暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch381:無限級数の項別積分ができねばならない. その保証がないばかりか, そもそも”任意の関数の積分" が何を意味するのかも, 当時は明らかでなかった. コーシーの定積分は連続関数に対してはうまく機能したが, フーリエ級数を扱うために必要とされた”任意の関数" を相手にするには(概念がガバガバで) 十分ではない. 現代的な「対応」としての関数概念が全面的に採用されるのは, ディリクレ(J.P.G.Lejeune Dirichlet) 以後のこと. ディリクレの関数概念変数y が変数x に関連づけられていて, x の数値が与えられるたびに, それに対するy の値がただひととおりに決まる仕組みがあるなら, y は独立変数x の関数である, と言われる. この関数概念にもとづいて, ディリクレは初めて, ”任意の関数" がどんな条件を満たせばフーリエ級数であらわされるか, という問題についての(部分的な) 解答を得た. (『任意の関数を表示する三角級数の収束について』1829 年) つづく