現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75 - 暇つぶし2ch147:A2%E6%95%B0 カントール関数 (抜粋) カントール関数（カントールかんすう、英語: Cantor function）または悪魔の階段（あくまのかいだん、英語: Devil's staircase）とは、連続ではあるが絶対連続ではない関数の一つである。カントール関数の名前はゲオルク・カントールに由来する。性質カントール関数は、関数の連続性や測度に関して直感に反する例として有名である。カントール関数は定義域 [0, 1] 全域において連続であり、かつほとんど至るところでその微分係数の値が 0 であるにもかかわらず、関数は 0 から 1 までのすべての値を連続的にとる。カントール関数は一様連続（より正確に書くと指数 log 2/log 3 のヘルダー連続) ではあるが絶対連続ではない例として最も代表的な例である。カントール関数は、カントール集合 C に属さない任意の点 x not ∈ C の近傍で定数関数である、すなわち微分可能であって微分係数の値が 0 である。その一方で、カントール関数は非可算無限個の微分不可能点を持ち、それらはいずれもカントール集合上の点である。例えば、三進小数を用いて (0.x_1 x_2 x_3 ・・・ x_n 0222 ・・・ ,0.x_1x_2 x_3 ・・・ x_n 2)⊆ [0,1]／C という形で表される任意の開集合について、カントール関数はその内部では定数関数であるが両端点では微分不可能である。

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