現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む72

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む72at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む72 - 暇つぶし2ch902:ｵているけれども、２乗とか下添え字が不自由で、表現できないんだよ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%E7%9A%84%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6 相対論的量子力学 (抜粋) ローレンツ不変な相対性理論の分散関係 {\displaystyle E^{2}=m^{2}c^{4}+{\vec {p}}^{\ 2}c^{2}} E^{2}=m^{2}c^{4}+{\vec {p}}^{{\ 2}}c^{2} を量子（演算子）化することで相対論的な量子力学系方程式が考案された。これをクライン-ゴルドン方程式という。 {\displaystyle -\hbar ^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi (t,\mathbf {x} )=\left(-\hbar ^{2}c^{2}\nabla ^{2}+m^{2}c^{4}\right)\psi (t,\mathbf {x} )} -\hbar ^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi (t,{\mathbf {x}})=\left(-\hbar ^{2}c^{2}\nabla ^{2}+m^{2}c^{4}\right)\psi (t,{\mathbf {x}}) このとき {\displaystyle E=i\hbar \partial _{t}} E=i\hbar \partial _{t} 、 {\displaystyle {\vec {p}}=-i\hbar {\vec {\nabla }}} {\vec {p}}=-i\hbar {\vec {\nabla }} と量子化してある。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F ディラック方程式 (抜粋) ディラック方程式 {\displaystyle i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi (x)-m\psi (x)=0} i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi (x)-m\psi (x)=0 {\displaystyle \psi (x)={\begin{pmatrix}\psi _{1}(x)\\\psi _{2}(x)\\\psi _{3}(x)\\\psi _{4}(x)\\\end{pmatrix}}} \psi (x)={\begin{pmatrix}\psi _{1}(x)\\\psi _{2}(x)\\\psi _{3}(x)\\\psi _{4}(x)\\\end{pmatrix}} m は ψ の質量である。μ=0,1,2,3 についてはアインシュタインの縮約記法を用いる。微分 {\displaystyle \partial _{\mu }} \partial _{\mu } は {\displaystyle \partial _{\mu }={\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}=\left({\frac {\partial }{\partial t}},\nabla \right)} \partial _{\mu }={\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}=\left({\frac {\partial }{\partial t}},\nabla \right)

次ページ

続きを表示

1を表示