19/07/15 12:05:23.18 aL55KiP/.net
>>416
「6」を20にしても(不等号が≧になるけど)成り立つ
証明はMuirheadの不等式を使うと楽
(詳しくは獲得金メダル！を参照)
20より大きいと成り立たないのは
a=b=c=d=eの時を考えれば明らか
以下証明
(a^i*b^j*c^k*d^l*e^m)のabcdeを入れ替えてできる
全ての項を足し合わせて5!で割ったものをS(i,j,k,l,m)と書く。
示すべき不等式は(10S(1,1,1,0,0))^2≧20*5S(2,1,1,1,1)…(＊)
である。頑張って考えれば
100S(1,1,1,0,0)^2=10S(2,2,2,0,0)+60S(2,2,1,1,0)+30S(2,1,1,1,1)
なので、
(＊)⇔S(2,2,2,0,0)+6S(2,2,1,1,0)≧7S(2,1,1,1,1)…(＊＊)
ここでMuirheadの不等式より、
S(2,2,2,0,0)≧S(2,1,1,1,1)、6S(2,2,1,1,0)≧6S(2,1,1,1,1)
なので、これらを足し合わせて(＊＊)を得る。//
429:１３２人目の素数さん
19/07/15 14:39:21.21 ZhXYU8ub.net
>>417
ありがとうございます。
いきなりハイレベルになって理解できるかどうか分かりませんが頑張ります
430:１３２人目の素数さん
19/07/15 20:19:50.33 ITJ0xcsS.net
>>416
5変数関数の最小値を求める問題として解けたら良いなあ
射影何とかだから4変数にはできるけどやる気起こらないけど
431:１３２人目の素数さん
19/07/16 04:58:01.68 S+/RcLQI.net
すみません微分の基本的な質問だとは思うんですがコレの答えが一致しません
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
ここまでは合ってるんですが
この後のd/dθ{sinθ/(1-cosθ)}の部分は{cosθ(1-cosθ)-sinθ(sinθ)}/(1-cosθ)^2ですよね？
432:１３２人目の素数さん
19/07/16 05:03:17.39 S+/RcLQI.net
ちなみに答えは-1/a(cosθ-1)^2でした
433:１３２人目の素数さん
19/07/16 05:09:24.57 S+/RcLQI.net
すみません自己解決しました
dy/dx / dx/dθを計算した後にd/dθで微分してたせいで間違えてたみたいです
計算する順番は分子と分子、分母と分母を綺麗にしてからやらないとダメなんですね
434:１３２人目の素数さん
19/07/17 00:28:47.76 awdx5EL5.net
C，O，L，L，E，G，Eの7文字から4文字を取り出して1列に並べる方法は何通りあるか。
重複
L 24通り
E 24通り
LL 36通り
EE 36通り
LE 216通り
LLE 72通り
LEE 72通り
LLEE 18通り
840－498＝342
あと72通り重複を見つければ正解にたどり着けます。
答え 270通り
考え方の何が間違っているのでしょうか？
435:１３２人目の素数さん
19/07/17 01:22:05.96 tjl2nbWr.net
そのやり方でできるのか知らんがとりあえずL、E、LEが意味不明
重複の意味わかってる？
引くなら重複というより文字が4種類より少ないと考えるべき
436:１３２人目の素数さん
19/07/17 01:46:39.95 D6b/DO9Z.net
>>423
LLE、LEEの重複数はそれぞれ108通りかと。
4！÷2！× 3C2 ×3 =108
重複数を引くより、同じ場合分けで場合の数を足す方がわかりやすいと思うよ
L:24通り
E:24通り
LL:36通り
EE:36通り
LE:72通り
LLE:36通り
LEE:36通り
LLEE:6通り
合計 270通り
もっと楽な方法を知ってる方いたら教えてくだしあ
437:１３２人目の素数さん
19/07/17 05:31:06.25 16AEXwtJ.net
L、Eが二つづつ含まれる場合：６（文字選択方法 １、並べ替え 4!/(2!*2!)=6）
Lのみ二つ含まれる場合：７２（文字選択方法 C[4,2]=6、並べ替え 4!/2!=12）
Eのみ二つ含まれる場合：７２（同上）
二つ含まれるもの場無い場合：１２０（文字選択方法C[5,4]＝5、並べ替え 4!=24）
合計２７０
438:１３２人目の素数さん
19/07/17 09:11:15.96 D6b/DO9Z.net
>>426 なるほい さんくす
439:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:01:19.77 awdx5EL5.net
>>425
LLEは、
3(C，O，G)×4！÷2(L1とL2の順列関係ないから)÷2(E1の場合とE2の場合があるから)＝18
ではないんですか？
440:１３２人目の素数さん
19/07/17 14:40:59.23 ZC2zRimk.net
>>428
18や36くらいなら確認できるだろう
CLLE CLEL CELL LCLE LCEL LLCE LLEC LECL LELC ECLL ELCL ELLC
OLLE OLEL OELL LOLE LOEL LLOE LLEO LEOL LELO EOLL ELOL ELLO
GLLE GLEL GELL LGLE LGEL LLGE LLEG LEGL LELG EGLL ELGL ELLG
> ÷2(E1の場合とE2の場合があるから)
これが間違い
441:１３２人目の素数さん
19/07/17 16:36:19.58 8s49fwTN.net
次の問題どう解けば良いのか分からず、助言頂けると助かります。
コンピュータでくじ引きをする。
コンピュータは、当りを出した次には3/5の割合で当りを出し、
はずれ
442:を出した次には4/5の割合ではずれを出すように設定されている。 このコンピュータが1回目に当りを出したとき、ｎ回目に当りを出す確率pnを求めなさい。
443:１３２人目の素数さん
19/07/17 16:45:09.25 asCld8kq.net
pnで漸化式たててどうぞ
444:１３２人目の素数さん
19/07/17 17:24:54.31 awdx5EL5.net
>>429
CL1L2E1とCL2L1E2のように36通りの4倍の144通りが出てくる。
3(C，O，G)×4！×2(L1とL2の順列の関係から)×2(E1の場合とE2の場合があるから)÷4(例えばCLLEは4個出てくるから)
と考えればよかったんですね。
445:１３２人目の素数さん
19/07/17 17:32:49.02 8s49fwTN.net
>>431
ありがとう！お陰様で解けました
446:432
19/07/17 17:56:05.79 awdx5EL5.net
失礼しました。
3(C，O，G)×4！でL1L2の順列は考慮されてましたね。E1E2が考慮されていない。
447:１３２人目の素数さん
19/07/19 12:08:27.18 DT+8y9RR.net
>>390
これ２つじゃなくて３つの素数の積なら解けそう
448:１３２人目の素数さん
19/07/20 11:00:05.76 bSAoQnjE.net
0015
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
(deleted an unsolicited ad)
449:１３２人目の素数さん
19/07/20 15:23:34.49 7QsTA87m.net
（1+cos2α)/2+(1-cos2β)/2≧0となるのは何故ですか？
450:１３２人目の素数さん
19/07/20 16:15:12.61 KBTlh395.net
解の公式を解いていたら
D＝-(m-5)(m-3)
となったのですが、5と3のどっちにマイナスをつけたらいいのですか？
451:１３２人目の素数さん
19/07/20 16:44:57.76 WXYj18oI.net
数学において仮定をすっ飛ばすやつは発言すんな
452:１３２人目の素数さん
19/07/21 01:01:10.73 2xIb5ubS.net
相乗平均√abは何を意味する値が求まるのですか？
453:１３２人目の素数さん
19/07/21 01:04:01.37 2xIb5ubS.net
長方形が正方形になった時の辺の長さでいいんでしょうか？
ほかにありますか
454:１３２人目の素数さん
19/07/21 01:47:42.62 ZgkziuH1.net
対数をとってみな
455:１３２人目の素数さん
19/07/21 07:26:18.86 +XDI+LJa.net
それで納得すると思うか
456:１３２人目の素数さん
19/07/21 09:35:03.67 ZgkziuH1.net
思う
457:１３２人目の素数さん
19/07/21 10:51:40.13 4tPDRR/+.net
>>442
そういう上から目線のヒントみたいなのいらないからちゃんとはっきりと言えよ
458:１３２人目の素数さん
19/07/21 11:28:04.52 MT/12xp4.net
>>445
ほぼ答えだろ
少しは自分で考えろ
459:１３２人目の素数さん
19/07/21 13:27:49.08 ZgkziuH1.net
>>445
エコール・ノルマルの試験官みたいのは今でもいるんだな。勉強になったよ。
460:442
19/07/21 15:16:23.34 05kp6ZM9.net
>>440
ある年の売上が前年比 a、翌年が前年比 b だった時の平均の増加（減少）比率。
461:１３２人目の素数さん
19/07/21 19:41:51.86 7F8GIPbM.net
新潟大の過去問なんですが教えてください。
途中省きますが、数列an=(2^n-1)/(2^n+1)について、an>1-10^(-18)となる最小のnを求めよ、ただしlog2=0.3010とする、と言う問題なのですがnの範囲がうまくつかめません。
この1と言うのが邪魔でlogもうまくとれない状態です。
なにかわかりやすい考え方を教えてください。
462:１３２人目の素数さん
19/07/21 19:44:21.78 7F8GIPbM.net
追加です。
2^n>2*10^(18)-1までは解けました。
この後がなんともなりません。
463:１３２人目の素数さん
19/07/21 19:45:51.76 IPmIYxNC.net
1-an評価じゃ無理なんか？
やってないから知らんけど
464:１３２人目の素数さん
19/07/21 19:54:19.00 EPy+pQZq.net
>>450
>>450
> 追加です。
> 2^n>2*10^(18)-1までは解けました。
> この後がなんともなりません。
2^n>2*10^(18)-1 ⇔ 2^n≧2*10^(18)
465:１３２人目の素数さん
19/07/21 21:24:03.44 dMghqN8l.net
>>452
そうですね！
１にこだわって見えませんでした。
ありがとうございました。
466:１３２人目の素数さん
19/07/21 21:58:08.20 AwM7ZZJx.net
高校の数学って例えばこの問題用に因数分解できるようなものを用意しておいて
それを指示通りに解くとか、なんか汎用性の�
467:ﾈさを感じさせるものが多くて 本来数学は万物の真理を追求させていくためのものなのに どうもこの辺がモヤモヤするんだよなあ
468:１３２人目の素数さん
19/07/21 22:02:32.57 TOB8/fP0.net
手の運動もそれなりに大事でね
469:１３２人目の素数さん
19/07/21 22:28:52.35 iEtrbdqF.net
そんなものを高校で教えたところでついてこれるやつなんかいないし
理解させるのに手間がかかってしょうがない
470:１３２人目の素数さん
19/07/21 23:03:44.74 Gz8QsaDp.net
七本のうち二本があたりのくじびきです
これを二回引くとき少なくとも一回は当たる確率は
1回目ハズレ：5/7
2回目ハズレ：4/6=2/3
1回目2回目両方ともハズレ：(5/7)*(2/3)=10/21
トータル一回以上当る確率：1-(10/21)=11/21
これでいいんでしょうか？
471:１３２人目の素数さん
19/07/21 23:07:44.18 Gz8QsaDp.net
1回目がアタリのときは
2回目のハズレの確率が5/6になるような気もしつつ
でもそれは考慮しようがないような（すでに当っているので）
根本的に何か勘違いしているような気もしています
472:１３２人目の素数さん
19/07/22 03:35:08.32 foVx9Dam.net
いい
473:１３２人目の素数さん
19/07/22 08:54:15.06 cfKS1PsY.net
アタリ アタリ
アタリ ハズレ
ハズレ アタリ
ハズレ ハズレ
全部計算して見りゃわかるんじゃね？
474:１３２人目の素数さん
19/07/22 19:17:05.40 dZ6reqzs.net
>>459
ありがとうございます
>>460
そうですよね
全部を考えてみればいいことでした
数学的に考えるのを一旦置いといて
ちょっと横着して擬似乱数で検証してみました
ソース：
a = [*0..6]
f = -> {b = a.shuffle; (b[0] <= 1 || b[1] <= 1) ? 1 : 0}
g = ->n {n.times.inject(0) {|acc, i| acc += f.()} / n.to_f}
p 11.0/21
p g.(1000000)
結果：
0.5238095238095238
0.523812
百万回で見る限りほぼ一致してました
475:１３２人目の素数さん
19/07/22 19:38:14.13 GbFFfrL1.net
超NAIVEな方法
1〜7の番号ふる、シャッフルだ、で
全パターン = 7！なのです。
1本目 1がくる。 6！
1本目 2がくる。 6！
2本目 1がくる。 6！- 5！ ★
2本目 2がくる。 6！- 5！ ★
★重複カウントに注意その分引いた
で、11/21≒0.5238
476:１３２人目の素数さん
19/07/22 20:05:19.02 eIrSiMEM.net
■残りのくじは正確に7枚あるとする
最初にくじを引いた時を i
2枚目のくじを引いた時を ｊ として
2枚引いたくじの内の1枚が『当たり』であるという事象Aを考える.
A=｛（i，j）| i または j が（当たり）｝
Ω=｛（i，j）|2≦i≦7，2≦j≦6｝となり
この42通りの各要素が根元事象
#A=7x6-5x4=22
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
2枚引いたくじの内の1枚が当たりである確率は
P(A)=((7 6)-(5 4))/42=11/21
よって、11/21で正解
477:１３２人目の素数さん
19/07/22 22:10:05.46 9XRyCzu1.net
>>457
1-5C2/7C2=1-20/42=22/42=11/21
478:１３２人目の素数さん
19/07/23 01:19:04.75 JFIkx9kK.net
くだらない問題ですみません。
極限値なのですが、
x→0の時、1/x-1/(x^3)は∞-∞となるのですが、どう変形したらよいですか？
479:１３２人目の素数さん
19/07/23 05:26:49.10 RjSQprQb.net
>>465
通分
480:１３２人目の素数さん
19/07/23 06:06:44.41 JFIkx9kK.net
>>466
ありがとうございます。
通分して(x^2-1)/
481:x^3となってからどう評価すればよいですか？
482:１３２人目の素数さん
19/07/23 07:48:26.65 SCa7HCm6.net
強引に約分
483:１３２人目の素数さん
19/07/23 08:06:01.59 RjSQprQb.net
>>467
値がどうなってくか見てみたら？
484:１３２人目の素数さん
19/07/23 09:13:03.36 eRecRaV8.net
ワイの高校の思い出。速攻で-∞と解答
したのに、ワイは教師に怒られまくり
その時、ワイの教師への反論
∞-∞ぢゃなくて、∞-∞^3 なのです。
直ちに、-∞が答え
念には、念を入れて、吟味すると、
与式 = ∞-∞^3
∴与式 = ∞(1-∞^2)
∴与式 = ∞(1-∞') = ∞✕(-∞'') = -∞'''
ここで、ここで、∞'''、∞に置換え。
与式=-∞
【その頃のワイの∞の概念】
∞は、値の異なる∞は、∞に存在
485:１３２人目の素数さん
19/07/23 09:21:09.48 SCa7HCm6.net
>>470
> 与式 = ∞-∞^3
> ∴与式 = ∞(1-∞^2)
これを∞にする前にやればいいだけだわな
与式を1/xでくくればいい
486:１３２人目の素数さん
19/07/23 12:59:30.03 EyMHbDXQ.net
>>469
ちゃんと答えをかけよ偉そうにヒントみたいなの出して助けた気になってるおまえみたいなゴミが一番邪魔
487:１３２人目の素数さん
19/07/23 13:28:31.52 9krt1Dkc.net
>>467
分母と分子それぞれの極限を見る
488:１３２人目の素数さん
19/07/23 13:32:49.58 Z2aaHkPS.net
>>472
答えを知りたいだけならよそで聞いたほうが早い
489:１３２人目の素数さん
19/07/23 14:04:32.40 RjSQprQb.net
>>472
あらそ
490:１３２人目の素数さん
19/07/23 15:47:44.79 JFIkx9kK.net
>>473
それは0/0ということですか？
491:１３２人目の素数さん
19/07/23 17:23:35.46 JFIkx9kK.net
n≧3以上の時
1.nが偶数の時の(n-2)+(n-4)+(n-6)+…+2
2.nが奇数の時の(n-2)+(n-4)+(n-6)+…+1
の求め方を教えてください。
また、このように数列の和が増えるのではなく減っていく時の和を求
めるコツなどありましたら教えてください。
492:１３２人目の素数さん
19/07/23 17:38:06.42 l8ylizCt.net
>>477
-2ずつ増えると思ってもいいし、逆に並べれば増えていくときの和になるし
493:１３２人目の素数さん
19/07/23 18:48:10.32 oRcoQ82Q.net
>>642-644
ありがとうございます！！
494:１３２人目の素数さん
19/07/23 18:49:03.94 oRcoQ82Q.net
>>462-464
ありがとうございます！！！
495:１３２人目の素数さん
19/07/23 19:05:39.27 RjSQprQb.net
>>476
なぜよ
496:１３２人目の素数さん
19/07/23 19:37:27.44 v5pHhdFv.net
条件x^2+y^2=1の時
f(x,y)=2x^2-4xy-y^2の最大値、最小値と
その時のx、yの値
これだけわかりません...
497:１３２人目の素数さん
19/07/23 20:02:58.52 xRH/MGI/.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
498:１３２人目の素数さん
19/07/23 21:44:37.62 JFIkx9kK.net
>>481
勘違いしてました。
ありがとうございました。
499:１３２人目の素数さん
19/07/23 21:45:59.06 JFIkx9kK.net
>>478
ありがとうございました。
500:１３２人目の素数さん
19/07/23 22:41:19.68 8rImRgNX.net
空集合は全体集合の部分集合であり全体集合の補集合でもあるんですか
501:１３２人目の素数さん
19/07/23 23:08:28.55 YXIRFdKc.net
>>472
ゴミさんはやく消えてね～
502:１３２人目の素数さん
19/07/23 23:52:23.50 VRLZ9NX0.net
>>486
そうですね
503:１３２人目の素数さん
19/07/24 00:36:59.65 jKHcjgCj.net
>>486
ていうか
補集合はすべて部分集合だよ
504:１３２人目の素数さん
19/07/24 01:33:38.20 v25a8oTk.net
AはBに含まれる
AはBの補集合に含まれる⇄AはBに含まれない
空集合じゃなきゃこうなるから変じゃないかってことですよねきっと
505:１３２人目の素数さん
19/07/24 06:38:30.16 8NQBrWVV.net
画像になってしまってすみませんがお願いしますURLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
506:１３２人目の素数さん
19/07/24 15:33:20.15 uDWHzZNU.net
積分の初歩的な質問です
x=asinθ
507:に置きかえる置換積分についてなんですが https://atarimae.biz/wp-content/uploads/2018/05/x-sin-sita1805.png 問題集でx=2sinθと置き換えるって問題よく出てくるんですけど これってxの範囲が-2≦x≦2になっちゃいませんか？ xが100だった場合成り立たないような気がするんですが大丈夫なんでしょうか？
508:１３２人目の素数さん
19/07/24 15:39:45.16 zb9sXmCr.net
定義域から外れているところを考える意味がないんじゃ？
509:１３２人目の素数さん
19/07/24 15:46:35.82 g7G5biP6.net
>>492
xが100ならx=100sinθにすればよい
510:１３２人目の素数さん
19/07/24 15:46:40.37 uDWHzZNU.net
>>493
∫で0～aって指定されてるからx=asinθでも問題ないって事でしょうか？
もし∫で0～10の時にx=2sinθなんて置換したら0～2の範囲でしか役に立たないしその時点で間違いって事ですよね？
511:１３２人目の素数さん
19/07/24 18:07:49.73 jKHcjgCj.net
>>495
（複素函数考えない場合）当たり前だ
512:１３２人目の素数さん
19/07/24 18:09:59.95 jKHcjgCj.net
>>495
>∫で0～aって指定されてるから
その積分で区間だけ0～2ａって指定してみたらどう？
やってみてから質問するといいよ
513:１３２人目の素数さん
19/07/24 20:51:47.53 92COAwQO.net
√(4- x^2) が与式に出てきたら受験数学の範囲では自動的に定義域は-2≦x≦2
514:１３２人目の素数さん
19/07/24 21:53:58.11 cxzQsrl9.net
円に内接している多角形があり
中点から頂点へ線を引いたときのこの部分の角度の名前を教えて下さい
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
515:１３２人目の素数さん
19/07/24 22:41:18.40 V4Slzdq1.net
中点がなんの事か分からないが円の中心なら普通に右上と左上の中心角でしょ
516:１３２人目の素数さん
19/07/25 00:04:07.40 MiwOo4Kf.net
二個"違う"サイコロを振ってゾロ目が出る確率は1/6ですが、二個"同じ"サイコロ振ってゾロ目が出る確率はどうなりますか？（1,2）,（2,1）みたいなパターンを消して考えたら6/21になりました
517:１３２人目の素数さん
19/07/25 00:09:25.01 me6U099r.net
>>501
消えろ
518:495
19/07/25 10:12:08.41 nANDJO8O.net
>>498
なるほど！！！
その考えが抜けて枚sたありがとうございます！！！！
519:１３２人目の素数さん
19/07/25 10:14:13.57 MiwOo4Kf.net
>>502
すみません、何かおかしかったでしょうか？
520:イナ
19/07/25 11:14:39.26 CAeyEu8L.net
>>501
1/6
同じサイコロでも違うサイコロのときと確率は同じ。
∵サイコロでその目が出る確率は、「『すべての目の数』分の1」
すなわち目が6つあるサイコロなら同じの振ろうが違うの振ろうが、
二回目に一回目と同じ目が出る確率は1/6
一回目と二回目で違う目が出たときだけ場合の数を半分にして、ゾロ目のときは半分にしないなんて卑怯なことよく思いつくな。
521:１３２人目の素数さん
19/07/25 11:21:15.03 WkmhPtsj.net
>>500
中点というより中心ですね
中心角でいいんですか、ありがとうございます
522:１３２人目の素数さん
19/07/25 11:28:58.03 MiwOo4Kf.net
>>505
一回目二回目と振った場合はそうですが、同時に見分けのつかないサイコロを2つ振った場合は、すべての出る目Gの数は1/2になりますよね？
523:１３２人目の素数さん
19/07/25 14:23:42.97 sJDkqdkT.net
>>507
> （1,2）,（2,1）みたいなパターン
が出る確率が、(1,1)が出る確率とは異なるだけの話
確率が、1/（全体の場合の数） とできるのは、それぞれの場合の確率が等しいという仮定や根拠がある時だけ
524:１３２人目の素数さん
19/07/25 17:43:19.33 MiwOo4Kf.net
理解できました
ありがとうございます
525:１３２人目の素数さん
19/07/25 18:08:43.23 OpcLglTU.net
うまく解けません。
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
これの途中式と回答を教えてほしいです。お願いします。
526:１３２人目の素数さん
19/07/25 18:13:06.76 R2RvcUrE.net
その式を解くとは
527:？ あと>>1を読んで数式の書き方を改めてくれ lってのはエルなの？文字はxやaなどにして欲しい
528:１３２人目の素数さん
19/07/26 02:51:03.93 WrvOk/ls.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
3年複素数平面
参考書で似たパターンは見つけたんですが展開が上手くいかないからどうにもならない…
529:１３２人目の素数さん
19/07/26 03:02:35.83 WrvOk/ls.net
urlの方からしか画像が開けない…
問題文は「複素数zが|z|=√3を満たして動く時
w|z+1|/|z-1|=(z+1)/(z-1)
により定まる複素数wを考える。
複素数平面上で点wが描く軌跡を図示せよ」
です
530:イナ
19/07/26 03:18:33.63 cYv5p2AP.net
前>>505
>>510
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
=2(24l-l^2)-(24-l)^2-1/2l
=4l(24l-l^2)-2l(576-48l+l^2)-1
=96l^2-4l^3-1152l+96l^2-2l^3-1
=6l^3-192l^2+1152l+1
=f(l)とおくと、
f'(l)=6l^3-192l^2+1152l+1
=18l^2-384l+1152
=6(3l^2-64l+192)
=6(3l^2-8^2l+2^6･3)
=6(3l-8)(l-24)
y=f(l)のグラフは、
l=8/3のとき極大値f(8/3)
=6(8/3)^3-192(8/3)^2+1152(8/3)+1
=6･512/27-192･64/9+8･384+1
=1024/9-200･64/9+512/9+2400+640+24+1
=1024/9-12800/9+512/9+3065
=1536/9-12800/9+3065
=3065-11264/9
をとる。
l=24のとき極小値f(24)
=6(24)^3-192(24)^2+1152(24)+1
=(144-192)24^2+1152･24+1=-48･24^2+8･12^2･24+1
=1
をとる。
531:１３２人目の素数さん
19/07/26 06:30:04.05 +SSDH2Y6.net
>>513
両辺の絶対値とったら |w|=1
532:１３２人目の素数さん
19/07/26 12:20:36.00 8hqVQrZG.net
>>515
やっぱりそうなりますよね
ありがとうございます
533:１３２人目の素数さん
19/07/26 12:22:42.64 gWoXFvky.net
>>513
arg(w)=arg((z+1)/(z-1))なので
-π/3≤arg(w)≤π/3
534:１３２人目の素数さん
19/07/26 12:25:12.53 hYaSqWAw.net
>>514
わざわざありがとうございます。
535:１３２人目の素数さん
19/07/27 13:43:30.77 Bh1f8kQi.net
狼2匹羊2匹人間2人の横一列の順列で狼と羊が隣り合わない並び方は何通りでしょうか
536:１３２人目の素数さん
19/07/27 14:37:56.85 VZUs87hm.net
円の異なる2点A，Bについて
AとBにおける円の接線が平行なら，ABは円の直径をなすことは明らかですか？
537:１３２人目の素数さん
19/07/27 14:45:19.73 YC79g3zp.net
うん
538:１３２人目の素数さん
19/07/27 14:54:02.38 HmA57aTc.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題解ける方いますか？
539:１３２人目の素数さん
19/07/27 15:10:02.85 Wu1vA05i.net
>>522
３に決まってるだろクソ雑魚
540:１３２人目の素数さん
19/07/27 15:12:46.53 JAm4N+p4.net
>>523
バカです、すみません
解き方も教えてください
541:１３２人目の素数さん
19/07/27 15:42:03.10 iRXLBxdH.net
>>510
たびたびすみません。答えが違います。
=-576+191/2l-3l^2が回答です。そこまでたどり着くことができないです。わかる人お願いします。
542:１３２人目の素数さん
19/07/27 16:25:59.35 +h5OoqoH.net
フィボナッチ数列の一般解はぜんかしきなどで簡単に求まります
しかし、その逆関数が
どうやって解かれたのかチンプンカンプンです
fi(x) = (log(sqrt(5) * x + sqrt(5 * x^2 - 4 * (-1)^((x + 1) % 3))) - log(2)) / log(φ)
黄金比 φ := (1 + sqrt(5)) / 2
ここまで式変形どうすればいいですか？
543:１３２人目の素数さん
19/07/27 16:29:18.88 QEomkurP.net
わからないんですね
544:１３２人目の素数さん
19/07/27 16:30:42.24
545: ID:+h5OoqoH.net
546:イナ
19/07/27 16:44:41.97 W9txtZbT.net
前>>514辺々2l倍してるところを=でつないではいけなかった。そこは訂正です。
>>525
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
=2(24l-l^2)-(24-l)^2-1/2l
=48l-2l^2-(576-48l+l^2)-1/2L
=-576+96l-3l^2-1/2l
これが、
-576+191/2l-3l^2までたどり着くと仮定すると、
96l-1/2l=191/2l
→96/l-1/2l=191/2l
192/2l-1/2l=191/2l
上記→のところ、96lの6とlのあいだに「/」を引っ張った可能性が考えられる。
547:イナ
19/07/27 17:37:13.45 W9txtZbT.net
前>>529
>>519
狼人羊羊人狼①
羊人狼狼人羊②
羊人羊人狼狼③
狼人狼人羊羊④
狼狼人羊羊人⑤
羊羊人人狼狼⑥
人羊羊人狼狼⑤
狼狼人人羊羊⑥
狼狼人羊人羊③
人狼狼人羊羊⑦
羊羊人狼狼人⑦
羊羊人狼人狼⑧
対称な並びを数えるなら12通り。羊と羊、人と人、狼と狼を入れ替えるとそれぞれ12通りあり計36通り、人羊は入れ替えるが狼はそのままが12通り、人狼は入れ替えるが羊はそのままが12通り、羊狼は入れ替えるが人はそのままが12通り、の36通り。あわせて72通り。
対称な並びを数えないなら8通り。
入れ替えバージョンを考えると、
8×3×2=48通り。
答えは人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるか否か、対称な並びを数えるか数えないか題意の解釈によって4通りある。
（答え）12通り
人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるなら、72通り
対称な並びを数えないなら8通り
対称な並びを数えないかつ人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるなら、48通り
548:１３２人目の素数さん
19/07/27 18:27:00.80 DwcwrvnY.net
>>530ｻﾝｸｽｺ
Aがn個、Bがn個、Cがn個の合計３n個の順列でABが隣り合わない順列
に一般化したくてせめて漸化式だけでもと思うのでつが
549:１３２人目の素数さん
19/07/27 22:19:25.85 GKw0dDrY.net
2y=(p^2)(p-1) yは正の整数、pは素数
pは素数であるからp-1=1またはp-1=2k（kは正の整数）である
p-1=2k のとき
y=(p^2)k となり
kはyの約数となるが、k<pであるから
k=1である
という記述があります
「k<pであるから」まではすべて理解できています。
そこから最後の行に書いた「k=1である」
に至るまでの行間が一切書かれておらず理解できません。なぜk=1であるのか教えてください。
550:１３２人目の素数さん
19/07/27 22:31:18.34 lY/3MUd+.net
間違ってるんじゃないか？
551:１３２人目の素数さん
19/07/27 22:42:16.33 GKw0dDrY.net
ごめんなさい、自己解決しました
問題文中に
「yのpより小さい正の約数は1だけであるものとして考えよ」
と記載されていました。そう仮定してるだけでした。
552:１３２人目の素数さん
19/07/28 00:32:38.06 ++Md7lnZ.net
>>529
すっきりしました。ありがとうございます！
553:１３２人目の素数さん
19/07/28 04:04:47.20 7okwRhGQ.net
>>531
A、B、Cがそれぞれn個、自由に並べ替えてできる長さ3nの文字列に対し、
操作1「Cを取り除く」、操作２「連続するAを一つのAに、連続するBを一つのBに変換」を順に行うと、
長さ3nの文字列は、AB,ABA,ABAB,...,(AB)^n および、AとBを入れ替えた物
のいずれかに変化する。長さ3nの文字列を、この操作後の形で分類して、>>531の条件に合う物の数える。
例えば、ABABA に落ち着く物は、まずは、ACBCACBCAと復元し、
n-3個のAを三カ所のいずれかのAの下に分配し、n-2個のBを二カ所のいずれかのBの下に分配し、
n-4個のCを、2n+1カ所のいずれかに挿入or横付けすればよい。
従って、ABABA型に落ち着く文字列の数は、C[n-1,2]*C[n-1,1]*C[3n-4,2n] 個ある。
これを可能なすべての型について、和を取ればよい。
(AB)^k型 C[n-1,k-1]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k+1,2n]
A(BA)^k型 C[n-1,k]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k,2n]
Σ[k=1,(n+1)/2] {2*
554:C[n-1,k-1]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k+1,2n]+2*C[n-1,k]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k,2n]} 2,12,92,780,7002,65226,623576,6077196,60110030,601585512,...
555:１３２人目の素数さん
19/07/28 09:56:24.91 GEip6M8E.net
>>536
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ凄いﾘｽﾍﾟｸﾄ!
n=３、４ぐらいまでなら入試問題に使えそう
556:１３２人目の素数さん
19/07/28 16:12:30.83 aqen2Y7r.net
区分求積分の質問です
n-1 n-1
lim n→∞ Σ(k/n)^r ＝Σ(k/n)^2
k=1 k=0
って本に書いてあるんですが、これはn=∞なんだからK=1もk=0も変わりないって解釈でいいんでしょうか？
557:１３２人目の素数さん
19/07/28 17:08:51.44 URDakmTG.net
k=0⇒k/n=0だから
558:１３２人目の素数さん
19/07/28 17:48:47.59 aqen2Y7r.net
>>539
ありがとうございます！！
スッキリしました！
559:１３２人目の素数さん
19/07/28 17:49:16.57 kYTKEz08.net
k=0のとき(k/n)^rは0だからじゃないか？
560:１３２人目の素数さん
19/07/28 17:49:43.29 kYTKEz08.net
すまん
リロードしてなかった
561:１３２人目の素数さん
19/07/29 03:36:13.65 lNtBt5+K.net
記号の問題なんですけど、よく体積を表す文字にVが使われる事が多いようです。
これは体積がVolumeだからだと思うんですが、面積を表す文字によくSが使われるのは何故ですか？
562:１３２人目の素数さん
19/07/29 03:38:27.12 lNtBt5+K.net
yahooにありました。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
お騒がせしました。
563:１３２人目の素数さん
19/07/29 08:23:20.80 AIl46xZU.net
Volume
Surface
Domain
Interval
564:１３２人目の素数さん
19/07/29 08:49:07.01 RzleveUe.net
今いわゆる難関大の過去問解いてるのですが数学Ⅲより数学1Aの整数の方が難しくて困ってます
どこでも数学Ⅲは物凄く難しいと聞いてましたが積分より整数の方が圧倒的に発想力が足りない問題多くて解けるようになる気がしません
才能無い人間の場合、整数はセンターレベルできるようにするだけで後は捨てた方がいいんですかね？
なんかこれ以上やっても無駄な気がしてきました
565:１３２人目の素数さん
19/07/29 08:52:30.05 RzleveUe.net
っていうかベクトルや数列と違って整数の問題ってキリなくないですか？
全部初見みたいな問題なんですが
566:１３２人目の素数さん
19/07/29 09:06:39.03 AIl46xZU.net
>>546
いんじゃね？
>>547
そんで？
567:１３２人目の素数さん
19/07/29 10:04:49.64 BSziLvOI.net
整数はいくら大学の数論レベルを出題しても
見かけは整数なので範囲の逸脱になりません、出題しやすいのです
時間がないのならあまり踏み込まない方が賢明ですね
時間があるなら、「受験の月」で典型パターンを勉強し
「高校数学の美しい物語」で発展的なテーマの概略を身につければ
初見の問題にも実は背景があることが見抜けます
568:１３２人目の素数さん
19/07/29 10:24:43.26 wt+yssOx.net
>>544
Sの意味も知らず単位正方形のsquareとか表面積のsurface areaなどそれっぽい納得で済ませている一般人のなんと多いことか
数学の専門家は知っているﾄﾞﾄﾞﾝ
面積のSはSum(和)のS
569:１３２人目の素数さん
19/07/29 10:32:01.09 RzleveUe.net
>>549
詳しい説明ありがとうございます
かなり時間かかりそうなんで控え目にやっときます
570:１３２人目の素数さん
19/07/29 10:43:56.23 BSziLvOI.net
はい、自分の経験ではやはり時間かかりますね
整数に限らず数Aは範囲が無限と言ってもよいので
どこかで見切りをつけるのは大切ですね
571:１３２人目の素数さん
19/07/29 11:00:01.38 Y/0wA4MK.net
>>550
それは何かソースあります？
あるいは最初に表れた論文がどれとか？
572:１３２人目の素数さん
19/07/29 14:29:12.81 mnSlXOxR.net
spread じゃないのか
573:１３２人目の素数さん
19/07/29 15:25:19.54 3IDrQ4Ew.net
>>553
VがVolumeであるのもソースないけどね
多くの人がそう信じてるだけで、そもそもどういうソースがあればVがVolumeだと言えるのかも謎
574:１３２人目の素数さん
19/07/29 16:19:08.45 SyeQKdFf.net
美しい物語って記事の内容が高度なだけで内容は薄くて役にたたないのになんで検索上位なんですか？
証明方法と書いてるのに証明にすらなってないんですが
検索の邪魔なんですが
575:１３２人目の素数さん
19/07/29 16:50:16.78 Y/0wA4MK.net
>>555さんがSがsurfaceではなくsumの方と思われるのは何故ですか？
576:１３２人目の素数さん
19/07/29 16:54:58.93 lGYTVkah.net
物を知らないんでしょうね
577:１３２人目の素数さん
19/07/29 19:08:18.52 ai7lTVNF.net
一般的に細かいことは無視してz=f(x,y)で表される2変数関数があったときz=cの平面を表す方程式はf(x,y)-c=0ですよね？
基礎的なことですみません
578:１３２人目の素数さん
19/07/29 19:11:49.88 3IDrQ4Ew.net
>>557
>>555に聞けよ、なんで俺が知ってると思ったんだ？
頭に障害あるのでは？
579:１３２人目の素数さん
19/07/29 19:12:28.97 3IDrQ4Ew.net
あ、俺に聞いてるのか、俺は思ってないよ
580:１３２人目の素数さん
19/07/29 19:14:27.04 3IDrQ4Ew.net
俺が>>555だと分かってなかったわ自分でも草
581:１３２人目の素数さん
19/07/29 19:21:19.08 3IDrQ4Ew.net
何にしても、何をソースにすればいいのか言及頼むわ
言うからには>>553にはソースとして認めるべき水準があるんだろう？
582:１３２人目の素数さん
19/07/29 19:41:10.21 C5pnbMnr.net
私>>553です。
いや私は最初に質問した人間でなんの情報も持ってません。
yahooには諸説あるとだけあり、しかし>>550さんがその中で「専門家はSumのSが正しいと知ってる」と言ってたので何か根拠もってるのかなと？
583:１３２人目の素数さん
19/07/29 19:41:12.46 rjc0MBrg.net
高校数学の美しい物語って内容が薄くて役にたたないのになんで検索上位なんですか？
証明方法と書いてるのに証明にすらなってないんですが
検索の邪魔なんですが
584:１３２人目の素数さん
19/07/29 19:48:12.82 AIl46xZU.net
ID:wt+yssOx はレス乞食
585:１３２人目の素数さん
19/07/29 19:59:04.73 8U+nb+d8.net
わからない人が悔しそうですね
586:１３２人目の素数さん
19/07/29 20:48:08.86 alWov2Kn.net
>>564
アホのくせにソースとか言うな
ニュー速関連板の低知能に毒されてる
587:１３２人目の素数さん
19/07/29 22:06:47.75 C5pnbMnr.net
結局SumのS説もオレはそう思う程度なのか。
588:１３２人目の素数さん
19/07/29 22:17:22.46 BysFkact.net
逆に何が示されたらいいんだこのidコロコロ
589:１３２人目の素数さん
19/07/29 22:20:01.65 JGB1xAot.net
高校数学の美しい物語って内容が薄くて役にたたないのになんで検索上位なんですか？
証明方法と書いてるのに証明にすらなってないんですが
検索の邪魔なんですが
590:１３２人目の素数さん
19/07/29 22:21:16.07 6NH6l/CH.net
>>549
こいつのせいで高校数学の美しい物語の手抜き量産低品質糞記事の被害者が増えそうだからこうやって中和してるんですよ
591:１３２人目の素数さん
19/07/29 23:12:48.86 AIl46xZU.net
>>569
だいたいSumって長さも面積も体積もSumジャン
592:１３２人目の素数さん
19/07/30 14:12:29.73 FnEfgi8o.net
>>549
質の低い糞サイト宣伝乙
593:１３２人目の素数さん
19/07/30 14:34:13.16 AwKyo/kD.net
>>559
全然ダメ
「z=cの平面」と言ってんだから z = c に決まってんだろ
594:１３２人目の素数さん
19/07/30 14:45:34.65 P9ucZII7.net
>>559
関数f が連続だとすると、z=f(x,y) 自体がxyz空間上の曲面を表している
z=f(x,y)=c とでもすれば、その�
595:ﾈ面と平面z=c との交線となる曲線を表すが、 f(x,y)=cだけでは、xy平面上のf=cとなる点の集合による曲線になる
596:１３２人目の素数さん
19/07/30 17:20:46.39 /FXcqDwZ.net
>>559
高校数学の美しい物語を見よう！
597:１３２人目の素数さん
19/07/30 22:15:47.63 NLIidrLK.net
>>545
>Volume
>Surface
>Domain
>Interval
Curve
Line
Origin
Point
598:１３２人目の素数さん
19/07/31 20:49:44.96 dJrb5Mu8.net
Surfaceは無いは
そりゃ表面だは
599:１３２人目の素数さん
19/07/31 21:03:48.15 PSrWc/aR.net
もちろん表面じゃが
600:１３２人目の素数さん
19/07/31 21:22:29.34 yUKe1fu7.net
負の数のx乗がグラフにかけない理由を教えてください
(-1)^x とかです
特異点があるのかしらないですがあったとしてっも1/xなどの分数関数はグラフにできるのになんで負のx乗はグラフに書けないんですか？
601:１３２人目の素数さん
19/07/31 21:24:39.58 9kBt6Gw1.net
書いてみれば？
602:１３２人目の素数さん
19/07/31 21:35:38.71 XYJDC11L.net
複素数で描けば x 軸に巻きつく螺旋になるよ
603:１３２人目の素数さん
19/07/31 22:32:37.44 tVnjQ7iJ.net
a^b の定義に算術的(arithmatic)なべきと幾何学的(geometric)なべきの二つがあってbが整数値でない場合にはgeometricな方をつかわざるを得ない。
geometric な定義は
a^b = exp(b log a)
であって通常の一価関数の範囲内ではaが正の実数でない限り一意に値を定める事が出来ない。
大学の一回で習うからそれまで待っとれ。
604:１３２人目の素数さん
19/07/31 22:56:19.06 PSrWc/aR.net
>>581
なんでやってみんの？
605:１３２人目の素数さん
19/07/31 23:27:27.18 4S+fxz6d.net
>>585
まさにそれ。
wolframで draw (-1)^x を打鍵。
>>583さんのレスが朧気ながら映像化できると思うよ。
606:１３２人目の素数さん
19/08/01 02:16:06.77 WGakPo1Z.net
これってどうやって整数解を出すの？
150x+x^2=x+23+y^2
607:１３２人目の素数さん
19/08/01 02:21:19.74 WGakPo1Z.net
失礼、間違えた。
150x+x^2=25x+23+y^2
608:１３２人目の素数さん
19/08/01 21:17:51.49 T9w2S0pQ.net
高校数学の美しい物語を見よう！
609:１３２人目の素数さん
19/08/01 21:18:22.00 T9w2S0pQ.net
>>588
高校数学の美しい物語に書いてる
610:１３２人目の素数さん
19/08/01 21:37:51.58 B2BDKNco.net
>>588
2次式を因数分解するんじゃないの？
611:１３２人目の素数さん
19/08/01 22:20:56.08 q6PZOnox.net
(2x + 2y + 125)(2x - 2y + 125) = 3×13×13×31
612:１３２人目の素数さん
19/08/02 08:19:01.13 qau7B/Nk.net
>>592
24個の整数解
613:１３２人目の素数さん
19/08/02 11:02:05.25 1hCFqcaS.net
24個以下なのは>>592から自明だけど、ちょうど24個なことはすぐにわかる？
614:１３２人目の素数さん
19/08/02 11:25:06.19 ELS4tBZz.net
(2x + 2y + 125)と(2x - 2y + 125)の組み合わせが24通りだとわかるだけで、
x、yが整数解になるかどうかは実際に計算しないとわからないんじゃないか？
615:１３２人目の素数さん
19/08/02 15:59:03.88 T2ok0Cw3.net
>>595
高校の美しい物語を見よう
616:１３２人目の素数さん
19/08/02 16:07:18.45 ELS4tBZz.net
(x+y)(8x+3y)=3の整数解の数は？
617:１３２人目の素数さん
19/08/02 16:10:30.05 T2ok0Cw3.net
>>597
高校数学の美しい物語を見よう
618:１３２人目の素数さん
19/08/02 18:33:58.04 ILBH7pfN.net
>>597
高校数学の美しい物語を見よう
619:１３２人目の素数さん
19/08/02 20:14:01.08 gNI6pENN.net
【数学】120x=yのときにおけるxとyの値を求めよ
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
620:１３２人目の素数さん
19/08/02 21:40:53.08 Gj3p13ib.net
>>600
>120x=yのときにおける
日本語になってなか
621:１３２人目の素数さん
19/08/02 22:54:01.71 VWJd1arm.net
一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGH
622:。この立方体を ・辺ABを軸として1回転させてできる立体をK ・辺ADを軸として1回転させてできる立体をL ・辺AEを軸として1回転させてできる立体をM とする。 K，L，Mの共通部分の体積は 1 でしょうか。
623:１３２人目の素数さん
19/08/03 00:18:14.98 PWV7KWJV.net
>>602
それ高校数学の美しい物語にある
624:１３２人目の素数さん
19/08/03 04:31:49.80 eMkO3sOU.net
>>602
面ABCDと面EFGHをそれぞれ無限に伸ばし、それらに挟まれた空間をM'とすると、立体MはM'に含まれる
K,Lについても同様にK',L'を考える
K',L',M'の共通部分はもとの立方体に等しいので、K,L,Mの共通部分の体積は1以下になる
一方K,L,Mはそれぞれもとの立方体を含むので、それらの共通部分の体積は1以上になる
したがってK,L,Mの共通部分の体積は1に等しい
625:１３２人目の素数さん
19/08/03 11:33:47.79 u7E6sbQc.net
xy平面上において、直線
x-(sinθ)y-cosθ=0 （-π/2≦θ≦π/2）
が通過しうる領域を図示せよ。
626:１３２人目の素数さん
19/08/03 13:58:24.40 Gazqt4vN.net
>>605
統合失調ガイジ失せろ
627:１３２人目の素数さん
19/08/03 15:08:42.51 i7zPhAIu.net
>>594
pq=3×13×13×31 として
x=(p+q-250)/4、y=(p-q)/4
mod 4 で考えると
pq≡(-1)×(+1)×(+1)×(-1)=1 なので
p≡q≡±1
ゆえに p+q≡2、p-q≡0 だから
どの約数 p, q に対しても x, y は整数
なお、(x, y) が解ならば (x, -y) も解であり、
p, q を入れ換えることと y の符号を反転する こととが対応しています。
628:１３２人目の素数さん
19/08/03 17:36:38.64 1gCrpf70.net
仮数、基数、指数で「1.23」を表現するにはどうすればいいですか？
「12.3」は↓の式で求めることができました。
123 * 10 ^ -1
629:１３２人目の素数さん
19/08/03 19:14:08.62 bW1zbEcL.net
>>608
高校数学の美しい物語見ようよ
検索したらすぐでてくるだろ
630:１３２人目の素数さん
19/08/03 19:22:24.27 +Ev217EZ.net
最近宣伝が多いですね
631:１３２人目の素数さん
19/08/04 00:51:03.86 7/Bcv6mi.net
宣伝なわけねーだろただの嵐
ngしろ
632:１３２人目の素数さん
19/08/04 19:08:34.74 HVzVSn+p.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
繁分数についての質問です。この式変形は可能でしょうか？
可能だとすると、真ん中の式でどちらの横棒に着目するかで答えが変わってしまうと思うのですが。
633:１３２人目の素数さん
19/08/04 19:18:14.81 KDtLR3Ir.net
あってないですね
634:１３２人目の素数さん
19/08/04 19:31:49.61 e6eNtjRj.net
そりゃ横棒それぞれ区別しないとダメだよ、小学生レベルの知識でわかるだろ
635:１３２人目の素数さん
19/08/04 20:16:57.06 HVzVSn+p.net
>>614
区別というと、長短で区別したりするってことですか？
636:１３２人目の素数さん
19/08/04 20:33:10.41 1lbWJUXB.net
そう
長短で区別する
637:１３２人目の素数さん
19/08/04 20:43:33.06 NS5c9gmB.net
>>615
それぐらい高校数学の美しい物語読めよ
638:１３２人目の素数さん
19/08/04 21:07:04.23 HVzVSn+p.net
ありがとうございましたあ
639:１３２人目の素数さん
19/08/06 17:56:21.70 IdaqnFgO.net
URLﾘﾝｸ(examist.jp)
ここの・・・③について質問です
私は「8（3m＾2+1）/m^2+1」になると思うんですが
「4(3m^2+1)/m^2+1」を2分の一で割るんですから
逆数にして2をかけることになるからやっぱり8ですよね
640:１３２人目の素数さん
19/08/06 18:04:24.86 O+Hxz/xM.net
2分の一で割る？
2で割るんじゃないの？
641:１３２人目の素数さん
19/08/06 18:16:37.07 IdaqnFgO.net
え・・・なんで・・・
642:１３２人目の素数さん
19/08/06 18:31:15.27 IdaqnFgO.net
こんな感じの分数式になるわけですよね
. 4（3m＾2+1）
-----------
m^2+1
-----------
.. 2
643:１３２人目の素数さん
19/08/06 19:37:02.23 IdaqnFgO.net
あ・・・・・そういうことか 勝手に2分の一にしてました
ということで解決しました
644:１３２人目の素数さん
19/08/06 22:29:53.82 1smX7flh.net
mが素数のとき C[m,1],C[m,2], ・・・,C[m,m-1] はmの倍数になりますが
では
mが合成数のときはC[m,1],C[m,2], ・・・,C[m,m-1]のなかにmの倍数でないものがある，といえますか？
645:１３２人目の素数さん
19/08/06 22:43:05.56 jb5VYsWx.net
いえます
646:１３２人目の素数さん
19/08/06 23:26:34.14 j8vebzXA.net
>>624
言えるに決まってんじゃん
何で例を見ようとしないんだ
他にも手を動かせば自明な質問多すぎ
647:１３２人目の素数さん
19/08/06 23:30:34.52 q00m5LPc.net
>>626
だいたい高校数学の美しい物語にのっててワロタ
648:１３２人目の素数さん
19/08/06 23:45:51.05 tZ4GNsLk.net
馬鹿なんだよ
だから口をあけて答えを待ってるだけで
絶対に自分で手を動かしたり頭を動かそうとしたりしない
649:１３２人目の素数さん
19/08/07 01:41:37.79 sSsQp/Zv.net
C[4,2]=6
650:１３２人目の素数さん
19/08/07 09:12:54.77 e0qTNmRy.net
626
そんなこと書きこむくらいなら
証明の壱行でも書いてろカス野郎
651:１３２人目の素数さん
19/08/08 15:35:04.52 czWI9G26.net
（2）で、「これがxについての恒等式であるから、…」とありますが、なぜ恒等式だと判断できるのですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
652:１３２人目の素数さん
19/08/08 15:38:14.30 8NHW5HsP.net
あなたはその問題で何を求めたかったんですか？
653:１３２人目の素数さん
19/08/08 15:50:09.22 8pMWv4Ln.net
>>631
問題の記述がそれを要求しているから
654:１３２人目の素数さん
19/08/08 15:54:56.59 czWI9G26.net
2次関数を求める問題だからってことですか？すみません、もう少し説明してほしいです。
655:１３２人目の素数さん
19/08/08 16:09:27.05 YuM5vGQw.net
学研の参考書の’MYBESTよくわかる数学’はレベルでいうとどれくらいでしょうか？
中の中ぐらい？教科書にはないような部分も記載されていますが
656:１３２人目の素数さん
19/08/08 16:13:13.56 +72O2jub.net
>>634
その問題文は
2f(x)+xf'(x)=……がxについての恒等式となるような2次関数f(x)を求めよ
って意味
657:１３２人目の素数さん
19/08/08 16:25:22.00 czWI9G26.net
>>636
理解できました
ありがとうございます
658:１３２人目の素数さん
19/08/08 16:51:56.98 Z8c4pj/H.net
うそつくなよ
なんも理解できてねーくせに
659:１３２人目の素数さん
19/08/08 17:06:52.58 JUQWPGaS.net
恒等式はでっちあげ
イカサマ
660:１３２人目の素数さん
19/08/08 20:04:19.69 pK2bq0fd.net
自分が簡単な問題も解けないウスラ馬鹿だからといって
数学に文句いうのはやめましょう
661:１３２人目の素数さん
19/08/08 22:49:37.20 Xnnx8sB8.net
>>630
煽り失敗
662:１３２人目の素数さん
19/08/08 23:10:08.22 Xco3osMS.net
>>631
ヒマなので別解
(1) f'(x) は2次関数で f'(1)=f'(-1)=1 だから
f'(x)=3a(x+1)(x-1)+1=3a(x^2-1)+1 とおける。
ゆえに f(x)=∫f'(x)dx=ax^3+(1-3a)x+b
f(1)=1-2a+b=0、f(-1)=-1+2a+b=2
これを解いて a=1、b=1
よって f(x)=x^3-2x+1
(2) 両辺に x をかけて
2xf(x)+x^2f'(x)=−8x^3+6x^2-10x
両辺を x で積分して x^2f(x)=-2x^4+2x^3-5x^2+c
f(x) は2次関数だから c=0
よって f(x)=-2x^2+2x-5
663:１３２人目の素数さん
19/08/09 13:43:25.00 3X9to8Gz.net
log X という表記を見ました
これは底が書かれてないように思えるのですが
この場合底は何になるのでしょう？
664:１３２人目の素数さん
19/08/09 14:06:06.99 WlxyCoD2.net
>>643
普通はe（まれに10の場合もある）
底がeの対数はそうやって底を省略して表記することが良くある
665:１３２人目の素数さん
19/08/09 14:13:11.49 wOzhrugA.net
自然対数常用対数
あるいは情報分野で2。
666:１３２人目の素数さん
19/08/09 15:39:18.49 h1wi35iZ.net
入試なら文系は10，理系はeでいいはず。まあ大体は問題に明記されてるはず。
667:１３２人目の素数さん
19/08/09 23:19:15.23 wSz8elTw.net
定積分の不等式の証明問題について教えてほしいです。
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
∫[1,n]log(x) dx＜log1＋log2＋…＋logn＜logn＋∫[1,n]log(x) dx を証明せよ。（大阪大学 改）
という問題なのですが、この問題って中辺はn-1個の長方形の面積の和で
ｙ＝log(x)とｙ＝log(x+1)のグラフを書けば図より明らかになってしまいます。
しかし、グラフはイメージなので分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できず、正確性に欠けると思います。
もっと良い証明方法が分かる方おられましたら、何卒ご教授いただけないでしょうか？よろしくお願いします。
668:１３２人目の素数さん
19/08/09 23:25:48.76 XhzJ+PC2.net
図を式に起こせばいいだけだと思いますよ
669:１３２人目の素数さん
19/08/09 23:30:13.78 i3R0LSLf.net
>>648
そういう無価値なレスいらないから
670:１３２人目の素数さん
19/08/09 23:34:40.45 XhzJ+PC2.net
>>649
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
671:１３２人目の素数さん
19/08/09 23:53:48.48 cO1AQqMb.net
>>650
こういう時のためにとっておいた渾身の一題w
それも拾い物w
672:１３２人目の素数さん
19/08/10 00:35:49.45 Av/q6t6M.net
回答がつかないということはわからないんでしょうね
673:１３２人目の素数さん
19/08/10 07:43:53.16 zgh1Anq8.net
>>647
> 図より明らか
この部分をきちんと説明すればいいんでないの？
674:１３２人目の素数さん
19/08/10 08:20:48.24 XoZB2WcI.net
ふくそかんすう♪
675:１３２人目の素数さん
19/08/10 08:41:38.42 5BkXXT5/.net
>>647
チャートとか教科書見れば載ってると思うけど…
k∈Nとして、k≦x≦k+1の範囲で常に
logk≦logx≦log(k+1)
だから、各辺をx=kからx=k+1までで定積分して
logk<∫[k,k+1]logxdx<log(k+1)
この不等式にk=1,2,…,n-1を代入したものを全て足し合わせると
log1+log2+…+log(n-1)<∫[1,n]logxdx<log2+log3+…+logn
これを、log1=0に注意して変形すると
∫[1,n]logxdx<log1+log2+…+logn<∫[1,n]logxdx+logn
を得る。//
676:１３２人目の素数さん
19/08/10 10:55:59.16 mxSlQvj0.net
そういや、日本の高校数学の教科書では底なしlogは自然対数だけど、近頃の海外のweb siteとか見ると底なしlogは常用対数で自然対数はlnで書いてるのが多いな。
こっちが主流になるのかな？
677:１３２人目の素数さん
19/08/10 12:58:12.10 CI10WAVR.net
>>656
自然対数をlnで表すのは簿記とかの分野
自然科学や工学では自然対数はlog
678:１３２人目の素数さん
19/08/10 13:12:38.37 pz23ltxv.net
lnで表せば区別できるのに
紛らわしい書き方をするのはアホ
679:１３２人目の素数さん
19/08/10 13:22:59.68 +mMvjhiz.net
海外のweb siteでは自然科学系のものでもよくln見るよ。
主流かどうかは知らないけど。
680:１３２人目の素数さん
19/08/10 14:18:17.25 CI10WAVR.net
>>659
wikipediaだと
Base b Name for logbx ISO notation Other notations Used in
2 binary logarithm lb x[16] ld x, log x, lg x,[17] log2x computer science, information theory,
681:music theory, photography e natural logarithm ln x[nb 2] log x (in mathematics [1][21] and many programming languages[nb 3]) mathematics, physics, chemistry, statistics, economics, information theory, and engineering 10 common logarithm lg x log x, log10x (in engineering, biology, astronomy) various engineering fields (see decibel and see below), logarithm tables, handheld calculators, spectroscopy となっていてISOではlb(=log[2]), ln(=log[e]), lg(=log[10])で logをlbの意味で使うのは情報・音楽・写真 lnの意味で使うのは数学およびプログラム言語 lgの意味で使うのは技術・生物・天文 みたいね
682:１３２人目の素数さん
19/08/11 13:46:10.33 iSd7F8bA.net
常用対数を英訳したら lr になるかと思った
683:１３２人目の素数さん
19/08/12 08:57:22.55 KZ+BCA8F.net
周囲19.5センチの円の
直径はなんセンチですか？
684:１３２人目の素数さん
19/08/12 09:03:36.84 azPj6c7j.net
普通の解答
19.5÷π≒19.5÷3.14=6.21…
約6.2センチ
ゆとり解答
19.5÷3=6.5
ちょうど6.5センチ
685:１３２人目の素数さん
19/08/12 09:40:55.86 KZ+BCA8F.net
ありがとうございます
686:１３２人目の素数さん
19/08/12 10:46:33.88 ZCo5px8c.net
文字a,b,cとかでおくところをい,ろ,は
とかでおいても問題ありませんか？
687:１３２人目の素数さん
19/08/12 11:30:17.89 jyZ3wNTm.net
全く問題ありません
ただ、採点者は「厨二死ね」と思いながら採点することになるので、覚悟のうえで
688:１３２人目の素数さん
19/08/12 12:54:15.69 LkgidTcR.net
手書きなのか？
689:１３２人目の素数さん
19/08/12 17:23:57.70 ucZXZbKy.net
記述で式変形をするとき
①x^2+2xy+y^2=0⇄(x+y)^2=0 と
②x^2+2xy+y^2=0, (x+y)^2=0 と
③x^2+2xy+y^2=0
(x+y)^2=0 で
矢印を使う、コンマを使う 改行をする
3つ どれも使えますか？使える場合どれが一番綺麗だと思いますか？
式変形でおすすめ表し方あったら教えて下さい
690:１３２人目の素数さん
19/08/12 18:04:52.73 j58XCtJG.net
>>668
俺は「∴」をよく使います
x²︎+2xy+y²︎=0
∴ (x+y)²︎=0
という具合です
これは便利で、もし同値でない式変形に対して「⇔」を使って減点されるような事態を回避できます
691:１３２人目の素数さん
19/08/12 18:08:42.48 j58XCtJG.net
ちなみに①②③はどれも使えますが、②は微妙です
x²︎+2xy+y²︎=0,(x+y)²︎=0
と書いた場合、「x²︎+2xy+y²︎=0 かつ (x+y)²︎=0」と言っているようにも見えなくはないためです
③は「∴」や「⇔」を使って書く場合よりもやや不親切です
692:１３２人目の素数さん
19/08/12 18:31:17.36 EoczAqEO.net
明確に同値であることを示す場合でないなら⇔は使わず⇒を使うかな
693:１３２人目の素数さん
19/08/12 19:27:52.23 ucZXZbKy.net
>>669 >>671
∴は そうですね最後の答えに使おうと思います
ありがとうございます
コンマの使用は式変形で使わないようにします
√(x+2)=yを二乗したりする場合⇄とか使うと減点くらったりしますね そういえば
なるべく⇒を使っていこうと思います
しかし、やはり計算力鍛えて暗算ですぐ出来るようにした方が良いですね。どれも多用は綺麗では無いですし、スペースを空けるやり方も良くないですし
回答ありがとうございました
694:１３２人目の素数さん
19/08/12 19:28:09.21 C/w/ec/S.net
証明の中に⇒とかあったら問答無用に×になり
695:１３２人目の素数さん
19/08/12 19:42:10.81 wtGOUh+w.net
(問)
三角形ABCにおいて、sin2A+sin2B=2sinCが成り立つときこの三角形はどんな三角形か
上の等式をまとめてsinC{cos(A-B)-1}=0まで変形しましたが、
0<C<πで、sinC=0のときC=0またはπとなり三角形ができないのでsinC≠0だから
cos(A-B)-1=0 すなわちcos(A-B)=1
-π<A-B<πより ………★
A-B=0
よってA=Bの二等辺三角形である
この★の部分の意味を教えていただきたいです
お時間のある方よろしくお願いします
696:１３２人目の素数さん
19/08/12 19:46:04.06 yp85yo3k.net
cos(A-B)=1 のみから帰結できる結論は
A=B+2nπ (n:整数)
まで。
A,Bの取りうる値の範囲まで調べないとA=Bまでは言えない。
697:１３２人目の素数さん
19/08/12 23:37:16.29 gDmK1+tj.net
0<A<π かつ 0<B<π だから -π<A-B<π
698:１３２人目の素数さん
19/08/14 21:03:45.67 YbBZhBzt.net
>>673
理由も一緒に具体的に教えてくれませんか？
記述の書き方で減点とかされたらもうやってられないので今のうちに良い癖をつけといたくて
699:１３２人目の素数さん
19/08/14 21:08:42.33 Kv+zJkw3.net
論証は文章で書くものだから
700:１３２人目の素数さん
19/08/14 21:11:35.93 BzCZFXzX.net
たかが式変形に同値記号使うのはバカ
701:１３２人目の素数さん
19/08/14 21:16:52.08 Kv+zJkw3.net
あと
P⇒Q
は論証ではなくただの命題
論証にしたいのならいちいち
PおよびP⇒Qは真であるからQが成り立つ
みたいな書き方をせねば×
702:１３２人目の素数さん
19/08/14 21:21:22.69 YbBZhBzt.net
>>678->>670
回答ありがとうございます
式変形も例えば
y^2+2y+1=0を因数分解して(y+1)^2=0で無く
y^2+2y+1=0⇒(y+1)^2=0
を使うと答案減点されるということですか…
同値記号は⇄これですよね？
式変形や式を簡単にするの時に普遍的に使える
便利な記号は無いんですか？
簡単な式変形でも文章で過程を説明しないと減点を食らってしまうんですかね
703:１３２人目の素数さん
19/08/14 21:29:49.76 BzCZFXzX.net
予備校の解答速報や有名な問題集の解答を見ろ
ただの因数分解等の式変形にわざわざ説明加えてるか？
式羅列するだけでもいいし、つまらん計算ならわざわざ過程書くまでもなく"整理すると"で済ませればいい
求値問題なら厳密な論理は重視されないし証明問題ならくどいくらい丁寧に書くのは当たり前
とにかく空気を読むことが大事
704:１３２人目の素数さん
19/08/14 21:31:54.00 9LQ+jaRM.net
まあ⇒は命題を表すけど「P⇒Qであるから~」と書くのは間違いではないよ
普通の人間が読めば「P⇒Qであるから~」は「P⇒Qは真であるから~」と言っているものと見なされるからね
実際には「真偽の分からない命題」「ただの式変形」を区別するために記号「→」「⇒」を使い分ける人もいる(ただしこの記号は一般的でないので、答案などで使う場合は断り書きを書くこと)
ちなみに「全ての~に対して」とか「ある~が存在して」とか書くのが面倒な場合「∀x∈ℝ︎,x²︎≧0であるから~」のように書くのも同様
705:１３２人目の素数さん
19/08/14 21:46:15.02 9LQ+jaRM.net
>>681
減点されない
個人的にはx²︎+2x+1=0と(x+1)²︎=0が同値なのは明らかなので、
x²︎+2x+1=0⇒(x+1)²︎=0と書くよりx²︎+2x+1=0⇔(x+1)²︎=0と書く方が好ましいけど
俺は昔は「⇔」を使って何でも変形する派だった
その方が問題で問われている事に対して自分の答えが「必要十分」であるとよく分かり、ミスや見落としが減るから
でも今は、>>669で薦めたように、「∴」の方を圧倒的によく使う
>>683でも言ったけど、「⇔」�
706:竅u⇒」は命題を表すから、式変形で使う場合、自分の答案を読む人に「この⇔は命題としての意味ではなく式変形の意味で用いているんだな」と理解してもらう必要がある いくら間違いでは無いと言えど、それは気にかかるので、∴の方が良い
707:１３２人目の素数さん
19/08/14 21:58:32.88 /xAyRkwn.net
>>682 >>683 >>684
丁寧に本当ありがとうございます
式変形を表す記号は無いですよねそりゃ
羅列 整理すると ∴ この三つは減点されないみたいなので使うようにします。ですが、なるべく式変形少なくして多用を避けるようにします
回答ありがとうございました
708:１３２人目の素数さん
19/08/14 22:59:48.37 dR/rZhi0.net
>>685
高校数学の美しい物語見ればわかることをここで聞くな
709:１３２人目の素数さん
19/08/14 23:14:40.89 Kv+zJkw3.net
>>681
>y^2+2y+1=0⇒(y+1)^2=0
何で横に⇒で書くん？
y^2+2y+1=0
(y+1)^=0
∴y=-1
とか
y^2+2y+1=(y+1)^2=0
∴y=-1
でイイやン
710:１３２人目の素数さん
19/08/14 23:15:27.51 FC//jXBd.net
>>687
高校数学の美しい物語見たら解決したからもういいよ
711:１３２人目の素数さん
19/08/14 23:17:57.29 kBYjtLxL.net
計算していって最後に∴は便利
712:１３２人目の素数さん
19/08/14 23:29:00.91 Kv+zJkw3.net
y^2+2y+1=0
∴ｙ=-1
でもええやン
713:１３２人目の素数さん
19/08/14 23:30:33.03 Kv+zJkw3.net
y=-1
（∵y^2+2y+1=0）
は好まれない
714:１３２人目の素数さん
19/08/15 10:42:37.36 3vzelR8R.net
>>657
pHのところは常用対数だけどな。
底を書かないのは「書かなくても明らか」な時に書かないだけであり
紛らわしいときはちゃんと書かなければいけない。
あまりこのことは高校で教えられておらず、
底を書かないとき、数学ではeで化学では10などという認識しかないんじゃないか？
715:１３２人目の素数さん
19/08/15 11:19:54.76 Fy0P+UNL.net
質問させてください。a、b、c、dの4チームがクジを引いてトーナメントで試合をする場合、aとBが1回戦で対戦する確率は3分の1？2分の1？どっちですか？
716:１３２人目の素数さん
19/08/15 11:48:39.06 yziFIpkJ.net
>>693
１／３
717:１３２人目の素数さん
19/08/15 11:57:54.07 Fy0P+UNL.net
>>694
ありがとうございます
718:１３２人目の素数さん
19/08/15 12:38:20.49 JZacvIle.net
>>695
マルチポストすんな高校数学の美しい物語
719:１３２人目の素数さん
19/08/15 12:45:10.20 Fy0P+UNL.net
>>696
じゃかましいんじゃいダボ！ガッタガタにイワしてまうどコラ小僧
720:１３２人目の素数さん
19/08/15 13:18:00.94 jm7EiEwe.net
今の時代マルチしても無問題やで
721:１３２人目の素数さん
19/08/15 14:05:59.60 unhsV+Jv.net
つか何で専用スレ立てないの？
722:１３２人目の素数さん
19/08/16 18:51:29.90 gRAPs2YW.net
>>697-698
なんだこのゴミは
723:１３２人目の素数さん
19/08/16 19:56:49.49 vu990QbY.net
ただのアホだよ
724:１３２人目の素数さん
19/08/17 21:29:06.76 XdYLpCTc.net
>>697
>>698
死ね
725:１３２人目の素数さん
19/08/17 21:33:39.03 Rb0nvImk.net
>>698
分かったようなこと言って欠片も空気読めないキッズがなんか言ってる
726:１３２人目の素数さん
19/08/18 03:45:21.68 QPtjg65q.net
日本国内である病気（X）になっている人の割合は、0.1%だとします。Xを発見する検査方法について、次のことがわかっています。
・その病気の人がその検査を受けると99%の人が陽性反応（病気であることを示す反応）を示します。
・その病気でない人がその検査を受けると3%の人が陽性反応を示します。（誤診）
日本に住んでいるある人がこの検査を受けたら陽性反応を示しました。この人が病気Xである確率は何%でしょうか？（これは手計算でも大丈夫です。）
これの答えを知りたいです
条件付き確率で、陽性と出た事象かつ陽性である事象/陽性と出た事象だと思うのですが、
陽性と出た事象の計算方法は、0.
727:99*0.001+0.03*0.999であってますか？
728:１３２人目の素数さん
19/08/18 10:40:56.39 QPtjg65q.net
すなわち、
0.99*0.001+0.03*0.999 * 0.001 / 0.99*0.001+0.03*0.999
なのか？と思っています、、
729:１３２人目の素数さん
19/08/18 11:11:21.64 lQWQmMV6.net
>>705
> 0.03*0.999 * 0.001
分子のそれは何？
730:１３２人目の素数さん
19/08/18 11:17:21.62 3HaRFHkm.net
>>705
分母は合ってるけど分子は
P(病気にかかってる ∧ 陽性反応が出た)
だから
0.001 * 0.99
なのでは
731:１３２人目の素数さん
19/08/18 12:23:16.51 59AGiupi.net
>>704
100万人で考える。
罹患者は1000人で、検査陽性は990人。
健常者は99万9000人で、検査陽性は29970人。
陽性者のうち実際に罹患している割合は
990/(990+29970)=3.2%
732:１３２人目の素数さん
19/08/18 13:51:57.54 lQWQmMV6.net
俺も混乱したときは具体的な人数で確率通りの現象が起きていたらどうなのかを考えるわ
モンティホールなんかもそうやって考えると間違えにくい
733:１３２人目の素数さん
19/08/18 15:59:10.00 vp0+6fh+.net
揉んでホールなんて試験に出んだろ
734:１３２人目の素数さん
19/08/19 16:07:15.12 j2qBBzTu.net
0<a<b 0<r
のとき
a^r<b^r
であることの証明方法を教えてください。
735:１３２人目の素数さん
19/08/19 16:22:57.48 Z1cLZofX.net
0<a/b<1
736:１３２人目の素数さん
19/08/19 16:38:01.68 gw8ncY4z.net
単調増加性を用いればいい
737:１３２人目の素数さん
19/08/19 16:47:12.90 j2qBBzTu.net
>>712
ありがとうございます
>>713
何の単調増加性ですか？もっとわかりやすくお願いします
738:１３２人目の素数さん
19/08/19 20:10:37.43 xt9a9iFA.net
何を証明に使っていいんだろ
高校数学の範囲でrが実数ならまず実数で累乗することの意味が明示されてないし
739:１３２人目の素数さん
19/08/19 20:24:16.98 92asV1X9.net
>>715
>実数で累乗することの意味が明示されてない
？
exp(x)
740:１３２人目の素数さん
19/08/19 20:26:01.35 Fgz9t/cx.net
√2乗って具体的にどういう数字か、そもそも計算可能な実数なのかも高校範囲では証明されてないしな
所詮算数
741:１３２人目の素数さん
19/08/19 20:45:51.05 T+V1Zam9.net
あの子の全てを微分したい
742:１３２人目の素数さん
19/08/19 20:53:20.78 jbfxQcgU.net
>>716
どうぞ高校レベルでのご説明を
743:１３２人目の素数さん
19/08/20 03:40:34.27 Er+L+qvw.net
>>719
高校の教科書読んでね
744:イナ
19/08/20 04:13:25.83 SvtPITDs.net
前>>530
>>718きっとうまく微分できる。
745:イナ
19/08/20 04:15:18.00 SvtPITDs.net
前>>530訂正。
>>718きっとうまく微分できる。
746:１３２人目の素数さん
19/08/20 07:46:21.91 gITXh2CM.net
伺いたいことがあります．
Com(n，s)は二項係数です．
（１）n→∞のとき，((1/2)^(2n))×(Σ（s=0→n）Com(2n，s))→1/2
（２）n→∞のとき，((1/2)^(3n))×(Σ（s=0→n）Com(3n，s))→0
（１）は証明できていますが，
（２）は正しいのかどうかもわかりません．
どなたがアドバイスをいただけませんか？
お願いします．
747:１３２人目の素数さん
19/08/20 08:09:16.24 Er+L+qvw.net
p=1/2の2項分布の平均はn/2で分散はn/4すなわち標準偏差は(√n)/2だから
xを規準化したt=2(x-n/2)/√nであり
P{x<n/3}=P{t<2(n/3-n/2)/√n}=P{t<-(√n)/3}→0
748:１３２人目の素数さん
19/08/20 08:56:35.09 gITXh2CM.net
>>724さん，ありがとうございます．
この考え方では，
k＞2の定数kに対しては，
（３）n→∞のとき，((1/2)^n))×(Σ（s=0→[n/k]）Com(n，s))→0
もいえることになりますね．
ありがとうございました．
749:１３２人目の素数さん
19/08/20 17:31:06.34 D8GIaTWS.net
>>717
有理数乗の極限は高校範囲だろ
750:１３２人目の素数さん
19/08/20 18:08:59.42 PYeexkQP.net
�
751:｢や、横だが高校数学で極限の存在が保証されてるのははさみうちの原理が使える場合のみ。 完備性とか、縮小区間の原理とかは範囲外。 log xなら定積分値の存在を利用して逃げるてがないではないが。 正直目くじら立てるほどの問題でもないけどね。
752:１３２人目の素数さん
19/08/20 18:31:04.91 JM3iPRZu.net
y=x^rのグラフは認められてるし>>713で十分
753:１３２人目の素数さん
19/08/20 18:33:28.46 jf2AcpaV.net
>>706-709
亀ですが回答ありがとうございます！
おっしゃるとおり、具体的な人数に直して表で整理したところ皆さんの通りの答えになりました
最初、ベン図で表してたら「あれ、国民全員が検査受けてないよな？検査受けてない人はどこに？」とか
余計なことを考え出して混乱してました、、orz
754:１３２人目の素数さん
19/08/21 08:51:08.42 w1KJWzs/.net
>>728
もはや
「0<a<b 0<r
のとき
a^r<b^r」
と認めたから
「0<a<b 0<r
のとき
a^r<b^r」
なんだよ
って言ってるだけで証明って感じじゃないけどな
755:１３２人目の素数さん
19/08/21 08:52:19.06 5APvKgIw.net
そんなに改行しなくても
756:１３２人目の素数さん
19/08/21 13:35:20.77 zmgDkfRR.net
方程式4x+6y+9z=25……(*) の整数解に対し次の6種類の「操作」を考えます：
a1 「xの値を3増やし, yの値を2減らす」
a2 「xの値を3減らし, yの値を2増やす」
b1 「yの値を3増やし, zの値を2減らす」
b2 「yの値を3減らし, zの値を2増やす」
c1 「zの値を4増やし, xの値を9減らす」
c2 「zの値を4減らし, xの値を9増やす」
例えば(*)の解(1,2,1)と(7,1,-1)について、
前者にa1を2回,b1を1回施すと後者になります。
一般に、(*)の任意の2つの整数解は、
この6種類の操作を繰り返すことによって移り合うといえますか？
757:１３２人目の素数さん
19/08/21 13:54:01.86 nBcPrQye.net
>>730
整数→有理数→実数乗と証明するくらい高校生でもできるだろ
758:１３２人目の素数さん
19/08/21 14:30:37.00 dqdgSJ4B.net
>>733
有理数乗から実数乗への展開はさすがに高校レベルでは無理っしょ
むしろどうやるんだ
759:１３２人目の素数さん
19/08/21 15:51:44.38 EPgBlYXF.net
>>732
言える。
x1,y1,z1とx2,y2,z2を解とする。
操作aとbを何回かするとy1→y2とできる。
よって最初からy1=y2としてもよく、その場合には操作cで解が移り合うのは受験数学の頻出テーマ。
760:１３２人目の素数さん
19/08/21 16:01:44.20 a5HjfwZ7.net
>>734
実数の無限小数展開使って極限考えるという”説明”は教科書にも載ってますね
761:１３２人目の素数さん
19/08/21 16:17:50.81 8jY9CPO7.net
実数で定義されたxの関数 a^x (a>0) が連続なことを前提とすれば、その”説明”とやらから自明なはずですが、
それでは循環論法ですよね
762:１３２人目の素数さん
19/08/21 16:18:57.87 a5HjfwZ7.net
だから証明になっていないという意味で、”説明”と書きましたよね
763:１３２人目の素数さん
19/08/21 21:36:36.92 pbNHvwLd.net
a>1でa^n：整数乗でa,nどちらについても単調増加だからいいんだよ
764:１３２人目の素数さん
19/08/22 14:26:56.72 ArqHfeWs.net
有理数で連続くらい証明できるだろ
765:１３２人目の素数さん
19/08/22 17:55:27.28 wIiDOFbI.net
>操作aとbを何回かするとy1→y2とできる。
これはとっても明らかですか？
766:１３２人目の素数さん
19/08/22 17:57:42.80 m2Hp1wn9.net
a1b1で1増やせる。
書きたきゃ書けってれべるかねぇ？
767:１３２人目の素数さん
19/08/22 18:48:47.66 wIiDOFbI.net
あなるほど
そっですね
768:１３２人目の素数さん
19/08/23 04:11:28.49 g7Hk14U4.net
>>732
>4x+6y+9z=25
4・4
769:+6・0+9・1=25 4(x-4)+6y+9(z-1)=0 3{2y+3(z-1)}=-4(x-4)=12s x-4=-3s 2y+3(z-1)=4s 2・2s+3・0=4s 2(y-2s)+3(z-1)=0 3(z-1)=-2(y-2s)=6t z-1=2t y-2s=-3t (x,y,z)=(-3s+4,2s-3t,2t+1)=(4,0,1)+s(-3,2,0)+t(0,-3,2) Need a*b* no c*
770:１３２人目の素数さん
19/08/23 04:14:03.33 g7Hk14U4.net
>>735
ad hoc
771:１３２人目の素数さん
19/08/24 23:24:09.92 SsJeeYP8.net
整数の合同って何で合同って言葉を使うんですか
合同ってもっと強く等しいイメージなんですが余りが一緒なだけじゃ等しさがゆるゆるな希ガス
772:１３２人目の素数さん
19/08/24 23:29:22.28 Ei5mQTjW.net
そういう習慣だからです
数学では色んなものを色んな意味で同じだと関連付けることがよくあります
あんまりそこらへんの言葉の感覚に神経質にならないほうがいいですよ
位相空間の同相という概念では、丸と三角と四角は全て同じものだとみなされるんです
図形的に合同ではないかもしれないけど、位相的には同相だと言えるわけですね
整数も同じです
同じ数ではないかもしれないけど、あまりが同じという意味で合同な訳ですよ
773:１３２人目の素数さん
19/08/24 23:31:12.89 Ei5mQTjW.net
あとはなんでしょうね
名前は一人一人違っても人間としてはみんな同じみたいな感じですかね
774:１３２人目の素数さん
19/08/24 23:35:19.77 LrQkjVYt.net
有限に閉じ込めれば全く同じ類を決定することからクラインはそのような言葉を使ったらしい。
775:１３２人目の素数さん
19/08/24 23:36:41.47 Ei5mQTjW.net
どういうことですか？
776:１３２人目の素数さん
19/08/24 23:48:42.51 0/6g/+VP.net
どっちかと言うと相似って感じ
777:１３２人目の素数さん
19/08/25 00:29:02.43 f30ckXHb.net
>>746
もともと「ある意味同じ」みたいな概念
778:１３２人目の素数さん
19/08/25 12:12:17.78 m8RRLlxd.net
グラフの質問です。
1. y=32x+(0.5x)^2-57 の傾き
2. y=x^2の曲線との実数の交点
はどうやって求めればよいでしょうか？
数学苦手ですみません。
779:１３２人目の素数さん
19/08/25 12:15:07.56 lDzjdiW2.net
か、かたむきとな
780:１３２人目の素数さん
19/08/25 12:53:24.13 dKi/k0XP.net
2次曲線の傾きって何かなー
主軸の傾きなら0でいいんじゃない？
交点は連立して解くだけ
781:１３２人目の素数さん
19/08/25 13:20:15.20 ipQeAwnp.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
782:１３２人目の素数さん
19/08/25 13:37:09.14 q1FoQ4qD.net
>>740
有理数が飛び飛びなのに連続ってどういうことだ？
783:１３２人目の素数さん
19/08/25 13:44:09.51 bh7xQDLc.net
稠密だから連続じゃないの？
784:１３２人目の素数さん
19/08/25 13:52:39.50 JNyiBdYS.net
7^7^7が何の説明もなく出されたら
7^(7^7)
(7^7)^7
どちらと解釈しますか？
しなければいけませんか？
785:１３２人目の素数さん
19/08/25 13:54:37.14 2kCw+d8d.net
>>757
関数の意味で連続ということじゃないですか？
有理数の集合に距離入れれば距離空間すなわち位相空間になるんですから、そこから実数への写像に対する連続性定義できますね
786:１３２人目の素数さん
19/08/25 13:55:33.65 2kCw+d8d.net
>>759
しなくていいです
記号だけ書かれても意味があるとは限りません
どちらかはわかりません
787:１３２人目の素数さん
19/08/25 13:58:36.60 +1VDOLYy.net
１＝0.99…の証明について、これどう思われますか？
ㅤㅤㅤㅤㅤ
0.99…＝x ー①とおきます。
両辺に10をかけて
9.99…＝10x
９＋0.99…＝10x
①より
９＋ｘ＝10x
９＝９ｘより １＝ｘ
１＝0.99… （証終）
これって非常に雑で下品な証明だと思う�
788:ﾅすけど、どう思われますか？
789:１３２人目の素数さん
19/08/25 14:00:02.36 2kCw+d8d.net
簡潔でとても良い証明だと思います
790:１３２人目の素数さん
19/08/25 14:06:24.92 JNyiBdYS.net
>>761
ですよね
これが慶応の経済学部の入試に出ていて、プラチカという問題集にまで入っているんです
世の中おかしい
791:１３２人目の素数さん
19/08/25 14:06:58.58 2kCw+d8d.net
>>760
あでもそれでも連続になんてなるはずないのか
792:１３２人目の素数さん
19/08/25 14:08:21.09 2kCw+d8d.net
>>764
本当ですか？
入試の問題で「^」なんて記号が出るとは思えませんけど
普通に右上についてたんじゃないですか？
なら7^(7^7)の意味ですよ普通は
793:１３２人目の素数さん
19/08/25 14:11:49.43 2kCw+d8d.net
>>760
あでもいいんですかねやっぱり
fの像が開集合と一致してる必要はないんですもんね
794:１３２人目の素数さん
19/08/25 14:17:24.88 2WKyX56m.net
>>766
右上に付いてました
その場合はそうですかね？
私なら、注釈を入れるか、数列で定義するなと
795:１３２人目の素数さん
19/08/25 14:21:22.28 2kCw+d8d.net
>>768
(x^2)^3とかいう式は、右上に書くときは(x2)^3てカッコをちゃんと書きますよね