19/08/04 07:57:35.60 YHlwXkGl.net
お前がどんなに勝ち誇ろうが、時枝戦略は
前スレの>>377-379>>683によって成立しない（笑
つまり、スレ主の時枝不成立の理由が間違っているとしても、
時枝戦略は不成立だから、お前の負けだ（笑
そんなに時枝成立に自信があるなら、
時枝問題専用スレを立てればいいのに、なぜ立てない（笑
怖いのか（笑
141:哀れな素人
19/08/04 08:00:09.60 YHlwXkGl.net
このスレでサル石が大きな顔をしていられるのは、
このスレの参加者が少数だからだ（笑
そいつらが、揃いも揃ってアホで、
サル石のアホさを指摘できない（笑
だからサル石が勘違いして大きな顔をする（笑
ヤフー掲示板でもまったく同様で、
サル石が大きな顔をしていられたのは、
スレの参加者がサル石と市川氏だけだったからだ（笑
スレの参加者が多くなれば、
サル石のアホさが満天下に晒される（笑
もちろんスレ主のアホさも晒されるわけで、
それを怖れて、この二人は時枝問題専用スレを立てない（笑
142:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 08:02:37.39 wYXDzdNx.net
>>119
>一次独立よりも代数的に独立の方が強いが
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ご参考（＾＾
URLﾘﾝｸ(ch.nicovideo.jp)
【no】物理と数学の海に溺れるブログ【plan】
【ガロア理論】その4
2017-10-19 17:28
(抜粋)
線形代数だけの学習だとなんだか無味乾燥だったかもしれませんが、実は体の理論とも密接な関係があって、線形代数が活き活きと応用される好例になっています（線形代数を使って従来のガロア理論を見通し良くまとめ上げたのはアルティンだそうです）。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
Ringe- und Koepertheorie II Inhalte: Galoistheorie Vorlesungsskript <- neu gearbeitet am 20. September 2011
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
環・体論 II ? GALOIS 理論 高山 幸秀 September 2011
(抜粋)
P5
1.2. 拡大次数. 拡大体 L/K について、K と L を比較する際、もっとも素朴な疑問
のひとつは「L は K の何倍の大きさか？」であろう。それを測る尺度が拡大次数で
あり、それは拡大体が線形空間になっているという性質を使って定義される。
命題 8. 拡大体 L/K が与えられた時、L は K-線形空間である。
(引用終り)
143:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 08:06:56.90 wYXDzdNx.net
>>128
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
千京夕夏は、男らしいね？>>106ご参照
＞それを怖れて、この二人は時枝問題専用スレを立てない（笑
私は、これで十分
ガロアすれは、雑談スレですからｗ（＾＾
（>>1より）
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
(引用終り)
144:１３２人目の素数さん
19/08/04 09:08:38.13 vzKIsCWL.net
>>123
そんな設定は別に関係ないよ
たとえばサイコロを可算無限回振って
ある数列の集合があってその集合の元の「どれかをうまく」選んだら
それぞれの項がサイコロの出目と一致する確率は
ある集合が
(1) {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nの場合 (サイコロの出目と完全に一致する数列が存在)
それぞれの項が一致する確率を数列にすると
1, 1, 1, ... , 1, ...
(2) {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nの(時枝記事の)同値類における完全代表系
それぞれの項が一致する確率を数列にすると
1/6, 1/6, ... , 1/6, 1, 1, ... , 1, ...
(3) R^Nの場合 (サイコロの出目と完全に一致する数列が存在)
それぞれの項が一致する確率を数列にすると
1, 1, 1, ... , 1, ...
(4) R^Nの(時枝記事の)同値類における完全代表系
それぞれの項が一致する確率を数列にすると
0, 0, ... , 0, 1, 1, ... , 1, ...
> 確率の差：確率1/6に対し、確率1－ε（例えば99/100など）
確率1－εは上の(2)や(4)において「確率0(or 確率1/6), 確率1から確率1を選ぶ」確率
だからサイコロの確率1/6と比較するのは無意味
145:１３２人目の素数さん
19/08/04 09:22:34.22 P7bSsHJN.net
>>125
証明なしに「無限公理は偽だ」と言い張っても無意味
146:哀れな素人
19/08/04 09:30:38.91 YHlwXkGl.net
>>132
だから何度も証明しているだろが（笑
お前はこのスレを読んでいるのか？（笑
読んでいないなら過去スレの僕の投稿を読んでみればいい（笑
何度も何度も、これでもか、これでもか、
というくらい説明している（笑
147:哀れな素人
19/08/04 09:34:39.82 YHlwXkGl.net
今、千京のいろいろな動画を見ていた。
語っていることはほとんど全部間違いなのだが、
そのことに気付いていない（笑
それと音声が小さいので聴き取りにくい。
音量を最大にしても聴こえにくい（嘆
ところで前スレがまだ空いているので、早く消化するように。
148:１３２人目の素数さん
19/08/04 09:36:04.03 P7bSsHJN.net
>>123
>全ては”可測”ありきだ。
その場合、時枝記事の主張もスレ主の主張も無意味になる
なぜならスレ主の主張は測度論に基づいてないから
スレ主、自爆だなｗ
149:１３２人目の素数さん
19/08/04 09:39:29.14 P7bSsHJN.net
>>133
哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない
・有限集合に一つ要素を追加したものは有限集合
・有限集合の有限和は有限集合
・有限集合の部分集合の全体からなる集合は有限集合
上記をいくら主張しても無限集合が存在しないことの証明にはならない
150:１３２人目の素数さん
19/08/04 09:41:24.79 P7bSsHJN.net
スレの参加者が多くなれば、
スレ主のアホさが満天下に晒される
スレ主は実数論も理解できないのに
４次元異種ユークリッド空間とか
いいたがる見栄坊のピエロｗ
151:哀れな素人
19/08/04 09:45:51.32 YHlwXkGl.net
>>136
そんなことを書いているようでは、
お前は僕が何を言っているか、ちっとも理解していない（笑
>>137
実数論も理解できていないのはお前も同じ（笑
152:１３２人目の素数さん
19/08/04 09:53:49.46 P7bSsHJN.net
>>138
お前は自分が何を根拠に主張してるのか、ちっとも理解していない(￣ー￣)
153:１３２人目の素数さん
19/08/04 09:57:05.97 P7bSsHJN.net
>>127
＞時枝問題専用スレを立てればいいのに
では代わりに立ててくれ
タイトルは「時枝問題専用スレ」でいい
1で書くことは以下の通り
ーーー
「箱入り無数目」 時枝正
（数学セミナー201511月号の記事）
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
154:哀れな素人
19/08/04 09:57:50.07 YHlwXkGl.net
>>139
根拠はこれでもか、これでもか、
というほど何度も何度も説明している（笑
お前がアホだから理解できないだけ（笑
何でお前は、お前らは、そんなにアホなのか（笑
155:１３２人目の素数さん
19/08/04 09:59:24.90 P7bSsHJN.net
>>141
どれ一つとして根拠になっていない
お前が「説明」といってるものは
証明でもなんでもなく、
ただ自分の思い込みを語ってるだけ
そんなものに同意する理由がない
156:１３２人目の素数さん
19/08/04 10:02:21.41 YHlwXkGl.net
>>140
自分で立てればいいではないか（笑
自分の名で責任を持ってスレを立てよ（笑
>>142
だからそんなことを書いているようだから、
お前はアホなのである（笑
157:１３２人目の素数さん
19/08/04 10:20:19.33 IpsMAkm1.net
>>121
×問答無用！
〇問答不能！
158:１３２人目の素数さん
19/08/04 10:24:47.59 IpsMAkm1.net
>>121
>１）独立同分布(IID)を仮定しよう。具体的に、コイントスで、{0,1}を入れた（>>812）
> 可算無限個の確率変数の族X1,X2,・・・（時枝記事後半にある通り）
> で任意のi∈Nで、Xiは確率1/2で、0か1かの値を取る
>２）ところが、時枝の手法では、あるD∈Nがあって、XDは確率1－ε（例えば99/100など）で、実数値rDを取るという
> これは矛盾である（>>812）
それ、あなたの誤解です。まったく矛盾してません（＾＾
1)と2)は確率変数が違うんです（＾＾；
2)の確率変数、あなた書けますか？ 書けもしないのに矛盾とな？（＾＾；
159:１３２人目の素数さん
19/08/04 10:28:30.52 IpsMAkm1.net
>>122
全くその通り
バカ主にはインチキ癖がある
↑
>>1 これテンプレに入れとけ（＾＾
160:１３２人目の素数さん
19/08/04 10:45:55.11 IpsMAkm1.net
>>124
＞F可測であるというのは、確率変数値を取る Ω の部分集合が必ず事象である（すなわち必ず確率をもつ）という意味である。
＞下記の重川のテキストでは、P8で、F可測を”F/Ｓ 可測写像”と表現しているね。F可測の方が、用語としてはすっきりしているかも
＞あと、P10などで、(置換積分)を扱っているが、全ては”可測”ありきだ。
＞”可測”を前提としないならば、”可測”の定義からやり直して、確率論を全部書き換えるべし
時枝解法の確率変数も書けないのになにアホなこと言ってんだか（＾＾；
まずは自分で時枝解法の確率変数を書いてみなさい（＾＾；
そうすればそんなアホなこと言えなくなるから（＾＾
＞それが、（>>65より）”それの証明ってあるかな
＞100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．”（by 確率論の専門家さん(2016/07/03)）
それが証明になっていないと言うのは確率論の専門家の誤解（＾＾；
彼が何をどう誤解してるかは>>102で解説済みなのにバカ主の耳に念仏なだけのこと（＾＾；
＞の意味。従来の確率論の大前提”可測”を捨てるなら、数学では確率論を１冊書き直すくらいの証明が必要だよ
捨ててません（＾＾
勝手に捨てたことにしないで下さい（＾＾；
＞それが、”それの証明ってあるかな”の意味。小学生にはわからんだろうが、小手先で誤魔化そうとしてもダメダメｗ（＾＾
小手先のごまかしはおまえ（＾＾；
時枝解法の確率変数も書けない、確率論の専門家の誤解も分からないおまえ（＾＾；
コイントスの話なんて完全に子供騙し（＾＾；
バカ丸出し（＾＾；
161:１３２人目の素数さん
19/08/04 10:48:14.35 IpsMAkm1.net
>>126
キミみたいな高校数学すらちんぷんかんぷんなど素人は相手にしてません、悪しからず（＾＾
162:哀れな素人
19/08/04 11:09:37.12 YHlwXkGl.net
>>148
高校数学すらちんぷんかんぷんなど素人
とはお前のことだ（笑
何でお前はそんなにアホなのか（笑
163:１３２人目の素数さん
19/08/04 11:11:28.53 IpsMAkm1.net
>>129
>線形代数だけの学習だとなんだか無味乾燥だったかもしれませんが、実は体の理論とも密接な関係があって、
こういうアホなことを平気で書くバカがいるんですね。
線型代数とはあらゆる線型性を満たす対象（線型な対象）に当てはまる理論であって、数学の中に線型な対象がどれほど多くしかもメジャーな対象が含まれていることか。
>線形代数が活き活きと応用される好例になっています（線形代数を使って従来のガロア理論を見通し良くまとめ上げたのはアルティンだそうです）。
これもアホ。
体の理論、ガロア理論には線型代数のほんの一部しか使われていない。体の拡大次数の定義に線型空間の次元が使われてるとかその程度。
こういうアホ発言見るとこのブログ主、数学わかってるの？って思ってしまう
164:１３２人目の素数さん
19/08/04 11:26:57.12 IpsMAkm1.net
>>143
立てればいいと言ったのはおまえ
おまえが責任もってやれよ
おまえそのくらいしか役に立たないんだから
165:１３２人目の素数さん
19/08/04 11:27:50.79 P7bSsHJN.net
>>143
5chの都合でスレ立てできない
166:哀れな素人
19/08/04 11:31:14.95 YHlwXkGl.net
↑見ろ、いつもこうやって逃げる（笑
自分に責任を持とうとしない（笑
自信がないからスレ立てもできない（笑
役立たずの無能バカがエラソーに（笑
社会に出たこともない臆病者がエラソーに（笑
167:１３２人目の素数さん
19/08/04 11:35:21.06 IpsMAkm1.net
>自分に責任を持とうとしない（笑
それは言い出しっぺのくせに何もしないおまえｗ
168:１３２人目の素数さん
19/08/04 11:36:51.70 YHlwXkGl.net
>アホなことを平気で書くバカがいるんですね。
>数学わかってるの？って思ってしまう
全部このサル石というアホ自身ことなのに、
それが分っていない（笑
なにしろケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できない馬鹿だからどうしようもない（笑
169:１３２人目の素数さん
19/08/04 11:37:34.49 IpsMAkm1.net
ボケ老人のおまえでも世の中にほんの僅かだか役に立てる仕事見つけてもらったんだから喜んでやらしてもらえよｗ
170:１３２人目の素数さん
19/08/04 11:39:06.60 IpsMAkm1.net
ケーキに食いついてもトンデモ本という釣り針が入ってるだけでしょ？ｗ
171:哀れな素人
19/08/04 11:40:15.93 YHlwXkGl.net
>>154
見ろ、こうして延々と逃げ続ける（笑
一体何をそんなに怖れているのか（笑
そんなに自信があるなら正々堂々と立てればいいのに、
こいつは絶対に立てようとしない（笑
そんなに自信がないのか（笑
172:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 12:09:25.52 wYXDzdNx.net
>>134
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
＞ところで前スレがまだ空いているので、早く消化するように。
あれは、サイコパスが埋めることになっていますｗ（＾＾
サイコパスがサボっているので、私がさきほど3つほど埋めてきました
173:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 12:12:41.46 wYXDzdNx.net
>>135
＞>全ては”可測”ありきだ。
＞その場合、時枝記事の主張もスレ主の主張も無意味になる
いいんじゃねｗ（＾＾
確率に関する主張について、お互い全部無意味になる
しかし、関数論の反例は、確率に無関係論（つまりは”可測”に無関係）ゆえ
反例は有効だよｗ（＾＾
174:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 12:21:46.08 wYXDzdNx.net
136
＞哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない
こらこら
幼稚園児が、「無限公理が偽であることを一度も証明できていない」とか、デデキントかお前は！ｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(abrahamcow.hatena)ｂlog.com/entry/2014/10/03/111455
廿TT
2014-10-03
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり
(抜粋)
デデキントによる無限集合の存在証明
さて問題になるのは、このような無限集合 S というのが存在するのか、ということである。
さっきは自然数を例を出したけれど、自然数はまだ定義されてないのでつかっちゃだめだ。
そこでデデキントはおもしろいことを述べる。
私の思考の世界、すなわち私の思考の対象となり得るあらゆる事物の全体 S は無限である。
（p.81）
こんな風だ。
s を集合 S の要素とする。写像 を「 s が私の思考の対象であり得ると考えること」とする。
こうすると、
花、犬、太陽、…
花は私の思考の対象であり得る、犬は私の思考の対象であり得る、太陽は私の思考の対象であり得る、…
という具合にいくらでも一対一対応を作れる。
これによって「私の思考の世界、すなわち私の思考の対象となり得るあらゆる事物の全体 S は無限である」ことが示された。
ふつうに反駁されている。
「私の思考の対象となり得るあらゆる事物の全体 S」という集合は、あらゆる集合の集まりを含む。
あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。
ラッセルのパラドックス
なぜ「あらゆる集合の集まり」は、「クラス」と呼ばれて集合と区別されるのか。
それを理解するために「ラッセルのパラドックス」を紹介する。
(引用終り)
175:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 12:23:38.82 wYXDzdNx.net
>>161 タイポ訂正
136
＞哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない
↓
>>136
＞哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない
176:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 12:38:34.19 wYXDzdNx.net
>>129 追加
ハメル基底（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
基底 (線型代数学)
(抜粋)
関連概念
解析学
無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することも
177:ある。）これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。 そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底およびマルクシェヴィチ基底が挙げられる。 これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。 これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。 位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。 無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。 即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。 実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。・・を考えると、その標準基底は可算ハメル基底になる。 例 フーリエ級数論において 略 を満たすという意味で当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。 この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである（ハメル基底は連続の濃度をもつ）。 この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。 (引用終り)
178:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 12:42:19.62 wYXDzdNx.net
>>160 タイポ訂正
しかし、関数論の反例は、確率に無関係論（つまりは”可測”に無関係）ゆえ
↓
しかし、関数論の反例は、確率に無関係（つまりは”可測”に無関係）ゆえ
分ると思うが（＾＾；
179:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 13:31:58.29 wYXDzdNx.net
>>161 補足
＞哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない
（参考）
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
知識は永遠の輝き
ゲーデルの定理-2.1- モデルと公理系
2015-10-20 数学基礎論／論理学
前回からの続き
さてモデルというものを漠然と「公理系に対応する現実」などと言っていては厳密な論証ができません。数学基礎論では、集合論の枠組みの中で抽象的にモデルを定義します。
ざっくりと言えば、ある集合(Ｍとする)があり集合の元の間に種々の関係があり、この集合の中で元から元への関数があるものとします。
そして、論理体系や公理系を表現している言語(記号の集合、Ｌとする)と今考えた集合との間に次のような対応を取ります
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
ゲーデルの定理-2.2- モデルの真偽 2015-10-24
つづく
180:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 13:32:18.46 wYXDzdNx.net
>>165
つづき
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
ゲーデルの定理-2.3- 自然数の公理系 2015-11-02
さらにゲーデルの不完全性定理によれば、公理系Ｐ１ｂに∀ｘ(Ｒ1(ｘ))や￢∀ｘ(Ｒ1(ｘ))を付け加えた公理系も、まだ統語論的に不完全です。ゆえに∀ｘ(Ｒ2(ｘ))も￢∀ｘ(Ｒ2(ｘ))も証明できないような論理式∀ｘ(Ｒ2(ｘ))が存在します。
というわけで、公理系Ｐ１ｂからは証明できない無限個の論理式が存在し、それらの論理式はすべて自然数の集合で何らかの命題に対応しています。
そしてそれらの命題の真偽がどちらであるかにより無数のモデルが存在することになります。
そしてこれら無数のモデルの全てで成立する関係だけが真であるようなモデルを作る集合を仮にペアノ自然数とでも名付ければ、完全性定理により公理系Ｐ１ｂはペアノ自然数においては意味論的に完全です。
そもそもペアノの公理系とは人間が素朴に自然数の集合と考えていたものをきちんと定義しようとしたものです。
しかし実はその自然数の実体は唯一のものではなかったのです。
それはペアノの公理系で完全に表現できるペアノ自然数を共通部分としながらも、そこに各々異なる真理が付け加わった無数のモデルの集合体だったのです。
そしてこれら無数のモデルのうちで、我々が素朴に言葉にする自然数がどれに当てはまるのかは有限の手続きでは決定できません。
これら無数の異なる真理は、人間の観測が届かない無限の彼方にあるのです。「真であるにもかかわらず証明できない」のではなくて、「有限の手続きでは真偽を決定できない命題は証明できない」と言うべきなのです。
といえば、何か当たり前の真理に聞こえるようになりますね。
そう、今にして思えばゲーデルの不完全性定理とは何も不思議な定理ではなく、「無限集合についての命題で有限の手続きでは確認不可能な命題には、有限の証明列が存在しないものがある。」という、ごく自然に見えることをキチンと証明したところに意義があったのだと言うべきでしょう。
次回はさらに具体的証明に踏み込みます。
(引用終り)
以上
181:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 14:49:25.65 wYXDzdNx.net
>>123 補足
独立同分布(IID)を仮定すると、
時枝記事の「XDの値がＸＤ以外から、XDの値を的中させる確率1－ε」
とは、”独立”の観点からも、矛盾だなｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
(抜粋)
独立（どくりつ、英: independent）とは、確率論において、2つの事象が成立する確率がそれぞれの確率の積で表されることを言う。
2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。
2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。
定義
事象の独立
これは事象 A と B が独立であるとは、事象 B の起こることが事象 A の起こる確率に一切の影響を与えないことを意味する。
上の定義は P(B) = 0 のときにも対応しているので、通常は上の定義を用いる。事象が独立でないことを従属という[4]。
独立性の検定
「カイ二乗検定」および「分割表」も参照
独立性を判断するには、独立性を仮定した上で対象の振る舞いを調べ、独立性を仮定したことによる矛盾が引き出せるかどうかを確認する必要がある。
独立性（あるいは従属性）を判別する手段として分割表を用いた独立性の検定がある。
独立性の検定に用いられる手法には例えばカイ二乗検定などがある。独立性の検定によって2つの事象の間の従属性を判断することができる
182:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 15:17:40.35 wYXDzdNx.net
>>160
＞しかし、関数論の反例は、確率に無関係論（つまりは”可測”に無関係）ゆえ
＞反例は有効だよｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
平成20年度(第30回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成20年8月4日～8月7日開催)
関数の歴史
岡本 久
京都大学数理解析研究所
このファイルは公開講座の原稿から文献を抜き取ったものです.
詳しいことは
岡本久・長岡亮介 著
関数とは何か
（近代科学者 2014年刊）
で説明してあります．
昨今の大学では, 最も重要な知識だけをできるだけ短時間に教育することが最優先されていること
が多く, 数学の発展過程において天才数学者たちがいかに右往左往したか, ということにふれている余裕
がなくなっている. 本稿の目的は, 数学と言えどもそ�
183:ﾌ発展には多くの挫折が伴っていることを例示す ることにある. 同時に, 数学上の発見というものをどう評価するか, という問題が非常に難しいことを指 摘したいと思う. 1 Euler?関数を解析学の主役にした男 「Newton の運動方程式」の発見者が Euler だというのはなんとも意表外であるが, 事実 は事実として認められなくてはならない. ?山本義隆 [?], (177 ページ). 1.1 関数とその表現 2 関数 Descartes や Fermat が解析幾何学を発見したとき, 曲線と関数の概念が芽生えていた言うことは可 能であろうか. 私にはそうは思えない. 概念が漠然と把握されていたということと数学的な対象として 枠組みが理解されていたということは別ものである. 17 世紀にはまだ関数はあまりにぼんやりした対象 であった. 関数という言葉を最初に使ったのは Leibniz である. しかし, 岩波書店の数学辞典第３版によると, 関数という言葉は Leibniz が 1670 年代から用い始めたが, 最初のころは現在の意味とはずいぶん違うも のを意味していた. つづく
184:１３２人目の素数さん
19/08/04 15:17:45.08 IpsMAkm1.net
>>160
>いいんじゃねｗ（＾＾
>確率に関する主張について、お互い全部無意味になる
だめです（＾＾
あんたとことんバカですね（＾＾
時枝解法の確率変数を書いてみなさいおバカさん、それができないのに無意味になるもクソも無い、まずはそこからだおバカさん（＾＾
>しかし、関数論の反例は、確率に無関係論（つまりは”可測”に無関係）ゆえ
>反例は有効だよｗ（＾＾
無効です（＾＾
あんたとことんバカですね（＾＾
「数当てができてはならない」などと謳っている関数の定義を示しなさいおバカさん、それができないのに反例もクソも無い、まずはそこからだおバカさん（＾＾
結論
バカ主は時枝解法の確率変数も書けないくせに確率が無意味だと主張←バカ丸出し（＾＾
バカ主は「数当てができてはならない」と謳っている関数の定義も示せないくせに反例だと主張←バカ丸出し（＾＾
185:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 15:18:04.42 wYXDzdNx.net
>>168
つづき
3 Euler による関数の定義
Euler は具体的な表示式だけを関数と呼んでいるようにも思えるが, 必ずしもそうとは言
いきれない. その後で彼は, 陰関数についても言及しているからである. いずれにせよ彼の真意はやや不
鮮明であるが, 現在の我々が知っている定義よりもかなり狭いものであるようだ.
9 連続だが至る所微分不可能な連続関数とその周辺の話題
10 Weierstrassの微分不可能関数
12 付録：関数の定義の変遷
Bochner 「関数」という観念は, 数学や科学に対して最高級の重要性をもつ数学的対象である. この
観念を記述するには「対応」という言葉を使うのと「関係」という言葉を使うのと二つの主な道
があって, 両方ともよく意味を明らかにしてはくれる. しかし本当をいうと, 関数の観念は定義可
能なものではなく, 定義のつもりでいるもの (would-be definition) も実際は同語反復であるにすぎ
ない. (ボホナー, 科学史における数学 (村田 全, 訳), みすず書房 (1970), S. Bochner, The Role of
Mathematics in the Rise of Science, Princeton University Press (1966) の和訳.) の 164 ページ.
(引用終り)
以上
186:１３２人目の素数さん
19/08/04 15:18:20.10 IpsMAkm1.net
バカ主はバカ過ぎて数学やる資格無し
直ちに数学板から去りなさい（＾＾
187:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 15:20:03.27 wYXDzdNx.net
>>169
うまく嵌まるね、おまえもｗ（＾＾；
188:１３２人目の素数さん
19/08/04 15:20:47.85 IpsMAkm1.net
>>161
>こらこら
>幼稚園児が、「無限公理が偽であることを一度も証明できていない」とか、デデキントかお前は！ｗ（＾＾
おまえ国語もダメだな 読解力ゼロ（＾＾
189:１３２人目の素数さん
19/08/04 15:23:11.16 IpsMAkm1.net
>>164
そんな些末な訂正など要らん（＾＾；
おまえの根本的間違いはそんな訂正でどうにかなるレベルを遥かに超えている（＾＾
190:１３２人目の素数さん
19/08/04 15:25:31.57 IpsMAkm1.net
コピペに勤しむバカ主くん
「数当てできてはならない」と謳っている関数の定義だけは何故かコピペできないのでした（＾＾；
191:１３２人目の素数さん
19/08/04 15:27:24.87 IpsMAkm1.net
>>167
>独立同分布(IID)を仮定すると、
こらこら（＾＾；
記事に書かれていない仮定を勝手に付け足してはならん（＾＾；
バカかおまえは（＾＾
192:１３２人目の素数さん
19/08/04 15:30:28.73 IpsMAkm1.net
バカ主は時枝解法の確率変数も書けないくせに時枝解法の確率を論じるな（＾＾
確率を論じたくば確率変数を書きなさい（＾＾；
アホかよ（＾＾
193:１３２人目の素数さん
19/08/04 15:35:43.97 IpsMAkm1.net
確率変数も書けないのに確率を論じたがるアホ
それがバカ主
死ねよバカ主
それがお前にできる唯一の社会貢献だ（＾＾
194:１３２人目の素数さん
19/08/04 15:47:52.81 P7bSsHJN.net
>>169
スレ主のいう（我流）関数論の反例は無意味
１００列から１００人がそれぞれ異なる１列を選んだ場合
尻尾の同値類の定義からどの列の決定番号ｄｉも自然数であり
順序の定義からD＜ｄｉとなる列はたかだか１列である
したがって、時枝戦略で箱の中身が当てられる人は
少なくとも９９人いる 確率以前の定理
スレ主はこの瞬間トンデモ認定されたｗ
195:１３２人目の素数さん
19/08/04 15:56:24.01 P7bSsHJN.net
>>161
ギャハハハハハハ！！！
スレ主は引用ブログで
「無限公理は偽だと証明された」
と主張するトンデモｗ
さて、デデキント無限の定義
「集合 S は、もしそれ自身の真部分集合に相似ならば、「無限」である」
は、以下の３条件と同値
「全射ではないが単射であるようなＳからＳへの関数が存在する。」
「自然数の集合N からＳ への単射が存在する。」
「Ｓ は可算無限な部分集合を持つ。」
ちなみに、上記の同値性の証明に、選択公理は不必要
選択公理の下では、デデキント無限は無限と同値であるが
デデキント無限と無限の同値性から、選択公理は導けない
196:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 16:00:25.39 wYXDzdNx.net
>>168
私スレ主が考えているのは、ブルバキによる関数の定義で、
それは、現在でもいろんな場面で使われているはず
なお、ご批判もあるようですが（後述 「髙橋 等 東北数学教育学会年報」 ）（＾＾；
URLﾘﾝｸ(home.hiroshima-u.ac.jp)
藤田 聡 のページ 広島大
URLﾘﾝｸ(home.hiroshima-u.ac.jp)
集合論の基礎
藤田 聡
（広島大学）
Ｐ37
集合論の基礎（３）
関数，濃度
(教科書： 1.9, 1.10)
関数(function)とは？
? AとBを集合とする
? AからBへの関数とは、Aの各要素に対するB
の要素の割当てである
? b∈Bをa∈Aに対して割当てられた要素とす
ると、b＝f(a)とあらわす
? Aを領域(domain)、Bを終集合(co-domain)、
b＝f(a)をaの像、f(A)＝｛f(a)｜a∈A｝を値域
(range)とよぶ
URLﾘﾝｸ(air.repo.nii.ac.jp)
秋田大学学術情報リポジトリ
関数史と我が国の中学校数学教科書における関数の定義の変遷－学校数学での関数の定義の扱い方への提案
髙橋 等 東北数学教育学会年報 2018-03-31
(抜粋)
(5) 集合論に基づく関数の定義
ブルバキによる関数の定義が，当時は，
完成された定義として流通した。Bottazzini(1986)によ
るとブルバキの定義は次である：
邦訳を付す：
互いに異なる或いは異ならないE とF との2 つの集合
があるとする。もし，任意のx∈E に対し，与えられ
たxとの関係において唯一つのy∈Fが存在するならば，
E の可変要素x とF の可変要素y との間の関係は関数
関係と呼ばれる。
我々が，与えられたx との関係において何れの要素
x∈E とy∈F とを関連させる規則に対して関数なる名
称を与え，y は要素x の関数値であると呼ばれる，更
に関数は与えられた関数関係によって決定される。２
つの同値な関数関係は同一の関数を決定する。(筆者
訳)
つづく
197:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:02:27.91 P7bSsHJN.net
「私の思考の世界、すなわち私の思考の対象となり得る
あらゆる事物の全体 S は無限である。」
某ブログの主は
「上記のＳは「あらゆる集合の集まり」を含む。」
といってるが、彼の勝手な思い込みだろうｗ
もし、彼が
「上記のＳは、あらゆる集合を、要素として持つ。
しかしこれは集合ではないから、Ｓは無限集合とはいえない」
といえば、まだマシであったが
（ちなみにクラスは無限集合より”大きい”から
無限である＝有限集合ではない、という意味なら
間違ってはいないｗ）
198:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 16:02:32.17 wYXDzdNx.net
>>181
つづき
ブルバキの定義によって関数の定義の発展が完遂した
かのように見えたものの，この定義に依っては説明し
切れない数学的知識が扱われ始めた。それらの数学的
知識については次節に記す
３．ブルバキによる関数の定義を超える数学的知識
Kleiner (1989)は関数に係る最近の三つの論点を簡潔
に提示している。それらはL2 関数，一般化関数（超関
数），及び圏論である。Kleiner (1989)は三番目に扱った
圏論に関連させてブルバキによる関数の定義を取り上
げているけれども，L2 関数，一般化関数（超関数），
及び圏論で論じられている内容はブルバキの定義では
閉じ込められない。ここでは，L2 関数を取り上げ論ず
ることとする。
L2 関数とは，集合L2＝｛f(x): f2(x) はルベーグ積分可
能｝がヒルベルト空間を形成するというものである。
L2関数を現代数学の関数の定義では説明し得ないこと
を，Kleiner (1989)はデービス&ハーシュの引用によっ
て取り上げているけれども， Davis, Hersh&
Marchisotto(1995)からその引用の前後の文章も併せて
提示する：
It is interesting to observe that this modern development
really involves a further evolution of the concept of function.
For an element in L2 is not a function, either in Euler’s
sense of an analytic expression or in Dirichlet’s sense of a
rule or mapping associating one set of numbers with
another.
It is function--like in the sense that it can be subjected to
certain operations normally applied to functions (adding,
multiplying, integrating). But since it is regarded as
unchanged if its values are altered on an arbitrary set of
measure zero, it is certainly not just a rule assigning values
at each point in its domain. (p. 293)
興味深いことは，この現代的展開が関数概念の新た
な進展を含むことを注意することである。なんとなれ
ばL2 の元は，解析的式のオイラーの意味においても，
また１つの数集合に他の集合をあてがうディリクレの
意味の規則性または写像の意味においても，関数では
ないからである。
つづく
199:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 16:02:56.63 wYXDzdNx.net
>>183
つづき
それはそれが(加える，掛ける，積分する)など関数
に正常的に適用される演算に服従させうるという意味
では，関数－的である。しかし，任意の測度ゼロの集
合上で値が変えられたとき不変であると考えられるか
ら，それはそれの定義域の各点に値をあてがうという
規則では確かに関数的でない。(p. 257)
L2関数は，ディリクレによる関数の定義に依らないし，
要素を対応させるという写像としての定義，即ちブル
バキによる関数の定義にも依らないのである。
４．我が国の中学校数学教科書における関数の定義の
変遷
次は，平成23 (2011) 年発行の，平成20(2008)年告
示の中学校学習指導要領のもとでの，岡本他(2011)に
よる中学校第１学年の数学教科書に掲載されている関
数の定義である：
このx，y のように，いろいろな値をとる文字を変
数といいます。
また，ともなって変わる２つの変数x，y があって，
x の値を決めると，それに対応してy の値が
ただ１つに決まる
とき，y はx の関数であるといいます。(p.98)
平成23 (2011) 年発行の中学校数学教科書の関数の定
義は，第一学年の教科書に記載されており，この定義
もディリクレの関数の定義，所謂，解析学的定義に基
づく。
５．考察
(1) 関数史から見えてくる数学観とは何か
数学的体系がプラトン主義者が望むような完全性を
もたないことは，ゲーデルによって数学的に証明され
ていることは周知である。そうだとしてもプラトン主
義者は完全なる数学の存在を主張し，ゲーデルの仕事
を超えようとするかも知れない。ところが，関数に着
目した場合，関数の定義すら完成されていないことは
数学の完全な存在－関数が数学的知識の一部だとす
れば関数について論ずることで十分だろう－に対し，
疑義を投げかける。
(引用終り)
以上
200:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:11:25.16 P7bSsHJN.net
スレ主が関数について何をわめいても
１００列から１００人がそれぞれ異なる１列を選んだ場合
尻尾の同値類の定義からどの列の決定番号ｄｉも自然数であり
順序の定義からD＜ｄｉとなる列はたかだか１列である
したがって、時枝戦略で箱の中身が当てられる人は
少なくとも９９人いる
という初等的定理に反駁できないｗ
201:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:13:53.52 IpsMAkm1.net
連投乙
おまえのコピペのどこにも「数当てできてはならない」などと謳われてないんだが（＾＾；
謳われていない以上、お前の反例主張は無効（＾＾
バカ乙（＾＾
202:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 16:14:50.79 wYXDzdNx.net
>>180
サル石得意のギャハハハハハハ！！！
か、幼稚だな（＾＾
(>>161関連）
(引用開始)
スレ主は引用ブログで
「無限公理は偽だと証明された」
と主張するトンデモｗ
(引用終り)
これ、そもそも
（おまえ）
(>>136より）
＞哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない
(引用終り)
だったでしょ
で、「xx公理」なんて、「証明」という言葉使いが可笑しいと指摘しんだけど？（＾＾；
なに、アサッテの弁解の回答してんのかねｗ（＾＾
それを指摘するための、>>161のブログ引用で、デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよｗ（＾＾
(>>161より）
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり
あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。
(引用終り)
だったでしょ
小学１年以下の国語力だね
「xx公理」が「証明できていない」とか、中学校からやり直しだな（＾＾
203:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:15:44.88 IpsMAkm1.net
まあ謳われてるうんぬん以前に関数の定義が時枝の反例とかトンデモにも程がある（＾＾；
バカ主のトンデモ論法敗れたり（＾＾
204:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:17:11.52 IpsMAkm1.net
時枝は不成立です
反例は関数の定義です
↑
どんなトンデモだよ っぷ
205:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:20:07.07 IpsMAkm1.net
バカ主は中学の関数の定義からやり直せ
やり直しが終わるまで数学板出入り禁止な（＾＾
206:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 16:20:44.40 wYXDzdNx.net
>>140
>＞時枝問題専用スレを立てればいいのに
>では代わりに立ててくれ
>タイトルは「時枝問題専用スレ」でいい
もうあるよ
スレ28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1-番)
スレ28 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:7-番)
急ではありますが、このスレは
■時枝問題を語るスレ
になりました。
(引用終り)
おれは行かんけどな
おまえら行け（＾＾
207:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 16:23:03.50 wYXDzdNx.net
>>188-190
"「xx公理」が「証明できていない」"だって>>187
中学校からやり直しだな（＾＾
208:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:23:48.96 IpsMAkm1.net
>>191
これこら
おまえは出禁だ
許可無く勝手に書き込むな
209:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:24:45.85 IpsMAkm1.net
>>192
これこら
おまえは出禁だ
許可無く勝手に書き込むな
210:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:25:21.80 IpsMAkm1.net
近所の中学生に関数の定義を教えてもらえ
それまで出禁だぞバカ主
211:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:28:32.70 V1/Lm9oy.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
212:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 16:40:05.82 wYXDzdNx.net
>>187
>サル石得意のギャハハハハハハ！！！
>か、幼稚だな（＾＾
幼稚でアホ ｗ（＾＾
スレ41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:332番)-
332 名前：哀れな素人[] 投稿日：2017/09/10(日) 10:12:10.62 ID:4YFgcwVo [1/12]
(抜粋)
ID:VCTr1EGB
↑このアホは間違いなく一石である(笑
>しかし、ケーキを食べきるとき
>全てのｎを数え上げてしまっているｗ
↑アホ丸出し(笑
このアホは依然としてケーキを食べ尽くせると思っているのだ(笑
こいつがいかにアホであるか歴然としている(笑
>ギャハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハ
↑これ、アホの一石の特徴レス(笑
スレ主よ、心配することはない(笑
一石（ピエロ）はお前が思っているよりはるかにアホだ(笑
(引用終り)
213:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 16:41:06.76 wYXDzdNx.net
>>196
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おやすみなさい（＾＾
214:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:53:28.60 P7bSsHJN.net
>>187
＞デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよ
こいつ、論理が理解できない白痴だなｗ
デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
日本語も読めない白痴なんだなｗｗｗ
215:１３２人目の素数さん
19/08/04 16:55:27.41 P7bSsHJN.net
スレ主は論理が全く理解できない馬鹿
ギャハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハ
ハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハ
ハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハ
ハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハ
216:１３２人目の素数さん
19/08/04 17:45:11.33 cMP+qqhS.net
Ω星人の独り言
地球人が勝手に思い込んだ
あの無限公理は、無限公理でないな。
全ての自然数は、有限です公理だ。
何度でも+1増加させても有限なのに、
怪しげな論により、
地球上のほぼ全員が無限と解釈してる
もしかすると、2、3名の例外はいるが
ワイの霊感で、上手く定義させれば、
非常に大きい数は、無限大を代入で、
非常に良好な近似解が得られちゃう。
無限は地球人が決めることでなく
神を無限に超越したΩ星人が決める
ことなんです。
以上 今日のΩ星人は病的哲学者
217:１３２人目の素数さん
19/08/04 18:03:48.84 IpsMAkm1.net
>>201
無限小とは何か？
218:１３２人目の素数さん
19/08/04 18:35:15.86 cMP+qqhS.net
>>202
貴重なご質問、ありがとうございます。
あくまでも、Ω星の公理では、
実数δであり、如何なる実数εや、
自然数Nのべき乗の逆数よりも小さい
ヘン数。
地球生命体が怪しいげだと判断した変数
219:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 19:36:24.61 wYXDzdNx.net
>>201
Ω星人さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう（＾＾
220:１３２人目の素数さん
19/08/04 19:40:31.97 IpsMAkm1.net
>>203
おぬしのいう δ なる実数が存在すると仮定する。
おぬしの定義によれば δ<ε でなければならない。
ε は如何なる実数でもよいので、ε=δ とせよ。
δ<δ なる矛盾が導かれたので、仮定は偽である。
無限小なるものが定義できるのなら、わざわざεδ論法を開発する必要は無かった。
おぬし数学がわかっておらぬのう。
221:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 21:51:39.73 wYXDzdNx.net
>>199
＞デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
ええ、思っていますがなにか？ｗ（＾＾
（下記ご参照）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 - RIMS, Kyoto University
数理解析研究所講究録 第 1739 巻 2011 年 168-179
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino)
(抜粋)
（この講演の後，早稲田大学理工学術院数学科の足立恒雄先生とこの講演内容とも
関連する討論の機会を持ったが，formulation の舌足らずのせいか$\searrow$ うまくこちらの趣旨が伝
わらず，議論の行き違いになってしまっていたところがあった．）
3 無限の存在証明
単純無限的体系によって自然数の全体の体系の基礎付けがなされうるためには，
そもそも無限集合の存在が大前提となる．しかも，これが，「数の理論を扱かう
論理学の部分の基礎付け」としてなされるためには，無限集合の存在が無条件
に証明できなくてはならない．
この事情が，[3] の第 3 版 (1911) の前書きで
略
と書きながらも，晩年の Dedekind が，無限の存在証明 ([3] の 66.) の残った
ままのテキストをこの再版に回してしまったことの背景だったのではないだろうか．
ただし，Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．
無限公理 (無限集合の存在を主張する公理) の集合論の他の公理からの独立
性は (集合論のすべての公理を含む体系の中で),
H(ω) (hereditarily finite な集合の全体) と，この上に ∈ 関係を制限
したものの組からなる構造を作ると，そこでは，無限公理以外の集
合論のすべてが成り立つことが確かめられ，そのことから 「集合論
の公理系が無矛盾なら，集合論の公理系から無限公理を除いた体系
から無限公理は導かれない」ことが導かれる
として示すことができる．もちろん，[集合論の公理系が無矛盾なら」は，不完
全性定理以降の時代に生きる我々の後知恵であるが (9)
(引用終り)
つづく
222:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 21:54:02.32 wYXDzdNx.net
>>206
つづき
正確には、「第66項(定理) 無限集合は存在する.」です
公理ではなくね。公理に対して、「証明」と言ってはいけません（小学校国語ｗ（＾＾）
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
デデキントの数学思想 (数学史の研究) 数理解析研究所講究録別冊 Jun-2014
Mathematical Thoughts of Richard Dedekind
足立恒雄 (早稲田大学)
(抜粋)
「三つの謎」 は次のように要約できる :
1. 『数とは何か』の中で (第66項) ,「無限集合の存在」 が「証明」されている
が,どうして 「私の思考の精神世界」といった奇妙な代物を考えたのか ?
2 第一の謎
第66項(定理) 無限集合は存在する.
証明 私の思考の世界,すなわち私の思考の対象となり得るあらゆ
る事物の全体 S は無限である.何故かというと,もし s が S の要素と
すると,「s が私の思考の対象であり得る」という考え s' はそれ自身 S
の一つの要素である.これを要素 s の像 $\varphi$(s) と見なせば,これによっ
て確定する S の写像 $\varphi$ は,その像 S' が S の部分集合であるという性質
を持っている.しかも S' は S の真部分集合である.というのは, S の
中には,このようなどの考え s' とも異なり,従って S の中には含まれ
ない要素 (たとえば,私本来の「我」 が存在しているからである.最
後にもう一つ, a, b が S の相異なる要素ならば,その像 a', b' は相異な
ることは明らかだから,写像 φ は区別のつく相似写像 (単射) である.
よって S は無限である.証明終わり *).
*) 原注 同様な考察はボルツァーノの 『無限の逆説』の第13節にある.
ボルツァーノのような神学者・哲学者ならいざ知らず,デデキントともあろう生
粋の数学者がどうしてこんな,他の項とは調子のまったく異なる 「世界」を持ち
出してきたのか,読者は不審に思われないだろうか.師であるガウスにせよ,敬
愛するディリクレにせよ,兄貴分のリーマンにせよ,数学的議論の場に,こんな
哲学的というか,あいまいな議論を持ち出したりしたことはなかろう.
(引用終り)
つづく
223:１３２人目の素数さん
19/08/04 21:55:04.99 IpsMAkm1.net
↑
このようにコピペ大好きなバカ主さん
「数当てできてはならない」と謳っている関数の定義だけは何故かコピペしないのでした（＾＾；
224:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 21:55:48.24 wYXDzdNx.net
>>207
つづき
池田 真治先生、京都大学 文学 哲学専修 博士
「実無限の擁護」（＾＾；
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
池田 真治 富山大学 博士(文学)(課程)(京都大学)
2003年4月 - 2006年3月
京都大学 文学研究科 思想文化学専攻 哲学専修 博士後期課程
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
2012年度・後学期
西洋思想史
第14回
池田真治
デデキント
「数とは何か、何であるべきか」
定理．無限集合は存在する。
証明．私の思考の世界、すなわち私の思考の対象となり得るあらゆる事物
の全体Sは無限である。なぜかというと、もしsがSの要素とすると、sが私の
思考の対象であり得るという考えはそれ自身Sの一つの要素である。
これを要素sの像φ(s)と見なせば、これによって確定するSの写像φは、その
像S’がSの部分集合であるという性質を有している。しかもS’はSの真部分集
合である、というのはSのうちには、このようなどの考えs’とも異なり、
従ってS‘のうちには含まれないような要素（たとえば、私本来の「我」）が
存在しているからである。最後にもう一つ、a, bがSの相異なる要素ならば、
その像a,’ b’は相異なることは明らかだから、従って写像φは区別のつく
（相似）写像 [=単射] である。よってSは無限である。証明おわり。
デデキント
無限集合の存在証明
・ 何らかの任意の思考 S1 が与えられたとする。
・ このとき、これとは区別される思考 S2 が存在する。
すなわち、「 S1 は思考の対象である」という思考。
・ そして、これが以下、無限に続く。
・ したがって思考の集合は無限である。
実無限の擁護
・ 実無限数に反対してきた伝統的哲学者や数学
者の誤りは、最初から実無限数に有限数が
もつすべての属性を要求してしまっている点
にある。これは、前提虚偽の論証。
・ 実際には無限数は、それが思考可能である
ならば、有限数とは異なる、まったく新し
い数の種類として構成しなければならない。
(引用終り)
以上
225:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 21:58:18.50 wYXDzdNx.net
>>208
幼稚園児に、国語
公理に対して、「証明」と言ってはいけません（小学校ｗ（＾＾ ）
を教えています
＞「数当てできてはならない」と謳っている関数の定義だけは何故かコピペしないのでした（＾＾；
幼稚園児に、数学はむりむりｗ（＾＾
慌てるな。この檻の中でゆっくりしていきなｗ（＾＾；
226:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 21:59:52.64 wYXDzdNx.net
>>209
＞池田 真治先生、京都大学 文学 哲学専修 博士
＞「実無限の擁護」（＾＾；
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
池田 真治先生と、あなたと
どちらが偏差値上ですか？ （＾＾；
227:１３２人目の素数さん
19/08/04 22:04:52.43 IpsMAkm1.net
>>210
あれ？ 「数当てできてはならない」と謳っている関数の定義示さないと反例にならないけどいいの？（＾＾；
>幼稚園児に、数学はむりむりｗ（＾＾
示せないからって発狂しないでもらえますか？（＾＾；
そうやってすぐ発狂するの、あなたの悪癖ですよ？（＾＾
228:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/04 22:42:31.80 wYXDzdNx.net
>>187
再録
そもそも
（おまえ）
(>>136より）
＞哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない
(引用終り)
だったでしょ
で、「xx公理」なんて、「証明」という言葉使いが可笑しいと指摘しんだけど？（＾＾；
なに、アサッテの弁解の回答してんのかねｗ（＾＾
それを指摘するための、>>161のブログ引用で、デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよｗ（＾＾
(>>161より）
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり
あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。
(引用終り)
だったでしょ
小学１年以下の国語力だね
「xx公理」が「証明できていない」とか、中学校からやり直しだな（＾＾
(引用終り)
（>>206より）
”デデキントが無限公理を証明しようとした”こと（正確には「定理」というべきだが）
を、知らなかったことに加え
”「xx公理」が「証明できていない」”って言い方が、
かなり初歩的な恥ずかしい間違いだよね、おさるさんｗ（＾＾
229:１３２人目の素数さん
19/08/04 23:13:07.84 IpsMAkm1.net
公理は証明すべきものではない
ってだけのことを鬼の首でも取ったかのように繰り返すスレ主さんでしたとさ（＾＾；
230:１３２人目の素数さん
19/08/05 05:58:55.67 Igd9Z/cQ.net
＞「xx公理」なんて、「証明」という
231:言葉使いが可笑しい そもそも「無限公理の証明」と 「無限公理が偽であることの証明」は 全然異なるが そんな違いも分からん馬鹿か スレ主は ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
232:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/05 06:37:57.34 WoI6p41x.net
ええ（＾＾
＜サル石を叩くための記録＞
－おさるさんは、公理を証明できると思っていた編－
１）おさるさんは、公理を証明できると思っていたｗ
２）なので、「哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない」と言った
３）おさるさんは、「公理とは」が分ってないし、「無限公理」と従って「無限」も分ってなかったとさｗ
（参考）
(>>136より)
136 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 09:39:29.14 ID:P7bSsHJN [3/14]
哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない
(>>161より)
161 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 12:21:46.08 ID:wYXDzdNx [8/32]
こらこら
幼稚園児が、「無限公理が偽であることを一度も証明できていない」とか、デデキントかお前は！ｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(abrahamcow.hatena)ｂlog.com/entry/2014/10/03/111455
廿TT
2014-10-03
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり
(抜粋)
あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。
(>>180より)
180 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 15:56:24.01 ID:P7bSsHJN [10/14]
ギャハハハハハハ！！！
スレ主は引用ブログで
「無限公理は偽だと証明された」
と主張するトンデモｗ
つづく
233:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/05 06:38:18.80 WoI6p41x.net
>>216
つづき
(>>187より)
187 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 16:14:50.79 ID:wYXDzdNx [21/32]
「xx公理」なんて、「証明」という言葉使いが可笑しいと指摘しんだけど？（＾＾；
なに、アサッテの弁解の回答してんのかねｗ（＾＾
それを指摘するための、>>161のブログ引用で、デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよｗ（＾＾
小学１年以下の国語力だね
「xx公理」が「証明できていない」とか、中学校からやり直しだな（＾＾
(>>199より)
199 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 16:53:28.60 ID:P7bSsHJN [13/14]
＞デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよ
こいつ、論理が理解できない白痴だなｗ
デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
日本語も読めない白痴なんだなｗｗｗ
(>>206より)
206 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 21:51:39.73 ID:wYXDzdNx [27/32]
>>199
＞デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
ええ、思っていますがなにか？ｗ（＾＾
（下記ご参照）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 - RIMS, Kyoto University
数理解析研究所講究録 第 1739 巻 2011 年 168-179
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino)
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
デデキントの数学思想 (数学史の研究) 数理解析研究所講究録別冊 Jun-2014
Mathematical Thoughts of Richard Dedekind
足立恒雄 (早稲田大学)
(引用終り)
以上
234:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/05 06:46:02.04 WoI6p41x.net
ええ （＾＾
>>215
>そもそも「無限公理の証明」と
>「無限公理が偽であることの証明」は
>全然異なるが
下記”独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。”
なので、無限公理の”独立性”から、証明も反証することもできません（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
(抜粋)
「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
(引用終り)
235:１３２人目の素数さん
19/08/05 07:22:56.74 xRhdEIIy.net
>公理は証明すべきものではない
>ってだけのことを鬼の首でも取ったかのように繰り返すスレ主さんでしたとさ（＾＾；
未だ繰り返してて草
スレ主って性格も異常だね（＾＾；
236:１３２人目の素数さん
19/08/05 07:27:40.84 xRhdEIIy.net
>>218
>無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。”
>なので、無限公理の”独立性”から、証明も反証することもできません（＾＾
だから「もしできたらフィールズ賞どころじゃない」って言ってるじゃんｗ
大丈夫？キミ
237:１３２人目の素数さん
19/08/05 07:33:46.75 xRhdEIIy.net
そもそも「無限は存在しない」というど素人の世迷言は撃退すべき存在なのに
おまえ、すっかり釣られてんじゃんｗ
バカ丸出しｗ
238:哀れな素人
19/08/05 08:58:34.13 uesUB25Z.net
>>211
僕の方が上に決まっている（笑
そんな学者、ただのドアホである（笑
実無限が存在しないことは明々白々である（笑
もちろん無限公理は成立しないことも明々白々だが、
こういう簡単なことが、ほとんどの人は理解できないのである（笑
実際、サル石のようなアホはどんなに説明しても理解できない（笑
なにし�
239:�ケーキを食べ尽くすことはできない、 ということすら理解できない馬鹿だからどうしようもない（笑
240:哀れな素人
19/08/05 09:07:50.80 uesUB25Z.net
時枝問題も同じである（笑
時枝戦略は同値類が存在しないから成立しない、
と何度も説明しているが、サル石はアホだから理解できない（笑
尤も理解していないのはスレ主も同じだが（笑
要するにサル石は、一流の学者が唱えた戦略だから正しい、
と思っているのである（笑
帽子パズルの問題もそうで、間違いを有限に収められる、と
本やネットに書いてあるからそれが正しい、
と思っているのである（笑
この傾向は実はスレ主も同じで、
時枝問題こそサル石とは意見を異にするとはいえ、
その他の点ではすべてサル石と共通している（笑
つまり大学で教えられている数学が、
大学の教科書に載っていることが、間違いであるはずがない、
と思っている（笑
241:哀れな素人
19/08/05 09:17:28.12 uesUB25Z.net
しかし現代数学の根幹となっているカントールの数学は、
実は嘘であり虚偽でありペテンなのである。
そのことを数学者すら気付いていない。
しかしガウスやアーベルやガロアが生きていたら、
カントールのばかばかしい実数論や集合論など、
認めるはずがないのである（笑
と、こういうことを書いても、2chの人間は誰も理解できないのだ（笑
スレ主もサル石も理解できない（笑
242:哀れな素人
19/08/05 09:24:15.12 uesUB25Z.net
スレ主やサル石のようなレベルの人間に、
あるいは2chの人間に、カントールの数学は誤りであるという、
ものすごく重要なことを熱心に説くことの空しさを
つくづく感じざるをえない（笑
これがたとえば市川氏のような人なら、
僕の説明はすらすらと通じるのである（笑
2chの人間には、0.33333……は1/3ではない、
ということすら通じない（笑
サル石のようなアホには、
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら通じない（笑
243:哀れな素人
19/08/05 09:50:59.49 uesUB25Z.net
要するにこのスレが時枝問題で延々と続いているのは、
サル石という、日大理工学部数学科卒のアホ猿が
一匹混じっているからであるが、スレ主もアホだからである（笑
この二人がアホだから延々と続いているのだ（笑
で、専用スレを立てよ、と言ってもどちらも立てない（笑
立てれば、どちらもアホであることがばれるからだ（笑
とくにサル石というナマポニートは、
何でもかんでも人に頼る男で、
決して自分で責任を持って動かないクズ野郎である。
だからスレを立てるということさえ自分の責任では行わない（呆
244:哀れな素人
19/08/05 09:57:36.38 uesUB25Z.net
要するにこの男は、スレ主はアホだと分っているから、
このスレでスレ主を相手にからんでいたいのである。
ヤフー掲示板で、市川氏を相手にからんだように。
要するに、自分よりアホだと思える相手を見つけたら、
そのスレで、その相手にからんで嘲笑したいのである（笑
一体何のために生きているのか、この馬鹿は。
245:１３２人目の素数さん
19/08/05 09:59:06.51 iQt5DnKE.net
田舎駅弁卒なんて日大卒土建屋社長に奉仕する公僕みたいなもんだろ。
なんで威張り散らしてんの？。
246:哀れな素人
19/08/05 11:35:06.80 uesUB25Z.net
ID:Igd9Z/cQ
ID:xRhdEIIy
ID:iQt5DnKE
これは全部アホのサル石である（笑
この馬鹿が混じっているせいで、このスレは延々と続く（笑
この馬鹿が混じっていたせいでヤフー掲示板の
市川氏のスレはヤフー掲示板が閉鎖になるまで続いた（笑
とにかくケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないアホのくせに
パリ高等師範学校卒だとか東大理学部数学科卒だと
自称していた異常な虚栄心の馬鹿である（笑
今でも上のように日大卒を自慢している馬鹿だ（笑
日大卒を自慢するような馬鹿がどこにいるのか（笑
世間の常識すら知らない馬鹿（笑
247:１３２人目の素数さん
19/08/05 13:56:24.12 ZmmqSAG2.net
爺早く市なないかな
248:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/05 14:52:34.51 uH1l1zR0.net
>>222
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞僕の方が上に決まっている（笑
＞そんな学者、ただのドアホである（笑
なるほど明快ですね（＾＾
＞実無限が存在しないことは明々白々である（笑
＞もちろん無限公理は成立しないことも明々白々だが、
数学ではどちらの立場も同等です
公理ですから、どういう公理を採用するかです
但し、無限公理を採用する方が、豊かな結果（定理など）が得られます
ですので、多くの職業数学研究者は、無限公理を採用する方が多いです
249:哀れな素人
19/08/05 22:32:41.10 uesUB25Z.net
>>231
あいかわらずお前は全然分っていないな（笑
無限公理なんて嘘なのである（笑
お前が豊かな結果（定理など）と思っているものは
全部インチキである（笑
市川氏などは無限集合を否定しているから、
当然無限公理なども否定するだろう（笑
市川氏は無限集合を否定しているという点で、
東大や京大の数学者よりも利口なのである（笑
本当だぞ（笑
その他の点ではどんなに劣っていても、
無限集合を否定しているという点で、
世界中のどんな数学者よりも頭が良いのだ（笑
お前とサル石は、もともと千葉大医学部の市川氏より
偏差値が低いのだから、市川氏よりもアホなのだ（笑
250:哀れな素人
19/08/05 22:50:04.10 uesUB25Z.net
サル石は、無限公理が虚偽であることを証明したら、
フィールズ賞は間違いない、と書いていたが、そんなことはない（笑
無限公理が成立しないことなど
アリストテレスその他、ギリシャ人は常識として理解していたし、
僕は本の中でたった一行で証明している（笑
僕の本の価値は、そんなことではなく、
カントールの実数論や集合論が間違いであることを指摘したことと、
解析学の基本公理が間違いであることを証明したことである（笑
だから本当はものすごく重要な本なのだが、
誰もそのことを分っていない（笑
2chで宣伝しても、誰も買わない（笑
251:１３２人目の素数さん
19/08/05 22:52:56.07 xRhdEIIy.net
虚偽っていうかそこから矛盾が導けたら な
まあど素人に言ってもアレか（＾＾
252:哀れな素人
19/08/05 22:55:30.12 uesUB25Z.net
ところで僕は今、バナッハ＝タルスキーのパラドックス
について調べているのだが、
このパラドックスのどこがインチキか、大体分った（笑
「すべてのパラドックスは詐欺である」を書いたときには
まだこのパラドックスのことを知らなかったから書かなかったが、
次に改訂版を出すときには、追加して書いておこう（笑
ついでにいっておくと、測度論というのも、
まだよく調べてはいないが、インチキである（笑
「測度論のばかばかしさ」という論文も書いておこうと思っている（笑
こんなことを書くと2chの全員から一斉に嘲笑されるだろうが（笑
とにかく現代数学というのは、市川氏も書いていたが、
無茶苦茶である（笑
253:哀れな素人
19/08/05 22:59:01.24 uesUB25Z.net
>>234
依然として、矛盾が導けたら、という考え方をしている馬鹿（笑
命題の真偽を証明する方法は背理法だけではない、
ということさえ分っていないアホである（笑
火星人の存在を否定するのに
背理法を使う必要があるのかアホ（笑
このように、こいつは同じことを何度説明しても
理解しない馬鹿である（笑
254:哀れな素人
19/08/05 23:01:50.05 uesUB25Z.net
無限公理は成立しないこと、
いいかえれば無限集合は存在しないことは、
これまで何度も何度も説明しているのに、
この馬鹿には理解できないのである（笑
市川氏もこの馬鹿に何度も何度も説明していたが、
この馬鹿には理解できなかった（笑
時枝戦略不成立も何度も説明しているのに
この馬鹿には理解できない（笑
255:哀れな素人
19/08/05 23:06:45.74 uesUB25Z.net
それにしても、バナッハ＝タルスキーのパラドックス
を真に受けている馬鹿がいることに、心底驚き呆れる（笑
数学者や数学生がいかにアホであるかが分る（笑
さて測度論さえ否定したから、
スレ主やサル石から一斉に嘲笑を受けるだろうことは分っているが、
馬鹿はほっとくしかない（笑
今夜はここまで（笑
256:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 07:49:44.08 /q1/+QCZ.net
>>236
>火星人の存在を否定するのに
>背理法を使う必要があるのかアホ（笑
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
数学は、「火星人の存在を否定する」ことはできません（＾＾
∵”数学”は、現実とは切り離された世界ですから
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakur)ａ.ne.jp/taiwa/taiwaNch01/taikaku/node8.html
Aozora
2013-06-16
数学の基礎
集合論の逆理
(抜粋)
この矛盾の本質的なところを取りだせば，次のラッセル(Bartland Russell 1872～1970)の逆理になる．
おそらくカントールは 例0.1.2 のことに気づいていたに違いない．このような集合論の矛盾は，19世紀末の数学世界に大論争を巻き起こした．数学に危機が叫ばれ，やがて数学の基礎への反省から，数学の基礎そのものが，考える対象となっていった．
このような数学の危機は放置できない，これが多くの数学者の，そして知性一般の認識となっていった．
ときに世界は，第一次世界大戦と向かい，その一方でロシア社会主義革命へと大きく転換しつつあった．危機の時代に，数学の危機，である．数学者がどれだけそれを認識していたかは別の問題であるが，数学の危機は西洋近代文明の危機そのものだった．
カントール自身は晩年，多くの論敵やクロネッカーのような大御所達の非難におしつぶされ，精神的にも苦しみ，精神病院で最期をむかえねばならなかった．1918年1月6日，享年72才であった．
集合論に対する非難のなかで，カントールは，
数学の本質はその自由性にある．
といった．これはまさに悲痛な，しかし確信に満ちた言葉である．
拓生 何かいい言葉ですね．
南海 いろんな苦しみをかかえている高校生の皆さん．この言葉から生きる勇気や力を受けとることができるのではないか．
(引用終り)
つづく
257:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 07:50:48.19 /q1/+QCZ.net
つづき
公理主義
URLﾘﾝｸ(www.shayashi.jp)
公理主義、形式主義、証明論、構造主義 - 林晋
(抜粋)
4 ヒルベルトの公理論とはなんだったか?
ヒルベルトの著作を通して見ても、我々が現在、公理論、公理主 義という言葉のもとで了解する数学・数理科学のスタイルを見つけ ることは、実はそれほど容易ではない。幾何学基礎論以外には、そ ういう例を見つけることは難しい。
このように、現代の我々が「構造」として捉えるものをヒルベル トは「証明・論理」により捉えようとしたらしい。現代の我々にと って公理とは、集合論や圏論などの言語により、ブルバキ的な「集 団としての構造」を記述する条件であるが、ヒルベルトにとっては 公理はよりシンククティカルなものであった。
ヒルベルトが生涯、その影に悩まされたのは クロネッカーであった。そのクロネッカーは彼の代数理論を使うこ とにより解析学までも代数化・「算術化」することを企てた。スキ ーム理論のようなイメージを持っていた可能性もある。そのように して実数論を構築しようとすれば、クロネッカーの意図に反し無限 集合が必要となる。クロネッカーはそれを許さないので、逆に無理 数を捨てたのである。
集合論を新時代の数学の強力な武器とみなすヒルベルトにとって はクロネッカーの無理数の否認など論外であった。後で説明するよ うに、ヒルベルトは極めてクロネッカー的な世界である不変式論の おいて一集合論的方法がクロネッカー的な有限的方法を越える瞬間 を目撃したからである。
しかし、この不変式論という膨大な手計算 を必要とした極めてアルゴリズミックな代数理論において、そのキ ャリアを開始したヒルベルトは同時にクロネッカー的精神を自らの 手による計算を通して理解していた人物でもあったはずなのでけ る。クロネッカーが対象を有限に限ったところを、ヒルベルトは「無 限の対象の有限的記述形式」としての公理系を考えることにより、 「無限の有限化」を成し遂げようとした。
彼の公理論実数論はクロネ ッカーと同じ精神で、しかし、方法を代数に限らず、「言語、論理、 証明」による有限的公理化という別な方法によって有限的実数論を 構築する試みだったのである。
(引用終り)
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林晋
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林晋
258:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 07:53:42.43 /q1/+QCZ.net
>>239 補足
>このような数学の危機は放置できない，これが多くの数学者の，そして知性一般の認識となっていった．
>ときに世界は，第一次世界大戦と向かい，その一方でロシア社会主義革命へと大きく転換しつつあった．危機の時代に，数学の危機，である．数学者がどれだけそれを認識していたかは別の問題であるが，数学の危機は西洋近代文明の危機そのものだった．
数学の危機
これを救うために考えられたのが
公理主義と
集合論です
ＱＥＤ（＾＾
259:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 07:58:09.74 /q1/+QCZ.net
集合論が先かな？（＾＾
集合論でパラドックスが起きることを見いだした人がいるんだ（ラッセルとか）（＾＾；
で、公理主義にして、しかも、クラスとか一階述語に限定したりで、取り敢ず危機を乗り切ったのが、20世紀前半
21世紀は、しかし一階述語論理限定は窮屈とか、ブールバキはちょっと古いとか、新しい試みがなされています
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一階述語論理
260:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 08:05:16.77 /q1/+QCZ.net
>>242
ああ、以下を引用しておくのが良さそうだね（＾＾
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一階述語論理
(抜粋)
他の論理との比較
・型つき一階述語論理は変項や項に型または種を導入したものである。型の個数が有限個であれば普通の一階述語論理と大きな違いはなく、有限個の単項述語で型を記述し、いくつかの公理を追加すればよい。真理値として Ω という特殊な型を持つ場合があるが、その場合の論理式は Ω 型の項となる
・弱二階述語論理は有限個の部分集合の量化を許すものである
・単項二階述語論理は部分集合、すなわち単項述語の量化のみを許すものである
・二階述語論理は部分集合および関係、すなわち全ての述語の量化を許すものである
・高階述語論理は述語を引数とする述語など、さらに一般化したものの量化を許す
・直観主義的一階述語論理は古典命題計算ではなく直観主義を導入するものである。例えば、￢￢φ は必ずしも φ と等しいとは限らない
・様相論理は様相演算子を追加したものである。これは、直観的に説明すれば、「～は必然的である」および「～は可能である」を意味する演算子である
・無限論理は無限に長い文を許す。例えば無限個の論理式の連言や選言が許されたり、無限個の変項を量化できたりする
・新たな量化子を加えた一階述語論理は、例えば「……であるような多くの x が存在する」といった意味の新たな量化子 Qx, ..., を持つ
こうした論理の多くは、一階述語論理の何らかの拡張と言える。これらは、一階述語論理の論理演算子と量化子を全て含んでいて、それらの意味も同じである
リンドストレムは、一階述語論理の拡張には、レーヴェンハイム・スコーレムの下降定理とコンパクト性定理の両方を満足するものが存在しないことを示した
この定理の内容を精確に述べるには、論理が満たしていなければならない条件を数ページにわたって列挙する必要がある。例えば、言語の記号を変更しても各文の真偽が基本的に変わらないようになっていなければならない
一階述語論理のいくぶんエキゾチックな等価物には、次のものがある。順序対構成をもつ一階述語論理は、特別な関係として順序対の射影を持つ関係代数（これはタルスキと Givant によって構築された）と精確に等価である
(引用終り)
261:哀れな素人
19/08/06 10:50:25.68 xKE4mvsf.net
>>239-243
嗚呼、お前は依然として全然分っていない(笑
数学の本質は自由性にあるのではない(笑
厳密性にあるのだ(笑
自由な好き勝手なデタラメなことを許していいわけではない(笑
数学が危機に陥ったのは
カントールの実数論や集合論を認めたからである(笑
お前は、あるいはヒルベルトは、本末転倒している(笑
とにかくお前はダメだ(笑
アホだ(笑
市川氏などとは全然違うアホだ(笑
何度説明してもお前には通じない(笑
262:哀れな素人
19/08/06 11:02:33.39 xKE4mvsf.net
市川氏などは、公理や定義が間違っていれば、
その上に築かれた理論はすべて間違いだ、
という、この当たり前のことが分っているのである。
ところがスレ主は、この当たり前のことを認めようとしない（呆
市川氏はヒルベルトも批判していた。
ヒルベルトの公理主義も批判していたように記憶している。
無限集合が存在しないのに、
無限公理などという公理を立てて一体何になるのか（呆
とにかくお前はダメだ。基本的な、常識的な理解力がない。
サル石と同じだ。だからお前らはアホなのだ（呆
263:哀れな素人
19/08/06 11:09:37.37 xKE4mvsf.net
スレ主とサル石、この二人はまったく同レベルのアホである。
無限集合が存在しない理由を何度も説明してきたのに、
この二人は結局理解できなかったのである。
0.33333……は1/3ではないことも説明したが、
この二人は理解できなかった。
0.99999……は１ではないことも、くどいほど説明したが、
この二人は理解できなかった。
市川氏やフツーの人がすんなり理解できることが、
この二人には理解できない。
これほどの馬鹿は教えようがない（呆
264:哀れな素人
19/08/06 11:15:06.88 xKE4mvsf.net
しかし。測度論はインチキだ、と書いたので、
サル石もスレ主も一斉に嘲笑してくるだろうと予想していたが、
無反応だった(笑
ということは、この二人も測度論には自信がないのだろうか(笑
まあ僕も今のところ、本の初歩的なことしか知らないが、
とにかくこの論はばかばかしい間違いである(笑
測度論もBTパラドックスも、
カントールの数学の上に築かれたインチキ理論である(笑
265:哀れな素人
19/08/06 11:33:16.57 xKE4mvsf.net
とにかくスレ主もサル石も、その他の連中も、
インチキ現代数学に完全に洗脳されている。
オウム信徒と同じで、自分の信じている宗教が間違いである、
ということに気付いていない。
どんなに説得しても聞く耳を持たない。
ところが僕や市川氏やフツーの人は、
現代数学は間違いだということが分るのである。
0.99999……は１ではないということが分るし、
無限集合は存在しないということも、
説明してやれば理解するのである。
ところが現代数学狂徒は、理解できない。
理解しようとしない。
なぜなら現代数学はこの連中にとっては宗教だからだ。
266:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 12:13:20.79 8G2CwbyQ.net
>>248
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
ご参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の哲学
(抜粋)
20世紀における数学の哲学
今日、数学の哲学は、数学の哲学研究者、論理学者、数学者によっていくつもの異なる研究の方向に進んでおり、この主題に関する多くの学派が存在する。次の節で、これらの学派を個別に取り上げ、彼らの仮説を説明する。
現代の学派
形式主義
詳細は「形式主義 (数学)」を参照
初期のヒルベルトは演繹主義者であったが、上記のように、メタ数学的方法が本質的に有意味な結果を生み出すと考え、有限算術に関して実在論の立場に立っていた。
後年には、どんな解釈を取ろうとも有意味な数学は他に一切ありえないという見解をもつようになった。
ルドルフ・カルナップ、アルフレト・タルスキ、ハスケル・カリーら他の形式主義者たちは、数学とは形式公理系の研究のことであると考えた。
数理論理学者は形式体系を研究しているが、形式主義の立場に立つ研究者も実在論の立場に立つ研究者も同程度にいる。
形式主義に対する主要な批判は、数学者たちの念頭にある現在の数学的概念は、前述した記号列操作ゲームとは縁もゆかりもないということである。
例えば形式主義はどんな公理系を研究すべきかという問いに対しては沈黙する。形式主義的観点からはどの公理系も同等に有意味だからである。
フィクショナリズム
クワインは、数学は私たちのもっとも優れた科学的な諸理論のために不可欠であり、したがって独立に存在する事物について言及する真理の主要部として受け入れなくてはならないとしたが、
フィールドは不可欠ではなく、したがって実在的な何者にも言及することのない虚偽であると指摘した。
彼はこれを、まったく数と関数を用いることのないニュートン力学の完全な公理系を提供することによって行った。
フィールドのアプローチは非常に影響力があったが、今日では広く拒絶されている。
これは、一つには、フィールドの還元を行うために二階の論理の強い断片（英: strong fragments
267:）が必要とされるからであり、また彼の保守的な理論の言明は抽象的なモデルや演繹に対して量化を必要とするように思えるからである。 つづく
268:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 12:16:05.92 8G2CwbyQ.net
>>249
つづき
身体化理論
身体化理論（英: Embodied mind theories）によれば、数学的思考は我々の物理的世界に存する認知器官の自然な派生物である。例えば、数という抽象的な概念は、離散的な対象を数えるという経験に源を持つ。
数学は普遍的ではないし、いかなる本当の意味でも人間の脳の中以外には存在するわけではない、とする。数学は、人間によって発見されたのではなく、人間によって構築されたのである。
したがって、この観点においては、物理的宇宙はまた数学の究極的な基礎と見なされる。
伝統的学派を超えて
1960年代から1990年代になると、数学がなぜ役に立つのかということに対して基礎付けや正しい解答を探そうとする考え方が本当は違うのではないか、と考える運動が、
数学における真理が何を意味するのかをめぐる精密な議論や証明のような数学者に特有の営みに焦点を当てることに代わって成長した。
出発点となったのは、物理学者のユージン・ウィグナーの名高い1960年の論文「自然科学における数学の不合理な有効性」The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciencesであった。
ウィグナーはこの論文において、数学と物理学の幸福な合致は、大変よく調和しているが、不合理であり説明しがたいと思われると述べている。
生得理論や認知言語学といった学派はこうした疑義に対する返答であるが、提起された議論をこれらの学派に限定することは難しい。
数学と哲学の統一
数学的記号法や数学的文化をよく理解して、旧来の形而上学的観念を上記の学派の特殊な形而上学的観念と結びつけることができるまでになる哲学者は多くない。ややもすればこのことは数学者と哲学者の断絶を生んでしまう。
この断絶ゆえに、数学者たちの中には信用に値しない哲学をいつまでも公言し続ける者もいる。
そうした方が、おのれの仕事を活性化してくれる世界観があるはずだと信じる彼ら数学者たちの不断の信念に適うからであろう。
(引用終り)
以上
269:哀れな素人
19/08/06 12:35:09.39 xKE4mvsf.net
>>249-250
お前はすぐにそうやって知識を収集しようとして、
本質的なことを考えない。だからダメなのである。
僕や市川氏がいっているのは簡単なことなのだ。
0.99999……は１ではない、とか、無限集合は存在しない、とか
カントールの数学は間違いだ、とか、そういうことだ。
ところがお前はこういうことを考えようとせず、
すぐ上のようなコピペを貼りまくってお茶を濁す。
知識の収集ばかりして、俺はこんなに数学知識がある、
と誇り、衒い、見栄を張る。
お前がやっているのはそればかりだ。
だからお前は、サル石と同じで、
具体的な問題はまったく解けない(笑
どんなに知識を誇ろうと、
お前がアホなことは全員が分っている(笑
270:哀れな素人
19/08/06 12:42:51.96 xKE4mvsf.net
サル石は、自然数ｎは、∞にはならないが、
しかし∞は存在すると思っている(笑
スレ主は、これに輪をかけたアホで、
ｎには最後の元として∞が存在すると思っている(笑
要するにどちらも∞が存在すると思っている(笑
なぜそんな考え方をするのかは知らないが、
たぶん、無限公理によって無限が存在すると認められているから
∞が存在する、とでも思っているのだろう(笑
無限公理自体が間違いである、ということに気付かない、
あるいはそんなことは考えたこともない、アホだからだ(笑
271:哀れな素人
19/08/06 12:56:29.63 xKE4mvsf.net
ヒルベルトは、アホだから、
カントールの数学が間違いであることに気付かなかった。
高木貞治はそのヒルベルトに師事したから、
高木もカントールの間違いに気付かず、
解析概論の中で、5.99999……＝6とアホなことを書いた。
そして高木の解析概論が大学の教科書になったから、
数学生がみんな間違いを教えられた。
これが日本の数学界の実態である。
272:哀れな素人
19/08/06 13:03:29.90 xKE4mvsf.net
それにしても、5.99999……＝6と書かれているのを見て、
これに疑問を抱いた学生が一人もいなかったことに驚く。
いや、実際はいたに違いないが、高木は大数学者だし、
現代数学でもそのように教えられているから、
間違いないのだろう、とでも思ったに違いない。
しかし、ごくフツーのひとは、そんなことは認めないのである。
少なくとも四人に一人は、これをおかしいと思うはずである。
273:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 13:34:04.34 8G2CwbyQ.net
>>247
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞ということは、この二人も測度論には自信がないのだろうか(笑
私は、測度論のあなたとの論争は無益だと思っています
私が書いているのは、数学の外の数理哲学というのも、また、必要だと思うからです
極論を言えば、現代数学は、無味乾燥の記号の羅列に見える
しかし、その裏にいろんなドラマと物語がある
それを書くことも（実際にはコピペですが）意味があるだろうと
そう思ったことを投稿しています
274:１３２人目の素数さん
19/08/06 15:47:25.32 3JYoW47t.net
突然ですが、Ω星人が地球の数学の
を受験することになった。
だから、試験対策以下の如く教えた
5.999… = 6 - 1/10^∞ ∵自明
1/10^∞は、モピロン無限小だが、
無限小は怪しいから1/10^∞=0で良い
結論
5.999… = 6-1/10^∞ = 6 - 0 = 6
地球の試験対策公式
【実数C - 無限小δ = 実数C 】です。
これで、バッチリ合格だ。
275:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 16:34:32.33 8G2CwbyQ.net
>>256
Ω星人さま、どうもスレ主です。
おつです7
地球の採点基準ですと
１）∞の定義を書いておくこと（無定義で答案を書くのはリスク大。
一言、「∞は、通常の無限大記号を表す」とか書くだけでも違う）
２）極限を取る方が良いでしょ
lim ｎ→∞ 1/10^n ＝0
と書くのが、地球の数学作法ですよ（＾＾；
以上
276:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 16:37:39.64 8G2CwbyQ.net
補足
以前にもどこかで書いたけど
”∞”は、数ではないので、演算が定義されていない
なので、「1/10^∞」の定義がなされていないのです
そこに注意が行っていないと、減点ですね
277:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/08/06 22:09:11.85 /q1/+QCZ.net
コンピュータサイエンスは、基本は有限ですね
URLﾘﾝｸ(www.math.keio.ac.jp)
慶応
数理科学科
(抜粋)
数理科学科における４年次の卒業研究のテーマは，「数学」「統計学」「コンピュータ・サイエンス」の３つのものに大別されます．
組み合わせ論やグラフ理論などの「有限」をあつかう数学の分野もあり，これらはコンピュータ・サイエンスとも関係の深いものです．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
計算理論
(抜粋)
無限のメモリというのは非現実的な特徴と思われるかもしれないが、より適切な表現を使うならば「無制限」のメモリであって、読み書きしようとした時にそれができればよく、それに対応する「無限な実体」とでも言うべきものが必要なわけではない。
「チューリングマシンで、ある問題が解ける」とは必ず有限のステップで計算が終了することを意味し、よってそれに必要なメモリの量は有限である。
よって、チューリングマシンで解くことが出来る問題は、現実のコンピュータであっても必要なだけのメモリがあれば解くことが出来る。[1]