19/08/09 06:58:05.87 CsCI+/DN.net
>>309
つづき
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
◆ 無限集合 市川秀志
(抜粋)
「可能無限による新しい分類だ」
【集合の分類】
有限集合：有限個の要素を持つ集合
無限集合：個数が無限に増加していく集合
「可能無限の立場では、無限集合とは、その個数が無限に増加していく集合さ。つまり、常に要素数が増えていくダイナミックな集合さ。膨張する集合なんだ」
「ノワツキ学校で新しい集合論の動きが出ているというもっぱらの噂だけれども、このことなのね」
「このような動的な集合論が成功するかどうかはわからない。でも、ダメでもともとさ。ここで、もう一度、２つの無限集合を比較してみよう」
可能無限による無限集合の定義：
無限集合とは、要素数が無限に増加していく集合である。
実無限による無限集合の定義：
無限集合とは、要素数が無限大（無限個）の集合である。
「つまり、可能無限による無限集合が完全に膨張しきって、これ以上要素が増えないという極限に到達した集合が、実無限による無限集合さ」
「ということは、現在の無限集合論による無限集合は、無限に存在するすべての要素を含み終わった『完結した無限集合』なのね」
「そうさ。実無限による無限集合を『実無限集合』と呼ばせていただくならば、その実無限集合から新たに『濃度』という概念が出てくるのさ」
(引用終り)
以上