19/06/26 09:33:44.19 tawEvTi6.net
>>290
バカだと思うなら何がどうバカなのか説明してごらん
幼稚園児じゃないんだから（＾＾
307:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 09:46:12.92 XqfquCJJ.net
こんなバカ板のバカすれに粘着しているのが、バカの証明でしょｗ（＾＾
そんなヒマがあれば、確率過程論を読みましょう～！
時枝不成立が分かりますから（＾＾
308:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 10:12:09.41 XqfquCJJ.net
メモ
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.hatenablog.com)
tsujimotterのノートブック
2014-06-29
リーマンの素数公式を可視化する
(抜粋)
《リーマンの素数公式》 を可視化するブラウザアプリを作りました。
面白いから使ってみてね。
解説もあるよ（以下ずっと続きます）。
略
解説のまとめ
長くなってきたので、解説編の部分だけいったんまとめます。
《リーマンの素数公式》 は、《主要項》 と無限個の 《振動項》 の和で構成されています。
まず 《主要項》 は、素数階段の上を通過するように個数関数を精度よく近似します。次に 《振動項》 を加えていくことで、ギザギザした階段の形状に少しずつ近づきます。最終的には収束して、個数関数に厳密に一致するのです。
振動項は、ゼータ関数の 《非自明な零点》 の実軸対称な組にそれぞれ対応してるのでした。 《非自明な零点》 の 《クリティカルストリップ》 上の配置のパターンが、個数関数のギザギザな階段パターンを決めているのです。
要するに、《リーマンの素数公式》 は「素数の分布」を「ゼータ関数の 《非自明な零点》 の分布」という、まったく別の概念に対応づける「魔法の公式」だったわけです。
零点の性質がわかれば、素数のことがわかる。
素数の分布は未だわからないことだらけですが、ゼータ関数の零点にはよく知られた際立った性質があります。
「 《非自明な零点》 は 《クリティカルストリップ》 上にのみ存在する」というものです。残念ながら、この性質は未証明ですが、もし正しければ素数公式を通して「素数の分布は偏っていない」ことが保証される訳です。
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.hatenablog.com)
tsujimotterのノートブック
2014-04-08
ガウスの素数定理
309:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 10:37:20.65 XqfquCJJ.net
>>294 補足
>>5次ならしらみつぶしで列挙すれば
>ガロアがそんな反エレガントな方法で考えてはいないことくらいお分かりでしょう 笑
矢ケ部 巌先生の”数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って”に書いてあったが
「足場を見せない論文はあっても、足場のない数学はない」みたいこと
決して勘違いしなようにね
いかに論文がエレガントに汗ひとつかかずしたように見せても（下記ガウスご参照）、”足場のない数学はない”ってこと
（それは、ガウスの日記を見れば分かる。その一端は、高木「近世数学史談」にある）
URLﾘﾝｸ(bookmeter.com)
数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って
矢ケ部 巌
まつど@理工
ちょくちょく表れるギャグが地味に面白い。再読したい本。
URLﾘﾝｸ(femingway.com)
FEMINGWAY 数理エッセイ
理系こぼれ話 第11話 足場を見せてはいけない 201103
(抜粋)
ここでは、ガウスのもう一つの数学観を紹介してみたいと思います。
ガウスは終始、「建物が完成したあかつきは、足場を見せてはいけない」と周りに言っていたそうです。
この数学スタイルこそ、完全主義とともに彼の後輩数学者たちを悩ませた要因だったのです。
思考プロセスが明かされないものですから、数学者がガウスの数学を理解するには、間に解説する数学者が必要だったみたいです。
整数論がその端的な例のようです。
ガウスから二世代後輩でやはり同国ドイツの一流の数学者であったクロネッカーの下の言がよく、この辺の情況を物語っています。
“整数論考究”における発表の仕方は、ガウスの仕事全般におけると同様にユークリッド的である。
彼は定理を設定し、それを証明する。
その際、彼をその結果に導いた考え方の手順のあらゆる痕跡を勤勉に抹殺する。
彼の仕事が長い間理解されず、後世においてそれが十分な影響と評価を得るまでには、ルジューヌ・ディリクレの努力と研究が必要であったという事実は、ガウスのこのひとりよがりなやりかたに、その理由を求めなければならない。
(ガウスの生涯 東京図書より引用)
URLﾘﾝｸ(femingway.com)
原田義明 プロフィール
310:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 11:25:27.81 XqfquCJJ.net
>>254 追加
＞なるほどね。下記を読むと、Frobenius群にも、長い歴史と深い内容があるわけだね
検索： Frobenius group G solvable でヒット
”Nagoya mathematical journal”か
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
Families of solvable Frobenius subgroups in finite groups
Article (PDF Available)?in?Nagoya mathematical journal 165 ・ March 2002?with?29 Reads
Abstract
We introduce the notion of abelian system on a finite group G, as a particular case of the recently defined notion of kernel system (see this Journal, September 2001).
Using a famous result of Suzuki on CN-groups, we determine all finite groups with abelian systems.
Except for some degenerate cases, they turn out to be special linear group of rank 2 over fields of characteristic 2 or Suzuki groups. Our ideas were heavily influenced by [1] and [8].
311:哀れな素人
19/06/26 11:27:36.00 FYwW6/uc.net
閑古鳥が鳴いているようだから投稿してやると、
ガロアが挙げている可解な五次方程式の順列の群は
次のようなものである。
ａｂｃｄｅ ａｃｅｂｄ ａｅｄｃｂ ａｄｂｅｃ
ｂｃｄｅａ ｃｅｂｄａ ｅｄｃｂａ ｄｂｅｃａ
ｃｄｅａｂ ｅｂｄａｃ ｄｃｂａｅ ｂｅｃａｄ
ｄｅａｂｃ ｂｄａｃｅ ｃｂａｅｄ ｅｃａｄｂ
ｅａｂｃｄ ｄａｃｅｂ ｂａｅｄｃ ｃａｄｂｅ
で、僕の記憶に間違いがなければ、
ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ
は交代群Ａに、
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
は交代群Ｂに入っていた。
こんなことを調べた奴は、たぶん僕しかいないだろう（笑
312:哀れな素人
19/06/26 11:39:58.28 FYwW6/uc.net
ガロア第一論文は、そんなに易しい論文ではない。
たとえば第七節にガロアは、
（ｐ－２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの）
有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、
というような意味のことを書いていたはずだが、
彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、
と書いている（笑
僕も理解できなかったが、三森明夫の解説を読んで分った。
金重明は、たぶん分っていない（笑
分らないから第七節の解説を省略したのだろう（笑
313:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 13:57:24.97 XqfquCJJ.net
>>302
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞閑古鳥が鳴いているようだから
ご心配なく。サイコパスでキチガイのさる石＝ピエロが居なくなれば、平穏で良いですね
哀れな素人さんご存知でしょうが、キチガイのさる石も、すっかり落ちぶれましたねｗ（＾＾
哀れな素人さんがここのスレに来られたころは、まだ、さる石を応援する人も居ましたが、いまあいつはバカが露呈して孤立しています
(引用開始)交代群Ａ：
ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ
(引用終わり)
右の列に注目すると、a→b→ｃ→ｄ→eの5位巡回ですね
右の列から左の列に移るには、互換の積（b,e）（c,d）を右の列に掛ければ良い
そして、（b,e）（c,d）を二回施すと、元に戻るので｛（b,e）（c,d）｝^2=e （単位元）で、位数２の巡回群
なので、上記は、C5とC2の直積からなる位数10の巡回群
(引用開始)B側：
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
(引用終わり)
これは、上記の交代群Ａで
ａｂｃｄｅ→ａｃｅｂｄの変換：b→ｃ、c→e、d→b、e→d
を施したもので、上記の変換は奇置換になる
コーシー流記法なら、ベースは最初にabcdeで固定されているので＊）
B側は、群にはなりません
ですが、ガロア（記法）の視点では、ベースをａｃｅｂｄのように、臨機応変に取り直すのです
（ガロア原論文に書いてあります）
ですので、B側も交代群Ａと同型の群になります
そして、上記20組を纏めて、abcdeをベースに考えると、この20組もまた群になります
ここらは、5次方程式の群の可解・非可解を考えるとき、見通しが良いです
ガロアの大発明と思います。現代数学に繋がらないので、殆ど説明されませんが（＾＾
注）＊）
コーシー記法ですと
(abcde)
(ａｃｅbd)
のように２行使って、上段がベースで下段が置換後を表します
ａｃｅbdを、奇置換とみてしまいます。奇置換の二つの積は偶置換になるので、積で閉じず、群になりません
ですが、ガロアの視点では、群ですね
314:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 14:11:05.67 XqfquCJJ.net
>>276
(引用開始)
ブルーバックスの中村亨の「ガロアの群論」の中に、
120の順列の対称群を60×2の交代群に分けた順列の
表が載っている。
5×4の順列のうち、半分の5×2の順列は交代群Ａに、
残りの半分の5×2の順列は交代群Ｂに入っている。
(引用終わり)
なるほど、中村亨先生は、ガロア原論文に結構忠実に解説しているのかも（＾＾
（現代数学の視点では、交代群AとBという書き方はしませんね
むしろ、コーシー流なのかジョルダン流なのか知りませんが、偶置換と奇置換を強調します
その方が、置換群としては、分かり易いのかも（対称群Sn、交代群Anの説明も楽だしｗ）
しかし、５次の方程式のガロア群を調べるのには、1行で済ませるガロア記法が便利で見通しが良いのですが（＾＾； ）
上記ブルーバックスは、書店でざっと目を通したのですが、
分かり易いと思ったのですが
いまさら、ブルーバックスと思って、買わなかった
まあ、皆さんも、図書館ででも、見ておいてください
私も、書店か図書館で、再度目についたら、見ておきます（＾＾
315:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 14:26:06.43 XqfquCJJ.net
>>305 余談
偶置換と奇置換の話は、高校のときに知っていた気がする
教師が雑談で話したのか、あるいは、本を読んだのかで
当時、「偶置換と奇置換の区別がそんなに重要か？」と思ったけれど
”偶置換だと積で閉じる”から、群になるってことですね（奇置換ではそうならない）
当時は、わけわからず、「ふーん」という感じでしたけどね（＾＾
316:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 14:28:02.54 XqfquCJJ.net
>>306
”偶置換だと積で閉じる”から、群になるってことですね（奇置換ではそうならない）
↓
”偶置換だと積で閉じる”から、部分群になるってことですね（奇置換ではそうならない）
こっちの方が適切な表現かもね（＾＾
317:哀れな素人
19/06/26 15:25:16.87 FYwW6/uc.net
スレ主よ、交代群ＡとかＢというのは、
僕が説明のために勝手に名付けただけで、
中村亨の本の原文にはそんなことは書いてない（笑
ちなみにどちらの置換も(be)(cd)という置換である。
この(be)(cd)という置換も、たぶん線形置換になっているはずで、
どちらも正規部分群と見なせるはずだ。
ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群のはずである。
318:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 15:36:54.15 XqfquCJJ.net
>>253
メモ追加
URLﾘﾝｸ(nomad-ken.com)
大石哲之ブログ
シンメトリーとモンスター 美しき群論の世界 2010年11月13日
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
シンメトリーとモンスター
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000054597/den2-22/
タイトルだけみると、なんのこっちゃと思います。怪物の話ではありません。数学の「群論」についての本です。
最近相次いで群論に関する本が翻訳されました。
「なぜこの方程式はとけないのか？」
「代数に惹かれた数学者たち」の２冊。
両方読みましたが、５次方程式のところが話の中心で食い足りませんで、本書でようやく、いちばん興味深いところに触れることができました。
内容は、有限単純群の分類に関しての歴史。
マシュー型、散発型の群がみつかり、リーチ各子の話、J群、フィッシャー群とつづき、モンスター群が発見されるまで。そしてモンスター群からわかった驚くべき事実。
有限単純群の分類というのは、要するに無限に考えられるすべての群をタイプわけしましょうという研究で、２０世紀に人類が成し遂げた知の偉業のなかでもとりわけすごいものだ。
あまりに一般的でないネタなので、たとえば一般相対性理論のように大衆には知られていないが、知の偉業感でいうと、ダントツ級だといえる。
２６の散発型単純群の中には発見者の名前をとった、SuzとHNというのがある。鈴木通夫、原田耕一郎の名前だ。日本人が大きな業績を残しているということも知っておきたい。
319:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 15:43:01.57 XqfquCJJ.net
>>308
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
(引用開始)
スレ主よ、交代群ＡとかＢというのは、
僕が説明のために勝手に名付けただけで、
中村亨の本の原文にはそんなことは書いてない（笑
(引用終わり)
はあ、>>276 ID:KSCnHF8Fさんも
”ブルーバックスの中村亨の「ガロアの群論」の中に、
5×4の順列のうち、半分の5×2の順列は交代群Ａに、
残りの半分の5×2の順列は交代群Ｂに入っている。”
と書かれていたので、これ一応是としました（＾＾
＞どちらも正規部分群と見なせるはずだ。
＞ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群のはずである。
現代数学の”正規部分群”の定義は、
そこは、ちょっと違うみたいですが
その話は、きっとだれかがしてくれるでしょう（＾＾
320:哀れな素人
19/06/26 16:15:01.26 FYwW6/uc.net
スレ主よ、>>276は僕だ(笑
名前を入れるのを忘れただけ(笑
正規部分群というのも、
実はそれほどよく分っているわけではないが、
>どちらも正規部分群と見なせる。
>ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群。
のはずである(笑
交代群Ａ、Ｂのどちらを正規部分群と見なそうと勝手で、
Ａを正規部分群と見なせばＢが剰余類で、
Ｂを正規部分群と見なせばＡが剰余類、
ただそれだけのことではないのか(笑
交代群Ａは正規部分群だが、Ｂは正規部分群ではない、
というようなことではないと思うのだ、よく知らないが(笑
321:哀れな素人
19/06/26 16:22:59.49 FYwW6/uc.net
ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ
↑これも正規部分群とその剰余類
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
↑これも正規部分群とその剰余類
ではないのか(笑
よく知らないが(笑
322:哀れな素人
19/06/26 16:27:19.88 FYwW6/uc.net
正規部分群とは何かについて、
数学ガールなどでも説明されていたが、
読んだそのときは理解していても、
あとになれば全部忘れてしまうのである(笑
正規部分群とは何か理解していなくても
ガロア第一論文の解説書は書ける(笑
323:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 17:31:40.84 XqfquCJJ.net
>>311
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞スレ主よ、>>276は僕だ(笑
＞名前を入れるのを忘れただけ(笑
ああ、そうでしたか（＾＾；
＞>どちらも正規部分群と見なせる。
＞>ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群。
＞のはずである(笑
現代数学の視点では、交代群Ａn（偶置換）のみが、正規部分郡です
しかし、ガロア記法の視点は、Ｂも同じ群と見ているのかも知れません
つまり、>>304に書いたように、
B側で
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
で、
ａｃｅｂｄをベースに、
ａｃｅｂｄ
↓
ａｃｅｂｄ
恒等置換と見ると
ｃｅｂｄａなどは
ａｃｅｂｄ→12345 と数字で置き換えると
a→1、c→2、e→3、b→4、d→5ですから
ｃｅｂｄａ→23451となります
これは、A側で
ａｂｃｄｅ
ｂｃｄｅａ
の二つの間で、
ａｂｃｄｅ→12345 と数字で置き換えたとき
ｂｃｄｅａ→23451となることと完全に対応します
ガロアはそういう風に見ていたと思います
ガロア論文の記述全体を斟酌すれば、そう考えると”つじつまが合う”ところが多い（＾＾
324:１３２人目の素数さん
19/06/26 17:35:16.96 uIPzuKm+.net
ガロアが第一論文で書いている表を群の置換表現として説明してみますね。
現代的にはまず抽象群Gを考える。Gには積が定義されており、閉じている。
Gが順序対(a,b,...,c)に置換群として作用しているとする。
σ∈G を作用させたものを(a^σ,b^σ,...,c^σ)とあらわす。
これは(a,b,...,c)をσの作用によって並べ替えたものになっている。
HがGの指数2（簡単のため）の部分群のとき、Hに含まれないσをもって、G=H∪σH と分解する。
これは左剰余類分解と呼ばれる。右剰余類分解は、G=H∪Hσ.
σH は当然群ではない。しかし、ガロアは
(a,b,...,c)にσHを作用させた表も「群」と呼んでいる。なぜか？
σh,(h∈H)を作用させたものは
a^σh=(a^σ)^h なので、(a^σ,b^σ,...,c^σ)を基準にするとhを作用させたことと同じになる。
ガロアの表では左剰余類分解したとき(a^σ,b^σ,...,c^σ)を上に持ってくるので
結局それにHを作用させた表と同じになるのだ。（多分）
右剰余類分解ではどうか？
a^hσ=(a^σ)^σ^{-1}hσ なので、これは(a^σ,b^σ,...,c^σ)
を基準にするとσ^{-1}hσを作用させたものとなって、hの作用とは非可換性の分だけ異なる。
しかしHが正規部分群であれば、全体としてはHの作用による置換群と一致する。
第一論文に正規部分群のことがちゃんと書いてあったか？
確かガロアの遺言には書いてあったと思う。
325:１３２人目の素数さん
19/06/26 17:36:39.76 uIPzuKm+.net
>>313
正規部分群の概念がなぜ必要かというと
剰余群G/Hを考える必要があるからですよ。
Hが正規部分群でなければ、G/Hをうまく定義できません。
体で言うと、中間体が基礎体のガロア拡大にはならないということです。
ガロア理論の解説を書くのに正規部分群の概念がないと
おそらく致命的に誤った結論に導かれると思います。
326:１３２人目の素数さん
19/06/26 17:42:50.57 uIPzuKm+.net
まず、「ガロア群」の定義は�
327:fデキント流（ガロア拡大体K/kのk自己同型群と定義）の方が合理的だろう。 するとガロアが書いているものは、その「置換表現」だということになる。 「素数次の既約方程式において、根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれる」 というガロアの掲げた条件は、>>275で分かったが、ガロア群が次数pのフロベニウス群であるという条件そのものである。（フロベニウス群の定義より） するとスレ主が挙げた >>225のLEMMA (1.1.1)にあるように、これが可解群であることは完全に群論の世界で証明できる。 >>225の論文は、そのようなガロア群を持つQ上の素数次数方程式を外から見える条件で特徴付ける（或いは具体的に構成する）ものであり、直接ガロア第一論文の延長線上にあるものなのだろう。
328:哀れな素人
19/06/26 17:44:30.09 FYwW6/uc.net
>>314
いや、お前は二つの間違いを犯している(笑
交代群ＡもＢも正規部分群のはずである(笑
それから、
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
左の群を正規部分群と見なせば
右の群は剰余類だ、という議論をしているのであって、
左の群の置換がどうなっているか、
という議論をしているのではない(笑
329:１３２人目の素数さん
19/06/26 17:45:17.32 uIPzuKm+.net
現代的に見れば、方程式がべき根で解けるかどうかなど、どうでもいい話だと思わなくもない。
群として「可解群」というのは逆に面白くなく、面白い非可換単純群をガロア群として持つ方程式を調べたいという問題意識もありうる。
ガロアも可解かどうかがそんなに重要と思っていたかどうか？
彼としては、自分の新しい方法を使って、こんな問題も扱えるということを示したかったのだろうと個人的には思う。
330:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 17:48:05.63 XqfquCJJ.net
>>312-313
＞正規部分群とは何か理解していなくても
＞ガロア第一論文の解説書は書ける(笑
正規部分群は、なにを元の群（親みたいなものです）に取るかで、考え方が変わってきます
”部分群”ですからね。部分 vs 全体で、何を全体と見るかです
５次方程式なら、まずはS５（5次対称群）であり、A5（５次交代群）です
ですが、S５の部分郡で位数20の部分郡を全体と考えると、位数5の巡回群や、位数10の半メタ巡回群は、位数20の群に対して、正規部分郡となります
なお、現代では、ガロアの最大の功績は、
１）「正規部分群」という重要な概念の発見と、
２）それによる「ガロア対応」：体の拡大と、その自己同型群（正規部分郡の列を成す）との対応 の発見
だと言われています
第8節は、その一つの系の扱いです
いまは、有限群論の大理論に吸収されてしまった
ですが、「正規部分群」と「ガロア対応」は、現代数学の根幹を成す
のみならず、現代数学の抽象化の原点が、ガロア論文だと
（つまり、代数学の抽象化がここから始まり、現代数学全体に及んだという位置づけです）
331:哀れな素人
19/06/26 17:48:50.15 FYwW6/uc.net
>>316
正規部分群の概念など理解していなくても
ガロア第一論文の解説書は書ける(笑
332:哀れな素人
19/06/26 17:51:40.53 FYwW6/uc.net
今夕の投稿はここで終わるが、
たぶん僕の書いていることは正しいはずである(笑
333:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 17:58:13.02 XqfquCJJ.net
>>315-317
ID:uIPzuKm+さん
どうもスレ主です。
あなたの書いていることも
全く正しい
左剰余類分解と右剰余類分解の一致は
第一論文の中ではなく
確か、シュバリエへの最後の手紙中で触れらていましたね（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)
2010.01.13
オーギュスト・シュバリエへの手紙(ガロアによる） | キャットデイズ
(抜粋)
Ｇの夢より
Ａ「２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。
群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
この２�
334:ﾊりの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。 (引用終わり)
335:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:25:23.66 tawEvTi6.net
>>298
では確率過程論の理論を用いて時枝不成立を証明して下さい。
できなければ嘘吐きサイコパスと認定させて頂きます（＾＾
お前の言う確率過程論とは箱の中身を確率変数とする戦略＝勝てない戦略と同義。
勝てない戦略についていくら論じた所で、勝てる戦略＝時枝戦略を否定することはできません。（＾＾；
相も変わらずバカ丸出しですな（＾＾
ハーディーはクリティカルライン上に無限個のゼータゼロ点が存在することを証明しました。
しかしそのことをもってクリティカルライン外にゼロ点が存在しないとは言えません。
よってリーマン予想の証明にはまったくなってませんでした。（＾＾
336:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:29:13.84 tawEvTi6.net
>>310
>現代数学の”正規部分群”の定義は、
>そこは、ちょっと違うみたいですが
>その話は、きっとだれかがしてくれるでしょう（＾＾
そりゃ正規部分群を分かってないお前がする訳にいかんもんな（＾＾
337:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:38:23.97 tawEvTi6.net
アホ主は詐欺師ってことでいい？
確率過程論を学べば分かると繰り返し言ってるが、一度たりとも確率過程論
を使って時枝不成立を証明したことないじゃん
これってやるやる詐欺と同じだよね
ま、確率過程論を持ち出したところで、勝てない戦略を論じることはできても
勝てる戦略＝時枝解法にはまったくナンセンスなんだけどね っぷ
そんなことも分からないバカ っぷ
338:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:41:00.76 tawEvTi6.net
こら詐欺師
調子こいてんじゃねーぞ
さっさと削除依頼だしてこい この詐欺師が
339:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:45:17.02 tawEvTi6.net
60年間人を騙し続けてきた人生
このアホスレみてればよくわかる
このアホ、人を騙くらかすことしかしないからね（＾＾
死ねよ 詐欺師（＾＾
340:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:48:20.63 tawEvTi6.net
人を騙すことで生き長らえてきた60年間の人生
しかし人は騙せても数学は騙せないのであった（＾＾
詐欺師が数学とか笑わせるよな（＾＾；
341:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:48:42.81 tawEvTi6.net
死ねよ 詐欺師
342:１３２人目の素数さん
19/06/26 21:07:08.47 tawEvTi6.net
アホ主＝詐欺師は死ね
343:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 22:02:24.83 gzRimqjp.net
メモ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クンマー理論
(抜粋)
クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、円分拡大から根を引き抜くことと理解される。クンマー理論の類体論での主要な位置付けは、1の余剰な根を分け与えることで（より小さな体に分けること）、非常に重要となることがある。
クンマー拡大
クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 n に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。
・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、Xn?1 の根）を含む。
・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。
n = 3 とすると、3つの 1 の立方根に対して複素数が必要となるので、有理数体 Q の次数 3のクンマー拡大は存在しない。
a を有理数の立方数でないとし、L を Q 上の X3 ? a の分解体とすると、L は 1 の 3つの立方根をもつ部分体 K を含んでいる。
α と β がその 3次多項式の根であれば、(α/β)^3 =1 であり 3次方程式は分離多項式である。
従って、L/K はクンマー拡大である。
より一般的に、K が n 個の異なる 単元の n 乗根を含む（このことは K の標数が n を割らないことを意味する）とき、K と結合すると、K の任意の元 a の n 乗根は（n を割るようなある m が存在し、次数 m の）クンマー拡大を生成する。
多項式 Xn ? a の分解体として、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回的となる。
a^(1/n) を通してガロア作用を追いかけることは容易である。
344:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 23:05:23.30 gzRimqjp.net
メモ追加（＾＾
URLﾘﾝｸ(www2.meijo-u.ac.jp)
代数学５及び６ 大西 良博 2018 (2019 年 1 月 15 日 版)
はじめに
「代数学 5」と「代数学 6」では Galois 理論を学ぶ.
16 Galois の基本定理 p32
19 Kummer 拡大 p40
21 代数的に解ける方程式 p42
23. 3 次の一般方程式の解法
もちろん f(t1) = t1^3 + at1^2 + bt1 + c =0 であるから,
[L : K(?)] = 3 であり,
L は K(?) 上の vector 空間としての基底 {1, t1, t1^2} を持つ.
ここで, ω not∈ L =Q(t1, t2, t3) であることに注意されたい.
つまり L は K 上の羃根による拡大に含まれるのであるが,
L 自身は羃根による拡大にはならない.
（ここに、分かりやすい図解があるね（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(www2.meijo-u.ac.jp)
大西 良博 名城大学
2018 年度 後期
・代数学 5 ..... 数学科 3 年 (月曜 1 時限).
・講義 note (配布済み教科書) (PDF).
・講義 note (最新版) (PDF).
・中間試験問題 (PDF).
・期末試験問題 (PDF).
・代数学 6 ..... 数学科 3 年 (火曜 4 時限).
・講義 note (配布済み教科書) (PDF).
・講義 note (最新版) (PDF).
・Galois の基本定理 1 の例 (教科書の例 4.8 と関連する問題の解説) (PDF).
・中間試験問題 (PDF).
・期末試験問題 (PDF).
345:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 00:31:30.76 9NGKywCa.net
メモ
URLﾘﾝｸ(websites.math.leidenuniv.nl)
Kummer Theory and Reciprocity Laws
Peter Stevenhagen 2002
(抜粋)
2. Kummer Theory
If L/K is a cyclic extension of degree n but ζn not∈ K, it can be very hard to describe.
However, when one adjoins ζn to K, by Kummer theory,
the extension L(ζn) is now Kummer over K(ζn), so L = K(ζn,a^(1/n)) for some a ∈ K(ζn).
Note that this extension is not abelian, but it is abelian in two steps, which is usually good enough.
(付録)
URLﾘﾝｸ(websites.math.leidenuniv.nl)
Galois theory for schemes
H. W. Lenstra
Mathematisch Instituut
Universiteit Leiden
Electronic third edition: 2008
(抜粋)
Introduction 1?5
Coverings of topological spaces. The fundamental group. Finite ´etale coverings of a scheme.
An example. Contents of the sections. Prerequisites and conventions.
(上記PDFの親サイト)
URLﾘﾝｸ(websites.math.leidenuniv.nl)
Algebra course notes
346:１３２人目の素数さん
19/06/27 01:06:23.11 6PYxnWRW.net
教えられて理解するバカは救い様がある
スレ主は救い様が無い（＾＾
347:１３２人目の素数さん
19/06/27 02:16:12.27 6PYxnWRW.net
グダグダ言ってないで不成立を証明してみろ。
確率過程論でも何でも使って。
但し言っておくが、確率過程論を使って示せるのは箱の中身を確率変数とする戦略では勝てないということだけ。
時枝戦略=勝てる戦略を否定する何の根拠にもならない。
ほれ証明してみろよ詐欺師
348:１３２人目の素数さん
19/06/27 02:49:10.42 6PYxnWRW.net
箱の中身はプレーヤー1が自由に決めてよい
一方どのような戦略を採るかはプレーヤー2が自由に決めてよい
わざわざ箱の中身を確率変数とする戦略を採るバカはいない
なぜならその戦略では勝率計算すらできないが、列を確率変数とする戦略（時枝戦略）なら勝率1-εで勝てるからだ（＾＾
こんな簡単なことも分からないバカはもう黙ってろよ（＾＾；
349:１３２人目の素数さん
19/06/27 02:57:42.15 6PYxnWRW.net
アホはもう数学語るな 恥の上塗りにしかならん（＾＾
350:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 06:48:54.44 9NGKywCa.net
毎日、シャドーボクシングご苦労ｗ（＾＾
スレが伸びていいわｗ
サル石も哀れなもんだ
以前は、”さすが数学科修士だ”とヨイショしてくれる人がいた
しかし、いまや孤立無援のバカさらし
バカ一人
まともに相手する必要がない（＾＾
351:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 07:07:54.22 9NGKywCa.net
ところで
てへぺろ☆(・ω<)さん、どうしちゃったのかな？（＾＾
（てへぺろ☆(・ω<)さん語録>>101より）
あのー、間違うことを恐れてませんか？
でも、間違っても、死にませんよ
別に間違うことは悪くないんですよ
でも間違いに気付こうとしないのはもったいないですよね？
自分の面目を保つために、もっと大きなものを失ってますよね
面目なんて失ったって、死にゃしませんよ
(引用終り)
なんて、自分で言っていたのにね
自分の間違いを悟ったのでしょうかね
（てへぺろ☆(・ω<)さん>>4より）
“T大卒じゃなくN大卒、という設定で（設定かよ！）”
“私もその昔、数学科というところで学んでたんですが どうしても興味が向かない分野ってのがあって その一つがガロア理論だったんですね（をひ”
(引用終り)
こういう人が、時枝成立と勘違いして、大言壮語
その後間違いを認めてくれると
時枝不成立派のスレ主としては、うれしい限りです
数学科出身者がハマって、私スレ主が正しいことを言っていたという構図ね（＾＾
352:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 07:14:56.26 9NGKywCa.net
>>340 補足
まあ、>>183-185に書いた説明を読んで
納得されたのでしょうね（＾＾；
353:１３２人目の素数さん
19/06/27 08:44:20.74 6PYxnWRW.net
>>339
>まともに相手する必要がない（＾＾
指摘が的を射過ぎてぐうの音も出ないってか？（＾＾
>しかし、いまや孤立無援のバカさらし
お前は3年半孤立無援のバカさらしじゃん（＾＾
>バカ一人
何がどうバカなのか数学的に言えない時点で負け犬の遠吠えでしかない（＾＾
負け犬君、遠吠えばかりじゃなく数学的回答を頼みますよ？ここは数学板ですから（＾＾；
354:１３２人目の素数さん
19/06/27 08:48:58.19 6PYxnWRW.net
>>341
>>183-185は、箱の中身を確率変数とする戦略を採っても勝てる戦略にはならない
としか言ってないじゃん、バカですか？
列を確率変数とする戦略(時枝戦略）を採れば勝率1-εで勝てます（＾＾
未だに理解できないバカもいるようですけどね（＾＾；
355:１３２人目の素数さん
19/06/27 08:50:25.08 6PYxnWRW.net
ほれ、数学的に反論してみろや 負け犬君（＾＾
356:１３２人目の素数さん
19/06/27 08:56:59.55 6PYxnWRW.net
時枝戦略とは違う戦略では勝てないとしか言えてないバカ（＾＾
そりゃ数学的に反論できないわな（＾＾
負け犬乙（＾＾；
357:哀れな素人
19/06/27 09:17:15.11 4tER+uEy.net
スレ主よ、ID:6PYxnWRWは、てへぺろ☆(・ω<)で、
てへぺろ☆(・ω<)はサル石だ（笑
いいかげんに気付けバカ（笑
それはさておき、昨日ネットで調べたら、
交代群Ａ（偶置換）は正規部分群だが、
交代群Ｂ（奇置換）は正規部分群ではない、
と書いてあったから、僕の勘違いかも知れない。
358:哀れな素人
19/06/27 09:38:28.32 4tER+uEy.net
しかし、
ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ
↑これも正規部分群とその剰余類
というのは正しいはずだ。
というのはａｂｃｄｅに(be)(cd)という置換を
右から掛けても左から掛けてもａｅｄｃｂになるからだ。
逆にａｅｄｃｂに(be)(cd)という置換を
右から掛けても左から掛けてもabcdeになる。
だからどちらを正規部分群と見なしてもよく、
上の二つの群は正規部分群とその剰余類である。
359:哀れな素人
19/06/27 09:48:20.29 4tER+uEy.net
ただし最初に（対称群のときに、あるいは交代群Ａのときに）
abcdeを単位元と決めていたのであれば、
上の二つの群のうち、左の群を正規部分群としなければいけない、
のかもしれない。
360:哀れな素人
19/06/27 09:56:07.22 4tER+uEy.net
逆にいうと、最初にたとえばａｃｅｂｄを単位元と決めておくと、
交代群Ｂが偶置換になり、交代群Ｂが正規部分群になる。
だから要するに、どれを正規部分群とし、
どれを剰余類とするかは、勝手に決められるのである。
361:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 10:01:37.72 HQaXlLq6.net
>>346
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
(引用開始)
交代群Ａ（偶置換）は正規部分群だが、
交代群Ｂ（奇置換）は正規部分群ではない、
と書いてあったから、僕の勘違いかも知れない。
(引用終わり)
そうですよね
それから、交代群Ｂ（奇置換）は群ではないですね
置換の積で閉じていないですから
奇置換の二つの積は、偶置換になりますから
362:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 10:33:35.65 HQaXlLq6.net
>>347-349
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
いま、その>>348-349を書こうと思っていました
まさにその通りです
ガロアの原論文にも書かれていたと思いますが
”群で順列の並びは関係ない”みたいなこと
つまり、ガロアの置換を１行で書く記法では
単位元をどれに取るかが、結構自由に考えられるのです
仰るように、単位元を普通はabcdeとします
ですが、ａｃｅｂｄを単位元と決めることも可能です
問題は、正規部分群といえども部分群ですから、
なにかの群に含まれる存在です。
元の群の方で、単位元が決められていえば、それに従います
ですので、元の群で「単位元をabcde」とすると決められれば
>>347の左の列に、単位元 abcdeが存在し、左の列のみが群になります
右の列は、単位元が存在せず、群になりません
なお、対称群S5の正規部分群は、交代群A5のみ
交代群A5は、単純群で正規部分群を持ちません
ですので、>>347の位数10の群自身は、
A5の正規部分群ではなく、
従ってS5の正規部分群ではありません
但し、>>347の位数10の群の中に、>>347の左の列の位数5の巡回群があり、
これは位数10の群の中の正規部分群です
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 (数学)
363:哀れな素人
19/06/27 10:50:26.51 4tER+uEy.net
>>347の左の群が、A5の正規部分群ではないのは、
A5を、347の左の群とその剰余類だけでは
分割できないからである。
正規部分群とは、最初の群を、
正規部分群とその剰余類だけで分割できる群のことだから。
364:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 11:19:12.58 HQaXlLq6.net
検索ヒットメモ（＾＾
URLﾘﾝｸ(maxima.hatenablog.jp)
Maxima で綴る数学の旅
2018-09-24
-数学- 可解な方程式を冪根で解く(Solve any solvable polynomials with radicals)
(抜粋)
これから数回にわたり、可解な多項式を冪根で解くアルゴリズムのMaximaでの実装について紹介します。
「ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ)」に掲載されているガロアの第一論文（例の決闘前夜まで修正していたもの）を読むと、
与えられた方程式のガロア群を求めること、
その方程式の可解性の判定、
体の拡大に必要な添加元(冪根)の求め方、
が含まれています。これらの各ステップは構成的であり、適切に補うことで添加元を求めることが実際に出来ます。
以前の記事ではこの最初のステップまでを、
文献1 井汲 景太 方程式のガロア群の求め方 ? 五次元世界の冒険
URLﾘﾝｸ(ikumi.que.jp)
文献2 三森明夫 ガロア論文の古典的証明
URLﾘﾝｸ(scipio.secret.jp)
を参考にしてMaximaで実装してみました。
文献3 「退職後は素人数学者」可解な代数方程式のガロア理論に基づいた解法
URLﾘﾝｸ(ikumi.que.jp)
(引用終わり)
365:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 11:27:41.53 HQaXlLq6.net
>>352
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
ええ、そうです
その通りです
かつ、A5は単純群です
いかなる自明でない（自分自身及び単位元eのみの群以外）正規部分群も含みません
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
単純群
(抜粋)
単純群 (英: simple group)とは、自明でない正規部分群 (それ自身と自明群 (単位群 {e}) 以外の正規部分群) を持たず
単純なアーベル群は素数位数の巡回群のみであることがわかる。
非アーベル単純群に対する分類はずっと難解である。
最小の非アーベル単純群は位数60の交代群 A5であり、任意の位数60の単純群は A5に同型である。[3]
二番目に小さい非アーベル単純群は位数168の射影特殊線型群PSL(2,7)であり、任意の位数168の単純群はPSL(2,7)に同型であることが証明できる。[4][5]
366:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 11:52:02.24 HQaXlLq6.net
>>354 補足
＞単純なアーベル群は素数位数の巡回群のみであることがわかる。
いま、Feit?Thompson theoremから、奇数位数の群は可解であることが知られている
奇数位数とは、素因数分解 p^l*q^m*r^n*・・・で、p,q,r・・・が奇素数よりなるということ
シローの定理よりなる素数位数の部分群は、すべて巡回群で
ラグランジュの定理より、偶数位数の部分群も存在しないから
たしかに、”Feit?Thompson theorem”も、言われてみるとなるほどかもしれないね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Feit?Thompson theorem
(抜粋)
the Feit?Thompson theorem, or odd order theorem, states that every finite group of odd order is solvable. It was proved by Walter Feit and John Griggs Thompson (1962, 1963).
History
William Burnside (1911,?p. 503 note M) conjectured that every nonabelian finite simple group has even order. Richard Brauer (1957) suggested using the centralizers of involutions of simple groups as the basis for the classification of finite simple groups,
as the Brauer?Fowler theorem shows that there are only a finite number of finite simple groups with given centralizer of an involution.
A group of odd order has no involutions, so to carry out Brauer's program it is first necessary to show that non-cyclic finite simple groups never have odd order. This is equivalent to showing that odd order groups are solvable, which is what Feit and Thompson proved.
The attack on Burnside's conjecture was started by Michio Suzuki (1957), who studied CA groups; these are groups such that the Centralizer of every non-trivial element is Abelian.
In a pioneering paper he showed that all CA groups of odd order are solvable.
(He later classified all the simple CA groups, and more generally all simple groups such that the centralizer of any involution has a normal 2-Sylow subgroup, finding an overlooked family of simple groups of Lie type in the process, that are now called Suzuki groups.)
367:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 11:56:51.94 HQaXlLq6.net
なんか、最近、えらくガロアスレらしくなってきた
哀れな素人さんのおかげです（＾＾
368:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 13:27:39.68 HQaXlLq6.net
仏語 ガロアの第一論文（読めんな（＾＾； 英語が欲しい。まあ、Google翻訳に掛ける手もあるけど）
URLﾘﾝｸ(www.bibnum.education.fr)
PDF Memoire Sur les conditions de resolubilite des equations par radicaux
369:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 13:49:55.89 HQaXlLq6.net
ガロアの第一論文の英語版探したけど、ネットには見つけられないね
まあ、下記ヒットしたので貼るけど、ギブアップだな＊）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Galois and his groups
Walterfest, Columbia, New York, Wednesday 6 June 2011
Peter M Neumann (Queen’s College, Oxford)
(抜粋)
P17
Myths and mysteries
(1) Myth: Galois invented group theory on the night before
the duel in 1832. Nonsense!
(2) Myth: Galois knew and used the simplicity of alternating
groups. Nonsense
(3) Mystery: why was it that for two years before his death
Galois failed to write down his ideas, as he had done from May
1829 to June 1830?
(4) Mystery: How was it that, in 1843, over ten years after
the fatal duel, and when Galois was all but forgotten, Liouville
recognised the basic truth and value of Galois’ ideas?
(引用終わり)
追記
＊）（思うに、仏語は著作権切れているんだろうが、英訳はまだ著作権が切れてないんだろうね。いくつか、英文で出版されているのは手持ちであるが、ネットのリンクを利用したいと思って探したのだが）
370:哀れな素人
19/06/27 15:19:06.33 4tER+uEy.net
>>353
たしかそのサイトは以前見たような気がする。
可解な五次方程式をパソコンで解いてみようという試みだ。
そんなことに挑戦している人間が二三人いることに
感心した覚えがある。
ところで昨日、竹内薫にメールを送っておいた。
どうせ読まないだろうが（笑
三森明夫にも送ろうとしたが、エラーが出て送れなかった。
ネットで知り合った友人に、
代わりに送ってもらおうと思っている。
371:哀れな素人
19/06/27 15:26:01.50 4tER+uEy.net
前作「無限小数は数ではない／相対性理論はペテンである」
を出版したときも、数学者とか数学系の文化人とか、
相対性理論に疑問を持っている文化人などに
片っ端からメールを送ったのだが、誰も読まなかった（笑
おそらく「無限小数は数ではない」という題名を見て
トンデモ本だと思ったに違いない（笑
それと著者が京大文学部国文科卒なので、
どうせ文系の素人が書いたトンデモ本だと思ったに違いない（笑
このスレの人間も、スレ主を含めて、
同じようなことを思っているに違いない（笑
372:哀れな素人
19/06/27 15:34:53.70 4tER+uEy.net
金重明にもメールを送った。
あの人は歴史作家でもあるから、
僕の古代史本にも興味を持つかもしれないと思い、
古代史本のことも紹介しておいた。
しかし買ったかどうかは不明だ。
そのうち僕の本の感想をブログに書くのではないかと期待しているが、
今のところ何の言及もなし（笑
373:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 15:39:55.71 HQaXlLq6.net
>>359
竹内薫？ 知らんな～（＾＾；
”竹内薫さんの「ガロアは現代物理学の源流だ！」に感銘を受けた”ｗ？
URLﾘﾝｸ(prtimes.jp)
竹内薫氏「数十年で読んだ一般向け数学本のベスト１」と激賞 『宇宙と宇宙をつなぐ数学』発売3週間で異例3刷決定 PR TIMES 20190531
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(prtimes.jp)
刊行前から予約が殺到、店頭に並ぶやいなやSNSで本書についての話題が拡大し、品切れになる書店様が数多くありました。さらに5月16日、日本経済新聞夕刊の「目利きの3冊」欄にて、サイエンス作家の竹内薫さんが「ここ数十年で読んだ一般向け数学本のベスト1」と星5つで紹介。
発売から3週間で3刷目が決定となり、数学本としては異例の状況となっています。6月上旬出来予定の3刷目では新しいオビにて出荷、さらなる増売を目指します。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記 20110404
思想としてのガロア理論
(抜粋)
自分も寄稿している雑誌『現代思想』青土社」の4月号、特集「ガロアの思考～若き数学者の革命」が届いた。
今回は、どの記事も面白かったのだけれど、とりわけ、サイエンスライター・竹内薫さんの「ガロアは現代物理学の源流だ！」に感銘を受けた。なんといっても、その面白くて読みやすい文体がスゴイ。さすがプロ。ガロアと物理学を語っているのにスルスルと読めてしまう。こういう芸当はまねできない。亡き森毅さん(合掌…)を彷彿とさせる達筆ぶりである。
とりわけ、上記のぼくの本を紹介してくださったうえ、次のように書いてくれたのは、胸がすく思いだった。
以前、大学の数学科の学生(とおぼしき人物)がアマゾンの書評で、小島センセの本に文句を言っていたが、それはお門違いというものだろう。数学科の学生が読むべきは専門書であり、啓蒙書は一般の数学ファンのために書かれているのだから。
いやあ、ぼくはたいていのアマゾンでの酷評はスルーできるのだけど、実はこの書評には久々に頭にきたのだよね。「なんなんだ、こいつ？？？」って思った。こいつのいっていることは、「ラーメン屋に入って、フルコースの中華料理でないと難癖をつけている」に等しいこと
374:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 15:44:32.59 HQaXlLq6.net
>>360
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
＞おそらく「無限小数は数ではない」という題名を見て
＞トンデモ本だと思ったに違いない（笑
そりゃそうだ
これから、本の題名には気配りをよろしく（＾＾；
おいしい牛乳という商品名がある
これが、「まずいｘｘ」なんてだれも命名しないだろうｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
おいしい牛乳（おいしいぎゅうにゅう）とは、以下の商品名。
・明治おいしい牛乳 - 株式会社明治が製造・発売している牛乳。
・森永のおいしい牛乳 - 森永乳業が製造・発売している牛乳。
・特選大山おいしい牛乳 - 大山乳業農業協同組合が製造・発売している牛乳。
・セブンプレミアム北海道十勝おいしい牛乳 - セブン&アイ・ホールディングスが発売していた牛乳。
・出雲のおいしい牛乳 - 島根中酪が製造・発売している牛乳。
375:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 15:47:52.33 HQaXlLq6.net
>>363 補足
「無限小数/相対性理論に対する新しい見方」とか
副題で、”分かり易い、革新的理論を示す”とか、しておておけば良かったろう（＾＾；
376:哀れな素人
19/06/27 16:11:19.00 4tER+uEy.net
スレ主よ、お前は竹内薫も知らないのか（笑
理系の人間ならフツーは知っているだろう（笑
上の記事にあった加藤文元に、今、メールを送った。
どうせ読まないだろうが（笑
ちなみに小島寛之にもすでにメールを送っている（笑
377:哀れな素人
19/06/27 16:13:24.68 4tER+uEy.net
「無限小数は数ではない」
この題名を見てトンデモ本だと思う奴は全員アホである（笑
僕は日本の数学者や物理学者は
全員アホだと分っている（笑
378:１３２人目の素数さん
19/06/27 16:53:55.06 1B40MhRT.net
ベクトル(a_1, a_2, a_3)とベクトル(b_1, b_2, b_3)に
ついてe_iを第i座標軸方向の単位ベクトルとするとき
ベクトルの外積について次の形式的な行列式による表
示
(a_1, a_2, a_3)×(b_1, b_2, b_3)
|e_1 e_2 e_3|
＝|a_1 a_2 a_3|
|b_1 b_2 b_3|
と, 半径rの円周(円弧)(rcosωt, rsinωt)の速度ベクトル(
接ベクトル)が円周(円弧)の接線方向であること, 加速
度ベクトル(主法線ベクトル)が円周(円弧)から中心に
向かう法線方向であること, 半径rの球の体積
V＝(4/3)πr^3
について
(dV/dr)(a)＝表面積S＝4πa^2
V＝∫[0, r]4πa^2da
の意味, ベクトル場
(x/(x^2＋y^2), y/(x^2＋y^2))
は原点から遠方へ向かうベクトルが成し, ベクトル場
(－y/(x^2＋y^2), x/(x^2＋y^2))
が原点を中心に回転するベクトルから成ることは知っ
ておいたほうがいい.
379:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 18:19:41.37 HQaXlLq6.net
>>365
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
竹内薫ね（＾＾
下記か。下記ブルーバックスは、書店で書店で見たことある
まあ、この程度のブルーバックスなんて、どこかで聞いたり見たりの話だから、チラ見で終わったよ（＾＾
もちろん、著者なんか頭に残っていないわｗ（＾＾
「ファインマン物理学」ね、大学のときにあったかも
”「ファインマン物理学」を読む”じゃなく、「ファインマン物理学」なんて、直に読むレベルだから、お呼びじゃない
（大学の講義で、こういうのは、別にテキストがあるし、量子力学は朝永先生とか湯川先生を読んでたから、屋上屋だしね（＾＾；）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
竹内薫
経歴
筑波大学附属高等学校卒業[2]
東京大学教養学部教養学科卒業（科学史・科学哲学専攻）[2]
東京大学理学部物理学科卒業[2]
1992年 - マギル大学大学院博士課程修了（理学博士 Ph.D. 高エネルギー物理学専攻）[3]
1993年 - 成城大学非常勤講師（1993年-2000年）[2]
2003年 - 千葉大学非常勤講師（2003年-2004年）[2]
人物
留学を終えて帰国した直後、有名な科学誌の編集者に紹介されて科学書の執筆に携わった所、編集サイドから幾度かの指摘を首を傾げつつ修正。
その執筆原稿が、本人の確認もなく改竄・修正された上に、相対性理論は間違っている、という前提の疑似科学本に掲載されている事が、出版後に判明した[4]。
折り悪く「と学会」で『トンデモ本』として取り上げられてしまい、疑似科学批判者から批判を受け、科学界から追放・放逐されたという[5]。なお、大槻義彦は、竹内が「と学会」の関係者と思い込んで「と学会がオカルト本を出してオカルト肯定派の正体を現した」と書いている[6]。
・ペンローズのねじれた四次元 ―時空をつくるツイスターの不思議（講談社ブルーバックス、1999年）ISBN 4062572605
・超ひも理論とはなにか ―究極の理論が描く物質・重力・宇宙（講談社ブルーバックス、2004年）ISBN 4062574446
・ホーキング 虚時間の宇宙 ―宇宙の特異点をめぐって（講談社ブルーバックス、2005年）ISBN 406257487X
・「ファインマン物理学」を読む: 量子力学と相対性理論を中心として（講談社サイエンティフィク、2004年）ISBN 4061532510
380:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 19:58:25.87 9NGKywCa.net
>>351 自己レス
>ガロアの原論文にも書かれていたと思いますが
>”群で順列の並びは関係ない”みたいなこと
彌永本の第二部数学編、ガロアの論文P235
冒頭部分ですね
「置換を考えるとき、どういう順列から出発するかは全く自由である」
「しかし、順列を考えないでは置換を考えることもできないから、われわれが置換について語るときは、
381:一つの順列から他の順列への移行過程として考えるのである」 「いくつかの置換を一緒に考えるときは、それらの置換はみなある一つの順列から生じたものとする」 の部分ですね 当時は、コーシーの置換の論文がすでにあったようで、 命題ＶＩＩ（Ｐ246）で、コーシーに言及していますね
382:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 20:43:21.03 9NGKywCa.net
>>278
遠隔レスすまん
(引用開始)
ガロアの考えでキーポイントになるのは、方程式が解ける直前のガロア群を考えること。
そこから「Gが可解群ならばp次の巡回群を正規部分群として持つ」
ことが分かり、そこから遡ってGの作用が非常に限定された形（線形群）
でなければならないことを推論する。
(引用終り)
あなたのいうことを、ちょっと斟酌していると
１）ガロアは、可解列を考えていたのでしょうね
Ｇ⊃Ｇ1⊃・・・⊃Ｇn⊃｛e｝
ここに、｛e｝は単位元のみから成る群で
ガロアが論文で言っている「最後の段階より一つ前の段階に現れる群」＝Ｇn でしょう
２）そして、素数ｐ次の方程式での群の可解列の縮小で
”Ｇ⊃Ｇ1⊃・・・”の部分は、4次までの解き方から、ｐ-1次までの補助方程式の根を順次添加して行くことを想定している
３）なので、ガロアは最後の「Ｇn⊃｛e｝」では、p次のべき根を添加して最後｛e｝になり、コーシーの結果からＧn＝Cp（位数ｐの巡回群）
４）そして、おそらくガロアがすぐ思い浮かべるのは、4次までの解き方から、当然ｐ-1次の補助方程式のべき根を、Ｇnの前に添加するということなのでしょう
そうやって、p(p-1)の位数の群に思い至ったかも
あと、これをいかにして、証明に仕立てるかですね
（>>317でフォローして頂いているようですが）
（>>303より）
たとえば第七節にガロアは、
（ｐ－２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの）
有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、
というような意味のことを書いていたはずだが、
彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、
と書いている（笑
(引用終り)
ええ、いま彌永本を見ていますが、Ｐ272ですね
細かいところは分らんが、証明は第2章でしたから読めとありますね（＾＾；
383:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 20:47:26.67 9NGKywCa.net
>>370
訂正
あなたのいうことを、ちょっと斟酌していると
↓
あなたのいうことを、ちょっと斟酌してみると
補足
ええ、いま彌永本を見ていますが、Ｐ272ですね
細かいところは分らんが、証明は第2章でしたから読めとありますね（＾＾；
↓
「彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった」
は正確には、ガロアの意図が、彌永先生が理解している現代のガロア理論のどこに相当しているかが分らない
しかし、数学的な扱いは、第2章でしているので
細かいところはスルーしてねという意図でしょう（＾＾
384:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 21:04:01.02 9NGKywCa.net
>>370 補足
（>>303より）
たとえば第七節にガロアは、
（ｐ－２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの）
有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、
というような意味のことを書いていたはずだが、
彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、
と書いている（笑
(引用終り)
いま、倉田本（「ガロアを読む 第Ｉ論文研究」（日本評論社））を見ていますが
Ｐ179ですかね
「A(r)からＳｐの置換によって生ずる相異なる量がちょうど
p!/(p(p-1)) 個
あるように有理数rを選ぶことができるという仮定のもとであることは、[守屋]によって指摘されている通りである」
とありますね
p!/(p(p-1)) ＝（ｐ－２）！
ですね（＾＾
385:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 21:37:13.85 9NGKywCa.net
>>372 補足
Ｃｏｘ 和訳 ガロワ理論下Ｐ532で、（ｐ－２）！に言及している
そして、Ｐ428のラグランジュの項の（12．20）の多項式 で次数（p-2）！であることにも言及している
つまり、Ｃｏｘは、ガロアの論文の（p-2）！次の式は、ラグランジュの（12．20）だという解釈ですね
多分、[守屋]本もそうだった気がする（未確認だが）（＾＾；
386:１３２人目の素数さん
19/06/27 21:45:01.49 M8Yuiwy9.net
せっかく>>225の論文を見つけたのだから、ちゃんと読んでレビューされては？
皆さん見直
387:しますよ！
388:哀れな素人
19/06/27 22:20:37.91 4tER+uEy.net
スレ主のレスを読むと、スレ主が、
ガロア第一論文を読んではいたが、
細かな部分については何一つ理解していなかった
ことがよく分る（笑
たぶん（ｐ－２）！の意味も正確には理解していない（笑
第八節の理由もはっきりとは理解していないし、
たぶんその他の節についても、
明確には理解していないだろう（笑
389:１３２人目の素数さん
19/06/27 22:33:17.36 6PYxnWRW.net
ど素人君、話半分に聞いといた方がいいぞ？ なにしろスレ主が正規部分群を分かってないのはこのスレじゃ有名な事実だからな（＾＾；
スレ主、お前ど素人君に完全にバカにされてるぞ（＾＾； しかし誰一人味方のいない哀しさ、それでも媚び諂って味方に引き入れるしかないとは憐れな負け犬よのう（＾＾
390:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 22:35:28.05 9NGKywCa.net
>>373 補足
＞多分、[守屋]本もそうだった気がする（未確認だが）（＾＾；
いま、手元の[守屋]本を見ています
[守屋]先生、結構ここ詳しく解説されていますね
まあ、大学の図書にでもあると思うので、見て下さい（＾＾
391:１３２人目の素数さん
19/06/27 22:36:18.63 6PYxnWRW.net
ほれ、負け犬、遠吠えはどうした？
さっさと吠えてみろ キャイーンキャイーンと ほれ（＾＾
数学的に反論できなきゃ、あとは遠吠えするしかないだろ？（＾＾；
負け犬惨め（＾＾
392:１３２人目の素数さん
19/06/27 22:43:33.03 6PYxnWRW.net
数学的に反論できるなら喜び勇んで反論するスレ主も、今回はさすがに反論できないらしい（＾＾
シャドーボクシング？ 必死の遠吠えご苦労（＾＾；
もっと吠えろ ほれほれ 負け犬君（＾＾
393:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 22:50:44.40 9NGKywCa.net
>>374
ID:M8Yuiwy9さん、どうも。スレ主です。
ええ、読みましたよ
レビュー？
そんな趣味はございませんｗ（＾＾
ま、それ、もっちー論文に対するＹ先生のサーベイみたいなことですかねｗ？
屋上屋というか、あの程度、各人読めば良い
それより、あそこで引用した LEMMA (1.1.1).で
もう少し噛み砕いた解説がないかと探しましたが、見つからず
まあ、テーマがarxivなどが使われる以前に終わってしまったからでしょうかね
（紙ベース主体で、ネット情報が少ない）
まあ、探索は続けますよ（＾＾
あと、そのペーパーのＰ321
”II. POLYNOMIALS WITH FROBENIUS GROUPS
OF DEGREE 5, 7, AND 11 AS GALOIS GROUPS”
辺りは、眺めているだけで面白いですね
5次については、和文でも、いろんなところで、いろんな人が書かれているのが見つかりますが
394:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 22:54:59.52 9NGKywCa.net
>>375
哀れな素人さん
どうも。スレ主です。
＞たぶん（ｐ－２）！の意味も正確には理解していない（笑
＞第八節の理由もはっきりとは理解していないし、
哀れな素人さんに
そう言って貰えると、大変嬉しいですね（＾＾
395:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 22:56:00.70 9NGKywCa.net
サル石のピエロって、ほんと面白いサルだわｗ（＾＾
396:１３２人目の素数さん
19/06/27 22:58:25.70 6PYxnWRW.net
>>382
遠吠え乙（＾＾
もはや反論する気力も失せたか？ え？ 負け犬君（＾＾
397:１３２人目の素数さん
19/06/27 23:03:25.45 6PYxnWRW.net
>>381
>哀れな素人さんに
>そう言って貰えると、大変嬉しいですね（＾＾
キモいな この媚び諂い（＾＾；
ド素人でも味方に引き入れたいか？ もはや相手を選んでる余裕も無いか？（＾＾；
溺れる者は藁をもつかむとはよく言ったものだ、のう、負け犬君よお（＾＾
398:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 23:37:58.31 9NGKywCa.net
>>382
殺人願望・人食願望丸出しのキチガイ サイコパス（＾＾
こんなやつと会話したい人いる？ｗ
スレ68 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:840番)
840 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/14(金)
>>835 追加
スレ67 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:906番)
906 １３２人目の素数さん 2019/06/12(水)
牛は日本ではキャプティブボルト（屠畜銃）を眉間に打ち、
失神させ、片足を釣り上げて逆さ吊りにして、
喉を切り裂いて失血死させる。
失神は失敗することもあるし、
首を切られてから意識を取り戻すこともある。
これは豚も同じことだ。
スレ67 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:931番)
931 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/12(水)
>>905-906
＞首掻き切るか？なんならオレが斬ってやろうか
＞これは単なる食肉加工 罪悪感？そんなもんないよ
＞失神させ、片足を釣り上げて逆さ吊りにして、
＞喉を切り裂いて失血死させる。
はいはい、サイコパスちゃん、本性丸出しにしないでも、
みなさん理解していますよ、あなたをね、ピエロちゃん
（>>30より、サイコパス発言）
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(引用終り)
でしたね、はいはい
５Cｈ数学板で妄想しているだけならいいけど
そのうち、実行しかねないやつ
ほんとド・キチガイだね、こいつは
URLﾘﾝｸ(www.sekiyu.net)
石油ネット 常識革命 藤原尚道 2017年12月
あなたの職場にも連続殺人犯と
同じ精神構造をもつ人が潜んでいる
～サイコパスは犯罪だけでなく社会の活力と成長を阻害する～
(抜粋)
◎座間の連続殺人犯は特殊な脳の構造をもつサイコパス
10月末に、小さなアパートの部屋から9人もの遺体が発見された事件は、一般の感覚や常識では理解不可能なものだ。被害者たちは、8月後半からのわずか70日ほどの間に連続して殺害されていた。これだけの凶悪犯罪を平然とやってのけられる者はサイコパスをおいて他にない。
(引用終り)
399:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 23:41:04.98 9NGKywCa.net
>>385
これ、次のテンプレに入れておく
キチガイ サイコパスの殺人願望としてね（＾＾；
400:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 23:59:50.78 9NGKywCa.net
>>380-381 補足
・私が、ガロア理論理解において、大学のプロ教員レベルにないことは、その通りでしょう
・だから、何も見ないで、地ですらすら板書できるレベルにはない（そもそも、5chは板書には向かないが）
・おそらくは、ゼミ風で事前に準備しても、ガロア理論の輪講で黒板張り付けの立ち往生・・でしょう（＾＾
・ですが、では何にも理解していないのかと言えば、まあ、そうとも言えない（＾＾；
・私が、何を理解できていて、何が理解できていないのか？
それを、「ガロア理論とは？」が分っていない人に向かって、説明するのは難しい
というか、それあんまり意味ないでしょ
分らないところがあれば、一緒に調べて、一緒に理解を進めればいいことだから（＾＾
で、同じことが、時枝にも言える
・「確率変数の定義が理解できず、”固定～！”とか叫ぶ人」
・「確率過程論がからっきし分ってない（IIDが理解できない）人」
・そういう人に
”時枝記事は、確率過程論に反していますよ”
と教えて上げても
”時枝には、IIDなんてカンケ～ネ～”
なんでしょうね
会話にならんでしょ
・ならば”確率過程論を勉強しましょう～！”というしかないｗ（＾＾；
401:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 00:11:20.75 AaoXCZtb.net
>>367
誤爆かな～（＾＾
402:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 00:23:47.18 AaoXCZtb.net
>>380
＞あと、そのペーパーのＰ321
＞”II. POLYNOMIALS WITH FROBENIUS GROUPS
＞OF DEGREE 5, 7, AND 11 AS GALOIS GROUPS”
（>>225より）
URLﾘﾝｸ(core.ac.uk)
JOURNAL OF NUMBER THEORY 24, 305-359 (1986)
Polynomials with Frobenius Groups
of Prime Degree as Galois Groups II
AIDEN A. BRUEN*
CHRISTIAN U. JENSEN
NORIKO YUI *
(引用終り)
1986年当時、メインフレーム（大型コンピュータ）上の数式処理を使ったと思います
ですが、下記ではほとんど似たことをしている。多分PC上でね（＾＾
（>>353より）
URLﾘﾝｸ(maxima.hatenablog.jp)
Maxima で綴る数学の旅
2018-09-24
-数学- 可解な方程式を冪根で解く(Solve any solvable polynomials with radicals)
403:１３２人目の素数さん
19/06/28 00:28:13.13 7TANDa0I.net
>>387
では不成立の証明をどうぞ
確率過程論だろうと何だろうと好きなだけ使って
時枝解法は1～100の列番号が確率変数なので確率過程論の出る幕無いけどがんばってね っぷ
404:１３２人目の素数さん
19/06/28 00:49:00.31 7TANDa0I.net
今日も負け犬君にできたのは遠吠えだけでした（＾＾；
405:１３２人目の素数さん
19/06/28 00:53:42.14 YQrn4LAx.net
>>389
>>225の論文でコンピュータ使ったところなんてありますかね？
そりゃあるかもしれませんが、基本的には理論的な話ですよ？
「可解な方程式を解く」という話ではなく
無限にある方程式の中で、与えられたガロア群を持つ方程式を特徴付ける
あるいは実際に構成する（ガロア逆問題）というのは
可解方程式を解くよりも難しい話と思います。
406:１３２人目の素数さん
19/06/28 02:47:37.81 7TANDa0I.net
せっかく時枝先生が勝てる戦略を提示してくれたのに、なぜか勝てない戦略に固執する負け犬君（＾＾；
君の行為は「勝てる戦略は存在するか？」という問いにはまったくナンセンスだけど、がんばれ負け犬（＾＾
407:１３２人目の素数さん
19/06/28 02:48:56.53 7TANDa0I.net
惨めだね 負け犬君（＾＾
408:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 07:18:28.05 AaoXCZtb.net
>>392
ID:YQrn4LAxさん
どうも。スレ主です。レスありがとう
＞ガロア逆問題
ええ、下記ですね
URLﾘﾝｸ(maxima.hatenablog.jp)
Maxima で綴る数学の旅
2018-03-27
-数学- ガロアの逆問題
(抜粋)
ガロア理論の周辺の問題として、「ガロアの逆問題」と呼ばれる問題があります。与えられた有限群をガロア群としてもつ多項式をあれば求めよ、というような問題です。
この問題に対して５次方程式のガロア群（対称群S5の部分群）について"生成多項式"を具体的に与える論文[1]があります。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
橋本喜一朗、角皆 宏、5 次可移群に対する Q 上 2 助変数生成的多項式の構成、数理解析研究所講究録 1324 巻 2003 年 207-216
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Galois theory
6 Inverse Galois problem
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Contents
1 Partial results
2 A simple example: cyclic groups
2.1 Worked example: the cyclic group of order three
3 Symmetric and alternating groups
3.1 Alternating groups
3.1.1 Odd Degree
3.1.2 Even Degree
4 Rigid groups
5 A construction with an elliptic modular function
Partial results
Much detailed work has been carried out on the question, which is in no sense solved in general. Some of this is based on constructing G geometrically as a Galois covering of the projective line: in algebraic terms, starting with an extension of the field Q(t) of rational functions in an indeterminate t.
After that, one applies Hilbert's irreducibility theorem to specialise t, in such a way as to preserve the Galois group.
All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].
All 13 non-Abelian simple groups smaller than PSL(2,25) (order 7800) are known to be realizable over Q. [6]
409:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 07:33:33.55 AaoXCZtb.net
>>392
ID:YQrn4LAxさん
どうも。スレ主です。レスありがとう
>>225の論文でコンピュータ使ったところなんてありますかね？
ええ、それP334 TABLE 1とか、P348の多項式P_35(x) とか
まあ、この手の論文を見慣れていれば、すぐ分ります
Cox ガロア本にも、似たような計算がありますよ
”基本的には理論的な話”ではないですね。理論と数式処理との組み合わせでしょう
（次数が上がると、数式処理が膨大になって爆発してしまう。そこを理論で整理して爆発を押さえるってことじゃないかな）
あと、P357
(抜粋)
ACKNOWLEDGMENTS
During the preparation of this paper we have benefited from helpful and fruitful conversations
with many colleagues. We thank them all. We are specially indebted to Professor H.
Zassenhaus for suggesting the problem of a constructive realization of Frobenius groups (of
prime degree) as Galois groups, and for carefully reading the manuscript and making valuable
suggestions for its improvement. Our special thanks are due to Professor E. Kaltofen for his
generous assistance in carrying out machine computations with MACSYMA at Kent State University.
(引用終り)
（余談）
上記MACSYMAは、多分初代の本格的な数式処理ソフト（MIT製だったかな。その前にREDUCEがあったかも）
で、その子孫が、>>395のMaxima（PC版）だったと思います
あと、Zassenhaus先生に助けて貰ったとありますね
まあ、いろんな人に助けて貰って、複数人でやるのが良いと思いますよ、いまどきの数学は
410:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 07:46:30.84 AaoXCZtb.net
>>396 補足
>上記MACSYMAは、多分初代の本格的な数式処理ソフト（MIT製だったかな。その前にREDUCEがあったかも）
>で、その子孫が、>>395のMaxima（PC版）だったと思います
下記ですね
なお、Maxima 開発開始時期 1967年とあるのは、間違いですね
Maxima 略史 を見ると、”1982年から”でしょう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数式処理システムの一覧
(抜粋)
名前 開発者 開発開始時期 最初の公開/発売時期
Macsyma MIT Project MAC and Symbolics 1968年 1978年
Maxima Bill Schelter et al. 1967年 1998年
REDUCE Anthony C. Hearn 1960年代 1968年
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Maxima
略史
Maxima の起源は、マサチューセッツ工科大学の MACプロジェクトによって開発され、米国エネルギー省（DOE）によって配布されていたDOE Macsyma の1982年のバージョンを GNU Common Lisp に移植したものである。
1982年から Macsyma の独自のバージョンを管理・維持していたビル・シェルター (en) が、1998年にエネルギー省から GPLライセンスを適用することを条件に公開の許可を得た。
こうして公開されたプログラムは Maxima と呼ばれることになり、2001年のシェルターの死後も開発者や利用者のグループによって独自に開発が続けられている。
411:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 08:02:56.48 AaoXCZtb.net
>>370 補足
いま、Edwards ”Galois Theory”のP92を見ています
ここに、線形群を成すことの分り易い解説がありますね
これ、なかなか良いですね。個人的には、これで納得です
大学の図書館にあると思うので（無ければ、リクエストして買わせれば良い）、見て下さい
なお、(P-2)！の式の話は、P97ですね、きっと（＾＾
因みに、Edwardsは、倉田本で、さかんにここから証明をカンニングしたとあるので、アマゾンで買いました
Edwardsは、なかなか良いですね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.goodreads.com)
Galois Theory
by Harold M. Edwards 1984
URLﾘﾝｸ(i.gr-assets.com)
412:１３２人目の素数さん
19/06/28 08:12:56.84 YQrn4LAx.net
>>396
>”基本的には理論的な話”ではないですね。理論と数式処理との組み合わせでしょう
いやほぼ理論的な話ですよ。
具体例を計算するのにコンピュータ使ったってだけだと思いますよ。
ACKNOWLEDGMENTSからMACSYMA使った話はよく見つけたと思いますが。
413:１３２人目の素数さん
19/06/28 08:19:30.84 YQrn4LAx.net
なぜ理論と言えるか？
数学者がそんなアホな仕事するわけないからですよ。
無限個の方程式に通用する話だから意味があるんですよ。
コンピュータで無限個計算できますか？
414:１３２人目の素数さん
19/06/28 08:21:07.61 YQrn4LAx.net
ガロア逆問題は、かのセール（ヴェイユ、グロタンと並ぶブルバキの数学者）が
「ガロア逆問題は，我々にたくさんの<新しい数学>を学ぶ正当な理由を与えてくれる」
と言うくらい、熱心だった問題。
415:１３２人目の素数さん
19/06/28 08:26:53.19 YQrn4LAx.net
時枝の「無限個の箱」もコンピュータで実験するわけにはいかないのは残念ですね
スレ主さんにとっては！
416:１３２人目の素数さん
19/06/28 08:51:44.49 7TANDa0I.net
負け犬は無限大＝巨大数と思っちゃってるらしい（＾＾；
417:哀れな素人
19/06/28 09:49:10.70 opu+12aL.net
今日は朝から、僕の古代史本の宣伝メールを、
朝鮮史の学者などに送る作業をしていた。
ま、「馬韓も百済も満州にあった」という
タイトルがタイトルだけに、たぶん誰も読まないだろうが（笑
ちなみに昨日、ネット上で知り合った友人に、
三森明夫氏へのメールを送ってもらった。
三森氏の解説には、間違っている箇所が
少なくとも二カ所あると書いてやったので、
刺激されて買ってくれるかもしれない（笑
418:哀れな素人
19/06/28 09:54:13.02 opu+12aL.net
それにしてもスレ主が、竹内薫を知らないことに驚いた。
タレントとしてテレビにもよく出ているはずだが。
「たけしのコマ大数学科」にもレギュラー出演していた。
ちなみに「コマ大数学科」には中村亨も出ていた。
この程度のおっさんが東大数学科か、と思った（笑
419:哀れな素人
19/06/28 09:59:59.91 opu+12aL.net
サル石はＮ大卒らしいから日大か（笑
国立では名大とか新潟大とか長野大とか奈良大とかあるが（笑
意外と名大などを出ているのかもしれないが、
邪馬台国関連スレで、名大文学部史学科を名乗って
投稿していた男がいたから、名大生というのは
東大や京大に対するコンプレックスがあるのかもしれない（笑
420:哀れな素人
19/06/28 10:11:24.51 opu+12aL.net
雑談
名大卒といえば女子マラソンの鈴木亜由子だ。
たしか小学生のときマラソン大会で男子生徒より速くて、
天才少女現る、と騒がれたとか。
421:１３２人目の素数さん
19/06/28 10:21:43.47 HatW/t8Z.net
おっちゃんです。
>>405
昔、フジテレビで木曜の深夜に放送されていた「たけしのコマ大数学科」か。
懐かしいね～。
422:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 10:29:54.97 ciExBP3T.net
>>401
ID:YQrn4LAxさん、どうもスレ主です。
＞ガロア逆問題は、かのセール（ヴェイユ、グロタンと並ぶブルバキの数学者）が
ああ、こんなのがありますね
Serre先生、趣味でいろいろやったのでしょうかね（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
References
・Serre, Jean-Pierre (1992). Topics in Galois Theory. Research Notes in Mathematics. 1. Jones and Bartlett. ISBN 0-86720-210-6. Zbl 0746.12001.
Zbl 0746.12001にリンクがあって、飛ぶと下記ですね
URLﾘﾝｸ(zbmath.org)
(抜粋)
Serre, Jean-Pierre zbMATH
Topics in Galois theory. Notes written by Henri Darmon. (English) Zbl 0746.12001
Research Notes in Mathematics. 1. Boston, MA etc.: Jones and Bartlett Publishers. xvi, 117 p. (1992).
A brief account of the content of this book is given in its foreword: “These notes are based on “Topics in Galois Theory”, a course given by J.-P. Serre at Harvard University in the Fall semester of 1988 and written down by H. Darmon.
The course focused on the inverse problem of Galois theory: the construction of field extensions having a given finite group G as Galois group, typically over Q but also over fields such as Q(T).
略
In conclusion, this is a very stimulating text which, according to the variety of methods and results, will attract mathematicians working in group theory, number theory, algebraic geometry and complex analysis.
423:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 10:30:43.36 ciExBP3T.net
>>408
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お久しぶりです。
お元気そうで何よりです。（＾＾
424:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 10:34:36.77 ciExBP3T.net
>>406
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
サル石はＮ大卒ではないでしょう
Ｎ大卒と言ったのは、”てへぺろ☆(・ω<)”さん
サル石は、立教の数学科かなと思っています。単なる勘ですがね（＾＾
425:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 10:56:28.15 ciExBP3T.net
>>399
ID:YQrn4LAx さん、なかなかレベルが高いですね（＾＾
でもねー
＞具体例を計算するのにコンピュータ使ったってだけだと思いますよ。
＞ACKNOWLEDGMENTSからMACSYMA使った話はよく見つけたと思いますが。
数式処理を使っていることは明らかだから、
なんか書いてないかと探しましたよ
で、「具体例を計算するのにコンピュータ使ったってだけ」と仰いますが
ガウスもオイラーも、彼らの理論の背後に、膨大な手による計算があることをお忘れなく
佐藤幹夫先生が、ソリトン理論を作るとき、プログラム電卓を使って膨大な計算をした
佐藤－テイト予想について、難波莞爾先生に（当時大型コンピュータの）数値計算を頼んだとか
Cox ガロア本には、数式処理の計算例が沢山入っています
いまどき、計算ソフト使わないのは、おっちゃんの手で開平するみたいな話でしょう
Serre先生流は、時代が違い過ぎて参考にならんでしょう
将棋ソフト全盛で、プロも将棋ソフトで研究する時代に、自分は「将棋ソフト使わない」みたいな
手で開平計算やる？ いまどき？
それ、エクセル開いてもいいし、電卓でもいいでしょｗ（＾＾
426:哀れな素人
19/06/28 11:01:09.57 opu+12aL.net
>>411
アホレス乙（笑
だから何度言えば分るのか（笑
てへぺろ☆(・ω<)はサル石だ（笑
427:哀れな素人
19/06/28 11:09:01.79 opu+12aL.net
「コマ大数学科」といえば、一つだけ忘れられない問題がある。
Ａ地点からＢ地点に、草地と砂地を通って、
最短時間で行けるコースを求めよ、という問題だっと思う。
この問題に竹内薫が、ラグランジュのナントカ法を使えば
解けるというような解説をした。
そのナントカ法をいろいろ辞典などで調べたが、
どこにも載っていなかった。
未だにそのナントカ法のことが気になっている。
428:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 11:09:57.87 ciExBP3T.net
>>402
ID:YQrn4LAx さん、どうもスレ主です。
＞時枝の「無限個の箱」もコンピュータで実験するわけにはいかないのは残念ですね
＞スレ主さんにとっては！
いやいや、コンピュータシミュレーションでよく使うのが乱数列の理論というのがありましてね
数学的に、”真の乱数列”、別の言葉で言えば、”理想的な乱数”というものが考えられます
真の乱数列を箱に入れれば、他の箱をいくら開けても、他の箱から未開封の箱の数は当てられません
的中確率1－εなどに、なるはずがない
コンピュータシミュレーションで”乱数列”の意識があれば、常識ですけど
時枝に関する過去ログで、結構初期にこの話もしています
キチガイ サイコパスの来る前ですけどね（＾＾；
まあ、無限数列のしっぽの同値類については、コンピュータシミュレーション無理ですね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
乱数列
擬似乱数列と真の乱数列
429:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 11:25:00.65 ciExBP3T.net
>>414
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
＞最短時間で行けるコースを求めよ、という問題だっと思う。
＞この問題に竹内薫が、ラグランジュのナントカ法を使えば
＞解けるというような解説をした。
それは、有名な「ラグランジュの未定乗数法」ですね（＾＾
「ラグランジュの未定乗数法」は、有限要素法など数値計算の手法の基礎理論になっています
なお、”最短時間”みたな話自身については、オイラーの変分法ですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラグランジュの未定乗数法
(抜粋)
束縛条件のもとで最適化を行うための数学（解析学）的な方法である。いくつかの変数に対して、いくつかの関数の値を固定するという束縛条件のもとで、別のある1つの関数の極値を求めるという問題を考える。
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語
最終更新:2018/05/26
ラグランジュの未定乗数法と例題
(抜粋)
等式制約付きの関数最大化，最小化問題に対するラグランジュの未定乗数法という手法の基礎的なことと簡単な例題を解説します。一部厳密ではありませんが，例題を通じて大雑把な理解を！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
変分法
(抜粋)
歴史
変分法はJ.Bernoulli (1696) のとり挙げた最速降下曲線問題に始まるといわれる[1]
この主題について初めて詳しく述べたのはレオンハルト・オイラーであった。
オイラーの成果は1733年に始まり、著書 Elementa Calculi Variationum はこの分野の名の由来となった。
ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュはこの理論の拡張に貢献
430:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 11:26:42.05 ciExBP3T.net
>>415 タイポ訂正
コンピュータシミュレーションで”乱数列”の意識があれば、常識ですけど
↓
コンピュータシミュレーションで”乱数列”の知識があれば、常識ですけど
これはお笑いタイポです（＾＾；
431:１３２人目の素数さん
19/06/28 11:28:59.61 HatW/t8Z.net
>>414
極値を求めて問題を解決するときに使われるラグランジュの未定係数法のことだろうな。
432:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 11:51:45.68 ciExBP3T.net
>>333 文字化け訂正と補足
文字化け訂正
[L : K(?)] = 3 であり,
↓
[L : K(Δ)] = 3 であり,
L は K(?) 上の vector 空間としての基底 {1, t1, t1^2} を持つ.
↓
L は K(Δ) 上の vector 空間としての基底 {1, t1, t1^2} を持つ.
補足
１のべき根ωの添加は、
クンマー理論による、
例えばaのべき根a^(1/3)の添加が位数３の巡回拡大になるみたいなことを
すっきりいうためなんですね、きっと
てへぺろ☆(・ω<)さんが、指摘していた通りですね（＾＾；
433:大類昌俊
19/06/28 12:43:56.85 qQBLhlxQ.net
私が考えた下記の問題を解決してもらいたい.
ハーン-バナッハの定理と選択公理の同値性について
任意の線型空間Xに対して自明でない(すなわち{X}ではない)線型空間の族
{X_λ}_(λ∈Λ)
が存在して
X＝(Π_(λ∈Λ))X_λ
となるか？
上が成り立つときＣ-線型位相空間X_λの部分空間A_λを定義域とする線型汎関数f_λについて
f_λ≦p_λ on A_λ
となるセミノルムp_λ:X_λ→[0, ∞)が存在するとき(Π_(λ∈Λ))f_λの拡張f:X→Ｃが存在して
f≦(Π_(λ∈Λ))p_λ on X
となるか？
第二の場合から選択公理が従うか？
434:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 14:22:05.77 ciExBP3T.net
>>420
「面白い問題おしえて～な 29問目」に投稿しているじゃんかｗ（＾＾
そっちでと言おうと思ったら、手間省けたよ
そっちでよろしくねｗ（＾＾；
面白い問題おしえて～な 29問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:435番)
435 名前：大類昌俊[] 投稿日：2019/06/28(金) 14:03:38.85 ID:qQBLhlxQ
私が考えた下記の問題を解決してもらいたい.
略
435:１３２人目の素数さん
19/06/28 15:01:09.76 HatW/t8Z.net
>>420
或る体K上の線型空間Xの次元が有限のときは、選択公理を使う必要はなく、自明なことになるので、
dim(X)＝+∞ のときを考えないとこの種の問題は意味がなくなる。
dim(X)＝+∞ を考えるときは、線型空間Xの係数体Kの如何に関わず、
ハーン・バナッハの定理は何らかの凸集合上での解析や幾何をするときによく用いる。
そのため、その種の問題は数理論理学の問題になると思われる。
少なくとも解析や幾何の問題ではない。
436:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 16:58:51.23 ciExBP3T.net
（ご参考）（＾＾
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
第三回関西すうがく徒のつどい
数学の諸定理と選択公理の関係
@alg d URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
2013 年 3 月 17 日
(抜粋)
今回は「選択公理がないと宇宙がヤバイ」という話をします．
P13
ところで，Banach-Tarski の定理の証明で選択公理を使っている部分は命題 4 のみでし
た．実は次の定理が知られています．
定理. Hahn-Banach の定理 ⇒ 命題 4
系. Hahn-Banach の定理 ⇒Banach-Tarski の定理
(引用終わり)
437:１３２人目の素数さん
19/06/28 17:15:50.22 HatW/t8Z.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
438:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/28 18:14:10.39 ciExBP3T.net
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おやすみなさい。
439:☆(・ω<)
19/06/28 19:13:50.71 ZmZXwn++.net
どうもお久しぶり
ネットジャンキーから足を洗うために
しばらくここは見
440:てませんでした コメント ・時枝記事は正しいです これはあまりにも自明なので 誤りだと思うことは全くありません スレ主様、 勝手にウソを捏造するのは絶対やめてくださいね バカは許せますがウソツキは人間失格ですよ ・このＨＮ以外では書き込みしてませんよ 私が匿名で書き込みしてるというのは妄想ですよ ・ついでにいうと、ガロア理論について 私がコメントしたことはありません スレ主様は記憶も誤ってるようですが そんなことでは数学はできませんよ 以上です
441:☆(・ω<)
19/06/28 21:08:26.49 AaoXCZtb.net
>>426
ID:ZmZXwn++ さん、
どうも。スレ主です。（＾＾
トリップ（下記）知ってますか～？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%BB%E5%AD%90%E6%8E%B2%E7%A4%BA%E6%9D%BF)
トリップとは、匿名掲示板2ちゃんねるなど電子掲示板で、個人の識別のために使われる文字列を表示する機能、またはその機能によって表示された文字列を指す。
(引用終り)
あなたが、以前の”てへぺろ☆(・ω<)”さんと、同一人物であることの証明がありません（＾＾
（上記のように、私があなたの名前を借用できるが如しです）
なので、あなたはサイコパスの成りすましの可能性ありです（＾＾；
また、あなたの時枝記事に関するコメントには応答しませんので、悪しからずｗ
今後、トリップの使用を、強くお勧めします
もっとも、以前との連続性が切れたので、いまさら あなたがトリップ付けたところで、それを私は信用しないし、殆ど相手しないことにしますので、悪しからずご了承くださいｗ（＾＾；
（えーと、時間ムダでしたよね、お互いにｗ）
442:☆(・ω<)
19/06/28 21:21:06.31 AaoXCZtb.net
太陽が東から出て、西に沈む
これはあまりにも自明なので
誤りだと思うことは全くありません
信じるものは救われる
天動説
ですね
443:☆(・ω<)
19/06/28 21:24:43.00 AaoXCZtb.net
天動説＝己が世界の中心にいる
「セカチュウー」でしたかね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
通称「セカチュー」[1]
444:☆(・ω<)
19/06/28 22:11:23.67 ZmZXwn++.net
スレ主さん・・・サイコパスだったんですね
445:☆(・ω<)
19/06/28 22:17:57.01 ZmZXwn++.net
ネットジャンキーから完全に足を洗うので
今後書き込みはしませんが
時枝記事は永遠に正しいDEATH！
446:哀れな素人
19/06/28 22:18:08.98 opu+12aL.net
スレ主よ、何度でもいうが、☆(・ω<)はサル石だ（笑
で、サル石はたぶん名大卒だ（笑
☆(・ω<)は名古屋大学出版会の本を読んでいたから（笑
447:１３２人目の素数さん
19/06/28 23:01:36.49 7TANDa0I.net
>>415
>真の乱数列を箱に入れれば、他の箱をいくら開けても、他の箱から未開封の箱の数は当てられません
>的中確率1－εなどに、なるはずがない
ここは数学板ですよ？
はずがないと感想文を書かれても困るので証明して下さい