19/08/10 09:40:46.96 30zIPID9.net
↑見よ、真性のアホ(笑
では自然数の集合を何というのだ(笑
そもそも可能無限の意味が分っているのか、お前は(笑
401:哀れな素人
19/08/10 09:42:30.22 30zIPID9.net
このように、このスレには、
サル石とスレ主という特別の馬鹿しかいないのだ(笑
サル石はケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できない馬鹿であるし、
スレ主も0.33333……は1/3ではない
ということすら理解できない馬鹿である(笑
何でこんなアホが数学をやっているのか(笑
402:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 10:13:16.87 AHc3nl9z.net
>>358 補足の補足の補足
結局は、下記の「どうもハヤシです」の議論で尽きているように思います（＾＾；
”サル石と市川氏は、実無限を認めるか認めないかで
延々と何年も論争してきたのである(笑”（>>326より）
とかは、サル石がアホ（あるいはヒココモリのヒマ）としか言いようが無い（＾＾
URLﾘﾝｸ(ch.nicovideo.jp)
ハヤシングエルス
「無限」とは実在するのか ?超作業法のパラドックス? 2016-10-28
(抜粋)
どうもハヤシです。
前回の記事で「ゼノンのパラドックス」という「無限」に関するパラドックスをご紹介しました。
そこでは無限級数という考え方を活かし「無限回の作業であっても有限の時間で完了させることができる」事を示すことでパラドックスを解消することができました。
しかしそれと同時に、我々は「超作業法のパラドックス」という新たなパラドックスに直面しました。
開始から1秒後、アキレスは高らかに「私は全ての自然数を数え尽くした！」と宣言するわけです。
しかしながらこれはおかしい。
なぜなら自然数は無限個存在しそれはつまり「定義的に数え尽くすことが不可能」であるからです。
全ての自然数を順番に数え終えたのなら、最後に数えた自然数が偶数なのか奇数なのか答えられなければおかしいですが、「最後の自然数」なんてものは存在しません。
もちろんこれは思考実験でなので現実には不可能です。
端的にいうと「無限回の作業を完了するという事は全ての自然数を数え終えるという事と同義であり、不可能であるはずなのに有限の時間で完了してしまう」という問題です。
（「超作業法」というのは要するに「無限回の作業」ということです）
つづく
403:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 10:13:40.15 AHc3nl9z.net
>>376
つづき
『前者』…つまり「無限とは『実在』している」という考え方を『実無限』派と言います。
我々が知らず知らずの内に植え付けられている無限に対するイメージがこれです。
対する『後者』…つまり「果てしなく展開できるという『可能性』としての無限が存在するのみ」という考え方を『可能無限』派と言います。
あまりうまい言い方ではないですが、「天井知らずの有限」「人間が無限に近づこうとする作業」といったイメージでしょうか。
ここにおいて、『実無限』と『可能無限』という2つの「無限」の見方が出来ました。
果たしてどちらの見解が正しいのでしょうか。
結論から言うと「どちらが正しい」ということは言えません。
実無限の立場では、パラドックスを回避できません。
しかし、無限は実在すると考えればそれを数学的に議論することが出来ます。
前回の「無限級数」という考え方は「無限回の作業」が『実在』するからこそ「無限回の足し算」として式に表すことができたわけで、実無限の賜物なわけです。
可能無限の立場では、パラドックスを解消することが出来ます。
しかし、「可能性としての無限」なんてものは式で表すことなどできません。
「人は延々と足し算を続けることが可能ではあるがそれは決して完結しない」という考えは、無限級数とは明らかに異なります。
可能無限は、もはや数学の領域を離れ哲学の領域といっていいでしょう。
『無限とは何か』を議論する際、このような実無限と可能無限の2つの立場の対立は避けられません。
（個人的にはこの無限論における実無限と可能無限の対立は、普遍論争における実在論と唯名論を連想させます）
つづく
404:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 10:14:56.83 AHc3nl9z.net
>>377
つづき
現在の数学は基本的に『実無限』の立場をとっています。
無限を数学的に扱うための「集合論（素朴集合論）」を確立したカントールが実無限の立場であり、その立場の元発展してきたからです（というか実無限の立場だったからこそ数学的に扱う理論にできたわけですが）。
当然パラドックスは回避できないわけですが、余程特殊
405:なケースを考えなければ議論に問題はない（事実前回の無限級数の結果は事実と一致しています）ため、パラドックスには「目をつぶって」数学的な扱いのできる無限を採用しているわけです。 パラドックスの発生しない範囲で実無限を扱っていると言い換えてもよさそうです。 前回紹介したゼノンのパラドックスは無限級数の考え方で解消できるので「数学」の範囲内ですが、超作業法のパラドックスまで行ってしまうとそれは「数学」の範囲外であり考察の対象ではない。という考え方です。 （誤解の無いよう言っておくとこれは僕個人の考え方です、数学における無限の扱いは分野や個人によって微妙に異なっています） 一方で数学的な議論が必要でない日常生活においては我々は意外と『可能無限』的な考え方をしているような気がします。 先ほどの例でいうと「石の中に予めあらゆる石像の形が内在している」と考えるより、人間が削りだすことによってはじめて石像が生み出されると考えたほうが自然な感じがしますし、イマドキのJ-popによくある「無限の未来」がどうのこうのという歌詞の「無限」は可能無限的な意味で使われていると考えられます。 表題の「無限とは実在するか」という問題提起に対する返答は 「『実無限』の立場に立てば実在する。『可能無限』の立場に立てば実在せず可能性としての無限があるだけである」 というものになるでしょう 有限の存在である我々人間が「無限」なんてものを考えようとした場合はこのようにケースに応じて立場を変えるほかないのかもしれません 少なくとも今現在では、実無限と可能無限のどちらが正しいということは言えず、1つの立場から統一的に無限を語ることは不可能です 興味が湧いた人は、実無限と可能無限の哲学的な関係について知りたい人は『無限論』、数学における無限の扱いについて知りたい人は『無限集合論』という分野の本を見てみるといいでしょう (引用終り) 以上
406:１３２人目の素数さん
19/08/10 10:25:07.03 YVEy2auq.net
>>374
＞では自然数の集合を何というのだ
自然数全体の集合は存在しない！
とさんざんいってたのに
今更認めるのか？
哀れな素人はついに発狂したか？
407:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 10:32:20.39 AHc3nl9z.net
>>376 補足
実無限と可能無限の議論を、私はムダとは思いません
21世紀の抽象化された数学は、うっかりすると、現実の人間世界との関係から切り離されています
（∵下記「西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている」）
現実の人間世界と数学の世界を統一して見る視点として、”哲学的な議論はあり”だと思っています
”延々と何年も論争してきた”のは、不毛な論争とは思いますが（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学
(抜粋)
数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある
数学とは、狭義には伝統的な数論や幾何学などの分野における研究とその成果の総称として、またそれらの成果を肯定的に内包する公理と推論からなる論理と理論の体系を指して言うものである
広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みに従って、公理と推論規則が定められた体系一般を指す
現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する
数学は、西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている
数学としての成果というものは他の自然科学のように実験や観察によるものであってはならない
数学、特に伝統的な純粋数学では数学研究が自己目的化されており、数学への内的な興味のために研究がなされる
数学ではいかに本質的な概念なり定理なりを得て、体系的な数学を構築するかが重要視されており、数学的対象を記述するのに適した概念や空間を定義したり、数学的事象をうまく表現した定理を得たりすることが数学者の主な仕事である
美的な理由からそれぞれの分野での研究をしている数学者もいる。彼らは対称性や直観性などその独
408:特の審美眼を以て、数学を芸術に近しいものとみなしているのである この分野については数学の哲学、数学的な美に詳しい。 数理モデルにおける演繹から得られる成果と実際との間に幾分かのずれを生じることもあるが、そのずれの評価とモデルの実用性・実効性については多くは数学の外の話である 数学とパズルの類似性が指摘される事があるが、数学が本質性や体系性を重要視することに照らせば、パズルはむしろ奇をてらい非体系的である (引用終)
409:１３２人目の素数さん
19/08/10 10:44:57.41 YVEy2auq.net
ゼノンのパラドックスは、パラドックスでもなんでもない
超作業が実行できるか否かは 論理的に決定できることではない
410:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 11:00:59.95 AHc3nl9z.net
>>380 補足
（>>244より
>数学の本質は自由性にあるのではない(笑
>厳密性にあるのだ(笑
>自由な好き勝手なデタラメなことを許していいわけではない(笑
上記（>>380より）
”数学は、西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている”
”広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みに従って、公理と推論規則が定められた体系一般を指す
現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する”
”数学、特に伝統的な純粋数学では数学研究が自己目的化されており、数学への内的な興味のために研究がなされる
数学ではいかに本質的な概念なり定理なりを得て、体系的な数学を構築するかが重要視されており、数学的対象を記述するのに適した概念や空間を定義したり、数学的事象をうまく表現した定理を得たりすることが数学者の主な仕事である”
なので
「数学の本質は厳密性にある」とかは、大学受験の数学まで（＾＾
数学のレベルが上がれば上がるほど、”数学は自由”ということが分ります
もっとも、職業数学者が、数学でメシを食うためには、他人から（少なくとも大学なりから研究者として雇って貰える程度には）認められ評価されないといけないので
”数学は自由”だけでは、メシ喰えませんけどね（アマは、”メシの種”に縛られないが）
>数学が危機に陥ったのは
>カントールの実数論や集合論を認めたからである(笑
まあね（＾＾
数学を医学のクスリに、例えれば
数学が危機＝クスリの副作用
みたいなもの
”無限”という、良く効くクスリの”成分”には、パラドックスという副作用がでる
しかし、世の中、クスリは多少の副作用がでるのが普通で
「クスリの作用＞＞＞副作用」であれば、そのクスリは有用です
”無限”という、クスリの成分に同じですよ（＾＾；
411:１３２人目の素数さん
19/08/10 11:03:16.44 YVEy2auq.net
>>382
スレ主は数学を理解できず
コピペでわかったフリを演じる
卑怯卑劣なサギ野郎
死ねよ ゴキブリ
412:１３２人目の素数さん
19/08/10 11:05:08.01 YVEy2auq.net
今日の一曲
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
413:哀れな素人
19/08/10 11:09:41.14 30zIPID9.net
↑見よ、スレ主とサル石というアホが
延々とアホレスを投稿している(笑
スレ主はネット上の記事は全部正しいと思っているアホだから
コピペを貼り続ける、間違いだらけのネットの記事を(笑
サル石はスレ主よりはましだが、
アホであることに変わりはない(笑
414:哀れな素人
19/08/10 11:16:20.78 30zIPID9.net
>>379
自然数は閉じていないから集合ではないのである(笑
しかし今は通俗的な集合の概念を認めた上で、
自然数の集合を何というのか、と訊いているのである(笑
自然数の集合を何というのか(笑
フツーそれを可能無限集合と呼んでいるのだが、
お前は可能無限集合は存在しないと書いた(笑
だから訊いているのだ、
では自然数の集合を何というのか、と(笑
415:哀れな素人
19/08/10 11:22:12.53 30zIPID9.net
>数学のレベルが上がれば上がるほど、”数学は自由”ということが分ります
>”数学は自由”だけでは、メシ喰えませんけどね
これがスレ主というアホの中のアホだ(笑
これほどのアホは日本中どこを探してもいない(笑
では無限公理を認め無限集合を認めているお前に訊くが、
無限集合の例として一体どんなものがあるのか、
具体的に挙げて見よ(笑
サル石にも訊いておこう(笑
可能無限の例は自然数だが、
実無限の例として一体どんなものがあるのか(笑
具体的に挙げて見よ(笑
具体的な思考がまったくできないアホどもが(笑
416:哀れな素人
19/08/10 11:29:18.46 30zIPID9.net
スレ主のようなアホが、市川氏と議論したとしても、
絶対に話はかみあわない(笑
なぜなら市川氏は公理や定義の間違いを
絶対に許さない人だからだ(笑
そこが市川氏のエライところなのである(笑
スレ主という馬鹿野郎は、自由で面白ければ、
飯が食えるなら、どんな詐欺でもインチキでもかま�
417:墲ﾈい、 と思っている詐欺師、ペテン師である。 死ね馬鹿
418:哀れな素人
19/08/10 11:38:03.62 30zIPID9.net
現代数学の危機やパラドックスは、
すべてカントールの実数論や集合論が原因なのである。
ヒルベルトはアホだから、それが理解できずに、
公理主義などという抽象的で無内容な数学を始めた。
カントールのいう数学の自由とは
数学のインチキに他ならないのに
スレ主のようなドアホはそれを礼賛するのだ、アホだから。
とにかくこれほどのアホはいない。
愚鈍とまぬけの見本のような男だ。
419:１３２人目の素数さん
19/08/10 12:25:41.41 YVEy2auq.net
>>386
＞今は通俗的な集合の概念を認めた上で、
そうやってすぐ自分の説を曲げるのが貴様のダメなところ
「可能無限集合」というものはない
可能無限とは無限集合を認めない立場だから
420:１３２人目の素数さん
19/08/10 12:28:35.78 YVEy2auq.net
＞可能無限の例は自然数だが
これは個々の自然数の意味だな
＞実無限の例として一体どんなものがあるのか
自然数全体の集合N （可算無限集合）
そこからNのべき集合2^Nという非可算無限集合も生まれる
421:１３２人目の素数さん
19/08/10 12:32:26.74 YVEy2auq.net
スレ主は無限を正しく理解していない
だから○○の一つ覚えで「リーマン球面」と絶叫する
「無限」とはリーマン球面の一点のことではない
「大学」に入れず工学「専門学校」に潜り込んだ
落ちこぼれの馬鹿は数学を語るな 数学板に書くな
卑怯卑劣なウソツキゴキブリ野郎は死ね！
422:１３２人目の素数さん
19/08/10 12:33:19.87 YVEy2auq.net
スレ主は無限を正しく理解していない
だから○○の一つ覚えで「リーマン球面」と絶叫する
「無限」とはリーマン球面の一点のことではない
「大学」に入れず工学「専門学校」に潜り込んだ
落ちこぼれの馬鹿は数学を語るな 数学板に書くな
卑怯卑劣なウソツキゴキブリ野郎は死ね！
423:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 12:45:05.47 AHc3nl9z.net
>>387
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>では無限公理を認め無限集合を認めているお前に訊くが、
>無限集合の例として一体どんなものがあるのか、
>具体的に挙げて見よ(笑
まず、有限集合以外は、無限集合です。有限集合とは、集合の元が有限（あるｎ個以下。別の言葉で、”数え終えることができる”）集合です。
さて
・無限集合の例として有名なものに、素数の集合があります。（下記）
・素数の集合⊂自然数の集合 ですから、自然数の集合も無限集合の例です
・素数の集合⊂自然数の集合⊂正の分数（正の有理数）の集合ですから、正の有理数も無限集合の例です
（なお、古代ギリシャでは、負数やゼロは知られていなかったようです。このように、”何を数と考えるか”は、時代によります（＾＾；）
なお、21世紀では、無限集合の例は”無限にｗ”あります（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
素数が無限にあることの美しい証明 | 高校数学の美しい物語 2016/10/05
(抜粋)
「素数は無限に存在する」
1：ユークリッドによる証明（一番有名）
方針：背理法で証明します。素数たちからより大きい素数を構成することで矛盾を導きます。
証明
素数が有限個しかないと仮定する。その有限個の素数全体を p1,p2,?,pn とおく。
ここで，p=p1p2? pn+1 という数を考えると，p はどの pi でも割り切れないので素数となる。
しかし，p はどの pi よりも大きく，素数全体の集合に入っていないので矛盾
424:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 12:47:38.75 AHc3nl9z.net
>>394 補足
>素数が有限個しかないと仮定する。その有限個の素数全体を p1,p2,?,pn とおく。
>ここで，p=p1p2? pn+1 という数を考えると，p はどの pi でも割り切れないので素数となる。
ああ、文字化けで、?とかあるね。これ”・・・”だけど
まあ、原文見て下さい（＾＾
425:哀れな素人
19/08/10 12:50:12.25 30zIPID9.net
>>390
>今は通俗的な集合の概念を認めた上で
これが、
>そうやってすぐ自分の説を曲げる
ことなのか(笑
日本語の意味が分っているのか在日朝鮮人(笑
>>391
自然数全体の集合も非可算無限集合も存在しない、
といつているのに未だに理解していないアホ(笑
少しは自分の頭で考えろアホ(笑
教科書丸暗記専門の馬鹿(笑
426:哀れな素人
19/08/10 12:58:03.81 30zIPID9.net
>>394-395
真性のアホ乙(笑
お前が言っている無限集合とは可能無限集合のことだアホ(笑
そして可能無限とは有限のことだ(笑
これは僕だけの意見ではなく一種の常識だ(笑
そして自然数は可能無限だから素数も可能無限だ(笑
だから素数も有限個しかないのである(笑
少しは可能無限について勉強しろまぬけ(笑
427:哀れな素人
19/08/10 13:02:48.24 30zIPID9.net
要するにスレ主というアホは、無限集合にも
実無限集合と可能無限集合という
二つの考え方があるということさえ知っていないのだ(笑
そして自然数の集合は可能無限集合である、
ということさえ知っていない(笑
一体この馬鹿はこのスレのこれ�
428:ﾜでの議論の どこを読んでいたのか(笑 これはサル石も同じだ(笑 この二人の馬鹿は、このスレのこれまでの議論の どこを読んでいたのか(笑
429:哀れな素人
19/08/10 13:06:24.66 30zIPID9.net
要するにサル石とスレ主、
この二人の馬鹿を相手にしていると
永遠にこういう状態が続く(笑
こちらが何を書き、どんなに説得しても、決して理解しない(笑
430:１３２人目の素数さん
19/08/10 15:07:55.70 YVEy2auq.net
>>397
＞お前が言っている無限集合とは可能無限集合のことだ
違う 無限集合はすべて実無限集合
可能無限は集合ではない
有限集合論では、有限集合の全体は集合ではなくクラス
（上記のクラスは、無限集合としてみれば可算無限）
そしてクラスの全体はもはやクラスですらない
（つまり、非可算無限はクラスとしても実現できない）
431:１３２人目の素数さん
19/08/10 15:11:08.66 YVEy2auq.net
>>399
「無限公理からの矛盾の証明」なしの説得は無意味
ついでにいえば、
「無限公理無しの集合論が無矛盾なら
無限公理ありの集合論も無矛盾」
という相対無矛盾証明があるならば、
無限公理から矛盾が導かれる場合
実は無限公理ぬきの集合論から
矛盾が証明できることになる
つまり有限集合論も矛盾するということになる
432:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 16:51:54.05 AHc3nl9z.net
>>389
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>現代数学の危機やパラドックスは、
>すべてカントールの実数論や集合論が原因なのである。
>カントールのいう数学の自由とは
>数学のインチキに他ならないのに
>スレ主のようなドアホはそれを礼賛するのだ、アホだから。
>とにかくこれほどのアホはいない。
>愚鈍とまぬけの見本のような男だ。
ええ、下記序列ですね
哀れな素人さん >市川秀志 >サル石 >>スレ主 ( >>>プロ数学者 ）
なのですね（＾＾
しかし
それ、「倒錯」の序列では？（＾＾；
カントール、ヒルベルト
多くの人が、この二人を
それなりに評価しています
（あなたのように全面否定してはいません）
現代数学の知識が、全く無い状態で言われても
まだ、市川秀志氏の方が、現代数学の知識はあるようですね
現代数学から”無限”を無くしたら、数学だけではなく、物理まで大混乱におちいってしまう（下記）
（参考） 倒錯の意味
URLﾘﾝｸ(www.weblio.jp)
weblio
倒錯の意味・解説
三省堂 大辞林
（ 名 ） スル
① さかさまになること。逆になること。
② 社会的規範から外れた行動や嗜好を示すこと。味覚倒錯・性的倒錯など。 「 －症」 「 －した欲望」
（参考>>309より）
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
◆ まっすぐ 市川秀志
(抜粋)
「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」
433:１３２人目の素数さん
19/08/10 16:58:21.12 YVEy2auq.net
>>402
順序として間違ってますね
スレ主はこのスレの一般読者ほど数学を理解できてませんから
現代数学に対する反感もしくは無理解の高さの順位
哀れな素人＞＞＞スレ主＞＞＞このスレの一般読者＞＞＞数学者
はっきり言わせてもらえば
スレ主は無限集合論も双曲幾何も相対論も全然理解できてないし
それらの理論の主張をちょっとでも知ったならば
時枝記事に対する反応と同じく
「マチガッテル！常識に反している！」
と絶叫しまくる可能性大
434:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 18:50:21.34 AHc3nl9z.net
（>>216より）
＜サル石を叩くための記録＞
－おさるさんは、公理を証明できると思っていた編－
１）おさるさんは、公理を証明できると思っていたｗ
２）なので、「哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない」と言った
３）おさるさんは、「公理とは」が分ってないし、「無限公理」と従って「無限」も分ってなかったとさｗ
（参考）
(>>136より)
136 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 09:39:29.14 ID:P7bSsHJN [3/14]
哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない
(>>161より)
161 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 12:21:46.08 ID:wYXDzdNx [8/32]
こらこら
幼稚園児が、「無限公理が偽であることを一度も証明できていない」とか、デデキントかお前は！ｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(abrahamcow.hatena)ｂlog.com/entry/2014/10/03/111455
廿TT
2014-10-03
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり
(抜粋)
あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。
(>>180より)
180 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 15:56:24.01 ID:P7bSsHJN [10/14]
ギャハハハハハハ！！！
スレ主は引用ブログで
「無限公理は偽だと証明された」
と主張するトンデモｗ
つづく
435:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 18:50:43.11 AHc3nl9z.net
>>404
つづき
(>>187より)
187 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 16:14:50.79 ID:wYXDzdNx [21/32]
「xx公理」なんて、「証明」という言葉使いが可笑しいと指摘しんだけど？（＾＾；
なに、アサッテの弁解の回答してんのかねｗ（＾＾
それを指摘するための、>>161のブログ引用で、デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよｗ（＾＾
小学１年以下の国語力だね
「xx公理」が「証明できていない」とか、中学校からやり直しだな（＾＾
(>>199より)
199 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 16:53:28.60 ID:P7bSsHJN [13/14]
＞デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよ
こいつ、論理が理解できない白痴だなｗ
デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
日本語も読めない白痴なんだなｗｗｗ
(>>206より)
206 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 21:51:39.73 ID:wYXDzdNx [27/32]
>>199
＞デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
ええ、思っていますがなにか？ｗ（＾＾
（下記ご参照）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 - RIMS, Kyoto University
数理解析研究所講究録 第 1739 巻 2011 年 168-179
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino)
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
デデキントの数学思想 (数学史の研究) 数理解析研究所講究録別冊 Jun-2014
Mathematical Thoughts of Richard Dedekind
足立恒雄 (早稲田大学)
(引用終り)
以上
436:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 18:52:17.95 AHc3nl9z.net
追加
－おさるさんの公理の理解（公理は証明できる！ｗ）－
(>>218より)
ええ （＾＾
>>215
>そもそも「無限公理の証明」と
>「無限公理が偽であることの証明」は
>全然異なるが
下記”独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。”
なので、無限公理の”独立性”から、証明も反証することもできません（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
(抜粋)
「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
(引用終り)
437:１３２人目の素数さん
19/08/10 19:42:45.30 FZ7RNQpa.net
いきなりですが、
Ω星人の霊感で数学を考えます。
だからポクの証明能力は超完全だ。
完全すぎて自己の証明に納得出来無い
【証明問題】
438: 素数は有限個か？ 【ポクの完璧すぎて納得できん証明】 素数が有限個と仮定する。 素数全体を p1,p2,⋯,pnとおけちゃう。 pnは、最大の素数となる。★ P = p1・p2・⋯・pn + 1 とする すると P は p1、p2、…、pnで割り切れん◆ Pは素数だ。☆ いやいやヨクヨク吟味、★より pnより大きな素数は無いんですよ♡ ◆と♡より、そうでぇーす。 P は p1 ~ P-1で割り切れんので素数 ここから、詳細省くが、★は矛盾 背理法により、 素数は、無限個ある 【ナゾ論者】 ☆に異論を唱えるナゾ論者がいる。 (2×3×5×7×11×13+1)÷59=509 Pは素数とはいい切れないだと。 証明になってないと、言いいたのか。 何だろか、正しい証明に対する あたかも、不十分だと言いくるめる その国語力に勝てない。 話は変わるが、 市川さんは、巷の数学者より、 論理的でしかもわかり易い印象 以上 今日も落書きした
439:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 19:44:38.71 AHc3nl9z.net
－おさるさんの公理の理解（公理は証明できる！ｗ）－ その２
（補足：「公理」主義に関する理解が浅いらしいね（＾＾ ）
（>>333 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/09(金) より）
>>329
＞そのような集合論では、必然的に選択公理は成立しません
「選択公理は成立しません」か
もうすこし、国語を勉強しようね、ぼく（＾＾
（>>337 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/09(金)より）
>>334
普通、公理は選択するものですよｗ（＾＾
（>>338 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/09(金)より）
まあ、そういう公理は採用できないとか、両立しないとかね
440:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 19:53:19.65 AHc3nl9z.net
>>407
Ω星人さん、どうも。スレ主です。
>☆に異論を唱えるナゾ論者がいる。
>(2×3×5×7×11×13+1)÷59=509
>Pは素数とはいい切れないだと。
>証明になってないと、言いいたのか。
2×3×5×7×11×13+1
は、正しくは素数ではないかもしれないが
素数が、2,3,5,7,11,13の6個しかない前提では
素因数分解ができないということも事実で
証明としては、成立しているかも
なので、ユークリッドの証明中の素数の定義
”素数が有限個
素数全体を p1,p2,⋯,pn”のみ
からすると、素因数分解できる合成数ではないから、証明中ではそれは素数
が成立っているってことかもね（＾＾
441:
19/08/10 20:01:32.91 7HDI3zrv.net
>>407
「n と n+1 は互いに素」
という事実を使うのです
p = p1*p2*p3*…*pn
のとき
p+1 は p と素だから、p1～pn のすべての素数で割り切れないのです
だから p+1 は p1～pn とは違う素数を持っていると考えられます
442:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 20:17:41.74 AHc3nl9z.net
>>403
>スレ主は無限集合論も双曲幾何も相対論も全然理解できてないし
素数が無限に存在するとか、自然数が無限集合だみたいなことは、小学校か中学校でやった気がする（＾＾
双曲幾何も、小学校か中学校で、ユークリッド幾何のついでに、教師が非ユークリッド幾何の幾何の話をして、
平行線が交わる（楕円）リーマン幾何と、平行線が複数存在する（双曲）非ユークリッド幾何の説明があった
相対論なんて、高校生の教養ですよ
一石：当時、高校同級生で、「アインシュタインは、ドイツ語で、アイン＝１ シュタイン＝石で、”１つの石”という意味」なんて会話が普通でね（＾＾
”一石”（たしか、正確には、英語で"One stone"と書いてあったようだが）
Yahoo!ブログで、市川秀志氏と相対論の論争をしているのを見て、"One stone"はアインシュタインのもじりだとすぐ分った
いや、言いたいのは、「”アイン＝１ シュタイン＝石で、”１つの石”」ではなくって
「相対論なんて、高校生の教養」ってことでね
おれも高校時代に
相対論について、アインシュタインの1905年の原論文についての解説書などを買って読んだ記�
443:ｯがある （勿論、大学でも講義はあったし、アインシュタインの統一理論本も読んだよ） ”無限集合論も双曲幾何も相対論”も、全然びっくりもしゃっくりも、しませんよｗｗ（＾＾ まあ、おさるさんの公理の理解（公理は証明できる！ｗ）（>>404、>>406、>>408）をベースに言われてもなー ”公理の理解”を深めてから、言え！！とｗ（＾＾；
444:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 20:18:56.84 AHc3nl9z.net
>>410
C++さん、どうも。スレ主です。
お久しぶりです
フォローありがとう！（＾＾
445:１３２人目の素数さん
19/08/10 20:23:54.49 YVEy2auq.net
>>411
＞”無限集合論も双曲幾何も相対論”も、
＞全然びっくりもしゃっくりも、しませんよｗｗ
そりゃ全然理解できなきゃびっくりもしゃっくりもしないな
スレ主は正真正銘の馬鹿ｗ
446:１３２人目の素数さん
19/08/10 20:25:24.73 YVEy2auq.net
>>408
スレ主ってホント馬鹿だな
可測集合しかない集合論では、選択公理は偽だよ
ウソだと思うなら貴様の大学の数学科の教授に聞いてみなｗｗｗ
447:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 20:30:35.09 AHc3nl9z.net
>>329 補足
>＞選択公理を仮定しなければ、非可測集合は存在しないことを示した
>スレ主は全然分かってませんね
>（ルベーグ）可測集合だけの集合論が成立することを示したのであって
>そのような集合論では、必然的に選択公理は成立しません
補足
（なお、下記渕野昌先生のこのPDFは、過去複数回取り上げている。文字化けは原文ご参照）
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
集合論から見た非可測集合
渕野 昌（中部大学，fuchino@isc.chubu.ac.jp）
2006 年 11 月 13 日
東北大学大学院理学研究科 数学専攻 談話会での講演
(抜粋)
(A) 選択公理が悪い．選択公理がなければこんなことは起こらないのではない
か ？
定理 2 (Robert Solovay, 1970）
ZFC + “ 到達不可能基数が存在する” が無矛盾なら，ZF + DC + “ すべての実数
の集合はルベーク可測” も無矛盾である．
ZFC : Zermelo-Frenkel axiom system of set theory with Axiom of Choice
選択公理を含む集合論の公理系
ZF : 集合論の公理系から選択公理を除いたもの
DC : Depenent Choice （従属選択公理）“maximal な有限枝を持たない木は無限
の枝を持つ” を主張する選択公理の弱いヴァージョン
到達不可能基数 : 極限基数で正則なもの．到達不可能基数の存在を仮定すると
“ZFC は 無 矛 盾 で あ る” が 証 明 で き る ．し た がって 不 完 全 性 定 理 に よ り，
ZFC に到達不可能基数を加えた体系は ZFC より真に強い体系である．
(A) 選択公理が悪い．選択公理がなければこんなことは起こらないのではない
か ？
定理 2 (Robert Solovay, 1970）
ZFC + “ 到達不可能基数が存在する” が無矛盾なら，ZF + DC + “ すべての実数
の集合はルベーク可測” も無矛盾である．
つづく
448:１３２人目の素数さん
19/08/10 20:30:48.25 YVEy2auq.net
＞P = p1・p2・⋯・pn + 1 とする すると
＞P は p1、p2、…、pnで割り切れん◆
然り
＞Pは素数だ。☆
馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
Pが2数以上の積である可能性はある
しかしPを割り切る数はp1、p2、…、pnのいずれでもない
つまり、新たな素数が存在すると考えざるを得ない
449:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 20:31:21.60 AHc3nl9z.net
>>415
つづき
定理 3 (Saharon Shelah, 1984） ZF + “ すべての実数の集合はルベーク可測” が
無矛盾なら，ZFC + “ 到達不可能基数が存在する” も無矛盾である．特に定理 2
で到達不可能基数を条件から落せない．
定理 3 K (Saharon Shelah, 1984） ZF + “ すべての実数の集合はベールの性質
を持つ” の無矛盾性は ZFC の無矛盾と同値である．
X ⊆ R がルベーク可測 ⇔ ある Borel 集合 B と零集合 N で X = B4N とできる
X ⊆ R がベールの性質を持つ ⇔ ある Borel 集合 B と第 1 種の集合 M で
X = B4M とできる
(A) 選択公理が悪い．選択公理がなければこんなことは起こらないのではない
か ？
定理 4 (Mycielski, Swierczkowski, Mazur, Banach, Davis, 1964) ZF + AD のも
とですべての実数の集合はルベーク可測になる．
系． 決定性公理 AD は選択公理と矛盾する．
(A) 選択公理が悪い．選択公理がなければこんなことは起こらないのではない
か ？
定理 5
450:(Hugh Woodin, 1985) （ZFC の成り立つ世界で）無限個のウディン基数 が存在してその上に一つ可測基数が存在するとき AD が L(R) で成立する． L(R) : R から出発して，定義可能な集合をとる操作を超限回繰り返して得られ る集合の作るクラス．L(R) では ZF と DC が成り立つ． ウディン基数，可測基数 : 到達不可能基数よりはるかに “大きい” が集合論で考察する巨大基数の中 では最大のものでないような基数 決定性公理 AD は選択公理の alternative と見るべきではい．むしろ選択公理の成 り立つ豊かな（つまり存在してもいいような巨大基数がすべて実際に存在する ような）世界の内部世界 L(R) で成り立つ原理ととらえるべきである． (引用終り) 以上
451:１３２人目の素数さん
19/08/10 20:33:13.77 YVEy2auq.net
>>415
DCはACじゃないぞ
DC=ACとかいったら渕野に怒られるぞｗｗｗ
452:１３２人目の素数さん
19/08/10 20:34:42.11 YVEy2auq.net
>>417
スレ主は「DCとACは全く同値だ」と
大嘘わめく白痴ｗｗｗｗｗｗｗ
453:１３２人目の素数さん
19/08/10 20:35:26.94 YVEy2auq.net
阪大も工学部だと馬鹿でも入れるんだな
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
454:１３２人目の素数さん
19/08/10 20:37:07.68 YVEy2auq.net
スレ主の馬鹿丸出しな反論予想
「もちろん、ACとDCは違う
ACは交流、DCは直流だ」
ギャハハハハハハ！！！
455:１３２人目の素数さん
19/08/10 20:38:18.88 YVEy2auq.net
スレ主は利口ぶってるが実際は
数学に関しては哀れな素人と同レベル
つまりズブの素人ｗｗｗｗｗｗｗ
456:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 22:41:11.88 AHc3nl9z.net
>>418-421
サルが勝手に騒いでいるな（＾＾
”DCはACじゃないぞ
DC=ACとかいったら”？
なんだそれ、意味わからん（＾＾
（>>415より）
”DC : Depenent Choice （従属選択公理）“maximal な有限枝を持たない木は無限
の枝を持つ” を主張する選択公理の弱いヴァージョン”
って記載があるだろ？
見落としてているのか？
それとも、だれかが、「DC=ACとかいった」と妄想してんのか？ｗ（＾＾；
サイコパスはキチガイだから
とにかく、なんだかんだ因縁つけてくるからね～
まともに相手しないのが一番の対策だろうｗ
ああ、ひょっとして
おまえの>>414の上を、おれの>>415-416が行ったから
話題を逸らそうとしているのかい？
ようやく意図が分ったぜｗｗ（＾＾
457:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 22:42:45.71 AHc3nl9z.net
>>423 タイポ訂正
>>415-416
↓
>>415>>417
な
分ると思うが（＾＾；
458:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 23:00:02.76 AHc3nl9z.net
>>303
「◆ 実無限」は、市川秀志氏の（前作）「カントールの対角線論法」の記事だったんだね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
（前作）「カントールの対角線論法」市川秀志
(抜粋)
目次
まえがき
今からおよそ百年前、ドイツの数学者カントールは対角線論法という証明を考案し、これに基づいて無限集合論が数学に導入されました。従来から存在していた可能無限に対して、彼の取り扱った無限は実無限と呼ばれており、無限そのものが１つの完結した存在として考えられています。そして現在、この実無限に基づいた無限集合論は現代数学を支える基礎的な理論となりました。
何となく抵抗を感じるけれども、すっごく便利な理論－－－これこそが、実無限を用いている集合論の最大の特徴でしょう。
予備知識
対角線論法の解説
第７幕 闇の湖で出会った奇妙な生き物
実無限
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
◆ 実無限 市川秀志
無限集合論にも詳しいジー校長は、自信たっぷりに言いました。
「いいかい、サクくん。実無限は非常に高度の概念であって、普通の人がそう簡単に理解できるものではないんだよ。いくら説明しても理解できない人が大勢いることは事実だ。
君のために特別わかりやすく述べると、実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
(引用終り)
459:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 23:13:10.87 AHc3nl9z.net
>>425 補足
「今までの研究成果をまとめて本として出版することにしました」
「なお、外国や国内の大学図書館、および、一般図書館にこの書を勝手に寄贈したことをお許しください。」
ですと。”寄贈”が普通ですよ、哀れな素人さん（＾＾；
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
（前作）「カントールの対角線論法」市川秀志
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
あとがき
(抜粋)
私が初めてカントールの対角線論法に出会ったのは、今からおよそ１３年前です。この証明を見た瞬間「これは間違っている」と確信しました。でも、どうして間違っているのかわかりません。また、どうしてこのような奇妙な直感を抱いたのかもわかりません。数学における真理と自分の心理の謎を追い求めて、対角線論法を追い始めました。
私にとって数学はまったくの専門外です。最初のころは、半年間だけ勉強してみて、それでわからなければすぐにあきらめるつもりでした。しかし、勉強すればするほど対角線論法に対する疑問は大きく膨れ上がり、今日に至っている次第です。
この間、たくさんの数学者・論理学者・哲学者・物理学者の先生方および多くの学生さんたちにも教えていただきました。みなさま方のお力がなければ、ここまで続けることができませんでした。長い間、本当にありがとうございました。
また、今までわがままを許してくれて私を支えてくれた家族はとても大きな存在であり、いくら感謝しても感謝し足りないくらいです。ありがとうございます。家族への愛を込めて、登場人物はすべて私の家族をモデルにしております。
無限は学問的に非常に意味深い存在であり、私にとって無限の謎が完全に解明されたわけではありません。無限を正しく理解することの難しさを今でも痛感しています。かといって、納得できるまで勉強していったらきりがありません。
そこで、今までの研究成果をまとめて本として出版することにしました。論文を書くほどの専門的な知識もありませんので、あえて物語風にしてみました。これを持って、私の仕事を終了させていただきます。この書が、数学の発展に少しでもお役に立つことができれば、とてもうれしく思います
なお、外国や国内の大学図書館、および、一般図書館にこの書を勝手に寄贈したことをお許しください
(引用終り)
460:１３２人目の素数さん
19/08/11 03:03:10.36 2crO5E4V.net
>「0.999…＝１について言えば、0.999･･･と無限に９を増やして行く行為が完結し、９の無限の配列が出来上がったと仮定しているのが実無限だ」
なぜ「９を増やして行く行為」ありきなのか？ それではまるでど素人くんではないか
実無限の立場では無限の桁が最初から存在していると考えており、「９を増やして行く行為」は不要。
461:哀れな素人
19/08/11 07:28:06.77 pQbrTYx1.net
依然としてスレ主とサル石という二大馬鹿の共演か(笑
あほらしくてレスする気もしないが一応しておこう(笑
>>400-401
永遠のサル乙(笑
実無限集合がどこにあるまぬけ(笑
>>402
哀れな素人>市川秀志 >サル石・スレ主・プロ数学者
である(笑
少なくとも無限集合論に関しては(笑
>>422
>つまりズブの素人ｗｗｗｗｗｗｗ
それがお前(笑
>>427
無限とは何かがまるで分かっていないサル(笑
462:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 07:35:43.79 D5VJA43k.net
>>427
>>「0.999…＝１について言えば、0.999･･･と無限に９を増やして行く行為が完結し、９の無限の配列が出来上がったと仮定しているのが実無限だ」
>なぜ「９を増やして行く行為」ありきなのか？ それではまるでど素人くんではないか
>実無限の立場では無限の桁が最初から存在していると考えており、「９を増やして行く行為」は不要。
循環小数（有理数）については、お�
463:烽ﾌ通りだが 例えば円周率πは、人はまだ、2019年の時点では、小数点以下31兆4159億2653万5897桁までしか書けないみたい つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ） なので、e+π ,e-πなどは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていないと言われる それは e+πとか、無限の桁が全部判明できていないからです （∵全桁判明できれば、しっぽが循環か否かが分るはずで、少なくとも有理数 or 無理数は見れば分る） 結局、数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味だというのが、私スレ主の意見です（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 円周率 (抜粋) 円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。 円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・コーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは、小数点以下35桁までを計算した[3]。小数点以下35桁までの値は次の通りである。 π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 … コンピュータによる計算の時代 2019年の時点では、円周率は小数点以下31兆4159億2653万5897桁まで計算されている[12]。 未解決問題 ・π は正規数か？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 (抜粋) 超越数かどうかが未解決の例 e+π ,e-π ,e^π , π/e,π^π,e^e,π ^e,π ^√2,e^(π^2) などの円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。一方で、 π+e^π,π e^π,e^√n（n は正の整数） は、超越的であると証明されている[1][2]。
464:哀れな素人
19/08/11 07:36:02.84 pQbrTYx1.net
昨日からのレスで次のことが分った(笑
サル石 ←自然数の集合を実無限集合と見なしている大馬鹿野郎(笑
スレ主 ←実無限と可能無限の区別さえ知らず、
無限公理と無限集合を自然数の集合のことだと思っていた馬鹿(笑
こんなアホが常連なのだから、あほらしくて書く気がしない(笑
ついでにいうと、僕と市川氏が違うのは、
僕は可能無限とは有限だということが分っているが、
市川氏はそれが分っていないという点である(笑
しかし市川氏は僕の改訂本を読んだはずだから、
今はもう分っているだろう(笑
465:哀れな素人
19/08/11 07:42:31.77 pQbrTYx1.net
>>429を見ると、スレ主が、
πはいつか無限小数で表しきれると思っていることが分る(笑
まったく信じられないほどのアホだ(笑
何でこんなアホが数学をやっているのか(笑
1/3は少数では表わしきれないから無限小数になるのである(笑
√2も少数では表わしきれないから無限小数になるのである(笑
πも少数では表わしきれないから無限小数になるのである(笑
こういう常識中の常識が分っていないアホである(笑
そしてサル石もこれとまったく同レベルのアホだ(笑
466:哀れな素人
19/08/11 07:53:12.66 pQbrTYx1.net
なにしろサル石はケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できない馬鹿であるし、
スレ主も0.33333……は1/3ではない
ということすら理解できない馬鹿なのである(笑
こういう、数学的センスのかけらもない馬鹿が、
このスレの常連なのだ(笑
では他の参加者が少しはましかといえば、そうではなくて、
他の連中も、0.99999……は1であり、
無限公理は正しいと信じているアホしかいないのである（呆
これが2chの実態だ(笑
要するに2chはアホの巣である(笑
467:哀れな素人
19/08/11 08:00:58.25 pQbrTYx1.net
話は変わるが、昨日は「確率の詐欺」という論文に
追加記事を書いた。
モンティ・ホール問題に関する記事である。
モンティ・ホール問題に関してwikipediaの解説が
正解だと思っている馬鹿がごろごろいので、
そうではないことを説明しておいた。
それにしても世間の馬鹿は、どんな間違った理論でも、
それが世界中に広まって公に認められるようになると、
それを信じてしまうのである(笑
スレ主やサル石や2chのアホどもを見ていると、それがよく分る(笑
468:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 08:12:43.58 D5VJA43k.net
>>362
>リーマン球面の∞は「無限大」とは直接関係ない
リーマン球面の∞は「無限大」とは直接関係あるよ
下記、リーマン球面の拡張複素数と演算をご参照（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン球面
(抜粋)
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。
純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。
無限を伴う算術は、通常の代数規則すべてに従う訳ではないので、拡張複素数全体は体を構成しない。
しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、リーマン面とも呼ばれる 1-次元複素多様体をなす。
拡張複素数
拡張複素数 (extended complex numbers) は複素数 C と ∞ からなる。
拡張複素数の集合は C ∪ {∞} と書け、しばしば文字 C に追加の装飾を施して表記される。
演算
複素数の加法は任意の複素数 z に対して
z+∞ =∞
と定義することで拡張され、乗法は任意の 0 でない複素数 z に対して
z・∞ =∞
とし、∞ ? ∞ = ∞ と定義することで拡張される。
∞ + ∞, ∞ - ∞, 0 ? ∞ は未定義のままであることに注意せよ。
複素数とは違って、拡張複素数は体をなさない。∞ は乗法逆元をもたないからだ。
それでもなお、C ∪ {∞} 上の除法を次のように定義するのが習慣である。
0 でないすべての複素数 z に対して
z/0=∞ and z/∞ =0,
∞/0 = ∞ そして 0/∞ = 0。
商 0/0 および ∞/∞ は定義されないままである。
つづく
469:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 08:13:31.78 D5VJA43k.net
>>434
つづき
有理関数
任意の有理関数 f(z) = g(z)/h(z) （言い換えると、f(z) は複素係数の z の多項式関数 g(z) と h(z) であって共通因子をもたないようなものの比である）はリーマン球面上の連続関数に拡張できる。
具体的には、 z_{0}} z_{0} が分母 h(z_{0})} h(z_0) が 0 だが分子 g(z_{0})} g(z_0) が 0 でないような複素数であれば、 f(z_{0})} f(z_0) は ∞ と定義できる。さらに、f(∞) は f(z) の z → ∞ における極限として定義できる。これは有限かもしれないし無限かもしれない。
複素有理関数全体の集合は、その数学的記号は C(z) であるが、リーマン球面をリーマン面と見たときに、すべての点で値 ∞ をとる定数関数を除いて、リーマン球面からそれ自身へのあらゆる正則関数をなす。C(z) の関数たちは代数体をなし、球面上の有理関数体 (the field of rational functions on the sphere) として知られている。
これらの定義を用いて、f はリーマン球面からそれ自身への連続関数になる。
応用
リーマン球面は物理学で多くの応用を有する。 量子力学において、複素射影直線上の点は、光子の偏光状態、スピン 1/2 の有質量粒子のスピン状態、および一般に 2 状態の粒子の自然な値を示す。
リーマン球面は、天球の相対論的モデルに使用することも推奨されてきた。 弦理論 では、弦の世界面
470:(worldsheet) はリーマン球面であり、最も単純なリーマン面としてのリーマン球面は重要な役割を演じる。 これは、ツイスター理論においても重要である。 (引用終り) 以上
471:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 08:23:48.38 D5VJA43k.net
>>430
＞スレ主 ←実無限と可能無限の区別さえ知らず、
スレ主 ←実無限と可能無限の区別は、数学では不要だという（>>429）
＞無限公理と無限集合を自然数の集合のことだと思っていた馬鹿(笑
無限公理より以前に、リーマンは拡張複素数として∞を数として扱いました（>>434）
無限公理は、リーマンらの19世紀数学の成果を、公理の体系としてまとめ上げるために、必須とされる公理です
これが、無限公理の位置付けです
無限公理があって、無限集合が生じ、拡張された数としての∞が生じる
但し、それは公理体系の中でです
歴史的には、∞が先で、無限公理が後です（＾＾；
472:哀れな素人
19/08/11 08:24:40.11 pQbrTYx1.net
スレ主よ、だからそんな知識はどうでもよくて、
問題はリーマン球面の「無限大」という、
その無限大が存在するかどうか、ということなのである(笑
そして事実をいってしまえば、
そんな無限大は存在しないのである(笑
存在しないものを存在すると仮定して理論を立てても、
何の意味もない(笑
火星人は存在しないのに、火星人が存在すると仮定して
火星人学を立てても何の意味もないのである(笑
473:哀れな素人
19/08/11 08:30:34.67 pQbrTYx1.net
>>436
なぜお前はそんなにアホなんだ(笑
∞が数として存在しないなら
無限公理を立てても意味はないのだ(笑
そして∞という数は存在しないことは誰もが理解している(笑
理解していないアホはお前だけだ(笑
お前はアホだからリーマンという偉い学者が
∞を数として扱ったから、
∞を数として扱ってもいいと思っているのだ(笑
要するに権威を信仰するアホである(笑
サル石も同じだ(笑
二人とも権威を信仰するアホである(笑
474:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 08:35:48.49 D5VJA43k.net
>>433
＞モンティ・ホール問題に関してwikipediaの解説が
＞正解だと思っている馬鹿がごろごろいので、
wikipediaの解説中にも、コンピュータシミュレーションがあったと思いますが（＾＾
それ、過去スレでも取り上げていますよ
（参考）
スレ73 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:668番)-
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
Qiita
@ysk24ok
2016年12月05日に更新
機械学習に必要な高校数学やり直しアドベントカレンダー Advent Calendar 20165日目
ベイズの定理で解くモンティ・ホール問題
この記事では、ベイズの定理を使ってモンティ・ホール問題を解いてみようかと思います。
URLﾘﾝｸ(sitest.jp)
SiTest
ベイズ推定とは？モンティ・ホール問題を解いてみよう！
2016年11月15日
(抜粋)
前回はベイズの定理を条件付き確率から考えてみました。
今回はベイズの定理が元になったベイズ統計学の代表的な方法である「ベイズ推定」をご紹介します。
モンティ・ホール問題
さて、ここまで出てきた要素を考えながらモンティ・ホール問題を解いてみましょう。
モンティ・ホール問題はベイズ統計学の例としてよく使われます。
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
Qiita
@ynakayama
2015年08月31日に更新
モンティ・ホール問題を解く
(抜粋)
問題をシミュレーションする
この問題はコンピューターでモンテカルロ法によるシミュレーションをおこなうことで、サバントの回答が正しかったことが実証されます。つまり、はずれのドアが明らかになったのち再度ドアを選び直すと、確率は 2 倍になるのです。
さっそく Python でシミュレーションしてみましょう。
↑ switched car (選びなおした場合) は正解率が明らかに 2 倍となっています。
475:哀れな素人
19/08/11 08:39:38.98 pQbrTYx1.net
>>439
だからお前のようなアホがごろごろいるから書いたのだ(笑
お前はアホだからwikipediaの数学記事は
全部正しいと思っている(笑
wikipediaだけではない(笑
権威ある人が書いたネット記事は全部正しいと思っている(笑
アホだから自分で考えて判断しない(笑
アホだから自分で考えても正しい判断ができない(笑
476:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:00:35.82 aa8277WX.net
>>434
＞リーマン球面の∞は「無限大」とは直接関係あるよ
<
477:br> しかしその後の文章は全然、無限大と無関係 スレ主、正真正銘の馬鹿か？ｗｗｗ
478:哀れな素人
19/08/11 09:00:52.07 pQbrTYx1.net
要するにサル石は、自然数は∞にはならないが、
しかし∞は存在すると思っており、
スレ主も、自然数の最大元としての∞、
あるいは自然数の極限値としての∞、
あるいはとにかく数としての∞、
あるいは数ではないが、とにかく∞
が存在すると思っている(笑
ったく救いようのない馬鹿(笑
スレ主とサル石に質問するが、
お前らの考えている∞とは何なのか(笑
それは数なのか、それとも数ではない何か、
たとえば空間のことなのか(笑
479:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:04:41.49 aa8277WX.net
>>436
＞∞が先で、無限公理が後
リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
それ以前の、実数やら複素数やらを定義するための基礎として無限公理は必要になるがね
スレ主、正真正銘の馬鹿か？ｗｗｗ
480:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:07:41.87 aa8277WX.net
＞自然数は∞にはならないが、しかし∞は存在する
無限公理とは無関係に、リーマン球面の∞とか
射影平面の無限遠直線は、座標系の張り合わせでも
できてしまうので、特に問題ない
スレ主は、無関係な事柄を
「無限」という言葉だけで
同じことだと誤解する
正真正銘の馬鹿ｗｗｗ
481:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:10:32.23 aa8277WX.net
哀れな素人（とその一味）を自民党とすれば
我々数学科出身者は立憲民主党で
スレ主は国民民主党みたいなもんｗ
スレ主は野党ぶっている（＝数学が分かったつもりの奴）が、
その中身は与党（＝数学を否定する大衆）とちっとも変わらない
＃共産党とか公明党とかを持ち出すと面倒くさいので省略したｗ
482:哀れな素人
19/08/11 09:13:28.24 pQbrTYx1.net
>>444
馬鹿かお前は(笑
∞が存在しないなら座標系を張り合わせてもできはしない(笑
抽象的なことしか書けないドアホ(笑
スレ主と同列のアホ(笑
483:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:15:05.61 aa8277WX.net
>>442
＞∞とは何なのか
リーマン球面のｚ＝∞となる一点とは何か、について述べる
複素平面ｚとｗと、ｗ＝１／ｚとなるように張り付ける
その場合、ｗ＝０に対応するｚの点はないが、
このｗ＝０の点を”ｚ＝∞となる点”だと定義する。
（逆にｚ＝０に対応するｗの点はないが、
このｚ＝０の点を”ｗ＝∞となる点”だと定義する。）
簡単なことであって、もちろん無限公理とは無関係であるｗ
484:哀れな素人
19/08/11 09:15:38.28 pQbrTYx1.net
>>445
数学科にはアホしかいない(笑
そもそも理系にはアホしかいない(笑
2chを見ているとそれがよ～く分る(笑
485:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:16:34.26 aa8277WX.net
>>446
座標系の張り合わせは実に具体的だがｗ
「複素平面ｚとｗと、ｗ＝１／ｚとなるように張り付ける」
何の抽象性もない。完全に具体的ｗ
486:哀れな素人
19/08/11 09:18:39.87 pQbrTYx1.net
>>447
∞が存在しないなら
ｚ＝∞となる点だと定義しようが
ｗ＝∞となる点だと定義しようが、
そんなことは何の意味もない(笑
お前はアホの典型(笑
487:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:20:04.69 aa8277WX.net
>>448
正確に言えば、哀れな素人は自民党員とかいうより
日本会議とかの極右勢力だといったほうがいいｗ
文系の中でも国文科とか日本史学科にはこの手のキチガイがたくさんいる
数学も科学も理解せず、自己中心的な妄想を絶叫する正真正銘のキチガイ
488:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:21:22.10 pQbrTYx1.net
>>449
真性の馬鹿(笑
∞が存在しないなら座標系を張り合わせても意味はない(笑
お前のアホにはもううんざり(笑
489:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:21:28.16 aa8277WX.net
>>450
意味はある
ただ、馬鹿スレ主の考える「無限個」という意味はない
490:哀れな素人
19/08/11 09:23:04.12 pQbrTYx1.net
>>451
お前はキチガイ以前のアホ(笑
お前には数学は無理(笑
491:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:25:23.44 aa8277WX.net
ｗ＝１／ｚでｚが０以外の有理数のとき、ｗも有理数
したがって∞を有理数に添加することは
複素関数論においてはそれなりに妥当性がある
しかし
ｗ＝１／ｚでｚが０以外の整数としても、ｗは整数ではない
したがって∞を整数に添加する意味はないｗ
492:哀れな素人
19/08/11 09:25:39.79 pQbrTYx1.net
>>453
∞が存在しないなら意味はない(笑
何でお前はこういう簡単なことが分らないのか(笑
とにかくお前は真性のアホ(笑
お前には数学は無理(笑
493:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:28:17.39 aa8277WX.net
>>456 ∞に貴様が忌み嫌う「無限個」の意味はないから 貴様が否定する理由はないｗ なぜこんな簡単なことが分からないのか？ 貴様、神武天皇が存在すると妄想するキチガイなのか？ｗ
495:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:30:23.29 aa8277WX.net
スレ主の
「リーマン球面こそが無限公理の根拠」
とかいう主張は、まさに馬鹿の極致ｗ
こういう馬鹿なことをいうヤツは
「無限公理は存在しない」
とわめくキチガイと同レベル
496:哀れな素人
19/08/11 09:31:15.87 pQbrTYx1.net
>>455を見るとサル石が∞を数だと考えていることが分る(笑
つまりサル石はスレ主とまったく同じ考えのアホだと分る(笑
>>457
お前が今朝書いている∞を「無限個」の意味に
解釈する馬鹿がどこにいるのか(笑
497:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:34:58.43 aa8277WX.net
>>459
数を、体（たい）の要素として考えるなら、∞は数ではない。
∞を有理数に添加したほうが都合がいい、というのは、
モジュラー群を考えた場合の話である
＞∞を「無限個」の意味に解釈する馬鹿がどこにいるのか
貴様が∞を「無限個」と考えないなら発狂する理由もないｗ
498:哀れな素人
19/08/11 09:42:56.22 pQbrTYx1.net
>>460
どちらにせよお前が∞を数だと思っていることに変わりはない(笑
今朝お前が書いている∞は無限個のことではない
と書いたのだが、
在日朝鮮人だから意味が理解できないらしい(笑
お前はいつもそうだ(笑
僕の書いている文章の意味が分っていない(笑
国語ができないアホだから数学科に行ったのだろう(笑
499:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 09:45:11.80 D5VJA43k.net
>>437
>火星人は存在しないのに、火星人が存在すると仮定して
>火星人学を立てても何の意味もないのである(笑
火星人を火星の生物としたら
「火星に生物が存在すると仮定して」思考することは意味があります
ぼやっと見ていては見落とすことも、「火星に生物が存在すると仮定して」見ると
”これは、生物の痕跡ではないか”と思われる現象が見つかることでしょう
また、人間世界では、仮説思考は大事な手法です
コンピュータシミュレーションもそうですが
数学は、仮説思考に役立ちます
（参考）
URLﾘﾝｸ(natgeo.nikkeibp.co.jp)
TOP Webナショジオ 『マーズ 火星移住計画』から紹介 人類が挑む火星への飛躍 第4回 火星に生命は存在するのか
2016年12月10日
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(cdn-natgeo.nikkeibp.co.jp)
どう考えても生物など存在しそうにない場所で生き延びられる生物がいる。写真の微生物は、南極の氷の1キロ近く下で採取された。
火星の生物もはるか昔に地表から撤退して、地中深くの氷の洞窟に潜っている可能性があるのではないだろうか。
（Trista Vick-Majors and Pamela Santibanez, Priscu Research Group, Montana State University, Bozeman）
500:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 09:46:27.68 D5VJA43k.net
>>462 補足
>また、人間世界では、仮説思考は大事な手法です
(ご参考)（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.missiondrivenbrand.jp)
Mission Driven Brand
2018-12-10
仮説思考とは｜仮説を立てる【仮説構築力】を身につける方法｜例題有
(抜粋)
環境変化が激しい現在においては、例え時間をかけて精緻な「計画」を策定したところで、実行局面では「すでに前提そのものが変化していた」という状況は、当たり前に存在する。
環境変化に柔軟に対応していくためには、どの局面においても常に「仮説」を立て、スピーディーに仮説し、ビジネスを進化させていくことが成功を左右する。
分析力を磨くには
分析とは？｜分析の意味と【分析力を鍛える】9
501:個の視点を解説 よく「優秀な人は1を聞いて10を知る」といわれるが、それができるのは「1の事実」から「残りの９」を、 仮説を立てる早さ 仮説の幅広さ 仮説の精度の高さ を駆使して導き出す「仮説構築力」を身につけているからだ。 もし、あなたが優れた「仮説構築力」を身につければ、短時間で人の何倍・何十倍もの仮説を立て、生産性を高めていくことができる。 ビジネスにおける「仮説」とは「まだ証明はしていないが、最も確からしい仮の答え」のことを指す。そして仮説思考とは「今ある限られた情報だけで問題の本質や解決策をイメージし、現時点で最も妥当だと思える結論を導き出す思考習慣のことだ。
502:１３２人目の素数さん
19/08/11 09:47:00.67 2crO5E4V.net
>>429
>循環小数（有理数）については、お説の通りだが
>例えば円周率πは、人はまだ、2019年の時点では、小数点以下31兆4159億2653万5897桁までしか書けないみたい
>つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ）
おまえの理屈に従えば、Πは現在のところ有理数ということになるｗ いや、永遠に有理数のままだろうｗ
πのすべての位の値は決まっている。人類が知らないからといって変動することは無いｗ
503:哀れな素人
19/08/11 09:53:23.53 pQbrTYx1.net
>>462
仮説を立てることは自由だが、
カントールの数学はインチキであり、
無限集合など存在しない(笑
>>464
πが無限小数で表しきれると思っている真正のアホ(笑
要するにスレ主とサル石は
まったく同じ考えのアホだと分る(笑
504:哀れな素人
19/08/11 09:56:52.53 pQbrTYx1.net
サル石 ←自然数は∞にはならないが、
∞という数が存在する思っているドアホ(笑
スレ主 ←自然数は∞になると思っているドアホ(笑
どちらも1/3や√2やπが
小数で表しきれると思っている真性のまぬけ(笑
505:１３２人目の素数さん
19/08/11 10:08:30.46 2crO5E4V.net
>>465
>πが無限小数で表しきれると思っている真正のアホ(笑
あれ？無限小数は存在しないってのがお前の持論じゃなかったの？ｗ
506:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 10:09:55.02 D5VJA43k.net
>>455
＞ｗ＝１／ｚでｚが０以外の整数としても、ｗは整数ではない
＞したがって∞を整数に添加する意味はないｗ
意味不明だな（＾＾
サルは学習能力ゼロかよｗ（＾＾；
下記より「自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は Nに最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ {ω} の順序位相と同相になる。」
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト化
(抜粋)
概要
位相空間X のコンパクト化（英: compactification）とは、X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる。
厳密な定義は以下のとおりである。
略
X は iによりそのコンパクト化K に埋め込まれているので、K はいわばXのに「点を付け加えて」コンパクト化したものとみなす事ができる。実応用上、こうした「付け加えた点」（すなわち K＼ i(X)の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、
K＼ i(X)をコンパクト化 (K,i)の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。
X をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある。したがって実用上はX の構造を保つなど、X の性質が調べやすくなるコンパクト化の方法を選ぶ必要がある（例えばX が多様体であるときにコンパクト化K として多様体になるものを選ぶ等）。
一点コンパクト化の例
・n次元ユークリッド空間 R^N の一点コンパクト化は、n次元球面 S^N と同相である。
特にリーマン球面 ^C は複素平面 C の一点コンパクト化として与えられる。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
（複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である。）
・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は Nに最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ {ω} の順序位相と同相になる。
507:哀れな素人
19/08/11 10:14:41.29 pQbrTYx1.net
>>467
依然としてこういう突っ込みしか�
508:ﾅきない馬鹿(笑 お前、無限小数とはどういうものか、分っているのか(笑 無限少数は存在しない、の意味が分っているのか(笑 1/3や√2やπが 無限小数で表しきれると思っている真性のまぬけ(笑
509:哀れな素人
19/08/11 10:28:00.62 pQbrTYx1.net
サル石
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないアホ
自然数は∞にはならないが、
∞という数が存在する思っているアホ
自然数の集合を実無限集合と見なしているアホ
πが無限小数で表しきれると思っているアホ
スレ主
0.33333……は1/3ではない、
ということすら理解できないアホ
自然数は∞になると思っているアホ
実無限と可能無限の区別さえ知らず、
無限公理と無限集合を
自然数の集合のことだと思っていたアホ
πが無限小数で表しきれると思っているアホ
多少の違いはあるが、まったく同レベルのアホだ(笑
510:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 10:38:08.59 D5VJA43k.net
>>443
>＞∞が先で、無限公理が後
>リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない
サルの言っていることは意味不明だな
現代数学は、公理体系の元で成立っている
ZFC公理系を採用すると、
ZFC公理系のもとで、いろんな集合が構成できる
例えば
自然数→整数→有理数→実数→複素数などが順に構成できる
その先に、集合論の中で、複素関数とそのベースたるリーマン球面が構成できる
全く、サルの言っていることは意味不明だな（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(fermiumbay13.hatenablo)<)
数学の基礎としての集合論 vs 数学としての集合論
渕野 昌
神戸大学大学院 システム情報学研究科
このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです
URLﾘﾝｸ(mathematics-pdf.com)
PDF形式の数学ノート
URLﾘﾝｸ(mathematics-pdf.com)
数の構成 自然数から複素数まで 2011-07-08
511:１３２人目の素数さん
19/08/11 13:12:22.81 2crO5E4V.net
>>469
>お前、無限小数とはどういうものか、分っているのか(笑
桁数が有限でない小数。
ある小数をn進法で表したとき有限小数か無限小数かはnに依存する。
>無限少数は存在しない、の意味が分っているのか(笑
分かってる、が同意はしない
>1/3や√2やπが
>無限小数で表しきれると思っている真性のまぬけ(笑
それらを無限小数で表せないということはそれらが数直線上に無いということだ。
ではどこにあるのだ？ｗ
512:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 14:56:30.73 D5VJA43k.net
>>464
>>つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ）
>おまえの理屈に従えば、Πは現在のところ有理数ということになるｗ いや、永遠に有理数のままだろうｗ
>πのすべての位の値は決まっている。人類が知らないからといって変動することは無いｗ
いや、おれの主張は
（>>429より）
「結局、数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味だというのが、私スレ主の意見です」
ってことで、無限小数はありですよ
（>>472より）
>お前、無限小数とはどういうものか、分っているのか(笑
桁数が有限でない小数。
ある小数をn進法で表したとき有限小数か無限小数かはnに依存する。
(引用終り)
現代数学の立場では、全ての数は無限小数という扱いもできる
例えば、歴史とは逆の順になるが、形式的冪級数を定義して、その後、ある次数k+1以上が全て零として多項式を定義するが如し
下記形式冪級数で、X=10^-1として、その係数a0,a1,・・・たちを{0，1，2，3，・・・7，8，9}に制限すれば
10以下の正又は0の実数は全て表
513:現可能で、 ・有限小数は、多項式同様あるある次数k+1以上が全て零 ・有理数は、しっぽの係数が循環する場合 として、表現できる 繰返すが、全ては無限小数ありきから出発することは、現代数学として可能です （10越えの数は、a0を自然数全体（0を含む）に緩めれば、正の実数はすべて表現可能） 学校での教え方とは違いますけどね（＾＾ これ、実無限 or 可能無限の無益な論争をしない利点があるｗ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 (抜粋) 注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと －つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ－ は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。 つづく
514:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 14:57:29.62 D5VJA43k.net
>>473
つづき
冪級数
詳細は「形式冪級数」を参照
非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。
ここではコーシー積における和が有限和であることを保証するために、冪指数に用いるモノイド N に対していくつかの仮定を課す必要がある。あるいは環のほうに位相を導入して、無限和を収束するものだけに限ることもできる。
N として標準的な非負整数全体を選ぶならば問題は何もなく、形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
(抜粋)
数学において、形式的冪級数（けいしきてきべききゅうすう、英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
性質
・多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。
しかし、例えば次のようなときには意味を持つ。可換環 A はイデアル I による I 進距離で完備であるとする。
このとき a_1,・・・ ,a_n∈ Iであれば、 Σ_α c_α X^α ∈ A[[X_1,・・・ ,X_n]] の X_1,・・・ ,X_n に a_1,・・・ ,a_n を代入したものは収束する。
・ネーター環 A 上の多項式環 B := A[X1, …, Xn] の、m=(X_1,・・・ ,X_n) による完備化は、A[[X1, …, Xn]] と同型である。
これは B_ m の mB_m 進位相による完備化とも同型である。
・A がネーター環であれば、C := A[[X1, …, Xn]] もネーター環であり、A が整域であれば C も整域である。
A が体であれば、C は正則局所環 である。
(引用終り)
以上
515:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 15:21:15.77 D5VJA43k.net
>>303 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.amazo)ｎ.co.jp/dp/4434080342
カントールの対角線論法―ミーたんとコウちんは闇の数学講座で無限の正体を見た (PARADE BOOKS) 単行本 ? 2006/6/20 市川 秀志 (著)
(抜粋)
著者について
昭和27年 北海道函館生まれ。
昭和59年 千葉大学医学部卒業
平成16年 埼玉県に市川クリニック開院(産婦人科・授乳外来・小児科・内科)
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
市川/秀志
昭和27年北海道生まれ。昭和40年東京都
516:練馬区立田柄小学校卒業。昭和43年東京都練馬区立田柄中学校卒業。昭和48年東京都立航空工業高等専門学校航空機体工学科卒業。 その後、藤忠(株)、山脇電子工業(株)、日本テキサスインスツルメンツ(株)などに勤務。 昭和53年千葉大学医学部入学。昭和59年千葉大学医学部卒業。日本赤十字社医療センター産婦人科研修医のちに専修医。昭和62年防衛医科大学校病院産婦人科助手。平成2年鈴木産婦人科副院長。 平成5年偶然にもカントールの対角線論法と出会う。その証明の美しさと不思議さに魅せられ、従来とはまったく異なる視点から対角線論法の研究を始める。 平成9年愛和病院産婦人科医長。平成16年市川クリニック開院(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです) https://www.amazoｎ.co.jp/dp/4434106260/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=MTNQ60CGT1CTPY5MRG8Q カントールの区間縮小法―ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人と出会った。 (Parade books) 単行本 ? 2007/6/20 市川 秀志 (著) (抜粋) 内容紹介 「ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人に出会った。」 前著「カントールの対角線論法」に続き、 カントールの区間縮小法もまた背理法ではないことを 物語風に明らかにしていく。 合わせて「非ユークリッド幾何学の矛盾」についても考察し、 さらにはゲーデルの不完全性定理やアインシュタインの一般相対性理論にも言及。 つづく
517:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 15:21:44.66 D5VJA43k.net
>>475
URLﾘﾝｸ(www.amazo)ｎ.co.jp/dp/4434232347/ref=pd_lpo_sbs_14_t_0?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=MTNQ60CGT1CTPY5MRG8Q
カントールの連続体仮説 Cantor's Continuum Hypothesis 単行本 ? 2017/5/15 市川 秀志 (著)
(抜粋)
1作目「カントールの対角線論法」では、主人公であるミーたんとコウちんが中心となって「実無限は無限ではない」と「対角線論法は背理法ではない」ということを証明しました。そして、2000 年以上にわたって謎とされてきた嘘つきパラドックスの論理構造を解明しました。
2作目の「カントールの区間縮小法」においては、さらに彼らは「公理的集合論は矛盾している」と「非ユークリッド幾何学は矛盾している」という証明にも挑戦しました。
これらを踏まえて、ミーたんとコウちんは歴史的な難問と言われていた連続体仮説 ─ もう、すでにほぼ解決済みとされている連続体仮説 ─ に、これからどのように立ち向かって行くのでしょうか?
ゲーデルやコーエンらの連続体仮説に対する鋭い思考と、幼い子どもたちの連続体仮説に対する単純な思考の違いを、存分にお楽しみください。
(引用終り)
以上
518:１３２人目の素数さん
19/08/11 15:40:12.41 aa8277WX.net
>>468
意味は明快
貴様のいってることこそ支離滅裂
スレ主は今後「一点コンパクト化馬鹿」と名乗れ
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ ！！！！！！！
519:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 15:43:00.73 D5VJA43k.net
>>476 追加
第３作のまとめが見つからないが・・（きっとまだアップされていないのでしょうね）（＾＾；
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
（第１作）「カントールの対角線論法」2006 市川秀志
(抜粋)
目次
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
（第２作）カントールの区間縮小法―ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人と出会った。2007 市川 秀志
(抜粋)
目次
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
目次
非命題
嘘つきパラドックス
同値
公理系の命題
集合の作り方
公理の数
ＺＦ集合論
公理的集合論
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
目次
(抜粋)
非ユークリッド幾何学の定義
公理系の大きさ
公理系の包含関係
球面上の平行線公理
ユークリッド幾何学
非ユークリッド幾何学の矛盾
公理系の無矛盾性は証明できない
非ユークリッド幾何学の矛盾は証明できない
科学の基本
最強の理論
１対１対応の反省
絶対時間
代替理論
４次元時空のパラドックス
時間と空間
一意性
素粒子のパラドックス
カーナビゲーション
光速度不変の原理
検証実験の限界
矛盾している理論
たとい話
観測者
矛盾した世界
数学基礎論
相対速度
「見る」「見える」
高次元幾何学
宇宙背景放射
タイムマシン
相対性理論
物理理論
観測装置
ビッグバン
520:１３２人目の素数さん
19/08/11 15:45:05.03 aa8277WX.net
>>471
一点コンパクト馬鹿のゴキブリのいうことこそ支離滅裂
＞自然数→整数→有理数
ここまでは有限集合によるコード化で実現可能
＞→実数→複素数
ここから先は無限集合が必要
これ、落ちこぼれのゴキブリ以外には常識ｗ
ついでにいうと
ゴキブリは○○の一つ覚えでリーマン球面とわめくが
複素関数論で面白いのはリーマン球面より上半平面ｗ
521:１３２人目の素数さん
19/08/11 15:47:17.96 aa8277WX.net
＞数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味
その理由は、無限集合を認めようが認めまいが、無矛盾性に影響ないから
ユークリッド or 非ユークリッド が無意味なのと同じ
スレ主は馬鹿だからわけもわからず吠えてるだけｗｗｗｗｗｗｗ
522:１３２人目の素数さん
19/08/11 15:53:52.69 aa8277WX.net
ちなみに、代数的数は有限集合によるコード化が可能
523:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 15:58:18.21 D5VJA43k.net
>>477
ええ、２点コンパクト化もありますｗ（＾＾；
「（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞}」
意味分りますか～？ｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。
（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線）と呼ばれ、R や [-∞, +∞] と書かれる。
文脈から意味が明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる。
意義
極限
函数 f において、引数 x や函数値 f(x) がある意味で「非常に大きく」なるときのふるまいを記述したい場面というのはよくある。例えば函数
f(x)=x^-2
を考えると、グラフは g(x) = 0 を水平漸近線に持つ。幾何学的に、x-軸を右へどんどん辿って行けば、1/x2 の値は 0 へ近づく。
この極限的な振る舞いというのは、x が何らかの実数へ近づくときの函数の極限と、x が近づく実数がないことを除けば同じである。
仮に、実数の集合 R に二つの元 +∞ と -∞ を添加するとすれば、「無限遠における極限」を R におけると同様の位相的性質を以って定式化することができる。
事を完全に厳密にするには、R の有理コーシー列による定義において、さらに任意の K > 0 に対して十分大きな番号の項で K を超えるものが取れるような有理コーシー列全体の成す集合として +∞ を、同様の仕方で -∞ を、それぞれ定義することにすればよい。
つづく
524:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 15:59:21.61 D5VJA43k.net
>>482
つづき
測度論および積分
525: 測度論において、測度無限大の集合や値が無限大になる積分の存在を許すことが有効であることがよくある。 このような測度は微分積分学でも自然に表れてくる。 無限積分を考えるとき、値は「無限大」になる。 他にも、 函数列の極限を考えることも有用であることは多く、函数値が無限大となることを許容しない場合には単調収束定理や優収束定理のような本質的な結果が意味を成さない。 順序構造および位相的性質 任意の（有限）実数 a に対して -∞ ? a ? +∞ と置くことにより、実数直線 R における順序の拡張として、補完数直線 R は全順序集合になる。この順序に関して R は「任意の部分集合が上限と下限を持つ」（完備束を成す）という良い性質を持つ。 この順序から導かれる R 上の順序位相（英語版）では、集合 U が正の無限大 +∞ の近傍となる必要十分条件は U が適当な実数 a に対する集合 {x : x > a} を含むことであり、負の無限大 -∞ についても同様のことが言える。 補完数直線 R は、単位閉区間 [0, 1] に同相なコンパクトハウスドルフ空間であるから、単位閉区間の通常の距離から同相を通じて距離化可能であるが、しかし R 上の通常の距離の延長となるような距離を入れることはできない。 この位相に関して、実変数 x が +∞ や -∞ へ近づく極限や、函数の値が +∞ や -∞ へ近づく極限を、一般的な極限の位相的定義を簡略化して定義することができる。 代数的性質 今までの定義に従えば、拡張実数の全体 R は体にも環にもならない。それでも以下のような十分扱いやすい性質が成立する： その他の性質 実函数の中には極限をとることで R まで連続的に延長することができるものもある。例えば指数函数 exp や自然対数 ln は exp(-∞) = 0, exp(+∞) = +∞ や ln(0) = -∞, ln(+∞) = +∞ として連続的に延長できる。 関連項目 ・実射影直線 ・リーマン球面: 拡張複素数平面 C ・広義積分 (引用終り) 以上
526:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 16:01:01.41 D5VJA43k.net
>>479
(引用開始)
一点コンパクト馬鹿のゴキブリのいうことこそ支離滅裂
＞自然数→整数→有理数
ここまでは有限集合によるコード化で実現可能
＞→実数→複素数
ここから先は無限集合が必要
これ、落ちこぼれのゴキブリ以外には常識ｗ
(引用終り)
おいおい
ギャグかｗ（＾＾；
おまえは、吉本かｗ
527:１３２人目の素数さん
19/08/11 16:30:31.09 aa8277WX.net
>>482
＞ええ、２点コンパクト化もありますｗ
正真正銘の馬鹿だな コイツ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
528:１３２人目の素数さん
19/08/11 16:31:45.08 aa8277WX.net
>>484
実数は有限集合でコード化できないことを
知らないスレ主は正真正銘の大馬鹿ｗ
529:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 16:47:15.95 D5VJA43k.net
>>486
おれが問題視しているのは
前半の方
(引用開始)
一点コンパクト馬鹿のゴキブリのいうことこそ支離滅裂
＞自然数→整数→有理数
ここまでは有限集合によるコード化で実現可能
(引用終り)
ここ意味不明ｗ（＾＾；
思うに、
・デデキント無限
・デデキントの切断による実数の構成
この2つが頭の中で混線しているのかもねｗ（＾＾；
530:１３２人目の素数さん
19/08/11 16:54:50.52 aa8277WX.net
>>487
＞ここ意味不明
スレ主が無知なだけｗ
自然数は有限集合でコード化できる
０＝｛｝
１＝｛０｝＝｛｛｝｝
２＝｛０，１｝＝｛｛｝、｛｛｝｝｝
・・・
整数は自然数に正負の符号をつけるだけだし
有理数も整数の対で表せるから
どちらも有限集合でコード化できる
知らんスレ主はコピペした文章すら読まない不勉強の馬鹿ｗ
531:１３２人目の素数さん
19/08/11 16:56:25.39 aa8277WX.net
>>488
＞デデキントの切断による実数の構成
上記の実数の構成には「有理数の無限集合」が必要
すべての実数を有限集合でコード化することは不可能
532:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/11 17:11:22.36 D5VJA43k.net
>>488
めんどくせーやつだなｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第21回数学史シンポジウム
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
足立恒雄 フレーゲ算術について(2010.)所報2011
(抜粋)
Ｐ39
2.2 『数とは伺か』の欠陥
『数とは何か』に見られる欠陥として、しばしば次の事柄が挙げられる:
1.デデキントの無限集合の作在「証明」は説明とは認められない。
(たとえば、