19/07/12 21:45:58.61 7l+jzqxW.net
>>449
基礎数学は別の基礎数学を参照してる、ある程度基礎知識がないと読めない
共立はそれで閉じている
464:１３２人目の素数さん
19/07/12 22:07:34.33 dq27DX/g.net
位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田 紀一 (著)
1539円
465:１３２人目の素数さん
19/07/13 09:28:49.60 omXOc8R2.net
>>443 書き直し
>>436-437
命題は常に真が偽かのどちらかの値を取る。
そうでないと、排中律が成立しないので、背理法が使える根拠がなくなる。
だから、当然、
p → q
の真理値は、pが偽の場合も必要である。
ところで、p → q を証明することを考えてみる。
これを背理法での証明するということは、 p ∧ ￢q が偽になることを示すことと同じ。つまり、
p → q ⇔ ￢(p ∧ ￢q) ⇔ ￢p ∨ q
この左辺の真理値表が、これ>436
466:１３２人目の素数さん
19/07/13 13:53:57.56 zcip+NxI.net
>>452
p → q
の否定が、
p ∧ ￢q
となるということは、 p が真のときならば分かります。
ところが p が偽のときには、なぜそうなのかが分かりません。
結局、 p が偽のときの p → q の値が真になるということの説明には使えないように思います。
467:１３２人目の素数さん
19/07/13 13:57:49.65 A48M66it.net
私には難しい予備知識が必要な中・上級レベルです。
文字が小さいのでできればPDFで読めれば嬉しいのですが・・・・
ベクトルは多変数を扱う数学の概念であり、物理イメージーを扱うベ
クトル解析（ナブラで勾配・回転・発散）は曲面上での多変数の微積分�
468:wです。 ストークスの定理は，三次元の曲面とその曲面上で定義された関数に関し，線 積分と面積分を関係づける定理です．ベクトル解析とは実は本質的には微 分形式の理論として述べるのがもっとも自然で簡潔。実際、グリ ーンの定理・ガウスの定理・ストークスの定理などの積 分定理はすべて、微分形式を用いると簡単な形で表せる。p.18に有る図が頭の整理に役立つ。 微分形式とはさまざまな演算が座標変換で不変であるように工夫された概念である．fcpp.net/study/math/manifold/difform/ 未確認飛行Cさんのブログ解説が丁 寧でわかりやすい。 追記「数学セミナー2018.12号」の筆者の解説がメチャ素晴らしいので必読されたし。 追記 2018.4.22のネットブログ「日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート」のド ・ラームコホモロジーとフーリエ級数の記事がメチャよく分かる。
469:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:10:31.30 zcip+NxI.net
以下は、松坂和夫さんの説明です。
「
前項に述べたように、 p ⇒ q という文章は、 p が正しいとき q もまた正しいならば、正しいとされるのであった。
これについて、われわれはさらに
(a) q が無条件に正しければ、 p の正否にかかわらず p ⇒ q は正しい；
(b) p が正しくないならば、 q の正否にかかわらず p ⇒ q は正しい；
という規約を設けるのである。
これらの規約のうち、(a)はきわめて‘自然な’約束であるから、これを承認するのに困難はないであろう。
」
(a)の規約が自然であるとはとても思えません。
つまり、 p が偽で q が真であるときに、 p ⇒ q が真であるというのはとても自然とは思えません。
松坂和夫さんの説明には無理があります。
単なる悪あがき、あるいはごまかしのようなことをしているようにしか見えません。
470:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:19:58.16 zcip+NxI.net
明日が晴れなら出かける。
とAさんが宣言した。
もし明日が雨ならば、出かけようが出かけまいがAさんは嘘をついたことにはならない。
みたいな苦しい説明を松坂和夫さんは数学読本でしていたと思います。
471:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:22:32.41 omXOc8R2.net
>>453
では、別の説明。
「p → q は、qが常に正しいときは真である」はOK?
例えば、「nが偶数ならば、1+1=2」
対偶を取ってみると
p → q ⇔ ￢q → ￢p
だから・・・。
「君がフィールズ賞を取ったら、逆立ちして1周してやるよ」ｗｗ
472:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:29:51.69 omXOc8R2.net
>>455-456
おっと、かぶっちゃったね。
命題は常に真が偽かのどちらかの値を取る。
そうでないと、排中律が成立しないので、背理法が使える根拠がなくなる。
だから、当然、
p → q
の真理値は、pが偽の場合も必要である。
これはOK?
473:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:33:40.56 omXOc8R2.net
>>458 つづき。
p → q
でpが偽のときは、確かに意味のない言明になる。
しかし、間違っているわけではないので、偽にはならない、ということだろうな。
474:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:44:59.86 zcip+NxI.net
＞命題は常に真が偽かのどちらかの値を取る。
＞そうでないと、排中律が成立しないので、背理法が使える根拠がなくなる。
＞だから、当然、
＞p → q
＞の真理値は、pが偽の場合も必要である。
OKではないです。
具体例で示していただけると助かります。
475:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:46:15.71 zcip+NxI.net
p → q
の真理値は、pが偽の場合には定めない
として不具合が起こる例をお願いします。
476:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:48:00.89 zcip+NxI.net
例えば、高校で背理法を習いますが、
p が偽のときの p ⇒ q の真偽については何も習いません。
それでも一向に困らなかったわけです。
477:１３２人目の素数さん
19/07/13 15:43:17.63 .net
そういう説明するより、↓以下の説明の方が妥協できる：
｢二値論理という状況下でｐ⇒ｑを定義せざるを得ない以上、真偽値が￢ｐ∨ｑと一致するのは妥協の産物である｣
なぜならｐ⇒ｑの真偽値を定義する際、[p=true,q=trueのときp⇒ｑ=true],[p=true,q=falseのときp⇒ｑ=false], は問題なく受け入れられる(＊)
だから問題は[p=false,q=true],[p=false,q=false]の時の定義である。
どのように定義するかの候補として以下がある(true=1,false=0)(最初の2行は＊より常に同一)
候補1
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
候補2
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 0
候補3
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
候補4
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
候補1はp∧q、候補2はq、候補3は(p∧q)∨(￢p∧￢q)、候補4は￢p∧q
これらを考えたとき、p⇒qの定義として候補1~3を定義に持ってくることは到底受け入れられないことは分かる
478:１３２人目の素数さん
19/07/13 15:45:06.13 .net
二値論理以外での ならば は知らんが、ファジー論理でも調べてくれ
479:１３２人目の素数さん
19/07/13 16:29:30.40 omXOc8R2.net
>>461,462
うーーん。なかなか難しいね。ｗｗ
これならどうか。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
説明その1
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
p → q を背理法で証明するばあい、
p と ￢q を仮定して、矛盾を示す。
矛盾を示すには、
q を示してもよいが、￢p を示しても良い。
これは、 qが偽であると p → q が真になることの説明にならないかな？
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
説明その2
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
次の事実が正当化できるのではないかな？
定理 : p → qがあったとする。
pより弱い条件の p' を使って、
定理 : p → q よりも強い
定理 : p' → q が証明されたとする。
それでも最初の定理が正しいことに変わりはない。
これは、OKかな？
例えば、
定理１「ξが超越数ならば、 |p/q - ξ| < 1/q^2 となる有理数p/qは無限個存在する」
という定理が証明されたとする。
その後、
定理２「ξが無理数である必要十分条件は、 |p/q - ξ| < 1/q^2 となる有理数p/qは無限個存在する」
という定理が証明された時、
「ξが超越数でない」のにディオファントス近似が成り立つケースが存在することがわかる。
それでも、定理１は正しい。
480:１３２人目の素数さん
19/07/13 17:54:12.49 A48M66it.net
誤植だけでもとにかく
とにかく誤植の多い本です。しかもかなり肝心な部分に点在し、まるで初
心者を排除するためにワザとバグを仕込んだ秋月電子の組み立てキットのようです。入
門書を標榜するなら何とかしてほしかったですね。多様体というとイの一番に上がる
本ですが、私には日本の数学系教科書の貧困ぶりを象徴してるようにも思えます
481:１３２人目の素数さん
19/07/13 18:44:50.37 omXOc8R2.net
>>465 の続き。
数列{an} が収束するとする。（an -> a）
すなわち、次が成り立つ。
∀ε>0 ∃ N s.t.
n ≧ N ⇒ |an-a| ＜ ε ・・・ (*)
(*)を p → q として見る。
条件pを強めると、p → q は逆に弱くなる。
だから、Nをどんどん大きくいけば、
n ≧ N は成立しにくくなるが、(*)は成り立っている。
N -> ∞ に持っていった時、n ≧ N はどんな自然数nに対しても不成立。
つまり pが偽になる。それでも (*)は成立する。
なんてね。ｗｗ
482:１３２人目の素数さん
19/07/13 19:03:50.21 DEHEqxxU.net
命題の真偽の問題もあるけど
関数や方程式の式を等式として扱い
同値関係を無視した変形をしていることが散見される
これでは数学はお終いだ
483:１３２人目の素数さん
19/07/13 19:41:26.85 Yqnx3QiM.net
複素解析概論 (数学選書) (単行本)
野口 潤次郎 (著)
1056円
484:１３２人目の素数さん
19/07/13 21:55:54.69 wrGDpxQY.net
こんなん証明ではなくて数理論理学上の取り決めなんだから、どこまで行ったって万人が納得いく説明なんかできようもないし、そんなもの他人に求めるような筋合いのもんじゃない。
納得いかないなら納得しないで新論理学とか作ったらいいじゃん。
実際そういう輩はここにはいっぱいいるしww
485:ww
486:１３２人目の素数さん
19/07/13 22:01:22.53 omXOc8R2.net
>>470
それを言ったら身も蓋もないヨ。
たまには、こういうトライも面白い。
487:１３２人目の素数さn
19/07/13 22:51:40.21 GEDFYYnB.net
排中律を認めているならば
>>463
が最も脈があると思う。
しかし最終行の「到底受け入れられない」がいけない。
理由を述べてほしい。
488:１３２人目の素数さん
19/07/14 00:17:14.31 96adESEB.net
>466
スレを頭から読んでいるわけではないので、
いきなり
「誤植だけでともかく」
といわれてもどの本のことを言っているのかサッパリわからない
そして誤植が多いというならば、この本を読んでいるひとは、読もうと
している人のために、誤植の個所をあげて、その正しい表記を併記
してもらえると、いろいろと役に立つのではないでしょうか。
「誤植、誤植」と言われても、いったいどんな誤植があるのかを
例示しないのでは、単なる誹謗中傷に聞こえますが、
489:１３２人目の素数さん
19/07/14 00:36:06.52 iXPoGvCe.net
改行のおかしい人に触るな
490:１３２人目の素数さん
19/07/14 04:51:20.63 HRGr/WmM.net
>>449
うーん岩波基礎数学選書だな、解析系ならどのみち絶版に悩んで中古を探すことになる
予備知識とかwebにある講義資料pdfとかで十分、あと個人的にはブレジス英語版も邦書の誤植が直され演習もついてお奨め
491:１３２人目の素数さん
19/07/14 05:45:29.16 uGBqq1LZ.net
おまえら、数学基礎論は数学じゃないんだぞ
492:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:42:45.62 kWVlGYaX.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は彌永さんの本での p ⇒ q についての部分です。
「
任意の命題 P, Q について、命題
(P ⇒ Q) ⇔ (￢P ∨ Q)
が成り立つ。
」
P ⇒ Q は P が偽のとき真であることは説明なしに仮定していますね。
この彌永さんの本には、 P ⇒ Q は P が偽のとき真であることについての言及は一切ありません。
493:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:47:00.06 kWVlGYaX.net
訂正します：
P ⇒ Q は P が偽のとき真であることについては、
>>477
の記述の後に、
(P ⇒ Q) ⇔ (￢P ∨ Q)
が成り立つという命題を使って説明しています。
494:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:49:01.94 kWVlGYaX.net
>>477
こんなのありなんですか？
P ⇒ Q をまず使っていて、その後で、 P が偽の時に P ⇒ Q がどうなるかを論じています。
495:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:50:02.78 kWVlGYaX.net
>>477
彌永昌吉さん親子は大丈夫な人たちなのでしょうか？
496:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:53:39.12 kWVlGYaX.net
(P ⇒ Q) ⇒ (￢P ∨ Q)
の「証明」の部分ですが、
P が偽ならば排中律により、 ￢P が真。
よって、 ￢P ∨ Q が成り立つ。
この議論において、 P ⇒ Q は Q が真であれば P の真偽にかかわらず P ⇒ Q は真であるということが
使われています。
497:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:55:05.18 kWVlGYaX.net
つまり、
P が偽、 Q が真のとき、 P ⇒ Q が真であるということを使っています。
これは完全に循環論法であると思います。
498:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:57:36.03 kWVlGYaX.net
彌永さんの本における P ⇒ Q の定義ですが、それは、「P が成り立てば Q が成り立つ」というものです。
499:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:02:18.50 kWVlGYaX.net
この定義によって、「(P ⇒ Q) ⇒ (￢P ∨ Q)」を証明しようとすると、
「(P ⇒ Q) が成り立てば (￢P ∨ Q) が成り立つ」
を証明しなければなりません。
そのためには、「(P ⇒ Q)」がどのような場合に成り立つのかが明らかでなければなりません。
500:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:04:04.08 kWVlGYaX.net
ところが、「(P ⇒ Q)」がどのような場合に成り立つのかを説明しているのは、
「
任意の命題 P, Q について、命題
(P ⇒ Q) ⇔ (￢P ∨ Q)
が成り立つ。
」
を「証明」した後のところにおいてです。
501:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:04:46.07 kWVlGYaX.net
完全に循環論法ですね。
502:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:06:10.19 kWVlGYaX.net
彌永昌吉さんは広辞苑に載っていますが、それに値するような人だったのでしょうか？
503:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:08:29.76 kWVlGYaX.net
彌永さんのこの完全に混乱した意味不明の記述よりもまだ松坂和夫さんの非常に苦しいみっともない説明のほうがましですよね。
504:１３２人目の素数さん
19/07/14 12:05:17.41 ibnPjsCy.net
初学者には無味乾燥感がある書き方です
書店は多様体を学ぶのに超お薦め。ネットで坪井俊先生のHPで日本数学会市�
505:ｯ講演会「円 周からなる図形」の講演ビデオは最高です。数理ビデオアーカイブズの著者の公開講座,講義、と談 話会２００６年度の松本先生の映像は面白いので必見です。 川崎徹郎教授の「曲面と多様体」とネット画像が超わかりやすい。同じシリーズの「理 工系のための トポロジー・圏論・微分幾何」谷村省吾のほうが具体的イメージが 沸きやすく読みやすいので先に読むべき。数学的には座標変換に対して不変なテ ンソル代数と微分形式を学ぶこと。微分形式には外積（ベクトル積）の考えが原 点にあり、特定の座標系に依存しない幾何学表現である。ベクトル空間の双 対空間、外積代数を構成する際のイデアルの考えを使い、微 分形式を座標変換に対して不変なように記述していくと自然に曲面そして多 様体の概念に移行していく。微分幾何学の最後の方にでてくるガ ウス・ボンネの定理（高次元への拡張では微分形式が必要）は位 相幾何と微分幾何とを結びつける定理であり、その結びつ きは基本的にはストークスの定理が実現する。このストークスの定理は良くベ クトル解析の本の終わり出てくる、これが微分形式の本ではより簡潔な美しい形で再説明されています。 ガウスがすごいのはユークリッド空間の平らな空間で展開されて
506:１３２人目の素数さん
19/07/14 15:47:03.25 KZ6sKqqp.net
しかし新たに１分野の本を手に取るたびに自分はこの広大な世界を身につけるには足りない存在だと思い知らせるな
507:１３２人目の素数さん
19/07/14 16:01:22.92 CiK+JByJ.net
一冊では無理だろ
508:１３２人目の素数さん
19/07/14 16:50:47.55 qr2GHune.net
改行のおかしい人「雑学家」に似てる
509:１３２人目の素数さん
19/07/14 16:57:03.76 CiK+JByJ.net
雑学家のコピペ
510:１３２人目の素数さん
19/07/14 19:00:26.97 R/GfefTP.net
雑学家は自分の普遍性の乏しい人生経験を無理やり人に押し付けたがる悲惨な老人。
自分の人生経験をベースとした知見に普遍性を獲得したいのなら根本からやり方を変える必要があるのすら認識に受け入れられないオツム石頭であろう。
511:１３２人目の素数さん
19/07/14 20:19:36.69 japxZxe1.net
susumukuni さんはなぜ上から目線なのでしょうか？
512:１３２人目の素数さん
19/07/14 20:53:37.66 iceLlNms.net
>>495
susumukuniが上から目線てww
どんだけいじけた奴なんだよお前はww
513:１３２人目の素数さん
19/07/14 20:57:34.99 W96lKB9p.net
ノイマンが最強の天才だよな？
514:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:00:01.86 +c4FXotm.net
数学読本みたいな高校レベル程度の読み物でおすすめある？
515:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:21:55.73 HRGr/WmM.net
>>495
大人の発達障害確定
516:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:23:23.86 HRGr/WmM.net
>>498
教科書がやはり良いよ
517:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:25:55.75 +c4FXotm.net
>>500
高校の教科書はもういくつか読んだので
理論からしっかり説明してある本が読みたい
518:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:38:24.00 XVXWw3FA.net
高房か
519:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:50:27.00 XVXWw3FA.net
数学読本じゃなー、ゴミ
520:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:59:40.05 japxZxe1.net
>>498
遠山啓さんの新書の本はどうでしょうか？
521:１３２人目の素数さん
19/07/14 22:01:06.66 XVXWw3FA.net
馬鹿アスペに教えてもらいなさいｗ
522:１３２人目の素数さん
19/07/14 22:59:23.85 HRGr/WmM.net
>>501
小平邦彦「解析入門」
君なら出来るはず
本格派良書
523:１３２人目の素数さん
19/07/15 01:00:26.72 TWdSLQ1J.net
少年老い易く学成り難し
遊んでんじゃねーぞ馬鹿もの
524:！ 時間はないぞ 急げ若者よ！
525:１３２人目の素数さん
19/07/15 12:17:09.74 SbL4Z/Z6.net
>>498
ラング解析入門
中学生からでも読める
526:１３２人目の素数さん
19/07/15 12:18:02.88 SbL4Z/Z6.net
>>498
google →ヨビノリ たくみ
527:１３２人目の素数さん
19/07/15 13:34:19.51 xfjwlL0f.net
>>498
現代数学概説ⅠⅡ
528:１３２人目の素数さん
19/07/15 16:42:46.95 6E7F8PRq.net
ヨビノリたくみw
いたって普通の授業だが、垂れ流しOCWよりは面白いよね。
529:１３２人目の素数さん
19/07/15 18:57:45.45 SBFvkwQL.net
>>511
予備校チョーク芸人もきんに君みたくアメリカに無理やり武者修行に追い込んで向こうのガチムチ数学者の体力にレイプされてくればいいのに…。
530:１３２人目の素数さん
19/07/15 19:15:53.51 bTi5Xido.net
>>512
気持ち悪いこと言うな，君
531:１３２人目の素数さん
19/07/15 20:11:45.48 sL1Hp1B4.net
欧米の数学者の体力･集中力ってどれぐらいなん？
知ってる人居たら教えて欲しい
532:１３２人目の素数さん
19/07/15 20:38:14.68 kTeDWJ+k.net
猛烈だよ
533:１３２人目の素数さん
19/07/15 21:50:31.12 ENFH2e6m.net
予備校チョーク芸人みたいなのはアメリカにいないだろ
日本の受験産業にだけ咲いた徒花
534:１３２人目の素数さん
19/07/15 22:35:12.49 a6KMPWiQ.net
>>514
約三兆Bくらいだと思う
感謝するな、たまに知ってるだけなので
535:１３２人目の素数さん
19/07/15 23:04:32.64 qH6U2LTr.net
>>501
斉藤毅「微分積分」
536:１３２人目の素数さん
19/07/15 23:35:02.70 ENFH2e6m.net
>>501
フランスの至宝
J.ディユドネ, 現代解析の基礎 1,2
537:１３２人目の素数さん
19/07/16 00:13:30.77 8CbDFjrq.net
>>501
はじめての数論 ジョセフ・H. シルヴァーマン
どっちかというと俺が高校時代に出会いたかった本
538:１３２人目の素数さん
19/07/16 03:59:01.89 QZM5tx+O.net
>>514
強靭
なんだろうな、食いもんの違いか集中の持続が違う気がする
539:１３２人目の素数さん
19/07/16 06:33:55.30 jdv3z171.net
おっさんですいません。
高校生まで数学が得意で特に超難問とか解くのが得意だったのですが
自分が受ける範囲の学校では受験ではそういった問題は存在せず力を発揮することもなく
大学行って以降もいろいろあって全くやらなくなりました。
数年前になんとなくネット見てたら物理現象に関するニュースを大体でいいから知りたくて
ネットで調べても全く分からず基本的な物理の知識を得ようと勉強しましたが数学を完全に忘れていて、つまずきました。
積分の記号とか見ても勉強やった記憶すらなくネットを漁って中学の数学からやり直し高校の数学まで適当ですがやり直しました。
サイトは「受験の月」を数列の辺りまでやり、受験関係ないから意味ないかなと思い「高校数学の基本問題」っていうサイトで大雑把に全範囲やりました。
ですが頭の中で数学全体の繋がりみたいなのは高校時代にはシンプルにまとまっていたのですが今は繋がりが非常に弱く感じます。
出来る限り高校時代の状態に戻したいんですが、高校数学の範囲を上手くまとめてくれてる教科書があればいいなと思ってます。
何かありませんか？
数学的な繋げ方はみっちり広範囲を深く掘り下げて独自でやった方がいいのは身をもって体験しているのですが昔ほど時間も割けないので。
最終的には水素原子のスペクトルのところでバルマー系列とかありましたがあの数式を見てすぐに数列のあの公式を変形したやつだなと気付き
連続的じゃなく離散的な現象じゃないかみたいな思考が出来ればいいなと。
あんな難しいことやってる人達でもあの初歩的な数列の公式と気づけなかったみたいだし
数学の基礎の部分の重要性を物理の歴史の観点から痛感させられました。
長くなりましたが、探している教科書は高校数学で問題は必要最低限で広い範囲をシンプルにまとめ繋げてくれて頭をスッキリさせてくれるものです。
高校数学と書きましたがシンプルにまとめるには大学の数学が必要であればそういうものでもかまいません。
やったことない、もしくは記憶に無い大学の数学はネット漁って理解すればいいかなと考えています。
540:１３２人目の素数さん
19/07/16 08:08:00.49 q76rqSEI.net
>>521
むしろ、そういう人が学者になってる、or
そういう人のみ我々の目にふれる(異国産のカスまでいちいち視界に入らない)ってことはない？
541:１３２人目の素数さん
19/07/16 08:31:36.22 TIUKHv7T.net
30過ぎても1日8時間の数学を週5で何年も続けれる体力ある人おる？
542:１３２人目の素数さん
19/07/16 10:13:39.94 V4gDZnoH.net
アンケートはお断りいたします
543:１３２人目の素数さん
19/07/16 11:15:48.12 B7rQwjOl.net
まあ「欧米では～」というのは欧米のトップクラスだけ見て
日本叩くのが目的だから
544:１３２人目の素数さん
19/07/16 11:53:05.42 3aBqd+wX.net
>>523
じゃあ秋山仁みたく青年海外協力隊が派遣されるレベルの国のアカポスにがんがって就いてでもアカデミズムにしがみついて見せろよチョーク芸人。
545:１３２人目の素数さん
19/07/16 12:41:47.94 bTnDXhq7.net
>>524
と言うより同じ事を理解するのに20歳は1時間でも30歳過ぎた頭では8時間かかるからな
年寄りに数学はチャレンジングだしそもそも自己満足の世界(アカデミックの世界にいる奴は別だが)
546:１３２人目の素数さん
19/07/16 12:49:58.75 fWhEroSZ.net
アラサーでそこまで衰える奴は少ないとは思うが
数学の場合、検定教科書に書いてある話が参考書なんかで省かれてて、知らないから分からないってパターンが多そう
547:１３２人目の素数さん
19/07/16 14:35:28.21 b9XmIU7q.net
20歳までに学んでおきたい事を30歳で始める奴には色々ハンデがあるってのが真相かもな
知力の問題もあろうがそれ以上に予備知識も色々と不足してそう
548:１３２人目の素数さん
19/07/16 17:52:37.33 z48jE6RJ.net
>>522
>連続的じゃなく離散的な現象じゃないかみたいな思考が出来ればいいなと。
>あんな難しいことやってる人達でもあの初歩的な数列の公式と気づけなかったみたいだし
君は物理学を誤解している。
・実験結果
・バルマー系列
・リュードベリ公式
・ボーア模型
・量子力学
の間には論理的な飛躍があって、それは数学で埋められるものじゃない。
549:１３２人目の素数さん
19/07/16 18:21:39.29 fWhEroSZ.net
>>530
分からなかったら、調べる本読むって習慣が大事なんだと思う
大学数学が分からないなら高校数学から、中学数学から勉強し直せばいいのにしない人が多い気がする
550:１３２人目の素数さん
19/07/16 18:35:41.04 b9XmIU7q.net
>>532
それだよね
うちの数学科にも「分からなくなった所まで戻れ」と口酸っぱく繰り返
551:す先生がいる たとえそれが高校レベル中学レベルでもそうだろうね しかし現実には基礎が抜けてる人に限って基礎へと立ち戻らない
552:１３２人目の素数さん
19/07/16 18:38:56.07 b9XmIU7q.net
勿論分からない所を保留してどんどん先に進む勉強法もあると思う
しかしそれは上級者だから可能な技だろな
553:１３２人目の素数さん
19/07/16 18:54:45.47 lt8WZKxV.net
高校数学やり直したいなら、大学への数学を定期購読することを薦める
それで、学力コンテストと宿題に応募すること
それが終わったら数オリの過去問をやるように
数オリが解けるようになったら高校数学は極めたのと同然だ
554:１３２人目の素数さん
19/07/16 18:56:44.38 lt8WZKxV.net
今から数オリに参加するように
それでメダル取れたら東大理1を受験するように
それで卒業したら理3を受かるまで続けること
人生を掛けて戦え
555:１３２人目の素数さん
19/07/16 20:22:44.33 3aBqd+wX.net
>>533
数学科の場合は基礎って言ったらニューマス的な小学生に集合論みたいな話で小中学校のドリルって意味じゃないからね。
特に中学校入試お受験の珍問なんて全く無関係だから。
556:１３２人目の素数さん
19/07/16 20:23:27.84 8CbDFjrq.net
ζ(2) が無理数である事を証明
生涯かけて目立った業績がこれくらいしかないアペリーみたいな数学者に憧れる
自分にも何か発見できるかもみたいな幻想を抱かせてくれる
( いや無理だろ... てのは分かってる )
557:１３２人目の素数さん
19/07/16 20:25:10.83 8CbDFjrq.net
アペリーのは ζ(3) だった。 ζ(2)=π^2/6 はバーゼル問題
558:１３２人目の素数さん
19/07/16 20:29:49.81 Lht3S83x.net
おっさんよ大志を抱け、アーサー・Ｃ・クラーク
559:１３２人目の素数さん
19/07/16 21:03:16.60 jdv3z171.net
>>531
アホなのに生意気ですみませんでした。
自分は数学や物理学は誤解しまくりだと思ってますよ。
でも数学から物理を全て説明出来るなんて思ったことないかな。
助けになるってイメージしかない。
それより>>522にあった教科書ありませんか？
560:１３２人目の素数さん
19/07/16 21:05:32.25 Lht3S83x.net
ねーよ、数学と物理を勉強しろ
561:１３２人目の素数さん
19/07/16 21:29:30.55 kxyEYrvv.net
つまみ食いで体系的知識を身に付けたいとかいう無理な願望に見えるが
562:１３２人目の素数さん
19/07/16 21:49:10.53 Lht3S83x.net
固有値は群論だけで出てくるよ、終了
563:１３２人目の素数さん
19/07/16 23:26:17.07 3aBqd+wX.net
つまみ食いでも或る種の才能あれば大域的な構造の地図を勝手に作り上げて土地勘よりかは普遍的な知識をでっち上げちゃうケースはあるよ。
まあ地政学的要衝なんて幾何学的直観持ち合わせてれば普通に勘づく。
564:１３２人目の素数さん
19/07/16 23:50:29.31 +o8FietQ.net
>>545
それは山のような計算をこなした人オンリー
というかちゃんと勉強した研究者でも研究分野全体からしたらつまみ食いレベルでしかない
それを埋める世界の概観図は勘ではなく計算と試行錯誤で作られる
565:１３２人目の素数さん
19/07/16 23:56:10.05 3aBqd+wX.net
>>546
自分の蛸壺を信じて掘り抜くのとはまた別の話だろ。
うまくいけば時計を持ったウサギが不思議の国とか鏡の国に連れてってくれるかもしれない。
566:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:04:01.25 x08SptvD.net
＞或る種の才能あれば
＞うまくいけば
こういう前提を置けば何でも言えるよねｗ
567:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:08:44.44 Ng065D2s.net
>>547
蛸壺を穿つような閉塞的なイメージを持っているのが間違い
568:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:14:29.64 rK2KSEEN.net
>>549
ワームホール的なとんでもない抜け穴みたいなイメージで言ってるんだが？。
こういう大歩危小歩危は親知らず子知らずを掘り抜くような努力を京都疎水目線で小馬鹿にする側だろ。
569:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:24:24.03 Ng065D2s.net
>>550
頭がおかしい人が書いているように思える。
570:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:31:08.19 rK2KSEEN.net
オカケツみたいに上空へ移行してみたいもんだね（笑）。
571:１３２人目の素数さん
19/07/17 01:01:55.66 DkuQ3Yw8.net
>>522だけど、つまみ食いでもいいからそういう本あれば教えて欲しいな。
自分は問題の多い教科書は苦手だし受験ですら最低限のテクニックしか持ち合わしてなかったし必要性感じてない。
理想は一般的な公立高校の高校数学の教科書レベルで大学の数学まであのノリで書いてくれてるのがいい。
わかりやすく説明するために雰囲気重視で正確性に欠ける本は苦手だな。
チャート式とか似たような問題大過ぎだし説明多すぎだしあそこまでやらせる意味がわからん。
572:１３２人目の素数さん
19/07/17 01:19:31.85 rK2KSEEN.net
普通にオイラーの公式表題にしてるの適当に読めばいいだけだな。
573:１３２人目の素数さん
19/07/17 01:26:20.25 DAG1q65A.net
思いついたことをそのまんま書いちゃうタイプなのかな
最低限自分の中で何を聞きたいのか整理してから聞くべし
574:１３２人目の素数さん
19/07/17 07:49:38.82 e5/IcOTW.net
数オリやれや！
575:１３２人目の素数さん
19/07/17 08:16:34.65 z3hr8Vx5.net
斎藤正彦著『数学の基礎』の公理的集合論の章ですが、分かりにくいですね。
Introduction to Set Theory, Revised and Expanded (Chapman & Hall/CRC Pure and Applied Mathematics)
by Karel Hrbacek and Thomas Jech
の第1章を読んでいますが、『数学の基礎』の公理的集合論の章と同じようなことが書かれていますが、
よく分かります。
576:１３２人目の素数さん
19/07/17 09:28:59.20 4kFlrWxy.net
>>555
ただの夢見る馬鹿だろ>>553
577:１３２人目の素数さん
19/07/17 09:30:08.54 YB4t2Asj.net
僕は〇〇して数学がこれから出来るようになるんだ
578:１３２人目の素数さん
19/07/17 09:47:03.26 4kFlrWxy.net
馬鹿にも優しくしてくれるは予備校まで
579:１３２人目の素数さん
19/07/17 10:59:35.39 rk6KUxou.net
>>522
つまみ食い的な感じで良いなら、吉田武の本。
虚数の情緒、オイラーの贈物、素数夜曲。
全部、東海大学出版会。
580:１３２人目の素数さん
19/07/17 12:35:37.26 NDKEfKKt.net
俺ID:4kFlrWxyこいつみたいな考え方とは反対
専門書でも小平の解析入門や松本の多様体みたいに平易な語り口調で、しかし同時に厳密にで高度な内容まで学べるような本は増えて欲しい
難解な理論を知ってることにプライドを置いてるしょうもない奴ってチラホラ居るよな
581:１３２人目の素数さん
19/07/17 12:38:43.19 opKQd6TP.net
つまみ食いという発想が学習初期に出る時点で数学というか学問に向いてないから趣味で好きにやればいいと思う
582:１３２人目の素数さん
19/07/17 12:50:58.29 opKQd6TP.net
>>562
それが学問に向かう姿勢として正常
小平の解析入門、松本の多様体、どちらも王道の真ん中に位置する良書
３０overなら高校数学は教科書でササっと復習してすぐ小平に取りかかる位の能力ガッツスピード感が欲しい
583:１３２人目の素数さん
19/07/17 13:13:31.75 sowSLzdF.net
>>562
俺もお前みたいな馬鹿には反対
まともな数学の本だろ
>小平の解析入門や松本の多様体
>>522のレベルは不明だが大
584:学レベルの物理も数学も勉強するのは嫌だで、 自分の答えが書いてある本を教えてくれ、といってるのだが、違うか、アホ
585:１３２人目の素数さん
19/07/17 13:38:45.86 NDKEfKKt.net
>>565
なにID変えてんのか知らんがまぁいいか
＞まともな数学の本だろ
まともかどうかの話じゃなくてお前の>>560がいう｢優しくしてくれる｣っていう言葉に対するレスな
つまり専門数学という世間的には敷居が高いとされている学問分野であってもその敷居を低くしてくれるよう｢優しく｣解説してくれる本の必要性としてレスしたまで。
すり替えてんのによく人に馬鹿呼ばわりできるな
それと>>522の要点は｢高校数学で問題は必要最低限で広い範囲をシンプルにまとめ繋げてくれて頭をスッキリさせてくれるもの｣、
｢大学の数学が必要であればそういうものでもかまいません｣、
>>553では我が儘言ってるが｢つまみ食いでもいい｣、｢問題の多い教科書は～必要性感じてない。｣程度であって、
｢大学レベルの物理も数学も勉強するのは嫌｣とは言ってない。
お前読み過ぎてんぞ
586:１３２人目の素数さん
19/07/17 13:46:16.55 t3LRXOIL.net
>>565
読解に難有り(笑)
587:１３２人目の素数さん
19/07/17 13:59:30.44 z3hr8Vx5.net
>>557
の本の演習問題ですが、解答をお願いします。
Show that P(X) ⊂ X is false for any X.
This proves again that a "set of all sets" does not exist.
588:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:06:03.65 z3hr8Vx5.net
>>568
多分、簡単だと思います。
後半は分かりました。
すべての集合の集合が存在したと仮定し、それを U とする。
前半より、 P(U) ⊂ U は偽です。
よって、 u ∈ P(U) ∧ ￢ (u ∈ U) であるような元 u が存在します。
これは、一方 U の定義より、 u ∈ U です。
これは矛盾です。
589:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:21:59.97 TO62L40e.net
>>566
論点ずらし失敗
590:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:22:31.62 TO62L40e.net
>>567
馬鹿のいうことはわからん
591:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:30:56.99 tCapHXMq.net
>>503
高校までの数学であれば数学読本は良いと思うけど、どのへんがゴミなの？
592:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:33:00.18 PViYjMR6.net
岩波から出てる宇沢って人の本がイマイチ、立読みしたけど、内容が俺には理解できない
数学読本はすんなり入ってくるのにな
593:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:35:52.07 Ng065D2s.net
>>568
対角線論法を使うのかな？
594:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:37:21.35 z3hr8Vx5.net
>>574
いや、この問題の周辺の他の演習問題からすると、多分そんなちょっと高度な論法は使わない
簡単な問題だと思います。
595:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:37:51.80 z3hr8Vx5.net
>>572
数学読本がゴミだとすると高校の教科書はもっとゴミだと思います。
596:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:39:12.97 z3hr8Vx5.net
>>573
ぱっと見たことしかありませんが、宇沢さんの本はきちっとしていない印象です。
いい本だとは思いませんでした。
松坂さんの本は生真面目な本だと思います。
597:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:42:18.52 z3hr8Vx5.net
>>574
ちなみに、
>>557
の本には、
>>568
の演習問題の前に、いくつかの集合論の公理が紹介されています。
数理論理学などは使われていない素朴な本ですが、公理に基づいて
証明していくような本です。
598:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:45:18.61 z3hr8Vx5.net
>>572
松坂和夫さんの本の良さは、扱う内容は高校レベルですが、高校の教科書よりも、
書き方や説明が大学レベルの本に近いところにあると思います。
宇沢さんの本は書き方や説明も高校レベルだったと思います。
なので、宇沢さんの本はゴミだと思います。
599:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:48:43.97 z3hr8Vx5.net
松坂和夫さんの本で印象に残っているのは、
ペル方程式
について書いてあることです。
あと、集合論のBernsteinの定理も書いてありました。
不等式についてのいろいろな性質をいくつかの公理から導くというのも、高校生には面白いかもしれません。
600:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:51:23.96 z3hr8Vx5.net
高校の教科書に載っている内容も、不等式の性質を公理から導くという例のように、より深く�
601:ｵっています。 そして、その合間にペル方程式やピタゴラス数などの高校教科書では扱われないが、高校レベルの少し 面白い話題があります。
602:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:53:18.40 z3hr8Vx5.net
微分積分について印象に残っているのは、平均値の定理を使っていろいろな性質を導いていることです。
高校の教科書では、平均値の定理を含めて、図から当たり前で説明が終わってしまいます。
603:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:57:14.88 Ng065D2s.net
P(X)⊂Xと仮定するとX∈P(X)⊂X となるからX∋X∋X∋…となって駄目って論法かな？
604:１３２人目の素数さん
19/07/17 15:21:44.71 9P50w4Yt.net
正則性公理により無限降下列は存在しない
605:１３２人目の素数さん
19/07/17 15:24:09.97 9P50w4Yt.net
もしくは2^|X|=|P(X)|<=|X|はカントールの定理に反する
606:１３２人目の素数さん
19/07/17 15:50:05.41 QQCXZMLE.net
・∃ S = {X,X} = {X} (Axiom of Pair) ⇒ ∀y ∈ S y = X
・∃ y ∈ S y はS 内の ∈ ミニマム ( Axiom of Regularity )
⇒ X は S 内の ∈ ミニマムである
P(X) ⊂ X だとしたら、X ∈ X である (ミニマムではない) 【矛盾】
607:１３２人目の素数さん
19/07/17 15:58:01.95 Grh+htih.net
>>572
微積分はスレチ、１００歩譲って微積分なら解析入門、数学解析程度以上
608:１３２人目の素数さん
19/07/17 18:24:06.93 z3hr8Vx5.net
>>583-586
ありがとうございます。
すみません。ヒントが書いてありましたが、書き忘れました。
Hint:
Let Y = {u ∈ X | ￢(u ∈ u)};
Y ∈ P(X)
but
￢(Y ∈ X).
609:１３２人目の素数さん
19/07/17 18:29:05.32 sxT043is.net
初学者には無味乾燥感がある書き方です
一方曲面の曲がり具合とは関係ないオイラー数という位
相的不変量とが不思議なことに等式で結びついたのがガウス・ボンネの定理です。つまり微
分幾何学＝位相幾何学という驚愕の美しい等式です。関連参考書「曲線・曲面と接続の幾何」小沢哲也
、「幾何学'V微分形式」坪井俊、
「平面図形の位相幾何」小沢哲也には微分形式の解説とド・ラーム理論が詳しく
書かれています。微分幾何学の本の最後にしばしば解説されるガ
ウス・ボンネの定理はネットで「SSH数学図形」微分幾何の素晴らしい解説あり。
ネットで森田先生の講演は必見です。また「現代数学の土壌」の66頁から71頁の内容も素晴らしいので必見です。
数理アーカイブズの東京大学 オープンキャンパス2004 今野宏先生の動画でも学べます。
参考本には数式がほとんどない「曲面の不思議」郡敏昭
610:１３２人目の素数さん
19/07/17 18:32:16.67 sxT043is.net
自然界の現象はすべて「エネルギーを最小にする」とういう単
純な原理に従っている。この物理の大法則を人類は研究してきたのだ。ガ
リレオの振り子、サイクロイド曲線。光は直進する、言い換えればA地
点からB地点まで移動するエネルギーが「最小＝最短距離である」ということなのである。
リーマン幾何では 「Cycloidは曲がった世界の"直線"である」 となります。相対論を理
解するための最初の関門は曲がった空間での平行移動（線形接続）と測地線（最小の距離）の概念。
つまりの直交座標⇒斜交座標：Euclid平面⇒曲面（多様体）。つまり平坦なリーマン多様体＝
Euclid平面とみなす。接続＝共変微分接線ベクトル同士が平行＝共変微分＝0，斜
交座標で考察する曲面⇒平行移動（線形写像）アファイン接続、リー
マン多様体でのアファイン接続をリーマン接続（＝Levi-Civita接続）という。接
平面に内積（リーマン計量）を入れて空間に距離が定め,各点で曲線の接線ベクトルの長さが積分で計算出来る。
611:１３２人目の素数さん
19/07/17 18:33:21.29 z3hr8Vx5.net
それと、
>>568
の演習問題よりも前に書かれている公理のリストは以下です：
■The Axiom of Existence:
There exists a set which has no elements.
■The Axiom of Extensionality:
If every element of X is an element of Y
and every element of Y is an element of X,
then X = Y.
■The Axiom Schema of Comprehension:
Let P(x) be a property of x. For any set A, there is a set B
such that x ∈ B if and only if x ∈ A and P(x).
■The Axiom of Pair:
For any A and B, there is a set C such that x ∈ C if and only if x = A or x = B.
■The Axiom of Union:
For any set S, there exists a set U such that x ∈ U if and only if x ∈ A for some A ∈ S.
■The Axiom of Power Set:
For any set S, there exists a set P such that X ∈ P if and only if X ⊂ S.
612:１３２人目の素数さん
19/07/17 20:10:50.91 QQCXZMLE.net
(∃X) P(X) ⊂ X を仮定する。
Y := {u ∈ X | ￢(u ∈ u)} .... (a) とする。
分出公理 (Jech本では Axion of .... Comprehension に相当？)
より、Y は「集合」として存在する。
(a)より明らか に Y ⊂ X 、よって Y ∈ P(X) (∵ P(X)はXの部分集合を全て集めたもの)
(Y ∈ P(X)) ∧ (P(X) ⊂ X) より Y∈ X (∵ 部分集合の定義)
1. Y∈Y の場合
Y∈ X であるが Y∈Y。(a)の条件に合致しないので ￢(Y ∈ Y)
2. ￢(Y∈Y) の場合
Y∈ X であり ￢(Y ∈ Y)。 (a)の条件に合致するので Y ∈ Y
いづれにしても矛盾する。
よって ￢( (∃X) P(X) ⊂ X )
⇒ (∀X) ￢(P(X) ⊂ X) つまり P(X) ⊂ X は常に偽である。
613:１３２人目の素数さん
19/07/17 20:49:57.37 z3hr8Vx5.net
あ、分かりました。
Y = {u ∈ X | ￢(u ∈ u)};
The Axiom Schema of Comprehensionにより、 Y は集合である。
Y ⊂ X は明らか。
∴Y ∈ P(X)
もし、 Y ∈ Y ならば ￢(Y ∈ Y) となり矛盾。
∴￢(Y ∈ Y)
∴￢(Y ∈ X ∧ ￢(Y ∈ Y))
∴￢(Y ∈ X) ∨ Y ∈ Y
￢(Y ∈ Y) だから ￢(Y ∈ X)
以上より、 Y ∈ P(X) ∧ ￢(Y ∈ X)
∴￢(P(X) ⊂ X)
614:１３２人目の素数さん
19/07/17 20:54:54.71 z3hr8Vx5.net
>>592
ありがとうございました。
615:１３２人目の素数さん
19/07/17 22:56:42.09 WRUlfWt4.net
馬鹿アスペが好きな論理厨
616:１３２人目の素数さん
19/07/18 07:59:33.68 MUH5+RGZ.net
Introduction to Set Theory, Revised and Expanded (Chapman & Hall/CRC Pure and Applied Mathematics)
by Karel Hrbacek and Thomas Jech
の第1章を読んでいます。
■The Axiom of Existence:
There exists a set which has no elements.
■The Axiom of Extensionality:
If every element of X is an element of Y
and every element of Y is an element of X,
then X = Y.
■The Axiom Schema of Comprehension:
Let P(x) be a property of x. For any set A, there is a set B
such that x ∈ B if and only if x ∈ A and P(x).
■The Axiom of Pair:
For any A and B, there is a set C such that x ∈ C if and only if x = A or x = B.
■The Axiom of Union:
For any set S, there exists a set U such that x ∈ U if and only if x ∈ A for some A ∈ S.
■The Axiom of Power Set:
For any set S, there exists a set P such that X ∈ P if and only if X ⊂ S.
----------------------------------------------------------------------------------------
■Weak Axiom of Pair:
For any A and B, there is a set C such that A ∈ C and B ∈ C.
■Weak Axiom of Union:
For any S, there exists U such that if X ∈ A and A ∈ S, then X ∈ U.
■Weak Axiom of Power Set:
For any set S, there exists P such that X ⊂ S implies X ∈ P.
Prove the Axiom of Pair, the Axiom of Union, and the Axiom of Power Set using these weaker versions. [Hint: Use also the Comprehension Schema.]
617:１３２人目の素数さん
19/07/18 09:51:33.70 AZjNt35q.net
函数解析と微分方程式（現代数学演習叢書 4）もう復刊しないの？
指導教官が絶賛しててほしいんだけど・・・
618:１３２人目の素数さん
19/07/18 09:55:20.62 8YB/Gqn2.net
>>597
今のところまだ、投票お願いします
URLﾘﾝｸ(www.fukkan.com)
619:１３２人目の素数さん
19/07/18 09:59:07.53 KOPv3QTN.net
アマゾンで5000円で出品されてるぞ
620:１３２人目の素数さん
19/07/18 13:18:32.84 MUH5+RGZ.net
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)
ブックオフですが、いくらで買い取ったものをこんな高値で売ろうとしているんですかね。
621:１３２人目の素数さん
19/07/18 13:19:11.15 MUH5+RGZ.net
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)
622:１３２人目の素数さん
19/07/18 14:19:44.70 MUH5+RGZ.net
慣れが必要ですね。
A, B が与えられたとき、
Weak Axiom of Pairより、
A ∈ C ∧ B ∈ C となる C が存在する。
The Axiom Schema of Comprehensionにより、
x ∈ D
⇔
x ∈ C ∧ (x = A ∨ x = B)
が
623:成り立つような集合 D := {x ∈ C | x = A ∨ x = B} が存在する。 A ∈ C ∧ B ∈ C だから、 x ∈ C ∧ (x = A ∨ x = B) ⇔ (x ∈ C ∧ x = A) ∨ (x ∈ C ∧ x = B) ⇔ (x = A) ∨ (x = B)
624:１３２人目の素数さん
19/07/18 14:34:38.14 MUH5+RGZ.net
S が与えられたとき、
Weak Axiom of Unionより、
A ∈ S ∧ X ∈ A ⇒ X ∈ U
となるような集合 U が存在する。
V := {X ∈ U | ∃A such that A ∈ S ∧ X ∈ A} とおく。
X ∈ V
⇒
∃A such that A ∈ S ∧ X ∈ A
⇔
X ∈ A for some A ∈ S
⇔
∃A such that A ∈ S ∧ X ∈ A
A ∈ S ∧ X ∈ A ⇒ X ∈ U だから
∃A such that A ∈ S ∧ X ∈ A
⇒
(∃A such that A ∈ S ∧ X ∈ A) ∧ (X ∈ U)
⇒
X ∈ V
625:１３２人目の素数さん
19/07/18 14:39:55.18 F/QFWavy.net
クトル解析・微分幾何・テンソル・微分形式・多様体はすべて表裏一体の世界です。
まずyou tube で「大学 講義 ベクトル解析」で多変数関数の微
分積分学としてのベクトル解析「テンソルとは何か？」「曲線の曲率」「フレネ･セレの公式」など
を学ぼう。追記 2018.4.22のネットブログ「日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート」のド
・ラームコホモロジーとフーリエ級数の記事がメチャよく分かる。追記「数学セミナー2018.12号」の中
内伸光先生の解説がメチャ素晴らしいので必読されたし。ネット検索で「双対空間（dual space）」の電
通大 山田先生PDFが最高の解説。「アインシュタインとファインマンの理論を学ぶ本 」竹内薫
のp.125の微分形式の解説が一番わかり易い。「連続体力学の話法」清水 昭比古「ベ
クトル解析 －道具と考え ていねいに－」上野和之などの方がテンソルがわかりやすい。双
対性については「理工系のための トポロジー・圏論・微分幾何 双対性の視点から」谷
村省吾の方が頭に入りやすい。「例題形式で探究する微積分学の基本定理 数
田茂之は多様体の最高の入門書です。ガウスがすごいのはユークリッド空間の平
らな空間で展開されていた微分積分学を曲がった空間に適用しガウス曲率を発見し微
分幾何学を研究したこと。ガウス曲率とは曲面の各点における曲がり具合を実
数により眼に見える形で表現したもの。また曲面の曲がり具合（微積分）とは関係ない
（位相数学の）オイラー数という位相的不変量とが不思議なことに等式で結びついたのがガウ
ス・ボンネの定理です。つまり微分幾何学＝位相幾何学という驚愕の美しい等式です。つまり数
学者の頭の中ではベクトル解析というと、局所的には微分幾何、大域的にはト
ポロジー（位相幾何）を考えることになる。三次元ユークリッド空間では直交座標を取ることです．三
次元ユークリッド空間が一つあれば，全
626:１３２人目の素数さん
19/07/18 14:41:57.27 MUH5+RGZ.net
S が与えられたとき、Weak Axiom of Power Setより、
∃P such that X ⊂ S ⇒ X ∈ P
Q := {X ∈ P | X ⊂ S} とおく。
X ∈ Q ⇒ X ⊂ S
X ⊂ S ⇒ X ∈ P だから、
X ⊂ S ⇒ X ⊂ S ∧ X ∈ P ⇒ X ∈ Q
627:１３２人目の素数さん
19/07/18 14:57:34.88 OCM1wBAg.net
>>604
コテつけて
628:１３２人目の素数さん
19/07/18 15:40:31.30 MUH5+RGZ.net
Coq/SSReflect/MathCompによる定理証明:フリーソフトではじめる数学の形式化
↑この本を読むのに必要な予備知識が得られる本を教えてください。
629:１３２人目の素数さん
19/07/18 15:52:48.96 i8oPcagO.net
毎年たくさんの質の低い線形代数の入門書が出てるけど、あれってなんなん？
雑魚講師が生徒に買わせて小遣い稼ぎするために出してるん？
等しく価値がない。
630:１３２人目の素数さん
19/07/18 16:02:19.94 +Bmz1fAS.net
理工系の学生>>数学科の学生、ターゲット層が多い
631:１３２人目の素数さん
19/07/18 16:30:22.00 tqp5dVHW.net
ほー
632:１３２人目の素数さん
19/07/18 16:51:59.92 PVsudWvY.net
大類
おおるい
おるい
汚類
633:１３２人目の素数さん
19/07/18 17:32:01.59 MUH5+RGZ.net
Let A be a set; show that a "complement" of A does not exist. (The "complement" of A is the set of all x such that ￢(x ∈ A).)
634:１３２人目の素数さん
19/07/18 17:38:18.24 MUH5+RGZ.net
あ、分かりました。
X ∈ B ⇔ ￢(X ∈ A)
となるような集合 B が存在したとする。
X を任意の集合とする。
X ∈ A ∨ ￢(X ∈ A)
が成り立つ。
∴ X ∈ A ∨ X ∈ B
The Axiom of PairおよびThe Axiom of Unionにより
A ∪ B は集合である。
すべての集合の集合は集合ではないからこれは矛盾である。
635:１３２人目の素数さん
19/07/18 17:43:40.79 MUH5+RGZ.net
公理的集合論って公理をたくさん設定しただけですけど、怪しげに見えた初等集合論の議論が
すっきりした感じになりますね。
636:１３２人目の素数さん
19/07/18 17:51:42.73 bymQVZ1Y.net
自分の本の内容をpdfで全部公開してる人って何のために本出してるの？
637:１３２人目の素数さん
19/07/18 17:57:32.47 MUH5+RGZ.net
初等的集合論の本を読んでも、選択公理がなぜ必要なのかよく分かりませんが、公理的集合論の本
ならきっと分かるんでしょうね。
>>557
の本の第8章が「選択公理」なのですが、読むのが楽しみです。
638:１３２人目の素数さん
19/07/18 17:57:52.19 i8oPcagO.net
>>615
そんな奴いるのかね？
639:１３２人目の素数さん
19/07/18 18:26:09.84 MUH5+RGZ.net
Prove that ∩ S exists for all S ≠ φ.
Where is the assumption S ≠ φ used in the proof?
640:１３２人目の素数さん
19/07/18 18:36:51.34 MUH5+RGZ.net
S ≠ φ だから、 ∃A such that A ∈ S
(X ∈ B for all B ∈ S) ⇒ X ∈ A
The Axiom Schema of Comprehensionにより、
X ∈ C ⇔ X ∈ A ∧ X ∈ B for all B ∈ S
が成り立つような集合 C が存在する。
(X ∈ B for all B ∈ S) ⇒ X ∈ A だから、
X ∈ C ⇔ X ∈ B for all B ∈ S
が成り立つ。
∴ C = ∩ S
641:１３２人目の素数さん
19/07/18 18:51:04.34 KOPv3QTN.net
こういう日本語の使い方をする奴が大嫌い
位相空間Xの部分集合族Fが局所有限であるとは、Xの各点が高々有限個のFの元としか共通部分を持たないような近傍を持つときにいう。
こういう日本語の使い方をする方が好き
局所有限の定義は「任意の点 x∈X に対して、x の近傍 U が存在して、U と交わる A の元が有限個である」というものです。
642:１３２人目の素数さん
19/07/18 19:19:26.78 MUH5+RGZ.net
例えば、順序対について、
(a, b) := {a, {a, b}}
と定義するなどと書かれている本があります。
なぜこのように定義するのか全く意味不明でした。
ところが、公理的集合論では、すべてのオブジェクトが集合ですから、このように
定義するのは非常に自然なことです。
643:１３２人目の素数さん
19/07/18 19:43:39.36 K56f8Fjz.net
可換環論って、クソ難しいよな
こんなん余裕ですか？
644:１３２人目の素数さん
19/07/18 20:16:56.64 FZiHOK3l.net
>>619
(∃A)(∀x){ (x∈A) ⇔ ((∃B) x∈B∈S) } (Ax. of Union)
∃C := { x∈A | (∀B∈S) x∈B } (Ax. of Comprehension)
x∈∩S ⇔ (∀B∈S)x∈B (∵∩S定義)
⇔ ((∀B∈S)x∈B) ∧ ((∃B) x∈B∈S) (∵ S≠∅)
⇔ ((∀B∈S)x∈B) ∧ (x∈A) ⇔ x∈C (∵ C定義)
∴ C = ∩S
例えば S=∅ の時に ∩S =∅ としてしまうと、
(∀x)( x∈∩S ⇔ (∀B∈S)x∈B ) ≡ (∀x)( 偽 ⇔ 真 ) となってしまい都合が悪いのです。
645:１３２人目の素数さん
19/07/18 20:24:13.22 FZiHOK3l.net
> (∃A)(∀x){ (x∈A) ⇔ ((∃B) x∈B∈S) } (Ax. of Union)
S≠∅ より ∃A∈ S
のほうが良さげ... 使わんでもいい公理は使わんほうが綺麗か
646:１３２人目の素数さん
19/07/18 20:38:28.86 vFVATvwh.net
>>615
紙の装丁された本が好きな人もいる。
契約次第だが、出版物と同じPDFとは限らんし。
647:１３２人目の素数さん
19/07/18 20:44:07.99 MUH5+RGZ.net
>>623
ありがとうございました。
648:１３２人目の素数さん
19/07/18 20:45:52.42 MUH5+RGZ.net
>>615
本のあちこちのページを素早く見るには、紙の本のほうがいいと思います。
649:１３２人目の素数さん
19/07/18 20:45:54.49 IU6FheXH.net
>>608
たとえば？
650:１３２人目の素数さん
19/07/18 20:54:01.09 MUH5+RGZ.net
>>623
S = φ のとき、
∀X ∈ ∩ S
となるため、 ∩ S は集合じゃないですね。
651:１３２人目の素数さん
19/07/18 21:06:02.43 MUH5+RGZ.net
(a, b) = (a', b
652:') if and only if a = a' and b = b' Proof: If a = a' and b = b', then, of course, (a, b) = {{a}, {a, b}} = {{a'}, {a', b'}} = (a', b'). The other implication is more intricate. Let us assume that {{a}, {a, b}} = {{a'}, {a', b'}}. If a ≠ b, {a} = {a'} and {a, b} = {a', b'}. … と書いてあります。 If a ≠ b, {a} = {a'} and {a, b} = {a', b'}. のところが雑ですね。
653:１３２人目の素数さん
19/07/18 21:33:39.81 MUH5+RGZ.net
(A) 任意の a, b, c に対し、 a ≠ b ならば {a, b} ≠ {c} である。
証明：
{a, b} = {c} と仮定して矛盾を導く。
a ∈ {a, b} = {c} より、 a = c である。
b ∈ {a, b} = {c} より、 b = c である。
∴ a = b であるが、これは仮定に反する。
(B) Let us assume that {{a}, {a, b}} = {{a'}, {a', b'}}. If a ≠ b, {a} = {a'} and {a, b} = {a', b'}.
証明：
b ∈ {a, b} である。
b ≠ a であるから、 ￢(b ∈ {a}) である。
∴ {a, b} ≠ {a}
a' ≠ b' である。
なぜなら、 a' = b' と仮定すると、
{{a}, {a, b}} = {{a'}, {a', b'}} = {{a'}, {a'}} = {{a'}}
となり、(A)に反するからである。
{a} ∈ {{a}, {a, b}} = {{a'}, {a', b'}} だから、
{a} = {a'} ∨ {a} = {a', b'} である。
(A)により、 {a} ≠ {a', b'} である。
∴ {a} = {a'} である。
{a, b} ∈ {{a}, {a, b}} = {{a'}, {a', b'}} だから、
{a, b} = {a'} ∨ {a, b} = {a', b'} である。
(A)により、 {a, b} ≠ {a'} である。
∴ {a, b} = {a', b'} である。
654:１３２人目の素数さん
19/07/18 21:41:49.74 MUH5+RGZ.net
Introduction to Set Theory, Revised and Expanded (Chapman & Hall/CRC Pure and Applied Mathematics)
by Karel Hrbacek and Thomas Jech
の本の第2章のはじめのところを読んでいますが、
>>630
のようなギャップのある個所が早くも出てきました。
嫌な予感がします。
655:１３２人目の素数さん
19/07/18 22:54:40.30 AUKYy+s1.net
>>632
>嫌な予感がします。
早くも、嫌な予感がしてきました。ｗｗ
656:Frank student
19/07/19 01:33:36.89 INZ0NY63.net
よくわからんが 定義の問題じゃないの
集合{a,b}と順序付けされた集合(a,b)を導入してんじゃないの？
（注）Introduction to Set Theory, Revised and Expanded (Chapman & Hall/CRC Pure and Applied Mathematics)
by Karel Hrbacek and Thomas Jech
の本の第2章のはじめのところ
657:１３２人目の素数さん
19/07/19 03:54:16.08 SgidTMnr.net
>>600
一松先生の「多変数解析函数論」図書館でちらっと見たこと
あるけど、やたらと難しげな印象だった。もっと印象的だった
のは、付録に出ているグロタンディエクの写真。な、なんや
このおっさん「つるっぱげ」やんか！（スキンヘッドとも言う）
658:１３２人目の素数さん
19/07/19 11:38:06.39 ec28frqd.net
フェルマーの最終定理の証明を目的とした(フェルマー予想(斎藤毅)以外の)和書でおすすめはありますか？
検索してもサイモン・シンのような一般向け解説本が引っかかります
659:１３２人目の素数さん
19/07/19 12:12:00.78 WNBqmsgl.net
>>636
斎藤のフェルマー予想読んだ感想はどうだった？
660:１３２人目の素数さん
19/07/19 12:35:00.11 61oLN5Ot.net
リーマン予想の本読めや
フェルマーなんてインチキ数学者なんだから
661:１３２人目の素数さん
19/07/19 14:29:34.30 SfObd8hw.net
■ ≠ ▲ とする。
<a, b> := {{a, ■}, {b, ▲}}
とする。
<a, b> = <a', b'> ⇒ a = a' ∧ b = b'
を示せ。
662:１３２人目の素数さん
19/07/19 15:37:50.97 9Tokuv6r.net
私には難しい予備知識が必要な中・上級レベルです。
小さいのでできればPDFで読めれば嬉しいクトルは多変数を扱う数
学ので勾配・回転・発散）は曲面上での多変数の微積分学です。スト
次元の曲面とその曲面定義れた関数に関し，線積分と面分を関係づける定理です．
すべて、微分形を用いると簡単な形で表せる。p.18に有るが頭の整理に役立つ。微分
形式とはさまざまな演算が座標変換で不変であるように工夫された概念である．URLﾘﾝｸ(ufcpp)
.nt/study/math/manifold/difform/ 未確認飛行のブログ解説が丁寧でわかりやすい。追
記「数学セミナー2018.号」の筆者の解メチャ素晴しいので必読されたし。追
記 2018.2のネットブログ「日曜数学 tsumotter の「趣味で数学」実践ノート」のド
空間（dual space）」の電通山先生PDFが最高の解説。これらの記事でその深淵さがよくわかりました。
形してから解くのが一般的で、座変換に強い理論が必要になる。座標変換することは，多
様体の上をちょこっと移動するのと同じことになります。「オイーの公式がわる」原岡を必読。
微分が絡むと座標変換が難しくなるが、微分が絡んでいても、ある条件下では座標変換が簡
二大村平で外積について学ぶこと。
多様体の一点での近傍の近似図形（曲線を近似したのが接線、曲
を近似したら接平面など）としてｎ次元接ベトル空間を考え、そこでは線
形代数が活用でき、各点ごとに定まる接ベル空間を全ての点について寄せ集めた集合を接ベクトル
束と呼称する。この各点でバラバラの接ベクトル空間を集める道具として積
分がある。座標変換の滑らかさを要請するためｎ回迄の全ての導関数が連続
である、微能回数を制限しない関数での考察をする。 引き続き読むべきは｢理工系のための
トポ何双対性の視点から ｣谷村の素晴らしい解
説ｐ．174です。つまり反対称テンソ場だけを微分形式と呼んで特別扱いすると述べている。「多変数関数論 ( 21) 」の第
7解説とド・ラーム理論が詳しく書かれています。微分 今野の動画でも学べます。
動画で学べる、東大数理ビデの2014年度 数学 「 小平邦彦氏の生涯と業績 」の3時限目の
宮岡 （東京大学・教授）の講義『 面の小平理論 』を見て感動
663:１３２人目の素数さん
19/07/19 16:21:09.06 OFXWrKo2.net
>>640
改行の箇所についてもっとちゃんと配慮したまえ
書籍のように１行の文字数を一定にせねばならないのでなければ
改行は文章の論理的な繋がりの強弱（言い換えれば文章の論理的な区切り）に従って行わねばならない
また長い文章で多数の文から構成される場合、文章を複数の段落に切り分けて
間に空行を挟むことも読み易さの観点から重要な作業だ
君の640は論外、反省したまえ
664:１３２人目の素数さん
19/07/19 17:01:23.26 qrf62Y8k.net
>>635
グロは若い頃の写真は別人だし
晩年はジェダイ・マスターの雰囲気だったw
665:１３２人目の素数さん
19/07/19 17:17:49.70 61oLN5Ot.net
おまえらって、何者なんだ？
666:１３２人目の素数さん
19/07/19 17:39:59.47 7CIxbz6/.net
>>642
朝鮮漬けつくるのが趣味だったらしいね。遁世後は。
667:１３２人目の素数さん
19/07/19 20:23:59.78 vnOHb4Nx.net
>>643
わたしは5ちゃねらー
あなたも5ちゃねらー
みんな5ちゃねらー
668:１３２人目の素数さん
19/07/19 20:47:24.03 UUG6yFcF.net
>>643
中卒ニートで４０代、新潟在住
669:１３２人目の素数さん
19/07/19 20:55:31.03 SfObd8hw.net
>>639
解答：
(i) a ≠ b のとき
(i-1) {a, ■} = {b, ▲} のとき
■ = b
▲ = a
{{a, b}} = <a, b> = <a', b'> = {{a', b}, {b', a}} だから
{a, b} = {a', b} = {b', a} である。
∴ a = a' ∧ b = b'
(i-2) {a, ■} ≠ {b, ▲} のとき
(i-2-a) {a, ■} = {b', ▲} のとき
{b, ▲} = {a', ■}
∴ a = ▲ ∧ b' = ■ ∧ a' = ▲ ∧ b = ■
∴ a = a' ∧ b = b'
(i-2-b) {a, ■} ≠ {b', ▲} のとき
{a, ■} = {a', ■} ∧ {b, ▲} = {b', ▲} だから
a = a' ∧ b = b'
(ii) a = b のとき
もしも、 {a, ■} = {b, ▲} であるならば、
■ = b = a = ▲ となり矛盾が起きる。
∴ {a, ■} ≠ {b, ▲} である。
(ii-1) {a, ■} = {b', ▲} のとき
{b, ▲} = {a', ■} である。
また、 ▲ = a ∧ ■ = b' である。
∴ {a} = {b, a} = {a', b'} である。
∴ a = b = a' = b' である。
(ii-2) {a, ■} = {a', ■} のとき
{b, ▲} = {b', ▲} である。
a ≠ a' と仮定すると、 a = ■ = a' となり矛盾が起こる。
よって
670:、 a = a' である。 同様にして、 b = b' である。
671:１３２人目の素数さん
19/07/19 21:57:34.65 UUG6yFcF.net
シンプレテック多様体の入門書教えて
672:１３２人目の素数さん
19/07/19 22:06:27.08 qrf62Y8k.net
植田一石のSGC ライブラリか岩波の深谷
673:１３２人目の素数さん
19/07/19 22:12:18.23 UUG6yFcF.net
>>649
ありがとう、しかし
数物系のためのシンプレクティック幾何学入門 は電子版しかない
シンプレクティック幾何学 入門じゃないだろ、読むと立ちくらみがする
674:１３２人目の素数さん
19/07/19 23:43:04.93 8mkbzvNV.net
>>637
読んだことはないのですが、
他にフェルマーの最終定理の証明を目的とした和書を聞いたことがないので、選択肢として知っておきたく。
675:１３２人目の素数さん
19/07/20 10:54:40.95 kOzM+Vix.net
ツイッターのコピペ
成田正雄『初等代数学』共立出版 1966
ここでは整数の公理から出発し
マイナス元の証明と定義の証明
整数のイデアルの定義の証明
そして群を公理にする前の証明などを行っており
数学が如何に不完全かを
思い知らされる構成となっている
それなので写像の定義も
全単射が前提になっていたりするし
ここでいう全射は少し形が違う
部分集合の扱いが少し違うためだ
部分集合レベルで解釈が異なるとすると
もうお手上げなので私は数学を止めた
676:１３２人目の素数さん
19/07/20 10:57:20.70 bSAoQnjE.net
5716
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
(deleted an unsolicited ad)
677:１３２人目の素数さん
19/07/20 16:24:12.09 hYyCMjNy.net
>>652
代数の教科書というと「抽象的な思考力があれば予備知識は不要」とか
序文に書きながら初心者置いてけぼりの本が多い
そんな中で成田正雄は易しい本を書いたのだが
678:１３２人目の素数さん
19/07/20 16:56:04.69 kOzM+Vix.net
>>654
じゃあaを整数とする
このとき
-(-a)=a
を整数の公理のみで証明できる？
もちろん整数の公理にマイナス元はないし定義もできない
あるいは除法の定理を証明してみたまえ
これが易しいとかやばい
アルキメデスの公理を整数の公理のみで証明している成田を
易しいとは何事か？
679:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:03:15.32 kOzM+Vix.net
共立講座揃えているだけのゴミが俺に話しかけるなクズ
680:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:05:46.26 dVIalLIA.net
とツイッターのコピペしかできない馬鹿が申しております
681:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:12:46.37 kOzM+Vix.net
お前は易しいというのなら
写像の概念のみでアルキメデス性(極大元の存在)
を除法の定理の中で証明してみろ
できたらここに書け
できなきゃ易しいと言ったことを撤回しろ
682:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:15:06.03 kOzM+Vix.net
言っておくが成田の写像は
全単射が前提になっているからな
まあこれがわかればなんてことない
が成田は写像の概念でアルキメデス性を証明していない
その意味はわかるか？
683:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:19:20.66 kOzM+Vix.net
成田は写像すら成立しない場を考えている
これが易しいとは何事か？
684:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:30:12.99 kOzM+Vix.net
それから～を定義するという日本語が濫れている中
成田の本は正しくものを定義している(定理に対して定義している)
たとえば
写像の定義なんてものはないし
全射や単射の定義なんてものもない
しかしそんな日本語で溢れている昨今
成田正雄を読まなければ数学を学んだことにならない
685:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:33:18.66 kOzM+Vix.net
たとえば1940年代に出された本を観てほしい
概念の説明はあっ
686:てもそれは決して「定義」とは言っていない 何でもかんでも定義と言ってしまう現代には考えられないと思う 定義とは何か？ そのレベルからわかっていないのだ それなのに成田正雄が易しいとは如何なものか
687:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:34:41.66 kOzM+Vix.net
それから概念と観念をきちんと使用できる哲学が足りない
哲学なくして数学なし
プラトンは幾何学なくして哲学なしだったが
逆も言えると思う
688:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:37:02.28 z31MxrpG.net
成田って誰？
689:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:42:15.60 RVwP6BhT.net
>>655
(成田の本の)整数の公理って何？
690:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:43:07.47 kOzM+Vix.net
>>664
代数学を専攻すると必ずぶち当たる
通称赤い本
松村英之『可換環論』を本来書く人だった
だけど急逝してしまったので松村さんが代わりに著わしたという
同じく復刊の水色の本で成田さんは『イデアル論入門』を著わしている
691:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:45:26.11 GBiu2kvy.net
必死チェッカーをかけたら頭のおかしい人だった
692:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:45:37.23 kOzM+Vix.net
>>665
・加法群
・乗法結合法則
・乗法単位元
・分配法則(片側のみ)
693:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:48:36.70 kOzM+Vix.net
>>667
具象を述べよ
694:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:51:48.60 kOzM+Vix.net
>>665
加法群にマイナス元の根拠があるけど
-(-a)=a
という定理に対して
加法逆元は定義されていない
という意味です
695:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:57:14.40 RVwP6BhT.net
>>668
つまり環の公理か。
しかし、それだけで整数は決定できないと思うけど。
696:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:00:08.51 RVwP6BhT.net
>>670
"-a"の加法逆元 が定義されていないってこと？
697:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:00:36.16 kOzM+Vix.net
>>671
だれが整数の公理のみで整数を決定すると言ったのか？
整数の公理のみで様々な整数の性質を証明していく
というのが読み取れなきゃ数学を止めた方がよい
698:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:01:18.68 kOzM+Vix.net
>>672
そうだよ
699:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:04:41.49 RVwP6BhT.net
>>671
だから、それは環の公理だから、
それのみで導き出せるのは、環の性質だけだよ？
700:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:07:12.59 RVwP6BhT.net
ああ、そうか、
自然数にその逆元を追加して整数を構成した、ということだな。
だとすると、整数の公理とやらは、公理ではなくて定理だな。
701:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:07:17.37 kOzM+Vix.net
>>675
整数の公理
整数の定理
整数の命題
⇒整数の性質
何の話がしたいの？
702:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:09:15.95 kOzM+Vix.net
>>676
なあ？
群の公理
環の公理
というように使っている以上
整数の公理は何の問題もないと思うのだが
その辺くわしく説明してくれないか？
自分だけ納得していて訳がわからん
703:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:11:39.83 kOzM+Vix.net
逆元を追加したのではなく
公理から導出された定理(公準)として証明している
704:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:13:04.61 kOzM+Vix.net
というのはおいといて
-(-a)=a
は演習問題になっている
つまり証明ではなく実質的にこれも公理と看做してよい
705:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:14:21.71 kOzM+Vix.net
俺は整数の公理のみで
-(-a)=a
の証明は不能だと言っている
それなのでこれも公理と呼べるだろうが
そんなのは数学ではない
それだから数学は止めた
706:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:14:53.47 z31MxrpG.net
>>666
なるほどわかったサンクス
707:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:15:04.18 kOzM+Vix.net
もちろん
-(-a)=a
の証明は全単射が仮定されている写像で示すことができるが
それは数学ではない
708:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:21:35.42 RVwP6BhT.net
>>678
もちろん、整数の公理という概念に何の問題もない。
しかし、>668で述べられている事は環の公理でしかない。
(しかも、乗法の可換性も設定されていない)
つまり、整数を与えるのに十分ではないだろう？
実際、加法群には、すべての元に逆元が存在するけど、
>670ではそうではない、と言っているよね。
>670を正当化するなら、>676になるけど、それも否定しているし。
要するに、話がはっきりしない。
709:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:22:33.25 RVwP6BhT.net
>>681
ああ、そういうことか。わかった。そのとおりだ。
別の本を読め！
710:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:26:49.63 kOzM+Vix.net
>>684
悪いねもう数学止めて10年くらい経つからうろ覚えでさ
加法可換
乗法可換
を忘れていた
それと
-(-a)=a
を証明するのにマイナス元は定義されていない
加法逆元の存在では証明できない
711:１３２人目の素数さん
19/07/20 18:32:46.06 kOzM+Vix.net
>-(-a)=a
>を証明するのにマイナス元は定義されていない
これ日本語が間違っている
この定理が示されて初めて整数上
マイナス元の存在が担保され
整数上マイナス元を定義できる
712:１３２人目の素数さん
19/07/20 19:54:48.40 bUtSJwVq.net
解いてみよう位相空間 (単行本)
大田 春外 (著)
673円
713:１３２人目の素数さん
19/07/20 19:55:51.12 RVwP6BhT.net
>>686-687
加法群(加群)という時は可換性は込み。
だから、追加するのは乗法可換だけで良い。
マイナス元と加法逆元の違いが分らん。
ここにテキトーなことを書く前に、
その本を読み返した方がいいだろうね。
君の書いていることを真に受けると、
その本はとてつもないゴミのように見えるが、
流石にそれはないだろう。
君がいろいろと勘違いしているのだろう。
714:１３２人目の素数さん
19/07/20 20:07:17.44 kOzM+Vix.net
>>689
それは群の公理に慣れているせいで
整数の公理には可換が必要
その理由は本に書いてある
715:１３２人目の素数さん
19/07/20 20:08:21.25 kOzM+Vix.net
>>689
本を読むのは君だよ
君がこの省略された話を勝手に勘違いしている
本を読むのは君だ
716:１３２人目の素数さん
19/07/20 20:09:45.55 kOzM+Vix.net
初めから省略した話をしているのに
そこが足りないとかまじ勘弁
しかもそれが俺の無理解からくるというこじつけ
いつでも自分の方が上でいないと気が済まない典型
717:１３２人目の素数さん
19/07/20 20:12:07.93 kOzM+Vix.net
んで
成田は容易だっていうやつの
-(-a)=aの証明はまだ？
アルキメデスの公理も頼むわ
718:１３２人目の素数さん
19/07/20 20:14:13.65 kOzM+Vix.net
まじで加法群に文句言ってるやつはこれを読んでほしい
加法群がアーベル群と同義だなんて言えなくなるから
719:１３２人目の素数さん
19/07/20 20:22:14.91 melExeCT.net
なんだこのキチガイ
720:１３２人目の素数さん
19/07/20 20:45:52.39 9+3czQ/5.net
松坂君には理屈が通じるけど、この人は永遠に通じそうもないね
721:１３２人目の素数さん
19/07/20 20:52:26.55 kOzM+Vix.net
まっ成田を既知外呼ばわりしているようじゃ
代数学のだも語れないわな
じゃあな無駄だよ
722:１３２人目の素数さん
19/07/20 21:04:42.83 ld6LpsJ1.net
おまえらって、暇なニートなんか？
そんな時間あるならリーマン予想に取り組めや？
723:１３２人目の素数さん
19/07/20 21:06:07.71 ld6LpsJ1.net
おまえらなぜ働かないんだ？
将来とか、どうすんだよ？
数学を語ってる場合じゃねーだろうがよ
724:１３２人目の素数さん
19/07/20 21:13:37.27 ixWiuyhi.net
〇〇の定義を証明、という文面からちょっと前からたまに見かけるアホアホ理科大夜間臭しかしない
～～は偽の命題を仮定してるとかなんとか
725:１３２人目の素数さん
19/07/20 21:15:18.80 FTCaFnT8.net
>>696
アホやろ
726:１３２人目の素数さん
19/07/20 21:17:37.36 kOzM+Vix.net
>>700
定義を証明するって普通だぞ(対応する定理がない場合)
理科大夜間は合ってる
大学院は北大で朝倉研究室な
727:１３２人目の素数さん
19/07/20 21:26:45.83 +S4O/bxz.net
少ない公理から基礎的な数学的構造を定義してそれを拡張する形で新しい数学的構造を順次構成していく。
が正しい日本語としての表現だろ。
728:１３２人目の素数さん
19/07/20 21:29:34.27 +S4O/bxz.net
俺ですら小学生の時点で基本的な論理演算と最小ガロア体ともブール真偽値とも看做�
729:ｹるビットでこうせいされたメモリレジスタから順次四則演算定義実装していくマシン語の本ぐらい読んでる。
730:１３２人目の素数さん
19/07/20 21:44:20.26 RVwP6BhT.net
>>697
まあ、代数学の初歩でつまづいたのなら(>681)、
その本は君にとってはいい本ではなかった、
ということだけどな。
731:１３２人目の素数さん
19/07/20 22:10:04.19 FTCaFnT8.net
>>704
アホやろ
732:１３２人目の素数さん
19/07/20 22:22:30.23 +S4O/bxz.net
>>706
フリップフロップ回路からすべての基本的な論理素子が構成できることも小学生の時点で一通り知っとったわ。
733:１３２人目の素数さん
19/07/20 22:25:20.51 FTCaFnT8.net
>>707
みじめな見得
734:１３２人目の素数さん
19/07/20 22:31:18.79 +S4O/bxz.net
おっ
二十一世紀の現代人の癖して
昔のニューマスで育った世代やアマチュア無線やマイコンパソコン弄りで比較的低レベルハードウェア寄り階層の理屈に詳しいロートルよりも上擦った抽象論圏論等が受け入れられない
アタマ悪い受験算数厨房か？。
735:１３２人目の素数さん
19/07/20 22:38:32.95 ixWiuyhi.net
>>702
何らかの存在が保証される対象Xについて定義するときはもちろんちゃんと存在することを示す必要があるけど、そのことを「(Xの)定義を証明する」なんて言い方は普通しないね
群を定義した後で具体例(例えば加法群Z)が群になることを示すのに「群の定義を証明する」なんて言い方はしないし、(適当な圏で)各種の極限対象が存在することを示すのに「極限の定義を証明する」なんて言い方はしない
もしかしたら他に代わりとなる定義を紹介してその同値性を示すときは「定義を証明する」と言えるかも知れない
はて「定義を証明する」とは一体どういうことを指してるの？
736:１３２人目の素数さん
19/07/20 22:56:38.40 1yPc4paB.net
>>655
>-(-a)=a
>を整数の公理のみで証明できる？
新字体の藤原松三郎の「代数学第1巻」見たら以下のようにやっていた。
整数aの反数a'を
a + a' = 0
で定義して、a'がただ一つであることを証明している。
その上で、「-」の記号を、-a=a' で定義している。
で藤原の証明では、上の式がaとa'で対称であることと「-」の定義から、
-a' = a すなわち、-(-a) = a
を導いている。
737:１３２人目の素数さん
19/07/21 00:20:45.90 dEcRuPc6.net
せっかく数学書読むんなら、自分が知らなかった数学的事実を理解できた体験を書いたほうがよくね？
理解できないなら些細な書き方にケチつけるくらいしかできないのは仕方ないけどさ
738:１３２人目の素数さん
19/07/21 00:47:35.04 oE81wjyW.net
図書館で借りたりするけどこれは良書だと思ったものはやっぱり手元に置いておきたいので結局買ってしまう
739:１３２人目の素数さん
19/07/21 01:46:02.73 YDiCjkA5.net
>>712
結局は松坂君やID:kOzM+Vixみたいになっちゃうんだろうね
読んでわかった人は満足して匿名の5chに書き込まない
理解した俺すげーはTwitter民になるw
740:１３２人目の素数さん
19/07/21 09:17:25.88 glDzelF9.net
>>681
それはお前が数学を理解出来ないだけだ。
741:１３２人目の素数さん
19/07/21 09:25:02.01 irLMB9Uz.net
＞整数aの反数a'を
＞a + a' = 0
＞で定義して
これは数学ではない
論より証拠
ID:glDzelF9 は整数の公理のみで上記の証明と
アルキメデスの公理の証明をここでしてみてくれ
成田は容易らしいから
742:１３２人目の素数さん
19/07/21 09:27:17.19 irLMB9Uz.net
a + a' = 0
即ち
a=-a'
と定義するとか何？
これは数学ではない
743:１３２人目の素数さん
19/07/21 09:31:56.25 irLMB9Uz.net
-(-a)=aについて
成田の写像の概念(定義ではない)を用いれば証明できるが
これも数学ではない
744:１３２人目の素数さん
19/07/21 09:32:58.61 irLMB9Uz.net
証明のためには
順序対ではない対という概念を使うしかないのだが
そん
745:な数学は観たことがない
746:１３２人目の素数さん
19/07/21 09:43:29.46 nusouKFj.net
NGID: irLMB9Uz 推奨
747:１３２人目の素数さん
19/07/21 10:58:18.56 9/HlQjMJ.net
そもそも主流の数学では整数は自然数から具体的に構成される対象で、
整数の公理とやらは高木貞治とか一部日本人が提唱したマイナーな概念
そういう意味では主流の数学ではないが、そこで悩んで挫折する意味はない
748:１３２人目の素数さん
19/07/21 11:05:54.89 Lfp1yH7e.net
リアルでもNG登録されてそう
749:１３２人目の素数さん
19/07/21 11:34:24.65 irLMB9Uz.net
まあ理科大の新妻先生や北大の朝倉先生について書いちゃったし
リアルでもNGだろうね
統合失調感情障害っていうのになってから
いろんなことを諦めたし
ここで特定されてもなんもないやって感じ
750:１３２人目の素数さん
19/07/21 11:39:56.68 mp9A+Jb+.net
やっぱりホンモノさんか
751:１３２人目の素数さん
19/07/21 13:46:22.64 y2RUrpcu.net
このスレって昔からチラホラ障害持ちを自供する奴湧くよな
別にお前の障害に興味ねーよ
あとスレッド上でも｢こいつちょっとおかしいな｣って感じることあるし
752:１３２人目の素数さん
19/07/21 15:42:01.01 irLMB9Uz.net
いやただNG登録を書いただけだが
753:１３２人目の素数さん
19/07/21 16:12:46.66 PFZ4ZSul.net
俺なんか脂質異常だぜーｗ
754:１３２人目の素数さん
19/07/21 19:04:46.57 lvncoFcX.net
公理的集合論って面白いですね。
プログラミングで言えば、一から自分でライブラリを作っていくような感じですね。
755:１３２人目の素数さん
19/07/21 20:36:01.39 1M3NKL24.net
公理的集合論はつまらんよ
素朴集合論のが遥かに面白いよ
756:１３２人目の素数さん
19/07/21 21:24:19.12 CMtCxx5v.net
位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田 紀一 (著)
1321円
757:１３２人目の素数さん
19/07/21 21:57:23.40 ZogC6xL4.net
価格貼る人いるけど
これ欲しい！
ってなったこと一度もない
758:１３２人目の素数さん
19/07/21 22:05:16.33 M95oqdwI.net
>>731
そいつがスレ主なのでｗ
759:１３２人目の素数さん
19/07/21 22:06:39.60 Pdwexk25.net
ケリー
760:１３２人目の素数さん
19/07/21 22:07:07.29 Pdwexk25.net
今日も元気に児玉・永見
761:１３２人目の素数さん
19/07/21 22:08:35.53 Pdwexk25.net
コーヒーを飲んで児玉永見「位相空間論」を読む日と一日中寝る日を交互に繰り返している
762:１３２人目の素数さん
19/07/21 22:15:41.39 Pdwexk25.net
70歳を過ぎてからは新しい理論を創造する能力が衰えたと感じてもっぱら数学史の書物の執筆を開始した
763:１３２人目の素数さん
19/07/22 00:27:53.19 UrTaBE1G.net
つくづく思う
数学書は定義･定理･特に証明のウダウダした文章を適切に改行、字下げ(インデント)するだけで読書スピードが4割は伸びる
764:１３２人目の素数さん
19/07/22 00:45:28.72 UrTaBE1G.net
今の数学書の証明ってプログラムのソースコードで言えば改行もインデントも何もしてないソースコードだからな
765:１３２人目の素数さん
19/07/22 01:46:01.65 05Wk58pq.net
証明の道筋を書く本はあれど、ビジュアライズしている本はないね。
766:１３２人目の素数さん
19/07/22 01:56:49.01 7XA5QJbM.net
>>737-739
ゲーデルの不完全性定理をLispで表現したチャイティンいいよね・・・。
最終的に可読性は中身があるほど下がるのは泣ける。
767:１３２人目の素数さん
19/07/22 08:05:06.86 QOmzBBLz.net
>>591
公理的集合論はいいですね。
松坂和夫さんの本などで以下の公理が真であることに違和感を感じていたので、少しすっきりしました。
ただ、公理にしただけですけど。
■The Axiom of Union
■The Axiom of Power Set
768:
769:１３２人目の素数さん
19/07/22 08:08:01.24 QOmzBBLz.net
なんか怪しげな感じがなくなるのがいいですね。
770:１３２人目の素数さん
19/07/22 08:48:39.33 QOmzBBLz.net
でも、全部公理に押し付けて、解決した気になるというパターンが多いですよね。
771:１３２人目の素数さん
19/07/22 08:49:33.30 N0STyvNA.net
>>713
買った本が増えると
引っ越しのときに大変だよ？
スキャンして電子化がいいよ
772:１３２人目の素数さん
19/07/22 08:51:19.86 QOmzBBLz.net
>>744
あちこち参照するのに不便を感じませんか？
一直線に読んでいくだけならむしろ電子ファイルのほうがいいですけど。
773:１３２人目の素数さん
19/07/22 09:53:09.21 C78Ix75+.net
【数学五輪】国際数学オリンピックで日本 金２、銀２、銅２
774:１３２人目の素数さん
19/07/22 10:15:15.86 wrL59+5y.net
>>732
スレ主たってこの84巻か最近のだけだろw
ガロアスレなら1からずっとアスペの独演会だがw
775:１３２人目の素数さん
19/07/22 10:31:26.48 TmHe99r/.net
数学書の電子書籍は目次と索引だけじゃなくて、本文中にハイパーリンクをちゃんと貼ってほしい。
Chp.9. 5.15 により云々... とか Chp.23 の途中で 書かれてもな...
そういうの一瞬で飛べるようになるのが電子書籍の強みなのに。
欲をいえば辞書ツールみたいに概要がポップアップされるのが理想、ページ遷移で飛ぶのは一瞬思考が途切れてしまうので。
776:１３２人目の素数さん
19/07/22 11:15:06.14 7siL90Kq.net
>>747
ゴミと比較しても
777:１３２人目の素数さん
19/07/22 11:25:17.72 swciwxe0.net
たまに自演が入るのはなぜ？
778:１３２人目の素数さん
19/07/22 12:23:44.40 QOmzBBLz.net
新井敏康著『数学基礎論』を読んでいます。
∀u(u ∈ x ⇔ u ∈ y) ⇒ x = y
と書いてあります。
「=」とは何を意味する記号なのかの説明が要りますよね。
なぜ、以下のように書かないのでしょうか？
x = y :⇔ ∀u(u ∈ x ⇔ u ∈ y)