19/08/04 16:02:56.63 wYXDzdNx.net
>>183
つづき
それはそれが(加える，掛ける，積分する)など関数
に正常的に適用される演算に服従させうるという意味
では，関数－的である。しかし，任意の測度ゼロの集
合上で値が変えられたとき不変であると考えられるか
ら，それはそれの定義域の各点に値をあてがうという
規則では確かに関数的でない。(p. 257)
L2関数は，ディリクレによる関数の定義に依らないし，
要素を対応させるという写像としての定義，即ちブル
バキによる関数の定義にも依らないのである。
４．我が国の中学校数学教科書における関数の定義の
変遷
次は，平成23 (2011) 年発行の，平成20(2008)年告
示の中学校学習指導要領のもとでの，岡本他(2011)に
よる中学校第１学年の数学教科書に掲載されている関
数の定義である：
このx，y のように，いろいろな値をとる文字を変
数といいます。
また，ともなって変わる２つの変数x，y があって，
x の値を決めると，それに対応してy の値が
ただ１つに決まる
とき，y はx の関数であるといいます。(p.98)
平成23 (2011) 年発行の中学校数学教科書の関数の定
義は，第一学年の教科書に記載されており，この定義
もディリクレの関数の定義，所謂，解析学的定義に基
づく。
５．考察
(1) 関数史から見えてくる数学観とは何か
数学的体系がプラトン主義者が望むような完全性を
もたないことは，ゲーデルによって数学的に証明され
ていることは周知である。そうだとしてもプラトン主
義者は完全なる数学の存在を主張し，ゲーデルの仕事
を超えようとするかも知れない。ところが，関数に着
目した場合，関数の定義すら完成されていないことは
数学の完全な存在－関数が数学的知識の一部だとす
れば関数について論ずることで十分だろう－に対し，
疑義を投げかける。
(引用終り)
以上