暇つぶし2chat MATH - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト350:１３２人目の素数さん 19/08/29 19:22:45.43 0iUy73mD.net 数学を学ぶために数学の本読んでるわけではないみたいね。 351:１３２人目の素数さん 19/08/29 19:42:05.84 a3xdRZKJ.net 一松 信の序説初版がすごくいいぞ 或いは小平解析入門、溝畑だな 352:１３２人目の素数さん 19/08/29 20:05:55.17 wO5vZ+4v.net 松坂和夫さんの『解析入門上』を読んでいます。 ∫ 1 / x dx = log |x| + C と書くのは間違いであると書いています。その理由として、 「 なぜなら、関数 1/x の定義域は (-∞, 0), (0, +∞) の2つの区間に分かれており、 区間 (0, +∞) においては ∫ 1 / x dx = log x + C1, 区間 (-∞, 0) においては ∫ 1 / x dx = log (-x) + C2 であるが、ここで C1 と C2 が等しい定数である必要はないからである。 」 と書いています。 このようなことを書いているということは、 ∫ 1 / x dx が (-∞, 0) ∪ (0, +∞) で定義された関数であると考えているということですよね？ でも、そもそも、不定積分 = 原始関数はある一つの区間 I で定義されるものでした。 ですから、 ∫ 1 / x dx は I ⊂ (0, +∞) か I ⊂ (-∞, 0) で定義された関数を表しているわけです。 I ⊂ (0, +∞) である場合には、 ∫ 1 / x dx = log x + C であり、 I ⊂ (-∞, 0) である場合には、 ∫ 1 / x dx = log (-x) + C と書くまでのことではないでしょうか？ ∫ 1 / x dx が一つの区間ではなく、 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) で定義された関数であると考えている 時点で誤りなわけです。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch