19/07/18 18:36:51.34 MUH5+RGZ.net
S ≠ φ だから、 ∃A such that A ∈ S
(X ∈ B for all B ∈ S) ⇒ X ∈ A
The Axiom Schema of Comprehensionにより、
X ∈ C ⇔ X ∈ A ∧ X ∈ B for all B ∈ S
が成り立つような集合 C が存在する。
(X ∈ B for all B ∈ S) ⇒ X ∈ A だから、
X ∈ C ⇔ X ∈ B for all B ∈ S
が成り立つ。
∴ C = ∩ S