19/07/31 14:09:02.49 /g9to0os.net
>>869
>お前は依然として、定義次第でどう解釈しても良い、
>というふうに考えている。
現代数学をきちんと学べば、数学は公理と定義をどう設定するかで、大きく異なることが分かります
（下記の「構成主義」（含む有限主義）ご参照）
なお、無限小数を認めない立場を取ると、「円周率 πは、有限小数か？」という話しになって
それは、結構問題が大きい。「円周率 πは無限小数！」としないと、いろんな数学公式が成り立たない
（下記、数学リメディアル教材 西田 顕郎 筑波大学 P3 よくある質問 3 ご参照）
例えば、オイラーの公式 e^(iθ)＝cosθ+isinθ（下記） もだめだろうし
三角関数の扱いも大変になるし
なので、「無限小数を認めましょう」というのが、現在の多くの人の立場だと思いますよ（＾＾
（構成主義も認めつつ）
URLﾘﾝｸ(pen.envr.tsukuba.ac.jp)
数学リメディアル教材 西田 顕郎 筑波大学
筑波大学生物資源学類
平成 31 年度（2019/02/18 改訂版）
P3
よくある質問 3 定義と公理の違いがわかりません... ほぼ同
じです。強いて言えば, 公理の方が大げさな感じです。
さて, 驚くべきことに, ひとつの事柄の定義は, ひとつ
とは限らず, 場合によっては, 複数ありえるのだ。例え
ば円周率 π は, 「円周の長さをその円の直径で割ったも
の」と定義するのが普通だが,
π = 4 ×(1/1?1/3+1/5?1/7+ ・ ・ ・ )
というふうに,「奇数の逆数に, 正負交互に符号をつけて
無限に足し合わせ, 最後に 4 倍したもの」とも定義でき
るのだ! これはだいぶ先の大学の数学でないと理解でき
ないから, 今はわからなくても OK(気になる人は P.151
参照)。これを π と定義すれば, それが「円周の長さをそ
の円の直径で割ったもの」に等しいということが数学的
に証明でき, そのことは定理となるのだ。
URLﾘﾝｸ(pen.envr.tsukuba.ac.jp)
奈佐原（西田）顕郎 (Kenlo Nishida NASAHARA)
筑波大学 生命環境系 准教授（2008/11/01-）
URLﾘﾝｸ(pen.envr.tsukuba.ac.jp)
つづく