19/06/10 14:15:46.31 CW+42+B3.net
【速報】かんたんにらくてんポイント150Pを即ゲット
1.スマホで「らくてんスーパーポイントスクリーン」を入手 URLﾘﾝｸ(t.co)
（iPhoneユーザーはweb版を利用 URLﾘﾝｸ(t.co) ）
2.ユーザー手続きを終え「コードをお持ちですか」へ
3.コード「iMWvVL」を入力で150ポイントGET
楽天ペイを使えばコンビニ・ドラッグストア・家電量販店でも使えます
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:b73a9cd27f0065c395082e3925dacf01)
613:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 14:29:16.64 DcUzlvdd.net
>>574 追加
現代数学のもっとアホな話
発散級数 ”1 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ・・・”という値
ゼータ関数ζ(s)の特殊値ζ(-3)
”＝1/120”（＾＾
URLﾘﾝｸ(www5b.biglobe.ne.jp)
２１世紀物理学の新しい公理の提案
場の量子論の発散の困難の解消へ その２
2005/2/5＜繰り込みとゼータ関数＞
(抜粋)
ゼータ関数は次のように定義されます。
ζ（s）＝1/｛(1-2^(-s))・(1-3^(-s))・(1-5^(-s))(1-7^(-s))・(1-11^(-s))・・・｝ -----①
右辺をばらせば次のようになる。
ζ(s)＝1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + 1/5^s + 1/6^s + ・・・・ ------②
これがオイラー（1707～1783）によって史上はじめて発見されたゼータです。
①をばらせば②になるというところは、まったく感動してしまいます。
「数学の夢 素数からのひろがり」（黒川信重著、岩波書店）ｐ．４７
これらの値はゼータの特殊値としての解釈ができるだけでなく、自然界にもふつうに現れているの
かも知れません。たとえば、ラモローさんが１９９７年に、量子力学において５０年間念願とされてきたカシミー
ル効果をアメリカのシアトルにおける実験で確�
614:Fしたときの理論値は実質的に ”1 + 8 + 27 + 64 + ・・・”＝1/120 でした。無限大になるところをうまく引き去って（繰り込んで）意味のある有限値を出すことを物理学の言葉で 「繰り込み」と言いますが、上記の値はその一例と考えられます。 上の”1 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ・・・”という値は、リーマン・ゼータ関数ζ(s)の特殊値ζ(-3)であるわけですが （②式参照）、それが実際の自然界に現れているということが驚きなわけです。 ”1 + 8 + 27 + 64 + ・・・”＝1/120は、現代数学では解析接続という意味合いで解釈されていますが、私の 研究で、重回積分-重回微分という方法でもっと初等的に意味付けできることがわかりました。 詳しくは数学の研究をご覧ください。 ゼータの心で見れば、”1 + 8 + 27 + 64 + ・・・”＝1/120がとても自然に見えてくるのです。 つづく
615:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 14:30:08.75 DcUzlvdd.net
>>578
つづき
URLﾘﾝｸ(ikuro-kotaro.saku)<) ra.ne.jp/koramu/sugioka6.htm
５０．奇数ゼータと杉岡の公式（その６）ikuro_kotaro (03/11/12)
(抜粋)
（４回微分） ζ(-3)=1/120 ζ(-3)=1/120
のように，負の奇数ゼータと偶数Ｌが交互に出現する．これはこれとして面白い結果であろう．
以上
616:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 14:31:56.78 DcUzlvdd.net
>>579 補足
URLが通らないので、スペース入れた
キーワード検索からも飛べると思うよ（＾＾；
617:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 14:42:44.92 DcUzlvdd.net
>>578 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Casimir effect
(抜粋)
Derivation of Casimir effect assuming zeta-regularization
< E>/A=lim _{s → 0} < E(s)>/A=- {h￣ cπ ^2}/{6a^3}ζ(-3).
ζ(-3)＝1/120
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カシミール効果
618:１３２人目の素数さん
19/06/10 14:51:24.75 PYE/cG+/.net
>>577
とりあえずゲット
619:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 14:59:15.36 DcUzlvdd.net
>>537 補足
(引用開始)
定理定理ね、教えてはやらん（＾＾
ID:JLEbmgN7さん（>>514）、見てお分かりと思うが
（>>520に）示した判例が、
”どの定理と矛盾するのか具体的に言って”（>>527）
だってさ
これでは理系とはいえんよね（＾＾
関数関係で、藤田博司先生PDFを>>357で引用して示しているのにね
まあ、PDFなんか見ないでも、わからんといかんよね
すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾
(引用終わり)
これ（「定理定理ね、教えてはやらん」）の意味は、
大学１～２年（数学科）レベルの関数論（含む微分積分）を
学んだ人なら、意味分かるだろうね（＾＾
620:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 15:11:02.96 DcUzlvdd.net
>>578-579
> URLﾘﾝｸ(www5b.biglobe.ne.jp)
>２１世紀物理学の新しい公理の提案
>場の量子論の発散の困難の解消へ その２
>2005/2/5＜繰り込みとゼータ関数＞
> ５０．奇数ゼータと杉岡の公式（その６）ikuro_kotaro (03/11/12)
あら？
”URLﾘﾝｸ(www5b.biglobe.ne.jp)”さんが、杉岡の公式の杉岡幹生さんだったのか～！（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www5b.biglobe.ne.jp)
2003/1/6開設
数学の研究 杉岡幹生
(抜粋)
●その１～その１４までのまとめ (2004/2/7追加) フローチャートにまとめた
●ゼータ関数のいくつかの点について その１４ (2004/2/1追加) 奇数ゼータ、L関数、無理数性、問題
621:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 15:26:58.59 DcUzlvdd.net
>>584 補足
> ５０．奇数ゼータと杉岡の公式（その６）ikuro_kotaro (03/11/12)
> ●ゼータ関数のいくつかの点について その１４ (2004/2/1追加) 奇数ゼータ、L関数、無理数性、問題
おっちゃんのためにｗ（＾＾
622:哀れな素人
19/06/10 16:38:08.89 paUKQXGW.net
スレ主は依然として勘違いしているようだ（笑
数学者は無限という概念を表わすために
便宜的に∞という記号を使っているだけである（笑
ところがスレ主にしても一石にしても、
∞というものが実際に存在すると思っているのだ（笑
だからｎ→∞の極限では1/10^nはゼロになる、
などとアホ丸出しのことを考える（笑
∞というものが実際に存在すると考えるから、
そういうアホな空想に浸るのである（笑
依然としてスレ主が何も分っていないことが明白だ（笑
623:哀れな素人
19/06/10 16:47:25.69 paUKQXGW.net
0.99999……は１ではない（笑
そんなことはJKでも分っているJKは分っているのだ（笑
これが分っている者は、カントールの実数論はインチキである、
ということはすぐに分かる（笑
ここの連中は、�
624:黷ｽことに、誰一人として分っていない（笑
625:哀れな素人
19/06/10 16:54:46.03 paUKQXGW.net
しかしここの連中は、
0.99999……＝１は現代数学の公理だ、と狂信しているから、
僕が何度説明しても反論して来るだろう（笑
実際はお前らは現代数学というインチキ宗教を狂信している
現代数学狂徒なのに、俺たち数学徒が正しくて、
パンピー（一般ピープル）はアホだと見下しているのである（笑
626:哀れな素人
19/06/10 17:02:25.51 paUKQXGW.net
僕は無限小数とは何か、
ということについてよ～く考えていたから、
高木貞治の「解析概論」を読んで、
解析学の基本公理とされているものが間違いだと
すぐに分かった（笑
カントールの実数論や対角線論法が
間違いだということもすぐに分かった（笑
はっきりと理解していればすぐに分かるのである（笑
627:１３２人目の素数さん
19/06/10 17:16:30.61 DIVqOZRg.net
おっちゃんです。
>>585
スレ主がかなり前に書かれたページ数がかなり少ないマジメな連分数の洋書を読んだかどうかは怪しいが、
その洋書には、代数的無理数や超越数などの各定義、及びリウビルの超越数程度は書かれている。
そのテキストによれば、やはりオイラーの定数γの有理性は連分数で終わっている。
γは代数的無理数でもリウビルの超越数でもないことはいえてしまう。
γの有理性の証明を誤解を招かずに分かり易く証明を書くために必要になるような、
ロスの定理や無理数度などといった、そういう現代的な超越数や無理数の理論についての概念は比較的後付けの話だ。
任意の超越数rは無理数だから、rにについて可算無限個の既約有理数 q./p (p,q)＝1 p≧2 が存在して、| r－q/p |＜1/p^2 となる
ことは、上のかなり前に書かれたページ数がかなり少ないマジメな連分数のテキストの基本的な結果でもある。
その条件 | r－q/p |＜1/p^2 を満たすような可算無限個の既約有理数 q./p (p,q)＝1 p≧2 の全体集合と、
超越数rの第n次近似分数 (q_n)/(p_n) n∈N＼{0} の全体集合との間には全単射が存在することに注意して、
rの第n次近似分数 (q_n)/(p_n) n∈N＼{0} を任意に取ると、或る正整数nが一意に対応して、| r－(q_n)/(p_n) |＜1/(p_n)^2 となる。
従って、或る | r－q/p |＜1/p^2 なるような可算無限個の既約有理数 q./p (p,q)＝1 p≧2 と
或る正整数nが存在してnに対して一意に対応して定まるrの第n次近似分数 (q_n)/(p_n) とは等しくなって、| r－(q_n)/(p_n) |＜1/(p_n)^2 となる。
ここに、57/100＜q/p ＜3/5 (p,q)＝1 p≧2、57/100＜(q_n)/(p_n) ＜3/5 (p_n, q_n)＝1 p_n≧2。
628:１３２人目の素数さん
19/06/10 17:45:05.81 DIVqOZRg.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
629:１３２人目の素数さん
19/06/10 19:10:35.22 5KtoR+eS.net
0 {} 0 1
1 {0} 0.9 0.1
2 {0,1} 0.99 0.01
3 {0,1,2} 0.999 0.001
・・・
ω {0,1,2,・・・｝ 0.999・・・(=1) 0.000・・・(=0)
哀れな素人氏のいいたいのは
自然数にいくら数を加算しても自然数
有限集合にいくら要素を付け加えても有限集合
有限小数にいくら桁を追加しても有限小数
ということだろう
だから
・・・の上の自然数とか有限集合とか有限小数は認めるが
・・・の下のωとか無限集合とか無限小数は認めない
ということだろう
哀れな素人氏にとっての”無限”とは
0 {} 0 1
1 {0} 0.9 0.1
2 {0,1} 0.99 0.01
3 {0,1,2} 0.999 0.001
・・・
n {0,1,2,・・・,n-1} 0.9…(n個)…9 0.0…(n-1個)…01
という”一般項”であるらしい
それなら確かに
0.9…(n個)…9はnが何であれ、
1にはなりようがない
自然数nは有限集合{0,1,2,・・・,n-1}のことだとすれば
ωは無限集合{0,1,2,・・・｝であり、自然数でない
（※ωの中に、ω-1に当たる元は存在しない）
無限集合は無限公理を設定する必要がある
無限小数も結局無限集合を認めなければ作れない
無限公理を否定するなら、現代数学で定義する実数も存在しない
哀れな素人氏が、実数をどのように定義するつもりかは知らんが
現代数学の定義とは全く異なることだけは明らかである
それが悪いとはいわない
しかし、我々はその考えに賛同するつもりはない 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578
630:f18dba9451e6c8c3b)
631:１３２人目の素数さん
19/06/10 19:45:23.60 RB3HbQPD.net
閃いた！ ωって実数ぽぃ
∞が実数か怪しいが、それはさておき
ωは、無限と有限の性質を有する数だ
ωは、宇宙人が開発した文字だと思う
ωは、ギリシャ文字だ。
故に、ギリシャ文字は宇宙標準語かも
∞個のケーキなら食べ尽くせなくても
ω個のケーキなら食べ尽くせるだろう
632:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 20:12:35.75 NUzKSRzn.net
>>593
ID:RB3HbQPDさん、どうも。スレ主です。
ありがとう（＾＾
633:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 21:01:21.65 NUzKSRzn.net
>>590
黒木玄さん（＾＾
URLﾘﾝｸ(github.com)
genkuroki/Calculus
微分積分学
URLﾘﾝｸ(genkuroki.github.io)
微分積分学のノート 微分積分学
黒木玄
GitHub repository
1.収束
2.級数
3.π と e とEuler定数 γ
URLﾘﾝｸ(genkuroki.github.io)'s%20%CE%B3.pdf
4 Euler定数
4.1 Euler定数の定義
4.2 条件収束交代級数への応用
4.3 Euler定数がガンマ函数の無限積表示に出て来ること
4.4 Euler定数が高次元単体上の一様分布に関連して自然に出て来ること
4.5 ζ(s) - 1/(s-1) の s→0 での極限がEuler定数に等しいこと
4.連続函数
5.微分可能函数
6.Taylorの定理
7.漸近展開の有名な例
8.函数の凸性と不等式への応用
9.積分
10.Gauss積分, ガンマ函数, ベータ函数
11.Kullback-Leibler情報量
12Fourier解析
13.Euler-Maclaurinの和公式
付録
・ディリクレ級数の滑らかなカットオフ
・Hurwitzのゼータ函数の話
URLﾘﾝｸ(genkuroki.github.io)
微分積分学のノート すべてをまとめたPDF 黒木玄
634:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 21:30:01.09 NUzKSRzn.net
>>590
明治数学科 2005年度卒研で、オイラー定数の連分数を扱っているね（＾＾
重箱の隅をつついて悪いが、この卒研の目次に不備があるね
「ⅵ．オイラー定数 Ｐ69 」抜けやね（＾＾
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
桂田研卒業レポート 理工学部数学科 明治大
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
2005年度 伊東さや香・川上勉 『連分数』 (PDF)
Ｐ69
ⅵ．オイラー定数
(抜粋)
このグラフより，オイラー定数の 11 次の近似分数での収束の速さは，部分商に規則性がないため，直線
的にならず，収束の速さも他のグラフと比べると，速い・遅いは判断できない．
635:１３２人目の素数さん
19/06/10 21:55:41.69 ICMI75t8.net
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
□■■■
□□■■
□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
同等☆
Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}]
636:１３２人目の素数さん
19/06/10 21:56:26.44 ICMI75t8.net
7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546
637: , 1961 7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981 7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067 7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693 7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945 7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184 7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612 7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304 7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380 7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514 7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922 7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362 7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064 7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671 7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662 7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224 7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498 7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961 7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449 7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799 7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979 7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750 7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275 7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503 7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103 7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352
638:１３２人目の素数さん
19/06/10 21:57:03.98 ICMI75t8.net
7×8の場合
宝：1個 同等
宝：2～16個 短軸有利
宝：17～43個 長軸有利
宝：44～56個 同等
□■■■■■■■
□□■■■■■■
□□□■■■■■
□□□□■■■■
□□□□□■■■
□□□□□□■■
□□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}]
639:１３２人目の素数さん
19/06/10 21:57:49.02 ICMI75t8.net
6×7の場合
宝：1個 同等
宝：2～12個 短軸有利
宝：13～31個 長軸有利
宝：32～42個 同等
□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-14)-3C(0,n-13)-8C(0,n-12),k-2),{n,12,20}],{k,1,42}]+Table[C(41,k-1)+C(1,k),{k,1,42}]
6 * 7 [2] : 413 , 398 , 50
6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082
6 * 7 [4] : 49802 , 47536 , 14592
6 * 7 [5] : 361511 , 347863 , 141294
6 * 7 [6] : 2125414 , 2063677 , 1056695
6 * 7 [7] : 10409448 , 10191338 , 6377542
6 * 7 [8] : 43330401 , 42718984 , 31980800
6 * 7 [9] : 155608539 , 154251591 , 136031680
6 * 7 [10] : 487675145 , 485359843 , 498407985
6 * 7 [11] : 1345799489 , 1343074613 , 1591687274
6 * 7 [12] : 3293603485 , 3292560662 , 4471952741
6 * 7 [13] : 7189071864 , 7193592264 , 11136067152
6 * 7 [14] : 14059388483 , 14074085203 , 24726755394
6 * 7 [15] : 24725171790 , 24753058778 , 49194197048
6 * 7 [16] :
640:39214892052 , 39255073592 , 88039755958 6 * 7 [17] : 56218716543 , 56265877603 , 142177333010 6 * 7 [18] : 72972907098 , 73019303768 , 207704910184 6 * 7 [19] : 85862179541 , 85900953866 , 275012177393 6 * 7 [20] : 91643393740 , 91671084359 , 330477129321 6 * 7 [21] : 88747779232 , 88764701159 , 360745394049
641:哀れな素人
19/06/10 22:12:47.92 paUKQXGW.net
>>592
イミフな珍レス乙（笑
∞なんて存在しないのだから無限集合なんて存在しない（笑
実数とは有理数と無理数のことである（笑
お前らはカントールの実数論がインチキだということも知らずに
現代数学を一所懸命学習しているのである（笑
ナンセンスでキチガイじみた現代数学を（笑
何度でもいうが∞なんて存在しないのである（笑
無限公理だとかωとか、そんなのは抱腹絶倒のアホ概念である（笑
尤も僕は無限公理とかωが何のことか知らないが（笑
642:哀れな素人
19/06/10 22:25:26.56 paUKQXGW.net
要するにここの連中は現代数学という
インチキ宗教に完全に洗脳されているのである（笑
だから0.99999……は１ではない、という
こんな簡単なことさえ理解できないのである（笑
世間のフツーのまともな人なら、
0.99999……はあくまで１の近似値で、１ではない、
ということは分っているのだが（笑
643:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 22:28:14.63 NUzKSRzn.net
メモ貼る
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
2017 年 9 月河野研集中セミナー 東京大学
(抜粋)
中村 伸一郎（古田研）
Shinichiro Nakamura
Title: Pochette に沿った 4 次元多様体の手術について (On a 4-dimensional surgery along a “Pochette”)
Abstract:
今回の研究テーマは 4 次元多様体の微分構造についてである． 1980 年代になって現れた Donaldson 理論，
1990 年代になって現れた Seiberg-Witten 理論により， 4 次元多様体に入る微分構造の濃度について飛躍的に理解が深まった．
例えば，楕円曲面 E(n) に可算無限個の異種微分構造が存在することが既に示されている． その他大体の 4 次元多様体に
無限個の異なった微分構造が構成されている一方で， 球面 S4 や複素射影空間 CP2 などの基本的な空間に異種微分構造が
存在するかどうかは現在も未解決である． このような微分構造に関する未解明な部分を解き明かしていくには，
異種微分構造の構成法を充実させることが必要である． そこで，今回の発表では 4 次元多様体の異種微分構造の候補を構成
する新たな手法 (Pochette surgery) を紹介したい． 発表内容の詳細は次の通りである． まず第一に，その手法を定義する
準備として， 任意の 3 次元有向閉多様体に対して定義される群 (modulo 2 framed knot homology group) を導入する．
次に，Pochette 手術を定義して実際にその微分同相類がその群によってパラメーター付けられることを証明する． さらに，
Pochette 手術による Kirby 図式の変化について記述を与える． 最後に，時間が許せば Pochette 手術による楕円曲面 E(n)
の異種微分構造の構成法について紹介したい．
644:哀れな素人
19/06/10 22:30:28.36 paUKQXGW.net
実無限なんて存在しないのである（笑
人間が昔から無限と呼んでいたものは、
現代数学が可算無限とか可能無限と名付けているものである。
それ以外に無限は存在しない（笑
そして可算無限とか可能無限とは結局は有限のことである（笑
こういうことを理解している者が本当に利口なのである（笑
645:哀れな素人
19/06/10 22:33:26.77 paUKQXGW.net
無限なんて存在しないから
０から１の間で
１ 有理数は何個あるでせうか。
２ 無理数は何個あるでせうか。
３ 実数は何個あるでせうか。
４ 有理数と無理数はどちらが多いでせうか。
答え
１ 有限個
２ 有限個
３ 有限個
４ 比較すること自体がナンセンス
が正解なのである（笑
646:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/10 22:41:37.91 NUzKSRzn.net
ＰＤＦ 「数学者は無限をどのように捉えてきたか」河野 俊丈
高校生向けか、大学教養の一コマか、はたまた、一般市民向けか、よくわからなかったが、取りあえず貼る（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
数学者は無限をどのように捉えてきたか
河野 俊丈
東京大学大学院数理科学研究科
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
東京大学大学院数理科学研究科 河野俊丈
647:１３２人目の素数さん
19/06/10 23:47:58.17 L3FJvBM3.net
工学部はむげんをどのようにかんちがいしてきたか
648:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 00:15:07.27 qGy+Mtwk.net
>>605
古代ギリシャ人は、幾何学を通じて無限の概念に到達していたと思われる
１）例えば、直線は、端点を持つ線（現代用語では「線分」）ではない。
「有限直線を連続して1直線に延長すること」が、公準として要請されている
「平行線とは、同一の平面上にあって、両方向に限りなく延長しても、いずれの方向においても互いに交わらない直線である」
これらより、直線は無限に伸びる線と、ギリシャ人は規定している
２）円錐曲線論では、「双方に無限に伸びた直円錐」の断面から、円錐曲線論をアポロニウスが著書にしている
古代ギリシャでは、幾何と数論は別ものだったという話しもあるので、自然数が何個だとは考えなかったかもしれない
しかし、デカルト座標以降、直線に整数目盛りをした数直線を考えると、直線が無限なら、目盛りも無限ということになる（＾＾；
なお、古代ギリシャでは、時間も無限だと考えていたようです
(>>338より）
参考
URLﾘﾝｸ(www.qmss.jp)
ユークリッド『幾何学原論』
定義
2 線とは、幅のない長さである。
3 線の端は点である。
4 直線とは、その上にある点について、一様に横たわる線である。
23 平行線とは、同一の平面上にあって、両方向に限りなく延長しても、いずれの方向においても互いに交わらない直線である。
公準（要請）
つぎのことが要請されているとせよ。
2 有限直線を連続して1直線に延長すること。
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
大辞林 第三版の解説
円錐曲線
双方に無限に伸びた直円錐の円錐面を頂点を通らない平面で切ったときできる切り口の曲線。切る平面の傾きによって円・楕円・放物線・双曲線が得られる。これらの曲線はいずれも二変数の二次方程式と対応させられるので、円錐曲線はまた二次曲線ともいう。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円錐曲線
古代ギリシャのアポロニウスが円錐曲線論の体系を著書にまとめ、中世ヨーロッパではケプラーによって天体の軌道との関連が見出された。
またアポロニウスによる総合幾何学的な円錐曲線論はオイラーによって解析幾何学を用いて現代的に書き換えられた。
649:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 00:19:29.35 qGy+Mtwk.net
>>607
工学では、無限は便利に使える道具です
哲学的に考えるものにあらずです（＾＾；
まあ、場の量子論の繰り込み理論みたいなものですよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
650:%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF 繰り込み（くりこみ）とは、場の量子論で使われる、計算結果が無限大に発散してしまうのを防ぐ数学的な技法であり、同時に場の量子論が満たすべき最重要な原理のひとつでもある。
651:１３２人目の素数さん
19/06/11 00:27:08.50 XteiuJF2.net
>>601
>無限集合なんて存在しない（笑
では自然数の個数を答えて下さい
652:１３２人目の素数さん
19/06/11 00:34:02.08 XteiuJF2.net
>>556に答えられないところを見るとお前ホントに分かってないんだな
もう国語ですらなく病気レベルだよそれ
今すぐスレ閉じて病院池よキチガイ
653:１３２人目の素数さん
19/06/11 02:15:12.50 StAcTMKB.net
おっちゃんです。
>>595
微分積分から pdf を使っていたら、内容は身に付かない。
多分その pdf は大学の講義に合わせて書かれたようなモノだろう。
>>596
私が読んだかなり以前に書かれた連分数の洋書は、その pdf の参考文献に挙がっていなかった。
654:１３２人目の素数さん
19/06/11 02:54:54.77 StAcTMKB.net
>>596
まあ、解析系の研究者の下で連分数の卒業研究を書くことも十分あり得ると思う。
何ら不思議な話ではない。
655:１３２人目の素数さん
19/06/11 07:05:32.09 U3DFacTm.net
>>601
>実数とは有理数と無理数のことである
哀れな素人氏のいう無理数の定義が不明
有理数（整数の比）でない、というだけでは
なぜそれが数なのか明らかでない
656:１３２人目の素数さん
19/06/11 07:07:20.32 U3DFacTm.net
>>604
＞可算無限とか可能無限とは結局は有限のことである
可算無限は可能無限とは違うよ
可算無限は実無限であって、有限ではない
ここ、間違えたら恥かくよ
657:１３２人目の素数さん
19/06/11 07:08:44.00 U3DFacTm.net
>>609
＞工学では、無限は便利に使える道具です
スレ主は道具の使い方を間違えてる
658:１３２人目の素数さん
19/06/11 07:14:19.86 U3DFacTm.net
>>609
＞場の量子論の繰り込み理論みたいなもの
理解もしてないものを理解したかの如く語るのがスレ主の悪い癖
659:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 07:25:21.71 qGy+Mtwk.net
>>612
＞微分積分から pdf を使っていたら、内容は身に付かない。
（>>595）
URLﾘﾝｸ(genkuroki.github.io)
微分積分学のノート 微分積分学 黒木玄
の冒頭に
”このファイルは Julia Box (URLﾘﾝｸ(juliabox.com)<))をインストールしたい場合には・・”
とあるので、黒木玄さんの意図は、Julia言語というプログラミングを使って、数値計算と平行して解析を学ぼうということでしょうね（＾＾
それに、”pdf を使っていたら、内容は身に付かない”というけれど、印刷して製本するという手段もあるし
いまどき、pdfだからどうのこうのという意図がわからん。pdfを拒否したら、21世紀の数学はできないよ
660:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 07:33:59.41 qGy+Mtwk.net
>>611
サイコパスピエロちゃん、夜遅くまでご苦労ｗ（＾＾
（>>583より）
(引用開始)
定理定理ね、教えてはやらん（＾＾
ID:JLEbmgN7さん（>>514）、見てお分かりと思うが
（>>520に）示した判例が、
”どの定理と矛盾するのか具体的に言って”（>>527）
だってさ
これでは理系とはいえんよね（＾＾
関数関係で、藤田博司先生PDFを>>357で引用して示しているのにね
まあ、PDFなんか見ないでも、わからんといかんよね
すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾
(引用終わり)
教えてはやらんが、ヒント
ヒント１）藤田博司先生PDF >>357 ”ディリクレ：対応としての関数”
ヒント２）定理以前の話
すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾
661:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 07:46:28.94 qGy+Mtwk.net
>>608
そう言えば、ユークリッド『幾何学原論』は、実は『原論』であって、幾何以外も扱っていたことを思い出した（＾＾；
数論で、”素数が無数に存在することの証明”というのがあったね（下記）
”素数が無数に存在することの証明”→”自然数が無限に存在する”が言えるだろう
これ自明だから、ユークリッド『原論』では言及していない気がする（聞いたことがないので（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
素数が無数に存在することの証明
(抜粋)
素数が無数に存在することの証明は、古くは紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』に記され、その後も多くの証明が与えられている。素数が無数に存在することは、しばしばユークリッドの定理（英: Eucli
662:d's theorem）と呼ばれる。 目次 1 ユークリッド 2 ゴールドバッハ 3 オイラー 4 エルデシュ 5 フュルステンベルグ 6 π が無理数であることを使った証明 7 サイダック ユークリッド 『原論』第9巻命題20[1]で、素数が無数に存在することが示されている。その証明は、次の通りである[2]。 a, b, …, k を任意に与えられた素数のリストとする。 その最小公倍数 P := a × b × ? × k に 1 を加えた数 P + 1 は、素数であるか、合成数かのいずれかである。 素数であれば、最初のリストに含まれない素数が得られたことになる。 素数でなければ、何らかの素数 p で割り切れるが、p はやはり最初のリストに含まれない。 なぜならば、リスト中の素数は P を割り切るので、P + 1 を割り切ることは不可能だからである。 任意の素数のリストから、リストに含まれない新たな素数が得られるので、素数は無数に存在する。 (引用終り)
663:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 07:52:05.45 qGy+Mtwk.net
>>620 文字化け訂正＆補足
（訂正）
”その最小公倍数 P := a × b × ? × k に 1 を加えた数 P + 1 は”
↓
”その最小公倍数 P := a × b ×・・・ × k に 1 を加えた数 P + 1 は”
（補足）
ここ、ペアノの公理を使っているね（＾＾
明言していないが
664:哀れな素人
19/06/11 07:58:22.35 ylfB6H+T.net
>>608
お前が依然として何も理解していないことが明白だ（笑
無限という概念をギリシャ人が持っていたことなど当り前だ（笑
しかしその無限は、お前が思っているような実無限ではないのだ（笑
現代数学が可算無限、可能無限と呼んでいるものなのである（笑
実無限などという概念を知ったら
ギリシャ人は失笑するだろう（笑
665:哀れな素人
19/06/11 08:04:26.28 ylfB6H+T.net
>>615
珍レス乙（笑
だから有限個である（笑
お前らは僕が何を言っているか全然分っていない（笑
自然数はいくらでも増やすことができるが、
どんなに増やしても有限個なのである（笑
666:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 08:12:55.44 qGy+Mtwk.net
>>618 補足
（>>595） で、”3.π と e とEuler定数 γ”を強調したつもりだったのだがね（＾＾
URLﾘﾝｸ(genkuroki.github.io)
微分積分学のノート 微分積分学
黒木玄
3.π と e とEuler定数 γ
URLﾘﾝｸ(genkuroki.github.io)'s%20%CE%B3.pdf
4 Euler定数
4.1 Euler定数の定義
4.2 条件収束交代級数への応用
4.3 Euler定数がガンマ函数の無限積表示に出て来ること
4.4 Euler定数が高次元単体上の一様分布に関連して自然に出て来ること
4.5 ζ(s) - 1/(s-1) の s→0 での極限がEuler定数に等しいこと
667:哀れな素人
19/06/11 08:20:27.65 ylfB6H+T.net
>>614
珍レス乙（笑
無理数とは整数比をもたない数のことである（笑
これが無理数の定義であって、
無理数を数として認めることは、ギリシャ時代はいざ知らず、
現代では最初から前提として承認されている（笑
もしそれが不満なら、無理数が数であることを証明せよ、
と数学界に文句を言ってくれ（笑
>>615
可算無限＝可能無限
非可算無限＝実無限
ではないのか（笑
少なくとも僕はそのように理解している（笑
尤も僕は現代数学のこんな用語を知りたいとは思っていない（笑
とにかく非可算無限＝実無限などというものはない（笑
668:哀れな素人
19/06/11 08:29:33.27 ylfB6H+T.net
>>610のようなレスを見ると、このスレの連中は
可算無限とか可能無限と呼ばれているものは、
結局は有限と同じことである、
ということすら理解していないことが分る（笑
以前からずっとそうだった（笑
>>615の男もそうだ（笑
可算無限とは結局は有限のことだ、
ということが分っていない（笑
だから可算無限とは実無限のことだ、
などというアホなことを書く（笑
間違えて恥をかいているのはお前だ（笑
669:１３２人目の素数さん
19/06/11 08:32:59.10 b/lMJcFU.net
とんでもがつどうスレ、類友
670:哀れな素人
19/06/11 08:36:02.33 ylfB6H+T.net
このスレの連中は、非常に単純なことが理解できない（笑
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2+1/4＋1/8……は１にならない。
0.99999……は１ではない。
自然数はどんなに増やしても有限個しかない。
線は点の集合ではない。
こういう単純なこと、基礎的なこと、がまったく理解できていない（笑
スレ主も一石も、その他全員も（笑
671:１３２人目の素数さん
19/06/11 08:37:35.43 XteiuJF2.net
>>619
こいつやっぱり分かってなかった
もはや国語ですらなく脳の障害レベルの間違いなのにｗ
いいから病院池よキチガイ
672:哀れな素人
19/06/11 08:40:56.43 ylfB6H+T.net
>>627
こういう一行横チャリを書いている奴は
例外なくアホである（笑
このアホも僕が言っていることはトンデモだと思っているのだ（笑
たぶん昨日の一行横チャリ馬鹿だろう（笑
数学的な議論ができないから、
こういう一行横チャリを書くのだ（笑
673:１３２人目の素数さん
19/06/11 08:48:25.85 Ml8kyv2s.net
>僕が言っていることはトンデモだと思っているのだ（笑
典型的なトンデモ。「マチガッテル系」の類型ですな。
参考url ↓
URLﾘﾝｸ(taurus.ics.nara-wu.ac.jp)
674:１３２人目の素数さん
19/06/11 08:50:29.30 XteiuJF2.net
>>630
数学の議論がしたいなら何で>>610を無視する？
675:哀れな素人
19/06/11 08:52:18.18 ylfB6H+T.net
>>631
だから「マチガッテル系」だと思っているお前がアホなのである（笑
ここの連中は全員アホだから、僕が間違っている、と思っている（笑
676:哀れな素人
19/06/11 08:55:48.85 ylfB6H+T.net
>>632
>>623を読め（笑
>>610と>>615を間違えた（笑
自然数はどんなに増やしても有限個しかないのである（笑
677:哀れな素人
19/06/11 09:01:00.04 ylfB6H+T.net
ここの連中は小児じみたアホ揃いだから説明してやると、
自然数は有限個である、という意味は、
たとえば自然数は１００で終りだ、
というような意味ではない（笑
自然数はいくらでもあるのだ（笑
それこそ無限にある（笑
しかし無限にあるが、有限個しかないのである（笑
分るか？（笑
これが分ればひとつ賢くなったといえる（笑
678:１３２人目の素数さん
19/06/11 09:05:55.66 StAcTMKB.net
>>618
>数値計算と平行して解析を学ぼうということでしょうね（＾＾
微分積分からそのようなことをするという話は聞いたことない。そもそも、著者自身が pdf で
>論理的に完璧な説明をするつもりはない. 細部のいい加減な部分は自分で訂正・修正せよ
と書いている。その pdf では図を用いながら数値計算のプログラムと一緒に微分積分を説明している。
その pdf は、微分積分を分かり易く説明したいのか数値計算をしたいのか、
一体何をしたいのかがよく分からない構成になっている。
679:１３２人目の素数さん
19/06/11 09:06:58.32 Ml8kyv2s.net
こいつの賢いの定義=腐った俺様爺頭に近づくことｗ
680:哀れな素人
19/06/11 09:07:48.54 ylfB6H+T.net
自然数だけではないぞ（笑
有理数にしても無理数にしても実数にしても、
無限にあるが有限個しかないのである（笑
これが分ればすべてが分る（笑
今から読書するので、ここで中断（笑
681:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 10:14:45.83 N8E2AQ1D.net
>>622
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
＞現代数学が可算無限、可能無限と呼んでいるものなのである（笑
可算無限と可能無限とは、大分違うけど
なお、21世紀の現代数学では、”可能無限”という用語は使わない
しいて言えば、sup（上限）とmaxみたいな使い分けだろうか
例えば 数列 an=n∈N（自然数） で、 maxは存在しないが、sup（上限）は（無限大をとることを許せば）必ず存在する（下記）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 最終更新:2016/05/18
(抜粋)
日本語で言うと「上界の最小値」です。
supはmaxの一般化
supは常に存在する
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
上極限と下極限
(抜粋)
性質
数列 (an) の上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する。
これは極限値が存在するかどうか分からないのと対照的である。
(引用終わり)
>実無限などという概念を知ったら
>ギリシャ人は失笑するだろう（笑
古代ギリシャ人なら、
実無限という概念を知ったら
理解を示すと思うよ
682:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 10:23:03.36 N8E2AQ1D.net
>>636
>その pdf では図を用いながら数値計算のプログラムと一緒に微分積分を説明している。
>その pdf は、微分積分を分かり易く説明したいのか数値計算をしたいのか、
>一体何をしたいのかがよく分からない構成になっている。
黒木玄が書いているのは、
Julia言語 (URLﾘﾝｸ(julialang.org))などを使った
実際に使える「微分積分」
別の言葉で言えば、コンピュータを動かす「微分積分」でしょう
おっちゃんみたいに、平方根の開平を手計算でやるのを趣味にしている人には
このセンス分からんかもね（＾＾
683:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 10:35:09.55 N8E2AQ1D.net
>>629
>もはや国語ですらなく脳の障害レベルの間違いなのにｗ
そっくりお返しするわｗ（＾＾
あんたの言葉をｗ
ヒント１）藤田博司先生PDF >>357 ”ディリクレ：対応としての関数”
↓
ヒント１）藤田博司先生PDF >>357 ”ディリクレ：対応としての関数”＋”リーマン：任意の関数を積分するとは”
（ヒント２）定理以前の話）
すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾
（>>520より）再録
＜時枝記事の解法抽象
684:化版＞ １）可算無限数列ｓ （s = (s1，s2，s3 ，・・・) で、数s1たちが箱に入っているとする （数学的には余計だが、時枝とのつなぎのために）） ２）ある番号から先のしっぽが一致する同値類を考える ３）ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ） ４）(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ） ５）同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる） となる 有限の数Dを決める方法は、時枝記事の通りでもいいし、別の方法でもいい。 選択公理を使っても使わなくてもいい。 但し、数学的に正当化できる手段でなくてはならない（例：こっそり箱を覗くなどはダメです） （反例の存在） もし、上記の＜時枝記事の解法抽象化版＞（ここに時枝記事も含まれる）が正しいとすると これに対する反例は、一般数学の中にいくらでも存在する（可算無限数列が取れさえすれば良いのだから（＾＾ ） 例えば、関数値の数列の数当て（>>193&>>197） (引用終わり)
685:哀れな素人
19/06/11 10:39:34.63 ylfB6H+T.net
>>637
お前のそういうレスそのもので、
お前のアホさと品性の下劣さが分る（笑
>>839
可算無限と可能無限はどう違うのか、説明してくれ（笑
ギリシャ人が実無限などという概念を知ったら
抱腹絶倒すること間違い茄子（笑
お前にしてもここの連中にしても、
とにかく一度アリストテレス「形而上学」を読め（笑
お前らが実無限などというアホ概念を信じていること、
そこにお前らの間違いがあるのだと、
何度説明してもお前らは理解しない（笑
686:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 10:44:28.23 N8E2AQ1D.net
>>639
>古代ギリシャ人なら、
>実無限という概念を知ったら
>理解を示すと思うよ
現代数学では、無限小と無限大とは、双対でね（＾＾
少なくとも、シラクサのアルキメデスは、理解するんじゃないですかね（＾＾；
”無限個の無限小を足し合わせることで積分が与えられる”という話し（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限小
(抜粋)
数学における無限小（むげんしょう、英: infinitesimal）は、測ることができないほど極めて小さい「もの」である。
無限小に関して実証的に観察されることは、それらが定量的にいくら小さかろうと、角度や傾きといったある種の性質はそのまま有効であることである[1]。
術語 "infinitesimal" は、17世紀の造語 拉: infinitesimus（もともとは列の「無限番目」の項を意味する言葉）に由来し、
これを導入したのは恐らく1670年ごろ、メルカトルかライプニッツである[2]。
無限小はライプニッツが連続の法則（英語版）や同質性の超限法則（英語版）などをもとに展開した無限小解析における基本的な材料である。
よくある言い方では、無限小対象とは「可能な如何なる測度よりも小さいが零でない対象である」とか「如何なる適当な意味においても零と区別することができないほど極めて小さい」などと説明される。
故に形容（動）詞的に「無限小」を用いるときには、それは「極めて小さい」という意味である。
このような量が意味を持たせるために、通常は同じ文脈における他の無限小対象と比較をすること（例えば微分商）が求められる。
無限個の無限小を足し合わせることで積分が与えられる。
シラクサのアルキメデスは、自身の著書 The Method of Mechanical Theorems（英語版）（『方法』）において不可分の方法と呼ばれる手法を応分に用いて領域の面積や立
687:体の体積を求めた[3]。 正式に出版された論文では、アルキメデスは同じ問題を取り尽くし法を用いて証明している。 (引用終わり)
688:１３２人目の素数さん
19/06/11 10:44:45.88 Ml8kyv2s.net
>>642
だからおまえ典型的なマチガッテル系じゃんｗ
>ある学問分野について、ある時点で誤った方向に進み始め
>現在はまったく出鱈目なものになっていると主張する人を
>マチガッテル系と定義します。
689:哀れな素人
19/06/11 10:52:48.41 ylfB6H+T.net
>>644
典型的なマチガッテル系がお前（笑
こんな時間に投稿しているとは、お前は一石か（笑
さて>>644のようなおバカはほっとくとして
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
No5で、加算無限は誤字です。可算無限として、読んでください。
No.5
有限の操作でえられるものの集まりが、可能無限。加算無限にあたりますから
可能無限は加算無限集合ですから
↑そら見ろ、可能無限は可算無限だと書かれているぞ（笑
>>615の男もスレ主も、可能無限と可算無限は違うと書いているが（笑
690:哀れな素人
19/06/11 10:58:02.05 ylfB6H+T.net
こうして見ると、理系のお前らでさえ、
可能無限は可算無限だと考えている者と
可能無限と可算無限は違うと考えている者がいることが分る（笑
要するに理系のお前らでさえ、
現代数学の概念を正しく理解していないことが分る（笑
正しい理解のないまま、延々と、
たとえば時枝問題について議論している（笑
691:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 11:06:52.19 N8E2AQ1D.net
>>642
＞可算無限と可能無限はどう違うのか、説明してくれ（笑
まず、シラクサのアルキメデス >>643をご参照
あと、可算無限を理解するには、下記の藤田博司
「運動の数学的記述に連続体が必要不可欠」
で、これと対（連続体と）になる概念です
可能無限は、哲学用語ですね
21世紀の数学では使いません（＾＾
下記数学屋のメガネご参照
（>>350より）
URLﾘﾝｸ(bookmeter.com)
読書メーター
魅了する無限―アキレスは本当にカメに追いついたのか
藤田博司 著
技術評論社 2009年2月
無限の不思議を数学好きの一般読者に語ります。アキレスとカメのパラドックスを題材として、運動の数学的記述に連続体が必要不可欠であることを説明しています。
ネタバレ数学の無限の見方、考え方を教えてくれる本。全部理解できたとは言えないのだけど、無限を説明しようとしてきた過去の数学者の思考の一端に触れられて面白かった。そしてゼノンのパラドックス。アキレスはカメに追いつけるはずなんだけどなあ。
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
数学屋のメガネ
数理論理学を勉強してきました。そのメガネで世界を眺めてみたいと思います。
2006年03月03日
実無限と可能無限
(抜粋)
野矢茂樹さんの『無限論の教室』（講談社現代新書）では、実無限と可能無限が中心的な話題となっている。野矢さんの分身のようなタジマ先生は、実無限に懐疑的で、無限の概念としては可能無限だけを認めるべきだと主張している。
実無限というのは、無限の対象の全体性を把握して、無限が実際に存在しているとする立場だ。可能無限というのは、無限を把握出来るのは、限りがないということを確認する操作が存在していることだけで、無限全体というのは認識出来ないとする立場だ。
実無限を認めないという立場は、それなりに納得出来るものだ。無限という言葉で呼んではいても、その細部にわたってそれが分かっていないとき、それを果たして「無限」という言葉で呼んでいいものかどうかに疑問を持つというのは正当な疑問のように思える。
よく分かっていないものに対して「無限」という判断をするのは、単に名前を付けているだけのような気もする。
(引用終わり)
692:哀れな素人
19/06/11 11:15:15.20 ylfB6H+T.net
>>647
�
693:｢や、お前の言葉で説明してくれ（笑 コピペはいいかげんにやめろ（笑 お前のアホさを示すだけだ（笑 実際に上で可能無限は可算無限だと考えている者がいる（笑 可能無限は哲学用語で可算無限は数学用語だ、 などという定義もないだろう（笑 お前はコピペばかりで自分で考えない（笑 だからみんなからバカにされるのだ（笑
694:哀れな素人
19/06/11 11:21:25.10 ylfB6H+T.net
ヤフー掲示板で一石と市川氏が論争していたとき、
いつも可能無限という語を使っていたと思う。
数学の問題に関する論争だ。
だからこの二人は可能無限は数学用語だと思っているのだ。
可能無限は哲学用語で可算無限は数学用語だ、
などという世界共通認識などあるとは思えない（笑
とにかくお前はいつもコピペ、コピペ、コピペだ。
だからバカにされるのだ。少しは自分の頭で考えろ。
知識を収集することが学問ではないぞ。
695:哀れな素人
19/06/11 11:25:27.58 ylfB6H+T.net
自然数はいくらでも増やすことができる。
これを可能無限とも言い、可算無限とも言うのである。
自然数だけではない。
有理数も無理数も実数も、みんな自然数と同じだ。
いくらでも増やすことができるのだ。
しかしいくら増やしても有限個のままなのである。
このことをここの連中は理解していないのである。
696:哀れな素人
19/06/11 11:32:37.46 ylfB6H+T.net
もしかしたら可算無限とは
自然数や有理数や無理数のことで、
非可算無限とは実数のことを指しているのかもしれない。
なにしろ現代数学では、実数は線のようにべったり繋がっている、
と考えているからだ（笑
しかし実数は線のように繋がっているわけではない（笑
だから実数も可算無限なのである（笑
697:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 12:06:57.34 N8E2AQ1D.net
>>648
>いや、お前の言葉で説明してくれ（笑
別に、同じことでしょ
つーか、自分の言葉といっても、自分が勉強したことを語るだけですから
いわゆる、資格試験用語の「アウトプット」というやつですね（下記）（＾＾
＞コピペはいいかげんにやめろ（笑
＞お前のアホさを示すだけだ（笑
私は全く逆に考えています
こと数学に関しては、自分で考えた数学など、基本的に信用しません
（それ、どこか間違っている（ないし不正確な）可能性ありです。
もし、間違っていないなら、それはすでにどこかに発表されていることに同じでしょう
もし、全く新規で正しい数学を語るなら、それにはこのスレは向きません。どうぞ他所で願います（＾＾ ）
よって、根拠（典拠）なしの記述を、私は信用しませんので、悪しからず（＾＾
>実際に上で可能無限は可算無限だと考えている者がいる（笑
"可能無限は可算無限だと考えている者"は、プロ数学者ではなく、ド素人でしょうね
>可能無限は哲学用語で可算無限は数学用語だ、
>などという定義もないだろう（笑
現在の大学数学のテキストで、「可能無限」を大学の数学として教えるところ皆無でしょう
「可算無限」は、大学数学科では必ず教えますよ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(shuchi.php.co.jp)
PHP online 衆知
資格取得のプロが実践する「最短最速」スピード勉強法
2017年10月31日 公開
高島徹治（資格コンサルタント）
「インプット学習」の見切り方、「アウトプット学習」の回し方
(抜粋)
全体の学習プロセスを練る際には、インプット学習と、アウトプット学習の双方を考慮してください。
インプット学習とは、書籍や参考書から知識を脳に取り入れる（＝インプット）作業を指します。
それに対してアウトプット学習とは、取り入れた知識を吐き出す（＝アウトプット）作業のことです。問題集や過去問題などに取り組み、記憶した知識を答案用紙に書き出していきます。
以上
698:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 12:11:39.19 N8E2AQ1D.net
>>649
＞ヤフー掲示板で一石と市川氏が論争していたとき、
一石は、キチガイサイコパスです
＞いつも可能無限という語を使っていたと思う。
まあ、市川氏と数学外の場外乱闘（プロレス用語）でしょうね
＞だからこの二人は可能無限は数学用語だと思っているのだ。
さすがに、ピエロは可能無限は哲学用語と分かっているでしょうね
”哲学用語”と分かっていなければ、”単なる数学落ちこぼれ”というだけのこと
699:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 12:16:02.87 N8E2AQ1D.net
>>652
>>652 訂正と補足
＞>実際に上で可能無限は可算無限だと考えている者がいる（笑
＞"可能無限は可算無限だと考えている者"は、プロ数学者ではなく、ド素人でしょうね
ド素人と断定するのは言い過ぎで、ド素人か哲学者でしょう
哲学者が、可能無限を論じるのは、反対しません。そういう議論も
700:必要と思います 本題 >>651 (引用開始) もしかしたら可算無限とは 自然数や有理数や無理数のことで、 非可算無限とは実数のことを指しているのかもしれない。 なにしろ現代数学では、実数は線のようにべったり繋がっている、 と考えているからだ（笑 (引用終わり) その通りです ＞しかし実数は線のように繋がっているわけではない（笑 ＞だから実数も可算無限なのである（笑 （＾＾；
701:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 12:26:52.26 N8E2AQ1D.net
>>652 補足
＞こと数学に関しては、自分で考えた数学など、基本的に信用しません
＞（それ、どこか間違っている（ないし不正確な）可能性ありです。
＞ もし、間違っていないなら、それはすでにどこかに発表されていることに同じでしょう
＞ もし、全く新規で正しい数学を語るなら、それにはこのスレは向きません。どうぞ他所で願います（＾＾ ）
＞よって、根拠（典拠）なしの記述を、私は信用しませんので、悪しからず（＾＾
ある数学の教科書なりの記述があって、それをベースに
自分なりに咀嚼して、「こういうふうに考えられる」とか
「ここの記述が分かりにくいが、こう考えたらどうか」とか
それはありだと思う
でも、そのときは、教科書なりの記述がベースですよね
ベースなしの数学議論は、信用しません。私はやりません（＾＾
702:哀れな素人
19/06/11 12:38:00.62 ylfB6H+T.net
>>652-655
アホレス乙（笑
お前のアホさがよく分る（笑
自然数は、どこまでも増やすことが可能だから、
これを可能無限と呼んでいるのである（笑
実数は線のように繋がっているわけではない（笑
それが分らないからお前はアホなのである（笑
お前は知識を収集するだけで自分で考えない（笑
知識を収集するだけで、どれが正しいのか、
という判断も下さない（笑
一体何のためにお前は知識を吸収しているのだ阿呆（笑
703:哀れな素人
19/06/11 12:43:21.85 ylfB6H+T.net
市川のおっさんはそれほど利口な人ではない（笑
アホなこともたくさん書いているし、
おそろしく強情なところもある（笑
しかしあのおっさんは自分で考えている。
自分の頭で考えている。
自分の頭で考えて、実無限はおかしい、と判断しているのだ。
お前のように自分で考えず、現代数学を鵜呑みにして、
実無限という概念を疑いもしない馬鹿とは違う（笑
はっきりいうが、お前は市川氏よりもアホなのである（笑
知識は市川氏の百倍あっても、市川氏よりアホだ（笑
そこらのJKよりもアホなのである（笑
704:哀れな素人
19/06/11 12:47:01.15 ylfB6H+T.net
ここのスレ民は、お前はアホだと分っているのだ（笑
僕も分っている（笑
しかしお前がみんなから攻撃されているから、
可哀そうだと思い、僕はお前を援護しているだけである（笑
そこを間違えるな（笑
705:哀れな素人
19/06/11 12:50:24.12 ylfB6H+T.net
このスレは、いつもお前が大量のコピペを貼り付けるから、
いつも数学板の上位にある。
上位にあるが、ただそれだけだ（笑
ほとんど誰も寄って来ない（笑
ただコピペが貼り付けてあるだけだからだ（笑
いつも上位にあるが、お前の頭と同じで、内容空疎（笑
706:哀れな素人
19/06/11 12:58:23.37 ylfB6H+T.net
そうやって知識の収集をして、
フツーの人の百倍の知識があっても、お前は
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2+1/4＋1/8……は１にならない。
0.99999……は１ではない。
ということすら理解できないのである（笑
こんなことはJKだって理解しているのに（笑
ま、このことはお前だけでなく、
ここのスレ民全員に言えることだが（笑
707:１３２人目の素数さん
19/06/11 13:01:12.90 XteiuJF2.net
>>623
>自然数はいくらでも増やすことができるが、
>どんなに増やしても有限個なのである（笑
そんなことは聞いてない
俺が聞いてるのは自然数の集合Nの元の個数は何個か？だ
お前の珍説ではNは有限集合なんだろ？
708:１３２人目の素数さん
19/06/11 13:03:22.70 XteiuJF2.net
>>641
まだ分からんならもはや脳の病気だらか病院池キチガイ
709:１３２人目の素数さん
19/06/11 13:14:59.64 XteiuJF2.net
>>651
>だから実数も可算無限なのである（笑
じゃあ実数の集合は無限集合じゃんｗ
しかしそれはお前の珍説「無限集合は存在しない」に反するｗ
お前バカだろｗ
710:１３２人目の素数さん
19/06/11 13:21:21.13 XteiuJF2.net
>>646
>要するに理系のお前らでさえ、
>現代数学の概念を正しく理解していないことが分る（笑
>正しい理解のないまま、延々と、
>たとえば時枝問題について議論している（笑
ど素人のお前には議論に見えるのかｗ
理系でも文系でもないサルの調教をしてるだけぞｗ
711:哀れな素人
19/06/11 16:21:18.95 ylfB6H+T.net
>>661
お前のアホさがよく分る（笑
だから自然数の集合Nの元の個数は有限個だ、
と言っているのである（笑
>>663
お前のアホさがよく分る（笑
だから可算無限集合とは有限集合だ、
と言っているのである（笑
これまで何度も何度もそう説明してきたのに、
全然理解していない（笑
この頭の悪さが2chの人間の特徴だ（笑
712:哀れな素人
19/06/11 16:25:28.74 ylfB6H+T.net
可能無限とか可算無限は結局有限と同じことだ、
と何度も書いてきたのに、分っていない（笑
ちなみにこのことは僕だけの特殊な説ではない（笑
ネット上でもそう説明されている（笑
嘘だと思うなら検索してみればいい（笑
713:１３２人目の素数さん
19/06/11 16:34:24.15 bio667RC.net
脳味噌腐るスレ
714:哀れな素人
19/06/11 16:38:54.38 ylfB6H+T.net
↑出ました、一行横チャリしか書けない馬鹿（笑
平日のこんな時間に投稿しているアホニート（笑
715:哀れな素人
19/06/11 16:45:21.40 ylfB6H+T.net
お前らは次のことを知る必要がある（笑
�
716:P 可能無限集合、可算無限集合とは有限集合であること。 ２ 自然数も有理数も無理数も実数も可能無限、可算無限であること。 ３ それゆえ自然数も有理数も無理数も実数も有限集合であること。 これさえ分ればすべて分ったのと同じことだ（笑 しかしお前らはこれが分っていないのである（笑
717:１３２人目の素数さん
19/06/11 16:47:58.76 StAcTMKB.net
>>640
大学一年レベルでも、線型代数の計算をコンピュータですることはよくある。
フーリエ解析の計算をコンピュータですることもよくある。
ただ、全体的に見て、誰を相手に作った微分積分の pdf かはよく分からない。
微分積分を使う数学をコンピュータでするために作った寄せ集めにしては、まだ他にも題材はある。
718:１３２人目の素数さん
19/06/11 17:06:49.62 XteiuJF2.net
>>665
>だから自然数の集合Nの元の個数は有限個だ、
>と言っているのである（笑
お前はケーキを2個買うときに「ケーキを有限個下さい」と言うのか？
もしそうならお前は数も数えられぬウツケモノということになる。
そうではなく「ケーキを2個下さい」と言うなら、お前は二枚舌野郎ということになる。
ほれ、答えて見ろ
719:１３２人目の素数さん
19/06/11 17:12:48.26 StAcTMKB.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
720:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 17:21:23.65 N8E2AQ1D.net
>>656
>お前は知識を収集するだけで自分で考えない（笑
>知識を収集するだけで、どれが正しいのか、
>という判断も下さない（笑
>一体何のためにお前は知識を吸収しているのだ阿呆（笑
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
あなたには、(線型偏微分方程式の)基本解と言っても、チンプンカンプンでしょ？（＾＾
「実数は線のように繋がっているわけではない」と言われても、それがどうした？と
例えばある物質があって、原子から構成されていると
だから、「本当はどんな物質も、実は可算有限個の原子から成るのだ」と
厳密にはそうでしょう
だが、それを、数学では、連続体として扱う。熱伝導を考えるとき、熱伝導の偏微分方程式を解きます
グリーン関数や、デルタ関数 δ(x) を用いて
その理論を整備したのが、シュワルツ先生とか佐藤幹夫先生とか
「本当はどんな物質も、実は可算有限個の原子から成るのだ」という、哲学（物理学？）の真理は別として
数学的には、連続体として扱う方がすっきりしているのです
なので、数学の世界に、連続体の理論があって良い。いや、ある方が良い。そう思っています
まあ、（市川先生とかあなたとか）
棲んでいる世界が違いすぎるので、理解しあえないと思いますけどね（＾＾
（参考：偏微分方程式の基本解）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
基本解
数学の分野において、線型偏微分作用素に対する基本解とは、旧来よりグリーン関数と呼ばれている概念の、シュワルツ超函数論を用いた定式化である。ディラックのデルタ関数 δ(x) を用いて
シュワルツ超函数（弱い意味での解）として存在すればよい。
この概念は、二次元および三次元のラプラシアンに対して長く知られたものであった
定数係数の任意の作用素に対する基本解の存在は、バーナード・マルグランジュとレオン・エーレンプライスによって示された
動機付け
基本解が得られれば、元の方程式の求める解を見つけることは簡単である。
（参考：点熱源解）
URLﾘﾝｸ(www.eng.hokudai.ac.jp)
偏微分方程式（４）
熱伝導方程式
例題２ 点熱源
付録 B ディラック(Dirac)のδ関数
721:哀れな素人
19/06/11 17:28:01.02 ylfB6H+T.net
>>671
イミフな珍レス乙（笑
２というのは有限個ではないのか？（笑
上の方で説明したが、自然数は有限個であるということは、
自然数はたとえば100で終り、ということではない（笑
自然数はそれこそ無限にある。
しかし有限個なのである（笑
分るか？（笑
いくらでも増やすことが可能、これが可能無限であり、
自然数は可能無限である。
しかし可能無限とは結局有限と同じことなのである。
だから自然数は有限個しかないのである（笑
分るか？（笑
722:１３２人目の素数さん
19/06/11 17:30:40.63 XteiuJF2.net
>>674
屁理屈は結構
俺の質問にYESかNOで答えろ
お前はケーキを2個買うとき「ケーキを有限個下さい」と言うのか？
723:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 17:31:23.74 N8E2AQ1D.net
>>662
へへ、ピエロ必死だ�
724:ﾈ（＾＾ おまえの関数概念は ”18 世紀まで：式としての関数”で止まっているみたいだねｗ おまえ、数学科で、どんな勉強したんだね？（＾＾； （>>357より） https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&upload_id=144804 ルベーグの積分論の登場とその前後 藤田博司 数理哲学史夏期合宿セミナー 2017年9月22日 (抜粋) ・18 世紀まで：式としての関数 ・フーリエ：熱現象の理論とフーリエ級数 ・コーシー：無限小解析の改革 (引用終わり)
725:哀れな素人
19/06/11 17:35:40.25 ylfB6H+T.net
>>673
アホレス乙（笑
お前は何も分っていない（笑
関数が連続性を持つからといって
実数が連続性を持つわけではない（笑
また物質は原子から成っているわけでもない（笑
それはデモクリトスの原子論だ（笑
お前らが線型偏微分方程式を知っているからといって
お前らがエライわけではない（笑
そんなもの、誰でも教えられれば分るのだ（笑
理系がエライと自惚れている馬鹿（笑
726:哀れな素人
19/06/11 17:39:51.22 ylfB6H+T.net
>>675
お前のようなアホはほんとに手が負えない（笑
お前が自然数の集合の元の個数き何個か、
と聞いてきたから、有限個と答えたのである（笑
元の個数は２個だとか100個だと答えたわけではない（笑
元の個数は無限にあるが有限個だと言っているのである（笑
理解できないならそれでいい（笑
お前がアホだということは全員にばれた（笑
727:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 17:41:58.56 N8E2AQ1D.net
>>670
＞ただ、全体的に見て、誰を相手に作った微分積分の pdf かはよく分からない。
確かに（＾＾；
まあ、黒木玄さん、数学塾みたいなのをしているから
塾生のためかもね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
相転移プロダクション
黒木玄
728:１３２人目の素数さん
19/06/11 17:44:04.13 XteiuJF2.net
>>676
分かってないことすら分かってないようだ
普通のバカはバカの自覚があるので救い様がある、お前は救い様が無いｗ
729:１３２人目の素数さん
19/06/11 17:45:41.42 XteiuJF2.net
>>678
>>675
730:哀れな素人
19/06/11 17:48:04.24 ylfB6H+T.net
ID:XteiuJF2
こいつは真性のアホである（笑
自分が珍質問をしていることにさえ気付いていない（笑
この救いようのないアホさは一石だろう（笑
あいつも平時の昼間から投稿していた（笑
731:哀れな素人
19/06/11 17:49:46.92 ylfB6H+T.net
馬鹿とは付き合っていられないので、ここまで（笑
夜にはもう少しまともな連中が出て来るだろう（笑
732:１３２人目の素数さん
19/06/11 17:52:26.98 XteiuJF2.net
>>682
>>675
733:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 18:14:58.29 N8E2AQ1D.net
>>677
＞関数が連続性を持つからといって
＞実数が連続性を持つわけではない（笑
まあ、そうですね
というか、”関数の連続性と実数の連続性とは別”とよく言われますね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(math-note.xyz)
数学ノート
位相空間上の連続写像を矛盾なく定義する方法 2016.05.14
(抜粋)
位相空間上の写像に連続性を定義することを考える．
位相空間より狭い概念である距離空間における連続性は「ε-δ論法」を用いて定義するのが普通であるため，位相空間での写像の連続性を定義する際には，距離空間での連続性の定義に矛盾しないように定義する必要がある．
しかし，「ε-δ論法」は距離を用いた定義のため，一般に距離が定義されていない位相空間にそのまま「ε-δ論法」は適用できない．
したがって，距離空間での写像の連続性の定義を距離を用いない同値な条件に言い換え，それを位相空間上での連続性の定義とする方法をとる．
目次
1 位相空間の定義
2 距離空間上の連続写像
3 距離空間の位相
4 位相空間上の連続写像
5 参考文献
5.1 集合・位相入門
5.2 集合と位相
(引用終わり)
＞また物質は原子から成っているわけでもない（笑
＞それはデモクリトスの原子論だ（笑
歴史的には、デモクリトスの原子論がベースになって、近代科学の原子の発見につながったとよく言われます
URLﾘﾝｸ(ne.phys.kyushu-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(ne.phys.kyushu-u.ac.jp)
「ミクロの世界」 － その１ －
734:(原子の世界の謎) 1-2： 原子の発見 (抜粋) 「デモクリトスの原子論」 アリストテレスは, 世界は連続的な物質で 満たされている, と考えました． 古代から中世にかけて, アリストテレス流の 考え方が支配的でした． 「ドルトンの原子論」 上に述べた２つの法則は, 元素が 原子という基本単位 の 集まりであると考えると, 容易に理解できます． これが ドルトン (イギリス: 1766 - 1844) による科学的な原子論です(1808)．
735:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 18:17:38.70 N8E2AQ1D.net
>>682
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞ID:XteiuJF2
＞こいつは真性のアホである（笑
同意です
＞この救いようのないアホさは一石だろう（笑
＞あいつも平時の昼間から投稿していた（笑
同意です
サイコパスのピエロですね（＾＾
736:１３２人目の素数さん
19/06/11 19:14:52.34 U3DFacTm.net
560１３２人目の素数さん2019/06/11(火) 19:13:34.28ID:U3DFacTm
>>645
>URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
>可能無限は加算無限集合ですから
それ間違い
可算でも非可算でも無限集合なら実無限
可能無限とは無限集合を認めない立場だから
ω＝｛0,1,2,・・・}
は無限公理によって存在が認められる無限集合
これ可算無限集合だから
ωのべき集合2＾ω（ωの部分集合全体の集合）
これが非可算無限集合
哀れな素人氏は集合ωの存在は認めないでしょ
だったら可算無限集合は、可能無限ではないね
>>648
>お前の言葉で説明してくれ
工学馬鹿のスレ主に何を尋ねても無駄だよ
彼は誠意がないサイコパスだから
無知のくせに無知を隠蔽しようとする卑怯者
それがスレ主だよ
737:１３２人目の素数さん
19/06/11 19:16:13.64 U3DFacTm.net
>>656
>自然数は、どこまでも増やすことが可能だから、
>これを可能無限と呼んでいる
おそらく
「今、作られている自然数の全体は有限個
しかし、それは今後いくらも増やせる
上限がないという意味で無限であって
個数としては有限個」
といいたいのだろう
一方可算無限集合とは
「もはや付け加えるものがない
自然数全体の完全な集合」
というもの
（当然要素は無限個）
したがって、可算無限集合は
実無限の立場で考えられたもの
であって可能無限ではない
738:１３２人目の素数さん
19/06/11 19:19:13.87 U3DFacTm.net
>>665
>可算無限集合とは有限集合だ
これはないな、可算無限集合
ω＝{0，1，2，・・・｝
はいかなる有限集合
ｎ={0，1，2，・・・，ｎ－１｝
とも一致しない
739:１３２人目の素数さん
19/06/11 19:24:05.85 U3DFacTm.net
>>669
可能無限集合というものはない
可能無限とは、無限集合を認めない立場
可算無限集合は有限集合でない
実無限の立場で認められるもの
＞自然数も有理数も無理数も実数も可能無限、可算無限・・・
＞それゆえ自然数も有理数も無理数も実数も有限集合である
いかなる数であれ有限集合しか認めないのが可能無限
可算無限は、もはや何も追加できない自然数全体の集合ω
そしてωと一対一対応する集合を指す
したがって、可算無限を認めるのは、可能無限ではなく実無限
740:１３２人目の素数さん
19/06/11 19:31:44.17 U3DFacTm.net
ωは無限公理で定義される
１．ωは空集合｛｝を要素とする
２．ｘがωの要素なら、ｘ∪｛ｘ｝はωの要素である
例えば０を｛｝とする
１を｛｝∪｛｛｝｝＝｛｛｝｝
２を｛｛｝｝∪｛｛｛｝｝｝＝｛｛｝、｛｛｝｝｝
３を｛｛｝、｛｛｝｝｝∪｛｛｛｝、｛｛｝｝｝｝
＝｛｛｝、｛｛｝｝、｛｛｝、｛｛｝｝｝｝
・・・
とするとωは任意の自然数ｎを要素とする集合である
ωは可算無限集合である
一方、可能無限の立場ではωは集合とは認められない
なぜならｘ＝｛｝から始めてｘ∪｛ｘ｝という操作を
いかほど繰り返したところでωに到達しないからである
可能無限では集合は有限集合だけ
実無限では集合は有限集合、可算無限集合、非可算無限集合といろいろある
非可算無限集合の中にも大きさの違うものが無数にある
741:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 21:25:58.30 qGy+Mtwk.net
>>690
>可算無限は、もはや何も追加できない自然数全体の集合ω
>そしてωと一対一対応する集合を指す
こらこら、正確に頼むよ（＾＾
文系High level peopleは、そこでハマッテいるのか
だから、時枝が分らないんだろ
自然数全体の集合は、普通Ｎだけど、まあωでもいいけど
ωと一対一対応する集合なら、偶数全体の集合もそうじゃんか
自然数全体の集合ωに負数を”追加”して、整数環Ｚ＝ω∪-ω でしょ
で
濃�
742:x：集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度といい ですよ。”最小のものを A の濃度（cardinality of A）”ですよ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0#cite_ref-1 数学でいう順序数とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数を拡張させた概念である 順序数の大小関係 0 が最小の順序数である その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く 無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていく 集合の濃度と基数 集合 A から集合 B への全単射が存在するとき、A と B は同数（equinumerous）であるといい、A ＝～ B で表す 選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える そこで、集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度（cardinality of A）といい、これを |A| あるいは card(A) で表す ある集合 A に対して α = |A| である順序数 α を基数（cardinal number）と呼ぶ。集合の濃度に関して次が成り立つ： |A| = |B| ⇔ A ＝～ B A が有限集合のとき、|A| は A の要素の個数に等しい 基数に対しても、上で定義した順序数の演算とは別に和、積、冪を定義することができる
743:哀れな素人
19/06/11 21:53:24.93 ylfB6H+T.net
>>687-691
お前はたくさん変なことを書いている（笑
>「もはや付け加えるものがない自然数全体の完全な集合」
そんなものはない（笑
>これはないな、可算無限集合
>ω＝{0，1，2，・・・｝ はいかなる有限集合
> ｎ={0，1，2，・・・，ｎ－１｝ とも一致しない
{0，1，2，・・・｝は可算無限集合＝有限集合である（笑
>可算無限は、もはや何も追加できない自然数全体の集合ω
もはや何も追加できない自然数全体の集合ωなんてない（笑
実無限とか非可算無限とか無限集合とか
無限公理とかωとか、そんなものは存在しない（笑
744:哀れな素人
19/06/11 22:31:41.45 ylfB6H+T.net
ID:U3DFacTm
この男はいろいろややこしいことを書いているが、
おそらく多くの人は
可能無限＝可算無限
実無限＝非可算無限
と考えているだろうと思う。
そしてたとえば可能無限＝可算無限の例として自然数を、
実無限＝非可算無限の例として実数を、
考えているのだと思う、よく知らないが（笑
745:哀れな素人
19/06/11 22:35:24.00 ylfB6H+T.net
とにかく数というものは、それがどんな数であれ、
可能無限集合＝可算無限集合＝有限集合である（笑
実無限とか非可算無限とか無限集合とか
無限公理とかωとか、そんなものは存在しない（笑
746:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/11 23:19:16.48 qGy+Mtwk.net
>>654
>非可算無限とは実数のことを指しているのかもしれない。
>なにしろ現代数学では、実数は線のようにべったり繋がっている、
>と考えているからだ（笑
ええ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
実数直線の模式図
実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間（具体的には一次元のユークリッド空間）とみなしたものということである。
線型連続体
実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である。具体的に言えば、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合であり、またこの順序は稠密で、上限性質を持つ。
上記の性質に加えて、実数直線は最大元も最小元も持たない。また、部分集合として可算で稠密なもの（要するに有理数の全体）を含む。可算稠密部分集合を持ち、最大元も最小元も持たないような任意の線型連続体は実数直線に順序同型であるという定理がある。
順序集合論においてよく知られるススリンの問題は「最大元も最小元も持たず可算鎖条件を満足する線型連続体は R に順序同型でなければならないか」ということを問うものである。
747:そしてこの問題の主張は、集合論で標準的な公理系として用いられる ZFC から独立であることが知られている。 位相的な性質 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/150px-Real_projective_line.svg.png 実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%B7%9A 直線とは、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線がある。 座標 直線上の点に実数を対応させることで数直線を考えることができる。 数直線は向きを持った直線であり、原点から単位点の向きに矢印を記すことがある。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Numberline.png
748:１３２人目の素数さん
19/06/12 06:42:03.52 vvOxzZNG.net
>>692
>可算無限は、…ω そしてωと一対一対応する集合を指す
>ωと一対一対応する集合なら、偶数全体の集合もそうじゃんか
ええ、偶数全体の集合も可算無限集合ですが、何か？
>自然数全体の集合ωに負数を”追加”して、整数環Ｚ＝ω∪-ω でしょ
ええ、整数全体の集合も可算無限集合ですが、何か？
>濃度：集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度
ええ、偶数の全体は順序数としてωと同型ですから問題ありませんが、何か？
749:１３２人目の素数さん
19/06/12 06:45:08.03 vvOxzZNG.net
>>693
>>「もはや付け加えるものがない自然数全体の完全な集合」
>そんなものはない
では、哀れな素人氏は、可算無限集合を否定したことになります
>{0，1，2，・・・｝は可算無限集合＝有限集合である
では、哀れな素人氏は
{0，1，2，・・・｝を{0，1，2，・・・，ｎ－１｝と
考えており、可算無限集合を否定したことになります
750:１３２人目の素数さん
19/06/12 06:46:55.61 vvOxzZNG.net
>>694
＞おそらく多くの人は
＞可能無限＝可算無限
＞実無限＝非可算無限
＞と考えているだろうと思う。
誤りです
可能無限＝有限のみ
実無限＝可算無限・非可算無限
これが正しい理解です
751:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/12 07:26:11.52 pwFiGnRN.net
>>697
これはこれは、落ちこぼれピエロちゃんが、しゃしゃり出るかねｗ（＾＾
(>>692より
引用開始)
>>690
>可算無限は、もはや何も追加できない自然数全体の集合ω
>そしてωと一対一対応する集合を指す
こらこら、正確に頼むよ（＾＾
(引用終り)
下記”可算無限と非可算無限”の記述と比較してみな
”もはや何も追加できない”
という非数学の余計な記述を入れたことで
定義が、わけわからん状態になった
数学では定義は、明確でなければならない
まず、定義を正確に書くこと
余計な言葉を入れないこと
補足説明をしたいなら、定義の後に、定義と分けて書くこと
これ、院試では減点対象にされても、文句は言えないよ（＾＾；
なお、下記”正の整数全体の集合 N”という記述は、
”自然数全体の集合”よりも的確だと思う
整数環Ｚこそ、”もはや何も追加できない”の説明に近いと思うよ
整数環Ｚの”正の整数全体の集合 N”なら、同型を除いて一意が見やすいだろう
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語
最終更新:2017/07/07
集合の濃度と可算無限・非可算無限
(抜粋)
可算無限と非可算無限
・正の整数全体の集合 N と濃度が等しい集合を可算集合といいます。
可算集合の要素は可算無限個などと言います。
可算無限とは「無限個あるけど番号をふっていける程度」の無限です。
(引用終り)
752:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/12 07:31:22.33 pwFiGnRN.net
>>696 補足追加
哀れな素人さんのために（＾＾
下記のご一読をお薦めする
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数概念について 早稲田大学・理工学術院 足立恒雄 (ADACHI Norio) 数理解析研究所講究録 第 1625 巻 2009 年 1-11
(抜粋)
1 はじめに
ギリシア時代には数と量が峻別された。その思想が中世以降のヨーロッパを支
配した。一方、 西洋では科学の応用性を重んじる傾向が根底にあって、 何世紀も
かけて次第に自らの姿を顕現してきた。数に対する把握の仕方の変遷も、応用数
学的な思想がギリシア的形而上学の栓楷を脱する過程という流れの中で捉えられ
るのではないだろうか。
本講演では、ギリシアの「つぶつぶ」的数と連続量という二つの概念がヨーロッ
パにおいて統一されていく様子を述べ、 さらにこれとは異質な数観として、イン
ドの、直線上の対等な点 (位置) として数を把握する見方を紹介する。最後に数
直線の公理化を述べ、数直線を基礎に置くインド方式が基数を基礎に置く現代数
学の方式と論理的には対等であることを示す。
教育上の問題として言うなら、 講演者は、現代の数学教育は西洋の数学の歴史
的発展段階にとらわれ過ぎていることを指摘し、 個数主義にとらわれ過ぎること
なく、可能な限り早い時期に数直線を導入することを提唱する。
2 数の背景をなす概念
ギリシア以降、 ヨーロッパ数学は数理哲学的には基数主義に基づいてきた。 あ
るいは 「数は事物の個数である」 というギリシア的固定観念に呪縛されて来たと
も言える。 (パスカルの「 0 引く 4 が 0 であることを理解できない人がいる」 とい
う言葉を思い出そう。)
西洋の数学は、数学の基体を物体に悶くギリシア的思想に束縛されてきたが、動
力学や商業計算、 天体観測など応用を重視するヨーロッパ精神が目覚め、 次第に
発達してきて、応用数学の立場から連続数観が確立していった。
3 現代数学における数の定義
つづく
753:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/12 07:31:54.11 pwFiGnRN.net
>>701
つづき
4 基数主義の問題点
本来、 ギリシア世界では数は物質的に (すなわち物の個数として) 捉えられて
きた。従って負数や実数の概念を射程に入れていないので、 これらを数概念に含
めるのは困難がつきまとい、 これらを数体系に取り込むことはヨーロッパにとっ
て重い制約であったギリシア精神の克服を意味するのである。
1. 基数主義では負数を把握するのが困難
2. 基数主義では量の数化が困難
7 数直線概念の完成
西洋における、 基点 (原点) を定め、 直線上の点を数と考えるという数の把握
の仕方、 簡単に言えば、 数直線という概念の導入者はだれなのか、 はっきりとは
わからないが、 公刊された著作という意味ではオイラー (1707-1783) なのではな
いだろうか。
(引用終り)
以上
754:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/12 07:36:01.43 pwFiGnRN.net
>>701 文字化け訂正
西洋の数学は、数学の基体を物体に悶くギリシア的思想に束縛されてきたが、動
↓
西洋の数学は、数学の基体を物体に置くギリシア的思想に束縛されてきたが、動
まあ、原文ＰＤＦを見れば分るが
原文のＯＣＲがおかしいんだな（＾＾；
755:哀れな素人
19/06/12 08:34:08.21 DAEOeRfc.net
>>698
依然として何も分ってないな（笑
どこまでも付け加えることができるのが自然数である（笑
こんなことは常識だ（笑
だから∞とかωとか、そんなものはないのである（笑
こんなことは女子高生でも分っていることだ（笑
{0，1，2，・・・｝＝可算無限集合＝有限集合
{0，1，2，・・・，ｎ－１｝＝有限集合
可算無限集合も有限集合だということが
お前は分っていないのである（笑
756:哀れな素人
19/06/12 08:41:35.80 DAEOeRfc.net
>>699
いや、多くの人は
可能無限＝可算無限
実無限＝非可算無限
と考えているだろう（笑
たとえば
自然数＝可算無限
実数＝非可算無限
と考えているだろう（笑
いずれにせよ実無限とか非可算無限なんてものはないのだから、
こんな定義に関して議論すること自体がばかげている（笑
757:哀れな素人
19/06/12 08:50:06.92 DAEOeRfc.net
スレ主よ、∞という数が存在しないのと同じく、
無限直線（直線）とか半無限直線（半直線）
などというものも存在しないのである（笑
存在するのは有限直線（線分）だけである（笑
足立恒雄なんて何にも分っていないアホ学者である（笑
足立恒雄にも出版告知メールを送ろうと思ったが
メッセージ欄がなかった。
しかしどうせ送ったとしても読ま
758:ないだろう。 題名だけを見てトンデモ本だと思うだろうし、 著者が京大文学部国文科卒だから無視するだろう（笑
759:１３２人目の素数さん
19/06/12 08:51:14.69 9t4CnBSt.net
>>700
>”もはや何も追加できない”
>という非数学の余計な記述を入れたことで
>定義が、わけわからん状態になった
わけわからん状態になってるのはお前の国語力が壊滅しているから
自然数の集合に自然数を追加することはできない。なぜならいかなる自然数も既に自然数の集合の元であるから。
偶数の集合についても同じ、整数の集合についても同じ。
こんな簡単なことが読み取れないのはお前の国語力が壊滅しているからだよおバカさん。
ついでに、お前は時枝問題も読み取れてない。お前は数学的に理解できてないだけでなく国語的にも理解できてない。
760:１３２人目の素数さん
19/06/12 09:01:16.57 9t4CnBSt.net
>>704
>可算無限集合＝有限集合
つまりお前は無限集合は存在しないと考えてるんだろ？
なら無限集合という言葉を使うなよ。
俺たちは無限集合は存在していると考えてるから自由に使うけど、お前は使うな。それでいいだろ？