19/06/21 10:42:48.51 o8Z+eAtR.net
>>758-759 参考
(引用開始)
x^3-2=0
という方程式を考えると、これは有理数体Q上既約。
αを2の実の3乗根、ωを1の原始3乗根とする
(引用終わり)
1の原始3乗根ωは、歴史的にはちょっと深いものがあって（下記）
三次方程式の還元不能問題なのよ（＾＾
つまり、カルダノの時代 16世紀には、複素数はまだ市民権を得ていなかった
そこで、複素数を使わないでやれないかと、苦心したけどだめだったんだ
それが、複素数が市民権を獲得する一つの要因にもなったのです
なお、基礎体を有理数体Qにとれば、2の実の3乗根αは、有理数体Qの外ということ、シンプルにちゃんと示すべきでしょ
（>>755より）
素数次の既約方程式なら、
すべての根は同じ数体に属しているだろう（笑
違うというなら反例を挙げてみよ（笑
(引用終わり)
に対する回答をするならばね
（”1の冪根”を使うと、話が混乱するから）（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
三次方程式
(抜粋)
カルダノの公式を用いると
負の数の平方根が現れる。
実数解しかないのにも関わらず、カルダノの公式では負の数の平方根を経由する必要がある。
ラファエル・ボンベリ(Rafael Bombelli)は、この場合を詳しく研究し1572年に出版した『代数学』(Algebra)に記した。形式的な計算ではあるものの、当時はまだ知られていない虚数の計算と同じであった。
カルダノはこの場合を還元不能（かんげんふのう、casus irreducibilis）と呼んだ。この還元不能の場合を回避するために様々な努力がなされたが、実は、虚数を避けて実数の冪根と四則演算を有限回用いただけで解を書き下す事は不可能であるため、全て徒労に終わった。