現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67at MATH
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 - 暇つぶし2ch746:132人目の素数さん
19/06/11 19:31:44.17 U3DFacTm.net
ωは無限公理で定義される
1.ωは空集合{}を要素とする
2.xがωの要素なら、x∪{x}はωの要素である
例えば0を{}とする
1を{}∪{{}}={{}}
2を{{}}∪{{{}}}={{}、{{}}}
3を{{}、{{}}}∪{{{}、{{}}}}
={{}、{{}}、{{}、{{}}}}
・・・
とするとωは任意の自然数nを要素とする集合である
ωは可算無限集合である
一方、可能無限の立場ではωは集合とは認められない
なぜならx={}から始めてx∪{x}という操作を
いかほど繰り返したところでωに到達しないからである
可能無限では集合は有限集合だけ
実無限では集合は有限集合、可算無限集合、非可算無限集合といろいろある
非可算無限集合の中にも大きさの違うものが無数にある


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