現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73 - 暇つぶし2ch724:です。赤い所に矢が刺さると「当たり」だとします。矢がどこに刺さるかはまったくのランダムです。ただし、矢が水色の円の外に出ることはないとします。外に出ても無視して勘定に入れないと思ってもかまいません。このとき、矢が赤い所に当たる確率はいくつでしょうか？というのが問題です。解答例その1：水色の円の面積は 1×1×π = π、赤い円の面積は 1/3×1/3×π = 1/9π だから、赤い円に矢が入る確率は 1/9。解答例その2：円は、中心から放射状に出る長さ1の線分が集まって構成される。どの線分に矢が刺さるかは同じ確率なので、1本の線分だけを考えれば十分。線分のなかで赤い部分は全体の1/3なので、赤い部分に矢が刺さる確率は1/3。結果が違います。さて、どちらが正しいのでしょうか？種明かしどちらも間違いとは言えません。どちらが正しいと決定もできません。「矢がどこに刺さるかはまったくのランダムです」が曖昧な前提だからです。（前提をハッキリさせて、正誤を決めることもあります。）確率分布（確率測度）がないと赤い円の確率の測りようがありません。この問題では確率分布が明示されてないので、解答者が各自で決めています。それぞれが想定した確率分布が違うので解答も違ってきます。矛盾があるわけではありません。つまり、擬似的なパラドックスなのです。まとめ確率分布（確率測度）を決めないと、確率を云々することは出来ません。 Rでシミュレーションすると分かりやすいですね。

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