19/08/30 21:28:47.93 PLfx8TMd.net
まあ
数学で暗記しようとしてしたのって
三角関数の加法定理ぐらいかなあ
あとは暗記しなくて暗記できてた
886:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:30:11.07 PLfx8TMd.net
あとで回転行列知ってなるほど
さらにオイラーの公式知って本質はこれかと思った
887:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:30:16.55 NRrXEyOt.net
でも結局は覚えるわけですよね
嘘じゃないですか
あなたは解き方を知らないうちに覚えてしまっただけ
理解しつつ覚えようとして覚えた方がよっぽど効率いいですよね
888:１３２人目の素数さん
19/08/30 21:41:47.41 nWfRRJ9m.net
暗記だの理解だので数学語
889:って何か意味あるのか？
890:１３２人目の素数さん
19/08/30 22:24:05.57 TsLe2zsT.net
一つのサイコロを6回続けて投げるとき、同じ目が3回以上連続して出る確率はいくらか。
という問題で、次のように考えようとしました。
目の出方の総数は6^6通り。そのうち1が3回以上連続して出るのは、
(以下、◆は1以外の目, □は1～6の任意の目が出ることとして)
(case 1) 111□□□ が 6＾3通り
(case 2) ◆111□□ が 5* 6^2 通り
(case 3) □◆111□ が 5* 6^2 通り
(case 4) □□◆111 が 5* 6^2 通り
これらは排反で合計756通り。
「2が3回以上連続」「3が3回以上連続」・・・「6が3回以上連続」の場合も同様なので
答えは 6*756/6^6 。
しかしこれでは
「1と2が3回ずつ連続」とか「2と6が3回ずつ連続」とかを重複しまくって数えていることに気付き
その重複解消の処理がややこしくて頓挫してしまいました。
どのように処理すればいいでしょうか。
またもっといい解法ががあれば教えてほしいの
891:１３２人目の素数さん
19/08/30 22:28:25.67 NRrXEyOt.net
()↑こういうのがまさにそうなんですよ
「以上」は「未満でない」に読み換える
これを知ってるかどうかで解くのにかかる時間随分違いますよね
でこんなのは理解してるかなんて関係ないですよね
知ってるか知らないかです
私はこの質問者の方が理解してないとは思えないですね
うまいやり方を知らなかっただけで
わかりますかね
>>836の掛け算と何も違いませんよ
892:１３２人目の素数さん
19/08/30 22:47:46.14 qVzh+jV0.net
>>861
全体から、
893:同じ目が2連続または単独で出る場合を引くのが楽じゃないだろうか 例えば、2連続が3回の場合は、 2連続3つの並べ方1通り、最初の組の目6通り、次以降の組の目5通りで、 1*6*5*5=150 〇〇|〇〇|〇〇
894:１３２人目の素数さん
19/08/30 23:30:21.25 PLfx8TMd.net
馬鹿が一人居るな
895:１３２人目の素数さん
19/08/31 01:16:48.30 nbtb1L1L.net
問題
２隻の船が川の両岸から反対の岸に向かって進みます。１隻は他の１隻よりも速度が速いです。
両者は近いほうの岸から720メートルの地点ですれ違いました。
岸に船が到着すると折り返します。
今度はさっきとは反対の岸から400メートルのところですれ違いました。
さて、この川の幅はいくらでしょうか？
896:１３２人目の素数さん
19/08/31 01:55:43.71 iQvzbmrE.net
>>862
で、答えは？
>>863
それでも相当煩雑になると思うんですが…
897:１３２人目の素数さん
19/08/31 02:00:38.83 trZJhBPx.net
>>866
パターンを列挙すればたったこれだけだろう？
〇〇|〇〇|〇〇
〇|〇|〇〇|〇〇
〇|〇〇|〇|〇〇
〇〇|〇|〇|〇〇
〇|〇〇|〇〇|〇
〇〇|〇|〇〇|〇
〇〇|〇〇|〇|〇
〇|〇|〇|〇|〇〇
〇|〇|〇|〇〇|〇
〇|〇|〇〇|〇|〇
〇|〇〇|〇|〇|〇
〇〇|〇|〇|〇|〇
〇|〇|〇|〇|〇|〇
898:１３２人目の素数さん
19/08/31 02:12:49.37 iQvzbmrE.net
>>867
十分煩雑だと思うんですが…
もっとうまい方法ないんですかね…？
私には思いつきませんでした。
>>865
1760ですかね？
でも高校数学ではありませんね。
899:１３２人目の素数さん
19/08/31 02:20:21.72 8kLlUGGR.net
>>868
たくさんあるように見えますけど、一行空いてるところの塊同士は全部同じ場合の数なので結局4パターンしかないんですよ
こんくらいなら計算できるはずです
900:１３２人目の素数さん
19/08/31 02:26:35.02 iQvzbmrE.net
>>869
もちろんそれも分かってるんですが、この問題が大学入試だったとして、この計算させるかな？と思いまして。
大学入試かどうか知りませんけど。
901:１３２人目の素数さん
19/08/31 02:29:31.17 trZJhBPx.net
>>868
(6＾6 － 6*5＾2 - 6*6*5^3 - 5*6*5^4 - 6*5^5) / 6^6
を計算するだけだぞ？
より簡単な方法はあるかもしれんが、こんなのを煩雑なんて言ってられないだろ
902:１３２人目の素数さん
19/08/31 03:07:19.70 lBw4ZIet.net
>>861
一般化した方が考えやすいかも
a[n]:1～6の数字がn個並ぶ文字列で、同じ数字が連続して3つ以上並ばないもののうち、最後の二つの数字が異なるもの
b[n]:1～6の数字がn個並ぶ文字列で、同じ数字が連続して3つ以上並ばないもののうち、最後の二つの数字が一致しているもの
a[1]=6,b[1]=0
a[n+1]=5*(a[n]+b[n]),b[n+1]=a[n] が成立
a[n+2]=5*(a[n+1]+b[n+1])=5*(a[n+1]+a[n])
a[2]=5*(a[1]+b[1])=30
a[3]=5*(a[2]+a[1])=5*(30+6)=180
a[4]=5*(180+30)=1050
a[5]=5*(1050+180)=6150
a[6]=5*(6150+1050)=36000
b[6]=a[5]=6150
求める確率は (6^6-a[6]+b[6])/6^6 = 4506/6^6=751/7776
903:１３２人目の素数さん
19/08/31 11:35:43.81 vqIcuqF/.net
>>864
おまえだよ
904:１３２人目の素数さん
19/08/31 12:02:44.00 Aqyba6fW.net
>>861は余事象使わなくてもそこまで面倒ではなさそう
同じ目が6回連続→6通り
5回連続→6*5*2=60通り
4回連続→6*5*6*2+6*5*5=510通り
3回連続は3回連続が1つの場合と2つの場合があるのでちょっとだけ面倒=3930通り
合計4506通り
4506/6^6=751/6^5
905:イナ
19/08/31 12:50:14.14 DndCe+Zs.net
前>>804
>>865答案。
速いほうをV(m/分)、
遅いほうをv(m/分)とし、
t1分後に手前から720mの地点ですれ違い、そのt2分後に向こう岸から400mの地点ですれ違ったとすると、
両岸の距離x(m)すなわち川幅は、
Vt1=x-720
vt1=720
Vt2=720+x-400
vt2=x-720+400
の4
906:つの式を解いて、 V/v=(x-720)/720=(x+320)/(x-320) x^2-1040x+720･320=720x+720･320 x^2-1760x=0 ∴x=1760(m)
907:１３２人目の素数さん
19/08/31 14:10:22.76 2pBSoEDD.net
>>875
その問題を文字式使わずに小学生の算数っぽく解くのは無理なのかな？
908:１３２人目の素数さん
19/08/31 14:21:55.73 Aqyba6fW.net
>>876
720の3倍から400引くだけ
909:１３２人目の素数さん
19/08/31 14:39:53.79 Jg5i7RtK.net
>>873
自覚したようだなw
910:１３２人目の素数さん
19/08/31 14:43:03.22 tsEPJiiY.net
>>864
>>878
レスもつけずに馬鹿とか罵って勝った気でいるのはちょっと横から見ててもどうかと
911:１３２人目の素数さん
19/08/31 14:43:23.78 2pBSoEDD.net
>>877
どういうこと？
小学生の時に旅人算とかやったハズなのに全然分からないｗ
912:１３２人目の素数さん
19/08/31 14:48:09.77 Jg5i7RtK.net
>>879
めんどくさいね
913:１３２人目の素数さん
19/08/31 14:58:30.68 trZJhBPx.net
荒らしにはレスはつけないものだよ
914:１３２人目の素数さん
19/08/31 14:59:06.76 Aqyba6fW.net
>>880
スタートしてから最初にすれ違うまでに2隻で川幅分進んでいる※
スタートしてから2度目のすれ違いまでに2隻で川幅3つ分進んでいる
遅い方の船はスタートしてから2度目にすれ違うまでに720mの3倍進んでいるが、これが川幅一つ分+400m
915:１３２人目の素数さん
19/08/31 15:03:51.23 myEJ/941.net
>>882
これはどっちもどっちでしょ
荒らしがレスつけてないだけだわ
916:イナ
19/08/31 15:15:51.33 DndCe+Zs.net
前>>875
わるいが旅人算とか鶴亀算とかはこれを認めない。
小学生の中学受験を俺は知らない。
ここは高校数学のスレだ。
よそでやってほしい。
917:１３２人目の素数さん
19/08/31 15:56:10.68 Y6NoA1Ns.net
そもそも出題スレではなく質問スレだから、出題もその答案を書くのもどちらもずれている
918:１３２人目の素数さん
19/08/31 17:10:06.94 TeBAD1cv.net
>>885
875も高校数学ではない。
919:１３２人目の素数さん
19/08/31 19:55:59.34 vB3RZ7Ff.net
a>0とする。平面上の円x^2+y^2=25と放物線y=(x-a)^2が接するとき、接点の座標及び接線の方程式を求めよ。
よろしくお願いします。
920:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:40:53.10 M0Gu+RI/.net
>>888
質問をしろ
921:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:42:17.71 8kLlUGGR.net
わからないんですね
922:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:44:18.38 M0Gu+RI/.net
>>862
以上を未満でないと読み換えるとかそんな覚え方してるやついるわけないだろ
余事象を考えた方が楽な場合もあるっていうことを経験として知っているから思いつくだけ
こういう問題にはこのやり方とか決めつけて覚えるのが効率いいわけない
923:１３２人目の素数さん
19/08/31 20:47:32.89 gVauQld2.net
>>888
高卒知的障害者のレスなので無視するように
924:１３２人目の素数さん
19/08/31 21:04:15.58 8kLlUGGR.net
>>891
知ってるんですよね
どうやって知るんですか？
勝手に知るまで何度も同じような問題解くんですか？
非効率的ですね
925:861
19/08/31 21:27:02.79 WWTPRaIu.net
>>867 >>872 >>874 のみなさんありがとうございます。
いずれの方法も試しました。とても参考になりました。
とくに>>872の数列{a[n]},{b[n]} の設定の仕方はいい勉強になりました。
私自身はその後>>861を次のように修正して正解を得ることができました。
まず「1のみが3回以上連続する場合」を求めることにして
[case 1] から 111bbb の場合(5通り)を、[case 4]から aaa111 の場合(5通り)を
926:それぞれ除外して、 756-5-5=746通り。 一方、2種類の目が3回ずつ連続する aaabbb の場合が6*5=30通りあるので、 求める確率は (6*746 + 30)/6^6 。
927:１３２人目の素数さん
19/09/01 00:30:39.26 IB6jb+t/.net
馬鹿が一人居るな
928:１３２人目の素数さん
19/09/01 00:41:31.73 SACFgNyv.net
唐突に何だろと思ったけど日にち変わってID変わったから荒らしに来たのか
いい加減帰れよ自己紹介野郎
929:１３２人目の素数さん
19/09/01 00:44:35.09 WnMccmzl.net
>>864
>>895
氏ね荒らし
930:１３２人目の素数さん
19/09/01 01:35:03.06 IB6jb+t/.net
訂正
三人居るな
931:１３２人目の素数さん
19/09/01 07:53:18.85 Q+cxdmeO.net
25*4=100
は、面積25の正方形を四つピッタリ集めると100が連想されますし
1の半分の半分というのも1->0.5->0.25と馴染みのある連想です
ここで
185*3=555
これについてなんかピッタリくる説明はありますか？
せいぜい(200-15)*3=600-45=555こんなもんですか
932:１３２人目の素数さん
19/09/01 08:26:04.43 xs2ezyhI.net
>>899
何を言いたいのか不明
税込み185円の商品をピッタリ3つ買えば555円だよｗ
933:１３２人目の素数さん
19/09/01 08:30:15.43 dDleX2Ix.net
>>899
面積185の正方形を3つ集めれば555が連想されるな
934:899
19/09/01 09:36:55.95 Q+cxdmeO.net
あまりに意味不明な質問をしてすみませんでした
よく考えたら単に100と25が
たまたま図形を使っても連想し易い関係であっただけで
555については特にどうしようもないことでした
>>900-901
レスありがとうございました
935:１３２人目の素数さん
19/09/01 12:48:57.07 E4bwtyR6.net
>>853
そもそも問題やるのは勉強じゃないな
936:１３２人目の素数さん
19/09/01 22:30:47.73 8Q+neFT2.net
>>903
小学生の計算ドリルが頭から離れない人がいるんだよ
問題を答えを見ずにうんうんうなって自分の力で答えを出すというのが勉強だと思っている人が
算数から抜け出せない人なんだろうなと思う
937:１３２人目の素数さん
19/09/01 23:15:27.61 IB6jb+t/.net
>>904
>問題を答えを見ずにうんうんうなって自分の力で答えを出すというのが勉強だと思っている人が
正しい
938:１３２人目の素数さん
19/09/02 01:05:47.46 j1R/Ro9K.net
>>905
お前、頭悪いだろ
939:１３２人目の素数さん
19/09/02 01:16:12.88 dsAjUFwH.net
数学の話なのか数学という名前がついてる実質算数の高校までの数学の話なのか
940:１３２人目の素数さん
19/09/02 01:28:20.67 4PIRRou4.net
先行研究調べもせずに車輪の再発明一生懸命頑張るような人は数学者とは呼べませんよ
941:１３２人目の素数さん
19/09/02 01:41:21.49 Osekfgdz.net
>>711
これに関するレスで出たように、高校数学を厳密に論理的に理解することはできない、つまり、このスレの趣旨である高校数学に限るなら暗記だよ
論理性を重んじたら意味不明というのが論理的な人間の高校数学への印象
942:１３２人目の素数さん
19/09/02 01:44:52.46 5T8WnNOn.net
馬鹿が三人居るな
943:１３２人目の素数さん
19/09/02 01:45:46.27 5T8WnNOn.net
訂正
四人だな
944:１３２人目の素数さん
19/09/02 01:46:50.21 dsAjUFwH.net
>>911
おまえとあと誰だろ
945:１３２人目の素数さん
19/09/02 07:35:25.71 tMkxL9M1.net
出来ない人に限って自分流とかいうものに固執したり、最短距離で進もうとするのはよくある
出来ない人は先人が見つけてきたものを自分で編み出せるわけないし、出来る人より近道出来るわけないのに
946:１３２人目の素数さん
19/09/02 12:49:45.22 6MEHqe1K.net
>>906
ブーメランだな
947:１３２人目の素数さん
19/09/02 15:23:35.13 +ViB68cC.net
>>909
ぐう正論
948:イナ
19/09/02 16:17:46.69 KNXGV7oK.net
前>>885
>>888途中経過。
接線をy=-bx+c
949:(b＞0,c＞0)とし、 x^2+y^2=25に代入すると、 x^2+(-bx+c)^2=25 (b^2+1)x^2-2bcx+c^2-25=0 判別式D/4=b^2c^2-(b^2+1)(c^2-25)=0 25b^2-c^2+25=0――① y=(x-a)^2に代入すると、 -bx+c=(x-a)^2 x^2-(2a-b)x+a^2-c=0 判別式D=(2a-b)^2-4(a^2-c)=0 -4ab+b^2+4c=0 c=ab-b^2/4――② ①に代入すると、 25b^2-(ab-b^2/4)^2+25=0 25b^2-(a^2b^2-ab^3/2+b^4/16)+25=0 25b^2-a^2b^2+ab^3/2-b^4/16+25=0 400b^2-16a^2b^2+8ab^3-b^4+400=0 b^4-8ab^3+16a^2b^2-400b^2-400=0 b= ②に代入し、 c= 接線の方程式は、 接点のx座標は、 x= 接点のy座標は、 y=
950:イナ
19/09/02 18:43:52.93 KNXGV7oK.net
前>>916
接点の座標は、
(2a/3,1)
接線の方程式は、
y=-2ax/3+1+4a^2/9
いちお出た。
951:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:30:23.08 bIAGMFHG.net
>>915
まるでダメ
952:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:45:00.79 v9IsI9OQ.net
高校数学が論理的で高尚なものだと主張したそうな人の大学受験板からのお客様感
少なくとも数学板住人じゃないだろこれ
953:１３２人目の素数さん
19/09/02 19:52:30.77 4PIRRou4.net
高校数学内で一応矛盾はないですから、論理的でないというのは違うと思いますね
厳密性、精密性にかけると言いますか、大学の内容を薄めた感じですかね
954:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:14:36.98 ul9cyq9C.net
ちゃんとした数学では証明できるが、高校範囲では証明できないものを覚えるなら、当然矛盾はないでしょうね
解答する際はその覚えたものを書くだけの作業ですが
955:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:19:44.39 EXjPD8AT.net
たとえそうだとしても、その中では論理はあるはずです
論理的でない、と言うのは違いますよね
956:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:20:14.61 VMz8i6FO.net
未解決問題を認めて使うみたいなもんか？
高校生にとっての数多ある定理と、我々にとっての今ある公理と未解決問題は同じもの。
高校生が学ぶ多数の定理はお互いに矛盾するかどうかわからない。
我々にとって未解決問題と、すでに認めた公理が矛盾するかわからない。
その上で、我々が未解決の定理と認めている公理を同時に使った場合、論理的な推論とするかどうか。
957:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:22:40.77 4PIRRou4.net
教科書に載ってる公式書き写すだけなら論理はないかもしれませんけど、その式に具体的な値を当てはめたり、具体的な問題に応用してみたりとすること自体には論理はあるはずです
たとえその当てはめ方も覚えたものだったとしても、今要求されているのはどのような解き方なのかを分析して回答を作り上げる過程には必ず論理があるはずですよ
958:１３２人目の素数さん
19/09/02 20:33:01.28 PSPa1UF+.net
論理か暗記かの話じゃなかったか
相互に矛盾しないとしてもそれがどのような公理系のもとで両立するか証明できない限り他の科目と同じ、教えられたものを信じるのみ
例えば歴史の長文記述が論理なら数学は論理だし暗記なら数学も暗記
多分皆同意できるんじゃないの
959:１３２人目の素数さん
19/09/02 21:49:04.65 lBk22osd.net
>>917
素晴らしいです！
神認定させてください！
960:１３２人目の素数さん
19/09/02 23:44:56.54 9sQBRX3A.net
>>917
NG
>>888
x^2+y^2=25
y=(x-a)^2
2xdx+2ydy=0
dy=2(x-a)dx
2x+4y(x-a)=0
2y(x-a)=-x
4y^2(x-a)^2=4y^3=x^2=25-y^2
4y^3+y^2=25
y=(-1+(5399-60√8097)^(1/3)+(5399+60√8097)^(1/3))/12
***
x^2+y^2=25 ⇒ x^2+y^2=5
4y^3+y^2=5
(y-1)(4y^2+5y+5)=0
y=1
x=2
a=3
2x+y=5
961:１３２人目の素数さん
19/09/03 00:44:20.32 SWKGkUyx.net
「x>3のときf(x)>0である」
の逆は
「x>3のときf(x)≦0である」
で合ってますか？
「x>3のとき」という仮
962:定は逆や待遇をとっても変えなくて良いのですか？
963:１３２人目の素数さん
19/09/03 01:01:57.35 4uvxyxGM.net
逆とか対偶とかは、ならば、が入ってる命題で使う言葉ですよね
「x>3のときf(x)>0である」
ならばないですから、対偶とか考えなくていいんですよ
逆ではなく否定を考えることはできますよね
x>3のときf(x)>0である
⇔全てのx＞3についてf(x)＞0
と考えれば、この否定は
あるx＞3についてf(x)≦0
となりますね
x＞3はxの取りうる範囲を指定してるだけですから、否定したりとかはしなくていいんです
こんな感じでいいんじゃないですかね、高校レベルでは
964:１３２人目の素数さん
19/09/03 01:05:29.70 SWKGkUyx.net
>>928
逆ではなくて否定でした、意味を間違えて使ってました
965:１３２人目の素数さん
19/09/03 13:44:53.00 Irihv6mK.net
>>923
数学者だって定理全部を自分で証明できるわけがない
信じなきゃ何もできないのは高校生だけじゃないさ
966:１３２人目の素数さん
19/09/03 14:52:26.37 4uvxyxGM.net
円周率が無理数であることの証明とかもどれくらいの人がわかってるんでしょうね
967:１３２人目の素数さん
19/09/03 15:09:59.91 5alM7QIl.net
そりゃしょうがないだろ
円周率に興味を持った数学者はいっぱいいたはずだが円周率というものが発見されてからそれが無理数であることを証明するのに2千年もかかってるんだろう？
968:１３２人目の素数さん
19/09/03 17:09:16.50 Ak3cwUE2.net
フォーカスゴールド数列のステップアップ22の質問です
1・a1 + 2・a2 + 3・a3 ････････ n・anとすると
k･ak = 1/2 {k^2 + ak^2 - (k-ak)^2 }
とあるのですがいきなりこうなる理由がよくわかりません
969:１３２人目の素数さん
19/09/03 17:27:24.99 t3Q2fa9T.net
>>934
> 1・a1 + 2・a2 + 3・a3 ････････ n・anとすると
は関係ないが、
1/2 * (k^2 + ak^2 - (k-ak)^2)=1/2 * (k^2 + ak^2 - k^2 + 2k*ak - ak^2)=k*ak
970:１３２人目の素数さん
19/09/03 17:27:30.59 968I9h8w.net
右展開してみ
971:１３２人目の素数さん
19/09/03 17:30:17.23 Ak3cwUE2.net
>>935>>936
ありがとうございます！
972:１３２人目の素数さん
19/09/03 18:50:09.91 nmocY0nK.net
すいません
以前スレ見てて思ったんですけど
>>888の問題の解答として>>917が書かれてますけど、これは正しいのですか？
aが式に残ってていいんですか？
後、>>927にも解答があります。ここでは、3乗根を使っているみたいですけど、そんなに複雑な式になるんでしょうか？
ちなみに>>888の問題は自分の投稿ではありません
973:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:08:00.63 t3Q2fa9T.net
このコテハンは質問への回答なんて気にせず、自分が解いた答案を正誤関係なく書いているだけだから、質問への回答としては全くあてにならないよ
もちろん>>917は間違い
974:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:11:56.44 4uvxyxGM.net
>>927のほうは、もし問題文が正しいとするとそういう変な答えになるから、問題文が違うのではないか、ということを言ってますね
後半にもしx^2+y^2=5だった時の答えが書いてありますね
975:イナ
19/09/03 20:41:34.25 SCOgktYu.net
前>>917
題意は接点の座標および接線の方程式をaで表せってことです。与えられた条件がa＞0しかないんで、グラフを描いて確定しないといけないと思うんです。
どうやって解いたかすぐに正確には思いだせませんが、やってみます。
接線の方程式を、
y=-bx+c(b＞0,c＞0)と置いて、自分で作ったbもcも消す必要がありました。
接点の座標を(p,q)(p＞0,q＞0)と置きました。
原点を通り接線と直交する直線の方程式は、
y=qx/p
またはy=x/b
(p,q)がy=-bx+c上にあるので、
q=-bp+c
(p,q)がx^2+y^2=25上にあるので、
p^2+q^2=25
(p,q)がy=(x-a)^2上にあるので、
q=(p-a)^2
(等しいものを並べて模索する。方針は勝手に置いた文字を与えられたaに戻すこと)
q/p=(p-a)^2/p=1/b=2/(2a-b)=(-b/2
976:)^2/(a-b/2)=(b^2/2)/(2a-b)=b^2/(4a-2b) ∵p=(2a-b)/2=a-b/2 p-a=-b/2 ∴2a-b=2b 2a=3b b=2a/3 接線の方程式は、 y=-2ax/3+c p=a-b/2=a-(2a/3)(1/2) =2a/3 q=p/b=(2a/3)/(2a/3)=1 y=x/bとy=-2ax/3+cの交点の座標は(2a/3,1) これをy=-2ax/3+cに代入すると、 1=-2a(2a/3)/3+c c=1+4a^2/9 接線の方程式は、 y=-2ax/3+1+4a^2/9
977:１３２人目の素数さん
19/09/03 20:47:46.92 4uvxyxGM.net
あなた問題文理解できてないんですよ
「接するとき」て書いてますよね
まず、円を書いてその上に放物線書き込んでみてください
いつでも接するわけではないですよね
接するのは特別な場合です
そのようなaの値を求めよ、という問題ですよ
978:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:32:56.70 QbZE3Tpx.net
Σ1/kが発散して自然対数のeが収束するのはどうしてですか？？
証明見たらそれぞれが発散、収束することは理解できました
でもどっちもすごい小さい数をずっと足してくのに何が違うんですか？
同じな感じするのに
979:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:35:21.86 4uvxyxGM.net
1/nのほうが1/n!よりも大きいですよね
ですから何もおかしくありません
大きい数をずっと足したら無限になった、それだけです
980:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:00:54.93 968I9h8w.net
ダランベールの収束判定法とかあるけど難しいので、小さい数の和だからといって収束するとは限らないと理解しておくのがいいと思う
981:イナ
19/09/03 22:50:26.66 SCOgktYu.net
前>>941
>>940
題意の円と放物線が接するときです。
図を描きました。
円と放物線が接するときの接点を通る、円と放物線の共通接線になります。
982:１３２人目の素数さん
19/09/03 23:02:10.80 rZxMYlDd.net
高校生に>>888を解かせるのは酷じゃないのかな
接点の座標を (p,q) とする。
与円に接するからpp+qq=25 かつ接線の式は px+qy=25
これが (p,q) で与放物線にも接するから q=(p-a)^2 かつ -p/q=2(p-a)
q = (p-a)^2 = (-p/(2q))^2 = pp/(4qq) よって、4q^3 = pp = 25-qq
q は三次方程式 4q^3+qq-25=0 の解であるから、
q=((5399-60√8097)^(1/3)+(5399+60√8097)^(1/3)-1)/12
(p,q)=(1.762338956250282082…, 4.679119725256307901…)
a = p + √q = 6.006650876020869841…
983:１３２人目の素数さん
19/09/03 23:27:05.75 4uvxyxGM.net
だから問題文何かしら間違ってんだと思いますよ
>>927さんのいうように多分半径√5なんでしょう
984:イナ
19/09/03 23:51:19.22 SCOgktYu.net
前>>946
俺も3次だか4次だかなってこれはヤバいと思ったんだ。
>>917はよく解いたと思ったぜ。
どうやって解いたかちゃんと思いだしたぜ。
>>941悔しかったらこんなふうに解いてみろっつんだ。
985:１３２人目の素数さん
19/09/04 00:05:45.45 s9eqh2VH.net
悔しいのはあなたなんじゃないですかねぇ
986:１３２人目の素数さん
19/09/04 00:08:14.70 x40gDv74.net
あってる、間違ってる以前に問題文の意味すらわかってないからなぁ。
987:１３２人目の素数さん
19/09/04 00:08:34.90 C9WkSrh5.net
>>949
>>941は答えにaが入っているが、aは任意の実数だとでもいうのか？
正しい答えは>>947だからな。p,q,aを使って作図してみればいい
こいつは、他人が正しい回答が書いていても、他人の答案を見るのは苦痛だから見ない、と言い、
たとえ間違っていようが好きなように解答を書く、
と言い放ったやつだからな
988:１３２人目の素数さん
19/09/04 00:14:19.06 s9eqh2VH.net
までも、その人の回答を読む人もいないでしょうしおあいこなんじゃないですかねw
989:１３２人目の素数さん
19/09/04 00:33:04.01 VngJQhzm.net
まぁ確かにイナの解答読んだことはないな
というか読んでる人がいたことにびっくりする
990:１３２人目の素数さん
19/09/04 01:17:27.48 x40gDv74.net
>>917
については間違ってるの確認するのに2秒かからないからなwww
991:イナ
19/09/04 01:59:24.11 kVQEnZFq.net
前>>949
>>952
992: aは任意の実数じゃない。 題意の通り解釈するなら、ある正の数。 ∃a＞0 実数かな。aэＲ
993:１３２人目の素数さん
19/09/04 02:18:06.92 s9eqh2VH.net
>>956
＞実数かな。aэＲ
これだけで読む価値のない駄文だということがわかりますよね
994:１３２人目の素数さん
19/09/04 03:13:12.30 0sik3n1H.net
読んでたのかよ
995:１３２人目の素数さん
19/09/04 03:31:40.21 gDAk83yF.net
>>943
これだけど、発散させたまま調和級数からどれだけ間引けるか、みたいなのは分かってるのかな？
素数の逆数和は発散、二乗の逆数和は収束、ではその境界はどこにあるのか？
調和級数は~log(n)、素数の逆数和は~log(log(n))ということは、log(log(log(
...のようなものに相当するのだろうか？
996:１３２人目の素数さん
19/09/04 05:11:59.26 dDOlLhHz.net
どうでもいいけど問題丸投げはやめろよ
丸投げは質問じゃないだろ
997:１３２人目の素数さん
19/09/04 06:36:26.24 w0frWrKO.net
>>941
2曲線が接するのだから共有点で接線を共有する、すなわち共有点での微分係数が一致する
この条件が落ちてる
b=-2a/3は単に2曲線の共有点と原点を結ぶ直線Lと直交する直線の傾きの値でしかない
Lが共有点での法線であることの根拠は？
998:１３２人目の素数さん
19/09/04 07:57:49.37 8lqPGbJZ.net
>>961
相手しない方がいい
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:135番)-140
このあたり見てみなよ
わざとデタラメ書いてるかまってちゃんなんじゃないの？実況スレにいる濁点無しみたいな
999:イナ
19/09/04 12:51:54.39 kVQEnZFq.net
前>>956
>>961
円は無限な正多角形と考えられます。なので円の接線と、接点と円の中心を結ぶ線が直交することは明白です。
直交する2直線のおのおのの傾きを掛けあわせると-1になることは中高生なら、遅くとも高校生になれば知ってると思います。
接点の座標や接線の方程式を求めようとしてるときに、そんな証明がはたして必要ですか。
1000:１３２人目の素数さん
19/09/04 13:21:45.43 GBj9b2ZY.net
接点を通る半径が接線と直交していること、は誰もが知っているし、それを否定されたんじゃないだろ
それより何を見落としたのか説明されてるんだから素直に聞けばいいのに
1001:イナ
19/09/04 14:25:15.65 kVQEnZFq.net
前>>963
>>961>>964
条件は見落としてない。ちゃんと使ってる。
円周x^2+y^2=25上における接点(p,q)での微分係数すなわち傾きは(間違っても円の方程式を微分してはいけない)、
-p/q(=-b)―①
放物線y=(x-a)^2上における微分係数すなわち傾きは、
2x-2aだから、接点(p,q)での微分係数すなわち傾きは、
2p-2a(=-b)―②
①②より、
-p/q=2p-2a=-b―④
2a=p/q+2p=b+2p
p=a-b/2―③
2a=(a-b/2)+2a-b
=3a-3b/2
a=3b/2
b=2a/3―⑤
③に代入し、
p=a-(2a/3)/2
=a-a/3
=2a/3―⑥
④より、p=bq
⑤⑥を代入し、
2a/3=(2a/3)q
∴q=1(←ここ感動する)
接点の座標は、
(2a/3,1)
あとは接線のy切片を求めて接線の方程式が出る。
1002:１３２人目の素数さん
19/09/04 14:55:18.00 Ni/DYw84.net
＞2a=(a-b/2)+2a-b
この式がなぜ導かれるのか述べよ
1003:１３２人目の素数さん
19/09/04 14:55:21.30 5I7TMWIJ.net
そりゃ
＞2a=p/q+2p=b+2p
に
＞p=a-b/2―③
を代入した結果を
＞2a=(a-b/2)+2a-b
と間違えてるんだからq=1になるわな
1004:イナ
19/09/04 15:06:22.35 kVQEnZFq.net
前>>965
x^2+y^2=25に、
接点の座標(2a/3,1)を代入し、
4a^2/9+1^2=25
4a^2/9=24
a^2=54
a=3√6(＞7＞5＞0)
あってんじゃん？
1005:１３２人目の素数さん
19/09/04 15:10:58.54 5I7TMWIJ.net
その接点とやらが放物線上にあるか確認してみな
1006:１３２人目の素数さん
19/09/04 15:27:20.43 Ni/DYw84.net
ふむ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
1007:イナ
19/09/04 15:49:10.46 kVQEnZFq.net
前>>968
>>966
ごめん、ちょっと思いだせなくて。
1008:１３２人目の素数さん
19/09/04 17:20:00.14 gmYbZxML.net
>>970
みたらまちがってるの一目瞭然じゃん。
1009:１３２人目の素数さん
19/09/04 17:23:49.17 s9eqh2VH.net
コテハンつけてる時点で間違ってるってわかりますよね
1010:１３２人目の素数さん
19/09/04 19:13:35.73 0sik3n1H.net
でもコテハンとIDでググったら自称東京大学農学部卒のおじさんだよ
ちゃんと敬意を払えよ
1011:イナ
19/09/04 20:36:54.79 kVQEnZFq.net
前>>971
a＞5のとき>>917>>941
0＜a≦5のとき、
接線は2本あり、
y=dx-e(d＞0,e＞0)
y=-fx-g(f＞0,g＞0)とおける。
y=dx-eとy=(x-a)^2の接点のx座標は、
d=2x-2aより、
x=a+d/2―①
y座標は、d^2/4―②
y=dx-eとx^2+y^2=25の接点は、
y=dx-eとy=-x/dの交点で、そのx座標は、
dx-e=(-x/d)
(d+1/d)x=e
x=ed/(1+d^2)―③
y座標は、
y=-e/(1+d^2)―④
xの増加量は、
a+d/2-ed/(1+d^2)
yの増加量は、
d^2/4+e/(1+d^2)
傾きはdだから、
ad+d^2/2-ed^2/(1+d^2)
=d^2/4+e/(1+d^2)
ad(1+d^2)+d^2(1+d^2)/2-ed^2
=d^2(1+d^2)/4+e
4ad(1+d^2)+2d^2(1+d^2)-4ed^2
=d^2(1+d^2)+4e
4ad(1+d^2)+2d^2(1+d^2)
=d^2(1+d^2)+4e+4ed^2
4ad+2d^2
=d^2+4e
d^2+4ad-4e=0
③④が円x^2+y^2=25上にあるから、
e^2d^2/(1+d^2)^2+e^2/(1+d^2)^2=25
e^2d^2+e^2=25(1+d^2)
e^2=25
e=5
y=dx-5にx=a+d/2,y=d^2/4を代入し、
d^2/4=ad+d^2/2-5
d^2=4ad+2d^2-20
d^2+4ad-20=0
d=-2a+√(4a^2+20)
=2√(a^2+5)-2a
d^2=4a^2+20-8a√(a^2+5)+4a^2
=8a^2+20-8a√(a^2+5)
1+d^2=8a^2+21-8a√(a^2+5)
5d=10√(a^2+5)-10a
接点の座標は、
①②より、
(√(a^2+5),a^2+6-2√(a^2+5)
③④より、
(10{√(a^2+5)-a}/{8a^2+21-8a√(a^2+5)},-5/{8a^2+21-8a√(a^2+5)})
もう1つの接線y=-fx-gは、
(つづく)
1012:１３２人目の素数さん
19/09/04 21:33:26.13 tQ8imAJr.net
長くて読む気もないけど放物線の式微分すれば余計な文字増やさなくていいし普通そうすると思うが
1013:イナ
19/09/04 22:43:37.10 kVQEnZFq.net
前>>975
>>976
初っぱな①で微分しとるやないか。
1014:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:49:58.60 s9eqh2VH.net
で、答えが出てないようですけど
1015:イナ
19/09/04 23:12:27.27 kVQEnZFq.net
前>>977
e=5はおかしい。
e＞5
ちょっと充電する。
y=-fx-gも同様にできると思うけど、fはかなりでかくなる気がする。
1016:イナ
19/09/04 23:12:28.79 kVQEnZFq.net
前>>977
e=5はおかしい。
e＞5
ちょっと充電する。
y=-fx-gも同様にできると思うけど、fはかなりでかくなる気がする。
1017:１３２人目の素数さん
19/09/05 00:28:17.07 0srQ9nsT.net
0<a<5なら図形的に接することはないだろ
d=のところで間違えてる
1018:１３２人目の素数さん
19/09/05 02:42:02.01 Hl7xEwXE.net
相加相乗平均の公式で足し合わせる対象が2つとも0より大きい場合に使えるとのことですが
2つとも0より小さければ矛盾は生じないように感じますがどこがダメなんでしょうか？
1019:１３２人目の素数さん
19/09/05 02:46:38.90 0srQ9nsT.net
>>982
どう見ても成り立たない
"感じる"じゃなくて具体例で確かめてみてから発言して
1020:イナ
19/09/05 03:17:47.71 oK8WnNsu.net
前>>980
>>981
2つの接線が円と放物線の双方と接点をなすのでぜんぶで4つあるはずだよ。
第Ⅰ象限から第Ⅳ象限を経由して第Ⅲ象限に抜ける接線は第Ⅰ象限で放物線と第Ⅳ象限で円とそれぞれ1つずつ、
第Ⅱ象限から第Ⅲ象限を経由して第Ⅳ象限に抜ける接線は第Ⅱ象限で放物線と第Ⅲ象限で円とそれぞれ1つずつ接点を持つと思うんです。
放物線の傾きにはあらゆる角度があるし、上弦の半円の円周部分にもあらゆる角度があるはずです。
だから、かならず2本の共通接線が引けると思います。
1021:１３２人目の素数さん
19/09/05 03:20:11.72 FOqbup3y.net
で、いつになったら答えが出てくるんですか？
1022:１３２人目の素数さん
19/09/05 04:36:16.19 l9mc1jfy.net
数式建てる前にザックリ答えが何個出るか考えたりするのはとてもいい事なんだけどな。
そこからおかしいからなぁ。
1023:１３２人目の素数さん
19/09/05 05:21:40.34 tWCVOW9R.net
勝手に「共通接線」と読み替えて独自の解釈を展開しているが、>>888には与円と与放物線が接すると書いてある
この表現から、求めるものが単に共通接線であるだけでなく「接点が同一でなければならない」という条件があることを読み取れなければ最初から間違い
1024:イナ
19/09/05 09:49:00.12 oK8WnNsu.net
前>>985
>>987接点が同一ならもう解いた。→>>917
解き方も書いた。→>>941
a＞5のときだった。
0≦a＜5のときは円と放物線が接することがない。けど円と放物線の双方に接する共通な接線なら引ける。その接点の座標と接線の方程式が知りたいとは思わないのか。
1025:１３２人目の素数さん
19/09/05 09:53:46.16 tWCVOW9R.net
接点が同一、の条件まるで使ってないじゃんか
1026:１３２人目の素数さん
19/09/05 09:57:50.97 8RHG1kFz.net
質問とは異なる問題を解きたいなら
ここでやらずにチラシの裏でも使えばいいよ
1027:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:46:19.59 rTFNvJG5.net
>>959
「分かる」とは？
f(n)を単調増加自然数列として
Σ1/f(n)=∞
であるためのf(n)についての必要十分条件？
この形式「Σ1/f(n)=∞」が最も単純のように思えるから
「分かる」を明確に述べないと問いとして成立しない
たとえば
「∃g(n)∀f(n)「inf f(n)/g(n)>0⇔Σ1/f(n)=∞」は真か」
のような
1028:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:16:34.31 l9mc1jfy.net
解けた事にしたいんだろうなぁ。
>>970で完全に間違ってると確定してるのにwww。
1029:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:56:27.10 nw+Q23PJ.net
天下の東大様なんだからオマエラちゃんと尊敬しろよ
1030:イナ
19/09/05 12:16:22.34 oK8WnNsu.net
前>>988
>>970はアクセスできない。とんでもない図が描かれてるのか？
ここは数学板だ。数式の変形や微分で解くべきだと思う。
未知数を既知数に還元していくいい問題だったと思う。
>>917は感動した。
解き方は>>941でじゅうぶんだろう。
1031:１３２人目の素数さん
19/09/05 12:19:23.47 m2lwTX26.net
答え出せない解き方でいいんですか？
1032:１３２人目の素数さん
19/09/05 12:41:56.26 l9mc1jfy.net
別に解きたいとか解けるようになりたいわけじゃないんでしょ？
自分が解けたと思えればゴール。
お疲れっした。
1033:１３２人目の素数さん
19/09/05 13:32:09.54 8sWbEUWR.net
いい夢みろよ
1034:１３２人目の素数さん
19/09/05 13:37:45.64 IvgcOEeQ.net
あばよ
1035:１３２人目の素数さん
19/09/05 16:26:50.13 tWCVOW9R.net
-5≦x≦5 において、(x-3√6)^2≧(5-3√6)^2＝5.5153……
放物線 y=(x-3√6)^2 のどの点も、原点から距離5以内には存在しないないので、xx+yy=25 と接することはない
1036:１３２人目の素数さん
19/09/05 16:53:26.50 IvgcOEeQ.net
1000
誰か次スレ建ててね
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