19/07/09 20:39:49.41 NQ29oAxT.net
>>330
ID:FjdmZL4/さん、どうも。スレ主です。
>N→∞では、
>log(N) < N < 2N < N^2 ≪ 2^N < 10^N
>な訳で、
>少し昔の数学者は、≪を境に
>可算か非可算か区別したように思える
そうですね
そう思います
境 「≪」 があって、可算と非可算の間に中間の無限階層がないというのが
「連続体仮説」ですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。
19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。
現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
発想
1個よりも多い最小の個数は2個である。2個よりも大きい最小の個数は3個である。
このように、有限の個数に対しては1を足すことでそれ自身よりも大きい最小の個数を得ることができる。
では無限の個数に対してはどうであろうか。
自然数や実数は無限個存在する。これらの個数は異なるはずであるが、個数という呼び方をする限りいずれも「無限」である。
これに対して、有限集合の場合の要素数の概念を無限集合にまで拡張した「集合の濃度」（二つの集合間に一対一対応が存在するとき二つの集合の濃度は等しいとする）を考えることにより2つの無限は区別される（詳細は濃度を参照）。
無限集合の濃度（無限の個数）で最も小さいものは可算濃度（自然数全体の集合の濃度）である。しかし、可算濃度の無限集合に要素を1つ追加した集合もやはり可算濃度であり、有限集合の場合のように新しい濃度にはならない。
可算濃度の無限集合同士の合併集合も可算濃度である。
しかし、実数全体の集合は可算濃度ではないことが示された。
そこで次に、可算濃度よりも大きい最小の濃度は連続体濃度（実数の集合の濃度）であろうと考えられた、これが連続体仮説である。