19/07/03 14:39:04.36 EzBjIgwZ.net
田中一之・鈴木登志雄 著『数学のロジックと集合論』を読んでいます。
カントル・ベルンシュタイン・シュレーダーの定理の証明に使う補題1.12（p.57）の証明ですが、
致命的な誤りを発見しました。
このような基本的な命題の証明で誤るというのが信じられません。
しかも、厳密性がもっとも重んじられるロジックや集合論の本においてです。
この著者らは一体何を考えているのでしょうか？
234:１３２人目の素数さん
19/07/03 14:49:36.97 EzBjIgwZ.net
田中一之・鈴木登志雄 著『数学のロジックと集合論』を読んでいます。
この本ですが、斎藤毅さんの『集合と位相』の参考文献に挙げられていたからです。
斎藤毅さんはなぜこんな本を推薦したのでしょうか？
235:１３２人目の素数さん
19/07/03 14:50:06.36 EzBjIgwZ.net
>>230
訂正します：
田中一之・鈴木登志雄 著『数学のロジックと集合論』を読んでいます。
この本を読んでいるのは、斎藤毅さんの『集合と位相』の参考文献に挙げられていたからです。
斎藤毅さんはなぜこんな本を推薦したのでしょうか？
236:１３２人目の素数さん
19/07/03 15:30:42.15 EzBjIgwZ.net
なんか数学基礎論とか集合論とか論理学とかの著者って怪しい人が多いですよね。
237:１３２人目の素数さん
19/07/03 15:41:48.22 iFcuTpzr.net
>>222
自炊欲と性欲は類似するって聞いたんですが本当ですか？
238:１３２人目の素数さん
19/07/03 15:43:12.81 EzBjIgwZ.net
↓の問題ですが、そんなに簡単に示すことができるとは思えないのですが、
この問題は出題ミスなのでしょうか？
とにかくいい加減な著者らなので、全く信用できません。
田中一之・鈴木登志雄 著『数学のロジックと集合論』を読んでいます。
a, b を実数とし、 a < b とする。閉区間 [a, b] は R と濃度が等しいことを以下のヒントを利用して示せ。
ヒント： A ⊂ (a, b) を可算無限集合とすれば、 A ～ A ∪ {a, b} は比較的簡単に示すことができる。これから (a, b) ～ [a, b] を導け。
239:１３２人目の素数さん
19/07/03 16:41:06.16 2qR2kYSJ.net
ヒント通りやればいいのでは？
240:１３２人目の素数さん
19/07/03 18:01:03.20 8B5w1xd2.net
「大学でどのような数学を学ぶのか 」のｐ．45から56に面白くて分かるやさしい説
明があります。
「曲線と曲面の微分幾何 」小林 昭七との併読がお�
241:E め。数学的には座標変換に対して不変なテンソル代数と微分形式を学ぶこと。 微分形式とは外積（ベクトル積）の考えが原点にあり、特定の座標系に依存しない幾何 学表現である。ベクトル空間の双対空間、外積代数を構成する際のイデアルの考えを使い、微分形式を座標変換に対して不 変なように記述していくと自然に曲面そして多様体の概念に移行していく。微分幾何学の最後の方にでてくる本書7 9頁（局所）ガウス・ボンネの定理（高次元への拡張では微分形式が必要）は位相幾何と微分幾何とを結びつける定 理であり、その結びつきは基本的にはストークスの定理が実現する。このストークスの定理は良くベクトル解析の本 の終わり出てくる、これが微分形式の本ではより簡潔な美しい形で再説明されています。 ガウスがすごいのはユークリッド空間の平らな空間で展開されていた微分積分学を曲がった空間に適用しガウス曲 率を発見し微分幾何学を研究したこと。ガウス曲率とは曲面の各点における曲がり具合を実数により眼に見える形で表 現したもの。「じっくり学ぶ曲線と曲面」中内伸光でわかりやすく解説しています。 一方曲面の曲がり具合とは関係ないオイラー数という位相的不変量とが不思議なことに等式で結びついたのが18 1頁の（大局的）ガウス・ボンネの定理です。つまり微分幾何学＝位相幾何学という驚愕の美しい等式です。 関連参考書「曲面の幾何」砂田利一、「曲線・曲面と接続の幾何」小沢哲也、「微分形式と接続」Rダーリング 「幾何学'V微分形式」坪井俊、「平面図形の位相幾何」小沢哲也には微分形式の解説とド・ラーム理論が詳し く書かれています。 リーマン面は「今日から使える複素関数」飽本 一裕、代数関数論は「ドクトル・クーガーの数学講座〈1〉 」 久賀 道郎もわかりやすいので超お薦めです。 私見ですが（大局的）ガウス・ボンネの定理ってなぜか留数の定理に似ていると思いました。 ネットで森田先生の講演・・・]は必見です。
242:自炊の鬼
19/07/03 19:01:59.45 5we0GJtj.net
>>233
違うものです。
金持ちは自炊しませんが
性欲はあります。
反対のものといえるでしょう。
243:１３２人目の素数さん
19/07/03 19:09:43.16 onswTGvB.net
>>236
雑学家と類太郎って似てるよね笑
244:１３２人目の素数さん
19/07/03 19:25:41.98 dqLWAG/2.net
2545
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
245:１３２人目の素数さん
19/07/03 20:59:25.27 C8eAY48D.net
>>222
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
246:１３２人目の素数さん
19/07/03 21:46:12.77 onswTGvB.net
>>240
結構幅が広いな。そして独特な命名規則。
上田尚一あるのマニアックでﾜﾛﾀ
247:１３２人目の素数さん
19/07/04 06:01:43.24 ecYZurNQ.net
おまえら童貞だろ？
しかも、中卒なんだろ？
248:１３２人目の素数さん
19/07/04 08:48:09.02 ACH79VAw.net
雑学家のレビューはほんと邪魔
あの人のせいでちょっとむずかしい本は理不尽に星が減りまくってるし
経済学部の大学時代にブルーバックスが創刊したらしいから、80歳近い高齢者だと思うが
249:１３２人目の素数さん
19/07/04 11:09:16.81 pnzOS7a8.net
YouTubeとかpdf見てる割にはTwitterや5ch には現れない
250:１３２人目の素数さん
19/07/04 11:12:27.87 ecYZurNQ.net
無視はいかんよ？
251:１３２人目の素数さん
19/07/04 12:50:40.18 0llVw1Yv.net
情報あるから便利だと思ってたけど、評価下がるのは問題だな。
252:１３２人目の素数さん
19/07/04 13:18:43.57 q0GJCsa5.net
>>243
クッソ同意
253:１３２人目の素数さん
19/07/04 15:41:09.61 ecYZurNQ.net
なんで、おまえら無視するわけ？
254:１３２人目の素数さん
19/07/04 17:25:07.42 aHS12xl+.net
susumukuni＞＞＞＞＞類太郎＞＞雑学家
255:１３２人目の素数さん
19/07/04 18:30:03.58 qyUze0hf.net
>>249
susumukuni様を同列に並べる自体
おこがましいとは思わんのかね？。
256:１３２人目の素数さん
19/07/04 19:01:57.77 G+6tt13g.net
そうそう
自炊の鬼さまが最もえらい！
257:１３２人目の素数さん
19/07/04 19:17:14.82 aHS12xl+.net
>>250
失礼しました
258:１３２人目の素数さん
19/07/04 21:09:57.96 VhIu9xNH.net
今、人工知能ブームのために、線形代数の本が売れているそうですね。
259:１３２人目の素数さん
19/07/04 21:31:16.68 WoNN/6Fg.net
とね日記もいろいろと怪しい
260:１３２人目の素数さん
19/07/04 21:37:46.76 wtlKdJsx.net
>>254
あれは明らかにわからないまま流し読みしてるだけ。
261:１３２人目の素数さん
19/07/04 23:28:17.43 IAuZ+/uv.net
質問なんだが、君たちは｢分かる｣って言葉は｢テキストに書いてることが取りあえず分かった気になった｣か｢初学者相手に授業出来る｣か
どっちの意味で使ってる？
262:１３２人目の素数さん
19/07/05 03:09:23.64 yyCw0CHm.net
今さっき漠然と思ったんですが、
Tiezeの拡張定理の主張における拡張される方の関数の定義域って閉集合ですが、Tiezeの拡張定理を無限回(もしくは超限回)適応することによって
もっと小さな、空集合に近いレベルの小さな集合から始めて全空間に連続的に拡張って出来るんですかね？
なんかそんなこと考えると解析接続みたいな感じにも思えました
263:１３２人目の素数さん
19/07/05 04:15:19.49 k0xRuUm1.net
R-{0}上の関数fをx>0のときf(x)=1,x<0のときf(x)=0と定める。
fはR-{0}上で連続だがR上に連続に拡張できない。
264:１３２人目の素数さん
19/07/05 07:26:26.43 up442S/8.net
とね様は東大だからね
君たちよりも相当頭良いよ
265:１３２人目の素数さん
19/07/05 07:52:47.69 ISMhEs0c.net
>>259
東（京理科）大の（応用）数学科だもんな
266:１３２人目の素数さん
19/07/05 08:41:32.22 J7oT9eE9.net
>>256
学部1、2年生になんとか説明できるのが
分かるの最低ラインかなと。
267:１３２人目の素数さん
19/07/05 08:46:08.35 J7oT9eE9.net
>>259
東(海)大の数学科じゃないの？
まじ小学生より算数できない馬鹿ばかりで、
しかも性格も皆悪い奴ばかりでびっくりしたことがある。
268:１３２人目の素数さん
19/07/05 09:20:52.52 FABTKXGy.net
自分が分かったかどうかに他人は出てこない
そういう意味では「分かった気になる」かな
269:１３２人目の素数さん
19/07/05 09:25:39.05 u1d6xkZL.net
R_0 := φ
R_{n+1} := P(R_n)
で R_n を定義する。ただし、P(A) は集合 A のすべての部分集合の集合を表す。
R_ω := ∪_{n ∈ N} R_n
とする。
R_ω は帰納的であることを示せ。
この問題の標準的な解答はどんな感じでしょうか？
解答：
(1)
φ ∈ {φ} = R_1 ⊂ R_ω
(2)
次に、数学的帰納法により、すべての自然数 n に対して、
R_n ⊂ R_{n+1}
が成り立つことを以下で示す：
R_0 = φ ⊂ R_1
R_k ⊂ R_{k+1} と仮定する。
x ∈ R_{k+1} とする。
x ⊂ R_k ⊂ R_{k+1}
∴ x ∈ R_{k+2}
よって、 R_{k+1} ⊂ R_{k+2} が成り立つ。
x ∈ R_ω とする。
x ∈ R_n となる 1 以上の自然数 n が存在する。
{x} ⊂ R_n である。
x ⊂ R_{n-1} ⊂ R_n である。
∴ x ∪ {x} ⊂ R_n
∴ x ∪ {x} ∈ R_{n+1} ⊂ R_ω
以上から、 R_ω は帰納的である。
270:１３２人目の素数さん
19/07/05 09:28:00.52
271:u1d6xkZL.net
272:１３２人目の素数さん
19/07/05 09:29:39.91 u1d6xkZL.net
自然数 m と m + 1 の間に自然数が存在しないことの証明も、微分積分の本には載っていないですよね。
273:１３２人目の素数さん
19/07/05 09:31:25.54 u1d6xkZL.net
いままで、当たり前と思って使ってきたことが次々と証明されていくのは気持ちがいいですね。
274:１３２人目の素数さん
19/07/05 09:34:34.06 u1d6xkZL.net
ただ、帰納的な集合が少なくとも一つ存在することを公理にしていたりしますね。
結局は、難しいことは公理にするということで、すべてが解明されていくという感覚はないですね。
275:１３２人目の素数さん
19/07/05 09:43:09.47 ZfGE0CV+.net
極めて抽象的なコホモロジーとは何か概観するのに解かりやすい内容です。
まず下記のやさしい本で学んでから「数学は世界をこう見る」小島 寛之
次にyou tube動画「【数学小話】ホモロジー」「1. 特性類の気持ち - 佐野 岳人」
「「柔らかいトポロジーの穴から眺める世界」平岡裕章先生 サイエンスカフェ第103話 」
ネットで31歳からの数学修士⇒ホモロジー群の構成などを見てから学ぼう。
微分形式とストークスの定理、ド・ラムのコホモロジー 群「理工系のための トポロジー・圏論
・微分幾何 双対性の視点から」谷村省吾の方が頭に入りやすい。「例題形式で探究する微積
分学の基本定理 数理科学 別冊」森田茂之は多様体の最高の入門書です。「よくわかるトポロジー」山本修身
「トポロジー:柔らかい幾何学」瀬山 士郎「情報幾何学の基礎」藤原 彰夫2ｃｈで検索すれば詳しい内容が出ています。
多様体は局所的にはユークリッド空間と同じものと定義されるが大域的性質を調べるのにホモロジーとコホモロジー の概
念がある。風船と浮き輪が同相でないことはオイラー数が異なることで証明される。ホモロジー群は多面体でよく知られ
るオイラー標数の概念を一般化・抽象化して（面・辺・頂点の形式的な一次結合からなる）加
群を使って同相かどうかを調べるのである。他方（微分が定義できるなめらかな）微分可能多様体ではコ
ホモロジー群が考案された。微分形式を利用したのがド・ラムのコホモロジー 群という訳である。つまりホモ
ロジーは図形の位相的なつながりを考察するのに対して、微分形式という解析的な量と関係するド・ラムのコ
ホモロジー 群が一致するという驚愕の事実が示される。微分幾何学の最後の方にでてくるガ
ウス・ボンネの定理（高次元では微分形式が必要）は位相幾何と微分幾何とを結びつける驚愕の定
理であり、その結びつきは基本的にはストークスの定理が実現する。このストークスの定理はたいが
いがベクトル解析の本の終わり出てくる、これが微分形式を使って簡潔な美しい形で
276:１３２人目の素数さん
19/07/05 10:08:17.22 u1d6xkZL.net
Karel Hrbacek & Thomas Jech 著『Introduction to Set Theory』っていい本ですね。
277:１３２人目の素数さん
19/07/05 10:48:48.95 z3/t9dKH.net
どのような点がいいのでしょうか
278:１３２人目の素数さん
19/07/05 11:35:59.78 1eq34exB.net
>>269
すぐ雑学家って分かるな
279:１３２人目の素数さん
19/07/05 12:20:19.20 9SDONI72.net
購入検討中の数学書に長文のレビューがついてて喜んだのにそれが雑学家と知った時の絶望と言ったら…
280:１３２人目の素数さん
19/07/05 15:22:01.25 ZZjx9hEt.net
まあ雑学家はな……
あと今は消されたっぽいが、東大出版会の坪井さんの幾何学Iについてた「分かんねえから糞本」てことだけしか書いてないレビューも酷かった
レビュアーの過去投稿見たら典型的なネトウヨかつ読む本も高校レベルのも殆どなくて
もしかしてこの人、幾何学て書いてるから中学の復習かなにかと思って購入したのかなと
281:１３２人目の素数さん
19/07/05 18:22:47.28 dFnZ7c/K.net
数学の洋書って、読むの難しい？
282:１３２人目の素数さん
19/07/05 18:32:30.02 vNtVqgWg.net
言語上の問題なら、数学は最も易しい分野じゃないかな
283:１３２人目の素数さん
19/07/05 18:34:36.03 dFnZ7c/K.net
めちゃめちゃ難しい数学の本、教えてクレメンス？
284:１３２人目の素数さん
19/07/05 19:31:22.69 k0xRuUm1.net
永田
285:１３２人目の素数さん
19/07/05 19:35:32.35 dFnZ7c/K.net
それはワイにとっては簡単です
もっとないかい？
286:１３２人目の素数さん
19/07/05 19:40:32.15 5TLRsc81.net
一人称ワイきもい
死ね
287:１３２人目の素数さん
19/07/05 19:40:38.79 OepXx/WS.net
永田てrocal ringsか？
288:１３２人目の素数さん
19/07/05 19:44:59.06 OepXx/WS.net
すげえ間違いした
もうおしまいだ……
289:１３２人目の素数さん
19/07/05 20:38:21.83 dFnZ7c/K.net
おまえら死ね！
290:１３２人目の素数さん
19/07/05 21:13:28.03 dFnZ7c/K.net
数オリと大学数学って、どちらの方が難しいの？
291:１３２人目の素数さん
19/07/06 13:24:03.03 6Jv3I2z8.net
復刊した小平邦彦さんの『複素解析』を本屋で見てきました。
なんか表面がツルツルですね。
昔のよりもツルツルのほうがよくないですか?
292:１３２人目の素数さん
19/07/06 13:25:13.06 6Jv3I2z8.net
去年復刊した『関数解析』や『体とガロア理論』はツルツルじゃないですし、箱もついていましたね。
293:１３２人目の素数さん
19/07/06 13:29:27.29 6Jv3I2z8.net
松坂和夫著『代数系入門』を読んでいます。
付録にペアノの公理から出発する自然数～整数の話が書いてありますね。
環のところを読むと整数 → 有理数の話が分かり、第6章を読むと有理数 → 実数 → 複素数
の話が分かるそうですね。
294:１３２人目の素数さん
19/07/06 13:34:05.23 6Jv3I2z8.net
第6章の実数の話ですが、よく書いてあるデデキントの切断ではなく Cantor 式ですね。
この本の他に Cantor 式の実数の理論が書いてある本ってありますか？
295:１３２人目の素数さん
19/07/06 13:40:28.58 6Jv3I2z8.net
解析入門シリーズの一部は証明など含めてほぼ完全に Walter Rudin の本のコピペでした。
松坂和夫さんはコピペをする著者のようなので、 Cantor 式の実数論も海外の本のコピペと推測します。
どの本からコピペしたのでしょうか？
296:１３２人目の素数さん
19/07/06 16:21:43.42 1P3Cl+ff.net
ハーツホーンの本だよ
297:１３２人目の素数さん
19/07/06 17:38:41.41 vlh9aKKA.net
いきなりは読みにくいです他のレヴュアーもおっしゃつてい
るように初学者には読みにくいです。この本を読む前にホモロジー理論の初
心者向け解説書「数学は世界をこう見る」 (PHP新書)小島 寛之｢トポロジー:柔らかい幾何学｣瀬山士郎「曲面と結
び目のトポロジ」小林 一章「代数的トポロジー 」 枡田 幹也をよむのが良いと思います。要するにホモ
ロジーってオイラーの関係式（幾何学的内容を代数式＝不変量で表現した画期的なこと）をより抽
象化して計算していくということ。つまり、ホモロジーはポアンカレによって「図形」にたい
する「不変量」として定義された概念です。球面のホモロジーを定義するのに球面を多面体に分
割（単体、複体の考え）する手続きをふむ。トポロジーの複体概念とは図形の素
数のようなものです。オイラー標数を効率よく計算するために「ベッチ数」の考えを使う、そして二人の数
学者の名前を冠したオイラー・ポアンカレの公式へと導かれます。位相空間Xを単体という基本的な部
品に（三角形）分割して考察する、三角形より抽象的なn角形まで一般化したのが抱体複体のホモ
ロジーで、単体（最小の凸集合）の概念を極限まで一般化した特異単体を用いて考察したのが特
異ホモロジー論である。「図形」Xにたいしてその「不変量」としてホモロジー群H（x）を対応させて計
算し同じものかどうか調べるのである。予備知識として群論＝代数が必要です。位相空間が同型(=同相) ⇒ 基
本群が同型 式で書くとX'Y(同相) ⇒ π(X)'π(Y) (群として同型)という定理が成り立つので、位相空間が同
相かどうか調べるには、まず基本群を調べるという方法があるわけです。(基本群が同型でなければ、位相空間が同相で無い)
位相空間からホモロジー群を求めますが、これは「ホモロジーとは位相空間に群を対応させるものだ」と思います。圏
論で、ある種の数学的対象とその間の射に、別の種類の数学的対象とその射を対応させることを関手といいます。
関手は数学的対象だけでなく、射も対応させます。つまり位相空間を群に対応させるだけでなく、位相空間の間の連続写像を群の間の準同型写像に対応させるのです。
「理論物理学のための幾何学とトポロジー〈1〉」中原幹夫にはやさしい入門的説明があります。
298:１３２人目の素数さん
19/07/06 20:29:31.37 o93bIcfR.net
そんな初歩の大学数学やってないで数オリやれや！
299:１３２人目の素数さん
19/07/06 22:16:51.97 6Jv3I2z8.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑は実数論の一命題をデデキントの切断を使って証明しています。
無茶苦茶ややこしくないですか？
Cantor 式のほうがいいですよね？
300:１３２人目の素数さん
19/07/06 22:23:33.92 6Jv3I2z8.net
あ、これは実数の性質というより有理数の切断の性質ですね。
こんな定理なんで証明しているんですかね？
301:１３２人目の素数さん
19/07/06 22:45:08.74 6Jv3I2z8.net
α = <A, A'>
r ∈ A ⇒ <R, R'> < <A, A'>
r ∈ A' ⇒ <A, A'> ≦ <R, R'>
ということを示しています。
有理数 r と <R, R'> （R = {q ∈ Q | q < r}, R' = {q ∈ Q | r ≦ q}）を同一視するということですけど、
もともとの有理数 r と考えるか切断 <R, R'> と考えるかを都合のいいように決めていいんですか？
302:１３２人目の素数さん
19/07/06 22:52:09.59 6Jv3I2z8.net
有理数 r と同一視する <R, R'> についてですが、 R = {q ∈ Q | q < r}, R' = {q ∈ Q | r ≦ q} ですから、
オリジナルの有理数を使って定義されています。
こんなことしてもOKなんですか？
303:１３２人目の素数さん
19/07/06 22:56:01.99 6Jv3I2z8.net
例えば、実数 α = <A, A'> の A や A' は有理数の集合です。
A の要素はオリジナルの有理数なのかオリジナルの有理数と同一視された切断なのか？
もし、切断だとするとその切断 = <R, R'> の R や R' を構成する有理数は、
オリジナルの有理数なのかオリジナルの有理数と同一視された切断なのか？
もし、切断だとするとその切断 = <R, R'> の R や R' を構成する有理数は、
オリジナルの有理数なのかオリジナルの有理数と同一視された切断なのか？
…
304:１３２人目の素数さん
19/07/06 22:57:19.35 6Jv3I2z8.net
これはどう考えればいいのでしょうか？
305:１３２人目の素数さん
19/07/07 00:36:19.27 KhvmnTx/.net
切断の定義が全く理解できてない証拠
306:１３２人目の素数さん
19/07/07 01:43:24.93 rYhiAEwJ.net
デデキントの切断って実数の構築のためだけの手法(？)っぽいけど
俺はそれより距離空間の完備化によって実数を構築する方が一般性を持ってるから好き
307:１３２人目の素数さん
19/07/07 07:34:13.75 jfbJLfqP.net
私には難しい予備知識が必要な中・上級レベルです。文字が小さいのでできればP
DFで読めれば嬉しいのですが・・・・ベ
クトルは多変数を扱う数学の概念であり、物理イメージーを扱うベクトル解析（ナブラで勾配・回転・発散）は曲
面上での多変数の微積分学です。ストークスの定理は，三
次元の曲面とその曲面上で定義された関数に関し，線積分と面積分を関係づける定理です．
ベクトル解析とは実は本質的には微分形式の理論として述べるのがもっとも自然で簡潔。実際、グ
リーンの定理・ガウスの定理・ストークスの定理などの積分定理はすべて、微分形式を用いると簡単な形で表せる。
p.18に有る図が頭の整理に役立つ。微分形式とはさまざまな演算が座標変換で不変であるように工夫された概念である．
URLﾘﾝｸ(ufcpp.net)
308:ld/difform/ 未確認飛行Cさんのブログ解説が丁寧でわかりやすい。追 記「数学セミナー2018.12号」の筆者の解説がメチャ素晴らしいので必読されたし。追 記 2018.4.22のネットブログ「日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート」のド ・ラームコホモロジーとフーリエ級数の記事がメチャよく分かる。ネット検索で「双対空間（dual space）」の電通大 山 田先生PDFが最高の解説。これらの記事でその深淵さがよくわかりました。 微分形式は外積（３次元空間で考察のベクトル積）の考えが原点にあり、ストークスの定理が超簡単な姿 に示されます。直交座標系で美しく表せるのなら直交座標だけ使えばいいと思うかもしれませんが、微 分方程式は変数変換（虚数を導入した極座標変換）によって解きやすい形に式変形してから解くのが一 般的で、座標変換に強い理論が必要になる。座標変換することは，多様体の上をちょこっと移 動するのと同じことになります。「オイラーの公式がわかる」原岡を必読。 微分が絡むと座標変換が難しくなるが、微分が絡んでいても、ある条件下では座 標変換が簡潔に表されます。その最たる例が全微
309:１３２人目の素数さん
19/07/07 08:52:54.48 OgAgb5qE.net
>>294-298
切断を使って、実数を構成するための準備段階として、
既に存在する有利数の集合 Q と
"有理数を表す"切断の同一視を行い、
Q と { <A,A> } が順序同型であることを示す。
その後、一般の切断を使って、実数を構成することで、
定義された実数の中に適切にQが埋め込まれる。
以上、スレチでした。
310:１３２人目の素数さん
19/07/07 09:48:33.82 rYhiAEwJ.net
TBSのサンデーモーニングに新井紀子が出てんぞ
おばはんのくせに幼い声してんな
311:１３２人目の素数さん
19/07/07 10:08:08.29 LZgVkCwt.net
>>301
うぜー
312:１３２人目の素数さん
19/07/07 10:40:15.71 YuDpotlZ.net
【全メディア沈黙】 原発から２０キロ、遺体が数百～千体、家屋の倒壊や津波被害は記録されていない
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
313:１３２人目の素数さん
19/07/07 11:18:29.40 jICSLsuM.net
松坂くんや難しいクン数オリくんに続くニュースター「長文キモ改行クン」登場か
314:１３２人目の素数さん
19/07/07 11:40:14.55 OdyzOw3R.net
ハーツホーン君、東大理三君もいるぞ。
せめておもしろいこと書けばいいのに、全員、超つまらん。
315:１３２人目の素数さん
19/07/07 12:42:38.05 OgAgb5qE.net
一番つまらんのは、"批判するだけ"カキコ。
316:１３２人目の素数さん
19/07/07 13:30:42.11 QqCW6qZb.net
むかしいた東大生という名の半コテの方がまだ良かった
317:１３２人目の素数さん
19/07/07 14:00:29.92 i/ObMngY.net
>>308
自己紹介乙
318:１３２人目の素数さん
19/07/07 14:11:56.18 V7ozmmtf.net
>>306
誤答おじさんこと後藤さんを忘れちゃいけないだろ
319:１３２人目の素数さん
19/07/07 14:32:10.04 GGlhnAfO.net
誤答爺はオイラーの定数が有利数であることを発見した
320:１３２人目の素数さん
19/07/07 20:11:49.97 OgAgb5qE.net
>307,308,310 は一見同レベルのくず書き込みに見えるけど、
>308 だけレベルが高いね。
むしろ、この書き込み(>308)こそこのスレに必要だと思われる。
誰が書いたんだろ。
321:１３２人目の素数さん
19/07/07 20:31:07.51 OdyzOw3R.net
>>308
>>313
おもしろ�
322:ｭないって。
323:１３２人目の素数さん
19/07/07 21:19:38.15 cRgHtxn/.net
自演がわかっていない馬鹿
324:１３２人目の素数さん
19/07/07 22:03:28.12 qjniIoo5.net
[命題]：rを実数とする。このとき、
rが有理数であるための必要十分は、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在することである。
証明] 、(必要性)：仮定から実数rは有理数だから、有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
(十分性)：仮定から。確かに、実数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
実数rに対して更に条件を加えて、或る無理数rが存在して、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在すると仮定する。固定された無理数rに対して集合 A(r) を
A(r)＝{ q/p∈Q | | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2、p,q∈Z } と定義する。
すると、固定された無理数rについての条件から、固定された無理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在するから、空間 A(r) の定義から、A(r) は有限集合である。
しかし、任意の無理数sに対して、| s－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
rは固定された無理数だから、s＝r とおいて s＝r のときを考えれば、固定された無理数rに対して、
| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在することになる。
よって、A(r) の定義から、A(r) は可算無限集合である。A(r) が有限集合なることと、A(r) が可算無限集合であることとは相反し、矛盾する。
この矛盾は、実数rを或る無理数として、無理数rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する
と仮定したことから生じたから、背理法が適用出来る。そこで背理法を適用すると、実数rは有理数である。
325:１３２人目の素数さん
19/07/07 22:24:56.83 HUU7Jpn1.net
>>293
>URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
定理1.3か。見ているとあなたはいつも教科書の最初の所でケチつけている。
最初から先に進めないのか？
326:１３２人目の素数さん
19/07/07 23:22:28.70 dPM8dr+G.net
あー目が悪くなってきたは
負担をかけずに本を読む方法ないかな
327:１３２人目の素数さん
19/07/07 23:26:12.30 6GMD1DN+.net
>>316
「高々」の意味を勘違いしてない？
328:１３２人目の素数さん
19/07/07 23:51:14.55 OgAgb5qE.net
>>319
>316 は有名なディリクレの定理(と有理数の場合の有限性を合わせたもの）
なので、本来証明は不要。
そして、色々ややこしいことが書いてあるが、次の行でディリクレの定理自身を用いている・・・。
>しかし、任意の無理数sに対して、| s－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
おっちゃん、何考えてるんだろうね・・・。
329:１３２人目の素数さん
19/07/08 00:39:43.41 DyCucefI.net
>>320
>(必要性)：仮定から実数rは有理数だから、有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
>既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
ここが意味不明だ。
330:１３２人目の素数さん
19/07/08 01:38:07.50 3jc2+icx.net
どっかでみた気もしたが忘れてて挑戦してみたが。
元の有理数以外ではpはあまり大きくはできないか、他には存在しない位、希少とはおもうが証明しろとなると手ごわい
ちょっと考えたあとディリクレと書いてあっていまから検索してみる
331:１３２人目の素数さん
19/07/08 01:56:16.03 3jc2+icx.net
実数rに対して、上の式をみたす有理数をDirichlet近似というらしい。 | r - q/p| < 1/p^2 を満たす有理数。
ディリクレのディオファントス近似定理 - Wikipedia
ディリクレのディオファントス近似定理はディリクレが証明した実数の有理数による近似についての定理で、単にディリクレの定理と呼ばれることもある。
この定理から直ちに導かれる次の結果を指すこともある。
"無理数のDirichlet近似は無限個存在する"
この系は、トゥエ・ジーゲル・ロスの定理が、代数的数の有理数での近似の下界は 2 を超えて 2 + ε への改善はできないという意味で、最良であることを示している。
332:１３２人目の素数さん
19/07/08 09:39:36.21 QnaCwkyK.net
ガロアスレのスレ主にも言えるがやたら検索だけかけて
何かわかった気になる人が最近増えた気がする
わかった気になるだけなら勝手だがネットでドヤるしなあ
333:１３２人目の素数さん
19/07/08 10:14:18.61 Mh3zACZQ.net
松坂君、君の出番だぞ。
334:１３２人目の素数さん
19/07/08 10:
335:30:00.22 ID:TnEIHxIb.net
336:１３２人目の素数さん
19/07/08 10:36:52.77 Mh3zACZQ.net
>>320
＞>316 は有名なディリクレの定理(と有理数の場合の有限性を合わせたもの）
＞なので、本来証明は不要。
車輪の再発明も大事だぞ。
337:１３２人目の素数さん
19/07/08 12:10:48.58 dyzmbIYP.net
>>320
俺が言いたいのは、「高々有限個」っていうのは無限個あったら駄目ってことだぞ。
338:１３２人目の素数さん
19/07/08 12:25:38.03 Mh3zACZQ.net
>>328
あれ、実数を連分数展開して表示したときの第n次の近似分数の話と関係していて、
証明しても特に何の新しい付加価値もない。ただ、趣味で証明してみましたって話。
中身としてはこだわる価値は何もない。
339:１３２人目の素数さん
19/07/08 12:39:26.94 dyzmbIYP.net
>>329
貴方は「高々有限個」という数学用語を誤用している。
340:１３２人目の素数さん
19/07/08 12:44:35.00 Mh3zACZQ.net
>>330
「高々有限個しか存在しない」という表現と「高々有限個存在する」という表現は
国語としてはどちらも同じ意味になるだろう。それとも、何かニュアンスの違いでもあるのかな？
341:１３２人目の素数さん
19/07/08 13:47:37.69 U4VP0NGu.net
>>331
数学徒はどっちも同じ意味だと主張しそうだけど
一般的な印象は、
「(存在しないかもしれない。もし存在するとしても) 高々有限個しか存在しない」
「(少なくとも１個存在する。そして) 高々有限個存在する」
のニュアンスかなあ
342:１３２人目の素数さん
19/07/08 14:44:34.46 gaeSnak1.net
>>332
俺も自然な解釈はそっちだと思うし高々有限個存在するという日本語は避けるべきだと思う。
ある数学の教科書で
多くとも一つ存在する
というスーパー妙ちきりんな日本語使ってる訳本があった。
内容から判断して高々一つしか存在しないの意味とわかった。
機械翻訳機かおのれはと思ったことある。
343:１３２人目の素数さん
19/07/08 15:11:26.62 0FaXinRS.net
高々～しかない はこれはこれでの文章表現なんだよ
多そうに見えて実は多くないっていうニュアンス
そう考えるとこの表現に最低限の存在保障(1個は存在)が無いことは分かるだろ
344:１３２人目の素数さん
19/07/08 15:18:21.13 Mh3zACZQ.net
高々0個存在する、ということは論理的には存在しないことを意味し、
最低限の存在保障(1個は存在)がないことにつながるから、
高々有限個存在するでも余り変わらないと思うが。
345:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:14:04.92 amT7/RmB.net
数学の本読んで見ろよ、>>328の言うとおり
高々有限個存在する=加算無限個は存在しない
0以上任意自然数個存在するの意味だよ
一個以上であることは別途存在することを示す必要がある
346:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:17:24.94 amT7/RmB.net
0と1はあまり違わないと思うが（大爆笑）
347:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:21:15.41 Mh3zACZQ.net
>>336
0個存在する、ということは論理的には存在しないことを意味する云々
というように書いて説明していた本はある。
348:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:22:49.76 amT7/RmB.net
>>338
本の名前は？
349:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:27:05.46 Mh3zACZQ.net
>>336
非可算個存在するときもあるから、可算無限個は存在しないからといって、直ちに
>高々有限個存在する=可算無限個は存在しない
とはいえない。
350:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:29:35.94 amT7/RmB.net
>>340
馬鹿か、どうしようもねーな、
馬鹿に馬鹿といってもしょうがない
馬耳東風
351:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:40:54.01 amT7/RmB.net
濃度を知らないボケ爺
352:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:41:34.54 0FaXinRS.net
>>335
論理学的にはどちらも同じ
>>334はただ単にニュアンスについてツッコんだだけ
>>340は正論
353:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:45:15.41 Mh3zACZQ.net
>>339
本当にそのように書かれていたか確認出来なかったが、
組合せ論では個数が0のときも含めて考える。
個数が0で0個といういい方は何もおかしくない。
354:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:49:15.22 amT7/RmB.net
>>344
爺さ、そのもそも言葉遊びをしてるんじゃなくてお前が一個存在することを示せばいいだけの話だよ
355:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:55:38.25 Mh3zACZQ.net
>>345
言葉遊びっていったら、ニュアンスも言葉遊びに終わるだろ。
そもそも、「高々有限個」が数学用語ではなく、「高々」が数学用語。
356:１３２人目の素数さん
19/07/08 16:59:31.26 0FaXinRS.net
ってか、>>336こいつ>>340に対して>>341の返しで逃げてんじゃん
お前に人に質問する権利ねぇよ
357:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:25:44.44 yiIJ3myb.net
>>347
>>316も俺だよ、ボケ爺からかってるだけだよ、マジに質問してるように見えたかｗ
358:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:26:34.91 yiIJ3myb.net
オイラーの定数は有理数であることを証明したおっちゃん
>γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
>|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
>＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
>＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
>＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
>＞0、
>従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
>故に、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
>(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。
359:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:31:00.73 Mh3zACZQ.net
>>349
証明はそんなに単純で短いモノではない。
360:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:31:57.53 dyzmbIYP.net
>>343
この人は異様に頭が悪い。
361:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:34:44.98 dyzmbIYP.net
高々有限個という表現自体は数学の本でも使われる
数学用語でないというのはおかしい。
362:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:34:55.06 dyzmbIYP.net
高々有限個という表現自体は数学の本でも使われる
数学用語でないというのはおかしい。
363:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:35:28.35 Mh3zACZQ.net
>>351
そもそも、「高々有限個」は数学用語ではない。
364:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:39:18.93 Mh3zACZQ.net
>>352-353
「高々」が数学用語で、「高々有限個」という表現は場面によっては「有限個」と書いても変わらない。
365:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:40:42.98 dyzmbIYP.net
>>354
何が言いたいのか全くわからない。
366:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:44:52.24 Mh3zACZQ.net
>>356
「高々」が数学用語で、その後に色々ないい回しが付いて「高々……」という表現になる。
「高々」の意味は「どんなに多くても」とかそういうい意味。
367:１３２人目の素数さん
19/07/08 17:54:06.44 0FaXinRS.net
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
たか‐だか【高高】の意味
《古くは「たかたか」》
［副］
２ 最高に見積もっても大したことではないさま。せいぜい。「高高一〇〇円の出費」「高高子供の足だ、遠くまではいけまい」
→精精?(せいぜい)?［用法］
URLﾘﾝｸ(www.weblio.jp)
368:B%98%E3%80%85 たか だか 【高高】 （ 副 ） ② ［2］［0］ 数量・程度をどんなに多く，または好意的に見積っても，それほど問題にならないさま。どうみても。せいぜい。たかが。 「 －百人が関の山だ」 少しぐらいググれアホ
369:１３２人目の素数さん
19/07/08 18:40:37.48 dyzmbIYP.net
>>355
ある性質を持つものが有限個存在する、というとき無限個あるかどうかは問われない。
高々有限個存在する、というときは無限個あってはいけない。
370:１３２人目の素数さん
19/07/08 18:45:03.33 dyzmbIYP.net
>>359は正しくないな
撤回する
371:１３２人目の素数さん
19/07/08 19:57:45.18 vy3YPK5S.net
現在、2万円超えですが、古い受験参考書ってなぜ人気があるのでしょうか？
この本は矢野健太郎さんの本です。
高校生が買うとはとても思えません。
高校生じゃない人が必要であるとも思えません。
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)
372:１３２人目の素数さん
19/07/08 20:25:19.45 CUSg6Soj.net
受験以外では人生の歯医者の連中が昔の栄光を思い出すのに使うオナネタだろ。
どうせ。
373:１３２人目の素数さん
19/07/08 20:34:02.07 U4VP0NGu.net
dentista della vita
374:１３２人目の素数さん
19/07/08 20:51:10.78 NZkoeo7j.net
>>329
証明になってないよね？
>>330-348,352-360
>316のツッコミどころはそこじゃないだろと。ｗｗ
「高々有限個存在する」は"there are at most finitely many "
の直訳と考えれば容易に理解できるので問題なし。
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
しかし、そもそも、>329は全然証明になっていない。
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
例えば、
>(必要性)：仮定から実数rは有理数だから、有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
>既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
は、定理の必要条件の部分そのものである。
必要性が自明と言いたいのなら、そう書けばいいのに。
十分性については、>320で指摘した。
>>327
>車輪の再発明も大事だぞ。
そもそも、車輪の再発明にもなっていませんね。ｗｗ
375:１３２人目の素数さん
19/07/08 20:55:01.36 NZkoeo7j.net
>>364 訂正
誤 : しかし、そもそも、>329は全然証明になっていない。
正 : しかし、そもそも、>316は全然証明になっていない。
わかると思うが。
376:１３２人目の素数さん
19/07/08 20:56:27.85 U4VP0NGu.net
そりゃ数学的には「高々0個存在する」で 「存在しない」 を意味する事は分かるよ。
でも自然言語で書く証明においては、あまりおかしな言い回しは避けるべきだと思うよ。
～ 高々0個「存在する」ことが示された。よって○○は「存在しない」。
みたいな日本語見せられたらギョっとするし、キミは機械人間か？って思うよ。
377:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:20:59.72 dyzmbIYP.net
何かが存在することの証明に、それが奇数個あることを証明するという論法がある。
ブラウアーの不動点定理の組み合わせ論的証明に使われたりする。
これは「偶数個存在する」が存在しない場合（0個存在する）を含むことを暗黙のうちに仮定している。
378:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:25:14.33 mpB/EaKr.net
奇数個あること証明しろよボケ爺
379:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:28:28.16 dyzmbIYP.net
>>368
どうやったらこんな的外れなことが書けるのだろう？
380:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:30:25.71 mpB/EaKr.net
どうやったら馬鹿にお前は馬鹿だと納得させられるのだろうか？
381:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:32:56.49 mpB/EaKr.net
すぐ話をそらす奴に数学なんて無理だって（大爆笑）
382:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:34:55.36 dyzmbIYP.net
>>371は話をそらしたが私は話していない。
383:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:35:12.14 mpB/EaKr.net
高校数学の問題ですら間違いだらけの解答を書いておいて、解答の見直しはしないと開き直る爺
384:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:35:40.45 ZfgBSZjB.net
混乱しているので3で考えよう
高々3
3の場合
2の場合
1の場合
の3つの場合が存在する
しかし
高々有限
よくわからない
可算無限でないが帰結できそうだけど
何も意味がないともと�
385:黷�
386:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:40:35.93 NZkoeo7j.net
ここはスルーなのか・・・
> しかし、そもそも、>316は全然証明になっていない。
そりゃ、美しい定理の見事の証明を見せられたら、
「高々存在する」が目につくだろうけど、
>316 を見ればそんな些細なことはどうでも良くなるわ・・・。
387:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:42:24.64 mpB/EaKr.net
誤答爺さんの数学の無能力を証明できた、めでたしめでたし
388:１３２人目の素数さん
19/07/08 21:51:16.92 NZkoeo7j.net
>>376
わざとだよ。多分ね。
389:１３２人目の素数さん
19/07/08 22:34:02.49 tZZObceT.net
ここ数学の本のスレだけど
390:１３２人目の素数さん
19/07/08 22:35:42.07 Bytlc5Ra.net
書店にて「プロの数学」って本を見つけた。
電車の時間があったので、
中をよくみないで発作的に買ってしまった。
で、帰ってから読んでみたら
内容は「アマチュアの数学」だた
泣いていい？
391:１３２人目の素数さん
19/07/09 00:50:32.57 RiM/J1IT.net
笑えばいいと思うよ
392:１３２人目の素数さん
19/07/09 01:07:28.10 QgQ7l2pl.net
笑えよベジータ
393:１３２人目の素数さん
19/07/09 01:12:09.50 sVhSTuY1.net
>>379
表紙にちゃんと「大学数学への入門」って副題が明記されてるじゃないか
394:１３２人目の素数さん
19/07/09 02:45:23.43 JSF5Hb6A.net
チェックしたら、やはり小平解析入門の関数の定義では「高々」を個数が0個のときも含めて使っている。
395:１３２人目の素数さん
19/07/09 09:14:27.49 xpAy+Tj4.net
ここは尼の古書の値段をウォッチするスレだが
396:１３２人目の素数さん
19/07/09 14:45:36.95 1VnH+pQh.net
位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田 紀一 (著)
2707円
397:１３２人目の素数さん
19/07/09 18:42:37.89 vqUnfSxe.net
大学への数学って、位相空間論や代数幾何学とか扱ってますか？
398:１３２人目の素数さん
19/07/09 19:47:31.02 d3IcmpI0.net
>>386
連載で毎月16ページは扱ってる
399:１３２人目の素数さん
19/07/09 20:41:17.36 35mXNuTJ.net
マジですか
数学セミナーや現代数学よりも大学への数学のが良いですかね？
400:１３２人目の素数さん
19/07/09 20:57:24.20 4Ybs8xE5.net
数学セミナー＞大学への数学＞現代数学
401:１３２人目の素数さん
19/07/09 21:01:51.86 NdbpquUA.net
数学セミナーって内容スカスカのコストパフォーマンスが超低い雑誌ですよね。
402:１３２人目の素数さん
19/07/09 21:08:50.94 h2hoDbXe.net
AMS >> 数学
403:１３２人目の素数さん
19/07/09 23:22:52.94 zofqEgp1.net
>>316
高々有限個の解釈を間違えているから、訳がわからないことになっているんだな。
これ必要性も十分性も自明じゃない。
>>316にあるように、必要性は「任意の無理数sに対して、|s－q/p|＜1/p^2 (p,q)=1 p≧2 を満たす有理数 q/p は可算無限個存在する」ことから直ちに従う。「…」は鳩ノ巣論法を使えばできる。
十分性をいうには|r－q/p|＜1/p^2 (p,q)=1 p≧2 を満たす有理数 q/pが無限個は無いことを示さなければならない。
404:１３２人目の素数さん
19/07/09 23:35:53.27 ddMXXjE1.net
やべー
405:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:11:01.57 Hz2YQI91.net
>>392
実数rが無理数ならば | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
[ 証明 ]：任意の正整数rに対して、無理数rを連分数展開したときの第n次の近似分数を p_n/q_n (p_n,q_n)＝1 q_n≧1 とする。
2以上の整数nを任意に取る。無理数rを連分数展開したときの整数部分を m_0 とする。ここに、m_0＜r＜m_0＋1 とする。
無理数rと整数 m_0 に対して、或る正の無理数 r_1 が存在して、r＝m_0＋1/r_1。
r＜0 のときは、整数 m_0 は m_0≦-1 を満たし r_1 について r_1＞1。また、0＜r＜1 のときは、r_1 について r_1＞1。
よって、正の無理数 r_1 に対して、或る m_1＜r_1＜m_1＋1 なる正整数 m_1 が存在する。
このとき、m_1 に対して、或る m_1＜r_2＜m_1＋1 なる正の無理数 r_2 が存在して、r_1＝m_1＋1/r_2。
k＝2,…,n なる整数kを任意に取る。正の無理数 r_{k-1} と正整数 m_{k-1} に対して、或る正の無理数 r_k が存在して、r_{k-1}＝m_{k-1}＋1/r_k。
同様に考えると、正の無理数 r_{k-1} に対して、或る m_{k-1}＜r_{k-1}＜m_{k-1}＋1 なる正整数 m_{k-1} が存在する。
このとき、m_{k-1} に対して、或る m_{k-1}＜r_k＜m_{n-1}＋1 なる正の無理数 r_k が存在して、r_{k-1}＝m_{n-1}＋1/r_k。
k＝2,…,n なる整数kは任意であるから、k を 2≦k≦n の範囲で走らせると、
無理数rは r＝[m_0,m_1,m_2,…,m_n]＋1/r_n と有限連分数と無理数との和で表される。
406:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:12:54.24 Hz2YQI91.net
>>392
(>>394の続き)
2以上の整数nは任意だから、nを n≧2 なる範囲で走らせて、ユークリッドの互除法に注意すれば、
任意の3以上の整数nに対して、q_1＝1、q_2＝m_1、q_3＝m_2・q_2＋q_1、…、q_n＝m_{n-1}・q_{n-1}＋q_{n-2}、…
となって、r＝( p_n・r_n＋p_{n-1} )/( q_n・r_n＋q_{n-1} )、従って、
p_n/q_n－r＝p_n/q_n－( p_n・r_n＋p_{n-1} )/( q_n・r_n＋q_{n-1} )
＝( p_n・q_{n-1}＋p_{n-1}・q_n )/( q_n・( q_n・r_n＋q_{n-1} ) )
＝(－1)^n/( q_n・( q_n・r_n＋q_{n-1} ) )
となって、q_1＝1≦q_2＜q_3＜…＜q_n＜… で、正整数列 {q_k} は正の無限大+∞に発散する単調増加である。
故に、n≧3 のとき、r_n＞m_n に注意すれば | r－p_n/q_n |＝1/( q_n・( q_n・r_n＋q_{n-1} ) )＜1/( q_n・q_{n+1} )＜1/(q_n)^2。
よって、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
407:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:19:59.02 Hz2YQI91.net
>>392
実数rが有理数のときは、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する
から、これと>>394-395で示した命題とを組合せて転換法を使えば、>>316はすぐ示される。
408:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:24:53.76 sAgk5/89.net
>>396
「実数rが有理数のときは、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する
」
ここの証明ができていない。
高々有限個存在する、というのは無限個は存在しないということだから。
409:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:55:05.83 Hz2YQI91.net
>>397
有理数rについて、r＝a/b (a,b)＝1 b≧1 とする。すると、rとは異なる有理数 q/p (p,q)＝1 p≧2 に対して |r－q/p|＜1/p^2 とする。
すると ap－bq≠0 だから、|r－q/p|＝|a/b－q/p|＝|ap－bq|/bp≧1/bp、よって、1/bp＜1/p^2 から p＜b を得る。
r＝a/b は固定された有理数で、b≧1、p≧2 だから、|r－q/p|＜1/p^2 なる有理数 q/p (p,q)＝1 p≧2 は高々有限個存在する。
410:１３２人目の素数さん
19/07/10 06:58:03.27 Hz2YQI91.net
>>398の1行目の「すると、」はなし。
411:１３２人目の素数さん
19/07/10 08:00:55.09 sAgk5/89.net
>>397>>398
それでほとんどできてますね。qについての条件は些細なことですから。
あと、rが整数のとき、|r－q/p|＜1/p^2 なる有理数 q/p (p,q)＝1 p≧2 は存在しないので、「高々有限個」は0個の場合を含むことも認めてもらえたようで良かったです。
412:１３２人目の素数さん
19/07/10 08:48:22.71 oDIzpewt.net
無理数に関しては、塩川 宇賢の「無理数と超越数」が面白かった。
413:１３２人目の素数さん
19/07/10 17:19:04.83 IO79XYUS.net
位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田 紀一 (著)
2127円
414:１３２人目の素数さん
19/07/10 18:59:45.69 nVeqMg9I.net
足立さんの新作ですが、このタイトルはアマゾンの人が間違えたのですか？
『よみがえる非ユークリッド幾何 ある進歩的民法・民法典研究者の学者人生』
415:１３２人目の素数さん
19/07/10 19:00:51.13 nVeqMg9I.net
評伝 法学博士 星野通先生 ある進歩的民法・民法典研究者の学者人生
っていう本が出るみたいですので、アマゾンの人の間違いですね。
416:１３２人目の素数さん
19/07/10 21:14:47.80 zNuYxmWA.net
>>403-404
URLﾘﾝｸ(www.hanmoto.com)
版元ドットコムも間違えてるし、出版社のミスだろう。同日発売なので混ざったと思われる。
417:１３２人目の素数さん
19/07/10 21:55:10.87 sTss7OsG.net
最近の東大理3って性犯罪多いね
後輩としてショックだわ
水上や河野って、変質なの？
418:１３２人目の素数さん
19/07/10 21:56:55.46 sTss7OsG.net
火災は国試に落ちるし、ほんとは只の人なんかな？
419:１３２人目の素数さん
19/07/10 21:59:44.08 SzMWtoWe.net
足立ってノイキルヒ和訳の監修か
面白そうだな
420:１３２人目の素数さん
19/07/10 23:50:45.08 IHEsUyAS.net
>>405
> 版元ドットコムも間違えてるし、出版社のミスだろう。同日発売なので混ざったと思われる。
ひょっとしたらと思って見たら、やっぱり日評か
最近の日評はもうだめだねえ
著作権保護期間が�
421:ﾘれたはずの高木の解析概論に黒田さんの書いたものを追加して新版にして保護期間を延長しつつ 学生や数学愛好家に解析概論をもう一度買わせようとしたり、受注印刷によって在庫を抱えるリスクを最小限にして装丁もボロなのに 値段だけは普通の増刷よりもずっと割高なオンデマンドを出したりと、小賢しいというよりも単なる狡い＆汚い商売をやってるのが 最近の岩波だが、日評もそれと同じで既刊書に少しだけ新しい内容（例えば谷山豊全集なら谷山の写真とか）を追加するだけで 新版として出し直して図書館だけでなく数学愛好家たちにも同じタイトルの本をもう一度買わせようという狡い商売をやり始めたからなあ 数学セミナーなんてサイエンス社の数理科学よりも易しくて対象読者層は広いはずなのに値段はなぜか数理科学よりも高くなってしまったし
422:405
19/07/11 11:20:32.80 j5DR/G9Z.net
>>405
ツイッターで指摘したら「間違いなので修正する」とのこと。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
423:１３２人目の素数さん
19/07/11 12:44:17.89 q2vDyNEa.net
カール・レーフラー様 . . .
424:１３２人目の素数さん
19/07/11 13:25:28.92 j5DR/G9Z.net
>>411
非実在神学者、話題にならなかったせいで誰にも通じんww
425:１３２人目の素数さん
19/07/11 15:51:07.55 /ddOiyj2.net
数学セミナーめっちゃ良いよな
最新の数学に触れているしね
おまえらも読めよな？
426:１３２人目の素数さん
19/07/11 16:02:15.20 aa3ljlXd.net
現代数学のほうがええよ
427:１３２人目の素数さん
19/07/11 16:06:03.56 GcC/CCpZ.net
「おまえら」NG推奨
428:１３２人目の素数さん
19/07/11 17:44:28.23 16icTWPT.net
>>415
わろた同意
429:１３２人目の素数さん
19/07/11 20:09:50.94 /ddOiyj2.net
きさまらもNG？
430:１３２人目の素数さん
19/07/11 20:42:47.43 1Eviwpiy.net
位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田 紀一 (著)
1829円
431:１３２人目の素数さん
19/07/11 22:24:23.22 kWn6WynF.net
数学セミナーって、かなり高度だよね
これ読めたら博士論文書けるわ
432:１３２人目の素数さん
19/07/11 22:30:55.91 2UaBUkrg.net
実際、「円形の池に浮かぶ島の形について」を主要参考文献とする博士論文は存在する
433:１３２人目の素数さん
19/07/11 22:35:51.57 FuVti91E.net
馬鹿自慢
434:１３２人目の素数さん
19/07/11 22:43:19.04 FuVti91E.net
訂正
素人自慢
435:１３２人目の素数さん
19/07/11 23:20:09.48 czafGPTG.net
受験のプロ自称が一番間抜けだろ。
436:１３２人目の素数さん
19/07/12 09:27:14.20 4/BvrbdL.net
やっぱ岩波の関数解析がいい
437:１３２人目の素数さん
19/07/12 09:28:35.37 /SoXw/ke.net
宮西代数幾何学、大学の図書館で読んでみたけどこれ代数幾何の教科書の中でも難しい部類だな
昔の本って感じ
438:１３２人目の素数さん
19/07/12 10:09:38.43 CywZV1Ni.net
宮西の代数幾何学はクソ難しいぞ
この中に理解できる奴はおらんだろう
439:１３２人目の素数さん
19/07/12 11:25:44.03 CywZV1Ni.net
ハーツホーンでさえクソ難しいのに
おまえらに代数幾何学なんてムリゲーだろ
大人しく線形代数でもやってろよ
440:１３２人目の素数さん
19/07/12 11:27:09.91 CywZV1Ni.net
あとワイは東大理3だからなんとかなるけど、おまえらの知能じゃまずムリ
最低IQ150は必要だぞ
441:１３２人目の素数さん
19/07/12 12:18:12.88 M8FzsWCK.net
>>428
お前のIQ75ぐらいやん
442:１３２人目の素数さん
19/07/12 13:19:25.73 nzn5AjKD.net
>>429
そんな嘘をついてお前の良心は咎めないのか
世の中にはね、IQが低いせいで人一倍努力しないと生きていけない人間がたくさんいるんだよ
だけどお前は彼らに対して敬意を毛頭払わず、よくて60程度のIQを75だなんてホラを吹きやがって
IQをなんだって思ってるんだ！
高IQに憧れている人の気持ちはわかるのか！
国と人民に謝罪してから自決しろ！
そうするとお前の死んだあとの魂が地獄に落ちずに済む確率も10%上がるでしょう
443:１３２人目の素数さん
19/07/12 13:23:06.73 h0/r0GO7.net
>>428
そんな嘘をついてお前の良心は咎めないのか
444:１３２人目の素数さん
19/07/12 13:47:02.86 bot2GEUH.net
洋書のpdfが無料なんだけどダウンロードしたらダメなの？
445:１３２人目の素数さん
19/07/12 14:05:29.71 9JHDaG8C.net
理科大くん図書館とかはAUTOだよ
446:１３２人目の素数さん
19/07/12 14:21:58.01 6cmmc2po.net
能力の限界感じてて責任を自ら被る気もないならしゃしゃり出てくるなってことだ。
447:１３２人目の素数さん
19/07/12 18:56:08.13 vAjN83FJ.net
数学と医学って、どちらの方が難しいの？
448:１３２人目の素数さん
19/07/12 18:56:42.72 lAtPgwZC.net
p が偽の時、 p → q は真になります。
A を任意の集合とする。
p ∈ φ ⇒ p ∈ A
p ∈ φは偽だから、 p ∈ φ ⇒ p ∈ A は真である。
定義により、 φ は A の部分集合である。
p が偽の時、 p → q は真
という約束はただ単に便利だからそう約束するまでだ
と本には書いてあります。
空集合は任意の集合の部分集合であることを証明できたりして、確かに便利です。
上の例以外で、この約束が便利な場面ってありますか？
p
p(x) ⇒ q(x)
普通は、 p(x) = True となるような x に対してしか p(x) ⇒ q(x) を考えません。
数学において、
p(x) = True となるような x に対してしか p(x) ⇒ q(x) を考えない
となぜ約束しないのでしょうか？
具体的にこのように約束すると不便な場面を挙げてください。
⇒
を二項演算と考えるとすると、確かに以下の4通りの引数に対して戻り値が定義されていないと困ります。、
True ⇒ True
True ⇒ False
False ⇒ True
False ⇒ False
そして、
False ⇒ True
False ⇒ False
の値を定義しなければならないというのならば、その値を真と定義するのが妥当である
ということに同意するのに吝かではありません。
449:１３２人目の素数さん
19/07/12 18:57:04.14 lAtPgwZC.net
実際に数学の本を読んでいても、
p が偽の時、 p → q は真
という約束が便利であると思うことは少ないと思います。
具体的に、ある数学的議論の中で、
p(x) = True となるような x に対してしか p(x) ⇒ q(x) を考えない
場合と、
True ⇒ True == True
True ⇒ False == False
False ⇒ True == True
False ⇒ False == True
と約束する場合に、
それぞれ、議論がどのようになるのか、例を挙げて示してください。
True ⇒ True == True
True ⇒ False == False
False ⇒ True == True
False ⇒ False == True
と約束することに関する説明として、判で押したように「便利である」とだけ書くのはいかがなものでしょうか？
うまく説明できないから逃げているとしか思えません。
450:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:31:21.02 j+B6uKC5.net
pが偽である場合には、qの真偽に関わらずp⇒qが真と証明できる
qの真偽を調べるにはpが真でなければならないので、普通は真の命題から出発する
例えば
p：2+2=5
q：1=1
r：1=42
とする
まずpは偽
そしてp⇒q、p⇒rはいずれも真
これは証明できる
451:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:34:58.34 j+B6uKC5.net
こういう具体例があるから、一般にpが偽の時にp⇒qは真と定義しよう、のほうが実際かな？
452:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:39:39.49 dq27DX/g.net
>>436,437
数理論理学、数学基礎論の入門書を読めば済む話
LK、NKでも調べとけ
453:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:41:49.03 j+B6uKC5.net
ちなみに。
(x+a)^2 = x^2+2ax+a^2 より
(x+2)^2 = x^2+4x+4
454:2+2=5を仮定すると (x+2)^2 = (x+2)(x+2) = x^2+(2+2)x+2×2 = x^2+5x+4 両式合わせて x^2+4x+4 = x^2+5x+4 整理して x = 0 これは「恒等式」であるから 代入する値は0でも41でもいい
455:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:45:00.05 lAtPgwZC.net
>>438-439
>>441
何が言いたいのかよくわかりません。
>>440
ありがとうございます。
456:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:47:53.00 HpIfmqsc.net
>>436-437
命題は常に真が偽かのどちらか。
そうでないと、排中律が成立せず、背理法が使えなくなる。
p → q
の真偽値は、pが偽の場合も必要。
背理法での証明は、￢q ∧ p が偽になることを示すこと。つまり、
p → q ⇔ ￢p ∨ q
457:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:47:59.71 oqF7U5nl.net
全く読者のことを考慮していないのが残念。
リー群論、表現論方面を学ぶ人は
「新・数学の学び方」 小平邦彦の多様体論、微分移相幾何学、大域微分幾何学、リー群論、表
現論・球面調和関数の内容を大局的に概観できる小林俊行の球の例え話が最高に素晴らしいので必
読。また「群の表現論序説」 高瀬幸一のまえがきもまず読もう。
追記2017年
メチャ分かりやすい解説は
458:１３２人目の素数さん
19/07/12 19:53:10.94 HpIfmqsc.net
>>443 真偽値 -> 真理値 だったな。ｗｗ
459:１３２人目の素数さん
19/07/12 21:19:26.39 PHkEZUnz.net
>>425
宮西代数幾何学は難しくても王道って感じ
さすが実家が神職
460:１３２人目の素数さん
19/07/12 21:26:02.87 S3by1N60.net
宮西くんって、エラみたいに神と仏の区別がつかないんだ
461:１３２人目の素数さん
19/07/12 21:36:55.09 mz4x94ZB.net
>>419-420
ハーツホーンや宮西を読んだだけでは論文は書けないが
数学セミナーの記事の中には論文のネタになる高度な話題も混ざっている
将来があるのはハーツホーンや宮西を読み込んだ方だがw
462:１３２人目の素数さん
19/07/12 21:39:10.42 mz4x94ZB.net
>>424
岩波基礎数学選書の関数解析と
共立数学講座の関数解析と
どっちがいいか。。。
463:１３２人目の素数さん
19/07/12 21:45:58.61 7l+jzqxW.net
>>449
基礎数学は別の基礎数学を参照してる、ある程度基礎知識がないと読めない
共立はそれで閉じている
464:１３２人目の素数さん
19/07/12 22:07:34.33 dq27DX/g.net
位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田 紀一 (著)
1539円
465:１３２人目の素数さん
19/07/13 09:28:49.60 omXOc8R2.net
>>443 書き直し
>>436-437
命題は常に真が偽かのどちらかの値を取る。
そうでないと、排中律が成立しないので、背理法が使える根拠がなくなる。
だから、当然、
p → q
の真理値は、pが偽の場合も必要である。
ところで、p → q を証明することを考えてみる。
これを背理法での証明するということは、 p ∧ ￢q が偽になることを示すことと同じ。つまり、
p → q ⇔ ￢(p ∧ ￢q) ⇔ ￢p ∨ q
この左辺の真理値表が、これ>436
466:１３２人目の素数さん
19/07/13 13:53:57.56 zcip+NxI.net
>>452
p → q
の否定が、
p ∧ ￢q
となるということは、 p が真のときならば分かります。
ところが p が偽のときには、なぜそうなのかが分かりません。
結局、 p が偽のときの p → q の値が真になるということの説明には使えないように思います。
467:１３２人目の素数さん
19/07/13 13:57:49.65 A48M66it.net
私には難しい予備知識が必要な中・上級レベルです。
文字が小さいのでできればPDFで読めれば嬉しいのですが・・・・
ベクトルは多変数を扱う数学の概念であり、物理イメージーを扱うベ
クトル解析（ナブラで勾配・回転・発散）は曲面上での多変数の微積分�
468:wです。 ストークスの定理は，三次元の曲面とその曲面上で定義された関数に関し，線 積分と面積分を関係づける定理です．ベクトル解析とは実は本質的には微 分形式の理論として述べるのがもっとも自然で簡潔。実際、グリ ーンの定理・ガウスの定理・ストークスの定理などの積 分定理はすべて、微分形式を用いると簡単な形で表せる。p.18に有る図が頭の整理に役立つ。 微分形式とはさまざまな演算が座標変換で不変であるように工夫された概念である．fcpp.net/study/math/manifold/difform/ 未確認飛行Cさんのブログ解説が丁 寧でわかりやすい。 追記「数学セミナー2018.12号」の筆者の解説がメチャ素晴らしいので必読されたし。 追記 2018.4.22のネットブログ「日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート」のド ・ラームコホモロジーとフーリエ級数の記事がメチャよく分かる。
469:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:10:31.30 zcip+NxI.net
以下は、松坂和夫さんの説明です。
「
前項に述べたように、 p ⇒ q という文章は、 p が正しいとき q もまた正しいならば、正しいとされるのであった。
これについて、われわれはさらに
(a) q が無条件に正しければ、 p の正否にかかわらず p ⇒ q は正しい；
(b) p が正しくないならば、 q の正否にかかわらず p ⇒ q は正しい；
という規約を設けるのである。
これらの規約のうち、(a)はきわめて‘自然な’約束であるから、これを承認するのに困難はないであろう。
」
(a)の規約が自然であるとはとても思えません。
つまり、 p が偽で q が真であるときに、 p ⇒ q が真であるというのはとても自然とは思えません。
松坂和夫さんの説明には無理があります。
単なる悪あがき、あるいはごまかしのようなことをしているようにしか見えません。
470:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:19:58.16 zcip+NxI.net
明日が晴れなら出かける。
とAさんが宣言した。
もし明日が雨ならば、出かけようが出かけまいがAさんは嘘をついたことにはならない。
みたいな苦しい説明を松坂和夫さんは数学読本でしていたと思います。
471:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:22:32.41 omXOc8R2.net
>>453
では、別の説明。
「p → q は、qが常に正しいときは真である」はOK?
例えば、「nが偶数ならば、1+1=2」
対偶を取ってみると
p → q ⇔ ￢q → ￢p
だから・・・。
「君がフィールズ賞を取ったら、逆立ちして1周してやるよ」ｗｗ
472:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:29:51.69 omXOc8R2.net
>>455-456
おっと、かぶっちゃったね。
命題は常に真が偽かのどちらかの値を取る。
そうでないと、排中律が成立しないので、背理法が使える根拠がなくなる。
だから、当然、
p → q
の真理値は、pが偽の場合も必要である。
これはOK?
473:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:33:40.56 omXOc8R2.net
>>458 つづき。
p → q
でpが偽のときは、確かに意味のない言明になる。
しかし、間違っているわけではないので、偽にはならない、ということだろうな。
474:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:44:59.86 zcip+NxI.net
＞命題は常に真が偽かのどちらかの値を取る。
＞そうでないと、排中律が成立しないので、背理法が使える根拠がなくなる。
＞だから、当然、
＞p → q
＞の真理値は、pが偽の場合も必要である。
OKではないです。
具体例で示していただけると助かります。
475:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:46:15.71 zcip+NxI.net
p → q
の真理値は、pが偽の場合には定めない
として不具合が起こる例をお願いします。
476:１３２人目の素数さん
19/07/13 14:48:00.89 zcip+NxI.net
例えば、高校で背理法を習いますが、
p が偽のときの p ⇒ q の真偽については何も習いません。
それでも一向に困らなかったわけです。
477:１３２人目の素数さん
19/07/13 15:43:17.63 .net
そういう説明するより、↓以下の説明の方が妥協できる：
｢二値論理という状況下でｐ⇒ｑを定義せざるを得ない以上、真偽値が￢ｐ∨ｑと一致するのは妥協の産物である｣
なぜならｐ⇒ｑの真偽値を定義する際、[p=true,q=trueのときp⇒ｑ=true],[p=true,q=falseのときp⇒ｑ=false], は問題なく受け入れられる(＊)
だから問題は[p=false,q=true],[p=false,q=false]の時の定義である。
どのように定義するかの候補として以下がある(true=1,false=0)(最初の2行は＊より常に同一)
候補1
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
候補2
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 0
候補3
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
候補4
p q 候補
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
候補1はp∧q、候補2はq、候補3は(p∧q)∨(￢p∧￢q)、候補4は￢p∧q
これらを考えたとき、p⇒qの定義として候補1~3を定義に持ってくることは到底受け入れられないことは分かる
478:１３２人目の素数さん
19/07/13 15:45:06.13 .net
二値論理以外での ならば は知らんが、ファジー論理でも調べてくれ
479:１３２人目の素数さん
19/07/13 16:29:30.40 omXOc8R2.net
>>461,462
うーーん。なかなか難しいね。ｗｗ
これならどうか。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
説明その1
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
p → q を背理法で証明するばあい、
p と ￢q を仮定して、矛盾を示す。
矛盾を示すには、
q を示してもよいが、￢p を示しても良い。
これは、 qが偽であると p → q が真になることの説明にならないかな？
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
説明その2
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
次の事実が正当化できるのではないかな？
定理 : p → qがあったとする。
pより弱い条件の p' を使って、
定理 : p → q よりも強い
定理 : p' → q が証明されたとする。
それでも最初の定理が正しいことに変わりはない。
これは、OKかな？
例えば、
定理１「ξが超越数ならば、 |p/q - ξ| < 1/q^2 となる有理数p/qは無限個存在する」
という定理が証明されたとする。
その後、
定理２「ξが無理数である必要十分条件は、 |p/q - ξ| < 1/q^2 となる有理数p/qは無限個存在する」
という定理が証明された時、
「ξが超越数でない」のにディオファントス近似が成り立つケースが存在することがわかる。
それでも、定理１は正しい。
480:１３２人目の素数さん
19/07/13 17:54:12.49 A48M66it.net
誤植だけでもとにかく
とにかく誤植の多い本です。しかもかなり肝心な部分に点在し、まるで初
心者を排除するためにワザとバグを仕込んだ秋月電子の組み立てキットのようです。入
門書を標榜するなら何とかしてほしかったですね。多様体というとイの一番に上がる
本ですが、私には日本の数学系教科書の貧困ぶりを象徴してるようにも思えます
481:１３２人目の素数さん
19/07/13 18:44:50.37 omXOc8R2.net
>>465 の続き。
数列{an} が収束するとする。（an -> a）
すなわち、次が成り立つ。
∀ε>0 ∃ N s.t.
n ≧ N ⇒ |an-a| ＜ ε ・・・ (*)
(*)を p → q として見る。
条件pを強めると、p → q は逆に弱くなる。
だから、Nをどんどん大きくいけば、
n ≧ N は成立しにくくなるが、(*)は成り立っている。
N -> ∞ に持っていった時、n ≧ N はどんな自然数nに対しても不成立。
つまり pが偽になる。それでも (*)は成立する。
なんてね。ｗｗ
482:１３２人目の素数さん
19/07/13 19:03:50.21 DEHEqxxU.net
命題の真偽の問題もあるけど
関数や方程式の式を等式として扱い
同値関係を無視した変形をしていることが散見される
これでは数学はお終いだ
483:１３２人目の素数さん
19/07/13 19:41:26.85 Yqnx3QiM.net
複素解析概論 (数学選書) (単行本)
野口 潤次郎 (著)
1056円
484:１３２人目の素数さん
19/07/13 21:55:54.69 wrGDpxQY.net
こんなん証明ではなくて数理論理学上の取り決めなんだから、どこまで行ったって万人が納得いく説明なんかできようもないし、そんなもの他人に求めるような筋合いのもんじゃない。
納得いかないなら納得しないで新論理学とか作ったらいいじゃん。
実際そういう輩はここにはいっぱいいるしww
485:ww
486:１３２人目の素数さん
19/07/13 22:01:22.53 omXOc8R2.net
>>470
それを言ったら身も蓋もないヨ。
たまには、こういうトライも面白い。
487:１３２人目の素数さn
19/07/13 22:51:40.21 GEDFYYnB.net
排中律を認めているならば
>>463
が最も脈があると思う。
しかし最終行の「到底受け入れられない」がいけない。
理由を述べてほしい。
488:１３２人目の素数さん
19/07/14 00:17:14.31 96adESEB.net
>466
スレを頭から読んでいるわけではないので、
いきなり
「誤植だけでともかく」
といわれてもどの本のことを言っているのかサッパリわからない
そして誤植が多いというならば、この本を読んでいるひとは、読もうと
している人のために、誤植の個所をあげて、その正しい表記を併記
してもらえると、いろいろと役に立つのではないでしょうか。
「誤植、誤植」と言われても、いったいどんな誤植があるのかを
例示しないのでは、単なる誹謗中傷に聞こえますが、
489:１３２人目の素数さん
19/07/14 00:36:06.52 iXPoGvCe.net
改行のおかしい人に触るな
490:１３２人目の素数さん
19/07/14 04:51:20.63 HRGr/WmM.net
>>449
うーん岩波基礎数学選書だな、解析系ならどのみち絶版に悩んで中古を探すことになる
予備知識とかwebにある講義資料pdfとかで十分、あと個人的にはブレジス英語版も邦書の誤植が直され演習もついてお奨め
491:１３２人目の素数さん
19/07/14 05:45:29.16 uGBqq1LZ.net
おまえら、数学基礎論は数学じゃないんだぞ
492:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:42:45.62 kWVlGYaX.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は彌永さんの本での p ⇒ q についての部分です。
「
任意の命題 P, Q について、命題
(P ⇒ Q) ⇔ (￢P ∨ Q)
が成り立つ。
」
P ⇒ Q は P が偽のとき真であることは説明なしに仮定していますね。
この彌永さんの本には、 P ⇒ Q は P が偽のとき真であることについての言及は一切ありません。
493:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:47:00.06 kWVlGYaX.net
訂正します：
P ⇒ Q は P が偽のとき真であることについては、
>>477
の記述の後に、
(P ⇒ Q) ⇔ (￢P ∨ Q)
が成り立つという命題を使って説明しています。
494:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:49:01.94 kWVlGYaX.net
>>477
こんなのありなんですか？
P ⇒ Q をまず使っていて、その後で、 P が偽の時に P ⇒ Q がどうなるかを論じています。
495:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:50:02.78 kWVlGYaX.net
>>477
彌永昌吉さん親子は大丈夫な人たちなのでしょうか？
496:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:53:39.12 kWVlGYaX.net
(P ⇒ Q) ⇒ (￢P ∨ Q)
の「証明」の部分ですが、
P が偽ならば排中律により、 ￢P が真。
よって、 ￢P ∨ Q が成り立つ。
この議論において、 P ⇒ Q は Q が真であれば P の真偽にかかわらず P ⇒ Q は真であるということが
使われています。
497:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:55:05.18 kWVlGYaX.net
つまり、
P が偽、 Q が真のとき、 P ⇒ Q が真であるということを使っています。
これは完全に循環論法であると思います。
498:１３２人目の素数さん
19/07/14 10:57:36.03 kWVlGYaX.net
彌永さんの本における P ⇒ Q の定義ですが、それは、「P が成り立てば Q が成り立つ」というものです。
499:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:02:18.50 kWVlGYaX.net
この定義によって、「(P ⇒ Q) ⇒ (￢P ∨ Q)」を証明しようとすると、
「(P ⇒ Q) が成り立てば (￢P ∨ Q) が成り立つ」
を証明しなければなりません。
そのためには、「(P ⇒ Q)」がどのような場合に成り立つのかが明らかでなければなりません。
500:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:04:04.08 kWVlGYaX.net
ところが、「(P ⇒ Q)」がどのような場合に成り立つのかを説明しているのは、
「
任意の命題 P, Q について、命題
(P ⇒ Q) ⇔ (￢P ∨ Q)
が成り立つ。
」
を「証明」した後のところにおいてです。
501:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:04:46.07 kWVlGYaX.net
完全に循環論法ですね。
502:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:06:10.19 kWVlGYaX.net
彌永昌吉さんは広辞苑に載っていますが、それに値するような人だったのでしょうか？
503:１３２人目の素数さん
19/07/14 11:08:29.76 kWVlGYaX.net
彌永さんのこの完全に混乱した意味不明の記述よりもまだ松坂和夫さんの非常に苦しいみっともない説明のほうがましですよね。
504:１３２人目の素数さん
19/07/14 12:05:17.41 ibnPjsCy.net
初学者には無味乾燥感がある書き方です
書店は多様体を学ぶのに超お薦め。ネットで坪井俊先生のHPで日本数学会市�
505:ｯ講演会「円 周からなる図形」の講演ビデオは最高です。数理ビデオアーカイブズの著者の公開講座,講義、と談 話会２００６年度の松本先生の映像は面白いので必見です。 川崎徹郎教授の「曲面と多様体」とネット画像が超わかりやすい。同じシリーズの「理 工系のための トポロジー・圏論・微分幾何」谷村省吾のほうが具体的イメージが 沸きやすく読みやすいので先に読むべき。数学的には座標変換に対して不変なテ ンソル代数と微分形式を学ぶこと。微分形式には外積（ベクトル積）の考えが原 点にあり、特定の座標系に依存しない幾何学表現である。ベクトル空間の双 対空間、外積代数を構成する際のイデアルの考えを使い、微 分形式を座標変換に対して不変なように記述していくと自然に曲面そして多 様体の概念に移行していく。微分幾何学の最後の方にでてくるガ ウス・ボンネの定理（高次元への拡張では微分形式が必要）は位 相幾何と微分幾何とを結びつける定理であり、その結びつ きは基本的にはストークスの定理が実現する。このストークスの定理は良くベ クトル解析の本の終わり出てくる、これが微分形式の本ではより簡潔な美しい形で再説明されています。 ガウスがすごいのはユークリッド空間の平らな空間で展開されて
506:１３２人目の素数さん
19/07/14 15:47:03.25 KZ6sKqqp.net
しかし新たに１分野の本を手に取るたびに自分はこの広大な世界を身につけるには足りない存在だと思い知らせるな
507:１３２人目の素数さん
19/07/14 16:01:22.92 CiK+JByJ.net
一冊では無理だろ
508:１３２人目の素数さん
19/07/14 16:50:47.55 qr2GHune.net
改行のおかしい人「雑学家」に似てる
509:１３２人目の素数さん
19/07/14 16:57:03.76 CiK+JByJ.net
雑学家のコピペ
510:１３２人目の素数さん
19/07/14 19:00:26.97 R/GfefTP.net
雑学家は自分の普遍性の乏しい人生経験を無理やり人に押し付けたがる悲惨な老人。
自分の人生経験をベースとした知見に普遍性を獲得したいのなら根本からやり方を変える必要があるのすら認識に受け入れられないオツム石頭であろう。
511:１３２人目の素数さん
19/07/14 20:19:36.69 japxZxe1.net
susumukuni さんはなぜ上から目線なのでしょうか？
512:１３２人目の素数さん
19/07/14 20:53:37.66 iceLlNms.net
>>495
susumukuniが上から目線てww
どんだけいじけた奴なんだよお前はww
513:１３２人目の素数さん
19/07/14 20:57:34.99 W96lKB9p.net
ノイマンが最強の天才だよな？
514:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:00:01.86 +c4FXotm.net
数学読本みたいな高校レベル程度の読み物でおすすめある？
515:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:21:55.73 HRGr/WmM.net
>>495
大人の発達障害確定
516:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:23:23.86 HRGr/WmM.net
>>498
教科書がやはり良いよ
517:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:25:55.75 +c4FXotm.net
>>500
高校の教科書はもういくつか読んだので
理論からしっかり説明してある本が読みたい
518:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:38:24.00 XVXWw3FA.net
高房か
519:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:50:27.00 XVXWw3FA.net
数学読本じゃなー、ゴミ
520:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:59:40.05 japxZxe1.net
>>498
遠山啓さんの新書の本はどうでしょうか？
521:１３２人目の素数さん
19/07/14 22:01:06.66 XVXWw3FA.net
馬鹿アスペに教えてもらいなさいｗ
522:１３２人目の素数さん
19/07/14 22:59:23.85 HRGr/WmM.net
>>501
小平邦彦「解析入門」
君なら出来るはず
本格派良書
523:１３２人目の素数さん
19/07/15 01:00:26.72 TWdSLQ1J.net
少年老い易く学成り難し
遊んでんじゃねーぞ馬鹿もの
524:！ 時間はないぞ 急げ若者よ！
525:１３２人目の素数さん
19/07/15 12:17:09.74 SbL4Z/Z6.net
>>498
ラング解析入門
中学生からでも読める
526:１３２人目の素数さん
19/07/15 12:18:02.88 SbL4Z/Z6.net
>>498
google →ヨビノリ たくみ
527:１３２人目の素数さん
19/07/15 13:34:19.51 xfjwlL0f.net
>>498
現代数学概説ⅠⅡ
528:１３２人目の素数さん
19/07/15 16:42:46.95 6E7F8PRq.net
ヨビノリたくみw
いたって普通の授業だが、垂れ流しOCWよりは面白いよね。
529:１３２人目の素数さん
19/07/15 18:57:45.45 SBFvkwQL.net
>>511
予備校チョーク芸人もきんに君みたくアメリカに無理やり武者修行に追い込んで向こうのガチムチ数学者の体力にレイプされてくればいいのに…。
530:１３２人目の素数さん
19/07/15 19:15:53.51 bTi5Xido.net
>>512
気持ち悪いこと言うな，君
531:１３２人目の素数さん
19/07/15 20:11:45.48 sL1Hp1B4.net
欧米の数学者の体力･集中力ってどれぐらいなん？
知ってる人居たら教えて欲しい
532:１３２人目の素数さん
19/07/15 20:38:14.68 kTeDWJ+k.net
猛烈だよ
533:１３２人目の素数さん
19/07/15 21:50:31.12 ENFH2e6m.net
予備校チョーク芸人みたいなのはアメリカにいないだろ
日本の受験産業にだけ咲いた徒花
534:１３２人目の素数さん
19/07/15 22:35:12.49 a6KMPWiQ.net
>>514
約三兆Bくらいだと思う
感謝するな、たまに知ってるだけなので
535:１３２人目の素数さん
19/07/15 23:04:32.64 qH6U2LTr.net
>>501
斉藤毅「微分積分」
536:１３２人目の素数さん
19/07/15 23:35:02.70 ENFH2e6m.net
>>501
フランスの至宝
J.ディユドネ, 現代解析の基礎 1,2
537:１３２人目の素数さん
19/07/16 00:13:30.77 8CbDFjrq.net
>>501
はじめての数論 ジョセフ・H. シルヴァーマン
どっちかというと俺が高校時代に出会いたかった本
538:１３２人目の素数さん
19/07/16 03:59:01.89 QZM5tx+O.net
>>514
強靭
なんだろうな、食いもんの違いか集中の持続が違う気がする
539:１３２人目の素数さん
19/07/16 06:33:55.30 jdv3z171.net
おっさんですいません。
高校生まで数学が得意で特に超難問とか解くのが得意だったのですが
自分が受ける範囲の学校では受験ではそういった問題は存在せず力を発揮することもなく
大学行って以降もいろいろあって全くやらなくなりました。
数年前になんとなくネット見てたら物理現象に関するニュースを大体でいいから知りたくて
ネットで調べても全く分からず基本的な物理の知識を得ようと勉強しましたが数学を完全に忘れていて、つまずきました。
積分の記号とか見ても勉強やった記憶すらなくネットを漁って中学の数学からやり直し高校の数学まで適当ですがやり直しました。
サイトは「受験の月」を数列の辺りまでやり、受験関係ないから意味ないかなと思い「高校数学の基本問題」っていうサイトで大雑把に全範囲やりました。
ですが頭の中で数学全体の繋がりみたいなのは高校時代にはシンプルにまとまっていたのですが今は繋がりが非常に弱く感じます。
出来る限り高校時代の状態に戻したいんですが、高校数学の範囲を上手くまとめてくれてる教科書があればいいなと思ってます。
何かありませんか？
数学的な繋げ方はみっちり広範囲を深く掘り下げて独自でやった方がいいのは身をもって体験しているのですが昔ほど時間も割けないので。
最終的には水素原子のスペクトルのところでバルマー系列とかありましたがあの数式を見てすぐに数列のあの公式を変形したやつだなと気付き
連続的じゃなく離散的な現象じゃないかみたいな思考が出来ればいいなと。
あんな難しいことやってる人達でもあの初歩的な数列の公式と気づけなかったみたいだし
数学の基礎の部分の重要性を物理の歴史の観点から痛感させられました。
長くなりましたが、探している教科書は高校数学で問題は必要最低限で広い範囲をシンプルにまとめ繋げてくれて頭をスッキリさせてくれるものです。
高校数学と書きましたがシンプルにまとめるには大学の数学が必要であればそういうものでもかまいません。
やったことない、もしくは記憶に無い大学の数学はネット漁って理解すればいいかなと考えています。
540:１３２人目の素数さん
19/07/16 08:08:00.49 q76rqSEI.net
>>521
むしろ、そういう人が学者になってる、or
そういう人のみ我々の目にふれる(異国産のカスまでいちいち視界に入らない)ってことはない？
541:１３２人目の素数さん
19/07/16 08:31:36.22 TIUKHv7T.net
30過ぎても1日8時間の数学を週5で何年も続けれる体力ある人おる？
542:１３２人目の素数さん
19/07/16 10:13:39.94 V4gDZnoH.net
アンケートはお断りいたします
543:１３２人目の素数さん
19/07/16 11:15:48.12 B7rQwjOl.net
まあ「欧米では～」というのは欧米のトップクラスだけ見て
日本叩くのが目的だから
544:１３２人目の素数さん
19/07/16 11:53:05.42 3aBqd+wX.net
>>523
じゃあ秋山仁みたく青年海外協力隊が派遣されるレベルの国のアカポスにがんがって就いてでもアカデミズムにしがみついて見せろよチョーク芸人。
545:１３２人目の素数さん
19/07/16 12:41:47.94 bTnDXhq7.net
>>524
と言うより同じ事を理解するのに20歳は1時間でも30歳過ぎた頭では8時間かかるからな
年寄りに数学はチャレンジングだしそもそも自己満足の世界(アカデミックの世界にいる奴は別だが)
546:１３２人目の素数さん
19/07/16 12:49:58.75 fWhEroSZ.net
アラサーでそこまで衰える奴は少ないとは思うが
数学の場合、検定教科書に書いてある話が参考書なんかで省かれてて、知らないから分からないってパターンが多そう
547:１３２人目の素数さん
19/07/16 14:35:28.21 b9XmIU7q.net
20歳までに学んでおきたい事を30歳で始める奴には色々ハンデがあるってのが真相かもな
知力の問題もあろうがそれ以上に予備知識も色々と不足してそう
548:１３２人目の素数さん
19/07/16 17:52:37.33 z48jE6RJ.net
>>522
>連続的じゃなく離散的な現象じゃないかみたいな思考が出来ればいいなと。
>あんな難しいことやってる人達でもあの初歩的な数列の公式と気づけなかったみたいだし
君は物理学を誤解している。
・実験結果
・バルマー系列
・リュードベリ公式
・ボーア模型
・量子力学
の間には論理的な飛躍があって、それは数学で埋められるものじゃない。