19/06/22 12:50:26.34 cA6sFXL+.net
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てへぺろ☆(・ω<)さんか
どうも。スレ主です。
(引用開始)
>>811
>まず、5次方程式のガロア群が対称群S5であることを示す
>そのためには、”1の冪根”は添加済みにしておく
>そうしないと、S5がすっきり言えず、ごたごたするから
これは違うな
5次方程式のガロア群が対称群S5であるというだけなら
例えば、勝手な元c1,c2,c3,c4,c5を解とする方程式fを考えて
上記5つの解の基本対象式s1,s2,s3,s4,s5を付加した体を
基礎体とすればいい（s1,s2,s3,s4,s5は方程式の係数として現れる）
(引用終り)
考え直して見ると、あなたの言われる通りだね（＾＾；
５次方程式の５つの根 s1,s2,s3,s4,s5 の基本対象式
これは、５次方程式の係数そのものだからね
なので、
>>811 ＜訂正版＞
普通、代数方程式のガロア理論のテキストとしては
結論を、「5次方程式が代数的に可解でない」
を目標として、最短コースを取る
まず、5次方程式のガロア群が対称群S5であることを示す
ベキ根拡大によっては、S5に到達できないことをいう
そのためには、”1の冪根”は添加済みにしておく
そうしないと、S5にベキ根拡大で到達できないすっきり言えず、ごたごたするから
その上で、S5→A5（5次交代群）へ行って、可解でないと結論付ける
アルティン本がどうだったか忘れたけど、この流れだったと思うよ（あとで確認しておくよ）
（アルティン本も（大阿久先生同様）、米女子大生への「5次方程式が代数的に可解でない」ことの講義テキストだったらしい。過去スレにある）
訂正版以上
こんなところでどうでしょうかね（＾＾