19/06/20 17:23:04.54 8wRmzueD.net
>>637
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞このスレでスレ主やおっちゃんを打ち負かしたところで
＞お前が利口だという証拠にはならない（笑
＞なぜならスレ主もおっちゃんも
＞それほど利口な人間ではないということは
＞みんな分っているからだ（笑
そうですね
その通りです
こいつは、殺人願望サイコパスのうえ、バカですね（＾＾
＞全員アホだからだ（笑
全員というと反例が一つあると定理が成り立ちません
なので、”ほとんど全員”と言いましょうｗ
そうすると、自分は含まないと思う人多数で、定理は成立ですｗ（＾＾；
701:哀れな素人
19/06/20 17:24:58.18 ULE/ZPo+.net
逃げるな朝鮮人（笑
僕の説明が知りたければ僕の本を読め（笑
さあ早く定理を紹介して、それを説明してみろ（笑
どうせこの朝鮮人は何もできない（笑
延々と逃げまくるだけ（笑
702:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:25:47.32 VkC+KXYR.net
>>652
君がどの定理を理解できずに悶絶してるのか
君しかわからんから、まず君が示せ
ネットにあるなら、君がリンクすればいい
どれが君に理解できない定理か
君にしかわからんからな
要するに俺様に教えてもらいたいんだろ？
ガロア理論とやらを 何生徒のくせに威張ってるんだ？（＾＾
703:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:26:42.21 A8B8bzeE.net
>>654
私のときはそのような今でいう古書がテキストや参考書だった。
704:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:26:53.31 VkC+KXYR.net
>>655
＞＞全員アホだからだ（笑
＞全員というと反例が一つあると定理が成り立ちません
スレ主は反例になりませんよ（＾＾
705:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/20 17:28:06.15 8wRmzueD.net
>>651
おっちゃん、どうも、スレ主
706:です。 ＞溝畑茂著の偏微分方程式論などからなるシリーズの方を指しているんだが。 溝畑茂か、懐かしいね 昔、買って、書棚の肥やしになっていたね （ある偏微分方程式を解く必要があって、買ったんだが（＾＾； ） 新しい本が入って、場所が無くなったので処分したけど あれは、さすがにもう古いでしょうね（＾＾； （佐藤スクールの成果とかソリトンとか入ってないし・・）
707:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:28:14.29 VkC+KXYR.net
＞僕の説明が知りたければ僕の本を読め
金がもったいない（＾＾
＞さあ早く定理を紹介して、それを説明してみろ
君がやれ
間違いを指摘してやる 無料だぞ 感謝しろよ（＾＾
708:哀れな素人
19/06/20 17:28:40.13 ULE/ZPo+.net
↑見よ、第八節の定理を知っていないこと丸分り（笑
ガロア第一論文を知っている者なら、
第八節の定理がどういうものか、誰でも知っている（笑
ついに無知なサルであることを自白したアホ朝鮮人（笑
709:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:29:33.24 A8B8bzeE.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
710:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:30:07.60 VkC+KXYR.net
>>660
＞昔、買って、書棚の肥やしになっていたね
スレ主は文章が読めないから
どんな数学書を買っても、書棚の肥やしにしかならない
>>643の式も読めないとか、マジで知障だろｗ
711:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:33:28.87 VkC+KXYR.net
>>662
＞ガロア第一論文を知っている者なら、
＞第八節の定理がどういうものか、誰でも知っている
今時はガロア第一論理を知る必要がないから
君のいう第八節の定理を知る必要もないｗ
ただ、その定理と君の珍証明を示しさえすれば
君の珍証明の誤りをイヤというほど丁寧に
指摘してやろうといってるのだよ
只でな これほどお得なことはないぞ
本を買え？何様だ 文学部卒の素人のくせに（＾＾
712:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/20 17:35:29.81 8wRmzueD.net
>>638
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞その前に第八節の定理について説明してくれサル（笑
サルは、ガロア論文の”第八節の定理”自身に、無知だと思う
というか、普通、数学科でも、ガロア論文自身を取り上げるところは少ないでしょうね
Ｃｏｘのガロア本など、結構細かく取り上げていましたが、サルは読んでないでしょうね
713:哀れな素人
19/06/20 17:37:37.07 ULE/ZPo+.net
↑そら見ろ、無知であることを自白したサル（笑
理系でもお前ほどのアホはいない（笑
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないマジの知障w
714:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:39:54.54 VkC+KXYR.net
>>666
スレ主が、哀れな素人の代わりに定理を示してもいいぞｗ
まあ、コピペ野郎の貴様には証明の説明は無理だろう
日本語の文章も読めない知障だからな（＾＾
715:哀れな素人
19/06/20 17:41:30.72 ULE/ZPo+.net
サル石のようなアホ朝鮮人は
どうせ第一論文を読んでも理解できない（笑
こいつが理解できるのは教科書に載っていることだけ（笑
教科書の丸暗記しかできない無能池沼（笑
夕方の投稿はここまで（笑
716:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:45:43.18 VkC+KXYR.net
>>667 >>669
哀れな素人氏は ガロアの第一論文が読めずに発狂したらしいｗ
引導だ、受け取っておけ
５次以上の代数方程式が累乗で解けないということは
その根が、任意の２根の有理式で表せないってことだ
717:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:51:24.91 VkC+KXYR.net
哀れな素人は、群も理解できないらしい
やたら教科書を目の敵にするのはそのせいだろう
しかし群を使わずに根の公式の非存在を示すことを考えるくらいなら
群を理解したほうがはるかに簡単というものだ（＾＾
718:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:53:44.86 VkC+KXYR.net
例えば自然数全体の集合Nの空集合でない部分集合S
は 以下の２つの場合がある
１）∃s1∈S．∀s2∈S．s1>=s2
２）∀s1∈S．∃s2∈S．s1＜s2
１）、２）はそれぞれいかなる集合か答えよ
答え
１）有限集合
２）無限集合
１）は最大元が存在することを主張している
２）は逆にどの元についてもそれより大きな元が存在するといってるから
最大元が存在しないことを主張している
719:１３２人目の素数さん
19/06/20 17:56:39.21 VkC+KXYR.net
そもそも今時ガロア理論を勉強する人は
別に「根の公式の非存在」を知るために
勉強するわけではない
つまりアーベルの定理自体が、現代数学においては
大した主題ではなくなっているということ
これはガウスの代数学の基本定理が
いまだ重要な位置を占めていることと
好対照といっていい
720:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/20 18:13:08.59 8wRmzueD.net
>>611
＞ローレンツ変換の別の求め方
＞マクスウェル方程式を不変とするやり方で求めてみた。
＜特殊相対性理論＞
１）数学的には、光速度不変 or マクスウェル方程式を不変とすることで、ローレンツ変換が出れば、終わっているのかも。ポアンカレが、アインシュタインより先に、数学的にほぼ完成形に導いていたと言わ�
721:黷� ２）だが、物理的には、ニュートンからカントの絶対空間概念を変革したこと（時間、空間の相対性）に大きな意義がある（下記） なお、質量とエネルギーの等価原理の提唱も、アインシュタイン独自のものだったと思う それが、次の一般性相対性理論（４次元時空多様体論）の助走にもなっている ３）哲学的にも、下記にあると思うが、カントの絶対空間概念を変革したことでしょうね 要約すると、そんなところじゃないですかね（＾＾； 「ローレンツ変換」の数学的意義は認めるとしても、それだけじゃないってこと https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/39/2/39_2_17/_pdf 科学哲学39-2(2006) 相対性理論の意味 田中裕 (上智大学) (抜粋) この相対性理論の核心部分は, 絶対時間と絶対空間という概念に基づいて構成されたニュートン物理学の根幹を否定するものなのである. 我々は,相対性理論がニュートン物理学の連続線上に構想されたものでは ないことを明瞭に理解しなければならない.ニュートン物理学との不連続性 を見失わないことは,相対性理論を理解するうえで必要不可欠であるにもか かわらず,しばしば見落とされる. その理由は,相対性理論の立場からニュートン物理学を光速度を無限大とする極限操作によって数学的に導くことがで きるために,数学的な一般化という事実が,意味論的な本質的相違点を覆い隠しているからである. (引用終わり) https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/39/2/39_2_17/_article/-char/en
722:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/20 18:19:58.01 8wRmzueD.net
>>674 補足
＞物理的には、ニュートンからカントの絶対空間概念を変革したこと（時間、空間の相対性）に大きな意義がある（下記）
物理学史としては、エルンスト・マッハの名前がよく上がりますね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エルンスト・マッハ 1838年2月18日 - 1916年2月19日
(抜粋)
『力学の発達』1883年では、当時の物理学界を支配していた力学的自然観を批判した。
ニュートンによる絶対時間、絶対空間などの基本概念には、形而上学的な要素が入り込んでいるとして批判した。
この考え方はアインシュタインに大きな影響を与え、特殊相対性理論の構築への道を開いた。
そしてマッハの原理を提唱した。このマッハの原理は、物体の慣性力は、全宇宙に存在する他の物質との相互作用によって生じる、とするものである。
この原理は一般相対性理論の構築に貢献することになった。マッハは「皆さん、はたしてこの世に《絶対》などというのはあるのでしょうか？」と指摘したことがある[注釈 1]。
マッハは、ニュートンが『自然哲学の数学的諸原理』（プリンキピア）で主張して後に、
哲学者や科学者らに用いられるようになった「絶対時間」「絶対空間」という概念は、人間が感覚したこともないものを記述にあらかじめ持ち込んでしまっている、形而上的な概念だとして否定した。
723:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/20 18:39:08.18 8wRmzueD.net
>>674 蛇足
＞その理由は,相対性理論の立場からニュートン物理学を光速度を無限大とする極限操作によって数学的に導くことがで
＞きるために,数学的な一般化という事実が,意味論的な本質的相違点を覆い隠しているからである.
これ、下記のフーリエ級数の収束で、
連続関数の極限が、不連続関数に”各点収束する”のアナロジーかも
つまり、連続関数の極限で、連続→不連続 という ”意味論的な本質的相違点”が生じるということの（＾＾；
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
EMANの物理学・物理数学・
フーリエ級数の収束
(抜粋)
実は、f(x)が連続で滑らかな関数であるならばそのフーリエ級数は一様収束することが証明されている
一つの周期の中で不連続な点が有限個しかなくて、�
724:ｩつ無限大になるところがない関数は「区分的に連続な関数」と呼ばれる。そして関数の 1 階微分が区分的に連続な場合には「区分的に滑らかな関数」と呼ばれる。 区分的に滑らかな関数で、区分的に連続の場合には、一様収束はしないけれども不連続点を除いた範囲で各点収束することが証明されている。 要するに不連続な部分があると、少しだけ調子が良くないということである。
725:１３２人目の素数さん
19/06/20 18:58:50.68 5arBThyq.net
>>670
ガロアの言明では
「素数次の既約方程式が累乗根で解けるためには、根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれることが必要十分である。」
定理の意味は決して難しくはないが、証明は現代的に見てもそれほど簡単ではないですね。
現代と問題意識が違うこともあるが、確かに「よくこんなこと短期間に考えたな」という天才の煌きがある。
726:１３２人目の素数さん
19/06/20 19:04:39.73 5arBThyq.net
ガウスの"Disquisitiones Arithmeticae"の
第7章: 円の分割を定める方程式
がまさしくガロア理論の雛型になっているという事実は知る人ぞ知る。
もちろん、ガロアは遥に一般の場合を扱ってる点が優れているのだが
ガウスは数論への応用まで視野に入れていた点が勝っている。
そして、現在ではガロア理論が応用される分野は主として数論である。
727:１３２人目の素数さん
19/06/20 19:07:41.83 5arBThyq.net
現代的には「ガロア群の作用」を考えること自体が重要になっているのでは。
これは数論幾何からもっちーの宇宙際幾何学に至るまで一貫している。
物理学でローレンツ群の作用を考えることが重要なのと並行的。
なぜ群の作用を考えると嬉しいかと言うと
群の作用で不変→その対象なり理論なりに対称性があるということ
群の作用で動きがある→その変換の様子を調べることで、対象なり理論なりの理解が深まる
という構造になっていて、結局いろいろなことが分かるからではないでしょうか。
728:１３２人目の素数さん
19/06/20 19:22:29.53 VkC+KXYR.net
>>677
ああ、やっぱりその定理か
正直、ガロア群は難しい
でも、素人向けの抜け道はないね
729:１３２人目の素数さん
19/06/20 19:26:17.41 VkC+KXYR.net
>>678-679
哀れな素人氏がガロア論文なんぞに食いついたのは
彼の立場では方程式の根が明確な方法に基づく式で
表せないと「存在」を認められないからでしょう
つまり彼にとっては代数学の基本定理は
連続性を否定する立場上受け入れがたい
んでしょうな
730:１３２人目の素数さん
19/06/20 19:30:05.61 VkC+KXYR.net
>>674
光速不変性のみからローレンツ変換は導ける
これは線形代数の手ごろな演習問題
ローレンツ変換の式を見れば
明らかに絶対時間は成り立たない
ま、スレ主はローレンツ変換の式も知らないんじゃね？（＾＾
ここに書いてあるから読めよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
731:１３２人目の素数さん
19/06/20 19:34:54.48 VkC+KXYR.net
>>676
スレ主ってホント馬鹿だねー
わけのわからないアナロジーにすがるから
貴様はいつまでたっても数学が理解できないんだよ（＾＾
双曲幾何のモデルで、境界円を無限大にすれば、ユークリッド幾何になる
ただ、それで双曲幾何とユークリッド幾何の本質的相違点が隠蔽されることはない
732:１３２人目の素数さん
19/06/20 19:36:36.30 VkC+KXYR.net
スレ主の文章は、いわゆるポストモダンの思想家のものと酷似してる
ポストモダンの思想家は数学的用語をふんだんに使うものの
結局のところ荒唐無稽なことしか言ってないｗ
733:１３２人目の素数さん
19/06/20 19:40:06.78 DKc4J1ic.net
>>672を眺めてたら、
今日も、以下のヘンな電波を受信
【Ω星の試験問題】
Ω星の夢幻公理は、次のとおりだ
∀ s1 ∈地球人の無限集合
∃ s∞ ∈★星の集合
734:s1≪s∞ ここで、★は何か答えよ 答え モチロンΩ星 以上 夢幻公理は、夢と幻の公理です
735:１３２人目の素数さん
19/06/20 19:45:26.55 VkC+KXYR.net
ガレージのパラドックス
URLﾘﾝｸ(www.math.ryukoku.ac.jp)
反相対論の人はこれで
「矛盾だ！矛盾だ！！矛盾だ！！！」
と絶叫する（＾＾
736:１３２人目の素数さん
19/06/20 20:07:26.07 aGFF1as7.net
>>527
>それは正しいな。おれは、トポロジーの論文を書くつもりはないので、単なる教養レベルで良い
と、教養の欠片も無いマウント猿が申しております
737:１３２人目の素数さん
19/06/20 20:11:55.19 VkC+KXYR.net
>>687
＞単なる教養レベルで良い
スレ主の場合、身についてないから、教養ですらないよな（＾＾
738:１３２人目の素数さん
19/06/20 20:17:47.47 aGFF1as7.net
>>538
>あなたが、トポロジーを対象学んだらしい形跡は分った
>但し、確率論＆確率過程論は、からっきしだね。それもよく分ったｗ（＾＾
と、大学一年の4月にεN論法についていけなかった落ちこぼれが申しております
739:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/20 20:25:27.15 LBGV1Ndl.net
>>685
Ω星人の数学者さん、どうも。スレ主です。
電波受発信ありがとう（＾＾；
740:１３２人目の素数さん
19/06/20 20:27:49.50 aGFF1as7.net
>>543
スレ主はかつて”自由モノイド”を理解もせずに使っていた前科がある（＾＾
741:１３２人目の素数さん
19/06/20 20:31:24.91 VkC+KXYR.net
>>691
スレ主はどんなものでも理解もせずに語る悪癖がある
勉強嫌いなんだろうな（＾＾
742:１３２人目の素数さん
19/06/20 20:34:16.78 aGFF1as7.net
>>550
>教養レベルの数学なら知っているし
名前を聞いたことがあるだけで「知っている」と言ってしまうマウント猿（＾＾
743:１３２人目の素数さん
19/06/20 20:44:30.99 VkC+KXYR.net
>>693
トポロジーは教養レベルじゃなく専門レベルの数学だけどな
大学の数学科知らないから間違ったことばっかいってるよな（＾＾
744:１３２人目の素数さん
19/06/20 20:54:25.54 aGFF1as7.net
>>551
>ところがね、そのひけらかしている知識は、殆ど知っていることなので
>微笑ましい限りですよ（＾＾
と、大学一年の4月にεN論法についていけなかった落ちこぼれが申しております（＾＾
745:１３２人目の素数さん
19/06/20 21:00:32.81 8EQazzcj.net
ピエロかhigh level peopleか知らんが、ずいぶんマシになったもんだ。
>ID:VkC+KXYR
おっちゃんには耳が痛いかもしれんが、
彼が言っていることは正しいよ。ここ>585
おっちゃんも、数理論理学を身につけるべき。
別に難しいものではない。
逆に、"頭を使わずに"論理を扱えるようになって便利だよ。ｗｗ
746:１３２人目の素数さん
19/06/20 21:03:40.96 aGFF1as7.net
>>551
>時枝解法関連で例の問題提出をした方（>>5）が
>来てくれて助かりました
問題０～３のことを言ってるのだとしたら、彼はスレ主並みの馬鹿だよ？
なぜなら問題０～３と時枝解法の確率の違いがまったく理解できてないからね（＾＾
747:１３２人目の素数さん
19/06/20 21:10:16.09 8EQazzcj.net
>>697
時枝記事に関しては、不成立が正しい。
それは、成立組も一部を除いてもう分かっているだろう。
問題０～３を出した時は、「無作為抽出」という言葉に噛み付いていたから、
その時点では分かっていなかったのだろう。
748:哀れな素人
19/06/20 21:32:30.56 ULE/ZPo+.net
やはりナマポ朝鮮人はサルだな（笑
こいつのレスを読むと、
こいつが文章さえ読めないアホであることがよく分る（笑
「素数次の既約方程式が累乗根で解けるためには、
根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれることが必要十分である。」
いかにもこれが第八節の定理である（笑
その理由を説明せよと言っているのに、
何の説明もせず、
定理を紹介しただけで引導を渡したつもりになっている（笑
だからその理由を説明せよと言っているのだアホのサル（笑
コピペしかできない無能朝鮮人（笑
749:哀れな素人
19/06/20 21:38:02.10 ULE/ZPo+.net
>５次以上の代数方程式が累乗で解けないということは
>その根が、任意の２根の有理式で表せないってことだ <
750:br> ↑ちなみにこれも間違いである（笑 なぜなら他根が任意の二根の有理式で表せる方程式は 五次以上の方程式でも解けるからだ（笑 アホだからこういうことが分っていない（笑 教科書のコピペと丸暗記専門の池沼（笑
751:哀れな素人
19/06/20 21:40:13.87 ULE/ZPo+.net
「素数次の既約方程式が累乗根で解けるためには、
根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれることが必要十分である。」
だからこの理由を説明せよと言っているのだ（笑
分るか、サル（笑
752:哀れな素人
19/06/20 21:46:53.67 ULE/ZPo+.net
どうせ説明できないから、
ネットか解説本で答えを探しまくるだろう（笑
それでも分らなければ延々と逃げまくるだろう（笑
それがこいつのいつもの手だ（笑
idiot丸出しの朝鮮人（笑
idiotのくせに虚勢を張ることだけは一人前（笑
753:１３２人目の素数さん
19/06/20 21:50:33.08 5arBThyq.net
なぜその場合は代数的に解けるか？
と言えば、方程式のガロア群が可解群になるからというのが一般的な答え。
なぜガロアが示した条件の元でガロア群が可解群になるのか？
という問いには、数学を学んでないひとには理解できる証明はないとしか言いようがない。
754:１３２人目の素数さん
19/06/20 21:55:15.71 ULE/ZPo+.net
第一論文を本当に理解していれば、
なぜそれが必要十分条件であるかは分る（笑
しかしそれを一般人にも理解できるように説明しているのは、
僕の本だけである（笑
ほとんどの解説本の説明はピントが外れている（笑
755:哀れな素人
19/06/20 21:57:52.43 ULE/ZPo+.net
三森明夫氏の説明もピントが外れている（笑
金重明氏の説明は一般の解説本のコピペである（笑
そして一般の解説本の説明など、
一般人には何のことか理解できない（笑
756:哀れな素人
19/06/20 22:07:13.43 ULE/ZPo+.net
解説というのは、
一般人にもやさしく理解できて初めて本当の解説である。
ところが第一論文の解説本のほとんどは、
それと正反対で、現代の抽象代数学の用語を駆使した
やたらと難解な解説である。
そんなものは一般人は最初から読まない。
第一論文なんて高校数学の範囲で説明できるのである。
757:１３２人目の素数さん
19/06/20 22:11:08.18 5arBThyq.net
定理のステートメントを見てみると
まず、方程式の次数は素数次数に制限されている。
既約という条件もある。
既約というのは、基礎体上既約という意味だ。
どんな基礎体を取ってもいいが、たとえば有理数体Qが簡単だろう。
（逆に複素数体を基礎に取ると、最初から一次式に分解されてしまうので無意味。）
任意の2つが分かれば...というのは、方程式の任意の2個をもって
他のすべての根は基礎体上有理式としてあらわされるという意味。
なぜ、この条件のもとでガロア群が可解群になることをガロアは知ったか？
天才としか言いようがないが、ど素人に分かる証明はないと思う。
758:哀れな素人
19/06/20 22:11:54.63 ULE/ZPo+.net
たとえばここに渡部一巳というひとの
第一論文の解説PDFがある。
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
こんなものを一体誰が読むのか。
そりゃ数学科の者なら勉強のために読むかもしれない。
しかしフツーのひとは誰も読まない。
もちろん読んでも理解できない。
759:哀れな素人
19/06/20 22:15:01.42 ULE/ZPo+.net
任意の2つが分かれば...というのは、方程式の任意の2個をもって
他のすべての根は基礎体上有理式としてあらわされるという意味。
↑ほとんどの解説本はこのように解説している。
しかしそれは違うのである。
ガロアが言っているのはそんなことではない（笑
なぜなら上のようなことは最初から分かっているからである（笑
760:１３２人目の素数さん
19/06/20 22:18:21.34 aGFF1as7.net
>>698
>時枝記事に関しては、不成立が正しい。
そう思う根拠は？
根拠を言わないとお前もマウント猿に成り下がるぞ？（＾＾
761:哀れな素人
19/06/20 22:19:45.58 ULE/ZPo+.net
方程式が一次式の積に完全に因数分解された段階では、
すべての根は同じ数体に属することは自明なのである（笑
そんなことは最初から分かっているのだ（笑
だからガロアがいっていることは、
そんなこととは違うのである（笑
このことが誰も分っていない（笑
762:１３２人目の素数さん
19/06/20 22:26:20.66 5arBThyq.net
いくら煽っても哀れな素人の本を買うひとはいないと思うよ（＾＾
763:哀れな素人
19/06/20 22:33:23.13 ULE/ZPo+.net
別に買ってもらわなくてもいい（笑
ただ、2chにも一人くらいは頭の良い者がいて、
僕の本に興味を持ってくれるのではないか、
と期待してここに来ているのである（笑
764:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/20 22:33:39.66 LBGV1Ndl.net
>>677-679
どうも。スレ主です。
>現代と問題意識が違うこともあるが、確かに「よくこんなこと短期間に考えたな」という天才の煌きがある。
確かにね
それについては、下記などが参考になる
URLﾘﾝｸ(peng225.hatenablog.com)
765:18/01/25/200421 ペンギンは空を飛ぶ 2018-01-25 5次方程式の解を巡る旅 ～既約多項式のGalois群編～ (抜粋) Frobenius群 F20 位数20 Frobenius群Gに対してKとG/Kは常に巡回群になることが知られている。このような性質を持つ群をメタ巡回群と呼ぶ[6]。すなわち、Frobenius群はメタ巡回群であると言える。 F20 の全体像 https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/p/peng225/20180121/20180121162728.png F20 は2つの置換σ=(1,2,3,4,5), τ=(2,3,5,4)によって生成されるので、全ての元をσ, τの積として表現している。 次回はいよいよ可解な5次方程式の核心に迫っていこうと思う。 (引用終り) ”メタ巡回群”：エム・ポストニコフのガロア理論では、これ https://en.wikipedia.org/wiki/Metacyclic_group Metacyclic group Cox ガロア本では、one dimensional affine linear group 彌永本、守屋本も、線形群と書いてあったような？？ https://books.google.co.jp/books?id=96P8lsAF7fcC&pg=PA424&lpg=PA424&dq=one+dimensional+affine+linear+group+AGL&source=bl&ots=CnO_C5cYiq&sig=ACfU3U09rqgADgC5aqMXpTUadldvL7gjIA&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwii1MPli_jiAhWJvLwKHZw3BCwQ6AEwBHoECC4QAQ#v=onepage&q=one%20dimensional%20affine%20linear%20group%20AGL&f=false https://books.google.co.jp/books?id=96P8lsAF7fcC&printsec=frontcover&dq=isbn:1118031334&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwjW-9ibjPjiAhWrLqYKHQY8DUUQ6AEIKTAA#v=onepage&q&f=false Galois Theory David A. Cox - 2011 - ?Mathematics つづく
766:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/20 22:34:16.35 LBGV1Ndl.net
>>714
>>714
つづき
＞ガウスの"Disquisitiones Arithmeticae"の
＞第7章: 円の分割を定める方程式
＞がまさしくガロア理論の雛型になっているという事実は知る人ぞ知る。
URLﾘﾝｸ(www.sugakushobo.co.jp)
数学書房選書6 ガウスの数論世界をゆく
正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ
栗原将人 著／桂利行・栗原将人・堤誉志雄・深谷賢治 編 2017年1月
(抜粋)
ガウスは自分の理論をその後，円の分割の理論として，1801年に出版された 「数論研究」（Disquisitiones Arithmeticae2））［1］の第7章で詳しく展開した．
この「数論研究」はその後の数学の流れを作りあげる真に革新的な本であった．
この後，アーベルもガロアもディリクレもこのガウスの本を徹底的に研究することによって自分の数学を作っていくのである．たとえば，ガロア理論（どのような方 程式が根号を使って解くことができるか，ということを含む理論）の最初のアイディアは，まさにこのガウスによる円の分割の理論から抽出されたのである．
19 世紀の数学の爆発的発展は，ガウスの「数論研究」に始まったと言ってよく，ガウスの理論は数学の大鉱脈，大金鉱だったのだと言える．
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
響きあうガロアとガウス 上野孝司 2016 年 4 月 17 日
つづく
767:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/20 22:34:52.98 LBGV1Ndl.net
>>715
つづき
＞なぜ群の作用を考えると嬉しいかと言うと
＞
768:群の作用で不変→その対象なり理論なりに対称性があるということ ネーターの定理やね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ネーターの定理 (抜粋) 物理学において、ネーターの定理（ネーターのていり、英: Noether's theorem）は、系に連続的な対称性がある場合はそれに対応する保存則が存在すると述べる定理である。 ドイツの数学者エミー・ネーターによって1915年に証明され、1918年に公表された。 目次 1 概説 1.1 解析力学におけるネーターの定理 1.1.1 ラグランジュ力学によるネーターの定理 1.1.2 ハミルトン力学によるネーターの定理 1.1.2.1 例１：運動量 1.1.2.2 例２：角運動量 1.1.2.3 例３：エネルギー 1.2 場の理論におけるネーターの定理 2 例 2.1 場の理論における例 2.1.1 時空の並進対称性 2.1.2 ローレンツ変換 2.1.3 位相変換 以上
769:哀れな素人
19/06/20 22:42:04.34 ULE/ZPo+.net
そもそも方程式が解けようが解けまいが、
すべての根は同じ数体に属していることは自明なのである。
そんなことは最初から分かっているのだ。
だからガロアがいっていることは、そんなこととは違うのである。
770:１３２人目の素数さん
19/06/20 22:42:32.76 aGFF1as7.net
>>551
>みんなが間違っていることを、一人正しいことをいう
>これでこそ面白い
>そして、３年半経って、思った通りになったってことです
と、>>339から逃げ続ける落ちこぼれが申しております（＾＾
771:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/20 22:45:20.82 LBGV1Ndl.net
>>715 補足
URLﾘﾝｸ(reuler.bl) og108.fc2.com/bl og-date-200907.html
日々のつれづれ
新しい数学史を求めて(68) 情緒の数学史(8) オイラー研究所 所長 高瀬正仁 2009-07-27
(抜粋)
アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。
アーベルについてはだいぶ詳しく語りましたので、ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。
ガロアはどうしてガロア理論を構想することができたのか、という問いを立てるということなのですが、ガロアの眼前にはガウスの理論がありました。ガロアは、円周等分方程式を代数的に解くガウスの手法を深く学び、どうして解けるのかという数学的秘密を洞察し、ガロア理論の発見に到達したのであろうと思います。
アーベルの場合と同様、ガロアもまたガウスに学んだのです。
772:１３２人目の素数さん
19/06/20 22:47:46.43 aGFF1as7.net
>>560
>こらこら、キチガイ
キチガイはマウント猿だろ（＾＾
773:１３２人目の素数さん
19/06/20 22:54:33.33 aGFF1as7.net
>>581
>スレ主は収束すら正しく理解していない
εN論法についていけず落ちこぼれたスレ主には大学レベルの収束やら極限やらは理解できないでしょうね（＾＾
774:１３２人目の素数さん
19/06/20 22:59:31.68 aGFF1as7.net
>>603
こらこらキチガイマウント猿が人間様をキチガイ呼ばわりするんじゃない（＾＾
775:１３２人目の素数さん
19/06/20 23:16:46.38 aGFF1as7.net
>>619
>１）∃s1∈S．∀s2∈S．s1>=s2
maxSが存在する 例えばS={0}
>２）∀s1∈S．∃s2∈S．s1＜s2
maxSが存在しない 例えばS={2n|n∈N}
776:１３２人目の素数さん
19/06/20 23:26:00.71 aGFF1as7.net
>>666
サルは君だよ（＾＾ マウント好きな困ったサル（＾＾
777:１３２人目の素数さん
19/06/21 02:35:39.52 J44w7Ifz.net
∀、∃を理解できないスレ主、今日も大惨敗（＾＾
778:１３２人目の素数さん
19/06/21 02:44:25.60 J44w7Ifz.net
スレ主は数学うんぬんの前に数学書読んだこと無いのか？
一冊でも読んでたら∀、∃くらい分るだろ（＾＾；
779:１３２人目の素数さん
19/06/21 03:15:58.75 aQ6R6QTb.net
ウンコブリブリィ！！！ブリッブリィ！！！！！
780:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 06:48:16.39 /EBmWqgW.net
>>714 補足
・Cox ガロア本は、和訳も出ている。私は両方持って�
781:｢るが ・エム・ポストニコフのガロア理論は、第八節まで扱っている ・ガロア原論文を扱った本は、守屋本、倉田本、彌永本、最近出たので金重明本（ガロアの論文を読んでみた （岩波科学ライブラリー））などがある ・大学の数学科図書館なら、いずれもあると思われる
782:１３２人目の素数さん
19/06/21 06:53:32.65 j9UjIiP4.net
無限が出てこない時枝論法の例１
自然数の有限集合 １００個を考える
上記のうちから１個を選び、
他の９９個の集合の要素を全部調べて
その中の最大値をNとする
選んだ１個の集合が
N+1以上の要素を含む確率は
たかだか1/100である
783:１３２人目の素数さん
19/06/21 06:55:39.89 j9UjIiP4.net
無限が出てこない時枝論法の例２
自然数の１０進列 １００個を考える
上記のうちから１個を選び、
他の９９個の数を全部調べて
その中の最大桁数をNとする
選んだ１個の数が
N+1以上の桁数である確率は
たかだか1/100である
784:１３２人目の素数さん
19/06/21 06:56:36.12 j9UjIiP4.net
無限が出てこない時枝論法の例３
多項式 １００個を考える
上記のうちから１個を選び、
他の９９個の式を全部調べて
その中の最大次数をNとする
選んだ１個の式が
N+1以上の次数である確率は
たかだか1/100である
785:１３２人目の素数さん
19/06/21 06:58:06.88 j9UjIiP4.net
スレ主の主張１
・最大値が存在しない有限集合が存在する
・桁数が有限でない自然数が存在する
・次数が有限でない自然数が存在する
・・・いずれも却下される
786:１３２人目の素数さん
19/06/21 07:02:27.66 j9UjIiP4.net
スレ主の主張２
任意の数ｎについて
・最大値がｎ＋１以上の自然数の有限集合
・桁数がｎ＋１以上の自然数
・次数がｎ＋１以上の自然数
が選ばれる確率は１
・・・考えているのは勝手に選んだｎではなく
他の９９列の最大要素・桁数・次数の最大値Ｎ
また、１００列から１列を選んだ場合の確率を
問うているので全然見当違い
787:１３２人目の素数さん
19/06/21 07:05:08.67 j9UjIiP4.net
>>700
＞他根が任意の二根の有理式で表せる方程式は
＞五次以上の方程式でも解ける
だから、５次以上の方程式で、代数的に解けないものは
他根が任意の二根の有理式で表せない、ということ
ただの対偶
788:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 07:07:13.18 /EBmWqgW.net
>>47 補足の補足
(引用開始)
もっと平たく言えば、時枝記事は
１．ある可算無限数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)がある
２．時枝記事の論法を適用すると、
あるDがあって、D+1から先数列のしっぽの数から
Dの数sDを確率1-εで決定できるというもの
εは、いくらでも小さくできるという
３．しかしながら、可算無限数列なんて、
現代数学の中ではいくらでも取れる（or 存在する）
それらの可算無限数列において、
「あるDがあって、D+1から先数列のしっぽの数から、Dの数sDを確率1-εで決定できる」
なんてことになったら・・
大学数学の教科書は、殆ど書き直しだぁ～！ｗ（＾＾
QED
(引用終り)
＜補足＞
・時枝の数当て解法とは、「可算無限数列があれば、その中にある有限のD番目の数で、D番目以外の数の情報から、D番目の数が、確率1-εで決定できる」というものである
・これを、関数ｆの関数値の可算無限数列に当てはめると、「ある有限のD番目の数で、D番目以外の数の情報から、D番目の数が、確率1-εで決定できる」となる
関数ｆ：R→Rでは、どのf(x)の値も他の数とは無関係に決めうる。それが、現代数学の関数の定義。よって、「D番目以外の数の情報から、D番目の数が、確率1-εで決定できる」とは、明らかに矛盾
・同じような反例として、形式的冪級数の係数の可算無限数列を考えれば、同様に、「D番目以外の数の情報から、D番目の数が、確率1-εで決定できる」とは、ならない
・これは時枝氏の記事の後半の記述（>>23ご参照）、
”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”と符合している
以上
追記
D番目は、ｍ列に並べ替えたｋ番目を選ぶとすれば、mD+kとするのが正確なのだろうが、記述がごたごたするだけなので、略した
詳しくは、時枝記事アスキー版 スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:18番)-25 ご参照
789:１３２人目の素数さん
19/06/21 07:08:52.82 j9UjIiP4.net
>>709
＞方程式の任意の2個をもって
＞他のすべての根は基礎体上有理式としてあらわされる
つまり代数的に解けない方程式は
その根の中に、他の２根の有理式で表せないものがある
790:１３２人目の素数さん
19/06/21 07:13:40.64 j9UjIiP4.net
>>717
＞方程式が解けようが解けまいが、
＞すべての根は同じ数体に属していることは自明なのである。
任意の方程式について、その方程式の全ての根が、
有理数体Ｑに、方程式の勝手な２根α、βを追加した体
Ｑ（α、β）に含まれる、とは言えないがな
791:１３２人目の素数さん
19/06/21 07:18:09.78 j9UjIiP4.net
>>735
スレ主の主張を書き直してみると
ーーー
時枝記事の有限版では
１．ある自然数の有限集合 s がある
２．時枝記事の論法を適用すると、 あるNがあって
N+1から先の要素がないことを確率1-εで決定できるというもの
εは、いくらでも小さくできるという
３．しかしながら、最大値が大きな自然数の有限集合なんて、
現代数学の中ではいくらでも取れる（or 存在する）
それらの自然数において、
「あるNがあって、N+1から先の要素がないことを確率1-εで決定できる」
なんてことになったら・・
大学数学の教科書は、殆ど書き直しだぁ～！ｗ（＾＾
ーーー
肝心のNの決め方が一切書かれてない時点で見当違いですね
顔を洗って出直しましょう（＾＾
792:１３２人目の素数さん
19/06/21 07:22:17.63 j9UjIiP4.net
>>735
スレ主の主張を書き直してみると
ーーー
・時枝の数当て解法とは、「自然数の有限集合があれば、その中にある有限のNで、N+1以上の要素がないことが、確率1-εで決定できる」というものである
・これを、多項式に当てはめると、「ある有限のNで、N+1以上の次数でないことが、確率1-εで決定できる」となる
ーーー
これまた同様に
・複数個から１個選ぶ
・Nを、他のものから得られた最大値とする
という２つの重要な設定が抜けてるので無意味
顔を洗って出直しましょう（＾＾
793:１３２人目の素数さん
19/06/21 07:29:15.70 j9UjIiP4.net
>>711
＞方程式が一次式の積に完全に因数分解された段階では、
＞すべての根は同じ数体に属することは自明なのである
すべての根が複素数体Cに属する、というだけでは
根が四則演算と根号だけで代数的に表現される
とは言えない
794:１３２人目の素数さん
19/06/21 07:31:28.46 j9UjIiP4.net
スレ主は
「自然数全体から１つ数を選んできて、それがあるｎより大きい確率」
を考えているが、時枝記事ではそんな確率は考えてない
時枝記事で考えるのは
「１００個の自然数から１つ数を選んできて、それが他の９９個より大きい確率」
である 異なる確率を考える時点でスレ主は間違ってる
795:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 07:38:45.61 /EBmWqgW.net
>>734
(引用開始)
＞他根が任意の二根の有理式で表せる方程式は
＞五次以上の方程式でも解ける
だから、５次以上の方程式で、代数的に解けないものは
他根が任意の二根の有理式で表せない、ということ
ただの対偶
(引用終り)
バカが釣られて、事実誤認！
”素数p次”の既約方程式でしょ！（＾＾
あららのら
重要な要件の見落としｗ
単に、”五次以上の方程式”としたら、結論”他根が任意の二根の有理式で表せる”は導けないでしょ、きっと
ここらは、Coxでも読め（>>714ご参照）！
796:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 07:41:58.69 /EBmWqgW.net
>>739
ピエロちゃん、おは！（＾＾
ほんと、サイコパスの屁理屈は面白いわ。笑える。ちょっと突くとすぐ踊るしｗ（＾＾；
797:哀れな素人
19/06/21 08:26:00.11 IAGgp49X.net
朝鮮人サル石のアホさがよく分る（笑
５次以上の代数方程式が累乗で解けないということは
その根が、任意の２根の有理式で表せないってことだ
だから、５次以上の方程式で、代数的に解けないものは
他根が任意の二根の有理式で表せない、ということ
この二つの文章の意味は全然違うだろうが（笑
朝鮮人だから日本語が読めないらしい（笑
798:１３２人目の素数さん
19/06/21 08:30:04.01 IAGgp49X.net
「素数次の既約方程式が累乗根で解けるためには、
根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれることが必要十分である。」
ここに素数次の既約方程式と書いてあるだろが（笑
素数次の既約方程式だから、
すべての根が同じ数体に属していることは明白だ（笑
ガロアが素数次の既約方程式について論じていることさえ
分っていない超おバカ猿（笑
799:１３２人目の素数さん
19/06/21 08:35:13.86 IAGgp49X.net
で、早く次のことを証明してくれ（笑
「素数次の既約方程式が累乗根で解けるためには、
根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれることが必要十分である。」
ちなみにこのことはアーベルも証明していたことであって、
代数学を学んだ者なら知っているはずだ（笑
知識自慢のお前なら簡単に説明できるだろ（笑
さあ早く説明してみろ朝鮮人（笑
800:哀れな素人
19/06/21 08:43:13.99 IAGgp49X.net
つまり代数的に解けない方程式は
その根の中に、他の２根の有理式で表せないものがある
↑これも間違いだ（笑
ガロアは、任意の二根で他根が導かれるなら解ける、
といっているのであって、
その根の中に、他の２根の有理式で表せないものがあるなら解けない、
などといっているのではない（笑
アホだから全然分っていない（笑
801:哀れな素人
19/06/21 08:49:17.34 IAGgp49X.net
要するに東大数学科卒を自称し、知識をひけらかし
虚勢を張っているが、何にも分っていないドアホである（笑
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないのだ（笑
なぜならケーキの話など教科書に載っていなかったからだ（笑
教科書に載っていないことは理解できないアホなのである（笑
802:１３２人目の素数さん
19/06/21 08:56:58.59 AgF0eOq3.net
>>745
>素数次の既約方程式だから、
>すべての根が同じ数体に属していることは明白だ（笑
そんなことは一般的には全然言えませんね。
基礎体をKとして、方程式の根をα,β,...とすると
貴方の主張では
K(α)=K(β)=...=K(α,β,...)
となっていることになりますが
それだと「すべての根が任意の一つの根と基礎体の数から有理的にあらわされる」
という状況が成立していることになり、ガロアの条件は無意味になるし
一般的には成立しないことです。
803:（3次ですでに不成立）
804:１３２人目の素数さん
19/06/21 09:01:10.05 AgF0eOq3.net
>>746
>ちなみにこのことはアーベルも証明していたことであって、
そんな話は聞いたことがないですね。
アーベルが証明したのは、（現代的に言うと）
ガロア群がアーベル群であれば方程式は代数的に解けるということ。
これはガロアが示したことよりも遥かに簡単。
805:１３２人目の素数さん
19/06/21 09:03:03.71 AgF0eOq3.net
おそらく哀れな素人氏は、ガロアの主張（もっと言えば理論の構造）
を誤解している上に、本にも間違ったことを書いた可能性が高いです（＾＾；
806:哀れな素人
19/06/21 09:03:20.42 IAGgp49X.net
すべての根が同じ数体に属しているからといって
「すべての根が任意の一つの根と基礎体の数から有理的にあらわされる」
などということにはならない（笑
お前はサル石か（笑
807:哀れな素人
19/06/21 09:05:42.42 IAGgp49X.net
このことはアーベルも証明していたことである（笑
無知を晒すサル（笑
IDを変えないと恥ずかしいのか（笑
808:１３２人目の素数さん
19/06/21 09:10:30.75 AgF0eOq3.net
>>752
>すべての根が同じ数体に属しているからといって
「すべての根が属する数体が存在する」というならそれは自明な主張。
方程式の分解体でもいいし、複素数体でもいい。
「すべての根が同じ数体に属しているという状況が必ず成立する」
と言うなら、そんな主張は偽である。
809:哀れな素人
19/06/21 09:14:28.04 IAGgp49X.net
素数次の既約方程式なら、
すべての根は同じ数体に属しているだろう（笑
違うというなら反例を挙げてみよ（笑
810:１３２人目の素数さん
19/06/21 09:17:11.46 AgF0eOq3.net
>>755
>違うというなら反例を挙げてみよ（笑
ですから、3次方程式ですでに不成立です。
ご自分で調べてみてください。
811:哀れな素人
19/06/21 09:20:12.78 IAGgp49X.net
お前が知っているならお前が挙げればいい（笑
またそうやって逃げ回る気か（笑
812:１３２人目の素数さん
19/06/21 09:33:56.55 AgF0eOq3.net
x^3-2=0
という方程式を考えると、これは有理数体Q上既約。
αを2の実の3乗根、ωを1の原始3乗根とすると
3つの根はα,ωα,ω^2α とあらわされる。
このときQ(α)≠Q(ωα).
なぜなら、Q(α)は実数体Rの部分体だがQ(ωα)はそうではない。
813:哀れな素人
19/06/21 09:46:00.32 IAGgp49X.net
なるほど（笑
しかしガロアはωのような数は既知の定数として認めよう、
というようなことを書いていた。
何はともあれ、素数次の既約方程式なら、
すべての根は同じ数体に属しているだろう、
というのは僕の間違いだったと認めよう（笑
814:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 10:13:00.48 o8Z+eAtR.net
>>758-759
どうもスレ主です。
ID:AgF0eOq3は、ピエロちゃんかな
あんた、ほんとバカでヒマだね～（＾＾
（哀れな素人さん）
＞しかしガロアはωのような数は既知の定数として認めよう、
＞というようなことを書いていた。
全くその通りですね
ここ、ガロア理論の一つの重要ポイントやね
1の冪根が、「根号を用いて表示できる」を落としてはいけない
つまり、ガロア理論の基礎体kには、既に”1の冪根”は添加されている前提ね
まあ、”1の冪根”を添加していないところからスタートしても、良いけど、記述がごたごたして見通しが悪くなるだけだ
（べき根を開く毎に、1の冪根を添加していけば、同じことなんだけどね（＾＾ ）
哀れな素人さんに、一本取られているねｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1の冪根
(抜粋)
根号を用いて表示できること、つまり方程式が代数的にも可解であることはガウスにより証明された。
815:哀れな素人
19/06/21 10:19:52.85 IAGgp49X.net
ところで、このことをよく考えると、第八節の定理の意味を、
他根が任意の二根と同じ数体に属していること、
というふうに解説する解説は間違っていることが分る。
なぜなら上の例を見ればそれが間違いであることは明白だから。
たとえば任意の二根としてωαとω^2αをとると、
αはこの数体に含まれていないからである。
ただし有理数も無理数も複素数体の一部分だ、
と考えれば話は別だが。
だから第八節の定理に関する一般の解説は
間違っているのである。
ガロアは数体のことなどを言っているのではない。
816:哀れな素人
19/06/21 10:24:02.37 IAGgp49X.net
スレ主が良いことを書いてくれた（笑
>つまり、ガロア理論の基礎体kには、
>既に”1の冪根”は添加されている前提ね
そう、ここが重要だ（笑
これを認めると、α、ωα、ω^2αは
同じ数体に属しているのである（笑
817:哀れな素人
19/06/21 10:29:12.56 IAGgp49X.net
第八節の定理をアーベルがすでに証明していたことは、
スレ主なら知っているかもしれない。
知らないなら検索してみればいい（笑
どこかに必ず載っているはずだ（笑
818:１３２人目の素数さん
19/06/21 10:32:14.89 AgF0eOq3.net
>>760
>つまり、ガロア理論の基礎体kには、既に”1の冪根”は添加されている前提ね
いや、そんな前提はないですが。
「根号による解法」を考えるとき必然的に1のべき根があらわれるので
「1のべき根の方程式は代数的に解ける」というガウスの結果は既知として議論を進めるだけです。
ちなみに貴方は「1のべき根」の定義を誤解していた前科がありますね（＾＾；
>哀れな素人さんに、一本取られているねｗ（＾＾；
いやいや、最も簡単な例を挙げたからであって
仮に1の3乗根が添加されてる前提でも、一般の3次方程式では
「すべての根は同じ数体に属している」なんてことは成立しませんね。
ご自分でお調べください（＾＾
819:哀れな素人
19/06/21 10:40:59.82 IAGgp49X.net
>>764
では反例を挙げよ（笑
ただし素数次の既約方程式だぞ（笑
一般の方程式ではないぞ（笑
820:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 10:42:48.51 o8Z+eAtR.net
>>758-759 参考
(引用開始)
x^3-2=0
という方程式を考えると、これは有理数体Q上既約。
αを2の実の3乗根、ωを1の原始3乗根とする
(引用終わり)
1の原始3乗根ωは、歴史的にはちょっと深いものがあって（下記）
三次方程式の還元不能問題なのよ（＾＾
つまり、カルダノの時代 16世紀には、複素数はまだ市民権を得ていなかった
そこで、複素数を使わないでやれないかと、苦心したけどだめだったんだ
それが、複素数が市民権を獲得する一つの要因にもなったのです
なお、基礎体を有理数体Qにとれば、2の実の3乗根αは、有理数体Qの外ということ、シンプルにちゃんと示すべきでしょ
（>>755より）
素数次の既約方程式なら、
すべての根は同じ数体に属しているだろう（笑
違うというなら反例を挙げてみよ（笑
(引用終わり)
に対する回答をするならばね
（”1の冪根”を使うと、話が混乱するから）（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
三次方程式
(抜粋)
カルダノの公式を用いると
負の数の平方根が現れる。
実数解しかないのにも関わらず、カルダノの公式では負の数の平方根を経由する必要がある。
ラファエル・ボンベリ(Rafael Bombelli)は、この場合を詳しく研究し1572年に出版した『代数学』(Algebra)に記した。形式的な計算ではあるものの、当時はまだ知られていない虚数の計算と同じであった。
カルダノはこの場合を還元不能（かんげんふのう、casus irreducibilis）と呼んだ。この還元不能の場合を回避するために様々な努力がなされたが、実は、虚数を避けて実数の冪根と四則演算を有限回用いただけで解を書き下す事は不可能であるため、全て徒労に終わった。
821:哀れな素人
19/06/21 10:48:21.07 IAGgp49X.net
念のためにいっておくが、既約方程式だぞ（笑
三次の既約方程式だぞ（笑
有理数根を一根持っている場合は既約ではないぞ（笑
822:１３２人目の素数さん
19/06/21 10:49:32.51 AgF0eOq3.net
>仮に1の3乗根が添加されてる前提でも、一般の3次方程式では
>「すべての根は同じ数体に属している」なんてことは成立しませんね。
ちなみにこれはガロア理論を理解していれば即座に分かることであって
これが分からないということは、ガロア理論がモノになってないってことです（＾＾
823:哀れな素人
19/06/21 10:53:58.24 IAGgp49X.net
>>768
バカか、お前は（笑
一般の三次方程式の話をしているのではないと
何度言えば分るのか（笑
既約方程式の話をしているのだ阿呆（笑
さあ早く反例を挙げてみろナマポニート朝鮮人（笑
824:哀れな素人
19/06/21 11:14:10.82 IAGgp49X.net
20分経過したが返答なし（笑
第八節の定理の説明ができないから、
IDと文体を変えているが、
お前がナマポ朝鮮人であることは分っているのだサル（笑
さあ早く反例を挙げてみろ（笑
一般の三次方程式ではないぞ（笑
既約三次方程式だぞ（笑
有理数根を持っている場合は既約ではないぞ（笑
825:１３２人目の素数さん
19/06/21 11:18:42.24 AgF0eOq3.net
>>769
「方程式のガロア群」と言う場合
方程式が基礎体上既約であることは予め前提になっています。
ですから、当然既約方程式の話をしています。
ガロア理論を理解していれば具体例を計算しなくても即座に分かることですが
理解されてないなら、泥くさい計算をご自分でされて確かめてみては？
わたしはそこまではお付き合い致しませんので悪しからず（＾＾
826:哀れな素人
19/06/21 11:24:22.01 IAGgp49X.net
↑そら逃げた（笑
都合が悪くなるといつもこうして逃げまくるサル（笑
三次の既約方程式で、
すべての根が同じ数体に属していない例を
早く挙げてくれ（笑
お前が挙げたωの例は同じ数体と見なしているのだぞ（笑
有理数根を持っている場合は既約ではないぞ（笑
827:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 12:21:35.53 o8Z+eAtR.net
>>766 補足 ”現在では，解が実数解の場合でも，計算の途中に虚数が必要なことは証明されています” のところ、ネット検索で、どこかに無いか探したがヒットせず 「還元不能」では、むしろ立方体について３乗根が、幾何的にコンパスと定規だけでは、作図できないの証明がヒットする 仕方ないので、自分で考えてみると（＾＾ １）ガロア理論を認める ２）三次方程式のガロア群はS3（３次対称群）を認める ３）ガロア理論より、三次方程式を解くために、二次方程式を補助方程式として解かなければいけないことを認める ４）この３つを認めると、二次の補助方程式で、判別式が負になれば、必然的に虚根を使わざるを得ない ５）３実根の場合には、二次の補助方程式の判別式が負になることが、すでに示されている ６）従って、３実根の場合には、必ず二次の補助方程式の虚根を使わざるを得ない QED と、こんな感じですかね？（＾＾ きっちり書くと、かなりの手間と分量だと思いますが ガロア理論を仮定しないで証明しようとすると大変でしょうね http://hooktail.sub.jp/algebra/CubicEquation/ 三次方程式の解の公式 [物理のかぎしっぽ] 2007/06/15 (抜粋) カルダノの公式の歴史２ 三次方程式の解の公式には， ω2, ω3 として複素数が出てきます． そして，例え三つの実数解を持つ三次方程式に対しても，公式通りに計算を進めていけば途中で複素数が顔を出します． カルダノの公式の有用性ゆえに，架空の数としてであれ，人々は嫌々ながらもついに虚数を認めざるを得なくなりました． それでも，カルダノの著書では，まだ虚数を積極的に認めるには至っていません． カルダノは，解が実数解の場合には，途中で虚数を使わなくても済む公式が存在するのではないかと考え，そのような公式を見つけようと努力したようです． (現在では，解が実数解の場合でも，計算の途中に虚数が必要なことは証明されています．) むしろ虚数を認めて積極的に使っていこうという視点の転回を最初に行ったのは，アルベルト・ジラール( Albert Girard (1590-1633) )だと言われています．
829:哀れな素人
19/06/21 12:45:06.83 IAGgp49X.net
待てど暮らせどサルからの返答なし（笑
ちなみに第八節の定理をアーベルがすでに証明していたことは、
ピーター ペジック「アーベルの証明」
の中に書かれていたと思う。
それから、このPDFにも書かれていたはずだ。
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
830:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 12:59:44.71 o8Z+eAtR.net
>>764
ID:AgF0eOq3さん、どうもスレ主です。
＜前段＞
あんた、馬脚を露すというか、キツネのシッポが出てるというか
>>749-754で、
サル石のID:j9UjIiP4の>>740と書くスタイルを変えて書き分けている
つもりだったのだろうが
興奮して
>>764と>>768とは、書くスタイルが>>740と同じになっているよ
笑えるわ。微笑ましい～というか、つい爆笑ｗ（＾＾
＜本題＞
＞>つまり、ガロア理論の基礎体kには、既に”1の冪根”は添加されている前提ね
＞いや、そんな前提はないですが。
「そんな前提はあります」ですょ
大学のガロア理論の標準テキストではね
屁理屈強弁しても無駄無駄ｗ
＞ちなみに貴方は「1のべき根」の定義を誤解していた前科がありますね（＾＾；
いいえ、それ誤解です。相手が定義を書いていない。だから、「こういう定義か」と聞いた
で、「その定義とは違う。お前は知らないのか」と突っかかってきただけのこと
数学では、問われなくても「定義」いうべきだし、定義を問われたら「こうです」と答えるのは当然の作法です
それ、数学の作法を知らない素人ですね
＞仮に1の3乗根が添加されてる前提でも、一般の3次方程式では
＞「すべての根は同じ数体に属している」なんてことは成立しませんね。
それは、常識です
が、大学のガロア理論がしっかり頭に入っていない落ちこぼれには
横からツッコミが入るってことです
ここは、ガロアスレです、私がスレ主ですｗ（＾＾；
831:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 13:33:28.51 o8Z+eAtR.net
>>774
(引用開始)
ちなみに第八節の定理をアーベルがすでに証明していたことは、
ピーター ペジック「アーベルの証明」
の中に書かれていたと思う。
それから、このPDFにも書かれていたはずだ。
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
(引用終わり)
ああ、下記ですね
まあ、数学的には、ちょっと違いますがね
哀れな素人さん、勉強されていますね～（＾＾
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
クロネッカーの数論の解明
II. アーベル方程式の構成問題への道、
高瀬正仁(九州大学) 〔平成6年(1994年)3月9日]
(抜粋)
P34
ガロアはガロア対応の原理を基軸とする今日のいわゆるガロア理論の応用として、
素次数既約代数方程式の代数的可解条件を導いている。
それは、素次数既約方程式が巾根を用いて解けるためには、
諸根のうちの任意の二つが判明したとき、
他の根がそれらのこ根から有理的に導出されることが必要かっ十分である。
[同上，p. 49 .]
という定理である。
ここに表明されている「すべての根が二根の有理関数として表示されるjという形の「根の相互関係jは、
それ自体としてはガロアによる発見というわけではない。
なぜなら、ガロアに先立ってアーベルはすでに、
論文[A 2] 楕円関数論概説[クレルレ誌 4，pp. 236 -277 ; 309－348.アーベル全集1，pp 518 617.]
の中で、楕円関数の周期等分方程式の諸根の間にこのよう様式の相互関係を観察しているからである。
アーベルの言葉は、
また、モジュラ－方程式は、それらのうちの二根を用いて有理的に書き表される。
〔アーベル全集1.p . 527 . 証明は同上，pp.599-600.
ただし、ここで「モジュラ一方程式jとあるのは「周期等分方程式」の誤記である。
アーベJレ全集に附されているシローの註釈(同上，p. 318)参照。)
というふうである。
周期等分方程式の次数は素数ではないが、
アーベルが自にしたこのような根の相互関係は、
そのまま素次数既約方税式の代数的可解条件を与えている。
そのような洞察がガロアの発見の実費的内容を形成するのである。
832:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 13:39:58.94 o8Z+eAtR.net
>>776
＞ピーター ペジック「アーベルの証明」
これか
この本は見てないね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.watto.nagoya)
2005-09-03 わっと (id:watto) 13年前
ピーター・ペジック、山下純一(訳)『アーベルの証明―「解けない方程式」を解く』（日本評論社）
アーベルの証明―「解けない方程式」を解く
作者: ピーターペジック,Peter Pesic,山下純一
出版社/メーカー: 日本評論社
発売日: 2005/03
833:１３２人目の素数さん
19/06/21 13:44:05.36 93iGgUvq.net
>>775
>「そんな前提はあります」ですょ
>大学のガロア理論の標準テキストではね
ガロア理論はガロア拡大であれば成立するのであって、基礎体に1のべき根が予め添加されてるなんて前提はないですよ。
大体、基礎体に1のべき根が添加されてる前提なら、Q上の1のべき根の体=円分体 のガロア理論などはナンセンスになるでしょう。おかしいと思わないんですか？
結局スレ主は何年もガロア理論の名前を掲げてスレやっててもガロア理論を自分のモノにできておらず、どこまで行ってもコピペバカなだけ 笑
834:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 14:59:43.72 o8Z+eAtR.net
>>778
＞>大学のガロア理論の標準テキストではね
＞ガロア理論はガロア拡大であれば成立するのであって、基礎体に1のべき根が予め添加されてるなんて前提はないですよ。
ピエロ必死だな
すぐ釣られる（＾＾；
確かに、ガロア理論をどこまで広く解するかだが
代数方程式のべき根による可解性に限れば、基礎体に1のべき根が予め添加されてるってことです
使い分け、お忘れなく、落ちこぼれさん（＾＾
835:哀れな素人
19/06/21 16:39:18.91 IAGgp49X.net
ID:93iGgUvq
↑これはサル石（笑
都合が悪くなるとすぐにIDを変える（笑
スレ主よ、サル石が第一論文を読んでいないのは明白だ（笑
読んでもどうせ理解できないだろうが（笑
836:哀れな素人
19/06/21 16:50:05.86 IAGgp49X.net
僕は第一論文の第七節までは何とか自力で理解した。
しかし第八節がどうも理解できなかったので、
「アーベルの証明」とか高瀬正仁のPDFを探して読んだ。
しかしこれらにも第八節の証明は書かれていなかった。
だから結局、第八節も自分で考えて理解したのである。
とにかく一般の解説本の第八節の解説はピントがずれている。
ガロアは数体のことなどを言っているのではない。
ただし一般の解説も、半分は、かなり真相に迫っている。
真相に迫ってはいるが、本当に理解しているかは、怪しい（笑
837:哀れな素人
19/06/21 16:56:41.74 IAGgp49X.net
僕は自費出版する直前に、念のために、
金重明「ガロアの論文を読んでみた」を読んでみた。
しかし金重明の第八節の解説は一般の解説のコピペで
何の参考にもならなかった。
金重明は第七節の解説を完全に省略している。
おそらく理解できなかったに違いない（笑
なにしろ金重明は、第二節の意味を理解するのに
数年かかったと書いていた（笑
838:１３２人目の素数さん
19/06/21 18:42:30.03 lthRxa9E.net
【乞食速報】
｢楽.天スーパ一ポイントスクリ一ン」
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Androidはアプリインストール
※iPhoneユーザーはWeb版のみ有効(要検索)
完了後、コ一ドをお持ちですか？の画面で
「i9W Pjs」←スペース抜き
を入力する
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
【使える店舗】
マック、ミスド、ココイチ、すき家、大戸屋、ダイコク、ツルハ、出光、コスモ石油、Joshin、ビックカメラ
楽天市場、ラクマ、楽天ペイ(各コンビニ、松屋、エディオン、ソフマップ、コジマ)
839:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 18:53:46.39 o8Z+eAtR.net
>>781-782
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>僕は第一論文の第七節までは何とか自力で理解した。
>しかし第八節がどうも理解できなかったの
まあ、あそこは難しいですよね、確かに（＾＾
下記の彌永昌吉の本は、ダメ元で見て置いたらどうでしょう。町の図書館で借りられると思いますので
（下記などを見ると、やはり難しいようですが）
URLﾘﾝｸ(booklog.kinokuniya.co.jp)
2013-12-28
『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版
加藤弘一
「数学篇」は3章にわかれる。
第2章「ガロアの理論」は純粋数学の基礎として発展した現代の群論の視点から再構成したガロア理論だが、これもまったく歯が立たない。結城浩『数学ガール ガロア理論』の1～9章までと展開が似ているような気がするので、『数学ガール』を読み終えてからもう一度チャレンジしたが、やはりわからない。
『数学ガール』の群の解説は非常に明快でわかったようなつもりになったが、ラスボスのガロア理論となるとやはりわかっていなかった。
第3章「ガロアの主著」は科学アカデミーに提出した三度目の論文の全訳をもとに、ガロアがどのように証明したかを再検証している。最初はまったく歯が立たなかったが、金重明『１３歳の娘に語るガロアの数学』と、ガロアの論文を逐条的に解説している『数学ガール ガロア理論』の10章を読んだ後にながめたら、何をやっているかがうっすらとわかるような気がした（気がしただけで理解できたわけではない）。
考える材料をたくさん提供してくれる本だ。数学に自信のない人は「数学篇」は飾っておくだけになってしまうかもしれないが、「歴史篇」の方は十分有益だろう。
840:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 19:11:04.66 o8Z+eAtR.net
>>781-782
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>僕は第一論文の第七節までは何とか自力で理解した。
>しかし第八節がどうも理解できなかったの
まあ、易しい説明も難しいので、難しくいうと
１）下記のシローの定理を使うのが、数学の筋としては一番すっきりしていると思います
２）p=5に限って説明します
３）５次方程式の一般の場合、ガロア群はＳ５（5次対称群）で位数120.。これはすぐＡ５（5次対称群）に落とせて、位数60
４）さて、５次方程式の特殊の場合で可解になるのは、２項方程式 x^5＝a で、一つの根はx＝a^(1/5) （当然だが、a^(1/5)は有理数ではないとする）
この場合、位数5の巡回群になる（ここらは、群論の初歩で、ガロアも当然知っていた）
５）問題は、Ａ５（5次対称群）位数60の部分群で、これを群Bと名付けると、群B⊃C5（位数5の巡回群）で、最大の群は何か？
つまり、繰り返すが、Ａ５の部分郡かつC5（位数5の巡回群）を含む、最大の群Bは何か？
６）これを、結論を言えば、5次では>>714になる
あとは、一般の素数ｐでどうなるかですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
シローの定理 (Sylow theorems)
(抜粋)
素数 p に対し、群 G のシロー p-部分群とは、G の極大 p-部分群である、つまり、p-群である（任意の元の位数が p の冪である）であるような G の部分群であって、G の他のどんな p-部分群の真部分群でないようなものである。与えられた素数 p に対するすべてのシロー p 部分群の集合を Sylp(G) と書くことがある。
シローの定理はラグランジュの定理の部分的な逆を主張する。ラグランジュの定理は任意の有限群 G に対して G のすべての部分群の位数（元の個数）は G の位数を割り切るというものであり、シローの定理は有限群 G の位数の任意の素因数 p に対して G のシロー p 部分群が存在するというものである。
有限群 G のシロー p 部分群の位数は、n を G の位数における p の重複度として、pn であり、また位数 pn の任意の部分群は G のシロー p 部分群である。
（与えられた素数 p に対して）群のシロー p-部分群は互いに共役である。与えられた素数 p に対して群のシロー p-部分群の個数は mod p で 1 と合同である。
841:１３２人目の素数さん
19/06/21 19:47:12.85 j9UjIiP4.net
>>779
>代数方程式のべき根による可解性に限れば、
>基礎体に1のべき根が予め添加されてるってこと
Coxのどこにそんなこと書いてあった？
何ページ？文章コピペするなら今でしょ！
842:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 20:35:18.49 /EBmWqgW.net
>>785 訂正
５）問題は、Ａ５（5次対称群）位数60の部分群で、これを群Bと名付けると、群B⊃C5（位数5の巡回群）で、最大の群は何か？
つまり、繰り返すが、Ａ５の部分郡かつC5（位数5の巡回群）を含む、最大の群Bは何か？
５）問題は、Ａ５（5次対称群）位数60の部分群で、これを群Bと名付けると、群B⊃C5（位数5の巡回群）で、最大の可解群は何か？
つまり、繰り返すが、Ａ５の部分郡かつC5（位数5の巡回群）を含む、最大の可解群Bは何か？
意味分ると思うが、
最大の群→最大の可解群
な（＾＾；
843:１３２人目の素数さん
19/06/21 20:38:19.42 J44w7Ifz.net
>>735
>・時枝の数当て解法とは、「可算無限数列があれば、その中にある有限のD番目の数で、D番目以外の数の情報から、D番目の数が、確率1-εで決定できる」というものである
>・これを、関数ｆの関数値の可算無限数列に当てはめると、「ある有限のD番目の数で、D番目以外の数の情報から、D番目の数が、確率1-εで決定できる」となる
>関数ｆ：R→Rでは、どのf(x)の値も他の数とは無関係に決めうる。それが、現代数学の関数の定義。よって、「D番目以外の数の情報から、D番目の数が、確率1-εで決定できる」とは、明らかに矛盾
D番目の数を決定するのはプレーヤー1であり、プレーヤー1はどんな実数に決めてもよいこととなっています。
プレーヤー2はプレーヤー1が決めた数を言い当てるだけです。
数当てができると何故関数論と矛盾するのかの説明が皆無なのでゼロ点です。
落ちこぼれスレ主はまた落第しました。（＾＾；
844:１３２人目の素数さん
19/06/21 21:12:55.87 j9UjIiP4.net
>>786
答えないところをみると
恩師の件、関数論の件、につづく
ウソの可能性大だな
スレ主はここぞというとき大嘘つく
正真正銘のサイコパス
845:１３２人目の素数さん
19/06/21 21:15:08.13 j9UjIiP4.net
スレ主
「自然数全体から１つ数を選んできて、それがあるｎより大きい確率」
時枝記事
「１００個の自然数から１つ数を選んできて、それが他の９９個より大きい確率」
全然異なる問題を同じと思いこむスレ主は底抜けに頭悪い（＾＾
846:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 21:16:42.58 /EBmWqgW.net
>>786
(引用開始)
>代数方程式のべき根による可解性に限れば、
>基礎体に1のべき根が予め添加されてるってこと
Coxのどこにそんなこと書いてあった？
何ページ？文章コピペするなら今でしょ！
(引用終り)
Cox和訳下巻 8章 べき根による可解性
のところ
なお、ガロアの原論文もそう
哀れな素人さんが言っている通り
そのことも、Cox本にある
なお、英文でも同じ章だ（当たり前だが（＾＾； ）
追伸
おれは、紙の本からは、めったに「文章コピペ」はしない
マウスの右クリックコピーコマンドが使えないからねｗ（＾＾
847:１３２人目の素数さん
19/06/21 21:20:52.03 J44w7Ifz.net
俺も
>代数方程式のべき根による可解性に限れば、
>基礎体に1のべき根が予め添加されてるってこと
のようなバカ本があるなら知り
848:たいので書名教えて?
849:１３２人目の素数さん
19/06/21 21:25:56.94 J44w7Ifz.net
>代数方程式のべき根による可解性に限れば、
>基礎体に1のべき根が予め添加されてるってこと
これはつまりQ上やR上の代数方程式の可解性は扱えないってこと？
バカ過ぎない？
850:１３２人目の素数さん
19/06/21 21:29:18.10 j9UjIiP4.net
>>792-793
スレ主がわざと文章書かないのはウソだからだろうな
サイコパスだから平気でウソをつく
そして嘲笑される（＾＾（＾＾（＾＾
851:１３２人目の素数さん
19/06/21 21:30:09.59 J44w7Ifz.net
>>791
>Cox和訳下巻 8章 べき根による可解性 のところ
その本持ってないんだけどネットで見れない？英語版でもいよ
>代数方程式のべき根による可解性に限れば、
>基礎体に1のべき根が予め添加されてるってこと
理論の組み立ての過程の話じゃなくて？
最終成果がそれだったらアホ過ぎだと思うよ？
852:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 21:42:34.57 /EBmWqgW.net
>>791 追加
＞おれは、紙の本からは、めったに「文章コピペ」はしない
＞マウスの右クリックコピーコマンドが使えないからねｗ（＾＾
まあ、追加で下記大阿久先生でも、どうぞｗ
マウスの右クリックコピーコマンドは使えるが、そのピエロちゃんのレベルなら、最初から読め（＾＾；
URLﾘﾝｸ(lab.twcu.ac.jp)
ガロア理論入門 大阿久 俊則
URLﾘﾝｸ(lab.twcu.ac.jp)
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻
<付録：ちょっと面白い>
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
計算の視点から見たD加群理論 大阿久 俊則 数学 / 50 巻 (1998) 2 号 /
853:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 21:53:37.66 /EBmWqgW.net
>>792-795
"俺も"って、おまいら本気？ まじ？（＾＾
ガロア理論により、代数方程式の可解性の理論を勉強したことない？ｗ（＾＾
おーい、C++さん、石井の頂き本では、１のべき根添加の扱いどうだった～？ｗ
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
とね日記
ガロア理論の頂を踏む： 石井俊全 2015年03月22日
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(blogimg.goo.ne.jp)
内容紹介：
本書は、「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」ことを頂上(ピーク)として、そこに向かって一歩一歩、しっかりと登っていく本です。
前提としているのは、高校数学の知識です。それがしっかりと理解できていれば読めるようになっています。ピークへの過程に出てくる定理には、証明が全て書いてあります。
一番易しいルートを選択しながら、途中から急に難しくなることなく、最初から最後まで、同じ丁寧さで解説していきます。 2013年刊行、504ページ。
本書のおおまかな流れは次のとおり。
URLﾘﾝｸ(blogimg.goo.ne.jp)
第４章から第５章にかけては、一般に「最小分解体道」、「正規道」、「アルティン道」という３つのルートが知られている。本書はこのうち「最小分解体道」に沿って解説を行っている。
854:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/21 21:56:52.02 /EBmWqgW.net
>>797
＞"俺も"って、おまいら本気？ まじ？（＾＾
ああ、"俺も"って、成りすましの芝居か
そうだろうな。こんなバカばかりじゃ、どうしようもない
時枝不成立がわからんはずだわｗ（＾＾；
855:１３２人目の素数さん
19/06/21 22:03:45.68 J44w7Ifz.net
>>796
あのね（＾＾；
そのPDFはガロア理論のほんのさわりを紹介してるだけｗ
12章が1ページ半しか無いじゃん、方程式の可解性が1ページ半で書けるかｗ
お前数学書で勉強したこと無いの？（＾＾；
856:１３２人目の素数さん
19/06/21 22:07:22.52 J44w7Ifz.net
>>798
ぺら�
857:ﾁぺらのPDFで勝ち誇るスレ主は f(x)∈Q[X] の可解性について何も言えずに惨敗（＾＾
858:１３２人目の素数さん
19/06/21 22:10:23.66 j9UjIiP4.net
>>796
URLﾘﾝｸ(lab.twcu.ac.jp)
「定理 12.1
K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体，
f(x) ∈ K[x] を 2 次以上の多項式とする．
このとき，方程式 f(x) = 0 が K 上べき根によって解けるための必要十分条件は
f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである．」
なんで「すべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体」なんて前提してるんだ？
別にKは標数0の体なら何でもいいだろう
859:１３２人目の素数さん
19/06/21 22:16:05.07 J44w7Ifz.net
>すべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体
またまた大そうご立派な制約を設けたことでｗ
ありがた迷惑な定理だな（＾＾；
高校生が見たら「ガロア理論ショボっ」って思うだろうな（＾＾；
860:１３２人目の素数さん
19/06/21 22:23:55.98 J44w7Ifz.net
>>801
>仮定より 1 の ni 乗根は K に含まれるので，どれを選んでも以下の議論に影響はない．
なんか知らんけど1ページ半というスペースに収めるには制約を設けて証明をはしょる
必要があったんでは？
861:１３２人目の素数さん
19/06/21 22:28:45.44 j9UjIiP4.net
>>802
＞またまた大そうご立派な制約を設けたことでｗ
＞ありがた迷惑な定理だな（＾＾；
でしょ？なんかキモチワルイよね
だってあんな制約要らないでしょ
862:１３２人目の素数さん
19/06/21 22:33:09.53 j9UjIiP4.net
>>803
そういうことみたいだね
ただ、本質的ではないよね
863:１３２人目の素数さん
19/06/21 22:37:40.84 j9UjIiP4.net
ま、結論が「四則演算とべき根で解けないこと」だから
基礎体が多少大きくても別にかまわないんだけど
これが証明の都合だってことを理解しないのはダメだよねｗ
864:１３２人目の素数さん
19/06/21 22:44:41.91 UCvlm9pa.net
>>801-805
やれやれ。
方程式の可解性への応用だけなら、
1の冪根を最初から添加済みに（ついでに標数も０に）した方が、
理論が簡単になることぐらい、分かるだろうに。
どうしてもディスりたいんだね。・・・
865:１３２人目の素数さん
19/06/21 23:00:01.83 j9UjIiP4.net
>>807
1の冪根を最初から添加済みにするのが
都合がいいのはわかりますよ
あたかも不可欠の条件のように語るから
そんなことないだろといってるだけのこと
866:１３２人目の素数さん
19/06/21 23:02:23.67 j9UjIiP4.net
ディスるだけなら、「恩師」の件だけしつこく攻撃するよ
あれは最低最悪のウソだからね
ああいうウソを平気でつけるのがサイコパスだよ
867:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/22 06:31:54.03 cA6sFXL+.net
>>807
ID:UCvlm9paさん、どうも。スレ主です。
あなたは、例の問題提出をした方かな（>>5） （＾＾
(引用開始)
方程式の可解性への応用だけなら、
1の冪根を最初から添加済みに（ついでに標数も０に）した方が、
理論が簡単になることぐらい、分かるだろうに。
(引用終り)
同意です
バカとしか言いようが無い
＞どうしてもディスりたいんだね。・・・
半分は、そうらしいが
もう半分は、バカでしょ
上記を突っ込んでも、逆効果
代数方程式のガロア理論を知る人からみれば、”1の冪根”に関して、このツッコミは自爆でしょｗ（＾＾
868:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/22 06:58:24.28 cA6sFXL+.net
>>799-806
この流れを見ると、
>>801 ID:j9UjIiP4 [17/22]
>>803 ID:J44w7Ifz [10/10]
は、別人か。
さすがに、ここまで手の込んだ一人芝居もないだろうから
しかし、二人とも、”時枝不成立が分らない”くらいの同じ程度の低レベルだということは、よく分った（＾＾
>>806
"ま、結論が「四則演算とべき根で解けないこと」だから
基礎体が多少大きくても別にかまわないんだけど
これが証明の都合だってことを理解しないのはダメだよねｗ"
笑えるわ（＾＾；
普通、代数方程式のガロア理論のテキストとしては
869: 結論を、「5次方程式が代数的に可解でない」 を目標として、最短コースを取る まず、5次方程式のガロア群が対称群S5であることを示す そのためには、”1の冪根”は添加済みにしておく そうしないと、S5がすっきり言えず、ごたごたするから その上で、S5→A5（5次交代群）へ行って、可解でないと結論付ける アルティン本がどうだったか忘れたけど、この流れだったと思うよ（あとで確認しておくよ） （アルティン本も（大阿久先生同様）、米女子大生への「5次方程式が代数的に可解でない」ことの講義テキストだったらしい。過去スレにある）
870:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/22 07:06:11.86 cA6sFXL+.net
>>795
>>Cox和訳下巻 8章 べき根による可解性 のところ
>その本持ってないんだけどネットで見れない？英語版でもいよ
えーと、>>714から再録
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Galois Theory David A. Cox - 2011 - ?Mathematics
リンクは二つで、どちらも、google本
前者は、キーワード付きのリンクです
前者は、長すぎて通らないかもと思って、短い後者も付けたけど、前者もOKだった
覗いてみて（＾＾
871:１３２人目の素数さん
19/06/22 07:47:56.72 YUvJH0sp.net
>>796のテキストの書き方があまりよくないというのは、全くその通りだよ。
よく言えば速習コースだが、誤解を招きかねない。
少なくとも「1のべき根の方程式は代数的に解ける」というガウスの結果への言及は必要なはず。（ガロアはそうしている。）
>まず、5次方程式のガロア群が対称群S5であることを示す
>そのためには、”1の冪根”は添加済みにしておく
>そうしないと、S5がすっきり言えず、ごたごたするから
デタラメ。そんなことはない。スレ主は全然分かってないな。
1のべき根を添加済みにしておくのは根号解法における都合で、根号の添加が常にクンマー拡大になるようにするためなんだよ。
872:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/22 07:50:06.84 cA6sFXL+.net
>>785＆>>787 補足
> ５）問題は、Ａ５（5次対称群）位数60の部分群で、これを群Bと名付けると、群B⊃C5（位数5の巡回群）で、最大の可解群は何か？
> つまり、繰り返すが、Ａ５の部分郡かつC5（位数5の巡回群）を含む、最大の可解群Bは何か？
Coxの14章 「可解置換群」で、扱われているね
14.1 でp次の既約多項式を扱っている
その記載は簡潔である（理解できるかどうかは、別として）
873:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/22 07:52:09.52 cA6sFXL+.net
>>813
＞ 1のべき根を添加済みにしておくのは根号解法における都合で、根号の添加が常にクンマー拡大になるようにするためなんだよ。
だから、「根号解法における都合」は、当然あるよ
代数方程式の可解性を論じるんだからさｗ（＾＾
874:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/22 08:15:41.57 cA6sFXL+.net
>>815 補足
＞ 1のべき根を添加済みにしておくのは根号解法における都合で、根号の添加が常にクンマー拡大になるようにするためなんだよ。
石井本（>>797）を見ると、6章「根号で表わす」の7～9で”クンマー拡大”を扱っているね
なお、9の終りのところで
”ポイントは
「予め十分な１のｎ乗根を仕込んでおくこと」・・”
と記載されています
なお、アルティン本（>>811）は、すぐ見つからなかった（どなたか手持ちの方がいれば、ご確認ください）
875:１３２人目の素数さん
19/06/22 08:16:28.25 HQLwMRVl.net
>>811
>まず、5次方程式のガロア群が対称群S5であることを示す
>そのためには、”1の冪根”は添加済みにしておく
>そうしないと、S5がすっきり言えず、ごたごたするから
これは違うな
5次方程式のガロア群が対称群S5であるというだけなら
例えば、勝手な元c1,c2,c3,c4,c5を解とする方程式fを
876:考えて 上記5つの解の基本対象式s1,s2,s3,s4,s5を付加した体を 基礎体とすればいい（s1,s2,s3,s4,s5は方程式の係数として現れる）
877:哀れな素人
19/06/22 08:26:15.13 kzQ2LjvJ.net
ID:J44w7Ifz
↑これはナマポ朝鮮人（笑
要するに第一論文を読んでいないからアホを晒している（笑
ガロアは現代の抽象代数学のような
厳密な数体というものを考えていたわけではないのである（笑
ωのような冪根を用いれば因数分解できるなら、
そういう方程式は可約としよう、というふうに考えていたのだ（笑
そういうことを論文の冒頭に書いている（笑
要するに第一論文を知らずに
大学の教科書で習ったことを丸暗記するだけのアホだから
アホレスを連投することになる（笑
878:哀れな素人
19/06/22 08:33:21.25 kzQ2LjvJ.net
シローの定理、名前だけは知っているが、よく知らない（笑
しかし第八節の定理はシローの定理などとは
何の関係もないのである（笑
他根が二根と同じ数体に属しているなら解ける、
というような意味でもない。
可解群なら解ける、というのは半分は当たっているが、
そんなのは第八節の具体的な説明にはならない。
879:１３２人目の素数さん
19/06/22 08:34:10.80 YUvJH0sp.net
>>817はおっちゃんじゃないの？（違ってたらゴメン^^）
>勝手な元c1,c2,c3,c4,c5を解とする方程式fを考えて
勝手な元をどっから持ってくるんだい？
そうやって作った多項式が基礎体上の既約多項式である保証は？
逆でしょ。基礎体上の"一般方程式"を考えれば、ガロア群は対称群になっているし
分解体の存在は代数的には簡単なことだから
「根が存在するか？」という問題に悩む必要もない。
880:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/22 08:41:51.87 cA6sFXL+.net
>>784 補足
＞下記の彌永昌吉の本は、ダメ元で見て置いたらどうでしょう。町の図書館で借りられると思いますので
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
彌永昌吉の本
URLﾘﾝｸ(booklog.kinokuniya.co.jp)
2013-12-28
『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版
を見ています
P221辺りから第八節の解説ですね
P223に「線形」と出てくるので、線形群として扱っていますね
あと、P272で、原論文に沿った形で、註記の形で
再び第八節の解説です。これも合わせて読むと分り易いかも
あと、P274で、倉田令二郞氏の『ガロア方程式論（１）』河合ブックレット1987
に言及され、同じ証明が出ているとあります
河合ブックレットは持ってないのですが
倉田令二郞氏『ガロアを読む』日本評論社（1987）の
「素数次既約方程式」p163からが、同様の話と思います
図書館で読めるなら、お薦めします（大学の図書館ならあるかも）（＾＾
881:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/22 08:44:50.54 cA6sFXL+.net
>>817
どうも。スレ主です。
(引用開始)
これは違うな
5次方程式のガロア群が対称群S5であるというだけなら
例えば、勝手な元c1,c2,c3,c4,c5を解とする方程式fを考えて
上記5つの解の基本対象式s1,s2,s3,s4,s5を付加した体を
基礎体とすればいい（s1,s2,s3,s4,s5は方程式の係数として現れる）
(引用終り)
じゃ、
それで本書いて出版しなよ
絶賛されるかもね（＾＾；
882:１３２人目の素数さん
19/06/22 08:47:37.89 HQLwMRVl.net
>>820
>基礎体上の"一般方程式"を考えれば
まさにその一般方程式を考えたんだがね
要するに１のべき根は関係ない
883:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/22 08:48:15.71 cA6sFXL+.net
>>818-819
哀れな素人さん
ご苦労さまです
>>820ね
まあ、あなたには参考になるかどうか分らんが（＾＾
884:哀れな素人
19/06/22 08:51:29.07 kzQ2LjvJ.net
>>821
もちろんその二冊は読んでいる（笑
しかし分らなかった（笑
なにしろ抽象代数学の用語を駆使した解説で、
フツーの人が読んで分るような代物ではない（笑
おまけに、書いた当人が本当に分かっているかというと、
どうも怪しい（笑
第八節の意味は、難解な解説などしなくても
簡単に説明できるのである（笑