19/08/10 12:45:05.47 AHc3nl9z.net
>>387
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>では無限公理を認め無限集合を認めているお前に訊くが、
>無限集合の例として一体どんなものがあるのか、
>具体的に挙げて見よ(笑
まず、有限集合以外は、無限集合です。有限集合とは、集合の元が有限（あるｎ個以下。別の言葉で、”数え終えることができる”）集合です。
さて
・無限集合の例として有名なものに、素数の集合があります。（下記）
・素数の集合⊂自然数の集合 ですから、自然数の集合も無限集合の例です
・素数の集合⊂自然数の集合⊂正の分数（正の有理数）の集合ですから、正の有理数も無限集合の例です
（なお、古代ギリシャでは、負数やゼロは知られていなかったようです。このように、”何を数と考えるか”は、時代によります（＾＾；）
なお、21世紀では、無限集合の例は”無限にｗ”あります（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
素数が無限にあることの美しい証明 | 高校数学の美しい物語 2016/10/05
(抜粋)
「素数は無限に存在する」
1：ユークリッドによる証明（一番有名）
方針：背理法で証明します。素数たちからより大きい素数を構成することで矛盾を導きます。
証明
素数が有限個しかないと仮定する。その有限個の素数全体を p1,p2,?,pn とおく。
ここで，p=p1p2? pn+1 という数を考えると，p はどの pi でも割り切れないので素数となる。
しかし，p はどの pi よりも大きく，素数全体の集合に入っていないので矛盾