暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch385:竢W合が可算でない場合に拡張すること-対角線論法の精密化・強化- が, ボレルの測度論の目的だった. ハイネ・ボレルの定理有限な線分を, 可算無限個の区間で覆い, どの点も少なくともひとつの区間の内部に含まれているようにしたとき, それらの区間のうちから有限個の区間を選び出して, それらだけで, 線分の全体を覆うことができる. 今日では, ハイネ・ボレルの定理は閉区間(より一般にユークリッド空間の有界な閉集合) のコンパクト性を示すものとして, 位相空間論の文脈で論じられる. 当初これは, 測度論の基礎を定める補題として登場したものだった. ルベーグと彼の学位論文アンリ・レオン・ルベーグ(1875{1941) は, 1902 年の学位論文『積分・長さおよび面積』で, 測度の理論にもとづく新しい積分論を提唱した. その序文においてルベーグは, ジョルダンの扱った問題をボレルの用いた概念を利用して再度取り上げることを明言している. つづく