23/05/14 20:18:49.67 IKUJYw5M.net
table[m^3/3),{m,1,250}]
615:１３２人目の素数さん
23/05/14 20:31:05.20 IKUJYw5M.net
table[m^3/3,{m,1,250}]
616:１３２人目の素数さん
23/05/14 20:33:43.81 IKUJYw5M.net
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
↓
3倍して立方数となる自然数は、
9だけである
617:１３２人目の素数さん
23/05/16 09:45:27.35 yQalf9Fl.net
7+9+11=27
13+15+17+19=64
21+23+25+27+29=125
618:１３２人目の素数さん
23/05/16 09:46:01.88 yQalf9Fl.net
>>590 ミス
619:１３２人目の素数さん
23/05/16 09:49:09.80 yQalf9Fl.net
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
21+23+25+27+29=125
31+33+35+37+39+41=216
620:１３２人目の素数さん
23/05/16 19:59:57.82 v6zNLlwD.net
ミスである
1x3x3
2x6x6
3x9x9
…
621:１３２人目の素数さん
23/05/24 18:57:03.36 rOZzXr5q.net
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-2kx=k^2+2
x^2(x-1)-2kx=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=(k-1)(k-2)+3k
x{x(x-1)-2k}-3k=(k-1)(k-2)
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-1)=(k-2)…‥①
①はk=2のとき、
x{x(x-1)-2k}-3k=0 となるので、
k=2が確定
x{x(x-1)-2k}-3k=0 にk=2を入力
x{x(x-1)-4}-6=0
x{x(x-1)-4}=6から、
∴x=3
∴
622:整数解は、k=2,x=3
623:１３２人目の素数さん
23/05/26 15:01:51.15 gW5O+/iX.net
[定理]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である
□■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
[例]
9-1=8
36-9=27
100-36=64
白と黒が交互に立方数になる
624:１３２人目の素数さん
23/05/26 15:03:18.84 gW5O+/iX.net
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
↓
3倍して立方数となる平方数は、
9だけである
625:１３２人目の素数さん
23/05/26 23:24:22.64 DeZRv1Vx.net
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-2kx=k^2+2
x^2(x-1)-2kx=k^2+2…‥①
x{x(x-1)-2k}=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=(k-1)(k-2)+3k
x{x(x-1)-2k}-3k=(k-1)(k-2)
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-2)=(k-1)…‥②
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-1)=(k-2)…‥③
①よりkは偶数
②はk≧4のとき、
左辺{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-2)が偶数
右辺(k-1)が奇数であることと矛盾
したがって、k=2が確定
③にk=2を入力
x{x(x-1)-2k}-3k=0
x{x(x-1)-4}-6=0
x{x(x-1)-4}=6から、
∴x=3
∴整数解は、k=2,x=3
626:１３２人目の素数さん
23/05/26 23:25:40.30 DeZRv1Vx.net
k≧4のとき、
左辺{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-2)が偶数
wolfram でも問題ない
627:１３２人目の素数さん
23/05/26 23:30:19.86 DeZRv1Vx.net
ピタゴラスは友愛数というものも
提案していた
友愛数はペアになった二つの数で、
一方の数が他方の数の約数の和になる
ようなものをいう
ピタゴラス教団は220と284が
友愛数だというめざましい発見をした
(220の約数の1,2,4…55,110の合計は
284で、284の約数の合計が220になる)
628:１３２人目の素数さん
23/05/27 18:11:29.29 UCgf5hIt.net
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2
を成立させる唯一の方法は、
原始ピタゴラス数の性質により、
(k+x)^2=x^2+{2(x^2-1)}
となる場合のみである
この時、x^3=3x^2 が成立する
x^3=x(x^2)なので、
∴x=3
x^3-(x+k)^2=2 から
∴k=2
629:１３２人目の素数さん
23/06/06 15:47:34.78 C6Z4fwkH.net
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
②より、kは偶数，kx+1は奇数
③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1
x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入
(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④
④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5 となる
x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入
(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
∴整数解は、k=2,x=3
630:１３２人目の素数さん
23/06/06 16:42:31.77 C6Z4fwkH.net
ディオファントスは3世紀頃の人らしい
17世紀になって彼の本
『アリスメティカ』に熱中した人物が
フェルマーである．
とくにx^n+y^n=z^n(n≧3)という形の
方程式が正の整数解を持たないと
書き込みを残したことが，
その後350年にわたって多くの数学者
たちを悩ませることになった．
631:１３２人目の素数さん
23/06/11 22:42:03.88 ZLUCTYLG.net
abc予想が解けた後では
簡単な演習問題になったようだ
632:１３２人目の素数さん
23/06/15 13:17:22.51 wYuvfGiD.net
三角関数などと一緒に楕円関数も初等関数の仲間に入れたい気がする。
より一般には代数函数の積分により定義されるアーベル積分も。。。
633:１３２人目の素数さん
23/09/10 08:30:14.55 qdvQkCEw9
また岸田異次元増税憲法カ゛ン無視地球破壊軍国主義文雄が今度は中東にまでノコ丿コ莫大な温室効果ガスまき散らしながら世界中にバカ晒して
しかもどの口で脱炭素だのとほざいてやがんた゛か，力による一方的な現状変更によって都心まで数珠つなぎで鉄道の30倍以上もの莫大な温室
効果ガスまき散らすクソ航空機倍増させて気候変動させて世界中で土砂崩れに洪水，暴風、猛暑、干ばつにと災害連発させて核攻撃の何倍もの
人的物的被害を与えてるクソテロリス├がロシア非難とか笑わせんのもいい加減にしとけや．気候変動による世界の難民の数は1億人を超えて
いるわけた゛が，日本でも洪水やクソ航空騒音によって住む場所を追われる被害者だらけ、豪雨やら灼熱地獄によって被害を受けた連中は被災者
て゛はなく，テロ政府による人為的なテロによって破壞され殺されたんだといい加減理解して立ち上がれよな、被災者支援た゛のと白々しい増税と
利権のネタにされて生命と財産を奪われるマゾ体質マシ゛キモチワルヰぞ、プ一チンや金正恩は、このデタラメジェノサイト゛プロパガンダテロ
国家の本質を追求して正当性をアピールすれば．世界的な悪者は曰本に原爆落とした世界最惡のならず者国家とその一味だと八ッキリするた゛ろ
(羽田)ttps:／/www.call4.jР/info.ρhp?Ｔｙpe=iтems&id=I000０062 , tтps:／/haneda-Ｐrojеct.jimdofrｅe.com／
(成田)ttps:/／n-souonhigaisosyoudan.amеbaownd.com／
(テ□組織)tTps:／/i.imgur.com/hnli1ga.jpeg
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