19/07/07 11:18:29.40 jICSLsuM.net
松坂くんや難しいクン数オリくんに続くニュースター「長文キモ改行クン」登場か
314:１３２人目の素数さん
19/07/07 11:40:14.55 OdyzOw3R.net
ハーツホーン君、東大理三君もいるぞ。
せめておもしろいこと書けばいいのに、全員、超つまらん。
315:１３２人目の素数さん
19/07/07 12:42:38.05 OgAgb5qE.net
一番つまらんのは、"批判するだけ"カキコ。
316:１３２人目の素数さん
19/07/07 13:30:42.11 QqCW6qZb.net
むかしいた東大生という名の半コテの方がまだ良かった
317:１３２人目の素数さん
19/07/07 14:00:29.92 i/ObMngY.net
>>308
自己紹介乙
318:１３２人目の素数さん
19/07/07 14:11:56.18 V7ozmmtf.net
>>306
誤答おじさんこと後藤さんを忘れちゃいけないだろ
319:１３２人目の素数さん
19/07/07 14:32:10.04 GGlhnAfO.net
誤答爺はオイラーの定数が有利数であることを発見した
320:１３２人目の素数さん
19/07/07 20:11:49.97 OgAgb5qE.net
>307,308,310 は一見同レベルのくず書き込みに見えるけど、
>308 だけレベルが高いね。
むしろ、この書き込み(>308)こそこのスレに必要だと思われる。
誰が書いたんだろ。
321:１３２人目の素数さん
19/07/07 20:31:07.51 OdyzOw3R.net
>>308
>>313
おもしろ�
322:ｭないって。
323:１３２人目の素数さん
19/07/07 21:19:38.15 cRgHtxn/.net
自演がわかっていない馬鹿
324:１３２人目の素数さん
19/07/07 22:03:28.12 qjniIoo5.net
[命題]：rを実数とする。このとき、
rが有理数であるための必要十分は、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在することである。
証明] 、(必要性)：仮定から実数rは有理数だから、有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
(十分性)：仮定から。確かに、実数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
実数rに対して更に条件を加えて、或る無理数rが存在して、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在すると仮定する。固定された無理数rに対して集合 A(r) を
A(r)＝{ q/p∈Q | | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2、p,q∈Z } と定義する。
すると、固定された無理数rについての条件から、固定された無理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在するから、空間 A(r) の定義から、A(r) は有限集合である。
しかし、任意の無理数sに対して、| s－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
rは固定された無理数だから、s＝r とおいて s＝r のときを考えれば、固定された無理数rに対して、
| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在することになる。
よって、A(r) の定義から、A(r) は可算無限集合である。A(r) が有限集合なることと、A(r) が可算無限集合であることとは相反し、矛盾する。
この矛盾は、実数rを或る無理数として、無理数rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する
と仮定したことから生じたから、背理法が適用出来る。そこで背理法を適用すると、実数rは有理数である。
325:１３２人目の素数さん
19/07/07 22:24:56.83 HUU7Jpn1.net
>>293
>URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
定理1.3か。見ているとあなたはいつも教科書の最初の所でケチつけている。
最初から先に進めないのか？
326:１３２人目の素数さん
19/07/07 23:22:28.70 dPM8dr+G.net
あー目が悪くなってきたは
負担をかけずに本を読む方法ないかな
327:１３２人目の素数さん
19/07/07 23:26:12.30 6GMD1DN+.net
>>316
「高々」の意味を勘違いしてない？
328:１３２人目の素数さん
19/07/07 23:51:14.55 OgAgb5qE.net
>>319
>316 は有名なディリクレの定理(と有理数の場合の有限性を合わせたもの）
なので、本来証明は不要。
そして、色々ややこしいことが書いてあるが、次の行でディリクレの定理自身を用いている・・・。
>しかし、任意の無理数sに対して、| s－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
おっちゃん、何考えてるんだろうね・・・。
329:１３２人目の素数さん
19/07/08 00:39:43.41 DyCucefI.net
>>320
>(必要性)：仮定から実数rは有理数だから、有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
>既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
ここが意味不明だ。
330:１３２人目の素数さん
19/07/08 01:38:07.50 3jc2+icx.net
どっかでみた気もしたが忘れてて挑戦してみたが。
元の有理数以外ではpはあまり大きくはできないか、他には存在しない位、希少とはおもうが証明しろとなると手ごわい
ちょっと考えたあとディリクレと書いてあっていまから検索してみる
331:１３２人目の素数さん
19/07/08 01:56:16.03 3jc2+icx.net
実数rに対して、上の式をみたす有理数をDirichlet近似というらしい。 | r - q/p| < 1/p^2 を満たす有理数。
ディリクレのディオファントス近似定理 - Wikipedia
ディリクレのディオファントス近似定理はディリクレが証明した実数の有理数による近似についての定理で、単にディリクレの定理と呼ばれることもある。
この定理から直ちに導かれる次の結果を指すこともある。
"無理数のDirichlet近似は無限個存在する"
この系は、トゥエ・ジーゲル・ロスの定理が、代数的数の有理数での近似の下界は 2 を超えて 2 + ε への改善はできないという意味で、最良であることを示している。
332:１３２人目の素数さん
19/07/08 09:39:36.21 QnaCwkyK.net
ガロアスレのスレ主にも言えるがやたら検索だけかけて
何かわかった気になる人が最近増えた気がする
わかった気になるだけなら勝手だがネットでドヤるしなあ
333:１３２人目の素数さん
19/07/08 10:14:18.61 Mh3zACZQ.net
松坂君、君の出番だぞ。
334:１３２人目の素数さん
19/07/08 10:
335:30:00.22 ID:TnEIHxIb.net
336:１３２人目の素数さん
19/07/08 10:36:52.77 Mh3zACZQ.net
>>320
＞>316 は有名なディリクレの定理(と有理数の場合の有限性を合わせたもの）
＞なので、本来証明は不要。
車輪の再発明も大事だぞ。
337:１３２人目の素数さん
19/07/08 12:10:48.58 dyzmbIYP.net
>>320
俺が言いたいのは、「高々有限個」っていうのは無限個あったら駄目ってことだぞ。
338:１３２人目の素数さん
19/07/08 12:25:38.03 Mh3zACZQ.net
>>328
あれ、実数を連分数展開して表示したときの第n次の近似分数の話と関係していて、
証明しても特に何の新しい付加価値もない。ただ、趣味で証明してみましたって話。
中身としてはこだわる価値は何もない。
339:１３２人目の素数さん
19/07/08 12:39:26.94 dyzmbIYP.net
>>329
貴方は「高々有限個」という数学用語を誤用している。
340:１３２人目の素数さん
19/07/08 12:44:35.00 Mh3zACZQ.net
>>330
「高々有限個しか存在しない」という表現と「高々有限個存在する」という表現は
国語としてはどちらも同じ意味になるだろう。それとも、何かニュアンスの違いでもあるのかな？
341:１３２人目の素数さん
19/07/08 13:47:37.69 U4VP0NGu.net
>>331
数学徒はどっちも同じ意味だと主張しそうだけど
一般的な印象は、
「(存在しないかもしれない。もし存在するとしても) 高々有限個しか存在しない」
「(少なくとも１個存在する。そして) 高々有限個存在する」
のニュアンスかなあ
342:１３２人目の素数さん
19/07/08 14:44:34.46 gaeSnak1.net
>>332
俺も自然な解釈はそっちだと思うし高々有限個存在するという日本語は避けるべきだと思う。
ある数学の教科書で
多くとも一つ存在する
というスーパー妙ちきりんな日本語使ってる訳本があった。
内容から判断して高々一つしか存在しないの意味とわかった。
機械翻訳機かおのれはと思ったことある。
343:１３２人目の素数さん
19/07/08 15:11:26.62 0FaXinRS.net
高々～しかない はこれはこれでの文章表現なんだよ
多そうに見えて実は多くないっていうニュアンス
そう考えるとこの表現に最低限の存在保障(1個は存在)が無いことは分かるだろ
344:１３２人目の素数さん
19/07/08 15:18:21.13 Mh3zACZQ.net
高々0個存在する、ということは論理的には存在しないことを意味し、
最低限の存在保障(1個は存在)がないことにつながるから、
高々有限個存在するでも余り変わらないと思うが。
345:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:14:04.92 amT7/RmB.net
数学の本読んで見ろよ、>>328の言うとおり
高々有限個存在する=加算無限個は存在しない
0以上任意自然数個存在するの意味だよ
一個以上であることは別途存在することを示す必要がある
346:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:17:24.94 amT7/RmB.net
0と1はあまり違わないと思うが（大爆笑）
347:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:21:15.41 Mh3zACZQ.net
>>336
0個存在する、ということは論理的には存在しないことを意味する云々
というように書いて説明していた本はある。
348:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:22:49.76 amT7/RmB.net
>>338
本の名前は？
349:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:27:05.46 Mh3zACZQ.net
>>336
非可算個存在するときもあるから、可算無限個は存在しないからといって、直ちに
>高々有限個存在する=可算無限個は存在しない
とはいえない。
350:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:29:35.94 amT7/RmB.net
>>340
馬鹿か、どうしようもねーな、
馬鹿に馬鹿といってもしょうがない
馬耳東風
351:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:40:54.01 amT7/RmB.net
濃度を知らないボケ爺
352:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:41:34.54 0FaXinRS.net
>>335
論理学的にはどちらも同じ
>>334はただ単にニュアンスについてツッコんだだけ
>>340は正論
353:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:45:15.41 Mh3zACZQ.net
>>339
本当にそのように書かれていたか確認出来なかったが、
組合せ論では個数が0のときも含めて考える。
個数が0で0個といういい方は何もおかしくない。
354:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:49:15.22 amT7/RmB.net
>>344
爺さ、そのもそも言葉遊びをしてるんじゃなくてお前が一個存在することを示せばいいだけの話だよ
355:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:55:38.25 Mh3zACZQ.net
>>345
言葉遊びっていったら、ニュアンスも言葉遊びに終わるだろ。
そもそも、「高々有限個」が数学用語ではなく、「高々」が数学用語。
356:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:59:31.26 0FaXinRS.net
ってか、>>336こいつ>>340に対して>>341の返しで逃げてんじゃん
お前に人に質問する権利ねぇよ
357:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:25:44.44 yiIJ3myb.net
>>347
>>316も俺だよ、ボケ爺からかってるだけだよ、マジに質問してるように見えたかｗ
358:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:26:34.91 yiIJ3myb.net
オイラーの定数は有理数であることを証明したおっちゃん
>γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
>|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
>＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
>＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
>＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
>＞0、
>従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
>故に、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
>(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。
359:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:31:00.73 Mh3zACZQ.net
>>349
証明はそんなに単純で短いモノではない。
360:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:31:57.53 dyzmbIYP.net
>>343
この人は異様に頭が悪い。
361:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:34:44.98 dyzmbIYP.net
高々有限個という表現自体は数学の本でも使われる
数学用語でないというのはおかしい。
362:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:34:55.06 dyzmbIYP.net
高々有限個という表現自体は数学の本でも使われる
数学用語でないというのはおかしい。
363:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:35:28.35 Mh3zACZQ.net
>>351
そもそも、「高々有限個」は数学用語ではない。
364:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:39:18.93 Mh3zACZQ.net
>>352-353
「高々」が数学用語で、「高々有限個」という表現は場面によっては「有限個」と書いても変わらない。
365:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:40:42.98 dyzmbIYP.net
>>354
何が言いたいのか全くわからない。
366:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:44:52.24 Mh3zACZQ.net
>>356
「高々」が数学用語で、その後に色々ないい回しが付いて「高々……」という表現になる。
「高々」の意味は「どんなに多くても」とかそういうい意味。
367:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:54:06.44 0FaXinRS.net
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
たか‐だか【高高】の意味
《古くは「たかたか」》
［副］
２ 最高に見積もっても大したことではないさま。せいぜい。「高高一〇〇円の出費」「高高子供の足だ、遠くまではいけまい」
→精精?(せいぜい)?［用法］
URLﾘﾝｸ(www.weblio.jp)
368:B%98%E3%80%85 たか だか 【高高】 （ 副 ） ② ［2］［0］ 数量・程度をどんなに多く，または好意的に見積っても，それほど問題にならないさま。どうみても。せいぜい。たかが。 「 －百人が関の山だ」 少しぐらいググれアホ
369:１３２人目の素数さん
19/07/08 18:40:37.48 dyzmbIYP.net
>>355
ある性質を持つものが有限個存在する、というとき無限個あるかどうかは問われない。
高々有限個存在する、というときは無限個あってはいけない。
370:１３２人目の素数さん
19/07/08 18:45:03.33 dyzmbIYP.net
>>359は正しくないな
撤回する
371:１３２人目の素数さん
19/07/08 19:57:45.18 vy3YPK5S.net
現在、2万円超えですが、古い受験参考書ってなぜ人気があるのでしょうか？
この本は矢野健太郎さんの本です。
高校生が買うとはとても思えません。
高校生じゃない人が必要であるとも思えません。
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)
372:１３２人目の素数さん
19/07/08 20:25:19.45 CUSg6Soj.net
受験以外では人生の歯医者の連中が昔の栄光を思い出すのに使うオナネタだろ。
どうせ。
373:１３２人目の素数さん
19/07/08 20:34:02.07 U4VP0NGu.net
dentista della vita
374:１３２人目の素数さん
19/07/08 20:51:10.78 NZkoeo7j.net
>>329
証明になってないよね？
>>330-348,352-360
>316のツッコミどころはそこじゃないだろと。ｗｗ
「高々有限個存在する」は"there are at most finitely many "
の直訳と考えれば容易に理解できるので問題なし。
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
しかし、そもそも、>329は全然証明になっていない。
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
例えば、
>(必要性)：仮定から実数rは有理数だから、有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
>既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
は、定理の必要条件の部分そのものである。
必要性が自明と言いたいのなら、そう書けばいいのに。
十分性については、>320で指摘した。
>>327
>車輪の再発明も大事だぞ。
そもそも、車輪の再発明にもなっていませんね。ｗｗ
375:１３２人目の素数さん
19/07/08 20:55:01.36 NZkoeo7j.net
>>364 訂正
誤 : しかし、そもそも、>329は全然証明になっていない。
正 : しかし、そもそも、>316は全然証明になっていない。
わかると思うが。
376:１３２人目の素数さん
19/07/08 20:56:27.85 U4VP0NGu.net
そりゃ数学的には「高々0個存在する」で 「存在しない」 を意味する事は分かるよ。
でも自然言語で書く証明においては、あまりおかしな言い回しは避けるべきだと思うよ。
～ 高々0個「存在する」ことが示された。よって○○は「存在しない」。
みたいな日本語見せられたらギョっとするし、キミは機械人間か？って思うよ。
377:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:20:59.72 dyzmbIYP.net
何かが存在することの証明に、それが奇数個あることを証明するという論法がある。
ブラウアーの不動点定理の組み合わせ論的証明に使われたりする。
これは「偶数個存在する」が存在しない場合（0個存在する）を含むことを暗黙のうちに仮定している。
378:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:25:14.33 mpB/EaKr.net
奇数個あること証明しろよボケ爺
379:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:28:28.16 dyzmbIYP.net
>>368
どうやったらこんな的外れなことが書けるのだろう？
380:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:30:25.71 mpB/EaKr.net
どうやったら馬鹿にお前は馬鹿だと納得させられるのだろうか？
381:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:32:56.49 mpB/EaKr.net
すぐ話をそらす奴に数学なんて無理だって（大爆笑）
382:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:34:55.36 dyzmbIYP.net
>>371は話をそらしたが私は話していない。
383:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:35:12.14 mpB/EaKr.net
高校数学の問題ですら間違いだらけの解答を書いておいて、解答の見直しはしないと開き直る爺
384:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:35:40.45 ZfgBSZjB.net
混乱しているので3で考えよう
高々3
3の場合
2の場合
1の場合
の3つの場合が存在する
しかし
高々有限
よくわからない
可算無限でないが帰結できそうだけど
何も意味がないともと�
385:黷�
386:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:40:35.93 NZkoeo7j.net
ここはスルーなのか・・・
> しかし、そもそも、>316は全然証明になっていない。
そりゃ、美しい定理の見事の証明を見せられたら、
「高々存在する」が目につくだろうけど、
>316 を見ればそんな些細なことはどうでも良くなるわ・・・。
387:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:42:24.64 mpB/EaKr.net
誤答爺さんの数学の無能力を証明できた、めでたしめでたし
388:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:51:16.92 NZkoeo7j.net
>>376
わざとだよ。多分ね。
389:１３２人目の素数さん
19/07/08 22:34:02.49 tZZObceT.net
ここ数学の本のスレだけど
390:１３２人目の素数さん
19/07/08 22:35:42.07 Bytlc5Ra.net
書店にて「プロの数学」って本を見つけた。
電車の時間があったので、
中をよくみないで発作的に買ってしまった。
で、帰ってから読んでみたら
内容は「アマチュアの数学」だた
泣いていい？
391:１３２人目の素数さん
19/07/09 00:50:32.57 RiM/J1IT.net
笑えばいいと思うよ
392:１３２人目の素数さん
19/07/09 01:07:28.10 QgQ7l2pl.net
笑えよベジータ
393:１３２人目の素数さん
19/07/09 01:12:09.50 sVhSTuY1.net
>>379
表紙にちゃんと「大学数学への入門」って副題が明記されてるじゃないか
394:１３２人目の素数さん
19/07/09 02:45:23.43 JSF5Hb6A.net
チェックしたら、やはり小平解析入門の関数の定義では「高々」を個数が0個のときも含めて使っている。
395:１３２人目の素数さん
19/07/09 09:14:27.49 xpAy+Tj4.net
ここは尼の古書の値段をウォッチするスレだが
396:１３２人目の素数さん
19/07/09 14:45:36.95 1VnH+pQh.net
位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田 紀一 (著)
2707円
397:１３２人目の素数さん
19/07/09 18:42:37.89 vqUnfSxe.net
大学への数学って、位相空間論や代数幾何学とか扱ってますか？
398:１３２人目の素数さん
19/07/09 19:47:31.02 d3IcmpI0.net
>>386
連載で毎月16ページは扱ってる
399:１３２人目の素数さん
19/07/09 20:41:17.36 35mXNuTJ.net
マジですか
数学セミナーや現代数学よりも大学への数学のが良いですかね？
400:１３２人目の素数さん
19/07/09 20:57:24.20 4Ybs8xE5.net
数学セミナー＞大学への数学＞現代数学
401:１３２人目の素数さん
19/07/09 21:01:51.86 NdbpquUA.net
数学セミナーって内容スカスカのコストパフォーマンスが超低い雑誌ですよね。
402:１３２人目の素数さん
19/07/09 21:08:50.94 h2hoDbXe.net
AMS >> 数学
403:１３２人目の素数さん
19/07/09 23:22:52.94 zofqEgp1.net
>>316
高々有限個の解釈を間違えているから、訳がわからないことになっているんだな。
これ必要性も十分性も自明じゃない。
>>316にあるように、必要性は「任意の無理数sに対して、|s－q/p|＜1/p^2 (p,q)=1 p≧2 を満たす有理数 q/p は可算無限個存在する」ことから直ちに従う。「…」は鳩ノ巣論法を使えばできる。
十分性をいうには|r－q/p|＜1/p^2 (p,q)=1 p≧2 を満たす有理数 q/pが無限個は無いことを示さなければならない。
404:１３２人目の素数さん
19/07/09 23:35:53.27 ddMXXjE1.net
やべー
405:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:11:01.57 Hz2YQI91.net
>>392
実数rが無理数ならば | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
[ 証明 ]：任意の正整数rに対して、無理数rを連分数展開したときの第n次の近似分数を p_n/q_n (p_n,q_n)＝1 q_n≧1 とする。
2以上の整数nを任意に取る。無理数rを連分数展開したときの整数部分を m_0 とする。ここに、m_0＜r＜m_0＋1 とする。
無理数rと整数 m_0 に対して、或る正の無理数 r_1 が存在して、r＝m_0＋1/r_1。
r＜0 のときは、整数 m_0 は m_0≦-1 を満たし r_1 について r_1＞1。また、0＜r＜1 のときは、r_1 について r_1＞1。
よって、正の無理数 r_1 に対して、或る m_1＜r_1＜m_1＋1 なる正整数 m_1 が存在する。
このとき、m_1 に対して、或る m_1＜r_2＜m_1＋1 なる正の無理数 r_2 が存在して、r_1＝m_1＋1/r_2。
k＝2,…,n なる整数kを任意に取る。正の無理数 r_{k-1} と正整数 m_{k-1} に対して、或る正の無理数 r_k が存在して、r_{k-1}＝m_{k-1}＋1/r_k。
同様に考えると、正の無理数 r_{k-1} に対して、或る m_{k-1}＜r_{k-1}＜m_{k-1}＋1 なる正整数 m_{k-1} が存在する。
このとき、m_{k-1} に対して、或る m_{k-1}＜r_k＜m_{n-1}＋1 なる正の無理数 r_k が存在して、r_{k-1}＝m_{n-1}＋1/r_k。
k＝2,…,n なる整数kは任意であるから、k を 2≦k≦n の範囲で走らせると、
無理数rは r＝[m_0,m_1,m_2,…,m_n]＋1/r_n と有限連分数と無理数との和で表される。
406:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:12:54.24 Hz2YQI91.net
>>392
(>>394の続き)
2以上の整数nは任意だから、nを n≧2 なる範囲で走らせて、ユークリッドの互除法に注意すれば、
任意の3以上の整数nに対して、q_1＝1、q_2＝m_1、q_3＝m_2・q_2＋q_1、…、q_n＝m_{n-1}・q_{n-1}＋q_{n-2}、…
となって、r＝( p_n・r_n＋p_{n-1} )/( q_n・r_n＋q_{n-1} )、従って、
p_n/q_n－r＝p_n/q_n－( p_n・r_n＋p_{n-1} )/( q_n・r_n＋q_{n-1} )
＝( p_n・q_{n-1}＋p_{n-1}・q_n )/( q_n・( q_n・r_n＋q_{n-1} ) )
＝(－1)^n/( q_n・( q_n・r_n＋q_{n-1} ) )
となって、q_1＝1≦q_2＜q_3＜…＜q_n＜… で、正整数列 {q_k} は正の無限大+∞に発散する単調増加である。
故に、n≧3 のとき、r_n＞m_n に注意すれば | r－p_n/q_n |＝1/( q_n・( q_n・r_n＋q_{n-1} ) )＜1/( q_n・q_{n+1} )＜1/(q_n)^2。
よって、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
407:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:19:59.02 Hz2YQI91.net
>>392
実数rが有理数のときは、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する
から、これと>>394-395で示した命題とを組合せて転換法を使えば、>>316はすぐ示される。
408:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:24:53.76 sAgk5/89.net
>>396
「実数rが有理数のときは、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する
」
ここの証明ができていない。
高々有限個存在する、というのは無限個は存在しないということだから。
409:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:55:05.83 Hz2YQI91.net
>>397
有理数rについて、r＝a/b (a,b)＝1 b≧1 とする。すると、rとは異なる有理数 q/p (p,q)＝1 p≧2 に対して |r－q/p|＜1/p^2 とする。
すると ap－bq≠0 だから、|r－q/p|＝|a/b－q/p|＝|ap－bq|/bp≧1/bp、よって、1/bp＜1/p^2 から p＜b を得る。
r＝a/b は固定された有理数で、b≧1、p≧2 だから、|r－q/p|＜1/p^2 なる有理数 q/p (p,q)＝1 p≧2 は高々有限個存在する。
410:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:58:03.27 Hz2YQI91.net
>>398の1行目の「すると、」はなし。
411:１３２人目の素数さん
19/07/10 08:00:55.09 sAgk5/89.net
>>397>>398
それでほとんどできてますね。qについての条件は些細なことですから。
あと、rが整数のとき、|r－q/p|＜1/p^2 なる有理数 q/p (p,q)＝1 p≧2 は存在しないので、「高々有限個」は0個の場合を含むことも認めてもらえたようで良かったです。
412:１３２人目の素数さん
19/07/10 08:48:22.71 oDIzpewt.net
無理数に関しては、塩川 宇賢の「無理数と超越数」が面白かった。
413:１３２人目の素数さん
19/07/10 17:19:04.83 IO79XYUS.net
位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田 紀一 (著)
2127円
414:１３２人目の素数さん
19/07/10 18:59:45.69 nVeqMg9I.net
足立さんの新作ですが、このタイトルはアマゾンの人が間違えたのですか？
『よみがえる非ユークリッド幾何 ある進歩的民法・民法典研究者の学者人生』
415:１３２人目の素数さん
19/07/10 19:00:51.13 nVeqMg9I.net
評伝 法学博士 星野通先生 ある進歩的民法・民法典研究者の学者人生
っていう本が出るみたいですので、アマゾンの人の間違いですね。
416:１３２人目の素数さん
19/07/10 21:14:47.80 zNuYxmWA.net
>>403-404
URLﾘﾝｸ(www.hanmoto.com)
版元ドットコムも間違えてるし、出版社のミスだろう。同日発売なので混ざったと思われる。
417:１３２人目の素数さん
19/07/10 21:55:10.87 sTss7OsG.net
最近の東大理3って性犯罪多いね
後輩としてショックだわ
水上や河野って、変質なの？
418:１３２人目の素数さん
19/07/10 21:56:55.46 sTss7OsG.net
火災は国試に落ちるし、ほんとは只の人なんかな？
419:１３２人目の素数さん
19/07/10 21:59:44.08 SzMWtoWe.net
足立ってノイキルヒ和訳の監修か
面白そうだな
420:１３２人目の素数さん
19/07/10 23:50:45.08 IHEsUyAS.net
>>405
> 版元ドットコムも間違えてるし、出版社のミスだろう。同日発売なので混ざったと思われる。
ひょっとしたらと思って見たら、やっぱり日評か
最近の日評はもうだめだねえ
著作権保護期間が�
421:ﾘれたはずの高木の解析概論に黒田さんの書いたものを追加して新版にして保護期間を延長しつつ 学生や数学愛好家に解析概論をもう一度買わせようとしたり、受注印刷によって在庫を抱えるリスクを最小限にして装丁もボロなのに 値段だけは普通の増刷よりもずっと割高なオンデマンドを出したりと、小賢しいというよりも単なる狡い＆汚い商売をやってるのが 最近の岩波だが、日評もそれと同じで既刊書に少しだけ新しい内容（例えば谷山豊全集なら谷山の写真とか）を追加するだけで 新版として出し直して図書館だけでなく数学愛好家たちにも同じタイトルの本をもう一度買わせようという狡い商売をやり始めたからなあ 数学セミナーなんてサイエンス社の数理科学よりも易しくて対象読者層は広いはずなのに値段はなぜか数理科学よりも高くなってしまったし
422:405
19/07/11 11:20:32.80 j5DR/G9Z.net
>>405
ツイッターで指摘したら「間違いなので修正する」とのこと。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
423:１３２人目の素数さん
19/07/11 12:44:17.89 q2vDyNEa.net
カール・レーフラー様 . . .
424:１３２人目の素数さん
19/07/11 13:25:28.92 j5DR/G9Z.net
>>411
非実在神学者、話題にならなかったせいで誰にも通じんww
425:１３２人目の素数さん
19/07/11 15:51:07.55 /ddOiyj2.net
数学セミナーめっちゃ良いよな
最新の数学に触れているしね
おまえらも読めよな？
426:１３２人目の素数さん
19/07/11 16:02:15.20 aa3ljlXd.net
現代数学のほうがええよ
427:１３２人目の素数さん
19/07/11 16:06:03.56 GcC/CCpZ.net
「おまえら」NG推奨
428:１３２人目の素数さん
19/07/11 17:44:28.23 16icTWPT.net
>>415
わろた同意
429:１３２人目の素数さん
19/07/11 20:09:50.94 /ddOiyj2.net
きさまらもNG？
430:１３２人目の素数さん
19/07/11 20:42:47.43 1Eviwpiy.net
位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田 紀一 (著)
1829円
431:１３２人目の素数さん
19/07/11 22:24:23.22 kWn6WynF.net
数学セミナーって、かなり高度だよね
これ読めたら博士論文書けるわ
432:１３２人目の素数さん
19/07/11 22:30:55.91 2UaBUkrg.net
実際、「円形の池に浮かぶ島の形について」を主要参考文献とする博士論文は存在する
433:１３２人目の素数さん
19/07/11 22:35:51.57 FuVti91E.net
馬鹿自慢
434:１３２人目の素数さん
19/07/11 22:43:19.04 FuVti91E.net
訂正
素人自慢
435:１３２人目の素数さん
19/07/11 23:20:09.48 czafGPTG.net
受験のプロ自称が一番間抜けだろ。
436:１３２人目の素数さん
19/07/12 09:27:14.20 4/BvrbdL.net
やっぱ岩波の関数解析がいい
437:１３２人目の素数さん
19/07/12 09:28:35.37 /SoXw/ke.net
宮西代数幾何学、大学の図書館で読んでみたけどこれ代数幾何の教科書の中でも難しい部類だな
昔の本って感じ
438:１３２人目の素数さん
19/07/12 10:09:38.43 CywZV1Ni.net
宮西の代数幾何学はクソ難しいぞ
この中に理解できる奴はおらんだろう
439:１３２人目の素数さん
19/07/12 11:25:44.03 CywZV1Ni.net
ハーツホーンでさえクソ難しいのに
おまえらに代数幾何学なんてムリゲーだろ
大人しく線形代数でもやってろよ
440:１３２人目の素数さん
19/07/12 11:27:09.91 CywZV1Ni.net
あとワイは東大理3だからなんとかなるけど、おまえらの知能じゃまずムリ
最低IQ150は必要だぞ
441:１３２人目の素数さん
19/07/12 12:18:12.88 M8FzsWCK.net
>>428
お前のIQ75ぐらいやん
442:１３２人目の素数さん
19/07/12 13:19:25.73 nzn5AjKD.net
>>429
そんな嘘をついてお前の良心は咎めないのか
世の中にはね、IQが低いせいで人一倍努力しないと生きていけない人間がたくさんいるんだよ
だけどお前は彼らに対して敬意を毛頭払わず、よくて60程度のIQを75だなんてホラを吹きやがって
IQをなんだって思ってるんだ！
高IQに憧れている人の気持ちはわかるのか！
国と人民に謝罪してから自決しろ！
そうするとお前の死んだあとの魂が地獄に落ちずに済む確率も10%上がるでしょう
443:１３２人目の素数さん
19/07/12 13:23:06.73 h0/r0GO7.net
>>428
そんな嘘をついてお前の良心は咎めないのか
444:１３２人目の素数さん
19/07/12 13:47:02.86 bot2GEUH.net
洋書のpdfが無料なんだけどダウンロードしたらダメなの？
445:１３２人目の素数さん
19/07/12 14:05:29.71 9JHDaG8C.net
理科大くん図書館とかはAUTOだよ
446:１３２人目の素数さん
19/07/12 14:21:58.01 6cmmc2po.net
能力の限界感じてて責任を自ら被る気もないならしゃしゃり出てくるなってことだ。
447:１３２人目の素数さん
19/07/12 18:56:08.13 vAjN83FJ.net
数学と医学って、どちらの方が難しいの？
448:１３２人目の素数さん
19/07/12 18:56:42.72 lAtPgwZC.net
p が偽の時、 p → q は真になります。
A を任意の集合とする。
p ∈ φ ⇒ p ∈ A
p ∈ φは偽だから、 p ∈ φ ⇒ p ∈ A は真である。
定義により、 φ は A の部分集合である。
p が偽の時、 p → q は真
という約束はただ単に便利だからそう約束するまでだ
と本には書いてあります。
空集合は任意の集合の部分集合であることを証明できたりして、確かに便利です。
上の例以外で、この約束が便利な場面ってありますか？
p
p(x) ⇒ q(x)
普通は、 p(x) = True となるような x に対してしか p(x) ⇒ q(x) を考えません。
数学において、
p(x) = True となるような x に対してしか p(x) ⇒ q(x) を考えない
となぜ約束しないのでしょうか？
具体的にこのように約束すると不便な場面を挙げてください。
⇒
を二項演算と考えるとすると、確かに以下の4通りの引数に対して戻り値が定義されていないと困ります。、
True ⇒ True
True ⇒ False
False ⇒ True
False ⇒ False
そして、
False ⇒ True
False ⇒ False
の値を定義しなければならないというのならば、その値を真と定義するのが妥当である
ということに同意するのに吝かではありません。
449:１３２人目の素数さん
19/07/12 18:57:04.14 lAtPgwZC.net
実際に数学の本を読んでいても、
p が偽の時、 p → q は真
という約束が便利であると思うことは少ないと思います。
具体的に、ある数学的議論の中で、
p(x) = True となるような x に対してしか p(x) ⇒ q(x) を考えない
場合と、
True ⇒ True == True
True ⇒ False == False
False ⇒ True == True
False ⇒ False == True
と約束する場合に、
それぞれ、議論がどのようになるのか、例を挙げて示してください。
True ⇒ True == True
True ⇒ False == False
False ⇒ True == True
False ⇒ False == True
と約束することに関する説明として、判で押したように「便利である」とだけ書くのはいかがなものでしょうか？
うまく説明できないから逃げているとしか思えません。
450:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:31:21.02 j+B6uKC5.net
pが偽である場合には、qの真偽に関わらずp⇒qが真と証明できる
qの真偽を調べるにはpが真でなければならないので、普通は真の命題から出発する
例えば
p：2+2=5
q：1=1
r：1=42
とする
まずpは偽
そしてp⇒q、p⇒rはいずれも真
これは証明できる
451:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:34:58.34 j+B6uKC5.net
こういう具体例があるから、一般にpが偽の時にp⇒qは真と定義しよう、のほうが実際かな？
452:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:39:39.49 dq27DX/g.net
>>436,437
数理論理学、数学基礎論の入門書を読めば済む話
LK、NKでも調べとけ
453:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:41:49.03 j+B6uKC5.net
ちなみに。
(x+a)^2 = x^2+2ax+a^2 より
(x+2)^2 = x^2+4x+4
454:2+2=5を仮定すると (x+2)^2 = (x+2)(x+2) = x^2+(2+2)x+2×2 = x^2+5x+4 両式合わせて x^2+4x+4 = x^2+5x+4 整理して x = 0 これは「恒等式」であるから 代入する値は0でも41でもいい
455:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:45:00.05 lAtPgwZC.net
>>438-439
>>441
何が言いたいのかよくわかりません。
>>440
ありがとうございます。
456:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:47:53.00 HpIfmqsc.net
>>436-437
命題は常に真が偽かのどちらか。
そうでないと、排中律が成立せず、背理法が使えなくなる。
p → q
の真偽値は、pが偽の場合も必要。
背理法での証明は、￢q ∧ p が偽になることを示すこと。つまり、
p → q ⇔ ￢p ∨ q
457:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:47:59.71 oqF7U5nl.net
全く読者のことを考慮していないのが残念。
リー群論、表現論方面を学ぶ人は
「新・数学の学び方」 小平邦彦の多様体論、微分移相幾何学、大域微分幾何学、リー群論、表
現論・球面調和関数の内容を大局的に概観できる小林俊行の球の例え話が最高に素晴らしいので必
読。また「群の表現論序説」 高瀬幸一のまえがきもまず読もう。
追記2017年
メチャ分かりやすい解説は
458:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:53:10.94 HpIfmqsc.net
>>443 真偽値 -> 真理値 だったな。ｗｗ
459:１３２人目の素数さん
19/07/12 21:19:26.39 PHkEZUnz.net
>>425
宮西代数幾何学は難しくても王道って感じ
さすが実家が神職
460:１３２人目の素数さん
19/07/12 21:26:02.87 S3by1N60.net
宮西くんって、エラみたいに神と仏の区別がつかないんだ
461:１３２人目の素数さん
19/07/12 21:36:55.09 mz4x94ZB.net
>>419-420
ハーツホーンや宮西を読んだだけでは論文は書けないが
数学セミナーの記事の中には論文のネタになる高度な話題も混ざっている
将来があるのはハーツホーンや宮西を読み込んだ方だがw
462:１３２人目の素数さん
19/07/12 21:39:10.42 mz4x94ZB.net
>>424
岩波基礎数学選書の関数解析と
共立数学講座の関数解析と
どっちがいいか。。。
463:１３２人目の素数さん
19/07/12 21:45:58.61 7l+jzqxW.net
>>449
基礎数学は別の基礎数学を参照してる、ある程度基礎知識がないと読めない
共立はそれで閉じている
464:１３２人目の素数さん
19/07/12 22:07:34.33 dq27DX/g.net
位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田 紀一 (著)
1539円
465:１３２人目の素数さん
19/07/13 09:28:49.60 omXOc8R2.net
>>443 書き直し
>>436-437
命題は常に真が偽かのどちらかの値を取る。
そうでないと、排中律が成立しないので、背理法が使える根拠がなくなる。
だから、当然、
p → q
の真理値は、pが偽の場合も必要である。
ところで、p → q を証明することを考えてみる。
これを背理法での証明するということは、 p ∧ ￢q が偽になることを示すことと同じ。つまり、
p → q ⇔ ￢(p ∧ ￢q) ⇔ ￢p ∨ q
この左辺の真理値表が、これ>436
466:１３２人目の素数さん
19/07/13 13:53:57.56 zcip+NxI.net
>>452
p → q
の否定が、
p ∧ ￢q
となるということは、 p が真のときならば分かります。
ところが p が偽のときには、なぜそうなのかが分かりません。
結局、 p が偽のときの p → q の値が真になるということの説明には使えないように思います。
467:１３２人目の素数さん
19/07/13 13:57:49.65 A48M66it.net
私には難しい予備知識が必要な中・上級レベルです。
文字が小さいのでできればPDFで読めれば嬉しいのですが・・・・
ベクトルは多変数を扱う数学の概念であり、物理イメージーを扱うベ
クトル解析（ナブラで勾配・回転・発散）は曲面上での多変数の微積分�
468:wです。 ストークスの定理は，三次元の曲面とその曲面上で定義された関数に関し，線 積分と面積分を関係づける定理です．ベクトル解析とは実は本質的には微 分形式の理論として述べるのがもっとも自然で簡潔。実際、グリ ーンの定理・ガウスの定理・ストークスの定理などの積 分定理はすべて、微分形式を用いると簡単な形で表せる。p.18に有る図が頭の整理に役立つ。 微分形式とはさまざまな演算が座標変換で不変であるように工夫された概念である．fcpp.net/study/math/manifold/difform/ 未確認飛行Cさんのブログ解説が丁 寧でわかりやすい。 追記「数学セミナー2018.12号」の筆者の解説がメチャ素晴らしいので必読されたし。 追記 2018.4.22のネットブログ「日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート」のド ・ラームコホモロジーとフーリエ級数の記事がメチャよく分かる。
469:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:10:31.30 zcip+NxI.net
以下は、松坂和夫さんの説明です。
「
前項に述べたように、 p ⇒ q という文章は、 p が正しいとき q もまた正しいならば、正しいとされるのであった。
これについて、われわれはさらに
(a) q が無条件に正しければ、 p の正否にかかわらず p ⇒ q は正しい；
(b) p が正しくないならば、 q の正否にかかわらず p ⇒ q は正しい；
という規約を設けるのである。
これらの規約のうち、(a)はきわめて‘自然な’約束であるから、これを承認するのに困難はないであろう。
」
(a)の規約が自然であるとはとても思えません。
つまり、 p が偽で q が真であるときに、 p ⇒ q が真であるというのはとても自然とは思えません。
松坂和夫さんの説明には無理があります。
単なる悪あがき、あるいはごまかしのようなことをしているようにしか見えません。
470:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:19:58.16 zcip+NxI.net
明日が晴れなら出かける。
とAさんが宣言した。
もし明日が雨ならば、出かけようが出かけまいがAさんは嘘をついたことにはならない。
みたいな苦しい説明を松坂和夫さんは数学読本でしていたと思います。
471:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:22:32.41 omXOc8R2.net
>>453
では、別の説明。
「p → q は、qが常に正しいときは真である」はOK?
例えば、「nが偶数ならば、1+1=2」
対偶を取ってみると
p → q ⇔ ￢q → ￢p
だから・・・。
「君がフィールズ賞を取ったら、逆立ちして1周してやるよ」ｗｗ
472:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:29:51.69 omXOc8R2.net
>>455-456
おっと、かぶっちゃったね。
命題は常に真が偽かのどちらかの値を取る。
そうでないと、排中律が成立しないので、背理法が使える根拠がなくなる。
だから、当然、
p → q
の真理値は、pが偽の場合も必要である。
これはOK?
473:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:33:40.56 omXOc8R2.net
>>458 つづき。
p → q
でpが偽のときは、確かに意味のない言明になる。
しかし、間違っているわけではないので、偽にはならない、ということだろうな。
474:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:44:59.86 zcip+NxI.net
＞命題は常に真が偽かのどちらかの値を取る。
＞そうでないと、排中律が成立しないので、背理法が使える根拠がなくなる。
＞だから、当然、
＞p → q
＞の真理値は、pが偽の場合も必要である。
OKではないです。
具体例で示していただけると助かります。
475:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:46:15.71 zcip+NxI.net
p → q
の真理値は、pが偽の場合には定めない
として不具合が起こる例をお願いします。
476:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:48:00.89 zcip+NxI.net
例えば、高校で背理法を習いますが、
p が偽のときの p ⇒ q の真偽については何も習いません。
それでも一向に困らなかったわけです。
477:１３２人目の素数さん
19/07/13 15:43:17.63 .net
そういう説明するより、↓以下の説明の方が妥協できる：
｢二値論理という状況下でｐ⇒ｑを定義せざるを得ない以上、真偽値が￢ｐ∨ｑと一致するのは妥協の産物である｣
なぜならｐ⇒ｑの真偽値を定義する際、[p=true,q=trueのときp⇒ｑ=true],[p=true,q=falseのときp⇒ｑ=false], は問題なく受け入れられる(＊)
だから問題は[p=false,q=true],[p=false,q=false]の時の定義である。
どのように定義するかの候補として以下がある(true=1,false=0)(最初の2行は＊より常に同一)
候補1
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
候補2
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 0
候補3
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
候補4
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
候補1はp∧q、候補2はq、候補3は(p∧q)∨(￢p∧￢q)、候補4は￢p∧q
これらを考えたとき、p⇒qの定義として候補1~3を定義に持ってくることは到底受け入れられないことは分かる
478:１３２人目の素数さん
19/07/13 15:45:06.13 .net
二値論理以外での ならば は知らんが、ファジー論理でも調べてくれ
479:１３２人目の素数さん
19/07/13 16:29:30.40 omXOc8R2.net
>>461,462
うーーん。なかなか難しいね。ｗｗ
これならどうか。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
説明その1
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
p → q を背理法で証明するばあい、
p と ￢q を仮定して、矛盾を示す。
矛盾を示すには、
q を示してもよいが、￢p を示しても良い。
これは、 qが偽であると p → q が真になることの説明にならないかな？
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
説明その2
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
次の事実が正当化できるのではないかな？
定理 : p → qがあったとする。
pより弱い条件の p' を使って、
定理 : p → q よりも強い
定理 : p' → q が証明されたとする。
それでも最初の定理が正しいことに変わりはない。
これは、OKかな？
例えば、
定理１「ξが超越数ならば、 |p/q - ξ| < 1/q^2 となる有理数p/qは無限個存在する」
という定理が証明されたとする。
その後、
定理２「ξが無理数である必要十分条件は、 |p/q - ξ| < 1/q^2 となる有理数p/qは無限個存在する」
という定理が証明された時、
「ξが超越数でない」のにディオファントス近似が成り立つケースが存在することがわかる。
それでも、定理１は正しい。
480:１３２人目の素数さん
19/07/13 17:54:12.49 A48M66it.net
誤植だけでもとにかく
とにかく誤植の多い本です。しかもかなり肝心な部分に点在し、まるで初
心者を排除するためにワザとバグを仕込んだ秋月電子の組み立てキットのようです。入
門書を標榜するなら何とかしてほしかったですね。多様体というとイの一番に上がる
本ですが、私には日本の数学系教科書の貧困ぶりを象徴してるようにも思えます
481:１３２人目の素数さん
19/07/13 18:44:50.37 omXOc8R2.net
>>465 の続き。
数列{an} が収束するとする。（an -> a）
すなわち、次が成り立つ。
∀ε>0 ∃ N s.t.
n ≧ N ⇒ |an-a| ＜ ε ・・・ (*)
(*)を p → q として見る。
条件pを強めると、p → q は逆に弱くなる。
だから、Nをどんどん大きくいけば、
n ≧ N は成立しにくくなるが、(*)は成り立っている。
N -> ∞ に持っていった時、n ≧ N はどんな自然数nに対しても不成立。
つまり pが偽になる。それでも (*)は成立する。
なんてね。ｗｗ
482:１３２人目の素数さん
19/07/13 19:03:50.21 DEHEqxxU.net
命題の真偽の問題もあるけど
関数や方程式の式を等式として扱い
同値関係を無視した変形をしていることが散見される
これでは数学はお終いだ
483:１３２人目の素数さん
19/07/13 19:41:26.85 Yqnx3QiM.net
複素解析概論 (数学選書) (単行本)
野口 潤次郎 (著)
1056円
484:１３２人目の素数さん
19/07/13 21:55:54.69 wrGDpxQY.net
こんなん証明ではなくて数理論理学上の取り決めなんだから、どこまで行ったって万人が納得いく説明なんかできようもないし、そんなもの他人に求めるような筋合いのもんじゃない。
納得いかないなら納得しないで新論理学とか作ったらいいじゃん。
実際そういう輩はここにはいっぱいいるしww
485:ww
486:１３２人目の素数さん
19/07/13 22:01:22.53 omXOc8R2.net
>>470
それを言ったら身も蓋もないヨ。
たまには、こういうトライも面白い。
487:１３２人目の素数さn
19/07/13 22:51:40.21 GEDFYYnB.net
排中律を認めているならば
>>463
が最も脈があると思う。
しかし最終行の「到底受け入れられない」がいけない。
理由を述べてほしい。
488:１３２人目の素数さん
19/07/14 00:17:14.31 96adESEB.net
>466
スレを頭から読んでいるわけではないので、
いきなり
「誤植だけでともかく」
といわれてもどの本のことを言っているのかサッパリわからない
そして誤植が多いというならば、この本を読んでいるひとは、読もうと
している人のために、誤植の個所をあげて、その正しい表記を併記
してもらえると、いろいろと役に立つのではないでしょうか。
「誤植、誤植」と言われても、いったいどんな誤植があるのかを
例示しないのでは、単なる誹謗中傷に聞こえますが、
489:１３２人目の素数さん
19/07/14 00:36:06.52 iXPoGvCe.net
改行のおかしい人に触るな
490:１３２人目の素数さん
19/07/14 04:51:20.63 HRGr/WmM.net
>>449
うーん岩波基礎数学選書だな、解析系ならどのみち絶版に悩んで中古を探すことになる
予備知識とかwebにある講義資料pdfとかで十分、あと個人的にはブレジス英語版も邦書の誤植が直され演習もついてお奨め
491:１３２人目の素数さん
19/07/14 05:45:29.16 uGBqq1LZ.net
おまえら、数学基礎論は数学じゃないんだぞ
492:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:42:45.62 kWVlGYaX.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は彌永さんの本での p ⇒ q についての部分です。
「
任意の命題 P, Q について、命題
(P ⇒ Q) ⇔ (￢P ∨ Q)
が成り立つ。
」
P ⇒ Q は P が偽のとき真であることは説明なしに仮定していますね。
この彌永さんの本には、 P ⇒ Q は P が偽のとき真であることについての言及は一切ありません。
493:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:47:00.06 kWVlGYaX.net
訂正します：
P ⇒ Q は P が偽のとき真であることについては、
>>477
の記述の後に、
(P ⇒ Q) ⇔ (￢P ∨ Q)
が成り立つという命題を使って説明しています。
494:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:49:01.94 kWVlGYaX.net
>>477
こんなのありなんですか？
P ⇒ Q をまず使っていて、その後で、 P が偽の時に P ⇒ Q がどうなるかを論じています。
495:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:50:02.78 kWVlGYaX.net
>>477
彌永昌吉さん親子は大丈夫な人たちなのでしょうか？
496:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:53:39.12 kWVlGYaX.net
(P ⇒ Q) ⇒ (￢P ∨ Q)
の「証明」の部分ですが、
P が偽ならば排中律により、 ￢P が真。
よって、 ￢P ∨ Q が成り立つ。
この議論において、 P ⇒ Q は Q が真であれば P の真偽にかかわらず P ⇒ Q は真であるということが
使われています。
497:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:55:05.18 kWVlGYaX.net
つまり、
P が偽、 Q が真のとき、 P ⇒ Q が真であるということを使っています。
これは完全に循環論法であると思います。
498:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:57:36.03 kWVlGYaX.net
彌永さんの本における P ⇒ Q の定義ですが、それは、「P が成り立てば Q が成り立つ」というものです。
499:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:02:18.50 kWVlGYaX.net
この定義によって、「(P ⇒ Q) ⇒ (￢P ∨ Q)」を証明しようとすると、
「(P ⇒ Q) が成り立てば (￢P ∨ Q) が成り立つ」
を証明しなければなりません。
そのためには、「(P ⇒ Q)」がどのような場合に成り立つのかが明らかでなければなりません。
500:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:04:04.08 kWVlGYaX.net
ところが、「(P ⇒ Q)」がどのような場合に成り立つのかを説明しているのは、
「
任意の命題 P, Q について、命題
(P ⇒ Q) ⇔ (￢P ∨ Q)
が成り立つ。
」
を「証明」した後のところにおいてです。
501:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:04:46.07 kWVlGYaX.net
完全に循環論法ですね。
502:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:06:10.19 kWVlGYaX.net
彌永昌吉さんは広辞苑に載っていますが、それに値するような人だったのでしょうか？
503:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:08:29.76 kWVlGYaX.net
彌永さんのこの完全に混乱した意味不明の記述よりもまだ松坂和夫さんの非常に苦しいみっともない説明のほうがましですよね。
504:１３２人目の素数さん
19/07/14 12:05:17.41 ibnPjsCy.net
初学者には無味乾燥感がある書き方です
書店は多様体を学ぶのに超お薦め。ネットで坪井俊先生のHPで日本数学会市�
505:ｯ講演会「円 周からなる図形」の講演ビデオは最高です。数理ビデオアーカイブズの著者の公開講座,講義、と談 話会２００６年度の松本先生の映像は面白いので必見です。 川崎徹郎教授の「曲面と多様体」とネット画像が超わかりやすい。同じシリーズの「理 工系のための トポロジー・圏論・微分幾何」谷村省吾のほうが具体的イメージが 沸きやすく読みやすいので先に読むべき。数学的には座標変換に対して不変なテ ンソル代数と微分形式を学ぶこと。微分形式には外積（ベクトル積）の考えが原 点にあり、特定の座標系に依存しない幾何学表現である。ベクトル空間の双 対空間、外積代数を構成する際のイデアルの考えを使い、微 分形式を座標変換に対して不変なように記述していくと自然に曲面そして多 様体の概念に移行していく。微分幾何学の最後の方にでてくるガ ウス・ボンネの定理（高次元への拡張では微分形式が必要）は位 相幾何と微分幾何とを結びつける定理であり、その結びつ きは基本的にはストークスの定理が実現する。このストークスの定理は良くベ クトル解析の本の終わり出てくる、これが微分形式の本ではより簡潔な美しい形で再説明されています。 ガウスがすごいのはユークリッド空間の平らな空間で展開されて
506:１３２人目の素数さん
19/07/14 15:47:03.25 KZ6sKqqp.net
しかし新たに１分野の本を手に取るたびに自分はこの広大な世界を身につけるには足りない存在だと思い知らせるな
507:１３２人目の素数さん
19/07/14 16:01:22.92 CiK+JByJ.net
一冊では無理だろ
508:１３２人目の素数さん
19/07/14 16:50:47.55 qr2GHune.net
改行のおかしい人「雑学家」に似てる
509:１３２人目の素数さん
19/07/14 16:57:03.76 CiK+JByJ.net
雑学家のコピペ
510:１３２人目の素数さん
19/07/14 19:00:26.97 R/GfefTP.net
雑学家は自分の普遍性の乏しい人生経験を無理やり人に押し付けたがる悲惨な老人。
自分の人生経験をベースとした知見に普遍性を獲得したいのなら根本からやり方を変える必要があるのすら認識に受け入れられないオツム石頭であろう。
511:１３２人目の素数さん
19/07/14 20:19:36.69 japxZxe1.net
susumukuni さんはなぜ上から目線なのでしょうか？
512:１３２人目の素数さん
19/07/14 20:53:37.66 iceLlNms.net
>>495
susumukuniが上から目線てww
どんだけいじけた奴なんだよお前はww
513:１３２人目の素数さん
19/07/14 20:57:34.99 W96lKB9p.net
ノイマンが最強の天才だよな？
514:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:00:01.86 +c4FXotm.net
数学読本みたいな高校レベル程度の読み物でおすすめある？
515:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:21:55.73 HRGr/WmM.net
>>495
大人の発達障害確定
516:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:23:23.86 HRGr/WmM.net
>>498
教科書がやはり良いよ
517:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:25:55.75 +c4FXotm.net
>>500
高校の教科書はもういくつか読んだので
理論からしっかり説明してある本が読みたい
518:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:38:24.00 XVXWw3FA.net
高房か
519:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:50:27.00 XVXWw3FA.net
数学読本じゃなー、ゴミ
520:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:59:40.05 japxZxe1.net
>>498
遠山啓さんの新書の本はどうでしょうか？
521:１３２人目の素数さん
19/07/14 22:01:06.66 XVXWw3FA.net
馬鹿アスペに教えてもらいなさいｗ
522:１３２人目の素数さん
19/07/14 22:59:23.85 HRGr/WmM.net
>>501
小平邦彦「解析入門」
君なら出来るはず
本格派良書
523:１３２人目の素数さん
19/07/15 01:00:26.72 TWdSLQ1J.net
少年老い易く学成り難し
遊んでんじゃねーぞ馬鹿もの
524:！ 時間はないぞ 急げ若者よ！
525:１３２人目の素数さん
19/07/15 12:17:09.74 SbL4Z/Z6.net
>>498
ラング解析入門
中学生からでも読める
526:１３２人目の素数さん
19/07/15 12:18:02.88 SbL4Z/Z6.net
>>498
google →ヨビノリ たくみ
527:１３２人目の素数さん
19/07/15 13:34:19.51 xfjwlL0f.net
>>498
現代数学概説ⅠⅡ
528:１３２人目の素数さん
19/07/15 16:42:46.95 6E7F8PRq.net
ヨビノリたくみw
いたって普通の授業だが、垂れ流しOCWよりは面白いよね。
529:１３２人目の素数さん
19/07/15 18:57:45.45 SBFvkwQL.net
>>511
予備校チョーク芸人もきんに君みたくアメリカに無理やり武者修行に追い込んで向こうのガチムチ数学者の体力にレイプされてくればいいのに…。
530:１３２人目の素数さん
19/07/15 19:15:53.51 bTi5Xido.net
>>512
気持ち悪いこと言うな，君
531:１３２人目の素数さん
19/07/15 20:11:45.48 sL1Hp1B4.net
欧米の数学者の体力･集中力ってどれぐらいなん？
知ってる人居たら教えて欲しい
532:１３２人目の素数さん
19/07/15 20:38:14.68 kTeDWJ+k.net
猛烈だよ
533:１３２人目の素数さん
19/07/15 21:50:31.12 ENFH2e6m.net
予備校チョーク芸人みたいなのはアメリカにいないだろ
日本の受験産業にだけ咲いた徒花
534:１３２人目の素数さん
19/07/15 22:35:12.49 a6KMPWiQ.net
>>514
約三兆Bくらいだと思う
感謝するな、たまに知ってるだけなので
535:１３２人目の素数さん
19/07/15 23:04:32.64 qH6U2LTr.net
>>501
斉藤毅「微分積分」
536:１３２人目の素数さん
19/07/15 23:35:02.70 ENFH2e6m.net
>>501
フランスの至宝
J.ディユドネ, 現代解析の基礎 1,2
537:１３２人目の素数さん
19/07/16 00:13:30.77 8CbDFjrq.net
>>501
はじめての数論 ジョセフ・H. シルヴァーマン
どっちかというと俺が高校時代に出会いたかった本
538:１３２人目の素数さん
19/07/16 03:59:01.89 QZM5tx+O.net
>>514
強靭
なんだろうな、食いもんの違いか集中の持続が違う気がする
539:１３２人目の素数さん
19/07/16 06:33:55.30 jdv3z171.net
おっさんですいません。
高校生まで数学が得意で特に超難問とか解くのが得意だったのですが
自分が受ける範囲の学校では受験ではそういった問題は存在せず力を発揮することもなく
大学行って以降もいろいろあって全くやらなくなりました。
数年前になんとなくネット見てたら物理現象に関するニュースを大体でいいから知りたくて
ネットで調べても全く分からず基本的な物理の知識を得ようと勉強しましたが数学を完全に忘れていて、つまずきました。
積分の記号とか見ても勉強やった記憶すらなくネットを漁って中学の数学からやり直し高校の数学まで適当ですがやり直しました。
サイトは「受験の月」を数列の辺りまでやり、受験関係ないから意味ないかなと思い「高校数学の基本問題」っていうサイトで大雑把に全範囲やりました。
ですが頭の中で数学全体の繋がりみたいなのは高校時代にはシンプルにまとまっていたのですが今は繋がりが非常に弱く感じます。
出来る限り高校時代の状態に戻したいんですが、高校数学の範囲を上手くまとめてくれてる教科書があればいいなと思ってます。
何かありませんか？
数学的な繋げ方はみっちり広範囲を深く掘り下げて独自でやった方がいいのは身をもって体験しているのですが昔ほど時間も割けないので。
最終的には水素原子のスペクトルのところでバルマー系列とかありましたがあの数式を見てすぐに数列のあの公式を変形したやつだなと気付き
連続的じゃなく離散的な現象じゃないかみたいな思考が出来ればいいなと。
あんな難しいことやってる人達でもあの初歩的な数列の公式と気づけなかったみたいだし
数学の基礎の部分の重要性を物理の歴史の観点から痛感させられました。
長くなりましたが、探している教科書は高校数学で問題は必要最低限で広い範囲をシンプルにまとめ繋げてくれて頭をスッキリさせてくれるものです。
高校数学と書きましたがシンプルにまとめるには大学の数学が必要であればそういうものでもかまいません。
やったことない、もしくは記憶に無い大学の数学はネット漁って理解すればいいかなと考えています。
540:１３２人目の素数さん
19/07/16 08:08:00.49 q76rqSEI.net
>>521
むしろ、そういう人が学者になってる、or
そういう人のみ我々の目にふれる(異国産のカスまでいちいち視界に入らない)ってことはない？
541:１３２人目の素数さん
19/07/16 08:31:36.22 TIUKHv7T.net
30過ぎても1日8時間の数学を週5で何年も続けれる体力ある人おる？
542:１３２人目の素数さん
19/07/16 10:13:39.94 V4gDZnoH.net
アンケートはお断りいたします
543:１３２人目の素数さん
19/07/16 11:15:48.12 B7rQwjOl.net
まあ「欧米では～」というのは欧米のトップクラスだけ見て
日本叩くのが目的だから
544:１３２人目の素数さん
19/07/16 11:53:05.42 3aBqd+wX.net
>>523
じゃあ秋山仁みたく青年海外協力隊が派遣されるレベルの国のアカポスにがんがって就いてでもアカデミズムにしがみついて見せろよチョーク芸人。
545:１３２人目の素数さん
19/07/16 12:41:47.94 bTnDXhq7.net
>>524
と言うより同じ事を理解するのに20歳は1時間でも30歳過ぎた頭では8時間かかるからな
年寄りに数学はチャレンジングだしそもそも自己満足の世界(アカデミックの世界にいる奴は別だが)
546:１３２人目の素数さん
19/07/16 12:49:58.75 fWhEroSZ.net
アラサーでそこまで衰える奴は少ないとは思うが
数学の場合、検定教科書に書いてある話が参考書なんかで省かれてて、知らないから分からないってパターンが多そう
547:１３２人目の素数さん
19/07/16 14:35:28.21 b9XmIU7q.net
20歳までに学んでおきたい事を30歳で始める奴には色々ハンデがあるってのが真相かもな
知力の問題もあろうがそれ以上に予備知識も色々と不足してそう
548:１３２人目の素数さん
19/07/16 17:52:37.33 z48jE6RJ.net
>>522
>連続的じゃなく離散的な現象じゃないかみたいな思考が出来ればいいなと。
>あんな難しいことやってる人達でもあの初歩的な数列の公式と気づけなかったみたいだし
君は物理学を誤解している。
・実験結果
・バルマー系列
・リュードベリ公式
・ボーア模型
・量子力学
の間には論理的な飛躍があって、それは数学で埋められるものじゃない。
549:１３２人目の素数さん
19/07/16 18:21:39.29 fWhEroSZ.net
>>530
分からなかったら、調べる本読むって習慣が大事なんだと思う
大学数学が分からないなら高校数学から、中学数学から勉強し直せばいいのにしない人が多い気がする
550:１３２人目の素数さん
19/07/16 18:35:41.04 b9XmIU7q.net
>>532
それだよね
うちの数学科にも「分からなくなった所まで戻れ」と口酸っぱく繰り返
551:す先生がいる たとえそれが高校レベル中学レベルでもそうだろうね しかし現実には基礎が抜けてる人に限って基礎へと立ち戻らない
552:１３２人目の素数さん
19/07/16 18:38:56.07 b9XmIU7q.net
勿論分からない所を保留してどんどん先に進む勉強法もあると思う
しかしそれは上級者だから可能な技だろな
553:１３２人目の素数さん
19/07/16 18:54:45.47 lt8WZKxV.net
高校数学やり直したいなら、大学への数学を定期購読することを薦める
それで、学力コンテストと宿題に応募すること
それが終わったら数オリの過去問をやるように
数オリが解けるようになったら高校数学は極めたのと同然だ
554:１３２人目の素数さん
19/07/16 18:56:44.38 lt8WZKxV.net
今から数オリに参加するように
それでメダル取れたら東大理1を受験するように
それで卒業したら理3を受かるまで続けること
人生を掛けて戦え
555:１３２人目の素数さん
19/07/16 20:22:44.33 3aBqd+wX.net
>>533
数学科の場合は基礎って言ったらニューマス的な小学生に集合論みたいな話で小中学校のドリルって意味じゃないからね。
特に中学校入試お受験の珍問なんて全く無関係だから。
556:１３２人目の素数さん
19/07/16 20:23:27.84 8CbDFjrq.net
ζ(2) が無理数である事を証明
生涯かけて目立った業績がこれくらいしかないアペリーみたいな数学者に憧れる
自分にも何か発見できるかもみたいな幻想を抱かせてくれる
( いや無理だろ... てのは分かってる )
557:１３２人目の素数さん
19/07/16 20:25:10.83 8CbDFjrq.net
アペリーのは ζ(3) だった。 ζ(2)=π^2/6 はバーゼル問題
558:１３２人目の素数さん
19/07/16 20:29:49.81 Lht3S83x.net
おっさんよ大志を抱け、アーサー・Ｃ・クラーク
559:１３２人目の素数さん
19/07/16 21:03:16.60 jdv3z171.net
>>531
アホなのに生意気ですみませんでした。
自分は数学や物理学は誤解しまくりだと思ってますよ。
でも数学から物理を全て説明出来るなんて思ったことないかな。
助けになるってイメージしかない。
それより>>522にあった教科書ありませんか？
560:１３２人目の素数さん
19/07/16 21:05:32.25 Lht3S83x.net
ねーよ、数学と物理を勉強しろ
561:１３２人目の素数さん
19/07/16 21:29:30.55 kxyEYrvv.net
つまみ食いで体系的知識を身に付けたいとかいう無理な願望に見えるが
562:１３２人目の素数さん
19/07/16 21:49:10.53 Lht3S83x.net
固有値は群論だけで出てくるよ、終了
563:１３２人目の素数さん
19/07/16 23:26:17.07 3aBqd+wX.net
つまみ食いでも或る種の才能あれば大域的な構造の地図を勝手に作り上げて土地勘よりかは普遍的な知識をでっち上げちゃうケースはあるよ。
まあ地政学的要衝なんて幾何学的直観持ち合わせてれば普通に勘づく。
564:１３２人目の素数さん
19/07/16 23:50:29.31 +o8FietQ.net
>>545
それは山のような計算をこなした人オンリー
というかちゃんと勉強した研究者でも研究分野全体からしたらつまみ食いレベルでしかない
それを埋める世界の概観図は勘ではなく計算と試行錯誤で作られる
565:１３２人目の素数さん
19/07/16 23:56:10.05 3aBqd+wX.net
>>546
自分の蛸壺を信じて掘り抜くのとはまた別の話だろ。
うまくいけば時計を持ったウサギが不思議の国とか鏡の国に連れてってくれるかもしれない。
566:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:04:01.25 x08SptvD.net
＞或る種の才能あれば
＞うまくいけば
こういう前提を置けば何でも言えるよねｗ
567:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:08:44.44 Ng065D2s.net
>>547
蛸壺を穿つような閉塞的なイメージを持っているのが間違い
568:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:14:29.64 rK2KSEEN.net
>>549
ワームホール的なとんでもない抜け穴みたいなイメージで言ってるんだが？。
こういう大歩危小歩危は親知らず子知らずを掘り抜くような努力を京都疎水目線で小馬鹿にする側だろ。
569:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:24:24.03 Ng065D2s.net
>>550
頭がおかしい人が書いているように思える。
570:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:31:08.19 rK2KSEEN.net
オカケツみたいに上空へ移行してみたいもんだね（笑）。
571:１３２人目の素数さん
19/07/17 01:01:55.66 DkuQ3Yw8.net
>>522だけど、つまみ食いでもいいからそういう本あれば教えて欲しいな。
自分は問題の多い教科書は苦手だし受験ですら最低限のテクニックしか持ち合わしてなかったし必要性感じてない。
理想は一般的な公立高校の高校数学の教科書レベルで大学の数学まであのノリで書いてくれてるのがいい。
わかりやすく説明するために雰囲気重視で正確性に欠ける本は苦手だな。
チャート式とか似たような問題大過ぎだし説明多すぎだしあそこまでやらせる意味がわからん。
572:１３２人目の素数さん
19/07/17 01:19:31.85 rK2KSEEN.net
普通にオイラーの公式表題にしてるの適当に読めばいいだけだな。
573:１３２人目の素数さん
19/07/17 01:26:20.25 DAG1q65A.net
思いついたことをそのまんま書いちゃうタイプなのかな
最低限自分の中で何を聞きたいのか整理してから聞くべし
574:１３２人目の素数さん
19/07/17 07:49:38.82 e5/IcOTW.net
数オリやれや！
575:１３２人目の素数さん
19/07/17 08:16:34.65 z3hr8Vx5.net
斎藤正彦著『数学の基礎』の公理的集合論の章ですが、分かりにくいですね。
Introduction to Set Theory, Revised and Expanded (Chapman & Hall/CRC Pure and Applied Mathematics)
by Karel Hrbacek and Thomas Jech
の第1章を読んでいますが、『数学の基礎』の公理的集合論の章と同じようなことが書かれていますが、
よく分かります。
576:１３２人目の素数さん
19/07/17 09:28:59.20 4kFlrWxy.net
>>555
ただの夢見る馬鹿だろ>>553
577:１３２人目の素数さん
19/07/17 09:30:08.54 YB4t2Asj.net
僕は〇〇して数学がこれから出来るようになるんだ
578:１３２人目の素数さん
19/07/17 09:47:03.26 4kFlrWxy.net
馬鹿にも優しくしてくれるは予備校まで
579:１３２人目の素数さん
19/07/17 10:59:35.39 rk6KUxou.net
>>522
つまみ食い的な感じで良いなら、吉田武の本。
虚数の情緒、オイラーの贈物、素数夜曲。
全部、東海大学出版会。
580:１３２人目の素数さん
19/07/17 12:35:37.26 NDKEfKKt.net
俺ID:4kFlrWxyこいつみたいな考え方とは反対
専門書でも小平の解析入門や松本の多様体みたいに平易な語り口調で、しかし同時に厳密にで高度な内容まで学べるような本は増えて欲しい
難解な理論を知ってることにプライドを置いてるしょうもない奴ってチラホラ居るよな
581:１３２人目の素数さん
19/07/17 12:38:43.19 opKQd6TP.net
つまみ食いという発想が学習初期に出る時点で数学というか学問に向いてないから趣味で好きにやればいいと思う
582:１３２人目の素数さん
19/07/17 12:50:58.29 opKQd6TP.net
>>562
それが学問に向かう姿勢として正常
小平の解析入門、松本の多様体、どちらも王道の真ん中に位置する良書
３０overなら高校数学は教科書でササっと復習してすぐ小平に取りかかる位の能力ガッツスピード感が欲しい
583:１３２人目の素数さん
19/07/17 13:13:31.75 sowSLzdF.net
>>562
俺もお前みたいな馬鹿には反対
まともな数学の本だろ
>小平の解析入門や松本の多様体
>>522のレベルは不明だが大
584:学レベルの物理も数学も勉強するのは嫌だで、 自分の答えが書いてある本を教えてくれ、といってるのだが、違うか、アホ
585:１３２人目の素数さん
19/07/17 13:38:45.86 NDKEfKKt.net
>>565
なにID変えてんのか知らんがまぁいいか
＞まともな数学の本だろ
まともかどうかの話じゃなくてお前の>>560がいう｢優しくしてくれる｣っていう言葉に対するレスな
つまり専門数学という世間的には敷居が高いとされている学問分野であってもその敷居を低くしてくれるよう｢優しく｣解説してくれる本の必要性としてレスしたまで。
すり替えてんのによく人に馬鹿呼ばわりできるな
それと>>522の要点は｢高校数学で問題は必要最低限で広い範囲をシンプルにまとめ繋げてくれて頭をスッキリさせてくれるもの｣、
｢大学の数学が必要であればそういうものでもかまいません｣、
>>553では我が儘言ってるが｢つまみ食いでもいい｣、｢問題の多い教科書は～必要性感じてない。｣程度であって、
｢大学レベルの物理も数学も勉強するのは嫌｣とは言ってない。
お前読み過ぎてんぞ
586:１３２人目の素数さん
19/07/17 13:46:16.55 t3LRXOIL.net
>>565
読解に難有り(笑)
587:１３２人目の素数さん
19/07/17 13:59:30.44 z3hr8Vx5.net
>>557
の本の演習問題ですが、解答をお願いします。
Show that P(X) ⊂ X is false for any X.
This proves again that a "set of all sets" does not exist.
588:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:06:03.65 z3hr8Vx5.net
>>568
多分、簡単だと思います。
後半は分かりました。
すべての集合の集合が存在したと仮定し、それを U とする。
前半より、 P(U) ⊂ U は偽です。
よって、 u ∈ P(U) ∧ ￢ (u ∈ U) であるような元 u が存在します。
これは、一方 U の定義より、 u ∈ U です。
これは矛盾です。
589:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:21:59.97 TO62L40e.net
>>566
論点ずらし失敗
590:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:22:31.62 TO62L40e.net
>>567
馬鹿のいうことはわからん
591:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:30:56.99 tCapHXMq.net
>>503
高校までの数学であれば数学読本は良いと思うけど、どのへんがゴミなの？
592:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:33:00.18 PViYjMR6.net
岩波から出てる宇沢って人の本がイマイチ、立読みしたけど、内容が俺には理解できない
数学読本はすんなり入ってくるのにな
593:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:35:52.07 Ng065D2s.net
>>568
対角線論法を使うのかな？
594:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:37:21.35 z3hr8Vx5.net
>>574
いや、この問題の周辺の他の演習問題からすると、多分そんなちょっと高度な論法は使わない
簡単な問題だと思います。
595:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:37:51.80 z3hr8Vx5.net
>>572
数学読本がゴミだとすると高校の教科書はもっとゴミだと思います。
596:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:39:12.97 z3hr8Vx5.net
>>573
ぱっと見たことしかありませんが、宇沢さんの本はきちっとしていない印象です。
いい本だとは思いませんでした。
松坂さんの本は生真面目な本だと思います。
597:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:42:18.52 z3hr8Vx5.net
>>574
ちなみに、
>>557
の本には、
>>568
の演習問題の前に、いくつかの集合論の公理が紹介されています。
数理論理学などは使われていない素朴な本ですが、公理に基づいて
証明していくような本です。
598:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:45:18.61 z3hr8Vx5.net
>>572
松坂和夫さんの本の良さは、扱う内容は高校レベルですが、高校の教科書よりも、
書き方や説明が大学レベルの本に近いところにあると思います。
宇沢さんの本は書き方や説明も高校レベルだったと思います。
なので、宇沢さんの本はゴミだと思います。
599:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:48:43.97 z3hr8Vx5.net
松坂和夫さんの本で印象に残っているのは、
ペル方程式
について書いてあることです。
あと、集合論のBernsteinの定理も書いてありました。
不等式についてのいろいろな性質をいくつかの公理から導くというのも、高校生には面白いかもしれません。
600:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:51:23.96 z3hr8Vx5.net
高校の教科書に載っている内容も、不等式の性質を公理から導くという例のように、より深く�
601:ｵっています。 そして、その合間にペル方程式やピタゴラス数などの高校教科書では扱われないが、高校レベルの少し 面白い話題があります。
602:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:53:18.40 z3hr8Vx5.net
微分積分について印象に残っているのは、平均値の定理を使っていろいろな性質を導いていることです。
高校の教科書では、平均値の定理を含めて、図から当たり前で説明が終わってしまいます。
603:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:57:14.88 Ng065D2s.net
P(X)⊂Xと仮定するとX∈P(X)⊂X となるからX∋X∋X∋…となって駄目って論法かな？
604:１３２人目の素数さん
19/07/17 15:21:44.71 9P50w4Yt.net
正則性公理により無限降下列は存在しない
605:１３２人目の素数さん
19/07/17 15:24:09.97 9P50w4Yt.net
もしくは2^|X|=|P(X)|<=|X|はカントールの定理に反する
606:１３２人目の素数さん
19/07/17 15:50:05.41 QQCXZMLE.net
・∃ S = {X,X} = {X} (Axiom of Pair) ⇒ ∀y ∈ S y = X
・∃ y ∈ S y はS 内の ∈ ミニマム ( Axiom of Regularity )
⇒ X は S 内の ∈ ミニマムである
P(X) ⊂ X だとしたら、X ∈ X である (ミニマムではない) 【矛盾】
607:１３２人目の素数さん
19/07/17 15:58:01.95 Grh+htih.net
>>572
微積分はスレチ、１００歩譲って微積分なら解析入門、数学解析程度以上
608:１３２人目の素数さん
19/07/17 18:24:06.93 z3hr8Vx5.net
>>583-586
ありがとうございます。
すみません。ヒントが書いてありましたが、書き忘れました。
Hint:
Let Y = {u ∈ X | ￢(u ∈ u)};
Y ∈ P(X)
but
￢(Y ∈ X).
609:１３２人目の素数さん
19/07/17 18:29:05.32 sxT043is.net
初学者には無味乾燥感がある書き方です
一方曲面の曲がり具合とは関係ないオイラー数という位
相的不変量とが不思議なことに等式で結びついたのがガウス・ボンネの定理です。つまり微
分幾何学＝位相幾何学という驚愕の美しい等式です。関連参考書「曲線・曲面と接続の幾何」小沢哲也
、「幾何学'V微分形式」坪井俊、
「平面図形の位相幾何」小沢哲也には微分形式の解説とド・ラーム理論が詳しく
書かれています。微分幾何学の本の最後にしばしば解説されるガ
ウス・ボンネの定理はネットで「SSH数学図形」微分幾何の素晴らしい解説あり。
ネットで森田先生の講演は必見です。また「現代数学の土壌」の66頁から71頁の内容も素晴らしいので必見です。
数理アーカイブズの東京大学 オープンキャンパス2004 今野宏先生の動画でも学べます。
参考本には数式がほとんどない「曲面の不思議」郡敏昭
610:１３２人目の素数さん
19/07/17 18:32:16.67 sxT043is.net
自然界の現象はすべて「エネルギーを最小にする」とういう単
純な原理に従っている。この物理の大法則を人類は研究してきたのだ。ガ
リレオの振り子、サイクロイド曲線。光は直進する、言い換えればA地
点からB地点まで移動するエネルギーが「最小＝最短距離である」ということなのである。
リーマン幾何では 「Cycloidは曲がった世界の"直線"である」 となります。相対論を理
解するための最初の関門は曲がった空間での平行移動（線形接続）と測地線（最小の距離）の概念。
つまりの直交座標⇒斜交座標：Euclid平面⇒曲面（多様体）。つまり平坦なリーマン多様体＝
Euclid平面とみなす。接続＝共変微分接線ベクトル同士が平行＝共変微分＝0，斜
交座標で考察する曲面⇒平行移動（線形写像）アファイン接続、リー
マン多様体でのアファイン接続をリーマン接続（＝Levi-Civita接続）という。接
平面に内積（リーマン計量）を入れて空間に距離が定め,各点で曲線の接線ベクトルの長さが積分で計算出来る。
611:１３２人目の素数さん
19/07/17 18:33:21.29 z3hr8Vx5.net
それと、
>>568
の演習問題よりも前に書かれている公理のリストは以下です：
■The Axiom of Existence:
There exists a set which has no elements.
■The Axiom of Extensionality:
If every element of X is an element of Y
and every element of Y is an element of X,
then X = Y.
■The Axiom Schema of Comprehension:
Let P(x) be a property of x. For any set A, there is a set B
such that x ∈ B if and only if x ∈ A and P(x).
■The Axiom of Pair:
For any A and B, there is a set C such that x ∈ C if and only if x = A or x = B.
■The Axiom of Union:
For any set S, there exists a set U such that x ∈ U if and only if x ∈ A for some A ∈ S.
■The Axiom of Power Set:
For any set S, there exists a set P such that X ∈ P if and only if X ⊂ S.
612:１３２人目の素数さん
19/07/17 20:10:50.91 QQCXZMLE.net
(∃X) P(X) ⊂ X を仮定する。
Y := {u ∈ X | ￢(u ∈ u)} .... (a) とする。
分出公理 (Jech本では Axion of .... Comprehension に相当？)
より、Y は「集合」として存在する。
(a)より明らか に Y ⊂ X 、よって Y ∈ P(X) (∵ P(X)はXの部分集合を全て集めたもの)
(Y ∈ P(X)) ∧ (P(X) ⊂ X) より Y∈ X (∵ 部分集合の定義)
1. Y∈Y の場合
Y∈ X であるが Y∈Y。(a)の条件に合致しないので ￢(Y ∈ Y)
2. ￢(Y∈Y) の場合
Y∈ X であり ￢(Y ∈ Y)。 (a)の条件に合致するので Y ∈ Y
いづれにしても矛盾する。
よって ￢( (∃X) P(X) ⊂ X )
⇒ (∀X) ￢(P(X) ⊂ X) つまり P(X) ⊂ X は常に偽である。
613:１３２人目の素数さん
19/07/17 20:49:57.37 z3hr8Vx5.net
あ、分かりました。
Y = {u ∈ X | ￢(u ∈ u)};
The Axiom Schema of Comprehensionにより、 Y は集合である。
Y ⊂ X は明らか。
∴Y ∈ P(X)
もし、 Y ∈ Y ならば ￢(Y ∈ Y) となり矛盾。
∴￢(Y ∈ Y)
∴￢(Y ∈ X ∧ ￢(Y ∈ Y))
∴￢(Y ∈ X) ∨ Y ∈ Y
￢(Y ∈ Y) だから ￢(Y ∈ X)
以上より、 Y ∈ P(X) ∧ ￢(Y ∈ X)
∴￢(P(X) ⊂ X)
614:１３２人目の素数さん
19/07/17 20:54:54.71 z3hr8Vx5.net
>>592
ありがとうございました。
615:１３２人目の素数さん
19/07/17 22:56:42.09 WRUlfWt4.net
馬鹿アスペが好きな論理厨
616:１３２人目の素数さん
19/07/18 07:59:33.68 MUH5+RGZ.net
Introduction to Set Theory, Revised and Expanded (Chapman & Hall/CRC Pure and Applied Mathematics)
by Karel Hrbacek and Thomas Jech
の第1章を読んでいます。
■The Axiom of Existence:
There exists a set which has no elements.
■The Axiom of Extensionality:
If every element of X is an element of Y
and every element of Y is an element of X,
then X = Y.
■The Axiom Schema of Comprehension:
Let P(x) be a property of x. For any set A, there is a set B
such that x ∈ B if and only if x ∈ A and P(x).
■The Axiom of Pair:
For any A and B, there is a set C such that x ∈ C if and only if x = A or x = B.
■The Axiom of Union:
For any set S, there exists a set U such that x ∈ U if and only if x ∈ A for some A ∈ S.
■The Axiom of Power Set:
For any set S, there exists a set P such that X ∈ P if and only if X ⊂ S.
----------------------------------------------------------------------------------------
■Weak Axiom of Pair:
For any A and B, there is a set C such that A ∈ C and B ∈ C.
■Weak Axiom of Union:
For any S, there exists U such that if X ∈ A and A ∈ S, then X ∈ U.
■Weak Axiom of Power Set:
For any set S, there exists P such that X ⊂ S implies X ∈ P.
Prove the Axiom of Pair, the Axiom of Union, and the Axiom of Power Set using these weaker versions. [Hint: Use also the Comprehension Schema.]