19/06/25 22:52:09.52 /5rcVv/m.net
標数0の基礎体k上のp次既約方程式をf(x)=0 としますね。
f(x)の分解体をKとすると、K/kはガロア拡大。
ガロア群Gal(K/k)=Gとして、Gのf(x)のp個の根への作用から
Gのp次の置換表現が得られる。
この条件から分かるのは、GはS_pの部分群（と同型）
Gはp個の根に推移的に作用していなければならない（方程式の既約性より）
f(x)=0の根の一つαとすると
Gal(K/k(α))はGの部分群で、αを動かさないGの元の全体と一致する。
2個以上の根であっても同様。
2個の根α,βを添加したとき方程式が解けるということは
2個の根を動かさない元は単位元だけということと同値。
したがって
（置換表現においてどの2個を選んでも）それら2個を固定するGの元が単位元だけ⇔Gが可解群
を証明すればいいと思う（多分）