現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67 - 暇つぶし2ch669:d's theorem）と呼ばれる。目次 1 ユークリッド 2 ゴールドバッハ 3 オイラー 4 エルデシュ 5 フュルステンベルグ 6 π が無理数であることを使った証明 7 サイダックユークリッド『原論』第9巻命題20[1]で、素数が無数に存在することが示されている。その証明は、次の通りである[2]。 a, b, …, k を任意に与えられた素数のリストとする。その最小公倍数 P := a × b × ? × k に 1 を加えた数 P + 1 は、素数であるか、合成数かのいずれかである。素数であれば、最初のリストに含まれない素数が得られたことになる。素数でなければ、何らかの素数 p で割り切れるが、p はやはり最初のリストに含まれない。なぜならば、リスト中の素数は P を割り切るので、P + 1 を割り切ることは不可能だからである。任意の素数のリストから、リストに含まれない新たな素数が得られるので、素数は無数に存在する。 (引用終り)

次ページ

続きを表示

1を表示