現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67at MATH
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 - 暇つぶし2ch751:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 23:19:16.48 qGy+Mtwk.net
>>654
>非可算無限とは実数のことを指しているのかもしれない。
>なにしろ現代数学では、実数は線のようにべったり繋がっている、
>と考えているからだ(笑
ええ(^^
URLリンク(ja.wikipedia.org)
実数直線
(抜粋)
URLリンク(upload.wikimedia.org)
実数直線の模式図
実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間(具体的には一次元のユークリッド空間)とみなしたものということである。
線型連続体
実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である。具体的に言えば、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合であり、またこの順序は稠密で、上限性質を持つ。
上記の性質に加えて、実数直線は最大元も最小元も持たない。また、部分集合として可算で稠密なもの(要するに有理数の全体)を含む。可算稠密部分集合を持ち、最大元も最小元も持たないような任意の線型連続体は実数直線に順序同型であるという定理がある。
順序集合論においてよく知られるススリンの問題は「最大元も最小元も持たず可算鎖条件を満足する線型連続体は R に順序同型でなければならないか」ということを問うものである。



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