19/06/26 10:37:20.65 XqfquCJJ.net
>>294 補足
>>5次ならしらみつぶしで列挙すれば
>ガロアがそんな反エレガントな方法で考えてはいないことくらいお分かりでしょう 笑
矢ケ部 巌先生の”数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って”に書いてあったが
「足場を見せない論文はあっても、足場のない数学はない」みたいこと
決して勘違いしなようにね
いかに論文がエレガントに汗ひとつかかずしたように見せても（下記ガウスご参照）、”足場のない数学はない”ってこと
（それは、ガウスの日記を見れば分かる。その一端は、高木「近世数学史談」にある）
URLﾘﾝｸ(bookmeter.com)
数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って
矢ケ部 巌
まつど@理工
ちょくちょく表れるギャグが地味に面白い。再読したい本。
URLﾘﾝｸ(femingway.com)
FEMINGWAY 数理エッセイ
理系こぼれ話 第11話 足場を見せてはいけない 201103
(抜粋)
ここでは、ガウスのもう一つの数学観を紹介してみたいと思います。
ガウスは終始、「建物が完成したあかつきは、足場を見せてはいけない」と周りに言っていたそうです。
この数学スタイルこそ、完全主義とともに彼の後輩数学者たちを悩ませた要因だったのです。
思考プロセスが明かされないものですから、数学者がガウスの数学を理解するには、間に解説する数学者が必要だったみたいです。
整数論がその端的な例のようです。
ガウスから二世代後輩でやはり同国ドイツの一流の数学者であったクロネッカーの下の言がよく、この辺の情況を物語っています。
“整数論考究”における発表の仕方は、ガウスの仕事全般におけると同様にユークリッド的である。
彼は定理を設定し、それを証明する。
その際、彼をその結果に導いた考え方の手順のあらゆる痕跡を勤勉に抹殺する。
彼の仕事が長い間理解されず、後世においてそれが十分な影響と評価を得るまでには、ルジューヌ・ディリクレの努力と研究が必要であったという事実は、ガウスのこのひとりよがりなやりかたに、その理由を求めなければならない。
(ガウスの生涯 東京図書より引用)
URLﾘﾝｸ(femingway.com)
原田義明 プロフィール
301:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 11:25:27.81 XqfquCJJ.net
>>254 追加
＞なるほどね。下記を読むと、Frobenius群にも、長い歴史と深い内容があるわけだね
検索： Frobenius group G solvable でヒット
”Nagoya mathematical journal”か
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
Families of solvable Frobenius subgroups in finite groups
Article (PDF Available)?in?Nagoya mathematical journal 165 ・ March 2002?with?29 Reads
Abstract
We introduce the notion of abelian system on a finite group G, as a particular case of the recently defined notion of kernel system (see this Journal, September 2001).
Using a famous result of Suzuki on CN-groups, we determine all finite groups with abelian systems.
Except for some degenerate cases, they turn out to be special linear group of rank 2 over fields of characteristic 2 or Suzuki groups. Our ideas were heavily influenced by [1] and [8].
302:哀れな素人
19/06/26 11:27:36.00 FYwW6/uc.net
閑古鳥が鳴いているようだから投稿してやると、
ガロアが挙げている可解な五次方程式の順列の群は
次のようなものである。
ａｂｃｄｅ ａｃｅｂｄ ａｅｄｃｂ ａｄｂｅｃ
ｂｃｄｅａ ｃｅｂｄａ ｅｄｃｂａ ｄｂｅｃａ
ｃｄｅａｂ ｅｂｄａｃ ｄｃｂａｅ ｂｅｃａｄ
ｄｅａｂｃ ｂｄａｃｅ ｃｂａｅｄ ｅｃａｄｂ
ｅａｂｃｄ ｄａｃｅｂ ｂａｅｄｃ ｃａｄｂｅ
で、僕の記憶に間違いがなければ、
ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ
は交代群Ａに、
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
は交代群Ｂに入っていた。
こんなことを調べた奴は、たぶん僕しかいないだろう（笑
303:哀れな素人
19/06/26 11:39:58.28 FYwW6/uc.net
ガロア第一論文は、そんなに易しい論文ではない。
たとえば第七節にガロアは、
（ｐ－２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの）
有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、
というような意味のことを書いていたはずだが、
彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、
と書いている（笑
僕も理解できなかったが、三森明夫の解説を読んで分った。
金重明は、たぶん分っていない（笑
分らないから第七節の解説を省略したのだろう（笑
304:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 13:57:24.97 XqfquCJJ.net
>>302
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞閑古鳥が鳴いているようだから
ご心配なく。サイコパスでキチガイのさる石＝ピエロが居なくなれば、平穏で良いですね
哀れな素人さんご存知でしょうが、キチガイのさる石も、すっかり落ちぶれましたねｗ（＾＾
哀れな素人さんがここのスレに来られたころは、まだ、さる石を応援する人も居ましたが、いまあいつはバカが露呈して孤立しています
(引用開始)交代群Ａ：
ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ
(引用終わり)
右の列に注目すると、a→b→ｃ→ｄ→eの5位巡回ですね
右の列から左の列に移るには、互換の積（b,e）（c,d）を右の列に掛ければ良い
そして、（b,e）（c,d）を二回施すと、元に戻るので｛（b,e）（c,d）｝^2=e （単位元）で、位数２の巡回群
なので、上記は、C5とC2の直積からなる位数10の巡回群
(引用開始)B側：
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
(引用終わり)
これは、上記の交代群Ａで
ａｂｃｄｅ→ａｃｅｂｄの変換：b→ｃ、c→e、d→b、e→d
を施したもので、上記の変換は奇置換になる
コーシー流記法なら、ベースは最初にabcdeで固定されているので＊）
B側は、群にはなりません
ですが、ガロア（記法）の視点では、ベースをａｃｅｂｄのように、臨機応変に取り直すのです
（ガロア原論文に書いてあります）
ですので、B側も交代群Ａと同型の群になります
そして、上記20組を纏めて、abcdeをベースに考えると、この20組もまた群になります
ここらは、5次方程式の群の可解・非可解を考えるとき、見通しが良いです
ガロアの大発明と思います。現代数学に繋がらないので、殆ど説明されませんが（＾＾
注）＊）
コーシー記法ですと
(abcde)
(ａｃｅbd)
のように２行使って、上段がベースで下段が置換後を表します
ａｃｅbdを、奇置換とみてしまいます。奇置換の二つの積は偶置換になるので、積で閉じず、群になりません
ですが、ガロアの視点では、群ですね
305:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 14:11:05.67 XqfquCJJ.net
>>276
(引用開始)
ブルーバックスの中村亨の「ガロアの群論」の中に、
120の順列の対称群を60×2の交代群に分けた順列の
表が載っている。
5×4の順列のうち、半分の5×2の順列は交代群Ａに、
残りの半分の5×2の順列は交代群Ｂに入っている。
(引用終わり)
なるほど、中村亨先生は、ガロア原論文に結構忠実に解説しているのかも（＾＾
（現代数学の視点では、交代群AとBという書き方はしませんね
むしろ、コーシー流なのかジョルダン流なのか知りませんが、偶置換と奇置換を強調します
その方が、置換群としては、分かり易いのかも（対称群Sn、交代群Anの説明も楽だしｗ）
しかし、５次の方程式のガロア群を調べるのには、1行で済ませるガロア記法が便利で見通しが良いのですが（＾＾； ）
上記ブルーバックスは、書店でざっと目を通したのですが、
分かり易いと思ったのですが
いまさら、ブルーバックスと思って、買わなかった
まあ、皆さんも、図書館ででも、見ておいてください
私も、書店か図書館で、再度目についたら、見ておきます（＾＾
306:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 14:26:06.43 XqfquCJJ.net
>>305 余談
偶置換と奇置換の話は、高校のときに知っていた気がする
教師が雑談で話したのか、あるいは、本を読んだのかで
当時、「偶置換と奇置換の区別がそんなに重要か？」と思ったけれど
”偶置換だと積で閉じる”から、群になるってことですね（奇置換ではそうならない）
当時は、わけわからず、「ふーん」という感じでしたけどね（＾＾
307:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 14:28:02.54 XqfquCJJ.net
>>306
”偶置換だと積で閉じる”から、群になるってことですね（奇置換ではそうならない）
↓
”偶置換だと積で閉じる”から、部分群になるってことですね（奇置換ではそうならない）
こっちの方が適切な表現かもね（＾＾
308:哀れな素人
19/06/26 15:25:16.87 FYwW6/uc.net
スレ主よ、交代群ＡとかＢというのは、
僕が説明のために勝手に名付けただけで、
中村亨の本の原文にはそんなことは書いてない（笑
ちなみにどちらの置換も(be)(cd)という置換である。
この(be)(cd)という置換も、たぶん線形置換になっているはずで、
どちらも正規部分群と見なせるはずだ。
ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群のはずである。
309:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 15:36:54.15 XqfquCJJ.net
>>253
メモ追加
URLﾘﾝｸ(nomad-ken.com)
大石哲之ブログ
シンメトリーとモンスター 美しき群論の世界 2010年11月13日
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
シンメトリーとモンスター
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000054597/den2-22/
タイトルだけみると、なんのこっちゃと思います。怪物の話ではありません。数学の「群論」についての本です。
最近相次いで群論に関する本が翻訳されました。
「なぜこの方程式はとけないのか？」
「代数に惹かれた数学者たち」の２冊。
両方読みましたが、５次方程式のところが話の中心で食い足りませんで、本書でようやく、いちばん興味深いところに触れることができました。
内容は、有限単純群の分類に関しての歴史。
マシュー型、散発型の群がみつかり、リーチ各子の話、J群、フィッシャー群とつづき、モンスター群が発見されるまで。そしてモンスター群からわかった驚くべき事実。
有限単純群の分類というのは、要するに無限に考えられるすべての群をタイプわけしましょうという研究で、２０世紀に人類が成し遂げた知の偉業のなかでもとりわけすごいものだ。
あまりに一般的でないネタなので、たとえば一般相対性理論のように大衆には知られていないが、知の偉業感でいうと、ダントツ級だといえる。
２６の散発型単純群の中には発見者の名前をとった、SuzとHNというのがある。鈴木通夫、原田耕一郎の名前だ。日本人が大きな業績を残しているということも知っておきたい。
310:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 15:43:01.57 XqfquCJJ.net
>>308
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
(引用開始)
スレ主よ、交代群ＡとかＢというのは、
僕が説明のために勝手に名付けただけで、
中村亨の本の原文にはそんなことは書いてない（笑
(引用終わり)
はあ、>>276 ID:KSCnHF8Fさんも
”ブルーバックスの中村亨の「ガロアの群論」の中に、
5×4の順列のうち、半分の5×2の順列は交代群Ａに、
残りの半分の5×2の順列は交代群Ｂに入っている。”
と書かれていたので、これ一応是としました（＾＾
＞どちらも正規部分群と見なせるはずだ。
＞ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群のはずである。
現代数学の”正規部分群”の定義は、
そこは、ちょっと違うみたいですが
その話は、きっとだれかがしてくれるでしょう（＾＾
311:哀れな素人
19/06/26 16:15:01.26 FYwW6/uc.net
スレ主よ、>>276は僕だ(笑
名前を入れるのを忘れただけ(笑
正規部分群というのも、
実はそれほどよく分っているわけではないが、
>どちらも正規部分群と見なせる。
>ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群。
のはずである(笑
交代群Ａ、Ｂのどちらを正規部分群と見なそうと勝手で、
Ａを正規部分群と見なせばＢが剰余類で、
Ｂを正規部分群と見なせばＡが剰余類、
ただそれだけのことではないのか(笑
交代群Ａは正規部分群だが、Ｂは正規部分群ではない、
というようなことではないと思うのだ、よく知らないが(笑
312:哀れな素人
19/06/26 16:22:59.49 FYwW6/uc.net
ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ
↑これも正規部分群とその剰余類
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
↑これも正規部分群とその剰余類
ではないのか(笑
よく知らないが(笑
313:哀れな素人
19/06/26 16:27:19.88 FYwW6/uc.net
正規部分群とは何かについて、
数学ガールなどでも説明されていたが、
読んだそのときは理解していても、
あとになれば全部忘れてしまうのである(笑
正規部分群とは何か理解していなくても
ガロア第一論文の解説書は書ける(笑
314:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 17:31:40.84 XqfquCJJ.net
>>311
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞スレ主よ、>>276は僕だ(笑
＞名前を入れるのを忘れただけ(笑
ああ、そうでしたか（＾＾；
＞>どちらも正規部分群と見なせる。
＞>ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群。
＞のはずである(笑
現代数学の視点では、交代群Ａn（偶置換）のみが、正規部分郡です
しかし、ガロア記法の視点は、Ｂも同じ群と見ているのかも知れません
つまり、>>304に書いたように、
B側で
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
で、
ａｃｅｂｄをベースに、
ａｃｅｂｄ
↓
ａｃｅｂｄ
恒等置換と見ると
ｃｅｂｄａなどは
ａｃｅｂｄ→12345 と数字で置き換えると
a→1、c→2、e→3、b→4、d→5ですから
ｃｅｂｄａ→23451となります
これは、A側で
ａｂｃｄｅ
ｂｃｄｅａ
の二つの間で、
ａｂｃｄｅ→12345 と数字で置き換えたとき
ｂｃｄｅａ→23451となることと完全に対応します
ガロアはそういう風に見ていたと思います
ガロア論文の記述全体を斟酌すれば、そう考えると”つじつまが合う”ところが多い（＾＾
315:１３２人目の素数さん
19/06/26 17:35:16.96 uIPzuKm+.net
ガロアが第一論文で書いている表を群の置換表現として説明してみますね。
現代的にはまず抽象群Gを考える。Gには積が定義されており、閉じている。
Gが順序対(a,b,...,c)に置換群として作用しているとする。
σ∈G を作用させたものを(a^σ,b^σ,...,c^σ)とあらわす。
これは(a,b,...,c)をσの作用によって並べ替えたものになっている。
HがGの指数2（簡単のため）の部分群のとき、Hに含まれないσをもって、G=H∪σH と分解する。
これは左剰余類分解と呼ばれる。右剰余類分解は、G=H∪Hσ.
σH は当然群ではない。しかし、ガロアは
(a,b,...,c)にσHを作用させた表も「群」と呼んでいる。なぜか？
σh,(h∈H)を作用させたものは
a^σh=(a^σ)^h なので、(a^σ,b^σ,...,c^σ)を基準にするとhを作用させたことと同じになる。
ガロアの表では左剰余類分解したとき(a^σ,b^σ,...,c^σ)を上に持ってくるので
結局それにHを作用させた表と同じになるのだ。（多分）
右剰余類分解ではどうか？
a^hσ=(a^σ)^σ^{-1}hσ なので、これは(a^σ,b^σ,...,c^σ)
を基準にするとσ^{-1}hσを作用させたものとなって、hの作用とは非可換性の分だけ異なる。
しかしHが正規部分群であれば、全体としてはHの作用による置換群と一致する。
第一論文に正規部分群のことがちゃんと書いてあったか？
確かガロアの遺言には書いてあったと思う。
316:１３２人目の素数さん
19/06/26 17:36:39.76 uIPzuKm+.net
>>313
正規部分群の概念がなぜ必要かというと
剰余群G/Hを考える必要があるからですよ。
Hが正規部分群でなければ、G/Hをうまく定義できません。
体で言うと、中間体が基礎体のガロア拡大にはならないということです。
ガロア理論の解説を書くのに正規部分群の概念がないと
おそらく致命的に誤った結論に導かれると思います。
317:１３２人目の素数さん
19/06/26 17:42:50.57 uIPzuKm+.net
まず、「ガロア群」の定義はデデキント流（ガロア拡大体K/kのk自己同型群と定義）の方が合理的だろう。
するとガロアが書いているものは、その「置換表現」だということになる。
「素数次の既約方程式において、根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれる」
というガロアの掲げた条件は、>>275で分かったが、ガロア群が次数pのフロベニウス群であるという条件そのものである。（フロベニウス群の定義より）
するとスレ主が挙げた
>>225のLEMMA (1.1.1)にあるように、これが可解群であることは完全に群論の世界で証明できる。
>>225の論文は、そのようなガロア群を持つQ上の素数次数方程式を外から見える条件で特徴付ける（或いは具体的に構成する）ものであり、直接ガロア第一論文の延長線上にあるものなのだろう。
318:哀れな素人
19/06/26 17:44:30.09 FYwW6/uc.net
>>314
いや、お前は二つの間違いを犯している(笑
交代群ＡもＢも正規部分群のはずである(笑
それから、
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
左の群を正規部分群と見なせば
右の群は剰余類だ、という議論をしているのであって、
左の群の置換がどうなっているか、
という議論をしているのではない(笑
319:１３２人目の素数さん
19/06/26 17:45:17.32 uIPzuKm+.net
現代的に見れば、方程式がべき根で解けるかどうかなど、どうでもいい話だと思わなくもない。
群として「可解群」というのは逆に面白くなく、面白い非可換単純群をガロア群として持つ方程式を調べたいという問題意識もありうる。
ガロアも可解かどうかがそんなに重要と思っていたかどうか？
彼としては、自分の新しい方法を使って、こんな問題も扱えるということを示したかったのだろうと個人的には思う。
320:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 17:48:05.63 XqfquCJJ.net
>>312-313
＞正規部分群とは何か理解していなくても
＞ガロア第一論文の解説書は書ける(笑
正規部分群は、なにを元の群（親みたいなものです）に取るかで、考え方が変わってきます
”部分群”ですからね。部分 vs 全体で、何を全体と見るかです
５次方程式なら、まずはS５（5次対称群）であり、A5（５次交代群）です
ですが、S５の部分郡で位数20の部分郡を全体と考えると、位数5の巡回群や、位数10の半メタ巡回群は、位数20の群に対して、正規部分郡となります
なお、現代では、ガロアの最大の功績は、
１）「正規部分群」という重要な概念の発見と、
２）それによる「ガロア対応」：体の拡大と、その自己同型群（正規部分郡の列を成す）との対応 の発見
だと言われています
第8節は、その一つの系の扱いです
いまは、有限群論の大理論に吸収されてしまった
ですが、「正規部分群」と「ガロア対応」は、現代数学の根幹を成す
のみならず、現代数学の抽象化の原点が、ガロア論文だと
（つまり、代数学の抽象化がここから始まり、現代数学全体に及んだという位置づけです）
321:哀れな素人
19/06/26 17:48:50.15 FYwW6/uc.net
>>316
正規部分群の概念など理解していなくても
ガロア第一論文の解説書は書ける(笑
322:哀れな素人
19/06/26 17:51:40.53 FYwW6/uc.net
今夕の投稿はここで終わるが、
たぶん僕の書いていることは正しいはずである(笑
323:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 17:58:13.02 XqfquCJJ.net
>>315-317
ID:uIPzuKm+さん
どうもスレ主です。
あなたの書いていることも
全く正しい
左剰余類分解と右剰余類分解の一致は
第一論文の中ではなく
確か、シュバリエへの最後の手紙中で触れらていましたね（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)
2010.01.13
オーギュスト・シュバリエへの手紙(ガロアによる） | キャットデイズ
(抜粋)
Ｇの夢より
Ａ「２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。
群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。
(引用終わり)
324:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:25:23.66 tawEvTi6.net
>>298
では確率過程論の理論を用いて時枝不成立を証明して下さい。
できなければ嘘吐きサイコパスと認定させて頂きます（＾＾
お前の言う確率過程論とは箱の中身を確率変数とする戦略＝勝てない戦略と同義。
勝てない戦略についていくら論じた所で、勝てる戦略＝時枝戦略を否定することはできません。（＾＾；
相も変わらずバカ丸出しですな（＾＾
ハーディーはクリティカルライン上に無限個のゼータゼロ点が存在することを証明しました。
しかしそのことをもってクリティカルライン外にゼロ点が存在しないとは言えません。
よってリーマン予想の証明にはまったくなってませんでした。（＾＾
325:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:29:13.84 tawEvTi6.net
>>310
>現代数学の”正規部分群”の定義は、
>そこは、ちょっと違うみたいですが
>その話は、きっとだれかがしてくれるでしょう（＾＾
そりゃ正規部分群を分かってないお前がする訳にいかんもんな（＾＾
326:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:38:23.97 tawEvTi6.net
アホ主は詐欺師ってことでいい？
確率過程論を学べば分かると繰り返し言ってるが、一度たりとも確率過程論
を使って時枝不成立を証明したことないじゃん
これってやるやる詐欺と同じだよね
ま、確率過程論を持ち出したところで、勝てない戦略を論じることはできても
勝てる戦略＝時枝解法にはまったくナンセンスなんだけどね っぷ
そんなことも分からないバカ っぷ
327:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:41:00.76 tawEvTi6.net
こら詐欺師
調子こいてんじゃねーぞ
さっさと削除依頼だしてこい この詐欺師が
328:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:45:17.02 tawEvTi6.net
60年間人を騙し続けてきた人生
このアホスレみてればよくわかる
このアホ、人を騙くらかすことしかしないからね（＾＾
死ねよ 詐欺師（＾＾
329:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:48:20.63 tawEvTi6.net
人を騙すことで生き長らえてきた60年間の人生
しかし人は騙せても数学は騙せないのであった（＾＾
詐欺師が数学とか笑わせるよな（＾＾；
330:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:48:42.81 tawEvTi6.net
死ねよ 詐欺師
331:１３２人目の素数さん
19/06/26 21:07:08.47 tawEvTi6.net
アホ主＝詐欺師は死ね
332:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 22:02:24.83 gzRimqjp.net
メモ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クンマー理論
(抜粋)
クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、円分拡大から根を引き抜くことと理解される。クンマー理論の類体論での主要な位置付けは、1の余剰な根を分け与えることで（より小さな体に分けること）、非常に重要となることがある。
クンマー拡大
クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 n に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。
・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、Xn?1 の根）を含む。
・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。
n = 3 とすると、3つの 1 の立方根に対して複素数が必要となるので、有理数体 Q の次数 3のクンマー拡大は存在しない。
a を有理数の立方数でないとし、L を Q 上の X3 ? a の分解体とすると、L は 1 の 3つの立方根をもつ部分体 K を含んでいる。
α と β がその 3次多項式の根であれば、(α/β)^3 =1 であり 3次方程式は分離多項式である。
従って、L/K はクンマー拡大である。
より一般的に、K が n 個の異なる 単元の n 乗根を含む（このことは K の標数が n を割らないことを意味する）とき、K と結合すると、K の任意の元 a の n 乗根は（n を割るようなある m が存在し、次数 m の）クンマー拡大を生成する。
多項式 Xn ? a の分解体として、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回的となる。
a^(1/n) を通してガロア作用を追いかけることは容易である。
333:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/26 23:05:23.30 gzRimqjp.net
メモ追加（＾＾
URLﾘﾝｸ(www2.meijo-u.ac.jp)
代数学５及び６ 大西 良博 2018 (2019 年 1 月 15 日 版)
はじめに
「代数学 5」と「代数学 6」では Galois 理論を学ぶ.
16 Galois の基本定理 p32
19 Kummer 拡大 p40
21 代数的に解ける方程式 p42
23. 3 次の一般方程式の解法
もちろん f(t1) = t1^3 + at1^2 + bt1 + c =0 であるから,
[L : K(?)] = 3 であり,
L は K(?) 上の vector 空間としての基底 {1, t1, t1^2} を持つ.
ここで, ω not∈ L =Q(t1, t2, t3) であることに注意されたい.
つまり L は K 上の羃根による拡大に含まれるのであるが,
L 自身は羃根による拡大にはならない.
（ここに、分かりやすい図解があるね（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(www2.meijo-u.ac.jp)
大西 良博 名城大学
2018 年度 後期
・代数学 5 ..... 数学科 3 年 (月曜 1 時限).
・講義 note (配布済み教科書) (PDF).
・講義 note (最新版) (PDF).
・中間試験問題 (PDF).
・期末試験問題 (PDF).
・代数学 6 ..... 数学科 3 年 (火曜 4 時限).
・講義 note (配布済み教科書) (PDF).
・講義 note (最新版) (PDF).
・Galois の基本定理 1 の例 (教科書の例 4.8 と関連する問題の解説) (PDF).
・中間試験問題 (PDF).
・期末試験問題 (PDF).
334:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/27 00:31:30.76 9NGKywCa.net
メモ
URLﾘﾝｸ(websites.math.leidenuniv.nl)
Kummer Theory and Reciprocity Laws
Peter Stevenhagen 2002
(抜粋)
2. Kummer Theory
If L/K is a cyclic extension of degree n but ζn not∈ K, it can be very hard to describe.
However, when one adjoins ζn to K, by Kummer theory,
the extension L(ζn) is now Kummer over K(ζn), so L = K(ζn,a^(1/n)) for some a ∈ K(ζn).
Note that this extension is not abelian, but it is abelian in two steps, which is usually good enough.
(付録)
URLﾘﾝｸ(websites.math.leidenuniv.nl)
Galois theory for schemes
H. W. Lenstra
Mathematisch Instituut
Universiteit Leiden
Electronic third edition: 2008
(抜粋)
Introduction 1?5
Coverings of topological spaces. The fundamental group. Finite ´etale coverings of a scheme.
An example. Contents of the sections. Prerequisites and conventions.
(上記PDFの親サイト)
URLﾘﾝｸ(websites.math.leidenuniv.nl)
Algebra course notes
335:１３２人目の素数さん
19/06/27 01:06:23.11 6PYxnWRW.net
教えられて理解するバカは救い様がある
スレ主は救い様が無い（＾＾