19/06/23 18:56:17.30 3p7zI9rE.net
>>141
そうですね
151:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/23 19:50:42.69 b6tMmhJ/.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
SGCライブラリ 150
臨時別冊・数理科学2019年6月
「幾何学から物理学へ」
～ 物理を圏論・微分幾何の言葉で語ろう ～
谷村省吾(名古屋大学教授) 著
＜目次＞
第1章 集合と写像
1.1 数学記号の書き方・読み方
1.2 ラッセルのパラドクス
1.3 写像と図式
第2章 ベクトル空間と双対空間
2.1 体と環
2.2 ベクトル空間と線形写像
2.3 双対空間
2.4 引き戻しと双対作用素
2.5 数ベクトル空間の双対空間
第3章 ベクトル空間の枠と変換則
3.1 数ベクトル空間
3.2 部分空間
3.3 枠とベクトルの成分表示
3.4 作用素の行列表示
3.5 枠の変換
3.6 作用素の行列表示の変換則
第4章 枠・枠変換と関手・自然変換
4.1 ベクトル空間の枠
4.2 圏
4.3 関手
4.4 自然変換
4.5 普遍性
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
谷村 省吾 名古屋大学 大学院 情報学研究科 複雑系科学専攻 多自由度システム情報論講座
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
谷村 省吾
152:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/23 20:01:16.57 b6tMmhJ/.net
>>143 補足
前書きで、谷村省吾先生が、
下記の志村 五郎先生の本からの言葉
”「すべて厳密に」などとは絶対に考えてはいけない。限られた時間で有効に数学の使い方を教えるには実際的であることが必要である”
を引用している
これ、「渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”」（>>14-）
に通じるね（＾＾
https://アマゾン
数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) 文庫 ? 2010/12/10
志村 五郎 (著)
カスタマーレビュー
るり
5つ星のうち5.0代数学の教え方
2010年12月19日
この本で扱う内容は、群論や外微分、楕円関数、フーリエ変換などのいわゆる大学での数学についてである。私は４０年前に大学生で線形代数と微積分の次にならった内容が説明されていて、本当に久しぶりに友人に出会ったように，懐かしく思った。
次の著者の言葉はすばらしいと思う：「閉区間で連続な関数はリーマン積分可能である」ことを証明することは難しくないが退屈である。そんなことに時間を費やすよりは外積代数、微分形式、外微分などの易しい場合の使い方を教えた方がよい。「すべて厳密に」などとは絶対に考えてはいけない。限られた時間で有効に数学の使い方を教えるには実際的であることが必要である。
学生のときすべてのステップを一つ一つ漏らさず証明しながら進んで行くのが数学とばかり考えていたために、私は挫折してしまったのかもしれない。この本を読むといろいろな数学の分野が共通の論理と共通の手法で見ることができるということが分かり、もっと早くに知って起きたかったと思った。
著者はプリンストン大学の高名な数学者だが、あちこちで様々な教科書である教え方をしているが、それは見とうしがよくない、もしくは、条件を少し緩めるために細かい面倒な証明に成っていると言ったことに対して、はっきりと批判している。私は，数学とはこうゆうものだったのか、と目を見張る思いだった。
各所に書かれている証明は飛ばしても良いので、全体の流れを読んでここに紹介されるさまざまな分野に親しんでほしい。
153:１３２人目の素数さん
19/06/23 20:03:30.85 3p7zI9rE.net
厳密じゃないのが問題じゃないんです
間違っているのが問題なんです（＾＾；
154:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/23 20:07:29.00 b6tMmhJ/.net
>>144 追加
URLﾘﾝｸ(bookmeter.com)
数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫)
志村 五郎
かしゃるふぁ 2013/04/20
文庫本でゆるふわに見えるが、ガチな数学徒向けの本。前半はまだ分かる内容だったが、後半はほとんど分からず…。数学の専門の人が「数学をいかに使うか」という感じの本で、物理や工学の人が読むのはムズカシイと思う。前半の四元数,Clifford代数あたりの話は初めて知る内容で面白かった。
後半は数学的な話はほとんど読み飛ばし、志村さんの雰囲気を味わっていた。
「すべて厳密になどとは絶対に考えてはいけない。限られた時間で有効に数学の使い方を教えるには実際的であることが必要である。」という言葉が印象に残っている。
155:１３２人目の素数さん
19/06/23 20:36:47.82 PFn9O2VD.net
平成5年(1993年)12月2日生まれ このページからレビ
ューを見る際はモバイルサイトの場合だと積分記号と
ギリシャ文字のファイが言語を英語に切り替えることで読みやすくなります。 本の評価は「悪い所が無い本
は無い」「どの本にも良くない所はある」ことを前提
にしています。その本における論理展開やその本の趣
旨あるいは著者の意向または本の特性に関して致命的
でない場合は☆5から評価を下げていません。
156:１３２人目の素数さん
19/06/23 20:38:29.27 PFn9O2VD.net
谷島「ルベーグ積分と関数解析」については新版にも
レビューしていましたが冤罪でレビューできなくなっ
たので旧版のレビューを編集しました。他にレビュー
できなくなった 藤田-黒田-伊藤「関数解析」 小川「非
線型発展方程式の実解析的方法」 松坂「集合・位相
入門」 新井「ルベーグ積分講義」 齋藤「線型代数入
門」 溝畑「偏微分方程式論」 については関連書籍に
自らコメントする形でレビューなどを書いています。
自分自身コメントにてレビューしている本の評価は全
て☆5です。 「数理解析学概論」の旧版のレビューは
編集不可能にさせられたので2017年3月8日深夜に削
除しました。新訂版の序文に書かれてある旧版にあっ
た不備は見抜いていました。台がコンパクトな超関数
の重要性は新訂版が刊行される前に「実解析入門」の
レビューと「非線型発展方程式の実解析的方法」の関連書籍への自分自身コメントで言及していました。北
田先生とは間接的にも相互に連絡したことはありませ
んが旧版のレビューとそのコメント欄を読んだそうで
す。
157:１３２人目の素数さん
19/06/23 20:39:48.01 PFn9O2VD.net
Twitterにて新訂版序文の一部と新訂版について細かく
解説したモーメントを公開しています。どちらも「数
理解析学概論」で検索すれば見つかります。 自分自身
コメントは「ベクトル解析から流体へ」「プリンスト
ン解析学講義Ⅲ 実解析」「実解析入門」(水田)「ルベ
ーグ積分入門」(新装版)「数学セミナー2018年3月号
」「数理物理入門」以外ではコメントを古い順にして
お読みください。いくつかのレビューで削除した古い
コメントが復活しており削除できない事象が発生して
いますが推敲した新しいコメントがその下にある場合
があります。 レビューと自分自身コメントは予備知識
のある方には冗長でないように脚注や括弧書きが多く
なりすぎて読みにくくならないように予備知識のない
方も学べば必ず理解できる程度でわざと行間を作って
います。
158:１３２人目の素数さん
19/06/23 20:40:13.72 PFn9O2VD.net
「新訂版 数理解析学概論」 「解析入門Ⅰ」(杉浦) 「
関数解析」(黒田) 「線型代数学」(佐武) 「線型代数入
門」(松坂) 「代数入門」(堀田) 「多様体の基礎」(松本
) など齋藤「線型代数入門」の関連書籍のレビューに
コメントとして付けてあるレビュー兼解説は2018年6
月18日夕方に細部を訂正加筆しました。また自作の「ユークリッド空間の有界閉集合はコンパクトであるこ
との証明」も6月29日に訂正しました。 資格：数検・
英検・漢検それぞれ準2級；数検2級；数検準1級；高等学校卒業程度認定試験合格(2012年2月28日)
159:哀れな素人
19/06/23 21:15:41.67 nA2CRHKR.net
スレ主は依然としててへぺろ☆(・ω<)は
サル石とは別人だと思っているようだ（笑
救い難いアホ（笑
単に文体が違うから別人だと思っている（笑
真性のアホだ（笑
前スレの880
それにしてもBABYMETALの今度の新曲
160:はスゲェな https://www.ok.ru/video/1369167694414 こんなの、乃木坂や欅坂には逆立ちしても無理だろ マキシマムザホルモンぽいからさゆにゃんとか好きそう あ、さゆにゃんて、乃木坂の井上小百合ね ↑これを見ればてへぺろ☆(・ω<)がサル石であることは明白だ（笑 ちなみにID:3p7zI9rEもサル石の自演だ（笑 要するにこのスレはスレ主とサル石という二人の池沼のスレだ（笑
161:哀れな素人
19/06/23 21:21:13.60 nA2CRHKR.net
分らなければ何度でも教えてやる（笑
サル、畜生、貴様、ナイーブ、idiot
肉、豚の丸焼き、サタン
アイドル・ロック・ヘビメタ
クロポトキン・アナーキスト・革命
ギャハハハハ！！！
かっけぇぇぇぇぇ！！！
ワロスｗｗｗｗｗｗｗ
っぷ
これは酷い
（＾＾；
ちょっと何いってるのかわからないんですけど…
キモチ悪い
（をひ）
↑これがサル石の文章だ（笑
しかし、こういう用語を使っていないからといって
サル石ではない、とは言えないのである（笑
なぜなら人は文体を変えて投稿することができるからだ（笑
スレ主はアホだから、人は文体を変えて投稿することができる、
ということすら分っていない（笑
まさに真性のアホである（笑
162:哀れな素人
19/06/23 21:27:13.91 nA2CRHKR.net
ID:3p7zI9rE
厳密じゃないのが問題じゃないんです
間違っているのが問題なんです（＾＾；
ここに（＾＾；という絵文字を使っている（笑
だからID:3p7zI9rEはサル石の自演だと分るのである（笑
163:哀れな素人
19/06/23 21:31:18.62 nA2CRHKR.net
だから要するに、現在このスレで、
時枝成立派として投稿しているのはサル石だけなのである（笑
成立派が複数いるように見せかけているが、
みんなサル石の自演だ（笑
おそらく数年前からの成立派の投稿も、
おそらくその大部分はサル石の自演だったのだ（笑
164:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/23 21:33:35.89 b6tMmhJ/.net
>>151
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
(引用開始)
それにしてもBABYMETALの今度の新曲はスゲェな
↑これを見ればてへぺろ☆(・ω<)がサル石であることは明白だ（笑
(引用終り)
ええ、それ以外に
１）時枝成立の”ハマリ”になっていること
２）見るところ、確率論及び確率過程論について、からっきし弱いこと
３）弱いから、「確率が０だという結論は導けない」（>>135-138）などと、非常識なことを平気で主張している
それ以外にも、結構似たところはありますね
（ここ突っ込んでも、３年前からの同じ繰り返しなので、放置プレイです（＾＾； ）
ですが、てへぺろ☆(・ω<)さんは、いまのところ常人ですし、殺人願望・人肉食願望も出していません
なので、サル石＝サイコパスピエロとは別人と判断していますですｗ（＾＾
165:哀れな素人
19/06/23 21:34:24.74 nA2CRHKR.net
まあいい（笑
スレ主とサル石、池沼二人で
永遠に論争を続けるが良い（笑
166:哀れな素人
19/06/23 21:36:51.89 nA2CRHKR.net
>>155
アホレス乙（笑
だからお前はダメなんだ（笑
サル石は正体がばれないように
丁寧な文章を書いているだけである（笑
167:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/23 21:38:06.84 b6tMmhJ/.net
>>154 参考
（再録）
スレ70 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:46番)
46 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/06/17(月) 05:51:29.05 ID:KoO3rCtx [2/32]
>>44 補足
5ch専用ブラウザ使うと
スレ68で狂気の連投（下記）
二日間で
139+5+435+155+127=合計861
2019/06/13(木)だけで
139+5+435=合計579
よく頑張ったｗ
あんた 「常人ではない」ってこと
１日に579連投、二日861連投
するキチガイを、天下に示したわけ
キチガイを支持する人は
さすがにオラン（ダろう） （だじゃれ）
これ、証拠残ちゃったんだよねｗ
スレ68を見たら、だれも、あんたが数学科修士なんて思わないよなｗ（＾＾
キチガイを支持する人は
さすがにオラン（ダろう） （＾＾
（参考）
スレ68 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:593番)
593 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/06/13(木) 21:41:14.79 ID:BpkQxrls [139/139]
スレ主は証明に失敗した結果、惨敗しました。
スレ68 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:487番)
487 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/06/13(木) 20:14:48.84 ID:iWqzyrh2 [5/5]
人. 食 か .俺 | / つ ホ よ
スレ68 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:674番)
674 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/06/13(木) 23:50:40.85 ID:DhrTdtd0 [435/435]
スレ主は証明を放棄しましたのでスレ主の敗北は確定しました。
スレ68 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:904番)
904 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/06/14(金) 20:42:54.81 ID:ebInVaSj [155/155]
じゃあスレ主は新スレ出禁だな
スレ68 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1000番)
1000 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/06/14(金) 22:57:13.70 ID:VH5krqxp [127/127]
よっこらしょ。
(引用終り)
以上で
二日間で
139+5+435+155+127=合計861
2019/06/13(木)だけで
139+5+435=合計579
168:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/23 21:44:29.69 b6tMmhJ/.net
>>158 補足
哀れな素人さん
どうも。スレ主です。
まあ、サル石が、
2019/06/13(木)だけで
139+5+435=合計579
の連投をして、スレ68を埋めたことは証拠として残っている
これが同一人物の仕業であることは、ある短期間に
同期して連投が始まり、同期して連投が終わったことから
あきらかです
ですが、いままで時枝成立派がすべて、サル石とは言い切れないと思います
また、てへぺろ☆(・ω<)さんは、３年前からタイムトンネルでタイムスリップしてきたようです
まあ、暫く様子を見ていれば、はっきり分ると思っています（＾＾
169:哀れな素人
19/06/23 21:48:14.74 nA2CRHKR.net
問題
宝くじ100枚を売り出すとして、１枚だけが当たりくじだとする。
Ａの売場で99枚、Ｂの売場で１枚を売り出すとする。
どちらの売場で買った方が当たる確率が高いか。
この問題に誰も答えないな（笑
ちなみに前スレの953の問題に対して見解が変わった。
二山に分けた場合はどちらも同じ確率だが、
三山に分けて、そのうちの二山を一緒にした場合は、
二山の方を選んだ方が確率は高くなるのではあるまいか。
170:１３２人目の素数さん
19/06/23 21:49:58.53 cxMd0nKn.net
>>154
ID:+5MdSnXmとID:3p7zI9rEは別人だよ。
ID:+5MdSnXm
彼は、スレ主からピエロとかサイコパスとか呼ばれている。
数学力は高い。が性格はねじ曲がっている。
故に、「時枝成立」などと主張し、バカげた罵倒を繰り返す。
ID:3p7zI9rE
彼は、数学力は低いが、性格は割と素直。
ID:+5MdSnXmを尊敬している。
従って、「時枝成立」などと主張し、バカげた罵倒を繰り返す。
171:哀れな素人
19/06/23 21:52:23.40 nA2CRHKR.net
>>159
僕が最初このスレに来たとき、互除法男という男がいた。
あの男も不成立派で、お前に反対していたが、
あいつは明らかにサル石ではない。
しかしその他の不成立派の何人かは、
おそらくサル石の自演だ（笑
たとえば僕が定義少年と名付けた男も（笑
172:哀れな素人
19/06/23 21:57:34.28 nA2CRHKR.net
>>161
いや、サル石は数学力はちっとも高くない（笑
しかし数学知識だけは、割とあるようだ（笑
ID:3p7zI9rEもおそらくサル石の自演である（笑
なにしろこいつは複数のＩＤと文体を使い分ける（笑
173:１３２人目の素数さん
19/06/23 21:57:59.91 cxMd0nKn.net
>>160
AとB、どちらで買っても同じです。
>ちなみに前スレの953の問題に対して見解が変わった。
ゴミカードを抜いてもらった方の山を選ぶほうが有利です。
二山の場合は、B
三山の場合は、B+C
参考
>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:953番)
>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:979番)
>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:998番)
>36
174:哀れな素人
19/06/23 21:59:38.89 nA2CRHKR.net
>>162の訂正
不成立派→成立派
175:１３２人目の素数さん
19/06/23 22:03:16.23 cxMd0nKn.net
>>163
ID:+5MdSnXmのこの書き込みとかね。>105
たまに、いいこと言う。
176:哀れな素人
19/06/23 22:12:03.08 nA2CRHKR.net
>>164
いや、僕は、枚数の多い方から選んだ方が
当たる確率は高くなるのではないか、と思い始めた。
>>160の問題ならＡ
前スレの953の問題なら、
二山に分けた場合はＡ
三山の場合はＢ＋Ｃ
177:１３２人目の素数さん
19/06/23 22:17:59.35 cxMd0nKn.net
>>167
山を二つに分けた場合、
Aは26枚、Bも26枚ですね。
とりあえず、あなたはAを選択します。
そこで、司会者は、Bの方から25枚の外れカードを除きます。
Aは26枚、Bは1枚ですね。
さて、あなたはどちらから選びますか？
178:哀れな素人
19/06/23 22:22:48.67 nA2CRHKR.net
>>168
枚数の多い方から選んだ方が当たる確率は高くなる、
という原則に従うならＡである（笑
179:哀れな素人
19/06/23 22:30:47.01 nA2CRHKR.net
いや、よく考えればＡの確率は1/26、
Ｂの確率は1/2だから、Ｂが有利か。
180:哀れな素人
19/06/23 22:34:20.43 nA2CRHKR.net
いや、よく考えればＢの確率は1/27だから
Ａの確率は26/27で、やはりＡが有利ではないのか。
181:１３２人目の素数さん
19/06/23 22:36:45.27 cxMd0nKn.net
>>170
そういうことですね。他の問題も同じ理屈です。モンティ・ホールも。
まあ、Aの確率は1/52ですけどね。
182:哀れな素人
19/06/23 22:36:49.23 nA2CRHKR.net
いや、よく考えればどちらの確率も1/27か。
183:１３２人目の素数さん
19/06/23 22:37:26.71 cxMd0nKn.net
>>171
もうええわ。ｗｗ
184:哀れな素人
19/06/23 22:57:52.01 nA2CRHKR.net
いや、お前が思っているほど簡単な問題ではないぞ（笑
宝くじの話の方が分り易いから宝くじの話で考えると、
Ｂの売場で当たる確率をどう考えるかが問題だ。
Ｂの売場で売っているたった１枚のくじは
当たりか外れかのどちらかだから、確率は1/2と考えるか、
それとも当たりくじは１枚だから、Ｂの売場であろうと、
それが当たりくじである確率は1/100だと考えるか、である。
185:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/23 22:59:26.73 b6tMmhJ/.net
>>161
ID:cxMd0nKnさん、どうも。スレ主です。例の問題提出をした方（>>3）ですね
１）ID:+5MdSnXmさんが、てへぺろ☆(・ω<)さんで、”性格は割と素直”な方ですね。
数学力は低くはないと思いますよ。ただ、確率論・確率過程論は、からっきしですね
なので、ID:+5MdSnXmを尊敬しているわけではないと思いますが、いまのところ、思考の方向が一致していますね
２）ID:+5MdSnXmは、サル石のサイコパスですね
”性格はねじ曲がっている”ではなく殺人願望を持つ狂人です。
数学力の知識レベルは高いが、ロジックは屁理屈優先で、厳密は思考には向かないサイコパス性格ですね（＾＾
３）両者とも、確率論・確率過程論に無知ゆえ、「時枝成立」などと、バカげた主張を繰り返す
ですね（＾＾
186:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/23 23:10:05.46 b6tMmhJ/.net
>>176 タイポ訂正
数学力の知識レベルは高いが、ロジックは屁理屈優先で、厳密は思考には向かないサイコパス性格ですね（＾＾
↓
数学力の知識レベルは高いが、ロジックは屁理屈優先で、厳密な思考には向かないサイコパス性格ですね（＾＾
187:哀れな素人
19/06/23 23:14:44.38 nA2CRHKR.net
この問題は単に当たりくじの確率（1/100)の問題ではなく、
当たりくじがＡとＢのどちらに入っている確率が高いか、
という分布の問題である。
Ｂ売場のたった１枚のくじが当たりくじである確率は1/100である。
そうするとＡ売場に当たりくじがある確率は99/100のはずだ。
だからＡ売場で買った方が良いはずである。
ただしＡ売場に当たりくじがある確率が99/100であっても、
当たりくじを引く確率は1/100だから、どちらでも同じだ、
という考え方もあるかもしれない。
188:哀れな素人
19/06/23 23:17:18.60 nA2CRHKR.net
11時を過ぎたから、ここで就寝(笑
189:１３２人目の素数さん
19/06/23 23:21:38.65 Q2/iqsWV.net
>>178
「考え方もあるかもしれない」ではなく、数学的にはその考え方しかないですよ 笑
但し「気分の問題」として「A売場で買いたい」と思うひとがいることは否定しません。
190:１３２人目の素数さん
19/06/23 23:32:00.94 Q2/iqsWV.net
宝くじの控除率（胴元が取るお金）は5割超にもなります。
宝くじを1ユニット買い占めると、確実に資金が半額以下になるわけです。
だから、宝くじは少なく買う方が得だという考え方も成立します。
191:哀れな素人
19/06/23 23:33:39.30 nA2CRHKR.net
結論が出た。
トランプの例も宝くじの例も、
答えはどちらでも同じ、である。
なぜならどれを選ぼうと、
結局確率は1/52、1/100だからである。
192:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 00:38:08.36 VdUBNFVE.net
>>155 補足
> ２）見るところ、確率論及び確率過程論について、からっきし弱いこと
> ３）弱いから、「確率が０だという結論は導けない」（>>135-138）などと、非常識なことを平気で主張している
下記は、確率過程論の初歩の初歩ですが（＾＾
１）>>25 Hart氏PDFのP2 Remarkにある通り
”When the number of boxes is finite Pla
193:yer 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, ・・ by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1]” つまり、区間[0, 1]の一様分布で、独立な有限の確率変数族では、xiの的中確率は0（Player 1が確率１で勝つ） ２）では、箱が可算無限個の場合どうか？ >>24 重川 2013年度前期 確率論基礎 講義ノートPDF P47 確率変数の族で、可算無限個の確率変数の族が定義されている この可算無限個の確率変数の族において、IID（独立同分布）を前提にして、上記１）同様に 区間[0, 1]の一様分布を採用すれば、上記同様、”xiの的中確率は0（Player 1が確率１で勝つ）”となる ３）これが、現代数学における確率論（正確には確率過程論）の結論 なお、これは証明ではない。前提：IID（独立同分布）で、区間[0, 1]の一様分布、”xiの的中確率は0”で、これは前提であり、与件である 繰返すが、”xiの的中確率は0”は、証明すべきものではなく、前提として与えるべきものなのだ つづく
194:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 00:41:43.36 VdUBNFVE.net
>>183
つづき
４）勿論、これは初期条件。つまり、時枝で言えば、可算無限個の数列をセットした状態のことではある
しかし、時枝では、これを並べ変えて、（同値類、代表、決定番号）の３つ組を使えば、
初期条件で、任意のiで”xiの的中確率は0”なるものが、あるDが存在してxDの的中確率を1－εにできるという
５）よって、数学として証明すべきは
「任意のiで”xiの的中確率は0”を前提としたにも関わらず、箱の並べ変えで、
なぜ”あるxDの的中確率が1－εに変わるのか？”」ということ
６）また、”確率0”のみならず、IID（独立同分布）を前提としているにも関わらず、あるxDのみ確率が変わるのか？
xDのみ（時枝記事によれば、少し他の箱は的中できるとの記載があるが）で、残り無限個の箱は”確率0”である
ならば、最初の前提”同分布”が崩れてしまっていることも、面妖である
（つまり、証明としては、初期確率0であることを押さえて、”あるxDの的中確率が1－εに変わる”ことの証明がないこと
さらに言えば、ある箱の確率が、何かの作用で変わるならば、それ以外の箱は初期確率0で変化しないのかどうかも問題になるし
（最初の前提”同分布”が崩れてしまうよ）
だから、そんなアホな話にはならんよということ）
７）さらに附言すれば、区間[0, 1]→R[-∞,＋∞]（＝時枝記事の通り”任意の実数”（>>20ご参照））に拡大すれば、これは”確率0”以外になりようがないではないか！ｗ（＾＾
QED
時枝さん、あほかいな（＾＾
195:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 00:44:21.82 VdUBNFVE.net
>>184 補足
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
独立同分布
(抜粋)
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）
確率論と統計学において、確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう[1]。
196:１３２人目の素数さん
19/06/24 01:01:59.16 OYjNrwIX.net
>>183 >>184
相も変わらぬアホレス乙
197:１３２人目の素数さん
19/06/24 01:06:18.84 OYjNrwIX.net
>IID（独立同分布）を前提にして
こらこら
勝手に前提を追加するんじゃないｗ おまえ馬鹿だろｗ
198:１３２人目の素数さん
19/06/24 01:28:38.66 OYjNrwIX.net
>>183 >>184
「勝てる戦略は存在するか？」という問いに対して、時枝先生は時枝解法という勝てる戦略の存在を証明した。
よってそれを否定するなら時枝証明の誤りを指摘するしかない。
しかしこのバカは何を勘違いしたのか、勝てない戦略の存在を示したｗ
しかも自分勝手な前提を追加してｗ
いくらなんでも馬鹿過ぎだろｗｗｗ
199:新訂版序文の人@reviewer_amzn_m （大類昌俊）
19/06/24 07:09:45.13 eJnCxpGm.net
超関数と多変数複素解析の意外な共通点
ドルボーの補題の場合Dは多重円板でΔはDにおけるコンパクト集合でありAはディーバー作用素
偏微分方程式論の場合Dは相対コンパクトな開集合でΔはDで相対コンパクトな開集合でありAは定数係数線型偏微分作用素でfは台がコンパクトな超関数, uは超関数
どちらも
∀f on D ∃u on Δ⊂⊂D Au＝f on Δ
という形をしている
200:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 07:42:15.99 VdUBNFVE.net
>>184 補足
＞ ７）さらに附言すれば、区間[0, 1]→R[-∞,＋∞]（＝時枝記事の通り”任意の実数”（>>20ご参照））に拡大すれば、これは”確率0”以外になりようがないではないか！ｗ（＾＾
１）ここ、当然測度論による確率計算です。区間[0, 1]なら、全体の測度１で、ただ１点の測度は0
２）普通確率論では、有限区間を考えます。区間[x, x+r]で、全体の測度rです
そして、その区間内のある範囲[x', x'+r']を考えて、確率r'/rなどとします
３）ですが、R[-∞,＋∞]とすると、どんな有限範囲[x', x'+r']を考えても、確率はr'/∞＝0です
つまり、全体が有限区間[x, x+r]の場合以上に、時枝記事の設定R[-∞,＋∞]の数当ては、困難です
４）あと、モンティ・ホールとの関係について附言すれば
・モンティ・ホールの場合、３つの扉のうち、１つを開けたとき、２つの扉問題と考えられますから、前提が変わっているのです
・同様に、トランプで考えると、52の扉があって、52枚のトランプが入っている
扉を次々に開けていくと、開けていない扉のトランプを的中する確率が高まる
・しかし、もしトランプに重複を許す（あるいはいくらでも複数組のカードを追加できる）とすれば、扉を開けても、的中確率は高まりません
・同じことが、時枝の箱で言えます。R[-∞,＋∞]で、ある箱に１を入れ、別の箱にも１を入れることができるなら、他の箱を開けても、的中確率は増えません
・時枝記事は、これを（同値類、代表、決定番号）の三つ組みで、確率1－εで的中できると誤魔化す
まあ、これに乗せられる人は、大学１～２年で同値類を学んで、確率過程論はまだというレベルの人
こういう人が、ハマリます（＾＾
以上
201:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 07:43:59.92 VdUBNFVE.net
>>189
どもです（＾＾
202:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 07:48:48.08 VdUBNFVE.net
>>190 訂正
・同じことが、時枝の箱で言えます。R[-∞,＋∞]で、ある箱に１を入れ、別の箱にも１を入れることができるなら、他の箱を開けても、的中確率は増えません
↓
・同じことが、時枝の箱で言えます。R[-∞,＋∞]で、ある箱に１を入れ、別の箱にも１を入れることができるのですから、他の箱を開けても、的中確率は増えません
補足
そもそも、トランプに例えても、箱は可算無限、トランプカードに相当するのがRで非可算なのだから、入れる数の重複を許さないとしても、非可算－可算＝非可算で、やっぱり当てられないですよね（＾＾
203:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 07:59:10.48 VdUBNFVE.net
>>184 訂正
xDのみ（時枝記事によれば、少し他の箱は的中できるとの記載があるが）で、残り無限個の箱は”確率0”である
↓
xDのみ（時枝記事によれば、他の箱も少し的中できるとの記載があるが）で、残り無限個の箱は”確率0”である
補足
下記が、時枝記事の記載です
スレ35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番)
(引用開始)
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(引用終り)
204:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 08:02:18.88 VdUBNFVE.net
>>193 補足
時枝記事の前提は、まったく自由、でたらめだって構わない、ですから
IIDでも構わないのですよｗ（＾＾；
スレ35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番)
(引用開始)
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない
(引用終り)
205:１３２人目の素数さん
19/06/24 08:24:06.54 NRDA2zKp.net
そっか 5ch族∈有機生命体on地球
がよく、使用する「確率変数」
ってランダムナンバーみたいだ
乱数のことをいってるのだろう。
スマホの変換で
「らん」を漢字変換したら、
「乱数」と「ランダム」を提示した
以上 Ω星人の独り言でした。
206:哀れな素人
19/06/24 08:36:03.77 RkYMsQIz.net
トランプと宝くじの問題は、
分布の問題ではないのに、
分布の問題だと思わせるところに、トリックがある。
つまり、宝くじの例でいうと、
Ａの売場に当たりくじが入っている確率は99/100、
Ｂの売場に当たりくじが入っている確率は1/100
なのである。
だからＡの売場で買った方が有利と思いがちだが、
そうではなくて、当たりくじを引く確率は、どちらでも同じで
1/100なのである。
トランプの例もまったく同様。
どの山を選ぼうと、当たる確率は1/52である。
207:哀れな素人
19/06/24 08:40:15.04 RkYMsQIz.net
時枝問題なんて、問題の意味自体が、
われわれ文系の者にはまったく分らないが、
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない」
↑これだけ見れば当てることはできないことは明々白々である（笑
208:哀れな素人
19/06/24 08:45:53.49 RkYMsQIz.net
さてこれから、僕のもう一冊の本、
「馬韓も百済も満州にあった」
の宣伝メールをいろんなところに送ろうと思うので、
しばらくここから去る。
まあ、スレ主とサルは時枝問題について
延々と論争すればいい（笑
209:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 10:15:46.91 dnjTnHb1.net
>>197
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
(引用開始)
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない」
↑これだけ見れば当てることはできないことは明々白々である（笑
(引用終わり)
その通りです
要するに、”これに乗せられる人は、大学１～２年で同値類を学んで、確率過程論はまだというレベルの人”
こういう人が、ハマリます（>>190）
210:１３２人目の素数さん
19/06/24 10:28:35.80 OYjNrwIX.net
>>194
お前の主張は
・お前は「箱の中身を確率変数とする戦略」を提示した
・お前の戦略ではそもそも勝率を計算できない
・が、確率変数にある仮定(IID)を導入すると勝率0が計算できる
ってことでおｋ？
まず、お前が引用した通りプレーヤー1は箱の中身を自由に決めて良いのだから、IIDという
仮定はできない。よってお前の戦略では勝率は計算できない。つまり勝てるか勝てないか不明
な戦略だ。そしてそのようなアホ戦略を提示したところで、時枝戦略を否定する何の根拠にもならない。
自分がいかにアホか自覚しろ。
211:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 10:37:19.33 dnjTnHb1.net
>>190 補足
１）時枝不成立の証明は、>>29に示した反例の存在です
関数値の加算無限列で、あるxDの値f(xD)が、他の関数値から決められてはいけないということ
（同様のことは、形式的冪級数の係数aDでも言える）
２）これは、>>183-184で示した、
「確率変数を使ったIID前提で、ある確率変数xDが、他の値から求められてはいけない」
の確率変数を使わないバージョンです。両社は、数学的には、ほぼ等価です
３）ここ、渡辺澄夫 東工大 スレ62 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:892番)
「”可測関数X: Ω→Ω’
関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))」
の確率変数の定義を見てもあきらか
つまり、確率変数＝関数値ですから
４）但し、時枝先生がイミフな変なことを書いた
スレ35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(引用開始)
(2)有限の極限として間接に扱う，
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
(引用終わり)
つまらん論争を回避するために、確率変数→関数値で反例構成をしました
こうすれば、関数値の独立性については、関数の現代数学の定義通りで、”有限性を介する”ことなど不要です（＾＾；
（”有限性を介する”などと妄想しているところが、どうしようもないハマりなのですが）
以上
212:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 10:39:44.82 dnjTnHb1.net
>>201 誤変換訂正
の確率変数を使わないバージョンです。両社は、数学的には、ほぼ等価です
↓
の確率変数を使わないバージョンです。両者は、数学的には、ほぼ等価です
まあ、分かると思うが（＾＾；
213:１３２人目の素数さん
19/06/24 10:43:45.04 OYjNrwIX.net
214:>>199 >要するに、”これに乗せられる人は、大学１～２年で同値類を学んで、確率過程論はまだというレベルの人” >こういう人が、ハマリます（>>190） バカ発言乙 確率過程論の教科書に時枝解法の成否は載ってませんｗ よっていくら確率過程論を勉強したところで無駄ですｗ 時枝解法を否定したいなら時枝解法の誤りを指摘する以外ありませんｗ
215:１３２人目の素数さん
19/06/24 10:50:56.56 OYjNrwIX.net
>>201
>関数値の加算無限列で、あるxDの値f(xD)が、他の関数値から決められてはいけないということ
プレーヤー1はあるxDの値f(xD)を自由に決められます。
プレーヤー2は数当てするだけで値を決める訳ではありません。
数当てができると一体何と矛盾すると言いたいの？ ほれ言ってみ？
216:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 11:04:19.12 dnjTnHb1.net
>>195
Ω星人の数学者様
どうもスレ主です。
「確率変数」は、ランダムナンバー＝乱数を含みますね
（下記ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
乱数列
(抜粋)
乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。乱数列の各要素を乱数という。
乱数列の種類
乱数列はそのとる値や確率分布によって分類される。
離散一様分布（整数の一様分布乱数）
連続一様分布（一様乱数）
ベルヌーイ分布（2進乱数）
2進乱数とは0と1 (あるいは-1と1)がランダムに現れるようなベルヌーイ分布に従う乱数である。
正規分布（正規乱数）
正規乱数とは正規分布に従う乱数である。正規乱数は工学においてはホワイトガウスノイズとして利用される。
217:１３２人目の素数さん
19/06/24 11:08:38.27 OYjNrwIX.net
今日もスレ主大惨敗（＾＾
218:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 11:16:01.35 dnjTnHb1.net
これ面白いわ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
ワタシ VS. アルゴリズム 操る技術、膨張どこまで
2019/6/24 2:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
今日の運勢はまだ見てなかったな。「2019年、ついに運命の人に出会えます！」。有名占師、ゲッターズ飯田さんがタブレット端末の画面越しに私（29）に語りかける。その広告に指を近づけた瞬間、ふと固まった。えっ、何でこの端末に出てくるのよ。
ネット社会では不思議なことが毎日起こる。なぜいつも同じ広告が届くのか。なぜ自分の趣味が分かるのか。至る所に見えない仕掛けがあふれ出す。
個人の趣味や嗜好を狙い撃ちするターゲティング広告の存在は知っていた。私のスマホに来るのは当然だ。でも妻と一緒に使う家のタブレットは閲覧も検索もしたことがない。自分の趣味が利用履歴に反映されないよう注意しているからだ。
なのに私を追跡するように同じ広告が表示される。謎。もはや怖い。
「ねえ、なんで恋愛運を調べてるのかな」。妻の冷たい目線が頭をよぎる。まさか深夜にこっそり楽しんでいたアニメやゲームの広告まで、タブレットに出てないよね。夜のネットライフの危機だ。6月上旬「ゲッターズ」のサイト運営企業に取材を申し込んだ。
サイバーエージェント傘下のCAM（東京・渋谷）から2日後に届いた返事はそっけなかった。「広告配信のアルゴリズムやロジックは回答しかねる」。なんやそれ。ならプランBだ。
訪ねたのは東京都千代田区の三井物産。17
219:年から米IT（情報技術）企業、ドローブリッジの代理店をしていると聞いた。ネット上の住所であるIPアドレスや閲覧情報から、同一人物が使う複数の端末データを統合する技術を持つという。 これを活用すれば、昼は主にパソコン、夜はスマホしか使わない人にも、同じ広告を効率的に配信できる。CAMがこうした技術を使って、私のスマホとタブレットをひも付けたのではないか。
220:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 11:22:24.62 dnjTnHb1.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.itmedia.co.jp)
ITmedia NEWS > 「君、今日からクラウド担当ね」 未経験者が1人で...
「君、今日からクラウド担当ね」 未経験者が1人で始めた、ファミマのAWS移行の舞台裏 (1/2) 濱口翔太郎 20190624
国内に約1万6000店舗、海外に約7300店舗を構える、コンビニ大手のファミリーマート。商品の在庫管理、宅配便の受発注管理、決済といった店舗システムを長年オンプレミスで運用してきたが、2017年末から段階的にクラウド（Amazon Web Services）に移行している。
ファミマで移行の責任者を務める土井洋典さん（システム基盤構築部 クラウド推進グループ マネジャー）は、当初はクラウドは専門外だったが、上司から突然このミッションを任され、試行錯誤しながら業務に当たってきた。
当初は部下もおらず、たった1人でのスタートだったが、社内外を巻き込みながら移行に取り組んできた土井さん。その舞台裏ではどんな苦労があったのか。アマゾン ウェブ サービス ジャパンがこのほど開いたイベント「AWS Summit Tokyo 2019」に土井さんが登壇し、これまでの取り組みを語った。
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
ファミマはAWSに移行する前、システムの管理・運用の効率性に課題を抱えていた。店舗数の拡大に向けてM＆Aを積極的に進め、「am／pm」「ココストア」「サークルK・サンクス」といったチェーンを統合してきた同社は、母体によって店舗システムがバラバラ。本来はシステムを最適化する必要があったが、手間がかかるため後回しになっていたという。
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
外部リソースを積極活用
悩んだ末に「一人では何もできない」と悟った土井さんは、外部リソースをフル活用することに決めた。アマゾン ウェブ サービス ジャパンから、クラウド導入を支援するコンサルタント兼アドバイザー「AWSプロフェッショナルサービス」を2人呼んだ他、普段から取引のあったベンダーのインフラエンジニア2人に協力を要請。土井さんを含む5人体制でチームを組み、移行に臨むことにした。
体制が整うと、ファミマの社内向けにクラウド移行の方針説明会を開催。クラウド以外の開発を担うIT部門への周知を図った。
221:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 11:37:57.74 dnjTnHb1.net
>>208 追加
「サーバ
222:レスコンピューティングの導入」か AWS移行 そういう時代なんですかね？ C++さん（＾＾ https://www.itmedia.co.jp/news/articles/1906/24/news046_2.html ITmedia NEWS > 「君、今日からクラウド担当ね」 未経験者が1人で... 「君、今日からクラウド担当ね」 未経験者が1人で始めた、ファミマのAWS移行の舞台裏 (2/2) 濱口翔太郎 2019年06月24日 (抜粋) https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1906/24/sh_fm_06.jpg リソースの特性に応じてクラウド移行 さらなるシステム最適化を目的に、サーバレスコンピューティングの導入を始めた。 具体的には、Webサーバやデータベースは「Amazon Elastic Compute Cloud」や「Amazon RDS」に単純移行。一部のデータベースはオープンソースのものに切り替えてコスト削減を図った。効果が大きい判断した場合のみ、複数のシステムを統合し、AWS上に再構築してサーバレス化を行った。 「システム構成、保守期限が切れる時期、ランニングコストなどを洗い出し、どのパターンで移行するのが最適かを検討しました。サーバレス化する際はスピードとコストを考慮し、全てのプログラムを書き換えるのではなく、既存のプログラムを『Docker』などのコンテナに乗せ、『AWS Fargate』上で動かす方法を選びました。 事前にプロトタイピングや性能検証を行い、どういう影響があるのかを予測した上で移行しました」 https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1906/24/sh_fm_05.jpg 試行錯誤を重ねながらも、ファミマのクラウド部門の土台を1人で築いた土井さんは、セッションの最後に「もしいきなりクラウド担当になったら、知識のある外部人材を積極的に活用しながら、社内で説明会を開いて（クラウド移行の）ムードを作ることが大事です。 適合性や課題が分かるため、移行の際は実証実験をやるべきですし、移行パターンは複数用意するといいでしょう」と聴衆にアドバイスを送った。 https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1906/24/sh_fm_02.jpg
223:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 13:53:28.49 dnjTnHb1.net
毎日、脳内シャドーボクシング
連戦連勝、ついに29連勝ですかね。すばらしいね～（＾＾
”今日もおれの勝ち～
スレ主大惨敗（＾＾”
ね
うどん屋の釜、湯ばかり
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
シャドーボクシングとは格闘技（主にボクシング）の練習方法の一つである。
(抜粋)
概要
・一人で仮想の敵を想定し、自ら立って手足を動かす。仮想の敵からの攻撃を避けながら、パンチを繰り出すなどの攻撃をする。
・もう一つの方法として、鏡を見ながら自分のフォームをチェックすることを目的として行う。
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
タヌタヌのネタ帳
2012-06-05 14:24:21
大阪しゃれことば
(抜粋)
＊うどん屋の釜 うどんやのかま
湯ばかり→云うばかり→口先だけ
224:１３２人目の素数さん
19/06/24 15:38:38.84 oDIXoinb.net
おっちゃんです。
>>166
数理論理学が応用出来る数学の分野は意外に限られて、
今のところ数理論理学を学習することには、メリットが余り見当たらない。
普通は、院に行って数理論理学を専攻する。学部から数理論理学を学習するところは余りない。
はじめはガチで数理論理学の学習を勧めているのかと思ったら、
ここでいう「数理論理学」とは結局言葉遣いや今の大学1年の述語論理を指すことになるようだ。
だが、普通の数学では、日常言語レベルの言葉の使い方は細かく一字一句まで決める必要はない。
この辺りの殆ど同じと見てよい微妙に異なる表現の言葉の解釈の読解になると、正に国語
225:の読解の問題になる。 「∀」や「∃」程度の量化子記号が空気のように使われて書かれたテキストは色々ある。 その位のレベルの内容が書かれたような、いわゆる教養としての数理論理学の本は今手元にある他のシリーズの本などにもある。 なので、今手元にある教養レベルの数理論理学の本を読めばよいということで終了になる。
226:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 16:34:29.89 dnjTnHb1.net
sage
227:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 16:38:34.02 dnjTnHb1.net
>>211
おっちゃん、どうも、スレ主です。
数理論理学は、いまどきなら、プログラミング言語と共に語られるのでは？（＾＾
URL省略
未完成な論を綴るブログ id:ytakano
2019-03-03
プログラミング言語と論理学の狭間にてさけぶけもの
(抜粋)
情報科学をやってきたのだから、死ぬまでに一度自作のプログラミング言語を作ろうと思ったのが2016年後半ぐらいである。プログラミング言語とオペレーティングシステムは情報科学を志した者は誰もが一度は目指す道である（たぶん）。
しかし、思い立ったは良いが、プログラミング言語の研究は論理学を基礎としており、その当時は論理学のろの字もわからなかった。実際には、JAISTの学生時代に小野先生の数理論理学の講義を受けたのだが、その当時は「ANDとOR計算ね」ぐらいの認識しかなかったという体たらくであった。当時は大堀先生もJAISTでStandard MLの講義をしていたので、今にして思えば受講しておけばよかったと思う。
そんなこんなで基礎を習得するのに2年弱かかってしまって、今ようやく自作プログラミング言語の実装に取り掛かっているわけである。本報はプログラミングという情報科学にそびえ立つエベレスト、いやオリンポス山登頂を目指しているつもりが、論理学というジャングルへ踏み込むことになった結果得られた知見をまとめたものである。
論理学入り口
論理学の奥地へ
そしてプログラミング言語へ
URL省略
国立大学法人 北陸先端科学技術大学院大学 (略称:JAIST)
平成2年10月に開学された大学院大学。
228:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 16:40:42.04 dnjTnHb1.net
>>213 補足
URL省略 ２か所
投稿がはじかれて、通らなかったのでURLを略した
なんでかな？（＾＾
ハテナのブログとページだからかな（＾＾；
229:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 16:41:19.16 dnjTnHb1.net
キーワード検索願います（＾＾
230:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 16:59:25.82 dnjTnHb1.net
こんなのが検索ヒットしたね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
スマリヤン数理論理学講義 下巻
不完全性定理の先へ 発刊年月 2018.09
内容紹介
機知に富む多くの著作で知られるスマリヤンの最後の著作。下巻には再帰的関数論、コンビネータ論理など進んだ話題を収める。
目次
第１部 命題論理と一階述語論理の進んだ話題
第１章 命題論理の進んだ話題
第２章 一階述語論理の進んだ話題
第２部 再帰的関数論とメタ数学
第３章 再帰的関数論、決定不能性、不完全性
第４章 初等形式体系と再帰的枚挙可能性
第５章 再帰的関数論
第６章 二重化による一般化
第７章 メタ数学とのつながり
第３部 コンビネータ論理の構成要素
第８章 コンビネータ論理事始め
第９章 さまざまなコンビネータ
第１０章 賢者，預言者，それらの二重化
第１１章 完全体系と部分体系
第１２章 コンビネータ，再帰的関数論，決定不能性
つづく
231:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 17:00:59.73 dnjTnHb1.net
>>216
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
232:90%86 コンビネータ論理(Combinatory Logic、組み合わせ論理)は、モイセイ・シェインフィンケリ（ロシア語版、英語版）: Moses Ilyich Schonfinkel）とハスケル・カリー（英: Haskell Brooks Curry）によって、記号論理での変数[要曖昧さ回避]を消去するために導入された記法である。 最近では、計算機科学において計算の理論的モデルで利用されてきている。また、関数型プログラミング言語の理論（意味論など）や実装にも応用がある。 コンビネータ論理は、コンビネータまたは引数のみからなる関数適用によって結果が定義されている高階関数、コンビネータに基づいている。 数学におけるコンビネータ論理 コンビネータ論理は元来、本質的に量化変数を消去することによって量化変数の役割を明確にするような「pre-logic」を意図していた。量化変数を消去する方法にはクワインの述語関手論理がある。コンビネータ論理の表現力は一階述語論理を超える一方、述語関手論理の表現力は一階述語論理と同等である。 1927年後半、カリーはプリンストン大学の講師として働いているときにコンビネータを再発見した。[1]1930年代後半、アロンゾ・チャーチとプリンストン大学の彼の教え子が、ラムダ計算というライバルとなる関数抽象の形式化を考案し、コンビネータ論理より人気を博すこととなった。 こうした歴史的偶然のために、理論計算機科学が60?70年代にコンビネータ論理に関心を持ち始めるまで、この分野のほとんどすべての業績は、ほとんどカリーとその教え子、もしくはベルギーのロベール・フェイ（英語版）によるものであった。Curry and Feys (1958) および Curry et al. (1972) はコンビネータ論理の初期の歴史についてのサーベイ論文である。 より最近のコンビネータ論理とラムダ計算の比較については Barendregt（オランダ語版、英語版） (1984) を参照されたい（デイナ・スコットが60?70年代に考案したコンビネータ論理のためのモデル理論についても触れている）。 (引用終わり) 以上
233:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 17:10:21.30 dnjTnHb1.net
>>217 補足
圏論とも関連していたような（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カリー＝ハワード同型対応
通常はこの論理と計算の関連性はカリーとハワードに帰属される。しかしながら、このアイデアはブラウワー、ハイティング、コルモゴロフらが定式化した直観主義論理の操作的解釈の一種と関係している。[要出典]
(抜粋)
目次
1 一般的な定式化
2 ヒルベルト流の推論体系とコンビネータ論理との間の対応
3 自然演繹とラムダ計算との間の対応
4 古典論理と制御演算子との間の対応
5 シークエント計算
6 再帰型と自己言及
7 「証明＝プログラム」対応に関連する話題
7.1 ド・ブランの役割
7.2 BHK解釈
7.3 実現可能性解釈
7.4 カリー＝ハワード＝ランベック対応
8 例
8.1 恒等コンビネータと α → α のヒルベルト流の証明
8.2 合成コンビネータと (β → α) → (γ → β) → γ → α のヒルベルト流の証明
8.3 (β → α) → (γ → β) → γ → α の自然演繹における証明とラムダ項
9 その他の応用
カリー＝ハワード＝ランベック対応
ヨアヒム・ランベックは1970年始めに直観主義命題論理とデカルト閉圏の等式理論と対応するある種の型付きコンビネータとの対応関係の証明を示した。
このカリー＝ハワード＝ランベック対応は直観主義論理、型付きラムダ計算およびデカルト閉圏との間の対応として知られる。
234:１３２人目の素数さん
19/06/24 17:17:55.50 oDIXoinb.net
>>213
プログラミング言語というより、むしろ理論的な計算機科学に数理論理学は応用されていると思う。
数学だと、少なくとも超準解析や作用素環、周期環を学習するなら、数理論理学が必要になるが、
これらの学習の前には、数理論理学というより、もっと数学的なことを身に付けていないと話にならない。
以前、共立講座 現代の数学の「数理論理学 増補版」を読んだことはあるが、難しくて撃墜した。
私の手元にある岩波講座現代数学への入門の「現代数学への流れ2」が内容的に
比較的まとまっていてよさそうだから、取り敢えずはこれでいい。
235:１３２人目の素数さん
19/06/24 18:01:14.97 oDIXoinb.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
236:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/24 18:22:38.60 dnjTnHb1.net
>>219
おっちゃん、どうも、スレ主です。
＞これらの学習の前には、数理論理学というより、もっと数学的なことを身に付けていないと話にならない。
そういう発想をしない方が良いと思うよ（>>144）（＾＾
まあ、各人スタイルがあって良い思うが
＞以前、共立講座 現代の数学の「数理論理学 増補版」を読んだことはあるが、難しくて撃墜した。
ふーん、その本はしらんな（＾＾
＞私の手元にある岩波講座現代数学への入門の「現代数学への流れ2」が内容的に
その本は見たことあるかも（＾＾
>>220
お疲れさまです
ぐっすりお休みください（＾＾
237:１３２人目の素数さん
19/06/24 23:11:12.87 UmPj1dDF.net
>>211
おっちゃんへ。
そんな大げさなことじゃなくって、
>「∀」や「∃」程度の量化子記号が空気のように使われて書かれたテキストは色々ある。
のテキストのように、"空気のように"使えばいいってこと。
内容はおっちゃんなら当然知ってるでしょ。ｗｗ
ポイントは、"無限版のド・モルガンの定理"で、背理法に便利ってこと。
￢∀x∈X P(x) ⇔ ∃x∈X ￢P(x)
￢∃x∈X P(x) ⇔ ∀x∈X ￢P(x)
238:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:16:57.02 i52ylXuu.net
>>210
あきれたね～
お前負けてないつもりなの？ っぷ
お前俺の指摘に全然答えられず逃げてばっかじゃん
それを負けと言わずなんと言うの？ っぷ
239:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:24:04.74 i52ylXuu.net
スレ主「数当てができると矛盾します」
俺「何と？」
スレ主「・・・」
これで勝ったつもりなんだってさ っぷ
240:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 00:24:45.92 Z88Lzyyd.net
メモ
スレ70 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:890番)
＞ガロア第一論文の第八節の分り易い説明は、探しています
分り易いとは言えないかもしれないが、下記が纏まっていると思う（＾＾
検索：ax+b p(p-1) solvable group garois affine OR linear
で下記ヒット
URLﾘﾝｸ(core.ac.uk)
JOURNAL OF NUMBER THEORY 24, 305-359 (1986)
Polynomials with Frobenius Groups
of Prime Degree as Galois Groups II
AIDEN A. BRUEN*
CHRISTIAN U. JENSEN
NORIKO YUI *
(抜粋)
P309
I. CHARACTERIZATION THEOREMS OF POLYNOMIALS WITH FROBENIUS GROUPS OF PRIME DEGREE AS GALOIS GROUPS
I. 1. Preliminary Results
The structure of a Frobenius group G of prime degree p >= 5 is described by a theorem of Galois.
LEMMA (1.1.1). Let G be a transitive permutation group of prime degree p >= 5.
Then the following conditions are equivalent:
(i) G has a unique p-Sylow subgroup.
(ii) G is solvable.
(iii) G is identifi
241:ed with a subgroup of the group of one-dimensional affine transformations on Fp : Aff(Fp) = {x→cx + d ｜ d∈Fp, c ∈ Fp*}. (iv) G is a Frobenius group of degree p. Proof See, e.g., Huppert [12, p. 163]. (引用終り) https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_group Frobenius group (抜粋) Examples For every finite field Fq with q (> 2) elements, the group of invertible affine transformations x → ax+b, a≠0 acting naturally on Fq is a Frobenius group.
242:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:26:11.77 i52ylXuu.net
スレ主「確率過程論を学ぶと時枝不成立がわかります」
俺「時枝解法を否定している確率過程論の教科書おしえて？」
スレ主「・・・」
これで勝ったつもりなんだってさ っぷ
243:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:29:28.04 i52ylXuu.net
スレ主「箱の中身を確率変数とする戦略では勝つことはできません」
俺「時枝戦略とは別の戦略の話だね。それで？」
スレ主「・・・」
これで勝ったつもりなんだってさ っぷ
244:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 00:29:50.86 Z88Lzyyd.net
てへぺろ☆(・ω<)さん語録
「結局、時間の浪費じゃないですか」
バカの相手で（＾＾
勝った負けたなんて
245:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:31:11.48 i52ylXuu.net
スレ主の基準では答えられずに押し黙った方が勝ちらしい っぷ
246:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:37:14.47 i52ylXuu.net
>>228
へえ～
答えずに押し黙るのは時間の浪費を避けるためなんだ っぷ
じゃあスレ閉じたら？
好きなだけ押し黙れるし、時間の浪費を最も避けれるよ？ っぷ
247:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:43:24.34 i52ylXuu.net
スレ主はアホだから分からないかもしれないが
世の中の常識では指摘に答えられない＝負けなんだよね
答えられない＝勝ちなら楽だよね？だだ黙ればいいんだから（＾＾
ホント数学どうこう以前のアホだね（＾＾；
248:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:45:17.91 i52ylXuu.net
こんなアホが時枝不成立派で良かった（＾＾
ていかアホだから不成立派なのか（＾＾
249:１３２人目の素数さん
19/06/25 01:00:28.47 i52ylXuu.net
いや～ 今夜は笑わせてもらった
「指摘に答えられないと勝ち」ってこれまで一体どんな人生歩んで来たんだ？ （＾＾；
お前の60年間って便所の臭いほどの価値も無いじゃん （＾＾；
250:１３２人目の素数さん
19/06/25 01:06:52.66 i52ylXuu.net
スレ主さんありがとうね
明日も笑わせてね（＾＾
251:１３２人目の素数さん
19/06/25 05:04:41.12 /5rcVv/m.net
>>225
よく探したなとは思いますが、論文自体は「ガロア逆問題」のようなより難しい主題を扱ったもので、あまり関係ないですね。
そのレンマは確かにガロアの定理と直接関係している。
あとはそのレンマの分かりやすい証明と、ガロアの定理との関係の説明があればよい。
252:１３２人目の素数さん
19/06/25 05:13:26.79 /5rcVv/m.net
ガロアと現代の形式の違い というのがあって
ガロアは第一論文でガロア群を常に根の置換群の形で捉えている。
現代は、ガロア群をもっと抽象的な群として捉えている。
現代から見ると、ガロア第一論文は群を「置換表現」の形で扱ってるとなる。
理解の形式としては、抽象群として捉えた方が優れている面が多いように思う。
しかしガロアの定理は、置換表現を考えていたからこそ思いつくことができたと言えるかもしれない。
253:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 07:10:38.27 Z88Lzyyd.net
>>235-236
ID:/5rcVv/mさん、どうも。スレ主です。
適切なコメントありがとうございます。
>そのレンマは確かにガロアの定理と直接関係している。
>あとはそのレンマの分かりやすい証明と、ガロアの定理との関係の説明があればよい。
おっしゃる通りですね
それと、こうやって検索で正規の論文を拾ってくる方が、
私が仮に証明ができるとしても（能力もやる気もないですが（＾＾； ）、
拙い証明を地で書くより、よほど発展性がありますよね。参考文献も含めて（＾＾
Frobenius groupがキーワードかも
>現代から見ると、ガロア第一論文は群を「置換表現」の形で扱ってるとなる。
>理解の形式としては、抽象群として捉えた方が優れている面が多いように思う。
ええ、そうですね。ガロアは、「代数方程式がベキ根で解けるか」が主テーマですから、置換群ですね
ガロアは、その後のFrobenius groupの理論なども、当然知らなかった
”the group of one-dimensional affine transformations
on Fp : Aff(Fp) = {x→cx + d ｜ d∈Fp, c ∈ Fp*}.”なども・・
ああ、でも”x→cx + d”は、ガロアは知っていますね。すごいですね（＾＾
なお、蛇足：”「置換表現」の形で扱ってる”は、下記（ケーリーの定理）の定理ですね
URLﾘﾝｸ(reference.wolfram.com)
Wolfram言語 ＆ システム ドキュメントセンター
置換群
(抜粋)
群には多くの異なる表現方法がある．特にすべての有限群は置換群として表現することができる．つまり，有限群は常に位数 の集合の自己同型の対称群 の部分群に同型なのである（ケーリーの定理）．この40年の間に置換群の操作で非常に効率的な手法が開発され，大規模な群の操作がコンピュータでできるようになった．
Wolfram言語は，数千の適度な次数の置換群，つまり元の数が個より多い置換群を扱うことのできるコマンドやアルゴリズムを提供する．
このチュートリアルでは，互いに素な巡回形式で与えられた置換の生成のリストによって指定された有限置換群を使って計算する基本的アルゴリズムをいくつか紹介する．
254:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 07:22:18.16 Z88Lzyyd.net
>>237
>Frobenius groupがキーワードかも
そういう目で見ると
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Frobenius group
に、下の方にリンクがあって
下記に飛びますが、これがかなり参考になるかも（＾＾
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
What's new
Updates on my research and expository papers, discussion of open problems, and other maths-related topics. By Terence Tao
(抜粋)
The theorems of Frobenius and Suzuki on finite groups
12 April, 2013
Trivially, every abelian group is CA. A non-abelian example of a CA-group is the {ax+b} group of invertible affine transformations {x → ax+b} on a field {F}.
Theorem 1 (Suzuki’s theorem on CA-groups) Every finite CA-group of odd order is solvable.
Theorem 3 (Frobenius’ theorem, equivalent version)
Let {G} be a group of permutations acting transitively on a finite set {X}, with the property that any non-identity permutation in {G} fixes at most one point in {X}.
Then the set of permutations in {G} that fix no points in {X}, together with the identity, is closed under composition.
注：ガロアの第８節で同様の表現がありましたね
255:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 07:33:26.83 Z88Lzyyd.net
てへぺろ☆(・ω<)さん語録
「結局、時間の浪費じゃないですか」
バカの相手で（＾＾
勝った負けたなんてね
てへぺろ☆(・ω<)さん、見なくなったな（＾＾；
>>183-184 をご理解頂けたかな？
てへぺろ☆(・ω<)さん、時枝には応答しませんが、ガロア理論また教えて下さい（＾＾
256:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 07:49:12.75 Z88Lzyyd.net
>>239 関連
>>183-184 より
> しかし、時枝では、これを並べ変えて、（同値類、代表、決定番号）の３つ組を使えば、
> 初期条件で、任意のiで”xiの的中確率は0”なるものが、あるDが存在してxDの的中確率を1－εにできるという
（同値類、代表、決定番号）の３つ組を使えば
↓
（同値類、代表、決定番号の大小比較）の３つ組を使えば
かな（＾＾
”決定番号の大小比較”のところ、ここを批判している方が2名います。私も、同意見です
(>>3) 時枝解法関連で例の問題提出をした方 スレ64 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:211番)
と
確率論の専門家さん
スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （5
257:12 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ） 特に 519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13] X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする． 時枝さんのやっていることは 無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める． 無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める． P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが，それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど． 522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13] 面倒だから二列で考えると Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布 実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明 (引用終り)
258:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 07:55:32.70 Z88Lzyyd.net
>>240
余談
＞Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
”独立同分布”というのが、確率過程論の重要キーワード
確率過程論を定義から入っていくと、抽象的一般的で、最初わけわからん
が、”独立同分布” ＩＩＤという呪文を唱えると、あら不思議
難しい定義はおいといて、１つの分布さえ考えればええんよと
すっきり理解でき、扱える場合が多いのです
あとの難しい議論は、”独立同分布” ＩＩＤに慣れてから、理解を進めるべし
”独立同分布” ＩＩＤが、すらーと出てくると、有段者に近いかも（＾＾
259:哀れな素人
19/06/25 09:36:50.68 KSCnHF8F.net
>てへぺろ☆(・ω<)さん、見なくなったな（＾＾；
ナマポ鮮人サル石が、正体がばれたから、
☆(・ω<)を使用しなくなっただけである（笑
こんなことさえ見抜けないスレ主のアホさに心底驚く（笑
っぷ
（＾＾；
↑これはサル石が使う語だから、ID:i52ylXuuはサル石（笑
スレ主よ、いいかげんこれくらいのことは見抜け（笑
260:哀れな素人
19/06/25 09:43:37.90 KSCnHF8F.net
第八節の定理が成り立つ理由なんて、
第一論文をよく読めば分かるのである（笑
スレ主のような○○は理解できないから
こうやって解説記事を探しまくる（笑
しかし探しまくって見つけても、結局理解できない（笑
自分で考えるという習慣が身に付いていないからだ（笑
261:１３２人目の素数さん
19/06/25 09:53:06.93 i52ylXuu.net
>>240
既に何度も指摘した。
命題１（偽）
P(h(Y)>h(Z))=1/2
命題２（真）
vを{h(Y),h(Z)}のいずれかをランダムに選択した元、wを他方の元とすれば
P(v>w)=1/2(v≠wの場合)、P(v=w)=1(v=wの場合)
時枝解法は命題２（の類似）を使用しているが命題１を使用していない。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
よって
>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
はナンセンス。（成立派は非自明であることくらい百も承知である。）
人に指摘されて理解する普通のバカは救い様が有る。スレ主は救い様が無い。
262:１３２人目の素数さん
19/06/25 10:03:56.52 i52ylXuu.net
アホ主よ
いくらアホなお前でも>>244は理解できるだろ？
これで理解できなきゃマジで救い様ねーぞ（＾＾
確率論の専門家の言ってること（非自明）は正しい、が、完全に的外れであるｗ
そしてそのことを理解せずに尻馬に乗っかってるのがアホ主、お前だよ（＾＾
263:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 10:10:22.77 vAlAkd25.net
>>243
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
私の問題意識は、下記の再録の通りです
要するに、「現在の有限群論などの高い視点（含む シローの定理）から、すっきり第八節ができないか」というもので
なお、5次方程式に限れば、というか、既存群論知識と数値実験で、下記”群が可解でないための位数の条件を炙り出す - ペンギンは空を飛ぶ”が面白い（＾＾
URLﾘﾝｸ(peng225.hatenablog.com)
群が可解でないための位数の条件を炙り出す - ペンギンは空を飛ぶ 2017-09-22
記（参考）
スレ70 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:785番)
>しかし第八節がどうも理解できなかったの
まあ、易しい説明も難しいので、難しくいうと
１）下記のシローの定理を使うのが、数学の筋としては一番すっきりしていると思います
２）p=5に限って説明します
３）５次方程式の一般の場合、ガロア群はＳ５（5次対称群）で位数120.。これはすぐＡ５（5次対称群）に落とせて、位数60
４）さて、５次方程式の特殊の場合で可解になるのは、２項方程式 x^5＝a で、一つの根はx＝a^(1/5) （当然だが、a^(1/5)は有理数ではないとする）
この場合、位数5の巡回群になる（ここらは、群論の初歩で、ガロアも当然知っていた）
５）問題は、Ａ５（5次対称群）位数60の部分群で、これを群Bと名付けると、群B⊃C5（位数5の巡回群）で、最大の群は何か？
つまり、繰り返すが、Ａ５の部分郡かつC5（位数5の巡回群）を含む、最大の群Bは何か？
６）これを、結論を言えば、5次では>>714になる
あとは、一般の素数ｐでどうなるかですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
シローの定理 (Sylow theorems)
(抜粋)
素数 p に対し、群 G のシロー p-部分群とは、G の極大 p-部分群である、つまり、p-群である（任意の元の位数が p の冪である）であるような G の部分群であって、G の他のどんな p-部分群の真部分群でないようなものである。
シローの定理はラグランジュの定理の部分的な逆を主張する。シローの定理は有限群 G の位数の任意の素因数 p に対して G のシロー p 部分群が存在するというものである。
(引用終わり)
264:１３２人目の素数さん
19/06/25 10:15:35.09 i52ylXuu.net
>>246
そうそう
そうやって時枝問題に触れないのがお前の取るべき正しい態度
間違っても時枝問題を口にするな、>>244を理解できない限り
265:１３２人目の素数さん
19/06/25 10:19:48.06 i52ylXuu.net
・時枝解法は成立
・アホ主は時枝問題への言及禁止（分かってないアホは黙ってろと）
これ次スレのテンプレへよろしく（＾＾
266:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 10:52:46.33 vAlAkd25.net
>>246 訂正
要するに、「現在の有限群論などの高い視点（含む シローの定理）から、すっきり第八節ができないか」というもので
↓
要するに、「現在の有限群論などの高い視点（含む シローの定理）から、すっきり第八節が説明できないか」というもので
＜補足＞
”群が可解でないための位数の条件を炙り出す - ペンギンは空を飛ぶ”が面白いのは
可解群の条件
抜粋すると
「可解群になる位数いろいろ」
群の位数を素因数分解したときのパターンと、群の可解性の関係について調べてみよう。以下ではp, q, rは相異なる素数とし、n, mは正の整数であるとする。
・位数p：p次巡回群Cp
・位数p^n ：冪零群
・位数p^nq (q<p)
・位数pqr
・位数がsquare freeの場合
・位数p^nq^m：Burnsideの定理
・位数が奇数の場合：Feit-Thompsonの定理
・群が可解にならないためには、以下の条件を満たす必要があることが分かった。
１）位数が偶数であること。
２）位数を素因数分解したときに相異なる3つ以上の素因数が含まれ、かつそのうち少なくとも1つは指数が2以上になること。
(引用終わり)
ってことらしいわ（＾＾
267:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 11:08:54.31 vAlAkd25.net
>>240 訂正と補足
（同値類、代表、決定番号の大小比較）の３つ組を使えば
↓
（同値類、代表、決定番号が無限集合でその元の大小比較による確率計算）の３つ組を使えば
＜補足＞
１）もし、決定番号が有限
268:集合ならば、二つの決定番号dx,dyをランダムにとったとき dx=dyを除けば（ジャンケンのあいこを除くが如し）、確率P（dx＞dy）＝1/2でしょう ２）しかし、決定番号が無限集合なら、”確率P（dx＞dy）＝1/2”は簡単に言えない 例えば、自然数Nから、一つの数dxを取って、ある有限のｍより小の確率は 確率P（dx＜ｍ）＝0 ですからね 有限集合ほど単純ではない ３）かつ、決定番号は、自然数Nは、超ボトムヘビーな分布を持ちますから （超ボトムヘビーな分布については、過去スレで説明済み） 自然数N以上に、大小比較の確率を論じるのは、難しい 証明したい人は、どうぞという感じ （少なくとも、粘着バカには無理（＾＾； ） 以上
269:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 11:11:23.38 vAlAkd25.net
>>250 訂正
３）かつ、決定番号は、自然数Nは、超ボトムヘビーな分布を持ちますから
↓
３）かつ、決定番号は、自然数Nと異なり、超ボトムヘビーな分布を持ちますから
訂正が多いな（校正不足か（＾＾； ）
270:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 14:07:36.12 vAlAkd25.net
>>249 補足
「非可解群の出現頻度」のグラフが面白いわ（＾＾
URLﾘﾝｸ(peng225.hatenablog.com)
非可解群の出現頻度
URLﾘﾝｸ(cdn-ak.f.st-hatena.com)
300までの位数について計算したもの
URLﾘﾝｸ(cdn-ak.f.st-hatena.com)
10,000までの位数について計算したもの
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
Thompson-Feitの奇数位数定理
(抜粋)
ThompsonとFeitによる「奇数位数の群は可解である」という定理。最小位数の反例をまず仮定しそれを否定するという証明方法を取った。証明には300ページ近くかかった。
Feit, W. and Thompson, J. G. "Solvability of Groups of Odd Order." Pacific J. Math. 13, 775-1029, 1963.
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
INTEGERS
2017-02-07
もしも60が奇数だったら | 今週のお題「私のタラレバ」
Feit?Thompsonの定理 任意の奇数位数の有限群は可解群である。
これは大定理で、Thompsonはコール賞、フィールズ賞、アーベル賞を受賞しています*1。
*1:学部三年生の群論の試験監督TAをしていたら、この問題が出題されていました。解けた人はいなかったようです。
(引用終わり)
Feit?Thompsonの定理を出題するとは、
これはきっと、おっちゃんのR大にちがいない（＾＾；
271:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 14:38:59.64 vAlAkd25.net
>>252
＞Feit?Thompsonの定理 任意の奇数位数の有限群は可解群である。
＞*1:学部三年生の群論の試験監督TAをしていたら、この問題が出題されていました。解けた人はいなかったようです。
白紙では、点無しだから、何か書くべし
「最小位数の反例をまず仮定しそれを否定するという証明方法を取る」として
下記の五味健作先生の断片のつまみ食いでも書いて、最後「完全な証明を持っているが、余白が狭すぎる」で閉めるｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(gomiken.in.coocan.jp)
有限単純群の分類 五味健作 別冊数理科学「群とその応用」1991より
(抜粋)
（１）素数位数で固定点なしの自己同形を持つ有限群がベキ零群であることの証明．
（２）奇数位数の単純群が可換群であることの証明（Feitと共同で）．
（３）N-群の分類．
（１）の系として，いわゆるFrobenius群という置換群のFrobenius核がベキ零群であることが分かる． これが鍵となって，Zassenhaus群と呼ばれる二重可遷置換群が分類され（Zassenhaus-Feit-鈴木-伊藤による），
（２）は非可換単純群は偶数位数をもち，したがって位数２の元を持つことを意味する． このことは，Gの構造がHの構造によって決まってしまうことを意味する．
そこでBrauerは，偶数位数の単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類するというプログラムを提唱し，鈴木等とともにこの研究を旺盛に推進していた．
（２）はこのプログラムに礎を提供したのである．
Feit-Thompsonによる（２）の証明は背理法によるもので，奇数位数の非可換単純群の中で位数の一番小さいものを考察する．
このような群では，真の部分群はすべて可解群となる． しかも，証明の多くの部分においては，位数が奇数であることではなく，真の部分群が可解群であるという性質だけが必要となる．
このことに気付いたThompsonは，「真の部分群がすべて可解であるような非可換単純群」すなわち「極小単純群」の研究へと導かれた．
Thompsonはさらに，すべての真部分群が可解であることは必要でなく，「p-局所部分群」すなわち「自明でないp-部分群の正規化群」が，すべての素数pに対して可解であれば十分であることに気付いた．
この条件をみたす群が「N-群」と呼ばれ，（３）において研究されたものである．
272:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 15:00:33.13 vAlAkd25.net
>>253 追加
なるほどね。下記を読むと、Frobenius群にも、長い歴史と深い内容があるわけだね
こんなことを地でやろうというのは、バカだね
二番煎じ以外になりようがないでしょ、時間を使ったあげくにだ
（それも、その人が、Thompson以上の能力があったとしだが。能力が低ければ、Thompsonにも届かないだろう）
だったら、二番煎じにならないように、”一番茶”をさっさと飲んで、解かれていない新しい分野をやるべしだろうね（＾＾
URLﾘﾝｸ(gomiken.in.coocan.jp)
有限単純群の分類 五味健作 別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より
(抜粋)
（１）素数位数で固定点なしの自己同形を持つ有限群がベキ零群であることの証明．
（１）は今世紀初頭からのFrobenius予想を解決したものであり，当時大評判になったという．
証明は大変複雑であり，今ではずっと簡単な証明が有るので，原論文を今読む価値はあまり無いかもしれない．
しかし，現在local group-theoretic analysisとして有限群研究者の常識になっている方法が産みだされる端緒は，この論文にあったと言われている．
ちなみに，Thompsonの原論文には複雑な部分群束の絵が描かれている．
このような絵は，論文に実際に描かれるのは珍しいが，local group-theoretic analysisを理解するためには欠くことのできないものである．
（１）の系として，いわゆるFrobenius群という置換群のFrobenius核がベキ零群であることが分かる．
これが鍵となって，Zassenhaus群と呼ばれる二重可遷置換群が分類され（Zassenhaus-Feit-鈴木-伊藤による），
それがまた，階数１のLie型の群の特徴づけのための大きな第一歩となった．
これが（１）の単純群論における意義である．
(引用終わり)
273:哀れな素人
19/06/25 16:41:30.51 KSCnHF8F.net
スレ主よ、第八節の意味と理由を、
可解群なら解ける、というように解説しても、
それでは解説にはならない（笑
なぜ二根が分れば他根はその二根から導かれることが
可解の必要十分条件なのか、
そのことを説明しないと解説にはならない（笑
要するに大学の教科書で群論を学び、
可解群とは何かを理解していても、
第一論文の解説は書けない（笑
第八節の意味と理由を解説することはできない（笑
274:哀れな素人
19/06/25 16:49:18.20 KSCnHF8F.net
たとえば金重明は群論も勉強し、抽象代数学も勉強した上で
ガロア解説本を書いているのである。
しかしその金重明が、第二節の意味を理解するのに
数年かかったと書き、第七節は理解できなかったのか、
解説を完全に省略し、第八節の解説もコピペで済ませているのだ。
三森明夫の第八節の解説もピントが外れている。
275:哀れな素人
19/06/25 16:56:42.77 KSCnHF8F.net
三森明夫は第八節を、抽象代数学を使わずに
証明しようと試みている。
そして実際に任意の二根で他根が表せることを証明している。
しかしガロアは任意の二根で他根が表せる、
とはいっていないのである。
任意の二根で他根が表せるなら可解だ、
といっているだけである。
三森氏の証明だと、可解でない方程式でも
任意の二根で他根が表せることになってしまう。
だから三森氏の解説はおかしいのである。
276:哀れな素人
19/06/25 17:14:38.32 KSCnHF8F.net
ついでにいうと、三森明夫の解説は、
他
277:にも間違っている箇所がある。 たとえば第七節。 どこがどう間違っているかは、ここには書かない。 三森明夫がブログを開設したら指摘してやろうと思っている（笑
278:哀れな素人
19/06/25 17:23:12.89 KSCnHF8F.net
ついでにいうと、渡部一巳の解説にも間違いがある。
それどころか、プロの数学者の
倉田令二朗の解説にも間違いが何カ所かある。
現代の抽象代数学のような難しいもので解説しようとするから
間違えるのである。
279:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 18:42:11.98 vAlAkd25.net
>>255-259
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
(引用開始)
スレ主よ、第八節の意味と理由を、
可解群なら解ける、というように解説しても、
それでは解説にはならない（笑
なぜ二根が分れば他根はその二根から導かれることが
可解の必要十分条件なのか、
そのことを説明しないと解説にはならない（笑
(引用終わり)
おお～！
なかなか言いますね（＾＾；
いや、仰る通りです
ですので、二つに分けて
１）次数Pの方程式のガロア群で可解なら、位数P（P-1)の群で可解で、これがAp（p次交代群）に含まれる最大だということ
２）位数P（P-1)の群が、いわゆるFrobenius群になり、線形変換で不変である（線形群になる）こと、及び、”他根はその二根から導かれる”
を、解説するのでしょうね（＾＾；
なかなか難しいですね。一般のｐ次では。5次ならしらみつぶしで列挙すれば、位数200可解の最大は言えますが（＾＾
280:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 18:43:25.96 vAlAkd25.net
>>260 訂正
なかなか難しいですね。一般のｐ次では。5次ならしらみつぶしで列挙すれば、位数200可解の最大は言えますが（＾＾
↓
なかなか難しいですね。一般のｐ次では。5次ならしらみつぶしで列挙すれば、位数20が可解の最大は言えますが（＾＾
200か、おい（＾＾；
281:１３２人目の素数さん
19/06/25 18:58:51.73 /5rcVv/m.net
>>260
>これがAp（p次交代群）に含まれる最大だということ
「Apの真部分群なら可解群」なんてことは一般には言えないでしょ。
スレ主は交代群A_n(n≧5)以外に、非可換単純群（当然非可解群）があることを知らないの？
282:１３２人目の素数さん
19/06/25 19:01:43.38 /5rcVv/m.net
ガロアの論文を見ていると、ガロアが机に向かって勉強しているイメージが湧かないｗ
おそらく頭の中だけで理論構成して、ささって解いて、論文にした感じ。
（思考が熟するのに時間がかからなかったという意味ではない。）
なので、スレ主みたいなごちゃごちゃからは程遠い世界だろう。
その点は哀れな素人氏の言にも一理あるかもしれないが
だからと言って数学的技法を使っていないということはありえない。
群論の技法と、ガウスが示したべき根解法のメソッド
そして勿論ガロア理論（方程式と群の対応関係）は使っている。
283:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 20:52:04.47 Z88Lzyyd.net
>>262
>「Apの真部分群なら可解群」なんてことは一般には言えないでしょ。
>スレ主は交代群A_n(n≧5)以外に、非可換単純群（当然非可解群）があることを知らないの？
なにを突っ込んでいるのか
意味分りません（＾＾
そもそも、可解群って、下記定義より単純群でない（正規列をもつ）場合が多いでしょ
つーか、単純可解群は素数位数の巡回群のみでしょ
だから、単純群で素数位数の巡回群以外は、すべて非可解である（∵正規列をもたない）
もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可解群
(抜粋)
定義
群 Gは、各因子がすべてアーベル群であるような連正規列（英語版）を持つとき、
可解群と呼ばれる[2]。
284:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 21:00:14.21 Z88Lzyyd.net
>>263
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>ガロアの論文を見ていると、ガロアが机に向かって勉強しているイメージが湧かないｗ
ガロアの遺稿集というのがあったね
それによれば、いろいろトライアンドエラーはあったみたい（5次方程式は解けると思ったりした）
あと、論文の前書きに、ちゃんとした論文を提出したが、紛失されてしまったので、短く書き直すとあるよ
なので、本格的なのを書いた後だから、そう思えるのでは
>群論の技法と、ガウスが示したべき根解法のメソッド
>そして勿論ガロア理論（方程式と群の対応関係）は使っている。
Cox本では、ラグランジュの功績とガロアへの影響を認めている
それを明確に書いてあるよ
まあ、ここは、いろいろ議論があるみたいだがね
285:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 21:05:02.89 Z88Lzyyd.net
>>264 訂正
もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない
↓
もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数以外だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない
あら、逆書いちゃった。当然、素数以外です。すまん（＾＾；
286:１３２人目の素数さん
19/06/25 21:22:21.74 /5rcVv/m.net
>>264
>なにを突っ込んでいるのか
>意味分りません（＾＾
A_5の真部分群は可解群である（A_5が最小位数の非可換単純群だから）
ので、その事実を任意のp>5にも拡張しようとしてるのかと思いました。だって
>１）次数Pの方程式のガロア群で可解なら、位数P（P-1)の群で可解で、これがAp（p次交代群）に含まれる最大だということ
と書いておられるので。「最大」とは何が最大なのですか？
287:１３２人目の素数さん
19/06/25 21:25:51.97 /5rcVv/m.net
>>261
>5次ならしらみつぶしで列挙すれば
ガロアがそんな反エレガントな方法で考えてはいないことくらいお分かりでしょう 笑
288:１３２人目の素数さん
19/06/25 21:38:27.84 /5rcVv/m.net
スレ主が前スレで「自分の言葉で」説明するように
言われていたのは、自分が理解していなければ
自分の言葉で説明することは不可能だからなんですよ。
289:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/25 22:14:12.28 Z88Lzyyd.net
>>266 補足
＞もし、その非可解群が、アーベルならば（位数は素数以外だったから）部分群は全て正規だから、単純群ではなくなる。だから、非可換群でなければならない
下記定理
「自明な部分群しか持たない群 G は {1} であるか，または位数が素数の巡回群である．」
なので、素数位数でなければ、必ず、自明でない部分群を持つ
非可換でなければ、自明でない部分群は、正規部分群であり、単純群ではない
逆に、素数位数でない単純群があれば、必ず非可換であり、正規列が存在しないから、非可解である
これ、トリビアですよね（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathematics-pdf.com)
巡回群
MATHEMATICS.PDF
2010-06-28
(抜粋)
Ｐ18
［定理 2.23］自明な部分群しか持たない群 G は {1} であるか，または位数が素数の巡回群である．
URLﾘﾝｸ(mathematics-pdf.com)
PDF形式の数学ノート
よしいず
290:哀れな素人
19/06/25 22:24:00.33 KSCnHF8F.net
やれ単純群とか非可換群といわれても
群論の知識がない者には何のことか分らないのである（笑
だから一般大衆向けの解説を書く者は、
そんな用語を使ってはいけない（笑
ついでにいうとガロアが第八節でいっていることは、
実に単純なことなのである（笑
何だ、そんなことか、と思うような単純なことだ（笑
ついでにいうと無限集合というものが存在しない理由も実に簡単で、
僕は本の中でたった一行で述べている（笑
僕の本の９ページ
○○○○○○○、無限集合というようなものは存在しない。
291:哀れな素人
19/06/25 22:28:24.44 KSCnHF8F.net
大サービスで、そっと教えると、
無限小数が存在しない理由も、これと同じである（笑
○○○○○○○、無限小数というようなものは存在しない。
292:１３２人目の素数さん
19/06/25 22:28:38.54 /5rcVv/m.net
そもそもスレ主が問題のガロア群をA_pの部分群と考える理由が分からない
言えるのはS_pの部分群というだけでしょ。（理由がなければ）
293:哀れな素人
19/06/25 22:49:27.71 KSCnHF8F.net
５次方程式でいえば対称群の順列は120で、
交代群の順列は60である。
ガロアが第一論文の中で挙げている5×4＝20の順列は、
同じ交代群に含まれている順列ではない。
20の半分の10の順列は、別の交代群に含まれている。
つまり対称群を二つの交代群に分けた時点で、
すでにガロアが挙げている5×4の順列の群は存在できない。
294:１３２人目の素数さん
19/06/25 22:52:09.52 /5rcVv/m.net
標数0の基礎体k上のp次既約方程式をf(x)=0 としますね。
f(x)の分解体をKとすると、K/kはガロア拡大。
ガロア群Gal(K/k)=Gとして、Gのf(x)のp個の根への作用から
Gのp次の置換表現が得られる。
この条件から分かるのは、GはS_pの部分群（と同型）
Gはp個の根に推移的に作用していなければならない（方程式の既約性より）
f(x)=0の根の一つαとすると
Gal(K/k(α))はGの部分群で、αを動かさないGの元の全体と一致する。
2個以上の根であっても同様。
2個の根α,βを添加したとき方程式が解けるということは
2個の根を動かさない元は単位元だけということと同値。
したがって
（置換表現においてどの2個を選んでも）それら2個を固定するGの元が単位元だけ⇔Gが可解群
を証明すればいいと思う（多分）
295:１３２人目の素数さん
19/06/25 22:56:24.81 KSCnHF8F.net
ブルーバックスの中村亨の「ガロアの群論」の中に、
120の順列の対称群を60×2の交代群に分けた順列の
表が載っている。
その表で僕は上のことを確かめた。
5×4の順列のうち、半分の5×2の順列は交代群Ａに、
残りの半分の5×2の順列は交代群Ｂに入っている。
296:哀れな素人
19/06/25 23:10:10.98 KSCnHF8F.net
>>275
君が書いていることは一般の難解な説明と同じである（笑
半分は真相に迫っているが、いまいち意味不明だ。
実は三森氏もそこまでは理解しているのだ。
しかし本当に理解していないから、変な解説に走っている（笑
297:１３２人目の素数さん
19/06/25 23:23:29.25 /5rcVv/m.net
ガロアの考えでキーポイントになるのは、方程式が解ける直前のガロア群を考えること。
そこから「Gが可解群ならばp次の巡回群を正規部分群として持つ」
ことが分かり、そこから遡ってGの作用が非常に限定された形（線形群）
でなければならないことを推論する。
298:１３２人目の素数さん
19/06/25 23:26:36.07 /5rcVv/m.net
抽象群の性質を調べるのに、置換表現や行列表現に写して調べる
というのは現代にも通じる手法。
299:哀れな素人
19/06/25 23:27:19.96 KSCnHF8F.net
僕が>>276に書いたようなことを
おそらくこのスレの誰も知らなかっただろうと思う。
そんなことを確かめた者はいないと思うのだ。
なぜなら大学の群論の授業では
そんなことは教えないと思うからだ。
しかし第一論文を読んでガロアが挙げている表を知っている者なら
どうなっているか確かめただろうと思う。
ここに、大学の授業で群論を学んだだけの者と
実際にガロアの論文を読んだ者との違いが現れる。