
ｶﾞｰｲ
159:１３２人目の素数さん
19/08/27 16:10:05.73 gsKOoi8e.net
これはひどい
160:１３２人目の素数さん
19/08/27 16:18:51.32 vLIHHTQQ.net
なかなか気合入ったのが来たな
161:１３２人目の素数さん
19/08/27 16:22:48.19 vLIHHTQQ.net
ていうかさ解説したのに全然読んでないやん。
もっかいだけ書くけど
0からNまで関数fを積分したとして
原始関数F(N)≠面積よ
原始関数の差、F(N)-F(0)、これが面積
だからF(0)=0でなくても、0から0までのfの積分は必ずゼロになる。
162:１３２人目の素数さん
19/08/27 16:26:16.68 7h0weKy7.net
面積っておおざっぱに言えば縦×横だろ？
横が限りになく0に近づくなら、縦が1だろうと100だろうと面積は0になる
なんで縦も0になってなきゃおかしいと思うのか
163:１３２人目の素数さん
19/08/27 16:36:29.16 abrLI7pT.net
>>150
不定積分で求める原始関数は、定積分で表される面積とは違う
> Y=2X+1
> とします。 >>142で台形の面積、つまりYをXでX=０からX=ΔXまで積分した時、
> (１＋２ΔX＋１)÷２×ΔX=(１＋ΔX)ΔX
> となりますが、ΔXが限りなく０に近付けば、値はゼロに近付きます。
> つまり面積はゼロに近付くのです。
> X=０での導関数が０でなくても、X=０での原始関数は面積がゼロなのでゼロになります。
ここで0になったものは、0からΔx=0までの定積分で表される面積であって、原始関数ではない
(1+x)xは2x+1の不定積分の
164:1つだが、2x+1の不定積分は(1+x)x+cであり、(1+x)xだけではない > この場合ΔXが０に近付けば、三角形の面積は０に近付きます。 > つまりX=０での原始関数も０にならなければ、おかしいのです。 原始関数が0にならなくても、Δxが0に近づけば、F(Δx)-F(0)→0で面積は0に近づき何もおかしくない f(x)がxの多項式なら、定数項が0となる原始関数F(x)をとれば、F(0)は0になるが、 f(x)がxの多項式でないなら、ば定数項が0でない原始関数F(x)でF(0)が0にならないものなんていくらでもある > 私の積分が間違っているのしょうか？ 原始関数でないものを原始関数と思い込んでいるだけ
165:１３２人目の素数さん
19/08/27 16:40:58.41 7h0weKy7.net
>>154
積分を面積だと思っている君の方がわかっていないと思うんだがなあ
積分ってのは原始関数を求める計算のことであって、それ自体は面積を表すものではないよ
それを利用して面積を求めることが出来るというだけ
166:１３２人目の素数さん
19/08/27 16:50:01.42 abrLI7pT.net
>>154は
∫sin(x)dx=-cos(x)+c
も、sin(0)=0なのに-cos(x)≠0だからおかしいと言うのだろうか？
167:１３２人目の素数さん
19/08/27 17:03:34.32 1OH4D81/.net
アンカーが多すぎて書き込めないのでアンカーを省略します。皆さん、あしからず。
皆さんにワアワア言われて混乱しています。
沢山回答をいただいてありがとうございます。
私が書き込み中に回答をいただいたので、読んでないわけではありません。
つまり不定積分ではCはいくらの値でもいいから、面積はいくらになってもよいと言いたいわけですね。
では物理の問題です。
初速度０で加速度をaとした時に、速度はat＋cになりますか？
初速度０でない場合はat＋cで良いのです。
つまり初速度がある場合、ある時刻とある時刻の速度の差がatだと言いたいわけですね。
これなら分かります。
では
>>129の
∫{(e^x）－１}／{(e^x)＋１}dx=－x＋２log{(e^x)＋１}＋c
(logの底は自然定数のe)
の場合
F(x)= －x＋２log{(e^x)＋１}＋c として、
X=０の時にF(x)=０という条件がある場合
c=－２log２という値を入れてもいいのでしょうか？
辻褄合わせの為のなんかインチキ臭いやり方だと思ってしまいます。
これはインチキじゃないのですか？こんなインチキが通りますか？
168:１３２人目の素数さん
19/08/27 17:13:26.87 7h0weKy7.net
F(0)=0+Cとなることが多いためにF(a)をx軸、y軸、y=f(x)、x=aで囲まれる面積をF(a)だと思い込んじゃったんかな？
x軸、y軸、y=f(x)、x=aで囲まれる面積はF(a)-F(0)だよ
2次関数とかならF(0)=0+CだからF(a)-F(0)=F(a)になっちゃってるだけ
169:１３２人目の素数さん
19/08/27 17:16:24.98 7h0weKy7.net
>>163
> つまり不定積分ではCはいくらの値でもいいから、面積はいくらになってもよいと言いたいわけですね。
全然違うと思う
170:１３２人目の素数さん
19/08/27 17:19:45.64 7h0weKy7.net
>>163
> X=０の時にF(x)=０という条件がある場合
いったいどこからそんな条件が出てきたのか
f(0)=0ならF(0)も0である必要なんてないんだってば
171:１３２人目の素数さん
19/08/27 17:24:51.58 abrLI7pT.net
> では物理の問題です。
> 初速度０で加速度をaとした時に、速度はat＋cになりますか？
> 初速度０でない場合はat＋cで良いのです。
f(t)=aの原始関数はF(t)=at+c
> 初速度０
このF(0)=0という条件とF(t)=at+cを連立してc=0、F(t)=atになる
> X=０の時にF(x)=０という条件がある場合
という一文があれば、もはや不定積分を求める問題ではなく、0からxまでの定積分を求める問題になる
> ∫{(e^x）－１}／{(e^x)＋１}dx=－x＋２log{(e^x)＋１}＋c
> (logの底は自然定数のe)
> の場合
> F(x)= －x＋２log{(e^x)＋１}＋c として、
> X=０の時にF(x)=０という条件がある場合
> c=－２log２という値を入れてもいいのでしょうか？
不定積分を計算せよという問題だから
F(x) = -x+2log((e^x)+1)+c
は解になるが、別に
F(x) = -x+2log((e^x)+1)-2log2+c
を解としてもいい
少なくとも、不定積分を求めよという問題に対して、
F(x) = -x+2log((e^x)+1)や、F(x) = -x+2log((e^x)+1)-2log2など、積分定数がないものを答えにしたら間違い
172:１３２人目の素数さん
19/08/27 17:29:38.38 7h0weKy7.net
F(x)は、微分するとf(x)になる関数という意味であって、x軸、y軸、y=f(x)、x=aで囲まれる面積をF(a)と表せるような関数という意味ではないんだよ
もし後者の意味なら、積分定数はCという任意の定数ではなく、-F(0)という固有の定数としなければならない（たぶん、君はこれを主張しているんだろう）
実際には前者の意味なので積分定数はCという任意の定数で表されている
173:１３２人目の素数さん
19/08/27 17:49:35.25 m+2UiW8r.net
>>166
そういう条件があるのです。
そういう条件がある場合にC=－２log２という値を入れてもいいのかということですね。
174:１３２人目の素数さん
19/08/27 17:58:00.96 7h0weKy7.net
>>169
あったらそうするしかないが、それはもう不定積分とは別のものだよ
いったい何の話を始めたんだ？
175:１３２人目の素数さん
19/08/27 18:12:33.69 rx4f+cG5.net
>>169
そういう条件があれば、
F(x)-F(0)
を計算する
不定積分の積分定数Cは、異なるCに対応するだけの異なる原始関数があることを意味するものだから、不定積分の計算
176:時に値を入れれるものではないよ
177:１３２人目の素数さん
19/08/27 18:26:22.29 m+2UiW8r.net
>>129の者です。
皆さん、沢山回答をいただきましてありがとうございます。
皆さんのお陰で謎が解けました。
私の書き方が悪かったせいと、私の思い込みが強すぎて初歩を忘れていました。
皆さんのおっしゃる通りです。
私は物理を趣味でやってまして、物理量が様々な条件で変化する場合の
計算式を求めていたのですが、皆さんのお陰で何が間違っていたのかが分かりました。
物理板はアホウが一杯いますが、数学板の方々はよく勉強されてて皆さんレベルが高いですね。感心しました。
これからもお付き合いを宜しくお願いします。
178:１３２人目の素数さん
19/08/27 18:32:30.07 vLIHHTQQ.net
物理板異常者との夢のコンボやめろ
179:１３２人目の素数さん
19/08/27 18:44:23.27 c0QnIMLK.net
上げ直しで申し訳ないんですがこれはどう計算すれば求まるでしょうか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
180:１３２人目の素数さん
19/08/27 18:55:47.54 m+2UiW8r.net
>>173
アホウの物理板と一緒にしたら失礼ですね。すみません。
皆さんのお陰です。ありがとうございました。
181:１３２人目の素数さん
19/08/27 19:20:59.28 oYggLRQ6.net
>>174
部分分数分解で無理関数の解析接続をした後、リーマンゼータ関数の逆フーリエ展開をします
182:１３２人目の素数さん
19/08/27 21:04:14.99 uqkFNv43.net
高専3年 微分方程式
x^4y''+2x^3y'+y=(1+x)/x の解き方が分からないです。
解説をお願い致します。
183:イナ
19/08/27 22:41:56.87 vuwc1gzT.net
前>>146
>>135
y=11x-16じゃないのか？
なんで黙ってんだ？
答えたのに。
違うのか？
184:イナ
19/08/27 22:52:15.15 vuwc1gzT.net
前>>178
わかった。
もう一個も当てろってか。
鬼六か。
185:イナ
19/08/27 23:08:52.74 vuwc1gzT.net
前>>179
>>139>>146訂正。
y=f(x)の頂点の座標は、
(-1,-20)←ｺｺ符号訂正。
y=g(x)の頂点の座標は、
(2,16)
共通接線の1つは、
y=11x-16として、
もう1つ、第2象限からマイナスの傾きで第3象限を経て第4象限に抜ける接線がありそう。
186:１３２人目の素数さん
19/08/27 23:20:52.67 FJrLZQCZ.net
>>178
どうしてそんな当てずっぽうのやり方で解けると思っているの?
正解かどうかより、そっちの方が不思議でしょうがない。
結果だけ言えば、y=11x-16は2本ある共通接線のどちらでもない。
共通接線を y=ax+b とおき
これが y=4x^2+8x-16 と接する条件として aとbの関係(1)を求め、、
同じく y=x^2-4x+20 と接する条件として、もう一つのaとbの関係(2)を求め
(1)と(2)をaとbの連立方程式として解いてaとbの値を求めれば、2本の共通接線が得られる。
187:１３２人目の素数さん
19/08/27 23:56:13.22 abrLI7pT.net
他の質問者の邪魔にならないならほっとけばいいのに
188:イナ
19/08/27 23:56:40.11 vuwc1gzT.net
前>>180
y=-16x-80じゃないか？
189:
19/08/28 00:45:44.23 P6YhiAXT.net
前>>183
もう1つは、
y=8x-16
190:イナ
19/08/28 01:27:19.79 P6YhiAXT.net
前>>184
>>183こっちをy=-ax-b
(a＞0,b＞0)と置いたんで、
y=11x-16で目測つけた接線のほうは、
y=cx-d
(c＞0,d＞0)と置きました。
放物線の膨らみがかする気がしてたんで、c=8なら納得ですがどうですか？
191:イナ
19/08/28 01:39:27.45 P6YhiAXT.net
前>>185
解き方は>>183>>184のいずれも接線と放物線からyを消去し、重解を持つ条件、
判別式D=0で、
解は2つ出ますが、a,bあるいはc,dがともに正となる組は1つです。
192:１３２人目の素数さん
19/08/28 02:08:12.12 9RuZKkJF.net
まぁ子供の頃から間違った方法で数学の問題解くクセが染み付いてしまってて、もう今更正しい方法を身につけるのは手遅れなんだろうな。
193:イナ
19/08/28 04:17:38.52 P6YhiAXT.net
前>>186
>>187せやな。
その人なりの、クセややり方、解き方、方法といったものを尊重してのばしていけたらよいと思うね。
194:１３２人目の素数さん
19/08/28 04:27:31.77 9RuZKkJF.net
>>168
アホか。間違ってるのを個性とか言ってるからダメなんだよ。答えの数値さえあってればそれでいいと思ってるだろ？
アホですか？
195:１３２人目の素数さん
19/08/28 06:44:23.23 641rcCLM.net
４５１-274
「エイトマンの歌」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 01:09,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:26,
作詞：前田武彦
作曲：荻原哲晶
歌 ：克美しげる
00:33～00:39 後ろの電車は新幹線ぢゃなくてWKY電鐵 KSK線です。
(タマが乗っている。)
196:１３２人目の素数さん
19/08/28 07:20:37.44 641rcCLM.net
>>177
t = 1/x とおけば簡単。
dy/dt = (dy/dx) / (dt/dx) = (-xx)(dy/dx),
ddy/(dt)^2 = (x^4)ddy/(dx)^2 + (2x^3)(dy/dx),
これを使うと与式は
ddy/(dt)^2 + y = t+1,
となるから
y = t+1 + Acos(t) + Bsin(t)
= (1+x)/x + Acos(1/x) + Bsin(1/x).
A, B は任意定数。
197:１３２人目の素数さん
19/08/28 11:39:26.08 jLqqMwqp.net
>>191
ありがとうございます。
ところでこのt=1/xと置くのはどのように導いたのでしょうか？
オイラーの微分方程式のように割と有名な解法なのでしょうか？
198:１３２人目の素数さん
19/08/28 12:15:16.80 IA7YqXqM.net
すいません、ある参考書なんですが(1)の解説がぜんぜん理解できません
錐の体積の公式？っぽいのを適用して引いてるのは何ですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
199:１３２人目の素数さん
19/08/28 12:57:03.65 mV8JwkiT.net
>>193
求める体積は元の円錐の半分から求める体積じゃない方を引いた体積だから
元の円錐の体積の半分＝1/3*π*r^2*高さ*1/2=1/3*π*1^2*1*1/2←これを1^2*1を省略して1/3*π*1/2と書いているのだと思う
元の円錐の半分のうち求める体積じゃない方（※）の体積＝1/3*底面積*高さ＝1/3*2√2/3*1/√2
（※は1枚目の画像で求めているSを底面とし(0,0,1)を頂点とする錐なので底面積はS=2√2/3で高さは2枚目の画像で示されているとおり1/√2）
200:１３２人目の素数さん
19/08/28 13:33:49.86 IA7YqXqM.net
>>194
ありがとうございます！
な、なるほど………空間認識能力と読解力が低すぎました
201:１３２人目の素数さん
19/08/28 13:42:24.02 mV8JwkiT.net
>>194の※が錐になっているというのは別の問題ですでにやってるんじゃないのかな
参考書で解説なしに突然計算式だけ出すってしないと思うんだけど
202:１３２人目の素数さん
19/08/28 13:47:19.42 IA7YqXqM.net
>>196
これは変な参考書で、答案の解説が非常にゆるいというかはしょってるので、確実ではないですが、多分以前にはないと思います。
203:１３２人目の素数さん
19/08/28 19:36:05.86 +xBAF3Fh.net
f(x) = x(0≤x≤1), 2.1-x(1<x≤2)
に対して定積分∫[0→2] f(x) dxは定義できますか？
ルベーグ積分だとどうですか？
204:１３２人目の素数さん
19/08/28 19:44:14.51 x/F7+CcL.net
ルベーグ積分とか言ってる場合ではないと思いますよ
高校レベルです
205:１３２人目の素数さん
19/08/28 21:30:04.01 2j3gq3b5.net
えっ
お前らがここまで一生懸命書き込んで来たのに....
俺なんか
206:がこんなに簡単に２００getしていいの？😜
207:１３２人目の素数さん
19/08/29 00:29:00.21 Kyxuvci0.net
>>198
それ区分連続ですよね
リーマン積分可能ですよね
208:１３２人目の素数さん
19/08/29 06:56:54.42 V/0HLVAJ.net
>>192
左辺をまとめよう。
(xx) ' = 2x,
∴ (左辺) = xx(d/dx){xx(dy/dx)} + y = (DD+1)y,
ここに
D = -(xx)(d/dx) = d/d(1/x),
209:１３２人目の素数さん
19/08/29 10:27:23.00 BWw+cdQQ.net
>>202
なるほど!
わかりやすい解説ありがとうございました。
また機会がありましたらよろしくお願いします。
210:１３２人目の素数さん
19/08/29 13:32:09.58 V/0HLVAJ.net
>>198
∫[0→2] f(x) dx = ∫[0→1] x dx + ∫[1→2] (2.1-x) dx
= (0+1)/2 + (1.1+0.1)/2 ← 台形公式
= 5/10 + 6/10
= 11/10.
211:１３２人目の素数さん
19/08/29 16:30:25.44 V/0HLVAJ.net
>>144 >>174
θ(t) = arccos{t/√(3/4 -t)},
θ'(t) = - (3/2 -t)/{2(3/4 -t)√((3/2 +t)(1/2 -t))} < 0,
部分積分で
∫(3/4 -t)[π-θ(t)] dt = - (1/2)(3/4 -t)^2･[π-θ(t)] - (1/2)∫(3/4 -t)^2 θ'(t)dt
= - (1/2)(3/4 -t)^2 [π-θ(t)] + (3/4)arcsin(1/2 +t) + ((6-t)/8)√{(3/2 +t)(1/2 -t)},
t: -3/2→1/2 のとき θ(t): π→0 だから
∫[-3/2,1/2] (3/4 -t)[π-θ(t)]dt = (23/32)π,
(3/4 -t)cosθsinθ = t√{(3/2 +t)(1/2 -t)} ゆえ
∫(3/4 -t)cosθsinθ dt = ∫t√{(3/2 +t)(1/2 -t)}dt
= (1/3)(tt +t/4 -9/8)√{(3/2 +t)(1/2 -t)} - (1/4)[π- arccos(1/2 +t)],
∫[-3/2,1/2] (3/4 -t)cosθsinθ dt = - (1/4)π,
∴ S = (23/32)π - (1/4)π = (15/32)π.
212:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:27:57.97 rscCQZUm.net
>>205
ありがとうございます！！
部分積分で…の次の行まではわかったのですが、
その次の行への変形は、なぜarcsinになるのでしょうか？
頭悪い＆字汚くてすみません…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
213:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:41:43.01 wO5vZ+4v.net
以下の条件を満たす f って存在しますか？
f は区間 [a, b] のある点 t で微分可能ではない。
f は区間 [a, b] で積分可能である。
f は区間 [a, b] で原始関数 F を持つ。
214:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:47:48.84 wO5vZ+4v.net
訂正します：
以下の条件を満たす f って存在しますか？
f は区間 [a, b] のある点 t で連続ではない。
f は区間 [a, b] で積分可能である。
f は区間 [a, b] で原始関数 F を持つ。
215:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:48:45.32 MyfOxkp1.net
微分って何？わかりやすく教えてくれ。
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
216:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:52:40.17 wO5vZ+4v.net
>>208
の質問をなぜしたかというと、以下が成り立つからです。
f が区間 I で積分可能で、原始関数 F をもつとする。そのとき、任意の a, b ∈ I に対し
∫_{a}^{b} f = F(b) - F(a)
が成り立つ。
217:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:52:51.79 M1O0U/d2.net
>>208
原始関数の定義はなんですか？
218:１３２人目の素数さん
19/08/29 18:22:06.21 1Z1dZz6Q.net
>>208
a=-1, b=1
f(x) = 1 (if x>0)
=-1 (if x<0)
= 0 (if x=0)
219:１３２人目の素数さん
19/08/29 18:26:08.61 M1O0U/d2.net
それ原始関数あるんですかね
220:１３２人目の素数さん
19/08/29 18:26:39.00 1Z1dZz6Q.net
F(x)=|x|
221:１３２人目の素数さん
19/08/29 18:33:21.68 M1O0U/d2.net
微分できないですけど
222:１３２人目の素数さん
19/08/29 18:34:01.65 wO5vZ+4v.net
>>211
区間 I で F'(x) = f(x) が成り立つような関数 F のことです。
223:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:01:19.05 1Z1dZz6Q.net
>>216
それを原始関数の定義にするなら>>212の例はダメだがそれは高校数学までの定義。
高校数学なら微積分関数は連続限定。
224:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:02:36.43 M1O0U/d2.net
原始関数は大学の意味でも>>216の意味ですけど
225:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:08:22.46 1Z1dZz6Q.net
>>216
そんな定義をしたかったらしてもいいが、だとすると原始関数を持つ関数がめちゃくちゃ減ってしまう。
不自由でしょうがない。
数学の定義に絶対にコレなんてものはない。
その
226:定義を採用したいならすればいい。 好きなの選べ。
227:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:09:24.82 M1O0U/d2.net
原始関数といったら>>216の意味しかありません
原始関数と不定積分を混同するのは高校までですよ
228:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:14:26.21 1Z1dZz6Q.net
c1じゃない関数の導関数なら>>216の定義でもいける希ガス
229:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:25:36.48 wO5vZ+4v.net
積分定数について質問です。
∫ f(x) dx = F(x) + C
の C のことです。
d/dx F(x) = f(x) とするとき、
d/dx G(x) = f(x) ⇒ G(x) = F(x) + C
と書けるということから、
∫ f(x) dx = F(x) + C
のように書くのだと思います。
230:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:37:09.48 wO5vZ+4v.net
∫ 1 / x dx = log |x| + C
と書くのは間違いだとある本に書いてあります。
その本では、原始関数のことを不定積分ともいうと定義しています。
原始関数の定義は、以下です：
f を区間 I で定義された関数とする。もし、 F が同じ区間 I で微分可能な関数で、
F' = f
が成り立つならば、 F を f の原始関数という。
というものです。
231:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:40:38.98 wO5vZ+4v.net
∫ 1 / x dx = log |x| + C
と書くのは間違いである理由は以下です：
なぜなら、関数 1/x の定義域は (-∞, 0), (0, +∞) の2つの区間に分かれており、
区間 (0, +∞) においては
∫ 1 / x dx = log x + C1,
区間 (-∞, 0) においては
∫ 1 / x dx = log (-x) + C2
であるが、ここで C1 と C2 が等しい定数である必要はないからである。
232:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:45:34.85 9IKdhMX3.net
松坂くんのデビュー作だっけ
233:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:46:17.69 wO5vZ+4v.net
>>224
のようなことを書いているということは、
∫ 1 / x dx が (-∞, 0) ∪ (0, +∞) で定義された関数であると考えているということですよね？
でも、そもそも、不定積分 = 原始関数はある一つの区間 I で定義されるものでした。
ですから、
∫ 1 / x dx は I ⊂ (0, +∞) か I ⊂ (-∞, 0) で定義された関数を表しているわけです。
I ⊂ (0, +∞) である場合には、
∫ 1 / x dx = log x + C
であり、
I ⊂ (-∞, 0) である場合には、
∫ 1 / x dx = log (-x) + C
と書くまでのことではないでしょうか？
234:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:48:01.61 wO5vZ+4v.net
∫ 1 / x dx が一つの区間ではなく、 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) で定義された関数であると考えている
時点で誤りなわけです。
235:１３２人目の素数さん
19/08/29 19:58:31.31 wO5vZ+4v.net
言いたいことは分かります。
f(x) を区間の和集合 D で定義された関数とする。
d/dx F(x) = f(x) for all x ∈ D とするとき、
d/dx G(x) = f(x) for all x ∈ D ⇒ G(x) = F(x) + C for all x ∈ D
は一般に正しくないということが言いたいのだと思います。
236:１３２人目の素数さん
19/08/29 20:01:42.40 wO5vZ+4v.net
>>224
のようなことを書くのは読者を混乱させるだけではないでしょうか？
不定積分 = 原始関数は一つの区間で定義されるものであることを注意し、
例えば、 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) のような集合で定義されるものではないことを
強調するというのが正しい書き方であると思います。
237:１３２人目の素数さん
19/08/29 20:08:06.30 0iUy73mD.net
とりあえずそんな偉そうな事書くのはせめて学部レベルの解析全部読み終わってからにしたら？
学部一回レベルない人間の書くような文章じゃないよ。
238:１３２人目の素数さん
19/08/29 20:51:38.09 3b9fuIff.net
11．次の不等式を証明せよ。また，等号が成り立つのはどのようなときか。
(3)a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca
(a+b+c)^2+ab+bc+ca≧0？
239:１３２人目の素数さん
19/08/29 20:59:48.39 Tqta+Op6.net
>>231
左－右＝(1/2)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)≧0
240:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:08:04.09 wO5vZ+4v.net
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a
2 * (a^2 + b^2 + c^2) = (a^2 + b^2) + (b^2 + c^2) + (c^2 + a^2)
であることに気づきます。
(a^2 + b^2 - 2*a*b) + (b^2 + c^2 - 2*b*c) + (c^2 + a^2 - 2*c*a) = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2
であることに気づきます。
ですので、
2 * (a^2 + b^2 + c^2) - 2 * (a*b + b*c + c*a) = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 ≧ 0
です。
2 で割ると、
a^2 + b^2 + c^2 - a*b + b*c + c*a ≧ 0
すなわち、
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a
です。
途中の式から、等号が成り立つのは、 a = b = c のとき、かつそのときに限ります。
241:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:42:30.49 wO5vZ+4v.net
関数 f が区間 (a, b) で連続で a も b も特異点であるとき、
∫_{a}^{b} f := lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b + ε'} f
と定義する。
ただし、上式の
242:極限は、 ε, ε' がそれぞれ独立に 0 に近づくときに存在するものとする。 この極限について質問です。 lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b + ε'} f = A の厳密な定義を教えてください。
243:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:43:06.72 wO5vZ+4v.net
関数 f が区間 (a, b) で連続で a も b も特異点であるとき、
∫_{a}^{b} f := lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b - ε'} f
と定義する。
ただし、上式の極限は、 ε, ε' がそれぞれ独立に 0 に近づくときに存在するものとする。
この極限について質問です。
lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b + ε'} f = A
の厳密な定義を教えてください。
244:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:43:45.88 wO5vZ+4v.net
>>234
>>235
訂正します：
関数 f が区間 (a, b) で連続で a も b も特異点であるとき、
∫_{a}^{b} f := lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b - ε'} f
と定義する。
ただし、上式の極限は、 ε, ε' がそれぞれ独立に 0 に近づくときに存在するものとする。
この極限について質問です。
lim_{ε → 0+, ε' → 0+} ∫_{a + ε}^{b - ε'} f = A
の厳密な定義を教えてください。
245:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:46:55.72 wO5vZ+4v.net
そういえば、いまふと思ったのですが、
lim f(x) = A というのは定義しますが、
lim f(x) 単独では、何を意味するのかの定義はないと思います。
もちろん、 lim f(x) = A であるときに、 A のことを lim f(x) と書くのだとは思いますが。
そういうことも書いておくべきですよね。
246:１３２人目の素数さん
19/08/29 21:59:06.53 wO5vZ+4v.net
たとえば、
e := lim (1 + 1/n)^n
と定義するなどと書いてある本がありますよね。
lim (1 + 1/n)^n 単独での定義が必要ですよね。
247:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:07:49.12 /BSWT0CL.net
ｆ（ｘ）になんらかの意味で極限値があるときそれを limf(x) と書く、というだけのことなんじゃないの。
248:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:09:27.62 wO5vZ+4v.net
>>239
でも、 lim f(x) = A の定義は書いてありますが、 lim f(x) 単独での意味が書いていない本が
ほとんどだと思います。
249:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:15:20.38 wO5vZ+4v.net
>>236
「ただし、上式の極限は、 ε, ε' がそれぞれ独立に 0 に近づくときに存在するものとする。」
の「それぞれ独立に 0 に近づく」の意味は正確には何ですか？
250:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:19:56.19 wO5vZ+4v.net
lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A
の定義ですが、以下で合っていますか？
任意の正の実数 ε に対して、
0 < h < δ
0 < h' < δ'
ならば
|∫_{a + h}^{b - h'} f - A| < ε
となるような δ, δ' が存在すること。
251:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:21:39.42 wO5vZ+4v.net
でもこの定義ですと、
lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A
は
lim_{h → 0+} ∫_{a + h}^{b - h} f = A
と同じことになってしまいませんか？
「独立に近づく」ことにはならなくなってしまいますよね？
252:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:25:31.50 wO5vZ+4v.net
あ、勘違いしていました。
>>242
の h と h' は別々の実数でもいいわけですね。
253:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:26:47.00 Kyxuvci0.net
なんじゃそりゃ……
254:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:27:24.62 wO5vZ+4v.net
lim_{h → 0+} ∫_{a + h}^{b - h} f = A
⇒
lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A
は成り立ちますが、
逆は成り立ちませんか？
わざわざ「独立に近づくとき」と書いているので逆は成り立たないんだろうと思いますが。
255:１３２人目の素数さん
19/08/29 22:53:11.98 1Z1dZz6Q.net
なんでそんな中途半端な知識でデタラメな結論にとびつけるんだ？
定義がどうとかいう意味をホントにそこまで厳密に議論したいなら数学基礎論まで話伸ばさないといかんけど基礎論の教科書一冊でもかじった事あるん？
10年早いわ。
256:１３２人目の素数さん
19/08/29 23:50:31.33 /BSWT0CL.net
>>240
> >>239
>
> でも、 lim f(x) = A の定義は書いてありますが
その「定義」の部分を書き写してみて下さい。
257:１３２人目の素数さん
19/08/30 00:02:01.05 b0MGpC1r.net
>>232>>233
どちらもこのような解き方さすがに教えてもらわないと無理だろという感じでした。
(1)、(2)と比べ物にならない程の難しさでした。教科書で難関大学入試問題レベルが出るのだなと思いました。
手間をおかけして教えていただきありがとうございました。
258:１３２人目の素数さん
19/08/30 05:26:06.08 eh5P+SA2.net
確率の計算ですが
複数回のチャンスがある場合の計算ってどうやるんてしたっけ？
例えば3種類のくじを一回ずつ引けて
赤が11パーセントで当たり
青が16パーセントで当たり
黄色が14パーセントで当たりで
どれかの1か所で良いから当たりを引く確率
みたいなのなんですが
259:１３２人目の素数さん
19/08/30 06:31:57.79 3MesnOrF.net
>>224
∫ 1/x dx = log|x| + C3･sgn(x) + C4, (x≠0)
ただし C3 = (C1-C2)/2, C4 = (C1+C2)/2.
でいい？
260:１３２人目の素数さん
19/08/30 06:38:38.46 3MesnOrF.net
>>206
結果を微分した方が早いかも。
半径１の円 (x+1/2)^2 + yy = 1 を直線 x=t で切ったときの交点Pは
P (t, √{(3/2+t)(1/2-t)} )
原点Oから見れば
∠POX =θ, OP = √(3/4 -t)
この OP^2 と 中心角 2(π-θ) の弓形(?)の面積
π-θ + cosθsinθ
を掛ける意味が？？
261:１３２人目の素数さん
19/08/30 07:33:20.52 mxkphO9o.net
>>250
全部外れる確率を1から引く
262:１３２人目の素数さん
19/08/30 11:22:04.52 eh5P+SA2.net
>>253
それは計算方法じゃないよ
263:１３２人目の素数さん
19/08/30 11:33:04.18 BkEym2vj.net
>>252
z=3/4-x^2をz軸中心に回転させた曲面Kと、原点を通り回転軸と45°で交わる平面H、で囲まれた立体Aの体積V、を求めるのに、
z=tできるとAの一部の体積としてこれが出てきたって感じです
計算ミスしてなければですが……
z=tで立式して諦めたあと回答見たらHに平行な平面できっていました。
264:１３２人目の素数さん
19/08/30 12:06:36.57 mvA3r67M.net
lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A for some real number A.
⇔
lim_{h → 0+} ∫_{a + h}^{c} f = B for some real number B.
lim_{h → 0+} ∫_{c}^{b - h} f = C for some real number C.
が成り立ち、このとき、 B + C = A であることを証明せよ。
a < c < b とする。
265:１３２人目の素数さん
19/08/30 12:38:51.12 aT0jnhNu.net
>>254
全部外れる確率の計算方法がわからんってこと？
266:１３２人目の素数さん
19/08/30 13:38:04.15 bJDWb92t.net
「算数」と「数学」の境目はどこか？
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
267:１３２人目の素数さん
19/08/30 20:41:54.70 lUKEQsOt.net
1/4の1/4乗が1/√2になる意味が全くわからない…
268:１３２人目の素数さん
19/08/30 20:44:00.15 WwpSlW/w.net
工学部生ですが、線形代数を習うことの意味がよく分かりません。
先輩は、行列はベクトルを変数とする関数で、ベクトルで表されるn次元の量を扱いやすくする道具だと言っていました
対角化の意味くらいは分かりましたが、しかし連立方程式を解かされたり、あみだくじを解かされたりする講義の意味がよく分かりませんでした。
線形代数を学習するご利益を教えて下さい。
269:１３２人目の素数さん
19/08/30 20:52:03.30 WibKHpAC.net
>>260
工学では連立一次方程式を解かなきゃいけない場面がたくさん出てくるんやで
微分方程式を解くにしろ最適化問題を解くにしろ、気が付くと連立一次方程式の問題に帰着することがよくあるからな
270:１３２人目の素数さん
19/08/30 20:59:04.59 mvA3r67M.net
>>261
連立一次方程式を解くだけなら、掃き出し法を1回の講義で習えば十分ではないでしょうか？
271:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:00:17.94 mvA3r67M.net
>>261
線形代数の抽象的な面のご利益は何でしょうか？
272:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:06:42.25 WibKHpAC.net
>>262
計算量の関係で掃き出し法だけでは実質的に解けない問題が出てくることもあるから、
そういう時のためにLU分解とか色んな方法を知っておく必要はある
あと、そもそもその連立一次方程式が解けるのかどうかどうかを知るためにrankとかそういうのを学んでおく必要もある
273:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:09:16.96 mvA3r67M.net
>>264
rank などという用語を知らなくても、掃き出し法を実行すれば、解けるか解けないかはっきりしますよね。
それにrankの計算自体も掃き出し法で計算しますよね？
274:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:14:15.69 mvA3r67M.net
>>264
LU分解と掃き出し法の計算量は大差ないのではないでしょうか？
A
275:* x = b を b を変更して何度も解くような場合には、 L と U を記憶しておくといいですけど。
276:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:15:47.35 mvA3r67M.net
>>260
＞あみだくじを解かされたりする
これは、置換のことでしょうか？
>>261
例えば、行列式は役に立つのでしょうか？
277:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:15:52.26 WibKHpAC.net
>>265
だから、繰り返しになるけど「掃き出し法」だけじゃ計算量の関係で現実には不可能な計算量になることもあるんよ
いわゆる数値計算の分野だと、特異値分解とか使ってrankを計算した方が効率良いことも多い
ほら、こうなると今度は特異値について知らなきゃいけなくなるでしょ
そういう感じで、色んなところで実用性ある概念がでてくるのさ
278:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:18:45.55 mvA3r67M.net
SVDについては日本ではあまり講義されていないのではないでしょうか？
279:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:20:05.78 WibKHpAC.net
>>266
今、君が自分で言ったようにAX=bのbを変更する場合にLU分解が有効になるんよ
まあ、掃き出し法もLU分解も確かに大きな差はないから、数値計算の世界ではもっと色んなアルゴリズムが考えられたりするんだけどね
280:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:23:22.75 WibKHpAC.net
>>267
行列式も色んな応用例があるけど、例えば幾何的には体積を表してんだから、
重積分の変数変換を行う時とかにヤコビアンの行列式を計算する必要がある
そういうときに行列式が現れてる
281:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:26:31.53 mvA3r67M.net
>>270
工学部での線形代数ですが、実際には、LU分解を教えるとか特異値分解を教えるとかすることはなく、
単に、数学科の講義内容を易しくしただけの場合がほとんどではないでしょうか？
282:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:31:20.76 WibKHpAC.net
>>272
だって、LU分解や特異値分解を知る前に、行列式とかrankとか逆行列みたいな基本的なことは知らんといかんし、
そういうのを知るためには、数学科の講義内容も必要でしょう
そのうえで、LU分解や特異値分解も来るべき時が来たらちゃんと学ぶし
283:１３２人目の素数さん
19/08/31 06:03:39.40 45aPYUp8.net
>>255
K : z = 3/4 - xx - yy, (回転放物面)
H : z = x,
ですね。
S は -3/2≦t≦1/2 の部分の体積ですが
1/2≦t≦3/4 (帽子の部分) の断面積が π(3/4 -t) となるので
V = S + π∫[1/2,3/4] (3/4-t)dt = S + π/32 = π/2,
あるいは
K~ : z = 1 - (x+1/2)^2 - yy, (回転放物面)
として (x+1/2)^2 + yy ≦ 1 で面積分すると
V = ∬ z(x,y) dx dy
= ∬ {1 - (x+1/2)^2 - yy} dx dy
= 2π∫[0,1] (1-rr)r dr
= 2π[ rr/2 - (1/4)r^4 ](r=0,1)
= π/2.
(x,y) = (-1/2,0) を中心とする極座標 (r,φ) を使った。
284:１３２人目の素数さん
19/08/31 06:23:27.09 5FX20oy+.net
a,bを複素数とする。 複素平面上で3次方程式z3+az+b=0 の解を表す点をA,B,Cとする。原点を中心とし、長半径2、短半径1の楕円に三角形ABCが外接するとき、|b|の取りうる値の範囲を求めよ。
285:１３２人目の素数さん
19/08/31 08:09:07.95 JSl+7m2k.net
問 100、300、500、700、900、1100、1300、1500、1700、1900
この値の中心値は？
900と1100を足して2で割るのではないのですか？
286:１３２人目の素数さん
19/08/31 08:10:12.79 5MWkbmh4.net
複素平面での積分を実行することにより、次の定積分を計算せよ。
∫[0 to infty] {(sinx)^2}/{1+(exp(x))^2} dx
287:１３２人目の素数さん
19/08/31 10:01:24.35 45aPYUp8.net
1/{1+exp(2x)} = Σ[k=1,∞] (-1)^(k-1)･exp(-2kx),
∫[0,∞] sin(x)^2 exp(-2kx) dx = (1/2)∫[0,∞] {1-cos(2x)}exp(-2kx) dx = (1/4){
288:1/k - k/(kk+1)}, ∫[0,∞] sin(x)^2 /{1+exp(2x)} dx = (1/4)Σ[k=1,∞] {1/k - k/(kk+1)} = (1/4)log(2) - (1/4)Σ[k=1,∞] k/(kk+1) = (1/4)log(2) - 0.06740262567700224545 = 0.105884194629840819
289:１３２人目の素数さん
19/08/31 10:24:10.09 trZJhBPx.net
>>276
中央値のことなら、データ数が偶数の時は中央2個の平均であってる
290:イナ
19/08/31 10:33:11.03 DndCe+Zs.net
前>>188
>>276
ぱっと見、十個の数字が等間隔に並んでる。
200間隔だ。
よく見ると中央は1000だ。∴中央値は1000
291:１３２人目の素数さん
19/08/31 10:40:21.29 trZJhBPx.net
> ぱっと見、十個の数字が等間隔に並んでる。
> 200間隔だ。
これは無関係
700、900、1100、1900
というデータ列でも中央値は1000
292:１３２人目の素数さん
19/08/31 10:42:18.29 s+fP2k6b.net
↓これが証明できません。
lim_{h → 0+, h' → 0+} ∫_{a + h}^{b - h'} f = A for some real number A.
⇒
lim_{h → 0+} ∫_{a + h}^{c} f = B for some real number B.
lim_{h → 0+} ∫_{c}^{b - h} f = C for some real number C.
が成り立ち、このとき、 B + C = A であることを証明せよ。
a < c < b とする。
293:１３２人目の素数さん
19/08/31 11:03:05.00 JSl+7m2k.net
>>279
>>280
ですよね？
解答が1100になってる…
294:イナ
19/08/31 11:22:15.75 DndCe+Zs.net
前>>280
>>283じゃあそちらに従うか、月曜にでもそちらに問いあわせてみて。
295:イナ
19/08/31 11:29:47.13 DndCe+Zs.net
前>>284中央値、中間値を再認識しました。
メディアン♪
メディアン♪
メディアンうぉんちゅすていふぉ～み～♪
296:１３２人目の素数さん
19/08/31 11:35:37.98 trZJhBPx.net
>>283
問題の間違い
問題の読み間違い
後者の方が多く、どこを間違えたかの確認が重要だけれども、前者もままあること
297:１３２人目の素数さん
19/08/31 12:59:51.96 JSl+7m2k.net
たぶん問題の解釈を間違えてるんだ
合計を足して個数(40)で割るんだけど
10000×40で40000だと思うが
44000になってて結果1100が答
選択の欄には1000という数字はないから
1100で合ってる
何をどう間違えてるのかわからん
アホですまん
298:１３２人目の素数さん
19/08/31 13:01:12.77 JSl+7m2k.net
>>285
それメリーアンや(´・c_・`)
299:１３２人目の素数さん
19/08/31 13:05:20.03 Aqyba6fW.net
個数40ってなんぞ？
問題文を一字一句改編せずに全て載せればわかる人がいるかも知れない
300:１３２人目の素数さん
19/08/31 13:06:34.70 trZJhBPx.net
>>287
全部で40個あり、個々の数値が
> 100、300、500、700、900、1100、1300、1500、1700、1900
のどれかになる、という問題なら、
小さい物から20個目、21個目の数値がともに1100ならば、中央値はその平均
(1100+1100)/2=1100
になる
問題が全く別のものになるね
301:１３２人目の素数さん
19/08/31 14:56:35.06 s+fP2k6b.net
松坂和夫著『解析入門上』を読んでいます。
不定積分 = 原始関数を置換積分法により求める方法についての説明ですが、
まともに説明することを完全に放棄していますね。
ただ、こうすれば、原始関数が求まるといっているだけです。
求める方法について理論的になぜそうしていいかの説明がありません。
検算すれば確かに原始関数になっていますが、理論的な根拠についても説明すべきです。
単にお茶を濁しているだけです。
原始関数を置換積分法によりもとめる方法のまともな説明が書いてある本を教えてください。
いろいろな本を見てみましたが、どれもダメです。
URLﾘﾝｸ(www.maa.org)
↑こういう教育用の論文のようなものを見るしかないんですかね？
∫ f(x) dx = ∫ f(φ(t)) * φ'(t) dt
の φ(t) は逆関数を持たないと
∫ f(φ(t)) * φ'(t) dt
を求めたとしても ∫ f(x) dx が求まりませんよね。
松坂さんは、 φ(t) について、
「区間 J において連続かつ微分可能で、 φ'(t) は J において連続�
302:ﾅある。」 という条件を課しているだけです。 実際の例では、 φ(t) は逆関数をもつものが使われています。
303:１３２人目の素数さん
19/08/31 15:42:49.47 fhNtJHw+.net
100枚のカードがあり、それぞれ1,2,3,...,100と1つずつ異なる数字が書かれている。
これらのカードから2枚を選ぶ。それらと、それらのカードの公約数が書かれているカードを全て捨てる。
このようにカードを捨てることを繰り返し、最終的にカードが1枚か0枚になる状態（状態A）まで続ける。
『問題』
（状態A）に最小回数で到達するよう、カードを捨て続ける方法を1つ述べよ。
304:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:40:45.92 7ToAvxIU.net
>>129です。
問題が解決したと思ったのですが、やっぱり解決してませんでした。
vを速度、aを加速度、tを時刻とします。
一定加速度aで、初速度０の場合、不定積分で積分定数を無視すると
v=at
この場合、横軸にt、縦軸のaととると、atは長方形の面積になります。
初期条件が0なら、不定積分の積分定数を無視しても、定積分しなくても、正しい値が出ます。
例えば初速度のある場合は積分定数が必要であるし、初速度がない場合でも、tがゼロでない、t1からt2の間の積分なら、定積分する必要あるし、
不定積分した場合は、積分定数は、0からt1までの積分した値にマイナスをつけることも分かります。
しかし初期条件が初速度なしで、tがゼロから積分するという条件なら、不定積分で積分定数を無視しても良いし、定積分をする必要もないことが分かります。
さらに不定積分して積分定数を無視すると
x=(1/2)a(t)^2
となります。
この場合、底辺がt、高さがatの直角三角形の面積になっています。
やはりt、xがゼロからという初期条件があれば、不定積分の積分定数を無視しても、定積分しなくとも正しい値が出ます。
ここでなぜ、積分定数や定積分が要注意なのか、辻褄合わせに使われるのかを説明します。
今度は同じ条件での、間違った計算をします。
aをtで積分して
v=a(e^t)という間違った積分をしたとします。
この場合t=0の時に
v=aという間違った値になっていることが既に分かります。
ここで積分定数をいれて
c=－a
v=a(e^t)－a・・・(1)
としてしまえば、間違ってるのに、辻褄合わせができてしまいいます。
更に0からtまでで、定積分をすると、やはり
v=a(e^t)－a
という間違った式なのに辻褄合わせができてしまうのです。
更に(1)を不定積分して積分定数を無視すると
x=a(e^t)－at
がでます。
ここでもt=0の時、x=aとなり既に間違いが分かります。
しかし辻褄合わせの為に積分定数をつけると
x=a(e^t)－at－a
という誤魔化しができます。
0からtまで定積分をすると
x=a(e^t)－at－a
という間違った式でも辻褄合わせができてしまうのです。
305:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:41:50.22 SgL4vMu2.net
Hを群Gの部分群とすると、|G/H|=|H\G|である
これの証明が調べても納得出来ないです…
306:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:42:13.80 s+fP2k6b.net
今日、いろいろ不定積分について考えていたのですが、ちょっとおもしろい事実を見つけました。
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx
x = φ(t) = a * sin(t) と置きます。
φ : [-π/2, π/2] → [-a, a] は全単射であり、定義域である区間で何度でも微分可能な関数です。
被積分関数 f(x) = sqrt(a^2 - x^2) は [-a, a] から R への関数で定義域である区間で連続な関数です。
置換積分により、この不定積分を計算すると、
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a)) + C
となります。
307:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:44:45.45 s+fP2k6b.net
次のような定理があります：
f を区間 I で積分可能な関数とし、 a を I の定点、 x を I の任意の点として
F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt
とおく。そのとき、
f が x ∈ I において連続ならば、 F は x において微分可能で、
F'(x) = f(x)
となる。
308:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:44:46.32 7ToAvxIU.net
>>293の続き
物理では初期条件が、tもvもxもゼロからという計算が多いのです。
このように簡単な計算なら間違いを直ぐに発見できるのですが、複雑な計算だと間違いに気付かない場合が�
309:ります。 積分定数をつけたり、定積分をしてしまうと間違った式でも知らないうちに辻褄合わせをしてしまい、一見正しい式かのように見えてしまいます。 だから初期条件をゼロにして、不定積分で積分定数を無視して計算する、或いは定積分をしないという方法を取るのです。 私はなぜこのようにやってきたのかを考えると直感的に積分定数や定積分は、知らないうちに辻褄合わせをするインチキ臭いものと、直感的に思っていたからなのかもしれません。 しかし今回よく考えてみると私の直感は正しかったと思います。 簡単な計算なら直ぐに間違いに気付きます。 しかし計算が複雑になると気付かない場合があります。 その計算式が正しいかどうか検証するには、初期条件をゼロにし、定積分をしないで、不定積分で計算し積分定数を無視して検証するべきだと思います。 ところで>>129の計算は正しいのですか？ 私の質問に答えていただけていません。 正しいなら正しい。間違ってるなら正しい計算式はこうだと指摘していただけませんか？ 誰も答えないところをみると、ひょっとして誰も計算できないのかと疑ってしまいます。 もし正しいなら積分前の式が間違ってる可能性があります。 皆さん、宜しくお願いします。
310:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:46:42.74 SgL4vMu2.net
全単射写像を定めることで示そうとする方針なのですが、G/Hの元gHをH\Gの元Hg^-1に対応させる過程でgHの元ghをH^g-1の元hg^-1に対応させなければその写像はwell-definedと言えない、というところが納得出来ないです
311:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:47:44.07 s+fP2k6b.net
sqrt(a^2 - x^2) は [-a, a] において連続ですから、当然、端の点 x = a, x = -a でも連続です。
>>296
の定理により、
(1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a))
は x = a, x = -a でも微分可能です。
ところが、
x * sqrt(a^2 - x^2)
も
a^2 * arcsin(x/a)
も x = a, x = -a で微分できません。
312:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:56:47.76 s+fP2k6b.net
一方、
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx
の計算を部分積分法ですることもできます。
部分積分法について復習します。
f, g がともに区間 I で微分可能で、 f', g' は連続であるとする。
そのとき、
∫ f(x) * g'(x) dx = f(x) * g(x) - ∫ f'(x) * g(x) dx
が成り立つというものです。
f(x) = sqrt(a^2 - x^2)
g(x) = x
とすると、 f は (-a, a) で微分可能ですが、 x = -a, a では微分可能ではありません。
したがって、部分積分法の定理の区間 I = (-a, a) です。
部分積分法では、
(-a, a) で
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a)) + C
が成り立つということしか導けません。
313:１３２人目の素数さん
19/08/31 18:57:02.76 2dOEPlji.net
>>291
合成関数の微分の逆操作ではだめなの？
dF(x(t))/dt=(dF(x)/dx)(dx/dt)
の両辺をtで積分して
F(x(t)) = ∫ f(x(t))(dx/dt)dt
で終わりじゃないの？
xの関数としてeplicitに表すために逆関数云々って
のはわかるけど、本質的ではないような…。
314:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:22:42.30 trZJhBPx.net
>>297
簡単な検算ならウルフラム
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
315:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:30:49.50 v/UQCcSG.net
>>298
その対応が剰余類ｇHの代表元の取り方に依らないことを示さないとG/HからH\Gへの写像が定まったとはいえないから。
316:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:35:45.28 Rdj885Xc.net
>>297
＞だから初期条件をゼロにして、不定積分で積分定数を無視して計算する、或いは定積分をしないという方法を取るのです。
よく読んでませんけど、物理では定積分しか意味がないですよ
不定積分は定積分を計算するための道具です
そうすれば積分定数の任意性は物理的な結果のどこにも現れません
317:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:38:25.45 s+fP2k6b.net
G(x) は [a, b] で定義されている関数とする。
(a, b) で、
G'(x) = f(x)
[a, b] で、
F'(x) = f(x)
ならば、
[a, b] で、
F(x) = G(x)
は成り立ちますか？
318:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:40:31.61 s+fP2k6b.net
>>305
訂正します：
G(x) は [a, b] で定義されている関数とする。
(a, b) で、
G'(x) = f(x)
[a, b] で、
F'(x) = f(x)
ならば、
[a, b] で、
G'(x) = f(x)
は成り立ちますか？
319:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:41:52.43 s+fP2k6b.net
>>305
訂正します：
G(x) は [a, b] で定義されている関数とする。
(a, b) で、
G'(x) = f(x)
[a, b] で、
F'(x) = f(x)
ならば、
G(x) は x = a および x = b で微分可能で、
G'(a) = f(a)
G'(b) = f(b)
は成り立ちますか？
320:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:45:46.98 trZJhBPx.net
>>297
あれだけ質問に回答してもらっていて
> 私の質問に答えていただけていません。
って何のつもりだ？
回答者には回答する義務があり、質問には必ず答えてもらえるとでも思っているのか？
第一自ら
> 皆さんのお陰で謎が解け�
321:ﾜした。 と書いていて、解決済みの質問に答えるわけないだろ ダラダラ書いてあって、何が質問か読む気が起きない
322:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:49:19.50 s+fP2k6b.net
>>307
あ、なんかおかしいですね。
323:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:55:03.50 7ToAvxIU.net
>>302
少し試してみたのですが、上手くいくか疑わしいです。
ただし使ってみる価値はあると思います。
ありがとうございます。
324:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:59:03.91 trZJhBPx.net
不定積分や、終点が変数になる定積分の検算は、微分して元に戻るかでいいだろ
積分と違い微分は機械的に計算できるんだから
325:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:01:00.98 v/UQCcSG.net
>>303
> >>298
> その対応が剰余類ｇHの代表元の取り方に依らないことを示さないとG/HからH\Gへの写像が定まったとはいえないから。
追記しておくと
ｇH=kH であっても Hｇ=Hk とは限らないことに注意
326:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:02:18.79 s+fP2k6b.net
次のような定理があります：
f を区間 I で積分可能な関数とし、 a を I の定点、 x を I の任意の点として
F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dt
とおく。そのとき、
(a) F は I において連続である。
(b) f が x ∈ I において連続ならば、 F は x において微分可能で、
F'(x) = f(x)
となる。
∫ sqrt(a^2 - x^2) dx
f(x) = sqrt(a^2 - x^2) は [-a, a] で連続であるため、積分可能です。
↑の(a)により、
F(x) = ∫_{0}^{x} sqrt(a^2 - t^2) dt は [-a, a] で連続です。
↑の(b)により、
F'(x) = f(x) が区間 [-a, a] で成り立ちます。
部分積分法により求めた関数 G(x) = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a))
は区間 (-a, a) で
G'(x) = f(x)
を満たします。
G(x) = (1/2) * (x * sqrt(a^2 - x^2) + a^2 * arcsin(x/a)) は [-a, a] で連続です。
よって、区間 (-a, a) で
G(x) = F(x) + C
と表せます。
F(x) は x = a で連続ですから、 lim_{x → a} F(x) = F(a) です。
G(x) は x = a で連続ですから、 lim_{x → a} G(x) = G(a) です。
G(a) = lim_{x → a} G(x) = lim_{x → a} F(x) + C = F(a) + C
(G(x) - G(a)) / (x - a) = [(F(x) + C) - (F(a) + C)] / (x - a) = (F(x) - F(a)) / (x - a) → F'(a) = f(a) (x → a)
よって、 G'(a) = f(a) です。
同様にして、 G'(-a) = f(-a) です。
よって、
G'(x) = f(x) が区間 [-a, a] で成り立ちます。
327:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:24:39.43 vw90N/jC.net
>>292
これお願いします
328:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:29:10.32 7ToAvxIU.net
>>308
必ず答えろなんて思ってません。
分からないなら、分からないと正直に言って下さい。
不定積分と定積分の違いが分かってない、積分定数を無視するな、面積は定積分だ、定積分しろと言われて、そうなのかと思って解決したと思ったのですが、
よく考えると、そうはいかないと気付いたのです。
別に嘘を教えられたとか、騙されたとか思ってません。
物理では数学をそのまま使えないのです。
例えば数学では1÷3=0.3333・・・
と習いましたが、
0.3333・・・×3=0.9999・・・
で1になりません。
指が三本づつの宇宙人なら0.2と答えるはずです。
1÷5=0.555・・・
と答えるはずです。
a÷bを約分してc/dになったとき、dを素数に分解した成分の中に、p進法を素数に分解した成分にない成分があれば、少数では正確に計算できないのです。
dを素数に分解した成分を全て含む進法で計算すべきです。
虚数もそうです。途中の計算で方便で虚数を使うならまだしも、最終的な解に虚数が出てきたら、疑うべきです。
高校で習った二次方程式が虚数の解が出てきたら、数学的には虚数解でも、物理学的には解なしだと考えています。
接してる場所がないわけですから。
数学的には速度の足し算はv1＋v2でよいかもしれませんが、光の速度に近付くと物理学的には
この値を1－{(v1v2)/c^2}で割る足し算になります。
数学は地球人の脳活動で決まりますが、物理学は実験結果の検証から制限を受けるのです。
別に物理学者が数学者より上だと言ってるわけではありません。
数学は地球人の脳活動が満足すれば何でもありでも、物理学では数学を使う場合に注意が必要なのです。
329:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:40:13.61 jwC8k69s.net
>>315
被積分関数が0だったらその不定積分の結果はC(積分定数)で何の問題もない
330:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:47:20.27 7ToAvxIU.net
>>315の訂正
×物理学的には この値を1－{(v1v2)/c^2}で割る足し算になります。
○ 物理学的には この値を1＋{(v1v2)/c^2}で割る足し算になります。
331:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:55:09.15 7ToAvxIU.net
>>316
それは理解できます。
しかし初期条件を考えた場合、不定積分で積分定数を入れないで
積分した数式に初期条件を入れて積分した数式が０にならなければ、
その式は間違っている場合があることを言っているのです。
その計算式が正しいかどうかを知りたいのです。
332:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:05:4
333:3.10 ID:8kLlUGGR.net
334:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:07:39.37 7ToAvxIU.net
>>315の訂正
×1÷5=0.555・・・ と答えるはずです。
○1÷5=0.111・・・ と答えるはずです。
335:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:10:08.80 trZJhBPx.net
>>315
> 必ず答えろなんて思ってません。
> 分からないなら、分からないと正直に言って下さい。
分かるか分からないかを必ず答えろと思っているんだろう。そんな義務はないと言っている
読んでいないもの、読んでも答える興味を持てないものに、分かるか分からないかすら答えるわけないだろ。義務ではなく暇なときに読んでいるだけなんだから
そもそも回答をもらえてるんだから、答えてもらえていないにすら当たっていない
>>318
> 不定積分で積分定数を入れないで
> 積分した数式
あなたが言うこれは、不定積分で求めた原始関数の積分定数に無条件に0を代入する行為
本来、初期条件と積分定数の付いた原始関数とを連立させて積分定数をしないといけないものを、
無条件に積分定数に0を代入すれば間違うのは当たり前
たまたま初期条件から積分定数が0になりうまくいく場合があるのを、いつでも0にしていいと思い込んでいるだけ
336:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:10:57.15 trZJhBPx.net
> 本来、初期条件と積分定数の付いた原始関数とを連立させて積分定数をしないといけないものを、
本来、初期条件と積分定数の付いた原始関数とを連立させて積分定数を決定しないといけないものを、
337:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:14:48.37 trZJhBPx.net
>>292
問題が成立していないんじゃないのか？
100や99はどの2枚を選んでも公約数にはならないから、状態Aにはならないだろう
338:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:21:12.86 7ToAvxIU.net
>>321
分かりました。確かに分からないと答える義務もありません。
しかし分かってないんじゃないの？と思われるかもしれないことは分かって下さい。
＞＞本来、初期条件と積分定数の付いた原始関数とを連立させて積分定数をしないといけないものを、
これをするから、間違っている式でも辻褄があってしまうのです。
そうではなく、その式が正しいかどうかを検証したくて、積分定数をつけないで
不定積分しているのです。
339:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:27:10.43 trZJhBPx.net
>>324
> そうではなく、その式が正しいかどうかを検証したくて、積分定数をつけないで
> 不定積分しているのです。
それでは検証できない。実際できなかったんでしょう？
不定積分で求めた原始関数が正しいかどうかの検算は、できた関数を微分して元に戻るか確認するしかない
340:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:30:22.63 7ToAvxIU.net
皆さんから沢山回答をいただいたことは非常に感謝しております。
嘘を教えられたとか、騙されたとか全然思ってません。
教科書的には、数学的には正しいことも分かります。
私の書き方が悪かったことも分かります。
しかしよく考えると、そう簡単にはいかないことも分かったのです。
皆さん、ありがとうございます。感謝しています。
341:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:32:59.07 5EwBoq6R.net
不定積分は微分したらそうなる原始関数を求めているにすぎない
微分すると定数項は消えてしまうので原始関数はいくらでもある
それを積分定数を用いて表している
定積分は不定積分を利用することで面積等を求める方法であり、不定積分とは似て非なるもの
要するに全く無意味なことをしている
無意味なので合っているとか間違っているとか考えることは出来ない
無意味なことに意味があると思い込み言い張っているにすぎない
342:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:35:08.66 5MWkbmh4.net
100枚のカードがあり、それぞれには1,2,3,...,100と1つずつ異なる数字が書かれている。
これらのカードから2枚を選んで捨てる。
まあ、捨てた2枚のカードに書かれた数の公約数が書かれたカードをすべて選ぶ（選べない場合はこのステップを行わない）。これらのカードを捨てる。
このようにカードを捨てることを繰り返し、最終的にカードが1枚か0枚になる状態（状態A）まで続ける。
『問題』
（状態A）に最小回数で到達するよう、カードを捨て続ける方法を1つ述べよ。
343:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:36:14.17 7ToAvxIU.net
>>325
そうではなくて、導関数自体が怪しかったのです。
導関数では初期条件はあっています。
しかし積分すると初期条件に合わなくなったのです。
それなら定積分すればいいのかと思ったら、その定積分が辻褄合わせになる可能性があることも分かったのです。
あなたの言っていることを否定しているわけではありません。
お付き合いいただいて感謝しています。
344:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:40:26.21 7ToAvxIU.net
>>327
＞＞要するに全く無意味なことをしている
無意味なので合っているとか間違っているとか考えることは出来ない
無意味なことに意味があると思い込み言い張っているにすぎない
私の書き方が悪かったのかもしれませんが御理解いただけなくて残念です。
しかし感謝しています。ありがとうございます。
345:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:49:40.49 trZJhBPx.net
>>329
> しかし積分すると初期条件に合わなくなったのです。
これは今までの話からだと、
> 不定積分で積分定数を入れないで
と、初期条件に合わないC=0とした結果、初期条件に合わなくなったという話だろう
346:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:02:57.30 7ToAvxIU.net
>>331
初期条件はc=0で良いのです。
これで積分結果の式にx=0を代入して、積分結果の式が0にならないと間違っているのです。
だから導関数の式が間違っている可能性があるのです。
>>293と同じです。
347:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:05:01.48 t71wVttH.net
e^x+cにx=0を代入してもc=0にならない！これはおかしい！
さすがにこういうことじゃないよね？
348:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:16:20.47 trZJhBPx.net
>>332
> 初期条件はc=0で良いのです。
> これで積分結果の式にx=0を代入して、積分結果の式が0にならないと間違っているのです。
それが思い込みで間違いだと>>293以前に説明されている
> だから導関数の式が間違っている可能性があるのです。
可能性はない
>>293
> aをtで積分して
> v=a(e^t)という間違った積分をしたとします。
a*e^tをtで微分すると、d/dt(a*e^t)=a*e^t≠aとなり直ちに積分計算を間違えたことが分かる
349:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:33:13.41 6r/XWzPj.net
今さらだろうが、区間(a,b)上で定義された関数f(x)にたいして、
不定積分の定義： 区間内から取ってきた x,cに対して、cからxまでf(x)を定積分して定まる、xの関数
原始関数の定義： (a,b)上で、導関数がf(x)に一致する関数
であって、
・導関数は計算できるので、原始関数を発見的に見つけることができる。
・f(x)が連続なら、不定積分と原始関数は定数の差を除いて一致する（微分積分学の基本定理）
という事実に基づいて、定積分は原始関数の差で表現できる（微分積分学の基本定理）という結果になっているのである。
・高校まで（大学でも？）原始関数と不定積分をごっちゃに考えていることとや、
例えば1/x（原点では定義されないので、）の原始関数、不定積分は、本来、(0,∞)上と(-∞,0)上で別々に考えなければならないのを
、log |x|とか使ってまとめてしまっている。
というのが、誤解しやすい原因ではないかと。
と、書いてみたが、
>数学では
>0.3333・・・×3=0.9999・・・で1になりません。
などと言っているところを見ると、無駄か。
数学では、0.3333・・・×3=1。無限小数と普通の小数を混同して勝手に決めないでくれ。
0.9999・・・などという数を使いたくて、その上で正確に計算したいなら、無限小数の正確な定義から考えなおせ。
勝手に思い込みで0.9999・・・は1ではないなどと決めつけるな。
>数学的には速度の足し算はv1＋v2でよいかもしれませんが、
良くはない。数学では速度なんてものは無い。まずは速度とは何かを定義しないと数学では計算できん。
ついでに、速度の足し算も定義してくれ。勝手に思い込みを適用するのはいけない。
数学を間違って使っておきながら、数学について文句言うのはお門違い。
350:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:34:57.78 5EwBoq6R.net
定積分の定義を勝手に変えて大騒ぎしているだけ
そりゃ人とは違う意味で、はっきり言えば誤った意味で使ってるんだからおかしくなって当たり前
351:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:47:23.11 7ToAvxIU.net
>>333
>>334
それは簡単な積分だから直ぐに間違いに気付くのです。
難しいことは、計算式自体が怪しいのです。
私の言いたいことは、正しい式がなら、積分定数をつけても、定積分をしても正しいのです。
しかし間違っている式でも、初期条件に合うように積分定数を合わせたり、
定積分をしてしまうと辻褄合わせができてしまうのです。
つまり間違った計算をしてしまうのです。
私は初期条件の数値がゼロなら、積分定数がゼロでも、積分結果が初期条件でゼロになるように計算してきたのです。
それは積分定数や定積分は注意すべきと直感的に感じていたからです。
そして今回の議論で、積分定数や定積分には、やはり注意が必要であると分かったのです。
数学の教科書が間違っていると言っているのではありません。
数学の教科書通りに計算すると、間違っていることも正しくなると言っているのです。
数学の教科書通りに、物理で虚数をむやみに使ってはいけない。
虚数には注意が必要なことと同じなのです。
352:１３２人目の素数さん
19/08/31 22:59:03.25 7ToAvxIU.net
>>336
>>335
＞＞数学では、0.3333・・・×3=1。無限小数と普通の小数を混同して勝手に決めないでくれ。
0.9999・・・などという数を使いたくて、その上で正確に計算したいなら、無限小数の正確な定義から考えなおせ。
勝手に思い込みで0.9999・・・は1ではないなどと決めつけるな。
＞＞良くはない。数学では速度なんてものは無い。まずは速度とは何かを定義しないと数学では計算できん。
ついでに、速度の足し算も定義してくれ。勝手に思い込みを適用するのはいけない。
数学を間違って使っておきながら、数学について文句言うのはお門違い。
全く理解してませんよ。
指が7本づつある宇宙人は1÷7をどう答えますか。
地球人の妄想には付き合ってられません。
反論の為の屁理屈の反論は意味がありません。
私は教科書を盲信するほどのバカではありません。
こういう議論は無意味です。
353:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:10:57.69 trZJhBPx.net
>>338
> 数学の教科書通りに計算すると、間違っていることも正しくなると言っているのです。
教科書通りに計算できないから間違えrているのが実際だろ
循環小数の扱いも、十進法以外の記数法も、高校までの数学で扱っている
自分が理解できないのを教科書のせいにするな
354:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:12:02.83 6r/XWzPj.net
>指が7本づつある宇宙人は1÷7をどう答えますか。
しらんがな。まずは宇宙人を定義してくれ。
数学を誤用して数学にいちゃもんつけてるから気持ち悪
355:い。 >速度の足し算はv1＋v2でよいかもしれません とかだって、ニュートン力学の話で、物理じゃん。数学に責任押し付けないでくれ。
356:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:25:57.30 7ToAvxIU.net
>>340
物理学者は地球人の妄想を実験で修正していくのです。
物理学者が居なかったら、数学者はV1＋V2といまだに計算していたかもしれませんね。
数学者が物理学者よりバカだと言ってるのではありません。
この世界は地球人の妄想通りにはできていないのです。
私は地球人の妄想を盲信するほどのバカではありません。
>>339
数学者は分かってると思いますよ。
あなたが分かってないだけで。
反論の為の屁理屈の反論は無意味です。
357:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:31:58.13 8kLlUGGR.net
ニュートン力学は地球人の妄想なのに特殊相対性理論は地球人の妄想じゃないんですね
一般相対論的な重力場中ではあなたのいう速度の合成即成り立ちませんけどね
358:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:34:35.91 t71wVttH.net
初めは「ああ、また高校生が数学的な意味を変な方向に考えすぎてるよ」と笑いながら見れたのにどうしてこうなった……
359:１３２人目の素数さん
19/08/31 23:36:04.13 trZJhBPx.net
典型的な症状ではあるけれど、何とも言えないな…
360:１３２人目の素数さん
19/09/01 00:01:05.09 WAAqsq8D.net
もうすぐ夏も終わるなぁ
361:１３２人目の素数さん
19/09/01 00:07:23.62 PPy1ISCt.net
NGして関わらなければいいだろ。
今日は3IDNGした。
こないだあれだけ優しく教えてもらって無理なら無理だろ。
プライドだけ高いバカ中年ニートに何を教えても無駄。高校生にもわかることが理解できないんだから。
ザルに水注ぐのと同じ
362:１３２人目の素数さん
19/09/01 00:10:04.29 r0VhfVOK.net
この人は指が7本ある宇宙人なの？
宇宙人は不定積分もわからないのか
363:１３２人目の素数さん
19/09/01 01:29:07.49 ZlG4iLIW.net
NGID:s+fP2k6b
NGID:7ToAvxIU
364:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:11:23.68 Cw9UEK95.net
問題ではないのですがこの式の右側の意味がわからなくて困ってます
シグマの上のminはyの小さい方って意味ですよね？
その後の二次元ベクトルらしきものが二連続で書いてあるのが全くわかりません
内積取ればよいのでしょうか
どなたかよろしくお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
365:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:32:51.39 u217EW23.net
恐らく二項係数だろう
366:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:33:18.32 Of3dAdNe.net
組み合わせのCの意味だと思いますよ
367:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:43:33.07 Cw9UEK95.net
>>350
>>351
ありがとうございます！ググった感じも関数の意味的にもまさにこれだと思います
Cにこんな書き方あるの知りませんでした
本当に助かりましたありがとうございました
368:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:44:52.08 XZBljXV9.net
誰か>>275をよろしく
369:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:47:26.18 W9CLpEt8.net
速度の合成は慣性系での話ですが。
加速度系では更に複雑な足し算になりますね。
不定積分も定積分も十分理解できてますが。
何度言っても私の言ってることが理解できてないですね。
バカ中年ニートとか言ってる時点で負け犬の遠吠え聞いてるみたいで
哀れで可哀想です。
370:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:53:18.83 ZlG4iLIW.net
NGID:7ToAvxIU
NGID:W9CLpEt8
371:１３２人目の素数さん
19/09/01 08:00:16.92 FNbC3Jl9.net
0.99999……は１ではない(笑
こんなことは常識(笑
相対性理論は間違い(笑
といっても2chの馬鹿どもには無理か(笑
372:１３２人目の素数さん
19/09/01 08:01:42.53 nYgWpyKe.net
>>129,>>143,>>150,>>154,>>163
これだけバカを晒しておいて「定積分も不定積分も理解できてる」とか言えるのが凄いｗ
全くできてないだろｗ
高校生でも学習することなのにｗｗｗ
373:１３２人目の素数さん
19/09/01 08:04:55.20 nYgWpyKe.net
>>163から抜粋
「つまり不定積分ではCはいくら�
374:ﾌ値でもいいから、面積はいくらになってもよいと言いたいわけですね。」 ↑そもそも面積と原始関数とは全く次元が違うこと、面積とは原始関数同士の差であることが理解できていない 「F(x)= －x＋２log{(e^x)＋１}＋c として、 X=０の時にF(x)=０という条件がある場合 c=－２log２という値を入れてもいいのでしょうか？」 「辻褄合わせの為のなんかインチキ臭いやり方だと思ってしまいます。」 ↑初期条件という言葉すら知らない。これでなんで物理やってるとか言えるの……
375:１３２人目の素数さん
19/09/01 10:02:37.74 KaTDEla8.net
>>319
ゲージ不定性の一番シンプルな実例なのでBRSTコホモロジーや次数付き微分圏まで至る話の端緒にもってこいだね。
376:１３２人目の素数さん
19/09/01 10:15:01.66 +ovRTiS8.net
>>358
>>357
>>356
私の言ってることが全く理解できてません。
まあまあ、完全論破されたからといって、そんなに発狂しないで下さい。
バカとか発狂してる時点で完全論破されたことを証明しています。
皆さんにワアワアいわれてパニクって、説明不足だったことは認めます。
しかしその後でちゃんと説明してるのですが、全く理解できなかったみたいですね。
「相対論の正しい間違え方」という本の79ページに、
∫{１－(V^2／C^2)}^(－3/2)dV=∫adT
V=aT／√{１＋(aT/c)^2}・・・(1)
X=∫VdT=c^2/a√{１＋(aT/c)^2}－(c^2/a)
ここでVは速度、cは光速度、Tは地球系の時間、aはロケットが感じる加速度、Xは距離です。
この場合Vは０から、Tも０から、aは一定、Xも０から、という初期条件があります。
８６ページには
τ=∫(0➡T)√{１－(V^2／C^2)}=∫(0➡T)√{１＋(aT／c}^2}=(c/a)log[√{１＋(aT/c)^2}＋aT/c]
ここでは、左辺のVに上の(1)式を代入しています。
ここでのτはロケットの時間です。他は７９ページと同じで、τも０から、他のT、Vも０からという初期条件があります。
７９ページでは、定積分などしておらず、積分定数も無視しています。
また８６ページでは定積分してますが、不定積分で、積分定数を無視しても同じ答がでます。
この本の著者は松田卓也先生で、京都大学の物理学科を卒業し、神戸大学の教授だった相対論の専門家です。専門は宇宙物理学ですが、ブラックホールの研究等相対論の専門家でもあります。
皆さんのレベルだと松田先生は積分が全く理解できてない高校生レベル以下のバカになるんでしょうね。