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a23********さん2013/1/3122:17:25
数学の位相の問題です。
A=(-2,-1)∪(0,1)の一点コンパクト化はどのような位相空間と位相同型になるか図示して説明せよ。
レポート問題で出題されたのですがよく分かりませんでした。よろしくお願いします。
ベストアンサーに選ばれた回答
Rの一点コンパクト化は無限遠点を追加して円（円周）と同相（位相同型）になります。
Rの開区間(a,b)の一点コンパクト化は端点 a, b を同一視した点を追加することにより円（円周）と同相（位相同型）になります。
Aは2個の交わらない開区間の和だから開区間それぞれ端点である -2, -1, 0, 1 を同一視した点を追加することで一点コンパクト化ができるでしょう。
すなわち、Aは例えばR^2の部分集合として
{ (x,y)∈R^2 | (x+1)^2+y^2=1 } ∪ { (x,y)∈R^2 | (x-1)^2+y^2=1 }
と位相同型になります。円周と円周を1点で接した図形です。
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(引用終り)
後智恵だけど
１）
各開区間(-2,-1)と(0,1)とは、数直線R[-∞、+∞]と同相
なので、二次元ユークリッドR^2 を１点コンパクト化して、球面にして
2本の数直線R[-∞、+∞]を埋め込んで、付加する点（共有点）は、二次元ユークリッドR^2 の１点コンパクト化の無限遠点
２）ベストアンサー�