暇つぶし2chat MATH - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト850:１３２人目の素数さん 19/09/14 18:32:27.87 ajkT2tgv.net >>815 情報ありがとう kindle本の一時的な値下げはよくあることなので、今回も一時的なものだと思う 851:１３２人目の素数さん 19/09/14 18:56:39.99 0nc5ufbc.net >>817 a_n := log((n!/n^n)^(1/n)) = (1/n) * log(n!/n^n) = (1/n) * log(1/n * 2/n * … * n/n) = (1/n) * (log(1/n) + log(2/n) + … + log(n/n)) とおく。 log(x) は単調増加関数だから、 (1/n) * (log(1/n) + log(2/n) + … + log((n-1)/n)) ≦ ∫_{1/n}^{1} log(x) dx ≦ (1/n) * (log(2/n) + … + log(n/n)) が成り立つ。 よって、 (1/n) * (log(1/n) + log(2/n) + … + log(n/n)) ≦ ∫_{1/n}^{1} log(x) dx + (1/n) * log(n/n) = ∫_{1/n}^{1} log(x) dx ∫_{1/n}^{1} log(x) dx + (1/n) * log(1/n) ≦ (1/n) * (log(1/n) + log(2/n) + … + log(n/n)) が成り立つ。 まとめると、 ∫_{1/n}^{1} log(x) dx + (1/n) * log(1/n) ≦ a_n ≦ ∫_{1/n}^{1} log(x) dx が成り立つ。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch