19/06/20 15:27:03.56 A8B8bzeE.net
>>602
例えば、∀x∈G とか ∃x∈G と書いて見ようか。
単に「G」といっても、Gが意味する数学的対象は有限群だったり、Gが無限群だったり、
更にはリー群だったりする訳で、状況によってxが表す数学的対象の意味付けは異なって来る。
Gが有限群であればxは一般的な代数的構造を持った任意の(または或る)有限群Gの1点としての扱いになる。
Gが無限群であればxは一般的な代数的構造を持った任意の(または或る)無限群Gの1点としての扱いになる。
ここに、Gが可換群(基本的には加法群)か非可換群かはさておく。
もしGがリー群であれば、xが表す数学的対象の意味は、
G＝GL(n, R) nは或る2以上の自然数 のときはxは任意の(または或る)n次の実正方行列、
G＝GL(n, C) nは或る2以上の自然数 のときはxは任意の(または或る)n次の複素正方行列、
Gが複素平面C上の単位円 T＝{ x∈C | |x|＝1 } を表すときはxは任意の(または或る)T上の1点
だったりと、xの意味付けが異なる。