19/08/06 12:16:05.92 8G2CwbyQ.net
>>249
つづき
身体化理論
身体化理論（英: Embodied mind theories）によれば、数学的思考は我々の物理的世界に存する認知器官の自然な派生物である。例えば、数という抽象的な概念は、離散的な対象を数えるという経験に源を持つ。
数学は普遍的ではないし、いかなる本当の意味でも人間の脳の中以外には存在するわけではない、とする。数学は、人間によって発見されたのではなく、人間によって構築されたのである。
したがって、この観点においては、物理的宇宙はまた数学の究極的な基礎と見なされる。
伝統的学派を超えて
1960年代から1990年代になると、数学がなぜ役に立つのかということに対して基礎付けや正しい解答を探そうとする考え方が本当は違うのではないか、と考える運動が、
数学における真理が何を意味するのかをめぐる精密な議論や証明のような数学者に特有の営みに焦点を当てることに代わって成長した。
出発点となったのは、物理学者のユージン・ウィグナーの名高い1960年の論文「自然科学における数学の不合理な有効性」The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciencesであった。
ウィグナーはこの論文において、数学と物理学の幸福な合致は、大変よく調和しているが、不合理であり説明しがたいと思われると述べている。
生得理論や認知言語学といった学派はこうした疑義に対する返答であるが、提起された議論をこれらの学派に限定することは難しい。
数学と哲学の統一
数学的記号法や数学的文化をよく理解して、旧来の形而上学的観念を上記の学派の特殊な形而上学的観念と結びつけることができるまでになる哲学者は多くない。ややもすればこのことは数学者と哲学者の断絶を生んでしまう。
この断絶ゆえに、数学者たちの中には信用に値しない哲学をいつまでも公言し続ける者もいる。
そうした方が、おのれの仕事を活性化してくれる世界観があるはずだと信じる彼ら数学者たちの不断の信念に適うからであろう。
(引用終り)
以上
269:哀れな素人
19/08/06 12:35:09.39 xKE4mvsf.net
>>249-250
お前はすぐにそうやって知識を収集しようとして、
本質的なことを考えない。だからダメなのである。
僕や市川氏がいっているのは簡単なことなのだ。
0.99999……は１ではない、とか、無限集合は存在しない、とか
カントールの数学は間違いだ、とか、そういうことだ。
ところがお前はこういうことを考えようとせず、
すぐ上のようなコピペを貼りまくってお茶を濁す。
知識の収集ばかりして、俺はこんなに数学知識がある、
と誇り、衒い、見栄を張る。
お前がやっているのはそればかりだ。
だからお前は、サル石と同じで、
具体的な問題はまったく解けない(笑
どんなに知識を誇ろうと、
お前がアホなことは全員が分っている(笑
270:哀れな素人
19/08/06 12:42:51.96 xKE4mvsf.net
サル石は、自然数ｎは、∞にはならないが、
しかし∞は存在すると思っている(笑
スレ主は、これに輪をかけたアホで、
ｎには最後の元として∞が存在すると思っている(笑
要するにどちらも∞が存在すると思っている(笑
なぜそんな考え方をするのかは知らないが、
たぶん、無限公理によって無限が存在すると認められているから
∞が存在する、とでも思っているのだろう(笑
無限公理自体が間違いである、ということに気付かない、
あるいはそんなことは考えたこともない、アホだからだ(笑
271:哀れな素人
19/08/06 12:56:29.63 xKE4mvsf.net
ヒルベルトは、アホだから、
カントールの数学が間違いであることに気付かなかった。
高木貞治はそのヒルベルトに師事したから、
高木もカントールの間違いに気付かず、
解析概論の中で、5.99999……＝6とアホなことを書いた。
そして高木の解析概論が大学の教科書になったから、
数学生がみんな間違いを教えられた。
これが日本の数学界の実態である。
272:哀れな素人
19/08/06 13:03:29.90 xKE4mvsf.net
それにしても、5.99999……＝6と書かれているのを見て、
これに疑問を抱いた学生が一人もいなかったことに驚く。
いや、実際はいたに違いないが、高木は大数学者だし、
現代数学でもそのように教えられているから、
間違いないのだろう、とでも思ったに違いない。
しかし、ごくフツーのひとは、そんなことは認めないのである。
少なくとも四人に一人は、これをおかしいと思うはずである。
273:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 13:34:04.34 8G2CwbyQ.net
>>247
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞ということは、この二人も測度論には自信がないのだろうか(笑
私は、測度論のあなたとの論争は無益だと思っています
私が書いているのは、数学の外の数理哲学というのも、また、必要だと思うからです
極論を言えば、現代数学は、無味乾燥の記号の羅列に見える
しかし、その裏にいろんなドラマと物語がある
それを書くことも（実際にはコピペですが）意味があるだろうと
そう思ったことを投稿しています
274:１３２人目の素数さん
19/08/06 15:47:25.32 3JYoW47t.net
突然ですが、Ω星人が地球の数学の
を受験することになった。
だから、試験対策以下の如く教えた
5.999… = 6 - 1/10^∞ ∵自明
1/10^∞は、モピロン無限小だが、
無限小は怪しいから1/10^∞=0で良い
結論
5.999… = 6-1/10^∞ = 6 - 0 = 6
地球の試験対策公式
【実数C - 無限小δ = 実数C 】です。
これで、バッチリ合格だ。
275:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 16:34:32.33 8G2CwbyQ.net
>>256
Ω星人さま、どうもスレ主です。
おつです7
地球の採点基準ですと
１）∞の定義を書いておくこと（無定義で答案を書くのはリスク大。
一言、「∞は、通常の無限大記号を表す」とか書くだけでも違う）
２）極限を取る方が良いでしょ
lim ｎ→∞ 1/10^n ＝0
と書くのが、地球の数学作法ですよ（＾＾；
以上
276:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 16:37:39.64 8G2CwbyQ.net
補足
以前にもどこかで書いたけど
”∞”は、数ではないので、演算が定義されていない
なので、「1/10^∞」の定義がなされていないのです
そこに注意が行っていないと、減点ですね
277:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 22:09:11.85 /q1/+QCZ.net
コンピュータサイエンスは、基本は有限ですね
URLﾘﾝｸ(www.math.keio.ac.jp)
慶応
数理科学科
(抜粋)
数理科学科における４年次の卒業研究のテーマは，「数学」「統計学」「コンピュータ・サイエンス」の３つのものに大別されます．
組み合わせ論やグラフ理論などの「有限」をあつかう数学の分野もあり，これらはコンピュータ・サイエンスとも関係の深いものです．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
計算理論
(抜粋)
無限のメモリというのは非現実的な特徴と思われるかもしれないが、より適切な表現を使うならば「無制限」のメモリであって、読み書きしようとした時にそれができればよく、それに対応する「無限な実体」とでも言うべきものが必要なわけではない。
「チューリングマシンで、ある問題が解ける」とは必ず有限のステップで計算が終了することを意味し、よってそれに必要なメモリの量は有限である。
よって、チューリングマシンで解くことが出来る問題は、現実のコンピュータであっても必要なだけのメモリがあれば解くことが出来る。[1]
278:１３２人目の素数さん
19/08/06 22:16:13.43 Tp8E69JR.net
>>255
>それを書くことも（実際にはコピペですが）意味があるだろうと
>そう思ったことを投稿しています
「数当てできてはならない」と謳っている関数の定義は無意味と思ってるんで�
279:ｷね（＾＾； あれほど反例反例と大騒ぎしといて（＾＾； っぷ
280:１３２人目の素数さん
19/08/06 22:17:46.84 Tp8E69JR.net
>>256
相変わらずバカ乙
281:１３２人目の素数さん
19/08/06 22:19:43.24 Tp8E69JR.net
>>257
スレ主への問題
lim ｎ→∞ 1/10^n ＝0
を証明せよ
バカ答案で笑わせて下さい（＾＾
282:１３２人目の素数さん
19/08/06 22:21:20.08 Tp8E69JR.net
>>258
ローレベルピープル乙
283:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 07:16:58.76 zDj+Q+ea.net
>>262
> lim ｎ→∞ 1/10^n ＝0
>を証明せよ
１）自然数ｎを、リーマン球面に埋め込む
２）複素関数 ｙ＝1/10^z を考える
３）リーマン球面上で、ｎ→∞のとき、1/10^z→0
４）即ち、1/10^∞＝0
ＱＥＤ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン球面
(抜粋)
リーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。
C ∪ {∞}
(引用終り)
284:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 07:30:30.92 zDj+Q+ea.net
>>260
ほいよ
スレ72 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:879番)-
スレ71 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:996番)
スレ71 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:27番)-29
なお
参考
スレ72 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:327番)
285:哀れな素人
19/08/07 08:39:50.60 y2/trtqB.net
>>255
測度論と、お前が書いていることは
何の関係もないと思うが(笑
それにしても、測度論はインチキだと書いたのに、
スレ主もサル石も無反応なのはなぜだろう(笑
サル石などはギャハハハハ！！！
と嘲笑してくるだろうと思っていたが(笑
ｙｏｕｔｕｂｅでも、測度論について解説した動画はさほど多くなくて、
簡単そうなのは千京の動画くらいなものである。
286:哀れな素人
19/08/07 08:45:59.26 y2/trtqB.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
↑昨夜はこの二本の動画を見て、どこが間違いかを考えていた。
たくさん間違いはあるが、最大の間違いは（以下省略）
千京も、途中までは、具体的にどういうことであるか、
を考えながら説明しているが、後半の肝腎な場面で、
具体的にどういうことかを考えず、機械的に処理している。
数式や記号ばかりを並べて、抽象的に思考するから、
そういう間違いを犯すことになる。
287:哀れな素人
19/08/07 10:33:51.08 y2/trtqB.net
長さをもたない１次元集合の存在を証明する
非可測集合の存在 ver2
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
↑今日はこの動画を見ていた。
もちろんこの証明も誤りである。
どこが誤りであるか、分るだろうか？(笑
288:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 11:49:43.78 iVG9z1JE.net
ルベーグ測度のことを言われていると思いますが
測度＝”ルベーグ測度”でもないです
いま21世紀ですからね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
測度論
測度論は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。 ここで測度（そくど、英: measure ）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。
よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる[1]。
また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、 確率論や統計学においても測度論は重要である。
たとえば「サイコロの目が偶数になる確率 」は目が 1, ..., 6 になるという 6 つの事象の集合の中で、2, 4, 6 という 3 つ分の「大きさ」を持っている為、 測度の概念で記述できる。
目次
1 概説
2 歴史
3 形式的定義
4 σ-有限測度
5 完備性
6 例
7 一般化
例
以下に重要な測度をいくつか掲げる。
数え上げ測度：μ (S ) = S の元の個数。
ルベーグ測度： R 上の区間を全て含む完全加法族の上で定義され、μ ([0, 1]) = 1 を満たす、唯一の完備かつ平行移動不変な測度。
ハール測度：局所コンパクト位相群へのルベーグ測度の一般化で、同様の性質を持つ。
零測度： μ (S ) = 0 for all S。
どの確率空間も、全空間の値が 1 であって、したがってどの可測集合も単位区間 [0, 1] に値をとるような測度を生じさせる。そのような測度は確率測度と呼ばれる。
289:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 14:12:44.23 iVG9z1JE.net
参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ルベーグ測度
(抜粋)
数学におけるルベーグ測度（ルベーグそくど、英: Lebesgue measure）は、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。
名称はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「互いに素な集合の体積は元の体積の和に等しい」という性質（加法性）がある。
この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張できる。このような拡張は一意である。
実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。
解析学で普通に考えられるような集合に対してはルベーグ測度が与えられるものと考えてよいが、選択公理によって Rn の部分集合でルベーグ測度を与えることができない（無理に与えると加法性が成り立たない）ものが存在することを証明できる。
ルベーグ測度が与えられる集合はルベーグ可測であるという。以下の説明ではルベーグ可測な集合 A の測度を λ(A) で表す。
目次
1 例
2 性質
3 ルベーグ測度の構成
4 他の測度との関係
5 その他
6 歴史
他の測度との関係
・ボレル測度が定義される集合については、ルベーグ測度と一致する。しかし、ボレル可測でないがルベーグ可測な集合も多く存在する。ボレル測度は平行移動不変だが、完備ではない。
・局所コンパクト群で定義されるハール測度はルベーグ測度の一般化である。
・ハウスドルフ測度(参考:ハウスドルフ次元)は、Rn 上のn次元以下の集合の測度を決めるのに役立つルベーグ測度の一般化である。
(引用終り)
290:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 14:14:35.44 iVG9z1JE.net
>>270 補足
＞実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。
「ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる」
しかし、確率測度としては、∞は困る
∵ 全事象の確率を1とできないから
（＾＾；
291:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 14:20:14.65 iVG9z1JE.net
時枝は、”全事象の確率を1とできる”が証明できていないのに
決定番号の大小確率を論じている
そこのつめが甘いと、確率論の専門家さん（>>65-）や、DR Pruss氏(>>68-)の指摘
（＾＾；
292:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 14:28:02.57 iVG9z1JE.net
>>271
＞「ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる」
＞しかし、確率測度としては、∞は困る
ビタリの非可測は、前者の意味
だが、ルベーグ可測でも、積分が発散する場合は、確率測度としては全事象を１にできず、”確率測度の意味”で非可測
時枝先生は、この区別がついていないようだね（＾＾
スレ73 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:678番) より
URLﾘﾝｸ(to-kei.net)
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
2017/10/06
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布は一様分布と非常に似ています。では、一様分布とどのように似ていて、どこが違うのでしょうか？
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
積分値が無限大に発散�
293:ｵてしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。 よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。 （正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。） (引用終り)
294:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 14:53:00.14 iVG9z1JE.net
>>273 補足
＞だが、ルベーグ可測でも、積分が発散する場合は、確率測度としては全事象を１にできず、”確率測度の意味”で非可測
＞非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
＞（正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。）
小学生用に補足解説すれば
ｎ∈N（自然数）で
各ｎを１つと数える 数え上げ測度（>>269ご参照）を考えると
N全体では、∞に発散する
と、同様に時枝先生の決定番号の集合も、無限集合なので、数え上げ測度（>>269ご参照）を考えると
全体では、∞に発散せざるを得ない
なので、”これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています”（>>273より）
（＾＾
295:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 15:27:08.18 iVG9z1JE.net
>>269
＞測度＝”ルベーグ測度”でもないです
＞いま21世紀ですからね（＾＾
ルベーグ測度と異なる面白い測度に、ディラック測度があります（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディラック測度
(抜粋)
その名称は、測度が特別な種類のシュヴァルツ超函数として得られるという事実に基づいての、（例えば実数直線上で定義される）シュワルツ超函数として考えたディラックのデルタ関数からの逆成である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
特異測度
(抜粋)
数学の分野において、ある可測空間 (Ω, Σ) 上で定義される二つの正（あるいは符号付または複素）測度 μ および ν が特異（とくい、英: singular）であるとは、
Σ 内の二つの互いに素な集合 A と B で、その合併が Ω であり、B のすべての可測部分集合上で μ がゼロとなり、A のすべての可測部分集合上で ν がゼロとなるようなものが存在することを言う。
ルベーグの分解定理の改良されたものにおいては、特異測度をある特異連続測度と離散測度に区分している。例としては下記を参照されたい。
296:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 18:39:20.07 iVG9z1JE.net
>>268
見た
選択公理無しならば
”ソロベイは強制法を用いて実数の集合が全てルベーグ可測であるようなZFのモデルを構成した”（下記）
なので、ソロベイの結果に言及していない千京さんのビデオは片手落ちです（＾＾；
URLﾘﾝｸ(roygb.hatenablo)ｇ.com/entry/20090508/zfc
Log of ROYGB ＺＦとＣ 20090508
(抜粋)
選択公理というのがあってＺＦＣのＣのことです。ＺＦはツェルメロ＝フレンケルの公理系のことで、選択公理を含まないこの公理系も使われています
そして選択公理はＺＦに対して独立で、ＺＦＣのようにＺＦに選択公理の肯定を追加することも可能だし、選択公理の否定を追加することもできるようです。
選択公理と矛盾するが、それを除いた標準的な集合論の公理系 (ZF) とは矛盾しないような命題は数多く発見されている。たとえばソロベイは強制法を用いて実数の集合が全てルベーグ可測であるようなZFのモデルを構成した。
1964年にミシェルスキが導入した決定性の公理もその一つである。これは現在、整合性証明のために頻繁に用いられている。
ZFに決定性の公理を付け加えた公理系の整合性と、ZFに選択公理とウディン基数の存在を公理として付け加えた公理系の整合性が同値となるというウディンの定理は、互いに矛盾する公理を関係づける非常に重要なものである。
対象が無限集合の場合には、有限回の操作では終了しないのでこのような操作が行えるかどうかは明らかではないということのようです。このため、選択操作が可能であるというのを公理に追加する必要があったということです。
しかし、ＺＦにも無限の操作は登場します。無限集合の冪集合の作成です。冪集合が存在することについてはＺＦ公理系の公理の一つです。
冪集合というのは、もとの集合の部分集合を全て集めた集合です。この、全ての部分集合を集めるという操作も有限回では終わりません。もとの集合が有限集合ならば勿論有限回ですみますが
297:、無限集合の場合は有限回では終了しません。 どんな集合にも冪集合が存在するという公理も選択公理と似たような感じで、否定した公理系が考えられるのではなんてことを思いつきました つまりＺＦから冪集合の公理を除いた公理系です。無限集合は存在するけれども、それに対する無限の操作は認めないという公理系は、可能無限の世界になるのかな
298:１３２人目の素数さん
19/08/07 19:55:45.12 7LEi3vu9.net
>>265
なにがほいよだよ（＾＾
「数当てできてはならない」と謳っている関数の定義を一個も示せてないくせにバカかこいつ（＾＾；
299:１３２人目の素数さん
19/08/07 20:01:22.57 7LEi3vu9.net
>>264は二つの意味でキチガイ
一つは極限値の証明にリーマン球面を持ち出している点
もう一つは何の証明にもなっていない点
300:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 22:10:50.69 zDj+Q+ea.net
>>277
まあ、これでも嫁（＾＾
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
数理リテラシー (2014年度)
「数理リテラシー」は明治大学現象数理学科の学生を対象
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
講義ノート「Part 3 写像」 写像 桂田祐史 20141129
(抜粋)
関数は写像である
余談 1.1 (関数という言葉をとても広い意味で使うことがある ?
実は、現在
の大学の数学のテキストでは、関数の定義について、次の二つの立場がある。
(1) 関数は (定義域や終域が数や数ベクトルの集合という) 特別な写像である。
(2) 関数と写像とは名前が違うだけで、まったく同じものである。
余談 2.1 (写像は規則ではない)
f(x) のことを、f による x の像 (the image of x under f), f の x での値 (the mapping value at x) と呼ぶ。
X を写像 f の定義域 (the domain of f, the domain of definition of f) と呼ぶ。他に始域,
始集合, source set などと呼ぶこともある。(有名なブルバキ [3] では、X に名前を与えてい
ない。)
ところが、Y には定着した名前がない。この講義では、一応「f の終域」と呼ぶことにし
ておくが、この講義の外で名前を呼ぶ必要が生じた場合は、「この Y のことを f の終域と呼
ぶことにします」と断った方が良い。
X の任意の部分集合 A に対して、
f(A) := {y | (∃x ∈ A) y = f(x)} (これは {f(x) | x ∈ A} とも書く)
とおき、A の f による像 (the image of A under f) と呼ぶ。特に、定義域 X の f による像
f(X) = {y | (∃x ∈ X)y = f(x)} = {f(x) | x ∈ X}
のことは単に f の像 (the image of f) あるいは f の値域 (the range of f) と呼ぶ。
高校数学で学ぶ関数の値域は、写像として考えた場合、ここで言う値域と一致すると考えて
良い 3。
2.2 高校数学の関数から大学数学の関数へ
（こっちが新しいが（＾＾； ）
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
数理リテラシー (2019年度)
「数理リテラシー」は明治大学現象数理学科の学生を対象
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
講義ノート「Part III. 写像」 (2019/7/12)
301:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 22:16:56.98 zDj+Q+ea.net
>>278
極限を求めるのに、方法は1つではないよｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語
ロピタルの定理の条件と例題 2018/02/10
(抜粋)
「適当な条件」の部分を厳密に書くとめんどくさいので高校の先生からは嫌われている公式です。そのため，ロピタルの定理を記述式の試験で使うことは推奨されません。
しかし，多くの問題で威力を発揮する強力な検算テクニックになるので覚えておきましょう。
ロピタルの定理が使える例題
入試問題で出現する不定形の極限の問題ならほとんどロピタルの定理が使えます。
「本当は解があるのにロピタルの定理を使っても解が求まらない」という場合はありますが，「本当は解がAなのにロピタルの定理を使うと解Bが求まってしまう」というような場合はありません。
ロピタルの定理が使えない場合は自分で気づくことができるのでロピタルの定理を使って失敗することはありません。
また，同様な極限計算の検算テクニックとして，マクローリン展開を用いて不定形極限を求める方法もあります。
302:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 22:22:39.61 zDj+Q+ea.net
鈍才数学落ちこぼれは、簡単な問題を難しく考えることしかできない
数学ができる人は、問題に対する複数のアプローチができ、簡単な解き方などもいろいろ知っているｗｗ（＾＾；
303:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/07 22:26:41.63 zDj+Q+ea.net
>>280-281
ほいよ（＾＾
「無限遠点における挙動
一般には x がある有限の値に近づくときを考えることが多いが、x が正か負の無限に近づくときの関数の極限を定義することもできる。」なｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限
目次
1 数列の極限
1.1 数列の収束
1.2 極限値の性質
1.3 数列の発散
1.4 様々な極限
1.5 点列
2 関数
2.1 変数の収束に伴う関数の挙動
2.2 無限遠点における挙動
3 関数列の収束
4 位相空間
5 圏論
無限遠点における挙動
一般には x がある有限の値に近づくときを考えることが多いが、x が正か負の無限に近づくときの関数の極限を定義することもできる。
位相空間
点列の収束の概念は、一般の位相空間においても収束先の近傍系をもちいて定式化される。
しかし、一般的な位相空間の位相構造は、どんな点列が収束しているかという条件によって特徴付けできるとは限らない。
そこで、ネットやフィルターといった、点列を拡張した構成とその収束の概念が必要になる。任意の位相空間 X に対し、X 上で収束している（収束先の情報も込めた）フィルターの全体 CN(X) や、あるいは収束しているフィルターの全体 CF(X) を考えると、これらからは X の位相が復元できる。
304:１３２人目の素数さん
19/08/07 22:57:16.23 7LEi3vu9.net
>>272
>時枝は、”全事象の確率を1とできる”が証明できていないのに
証明できています。あなたが理解していないだけの話です（＾＾；
あなた、時枝解法の確率変数を書けないでしょ？ それじゃ話にならんです（＾＾；
>そこのつめが甘いと、確率論の専門家さん（>>65-）や、DR Pruss氏(>>68-)の指摘
（＾＾；
確率論の専門家が何をどう勘違いしているか解説済みです（＾＾；
が、どうやら理解できなかったようですね。バカですね（＾＾；
305:１３２人目の素数さん
19/08/07 22:59:59.38 7LEi3vu9.net
>>274
>と、同様に時枝先生の決定番号の集合も、無限集合なので、数え上げ測度（>>269ご参照）を考えると
>全体では、∞に発散せざるを得ない
>なので、”これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています”（>>273より） （＾＾
反していません。あなたが理解していないだけの話です（＾＾；
あなた、時枝解法の確率変数を書けないでしょ？ それじゃ話にならんです（＾＾；
306:１３２人目の素数さん
19/08/07 23:07:07.40 7LEi3vu9.net
>>279
おまえ日本語わからん？
>「数当てできてはならない」と謳っている関数の定義を一個も示せてない
という指摘に対してまるで回答になってないじゃん バカだろおまえ（＾＾；
307:１３２人目の素数さん
19/08/07 23:10:19.57 7LEi3vu9.net
>>280
>極限を求めるのに、方法は1つではないよｗ（＾＾；
一つじゃなくて結構だが、おまえのは証明になってない（＾＾；
おまえ自分で読んでみ？あれが証明になってると本気で思ってる？（＾＾；
308:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/08 07:07:35.84 FwNp7oCc.net
>>286
分ってないね、おまえ（＾＾；
・学生の試験は、お勉強の程度を測るためのものだから、与えられた条件の模範回答に高い点が与えられる（下記の場合とは異なる）
・一方、社会人の場合、問題解決の手段は問われない。何を見ても良いし、だれに相談してもいい。使える知識は、無限大
・よって、>>264では、複素関数論（含むリーマン球面）を前提として、”lim ｎ→∞ 1/10^n ＝0”と”1/10^∞＝0”とを導いた
（>>281な） QED ｗｗ（＾＾；
309:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/08 07:12:32.94 FwNp7oCc.net
>>283-285
おまえ、ひょっとして、桂田祐史の
（>>279より）
写像：(2) 関数と写像とは名前が違うだけで、まったく同じものである
（ブルバキにも書いてあるらしい）
が分ってないんか？ ｗ（＾＾；
310:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/08 07:22:42.27 FwNp7oCc.net
>>287 補足
＞・よって、>>264では、複素関数論（含むリーマン球面）を前提として、”lim ｎ→∞ 1/10^n ＝0”と”1/10^∞＝0”とを導いた
昔、大学への数学の記事で
大学入試問題を、”大学の数学の知識で解ける”みたいなことを
「牛刀をもって鶏にわとりを割さく」だが、といいつつ、よく解説していたね
まあ、大学入試問題ネタをそこらから採ったという意味だったろう
URLﾘﾝｸ(dictionary.go)
311:o.ne.jp/word/%E7%89%9B%E5%88%80%E5%89%B2%E9%B6%8F/ 牛刀割鶏の解説 - 三省堂 新明解四字熟語辞典 goo辞書 (抜粋) ぎゅうとう-かっけい【牛刀割鶏】 取るに足りない小さなことを処理するのに、大げさな方法を用いるたとえ。小さな物事を裁くのに、大人物や大げさな方法・手段などは必要ないということ。また、それらを戒めた語。鶏をさばくのに牛を切る大きな包丁を用いる意から。 ▽「牛刀ぎゅうとうもて鶏にわとりを割さく」と訓読する。また「割鶏牛刀かっけいぎゅうとう」ともいう。 出典『論語ろんご』陽貨ようか。「鶏を割くに焉いずくんぞ牛刀を用いんや」（鶏を割くのに牛切りの大きな包丁がどうして必要なのだろうか）用例これは少し牛刀鶏を割く嫌きらいがある。<森鴎外・独身>
312:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/08 07:31:38.57 FwNp7oCc.net
>>289＆>>287 補足
>「牛刀をもって鶏にわとりを割さく」だが、といいつつ、よく解説していたね
・社会人になれば、縦横に牛刀を（複素関数論でもなんでも）使えってことよ
・”lim ｎ→∞ 1/10^n ＝0”と”1/10^∞＝0”とを導くのに、大学１年みたく、たらたらと毎回ε-Nとかを繰返す必要はないってことよｗ（＾＾；
313:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/08 07:37:40.82 FwNp7oCc.net
>>288 補足
これ、>>265と、その関連の>>277 "「数当てできてはならない」と謳っている関数の定義を一個も示せてない"
関連な ｗｗ（＾＾；
314:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/08 07:41:58.88 FwNp7oCc.net
「かつらだ まさし」先生か（＾＾
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
桂田 祐史ホームページ
(抜粋)
自己紹介
桂田 祐史は「かつらだ まさし」と読みます。
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
桂田 祐史 (かつらた゛ まさし)
フ゜ロフィール
履歴
1990年3月(平成2年) 東京大学大学院理学系研究科数学専攻 博士課程単位取得中退
1990年4月(平成2年) 明治大学理工学部に助手として赴任
1992年9月(平成4年) 博士 (数理科学) の学位を取得 (東京大学)
315:哀れな素人
19/08/08 07:45:59.89 wwhcJnR8.net
あいかわらずコピペ馬鹿がコピペを貼りまくっているな(笑
>>267-268は非可測集合の存在を証明する動画だが、
非可測集合なんて存在しないのである(笑
しかしスレ主は証明のどこが間違いか、
理解できないから、くだらないコピペを貼りまくる(笑
非可測集合なんて存在しないが、
ではソロベイが正しいかというと、ソロベイも間違いである(笑
スレ主はアホだから、ソロベイの知識はあっても、
ソロベイが間違いだということは理解できない(笑
316:哀れな素人
19/08/08 07:53:41.72 wwhcJnR8.net
1/10^nの極限値が0であることの証明に
リーマン球面もε-N論法も不要である(笑
そんなことは常識で分ることだからだ(笑
>鈍才数学落ちこぼれは、簡単な問題を難しく考えることしかできない
↑これがまさにスレ主である(笑
サル石にもその傾向はあるが(笑
317:哀れな素人
19/08/08 07:58:22.66 wwhcJnR8.net
要するにスレ主はコピペしかできない馬鹿である(笑
アホだからネットの情報に頼る(笑
世の中には自分より頭のよい人達がたくさんいて、
ネットにはそういう頭のよい人達が書いた
正しい知識が載っているのだから、
それを引用すればよい、と思っている(笑
wikipediaの数学記事は全部正しいと思っているし、
数学サイトの記事も全部正しいと思っている(笑
アホだから、ネットの情報は全部正しいと思っている(笑
318:哀れな素人
19/08/08 08:01:18.43 wwhcJnR8.net
それにしても、スレ主のようなコピペ馬鹿は、
2chにもそうざらにいない、というか、一人もいない(笑
まさに稀に見るコピペ馬鹿である(笑
それに比べるとサル石は正常で、
サル石はほとんどコピペ投稿をしない。
サル石は、何はともあれ、自分で考えるからである。
自分で考えたことを投稿している。
スレ主は、今でもサル石よりアホなところが多々あるが、
そのうちサル石に抜かれる(笑
319:１３２人目の素数さん
19/08/08 08:21:05.20 wwhcJnR8.net
2chはコピペを貼る場所ではないのである。
本やネットで得た情報をもとに、みんなで語り議論する場だ。
ところがスレ主はコピペを貼りまくる。
ＵＲＬだけ貼ればいいのに、ネットの文章をコピーして貼りまくる。
長い文章を全部そのまま貼りまくる。
その結果、このスレは異常に重たくなる。
僕のように安物のパソコンを使っていると、
このスレに来ると重たくてフリーズしてしまうのだ。
とにかく長文のコピペはもうやめろ、と言いたい。
自分の言葉で語れ。
それができないならスレを廃止せよ。
2chはお前の雑記帳ではないぞ。
320:哀れな素人
19/08/08 08:30:48.59 wwhcJnR8.net
参加者の多くがこのスレを去ったのは、スレ主のアホさと、
コピペを貼りまくるスレ主に嫌気がさしたからだ。
サル石だけは、何とかスレ主に自分のアホさを知らしめてやろうと
このスレに滞在しているが、どんなにがんばっても無理だ(笑
スレ主は自分のアホさが分るような男ではない(笑
321:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/08 13:38:58.09 tviuvo/l.net
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>>298
>参加者の多くがこのスレを去ったのは、スレ主のアホさと、
>コピペを貼りまくるスレ主に嫌気がさしたからだ。
それでよろしいんじゃないですか
私もいま定期巡回しているのは、IUTスレのみです
他は、わけのわからない「名無し」さんどうしの議論
昔何かに書かれていたが、2chの名無しさん、大人と思っていたら小学生だったこともあったという
まさにまさにですよーｗ（＾＾；
わけわからん「名無し」さんどうしの議論など、時間と余白の無駄
>サル石だけは、何とかスレ主に自分のアホさを知らしめてやろうと
>このスレに滞在しているが、どんなにがんばっても無理だ(笑
ええ、あいつ（サル石）は、このスレに止めて、他のスレを徘徊しないようにすること
それも、このスレの役目でしょうｗ（＾＾
>>297
> 2chはコピペを貼る場所ではないのである。
なにを仰るウサギさん（＾＾
2chは、天下の落書き帳ですよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
2ちゃんねる
(抜粋)
否定的・批判的評価
5ちゃんねるは「便所の落書き」と言われることが多々ある[56]。
たとえば、2001年8月12日に東京・渋谷の株式会社アスキー本社で開催された「アスキーの西氏が取締役を退任」スレッドのオフ会で、
西和彦は「2ちゃんねるは便所の落書きみたいなものだ」[67]と、オフ会に参加していた管理人（当時）であったひろゆきの前で語っている。
この呼び名は2ちゃんねる内でも利用されることがある。
注釈
1^ 当初、掲示板はクサチュー語変換や、落書き帳など、ひろゆきが面白いと思うものを集めたウェブサイト内の一要素という位置づけで[8]、
その掲示板も、あめぞうのスクリプトを流用したものではなく、最初はクサチュー語変換スクリプトを用いたクサチュー語掲示板であった[9]。
>本やネットで得た情報をもとに、みんなで語り議論する場だ。
どうぞ、下記で、”本やネットで得た情報をもとに、みんなで語り議論する場”を実践ください（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ガロア第一論文について語るスレ
322:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/08 14:16:37.53 tviuvo/l.net
>>293
ソロベイさん、選択公理を採用すれば、非可測集合（ビタリ）は構成できるが
選択公理を仮定しなければ、非可測集合は存在しないことを示したところに、そのえらさがあります
非可測集合の存在と、選択公理との関係を、明確にしたのです
URLﾘﾝｸ(www.slideshare.net)
実数の集合はどこまで可測になれるか？
Solovay-Shelah による Lebesgue 可測性
石井大海 University of Tsukuba 2015 年 7 月 27 日
Lebesgue
323:可測性と到達不能基数に関する中間発表の資料＋αです。
324:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/08 14:57:54.06 tviuvo/l.net
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
下記の方へ、本をPRされては如何？（＾＾
URLﾘﾝｸ(nanamas.my.coocan.jp)
現代科学へのいちゃもん
(抜粋)
定年前に再びひもといた相対性理論の本を読んでいてわからないところがあったため、ネット
調べたら・・・
それ以後、どんどん現代科学・科学者への不信感が募りいらいらしてます(^_^;)
浅学菲才のアマチュアですので、無責任そのもので好き勝手に批判・考察などを書き連ねて
います。
『特殊相対性理論への疑念』につきましては全面改定し、リストの元々の（1）からの位置で
入れ替えました。したがって、作成順が順不同になっています。（’14/4）
URLﾘﾝｸ(nanamas.my.coocan.jp)
科学における無限について①
(抜粋)
紀元前400年から西暦200年頃にかけて
のインド数学において、「無限には、1方向の無限、2方向の無限、
平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類がある」と
されていたそうです。
『無限集合』を否定してしまうと、数学という学問
がたいそう窮屈なものになってしまうそうで、結局は、こういうパラ
ドックスを回避すべく、『選択公理』という、言わば恣意的な条件を
つけたした「公理的無限集合論」が標準になっているようです。
勿論、『公理』としていますので、その真偽の証明はできません。
前にも書いたのですが、調べていて色々と知ったんですけど、数学
者の多くが「自然科学では無い」と言明している『数学』という世界
は結構、恣意的にルールが決められている部分があるようです。
古くは、上でちょっと触れたのですが、ポアンカレーが先駆者で、ブ
ロワーという人がメインで主張した「数学的直観主義」というのがあ
るそうです。色々と調べてみると、どうやら、『無限集合論』に対する
批判が基本だったようで（ポアンカレーは不承知というスタンスだっ
たようです）、全ての命題への排中律の適用に反論（排中律が成立
しない命題もある）していたようです。
325:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/08 15:03:35.69 tviuvo/l.net
>>301
＞『無限集合』を否定してしまうと、数学という学問
＞がたいそう窮屈なものになってしまうそうで、
実は、これを言いたかった（＾＾；
＞ブロワーという人がメインで主張した「数学的直観主義」
”ブラウワー”（下記）ですね
不動点定理で、非常～に有名です！（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー
(抜粋)
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー（Luitzen Egbertus Jan Brouwer、1881年2月27日 - 1966年12月2日）はオランダの数学者。ブラウエル、ブローウェルなどとも表記される。
トポロジーにおいて不動点定理をはじめとする多大な業績を残し、また数学基礎論においては直観主義数学の創始者として知られる。
326:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/08 21:17:31.61 FwNp7oCc.net
市川秀志先生
「君のために特別わかりやすく述べると、実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」
ここまでは、先生も認めているのです（＾＾；
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
著者紹介 平成１６年 市川クリニック開院
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
目 次
まえがき
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
◆ 実無限 市川秀志
無限集合論にも詳しいジー校長は、自信たっぷりに言いました。
「いいかい、サクくん。実無限は非常に高度の概念であって、普通の人がそう簡単に理解できるものではないんだよ。いくら説明しても理解できない人が大勢いることは事実だ。
君のために特別わかりやすく述べると、実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
◆ まっすぐ 市川秀志
ラッセル老人は忠告します。
「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
◆ 実無限 市川秀志
「0.999…＝１について言えば、0.999･･･と無限に９を増やして行く行為が完結し、９の無限の配列が出来上がったと仮定しているのが実無限だ」
「0.999･･･と９を無限に増やしていくと、最後は１に一致するのかどうか？」
「可能無限では一致しないが、実無限では一致する」
「現代数学は実無限を主に採用しているから、左辺と右辺は一致すると考えている人がほとんどだ」
327:哀れな素人
19/08/08 22:16:05.71 wwhcJnR8.net
>>299-303
アホレス乙(笑
2chは便所の落書きだとよくいわれるが、
お前のようなコピペ専門馬鹿はいない(笑
便所の落書きでもお前のコピペよりましだ(笑
選択公理と非可測集合には何の関係もない(笑
選択公理を認めようが認めまいが非可測集合などはない(笑
何にも分っていない馬鹿が(笑
市川氏は実無限を否定しているのに、
そんなことも知らず、市川氏が実無限を肯定している
かのごとき箇所をコピペするドアホ(笑
328:哀れな素人
19/08/08 22:21:27.15 wwhcJnR8.net
ではお前に訊くが、
無限公理から一体どんな成果が生まれたのか(笑
お前でもサル石でも良いが、
無限公理や無限集合を認めることから、
一体どんな成果が生まれたというのか(笑
教えてほしいものだ(笑
無限集合は存在しない。
こんなことすら理解できない馬鹿(笑
市川氏のような素人でも理解しているのに(笑
0.33333……は1/3ではない。
こんなことも、子供でも、分っている者は分っているのだ(笑
329:哀れな素人
19/08/08 22:36:37.40 wwhcJnR8.net
＞『無限集合』を否定してしまうと、数学という学問
＞がたいそう窮屈なものになってしまうそうで、
実は、これを言いたかった（＾＾；
↑ここにスレ主という男のアホさが端的に現れている(笑
要するにこの馬鹿は、嘘でも何でもいいから、
数学の世界が華やかに賑やかになればそれでいい、
と思っているのである(笑
学問とは何か、数学は厳密の学である、
ということが分っていないドアホである。
330:哀れな素人
19/08/08 22:43:54.72 wwhcJnR8.net
要するにこういう馬鹿だから、新奇で斬新な説であれば、
それが正しかろうが間違っていようが、大歓迎なのである。
0.99999……が１であろうがなかろうが、
そんなことはどうでもよく、
0.99999……＝１とみなすことから、
何か面白くて豊かな成果が生まれるならそれでいい、
というふうに考えるアホである。
お前のような馬鹿には学問をやる資格はないのだ。
山師かちんどん屋にでもなれ馬鹿。
331:哀れな素人
19/08/08 23:04:25.09 wwhcJnR8.net
ついでにいっておくと、選択公理は当り前のことで、
どこにもおかしなところはない。
但し無限集合とは実際は有限集合であることと、
無限集合は集合ではない、ということは知っておく必要がある。
非可測集合が存在しないことも、BTパラドックスの矛盾も、
選択公理とは何の関係もない。
何にも分っていない馬鹿どもが、
選択公理のせいで矛盾が生まれると思っているのである。
今夜はここまで。
332:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 06:56:24.02 CsCI+/DN.net
>>305-306
>無限集合は存在しない。
>こんなことすら理解できない馬鹿(笑
>市川氏のような素人でも理解しているのに(笑
市川秀志氏は、
「実無限を排除し、可能無限で
333:全てを再構築すべし」という主張です なので「可能無限による無限集合の定義」を作って、市川秀志氏は「無限集合」を認めていますよ （参考） http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-straight.htm ◆ まっすぐ 市川秀志 ラッセル老人は忠告します。 (抜粋) 「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」 「でも、その混乱は人類の長い歴史からみれば一時的なものに過ぎないさ」 「その一時的を、人間は嫌うのじゃ。わしはそれを、若いころに嫌というほど知ったのじゃ。聞くところによると、ジー校長も数学を変えることができずに、打ちひしがれているそうじゃな」 「そんなことないよ。けっこう明るく暮らしているさ。それに、もう校長でもない」 「とにかく、混乱が最小限に抑えられるようにしなければならん。そのためには実無限を排除する前に、無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号を、早急に確立することが先決問題じゃ。それらができ上がったら、あるときを境としてごっそり入れ替えればよいのじゃ」 「その新しい用語と記号は誰が作るの？」 「わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ」 「俺が作るの？」 「そうじゃ、頭の体操になるから、いろいろ考えてみるんじゃな」 次ページ つづく
334:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 06:58:05.87 CsCI+/DN.net
>>309
つづき
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
◆ 無限集合 市川秀志
(抜粋)
「可能無限による新しい分類だ」
【集合の分類】
有限集合：有限個の要素を持つ集合
無限集合：個数が無限に増加していく集合
「可能無限の立場では、無限集合とは、その個数が無限に増加していく集合さ。つまり、常に要素数が増えていくダイナミックな集合さ。膨張する集合なんだ」
「ノワツキ学校で新しい集合論の動きが出ているというもっぱらの噂だけれども、このことなのね」
「このような動的な集合論が成功するかどうかはわからない。でも、ダメでもともとさ。ここで、もう一度、２つの無限集合を比較してみよう」
可能無限による無限集合の定義：
無限集合とは、要素数が無限に増加していく集合である。
実無限による無限集合の定義：
無限集合とは、要素数が無限大（無限個）の集合である。
「つまり、可能無限による無限集合が完全に膨張しきって、これ以上要素が増えないという極限に到達した集合が、実無限による無限集合さ」
「ということは、現在の無限集合論による無限集合は、無限に存在するすべての要素を含み終わった『完結した無限集合』なのね」
「そうさ。実無限による無限集合を『実無限集合』と呼ばせていただくならば、その実無限集合から新たに『濃度』という概念が出てくるのさ」
(引用終り)
以上
335:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 07:02:39.23 CsCI+/DN.net
>>309-310 補足
「とにかく、混乱が最小限に抑えられるようにしなければならん。そのためには実無限を排除する前に、無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号を、早急に確立することが先決問題じゃ。それらができ上がったら、あるときを境としてごっそり入れ替えればよいのじゃ」
これが、市川秀志氏の主張です
「その新しい用語と記号は誰が作るの？」
「わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ」
ということで、まだ出来ていないようですが
「無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号」は、認めるという立場です
だから、
「可能無限による無限集合の定義：
無限集合とは、要素数が無限に増加していく集合である。」
は、市川秀志氏は認めています（というか主張です）よ
336:哀れな素人
19/08/09 07:53:04.37 6/Zeq4AP.net
>>309-311
お前のアホさが歴然と出ている(笑
要素数が無限に増加していく集合を可能無限というのである(笑
可能無限による無限集合が完全に膨張しきって、
これ以上要素が増えないという極限に到達した集合を
実無限というのである(笑
そして市川氏は可能無限は認めるが
実無限は認めない、といっているのである(笑
僕だって可能無限は認めているのである(笑
人間が古来、無限と呼んでいたものは可能無限であって、
実無限ではない、と何度も説明したはずだ(笑
お前はだから僕が何を主張しているか、
全然何も分っていなかったのだ(笑
337:哀れな素人
19/08/09 07:58:04.74 6/Zeq4AP.net
人間が古来、無限と呼んでいたものは可能無限であって、
可能無限とか可算無限は結局有限と同じだから、
無限集合は存在しない、と僕は言っているのである(笑
現代数学が無限公理と呼んでいるものが、
可能無限のことなら、僕だってそれを認めるのである(笑
しかし現代数学の無限公理とは実無限の肯定だと思えるから、
無限公理は成立しないと言っているのである(笑
分るか？(笑
338:哀れな素人
19/08/09 08:04:09.06 6/Zeq4AP.net
お前は何も分っていないようだが、
現代数学の無限公理とは実無限公理のことである。
カントールは実無限というものを肯定したのだ。
完結した∞というものが存在すると考えた。
だから∞のさらに上に超限順序数ωという数が存在する、
などという無茶苦茶なことを考えたのだ。
そして呆れたことに、現代の数学者はそれを肯定しているのだ。
お前だってωという数を肯定している(笑
339:哀れな素人
19/08/09 08:17:05.58 6/Zeq4AP.net
現代人の大多数は、無限とは可能無限のことであって、
可能無限とは有限と同じだ、
ということが分っていないのである。
数学者も数学徒も一般人も、それが分っていない。
しかしアリストテレスに代表されるギリシャ人は、
それが分っていたのである。
僕はこのことを延々と説いてきたのに、
2chの人間は結局誰ひとりとして理解しなかった。
お前もサル石も未だに理解していない。
340:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 08:34:54.44 CsCI+/DN.net
市川秀志氏の主張
「実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」
「とにかく、混乱が最小限に抑えられるようにしなければならん。そのためには実無限を排除する前に、無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号を、早急に確立することが先決問題じゃ。それらができ上がったら、あるときを境としてごっそり入れ替えればよいのじゃ」
「わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ」
そして、有限集合とは別に、「可能無限による無限集合の定義」を作って、市川秀志氏は「無限集合」を認めていますよ
ここまでは、先生も認めているのです（＾＾；
よろしいですか？
341:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 08:36:14.76 CsCI+/DN.net
市川秀志氏の主張
「実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」
「とにかく、混乱が最小限に抑えられるようにしなければならん。そのためには実無限を排除する前に、無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号を、早急に確立することが先決問題じゃ。それらができ上がったら、あるときを境としてごっそり入れ替えればよいのじゃ」
「わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ」
そして、有限集合とは別に、「可能無限による無限集合の定義」を作って、市川秀志氏は「無限集合」を認めていますよ
ここまでは、先生も認めているのです（＾＾；
よろしいですか？
342:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 08:36:52.23 CsCI+/DN.net
すまん、かぶった（＾＾
エラーが出たので、再度投稿したんだ（＾＾；
343:哀れな素人
19/08/09 09:23:33.34 6/Zeq4AP.net
>>316-318
お前は本当に真性のアホだな(笑
市川氏が認めると書いている無限集合とは
可能無限集合のことだ(笑
実無限集合のことではない(笑
何度説明すれば分るのだ阿呆(笑
お前、本当に阪大工学部か(笑
あまりにもアホすぎる(笑
344:哀れな素人
19/08/09 09:29:02.65 6/Zeq4AP.net
>>312-315で、市川氏が認めると書いている無限集合とは
可能無限集合のことで、実無限集合のことではないと
延々と説明しているのに、
スレ主というアホには理解できないのである(笑
おそらくこの馬鹿は実無限と可能無限の区別さえ知らずに
無限集合について書いているのである(笑
なにしろ実無限とか可能無限は哲学用語であって
数学用語ではない、と思っているアホだから救いようがない(笑
345:哀れな素人
19/08/09 09:49:19.13 6/Zeq4AP.net
実無限とか可能無限などという用語は哲学用語ではない。
少なくともギリシャ時代にはこんな語はなかった。
かといって近代の哲学者が造った語だとも思えない。
また現代数学の正式な用語でもないだろう。
どこから生まれた用語かは不明だが、
おそらくカントールの無限集合論以後に生まれた用語で、
カントールの無限集合論を念頭に置いて作られた用語だろう。
つまりこれは一種の数学用語である。
もちろん哲学用語と考えてもよい。
正式な学問用語ではないが、その意味さえ分っていれば、
正式な学問用語であろうとなかろうと、
哲学用語であろうと数学用語であろうと、
どうでもいいのである。
346:哀れな素人
19/08/09 10:02:26.28 6/Zeq4AP.net
ついでにいっておくと、
可能無限と可算無限は同じような意味で、
要するに自然数の無限のことだが、
では実無限と非可算無限は同じような意味かといえば、
そうではなくて、
非可算無限が実無限を意味しているわけではない。
非可算無限とは単に
実数は線のようにべったりと繋がっている
という意味で、実数は実無限であるという意味ではない。
もちろん実数は線のようにべったりと繋がっている
というのは真っ赤な嘘だが。
347:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 13:43:03.35 BmHYPGzR.net
>>320
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
市川秀志氏は
１．実無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ
２．あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう
３．混乱が最小限に抑えられるように、実無限を排除する前に、無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号を、早急に確立することが先決問題
４．わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ
ということ
つまりは、実無限は有用で、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう
可能無限で代用できる用語と記号を、早急に確立するってことが大事
「わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ」
ということなので未完成
「でき上がったら、あるときを境としてごっそり入れ替えればよい」
逆に言えば
出来上がるまでは、いまのままで行くしかない（あるいは、いまのままでやむなし）
大分、哀れな素人さんとは、話が違うようですね
例えば、”可能無限で代用できる用語と記号”は、確立されましたか？
まだですか？
まだなら、実無限を否定すれば、物理学までもが大混乱におちいってしまう（＾＾
これ、市川先生の主張です（>>317）
348:１３２人目の素数さん
19/08/09 14:55:58.37 3riXeVLB.net
久々にΩ星人の電波受信
地球人は、 無限小は怪しいと感じてる
なのに、無限小dt とかは大好き。
しかも微分方程式も大好きなようだ。
【お題】
放射性炭素が、C個ある。
で、ランダムに炭素が消滅し、
t年後に、N個になる。Nを求めよ
【地球人の模範解答】
地球人の霊感では、dN/dt=kN が成立
∴∫ (1/N)dN = ∫ k dt ∵数学的に解く
∴N = C * e^(-k*t) ∵計算する
Ω星には、昨日まで存在の
無限小や微分方程式を、本日で廃棄
故に、ほぼ至るところ、霊感で解く
【Ω星人のモハン怪答】
霊感で、絶対に、絶対に、絶対
「Nは指数関数的に減少する」ハズ
∴N = C * (1/2)^t ∵tは、半減期
∴N = C * (1/e)^(k*t) ∵霊感により、
2にeを、tにk*tを、代入しちゃう
∴N = C * e^(-k*t) ∵稀に数学的計算
以上 Ω星人、今日から無限小を否定
349:哀れな素人
19/08/09 17:21:16.16 6/Zeq4AP.net
>>323
お前のようなアホはまったく手に負えない(笑
お前がコピペしている市川氏のサイトを終いまで読んでみろ(笑
そうしたら市川氏が実無限を否定していたことが分る(笑
市川氏は実無限は存在しないから
∞という記号を使うな、と主張しているのである(笑
可能無限を表わす新しい記号を発明せよ、
という意味のことを書いているだけであって、
カントールや現代数学の無限集合や無限公理を
肯定しているわけではない(笑
お前は日本語も読めないのか(笑
サル石がいつもお前を日本語も読めない馬鹿と書いているが、
まったくその通りだ(笑
350:哀れな素人
19/08/09 17:27:16.50 6/Zeq4AP.net
サル石と市川氏は、実無限を認めるか認めないかで
延々と何年も論争してきたのである(笑
サル石は認める派、市川氏は認めない派だ(笑
スレ主はそういうことも知らずに、
市川氏のサイトの一部だけを読んで、
市川氏が実無限を認めている、と解釈している(笑
ド低脳ドアホとはこのことだ(笑
市川氏が皮肉と諧謔で書いていることが分っていない(笑
351:哀れな素人
19/08/09 17:34:28.17 6/Zeq4AP.net
ったく知れば知るほど、スレ主がいかにアホな男であるかが
ありありと分ってくる(笑
スレ主が全員からアホだバカだと攻撃されていた理由が、
手に取るように分ってくる(笑
フツーのアホバカではなく、
ほとんど愚鈍とかまぬけという形容がふさわしいアホだ(笑
352:１３２人目の素数さん
19/08/09 20:00:43.51 BAzLn0we.net
>>322
可能無限と可算無限は全然違う意味ですよ
「自然数全体の集合」の濃度が可算無限です
「自然数全体の集合」を認めるのは実無限ですから
可能無限の立場では、可算無限という言葉は用いません
353:１３２人目の素数さん
19/08/09 20:05:10.95 BAzLn0we.net
>>300
＞選択公理を仮定しなければ、非可測集合は存在しないことを示した
スレ主は全然分かってませんね
（ルベーグ）可測集合だけの集合論が成立することを示したのであって
そのような集合論では、必然的に選択公理は成立しません
354:１３２人目の素数さん
19/08/09 20:07:40.13 BAzLn0we.net
>>294
＞1/10^nの極限値が0であることの証明に
＞リーマン球面もε-N論法も不要である(笑
ε-N論法は必須です
リーマン球面を持ち出しても、
ε-N論法は避けられません
スレ主は哀れな素人氏同様、数学が全然わかってませんね
355:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 20:54:27.19 CsCI+/DN.net
>>324
Ω星人さん、どうも。スレ主です。
地球では
変数分離形の微分方程式ですね
高校数学（数学Ⅲ）から消えて久しいとか言われます（＾＾；
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
身勝手な主張
高校数学（数学Ⅲ）から消えて久しい微分方程式 ～微分方程式の一般解、特殊解、特異解
２０１４年９月１０日（水）
(抜粋)
微分方程式の教材は、かっては高校数学（数学Ⅲ）で取り扱われていたが、現在は教材にない。
１９９９年改定、２００３年度から施行された「生きる力」をキャッチフレーズとした学習指導要領、『数学
Ⅲ』からは微分方程式のことばが消えた。ゆとり教育が全面的に実施された時期だった。
高校数学の微分方程式は、直接積分形と変数分離形だった。
356:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 20:56:58.68 CsCI+/DN.net
>>330
ピエロか（＾＾
×リーマン球面を持ち出しても
◯複素関数論
（＾＾；
357:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 20:59:36.26 CsCI+/DN.net
>>329
＞そのような集合論では、必然的に選択公理は成立しません
「選択公理は成立しません」か
もうすこし、国語を勉強しようね、ぼく（＾＾
358:１３２人目の素数さん
19/08/09 21:04:13.20 BAzLn0we.net
>>333
君、一から論理を勉強しようね
選択公理⇒非可測集合の存在
君、対偶知らないでしょ
可測集合しかない⇒選択公理の否定
ｗｗｗｗｗｗｗ
359:１３２人目の素数さん
19/08/09 21:08:18.62 BAzLn0we.net
複素関数論でもεーN論法は必須
知らないのは落ちこぼれのスレ主だけ
ｗｗｗｗｗｗｗ
360:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 21:09:53.74 CsCI+/DN.net
>>326
＞サル石と市川氏は、実無限を認めるか認めないかで
＞延々と何年も論争してきたのである(笑
それは、サル石がアホです（＾＾
”実無限”は、数学の用語にはありませんから（＾＾；
＞市川氏が実無限を認めている、と解釈している(笑
いいえ、私が言っているのは、「実無限」すなわち、現代数学における「無限」の概念の有用性です
思うに、市川秀志氏は、医師であり、まあ、理系であり、多分普段お付き合いの医者同士でも、理系の議論になる
「無限」を含む数学の有用性を認めざるを得ない
そこが、哀れな素人さんとは異なるところでしょう
単に、「実無限」の否定、つまりは、数学の「無限」を否定しただけでは
市川秀志氏の周囲の理系の仲間は納得しないことを、よく知っているようですね
なお、私が、哀れな素人さんやサル石に対し、迎合したり歩み寄ったり、それはありません
正しい方が、間違った方に迎合したり歩み寄ったりしたら、それはおかしいでしょ（＾＾；
361:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 21:11:34.78 CsCI+/DN.net
>>334
普通、公理は選択するものですよｗ（＾＾
362:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 21:12:21.19 CsCI+/DN.net
まあ、そういう公理は採用できないとか、両立しないとかね
363:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 21:13:17.00 CsCI+/DN.net
>>335
だから、複素関数論⊃”εーN論法”
でしょｗ（＾＾
364:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/09 21:15:28.24 CsCI+/DN.net
複素関数論の理論の1つの系として
”1/10^nの極限値が0であること”が
導かれるってことよｗ（＾＾
（ヒント 複素関数論の指数関数）
365:哀れな素人
19/08/09 22:07:35.95 6/Zeq4AP.net
ID:BAzLn0we
これはサル石(笑
依然として全然分っていない(笑
スレ主も依然として数学を
有用性という視点で考えている馬鹿(笑
とにかく二人ともアホすぎて話にならない(笑
何でこんなアホをいつまでも
相手にしていなければならんないのか(笑
366:哀れな素人
19/08/09 22:13:23.40 6/Zeq4AP.net
自然数の無限を可能無限とも可算無限ともいうのである(笑
ついでにいうと実無限とか非可算無限なんて存在しないのである(笑
何にも分っていないアホども(笑
市川氏は実無限なんか認めていないのである(笑
市川氏が認めているのは可能無限だけだ(笑
何にも知っていないスレ主のアホさ(笑
無限公理や無限集合を正しいと思っているドアホ(笑
この二人のアホさには辟易する(笑
367:哀れな素人
19/08/09 22:19:07.84 6/Zeq4AP.net
1/10^nの極限値が0であることの証明に
εーN論法なんてまったく不要なのである(笑
なぜならそんなことは常識で理解できることだからだ(笑
ついでにいっておくとサル石はεーN論法とか
εーδ論法を何か高級なもののように思っているが、
こんな論法はくだらない不要なものなのだ(笑
現代の数学者や数学徒はそういうことが分っていない(笑
368:哀れな素人
19/08/09 22:31:45.29 6/Zeq4AP.net
それは、サル石がアホです（＾＾
”実無限”は、数学の用語にはありませんから（＾＾；
↑ここにスレ主のアホさが現れている(笑
実無限とか可能無限という用語を数学用語として使っても良い
ということが分っていないアホだ(笑
無限が存在するか否かということは、
哲学の問題でもあり数学の問題でもある、
ということが分っていないドアホである(笑
369:哀れな素人
19/08/09 22:42:10.36 6/Zeq4AP.net
スレ主というアホは、実無限の有用性とか、
そういうことを市川氏が書いているから、
市川氏は数学の無限公理や無限集合を認めていた、
と勘違いしているドアホである(笑
市川氏は皮肉で書いているのである(笑
市川氏は実無限という概念の害悪を
一貫して主張していたのであって、
市川氏の書いていることは皮肉である
ということが分っていない馬鹿だ(笑
370:哀れな素人
19/08/09 22:47:14.07 6/Zeq4AP.net
たとえば僕がスレ主とサル石のことを
「この二人は非常に聡明だから」と書けば、
それは辛辣な皮肉として書いているのであるが、
それと同じで、市川氏が一見、実無限という概念の有用性を
認めているように書いていても、それは皮肉で書いているのである(笑
スレ主というアホは市川氏のサイトの文章を最後まで読まず、
市川氏が実無限という概念を賛美しているとでも思っているのだ(笑
まさに日本語が読めない真性の馬鹿である(笑
371:哀れな素人
19/08/09 22:50:32.53 6/Zeq4AP.net
スレ主は自分が正しいと思っているようだが、
では>>305の質問に答えてもらおうではないか(笑
無限公理から一体どんな成果が生まれたのか(笑
無限公理や無限集合を認めることから、
一体どんな成果が生まれたというのか(笑
教えてほしいものだ(笑
サル石でもいい。
お前らは無限公理や無限集合を認めているのだから、
それを認めるとどんな良いことがあるのか(笑
372:哀れな素人
19/08/09 23:00:28.33 6/Zeq4AP.net
市川氏は実無限という概念を、
一貫して頑固に否定している人なのである。
スレ主のような、有用性があれば何でも良い、
というような馬鹿ではない。
実無限は存在しないから、∞という記号を使うな、
と何度も何度も頑固に書く人である。
しかしユーモアのある文章も書ける人なので、
皮肉として実無限という概念を賛美しているかのごとき
文章も書いているのであるが、それはあくまで皮肉である(笑
こういうことが分っていないスレ主という男のアホさ(笑
373:哀れな素人
19/08/09 23:08:39.41 6/Zeq4AP.net
欧米の作家は皮肉に満ちた文章を書く。
たとえば「彼は非常に聡明なので」と書いてあっても、
それは「彼は非常にアホなので」の意味である(笑
同様に市川氏が実無限という概念の有用性を
認めているように書いていても、それは皮肉である(笑
アホのスレ主はこういうことが分っていない(笑
市川氏がどんなに頑固に実無限を否定していたかは、
サル石がよ～く知っている(笑
今夜はここまで(笑
374:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 07:57:56.09 AHc3nl9z.net
>>336 補足
現代数学では、無限を扱う手段を幾つも持っています
可能無限を、数列 (an)n∈Nで、nをどんどん大きくしていったときの数列 (an)の挙動とします
ある値aに収束する（ある定数rが存在して、r ＜ n の場合に、 (an)＝aが実現できている場合を含む）
又は
収束しないで、振動する場合、例えば三角関数で数列 (sin(n))n∈N とか、上極限と下極限(下記)で扱うこともできる
強いて言えば、「ある定数rが存在して、r ＜ n の場合に、 (an)＝aが実現できている」が”実無限”（ (an)＝aが実現できている）
これ以外が、”可能無限”でしょうかね（＾＾
繰返しますが、”実無限”は、現代数学の用語ではありません！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
上極限と下極限
(抜粋)
数学において、数列 (an)n∈N の上極限（じょうきょくげん、英語: limit superior）および下極限（かきょくげん、英語: limit inferior）とは、nを無限に大きくしていったときの数列の挙動から決まる実数であり、この数列の極限に（ある意味で）なりうる値を上と下からおさえるために使われる。
性質
数列 (an) の上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する。これは極限値が存在するかどうか分からないのと対照的である。
次の性質がもっとも重要である。
「(an) が収束すること」と「上極限と下極限が一致すること」は同値である。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 2016/05/18
(抜粋)
min は max の反対側，inf は sup の反対側なので，ここでは max,sup についてのみ解説します。
maxとsupの定義
略
supはmaxの一般化
ここからは sup の有用性をなんとなく実感してもらうために，sup の性質を2つ解説します。
sup の嬉しさ1：maxA が存在するなら supA=maxA
supは常に存在する
sup の嬉しさ2：A が上に有界なら supA は常に存在する。
max は存在するとは限りませんが，sup は常に存在するので，統一的に議論することができます。 sup の存在証明は解析学の教科書を参照して下さい（例えば高木貞治の解析概論）。
(引用終り)
375:哀れな素人
19/08/10 08:19:00.87 30zIPID9.net
実無限は存在するか否かという問題に、
数列の収束とか、そんなことは全然関係ないのに
収束の半死を持ち出す馬鹿(笑
>数列 (an) の上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する。
だからその無限大が存在するか否かという話をしているのに
数列 の上極限と下極限の話を持ち出すアホ(笑
アホだから物事をいつもこうして複雑に考え、
とんちんかんな方向に持って行く(笑
問題の本質が全然分っていない馬鹿である(笑
376:哀れな素人
19/08/10 08:24:29.53 30zIPID9.net
スレ主はいつもこうである(笑
問題の本質が全然分っていないから、
時枝問題に関しても、確率過程論によって成立しない、とか、
関数は実数に対して実数を対応させるから、とか
全然まったく無関係な話に持って行く(笑
だからサル石からアホだと嘲笑されるのである(笑
377:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 08:26:23.00 AHc3nl9z.net
>>303
>「いいかい、サクくん。実無限は非常に高度の概念であって、普通の人がそう簡単に理解できるものではないんだよ。いくら説明しても理解できない人が大勢いることは事実だ。
>君のために特別わかりやすく述べると、実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
市川秀志氏の主張は、下記ですね
「このように、可能無限と実無限がお互いにお互いを否定していることを認めると、現代数学には相反する２つの無限が混在していることがわかる」
「実無限が自己矛盾した概念ならば、公理的集合論は実無限から構築されている数学理論ですから、矛盾しています」
”完結する無限としての実無限は、終わりのない無限を終わると仮定した無限であり、相反する２つの意味を内蔵している自己矛盾した概念です。実無限が矛盾しているなら、実無限からなる用語、実無限からなる証明もすべて矛盾していることになります。”
ってことですね
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
◆ 実無限 2 市川秀志
(抜粋)
「異なる２点間には無限の点が存在します。これが、可能無限です」
まねして、別のメンバーが言いました。
「異なる２点間には無限個の点が存在する。これが、実無限だ」
「可能無限と実無限は、微妙に異なっています」
「無限そのものを１つの完結した存在として認めることが実無限の立場さ。完結した存在としての無限とは、短くいうと完結した無限さ」
「0.999…＝１について言えば、0.999･･･と無限に９を増やして行く行為が完結し、９の無限の配列が出来上がったと仮定しているのが実無限だ」
「0.999･･･と９を無限に増やしていくと、最後は１に一致するのかどうか？」
「可能無限では一致しないが、実無限では一致する」
「現代数学は実無限を主に採用しているから、左辺と右辺は一致すると考えている人がほとんどだ」
つづく
378:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 08:26:44.96 AHc3nl9z.net
>>353
つづき
「可能無限はどこまで行っても完結することがないものである。したがって、実無限と可能無限の本質的な違いは『完結する』か『完結しない』かである」
「ということは、可能無限と実無限は、お互いに矛盾している２つの無限ですね」
「いや、もっと正確に言うべきだ」
「そうだ。完結するという性質を持つものは、本当は無限ではない。だから、可能無限と実無限はお互いに矛盾していることは確かだけれども、これらを『２つの無限』と呼ぶことは間違いさ」
「では、どういう表現をしたらいいの？」
「お互いに矛盾している『１つの無限』と『１つの非無限』かな？」
完結する無限としての実無限は、終わりのない無限を終わると仮定した無限であり、相反する２つの意味を内蔵している自己矛盾した概念です。実無限が矛盾しているなら、実無限からなる用語、実無限からなる証明もすべて矛盾していることになります。
「数学に実無限を導入するならば、そこから矛盾が出てきて当然である」
「カントールのパラドックスやラッセルのパラドックスは、実無限が原因だったのか！」
「実無限が自己矛盾した概念ならば、公理的集合論は実無限から構築されている数学理論ですから、矛盾しています」
「また、可能無限の数学に実無限まで入れてしまうと、可能無限と実無限の混在した数学ができ上がってしまいます。このような混乱した数学は誰からも理解されず、それによって人々が数学を嫌いになるきっかけを作るのではないのかな？」
「このように、可能無限と実無限がお互いにお互いを否定していることを認めると、現代数学には相反する２つの無限が混在していることがわかる」
(引用終り)
379:哀れな素人
19/08/10 08:33:44.36 30zIPID9.net
>>353-354
だからそれを読めば市川氏が
実無限を否定していたことが分るだろうが(笑
それともお前は>>353-354は
市川氏が実無限を肯定している文章だとでも思うのか(笑
市川氏は明確に実無限を否定しているのであり、
可能無限しか認めないという立場なのである(笑
380:哀れな素人
19/08/10 08:36:29.02 30zIPID9.net
>>353-354で市川氏はまったく正しいことを書いているのだが、
サル石は理解できなかったのである(笑
おそらくスレ主も理解できないのだ(笑
381:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 08:37:19.26 AHc3nl9z.net
>>353 補足
>「このように、可能無限と実無限がお互いにお互いを否定していることを認めると、現代数学には相反する２つの無限が混在していることがわかる」
>”完結する無限としての実無限は、終わりのない無限を終わると仮定した無限であり、相反する２つの意味を内蔵している自己矛盾した概念です。実無限が矛盾しているなら、実無限からなる用語、実無限からなる証明もすべて矛盾していることになります。”
（（現代数学の）無限に関する様々な数学的概念）
無限大、無限小(infinitesimal)、無限遠点、無限集合、無限小数、無限列
などなど、無限に関する数学の用語と定義があります
普通は、ZFC公理系から、無限集合を作って、以下順に”無限大”を定義して、”無限列”を定義して、・・・
382: となるでしょう しかし、”実無限”と”可能無限”との区別は、致しません！！ QED （＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 無限 (抜粋) 無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。 目次 1 無限に関する様々な数学的概念 2 歴史 3 無限大記号の由来 4 超限数 5 デデキント無限 無限に関する様々な数学的概念 無限大 無限小(infinitesimal) 無限遠点 無限集合 無限小数 無限列
383:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 08:39:09.63 AHc3nl9z.net
>>357 補足の補足
＞しかし、”実無限”と”可能無限”との区別は、致しません！！
”実無限”と”可能無限”との区別は、数学ではなく、哲学の世界ですよ（＾＾；
384:哀れな素人
19/08/10 08:
385:45:34.40 ID:30zIPID9.net
386:１３２人目の素数さん
19/08/10 08:48:11.63 YVEy2auq.net
>>357-358
無限公理を採用した無限集合論は実無限の立場に立つものですよ
無限公理の否定を採用した有限集合論が可能無限
ただ（無限公理抜きの）集合論が無矛盾なら
無限公理を追加してもその否定を追加しても
無矛盾だというなら、無限公理から矛盾が導ける場合
そもそも集合論の他の公理だけから矛盾が導けることになる
つまり可能無限すらNGということになる
387:哀れな素人
19/08/10 08:50:48.60 30zIPID9.net
>”実無限”と”可能無限”との区別は、数学ではなく、哲学の世界ですよ（＾＾；
こういうことを書いて、俺は知識があるから
実無限と可能無限は哲学用語であって
数学用語ではないことを知っているぜ（＾＾；
と自慢したいのである(笑
実無限と可能無限は数学用語でもあることが分っていない馬鹿だ(笑
要するにこの馬鹿は知識を誇りたいだけなのである(笑
だからくだらないコピペを延々と繰り返す(笑
ったくこれほどひどいコピペ馬鹿はいない(笑
388:１３２人目の素数さん
19/08/10 08:52:47.26 YVEy2auq.net
リーマン球面の∞は「無限大」とは直接関係ない
C^2内の原点を通る複素直線（C)を一点とみなした場合にできる空間が
複素射影直線としてのリーマン球面P^1(C)
389:１３２人目の素数さん
19/08/10 08:54:45.91 YVEy2auq.net
>”実無限”と”可能無限”との区別は、数学ではなく、哲学の世界ですよ
スレ主の言い方だとこうなる
「ニュートン力学と特殊相対論の区別も、数学ではなく、哲学ですよ」
「ユークリッド幾何と双曲幾何の区別も、数学ではなく、哲学ですよ」
馬鹿丸出しｗ
390:１３２人目の素数さん
19/08/10 08:56:55.81 YVEy2auq.net
>>363
もちろん
有限集合論と無限集合論の違い
ニュートン力学と特殊相対論の違い
ユークリッド幾何と双曲幾何の違い
はすべて数学で語り得る
しかし、上記の対のいずれか一方が正しい
というのは数学ではなく宗教
数学ではどちらも（無矛盾という意味で）正しい
391:哀れな素人
19/08/10 09:03:05.55 30zIPID9.net
ID:YVEy2auq
これはサル石である(笑
>数学ではどちらも（無矛盾という意味で）正しい
こいつもこういう考え方をする馬鹿である(笑
真理は一つしかないのであり、
どちらかが間違いなのである(笑
392:哀れな素人
19/08/10 09:10:32.71 30zIPID9.net
だから訊いているのである、
無限公理や無限集合論からどんな成果が生まれたのか、と(笑
それを挙げてくれたら、その矛盾を指摘できるが、
なぜか二人ともそれを挙げない(笑
とにかくこの二人だけではだめだ(笑
議論がちっとも進展しない(笑
もう少しレベルの高い人間はいないのか(笑
393:哀れな素人
19/08/10 09:16:05.31 30zIPID9.net
市川氏が説いているのは簡単なことなのだ。
無限とは限りがないということであり、
終わりがないということであり、完結しないということだから、
完結した無限としての実無限という概念は間違いだ、
といっているのである。
ところがサル石はこのことを決して理解しようとしないのだ。
スレ主なんてそもそも市川氏が説いているようなことを
考えたこともないアホである。
394:１３２人目の素数さん
19/08/10 09:25:14.69 YVEy2auq.net
>>367
無限集合は、集合を為すという意味で「完結している」が
最後の元があるという意味は完結していない
なぜなら無限公理で存在が主張される集合には
最大（にして最後）の元は存在しないから
スレ主はこのことすら理解せず
「∞は自然数！」とわめく点で
哀れな素人氏をはるかに上回る
正真正銘の馬鹿
結論 工学部は大学ではなく専門学校ｗ
395:１３２人目の素数さん
19/08/10 09:26:26.40 YVEy2auq.net
>>368
誤 最後の元があるという意味は完結していない
正 最後の元があるという意味では完結していない
396:１３２人目の素数さん
19/08/10 09:28:53.08 YVEy2auq.net
＞真理は一つしかない
実はこれがウソであり誤り
数学における真理は無数に存在するｗ
397:哀れな素人
19/08/10 09:30:11.77 30zIPID9.net
>>368
アホレス乙(笑
最大（にして最後）の元は存在しない集合を
可能無限集合というのである(笑
数学用語の意味さえ理解していない馬鹿(笑
398:哀れな素人
19/08/10 09:31:20.70 30zIPID9.net
>>370
死ね、アホ(笑
399:１３２人目の素数さん
19/08/10 09:36:27.09 YVEy2auq.net
>>371
「可能無限集合」というものは存在しない
400:哀れな素人
19/08/10 09:40:46.96 30zIPID9.net
↑見よ、真性のアホ(笑
では自然数の集合を何というのだ(笑
そもそも可能無限の意味が分っているのか、お前は(笑
401:哀れな素人
19/08/10 09:42:30.22 30zIPID9.net
このように、このスレには、
サル石とスレ主という特別の馬鹿しかいないのだ(笑
サル石はケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できない馬鹿であるし、
スレ主も0.33333……は1/3ではない
ということすら理解できない馬鹿である(笑
何でこんなアホが数学をやっているのか(笑
402:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 10:13:16.87 AHc3nl9z.net
>>358 補足の補足の補足
結局は、下記の「どうもハヤシです」の議論で尽きているように思います（＾＾；
”サル石と市川氏は、実無限を認めるか認めないかで
延々と何年も論争してきたのである(笑”（>>326より）
とかは、サル石がアホ（あるいはヒココモリのヒマ）としか言いようが無い（＾＾
URLﾘﾝｸ(ch.nicovideo.jp)
ハヤシングエルス
「無限」とは実在するのか ?超作業法のパラドックス? 2016-10-28
(抜粋)
どうもハヤシです。
前回の記事で「ゼノンのパラドックス」という「無限」に関するパラドックスをご紹介しました。
そこでは無限級数という考え方を活かし「無限回の作業であっても有限の時間で完了させることができる」事を示すことでパラドックスを解消することができました。
しかしそれと同時に、我々は「超作業法のパラドックス」という新たなパラドックスに直面しました。
開始から1秒後、アキレスは高らかに「私は全ての自然数を数え尽くした！」と宣言するわけです。
しかしながらこれはおかしい。
なぜなら自然数は無限個存在しそれはつまり「定義的に数え尽くすことが不可能」であるからです。
全ての自然数を順番に数え終えたのなら、最後に数えた自然数が偶数なのか奇数なのか答えられなければおかしいですが、「最後の自然数」なんてものは存在しません。
もちろんこれは思考実験でなので現実には不可能です。
端的にいうと「無限回の作業を完了するという事は全ての自然数を数え終えるという事と同義であり、不可能であるはずなのに有限の時間で完了してしまう」という問題です。
（「超作業法」というのは要するに「無限回の作業」ということです）
つづく
403:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 10:13:40.15 AHc3nl9z.net
>>376
つづき
『前者』…つまり「無限とは『実在』している」という考え方を『実無限』派と言います。
我々が知らず知らずの内に植え付けられている無限に対するイメージがこれです。
対する『後者』…つまり「果てしなく展開できるという『可能性』としての無限が存在するのみ」という考え方を『可能無限』派と言います。
あまりうまい言い方ではないですが、「天井知らずの有限」「人間が無限に近づこうとする作業」といったイメージでしょうか。
ここにおいて、『実無限』と『可能無限』という2つの「無限」の見方が出来ました。
果たしてどちらの見解が正しいのでしょうか。
結論から言うと「どちらが正しい」ということは言えません。
実無限の立場では、パラドックスを回避できません。
しかし、無限は実在すると考えればそれを数学的に議論することが出来ます。
前回の「無限級数」という考え方は「無限回の作業」が『実在』するからこそ「無限回の足し算」として式に表すことができたわけで、実無限の賜物なわけです。
可能無限の立場では、パラドックスを解消することが出来ます。
しかし、「可能性としての無限」なんてものは式で表すことなどできません。
「人は延々と足し算を続けることが可能ではあるがそれは決して完結しない」という考えは、無限級数とは明らかに異なります。
可能無限は、もはや数学の領域を離れ哲学の領域といっていいでしょう。
『無限とは何か』を議論する際、このような実無限と可能無限の2つの立場の対立は避けられません。
（個人的にはこの無限論における実無限と可能無限の対立は、普遍論争における実在論と唯名論を連想させます）
つづく
404:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 10:14:56.83 AHc3nl9z.net
>>377
つづき
現在の数学は基本的に『実無限』の立場をとっています。
無限を数学的に扱うための「集合論（素朴集合論）」を確立したカントールが実無限の立場であり、その立場の元発展してきたからです（というか実無限の立場だったからこそ数学的に扱う理論にできたわけですが）。
当然パラドックスは回避できないわけですが、余程特殊
405:なケースを考えなければ議論に問題はない（事実前回の無限級数の結果は事実と一致しています）ため、パラドックスには「目をつぶって」数学的な扱いのできる無限を採用しているわけです。 パラドックスの発生しない範囲で実無限を扱っていると言い換えてもよさそうです。 前回紹介したゼノンのパラドックスは無限級数の考え方で解消できるので「数学」の範囲内ですが、超作業法のパラドックスまで行ってしまうとそれは「数学」の範囲外であり考察の対象ではない。という考え方です。 （誤解の無いよう言っておくとこれは僕個人の考え方です、数学における無限の扱いは分野や個人によって微妙に異なっています） 一方で数学的な議論が必要でない日常生活においては我々は意外と『可能無限』的な考え方をしているような気がします。 先ほどの例でいうと「石の中に予めあらゆる石像の形が内在している」と考えるより、人間が削りだすことによってはじめて石像が生み出されると考えたほうが自然な感じがしますし、イマドキのJ-popによくある「無限の未来」がどうのこうのという歌詞の「無限」は可能無限的な意味で使われていると考えられます。 表題の「無限とは実在するか」という問題提起に対する返答は 「『実無限』の立場に立てば実在する。『可能無限』の立場に立てば実在せず可能性としての無限があるだけである」 というものになるでしょう 有限の存在である我々人間が「無限」なんてものを考えようとした場合はこのようにケースに応じて立場を変えるほかないのかもしれません 少なくとも今現在では、実無限と可能無限のどちらが正しいということは言えず、1つの立場から統一的に無限を語ることは不可能です 興味が湧いた人は、実無限と可能無限の哲学的な関係について知りたい人は『無限論』、数学における無限の扱いについて知りたい人は『無限集合論』という分野の本を見てみるといいでしょう (引用終り) 以上
406:１３２人目の素数さん
19/08/10 10:25:07.03 YVEy2auq.net
>>374
＞では自然数の集合を何というのだ
自然数全体の集合は存在しない！
とさんざんいってたのに
今更認めるのか？
哀れな素人はついに発狂したか？
407:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/10 10:32:20.39 AHc3nl9z.net
>>376 補足
実無限と可能無限の議論を、私はムダとは思いません
21世紀の抽象化された数学は、うっかりすると、現実の人間世界との関係から切り離されています
（∵下記「西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている」）
現実の人間世界と数学の世界を統一して見る視点として、”哲学的な議論はあり”だと思っています
”延々と何年も論争してきた”のは、不毛な論争とは思いますが（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学
(抜粋)
数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある
数学とは、狭義には伝統的な数論や幾何学などの分野における研究とその成果の総称として、またそれらの成果を肯定的に内包する公理と推論からなる論理と理論の体系を指して言うものである
広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みに従って、公理と推論規則が定められた体系一般を指す
現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する
数学は、西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている
数学としての成果というものは他の自然科学のように実験や観察によるものであってはならない
数学、特に伝統的な純粋数学では数学研究が自己目的化されており、数学への内的な興味のために研究がなされる
数学ではいかに本質的な概念なり定理なりを得て、体系的な数学を構築するかが重要視されており、数学的対象を記述するのに適した概念や空間を定義したり、数学的事象をうまく表現した定理を得たりすることが数学者の主な仕事である
美的な理由からそれぞれの分野での研究をしている数学者もいる。彼らは対称性や直観性などその独
408:特の審美眼を以て、数学を芸術に近しいものとみなしているのである この分野については数学の哲学、数学的な美に詳しい。 数理モデルにおける演繹から得られる成果と実際との間に幾分かのずれを生じることもあるが、そのずれの評価とモデルの実用性・実効性については多くは数学の外の話である 数学とパズルの類似性が指摘される事があるが、数学が本質性や体系性を重要視することに照らせば、パズルはむしろ奇をてらい非体系的である (引用終)