高校数学の質問スレPart400at MATH高校数学の質問スレPart400 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト300:１３２人目の素数さん 19/06/27 08:53:26.49 56zHJxJF.net 不等号が逆？ 301:１３２人目の素数さん 19/06/27 20:46:40.36 5lNR9KDU.net >>288 1より小さくなくても、正数であれば成り立ちますよ cauchy-schwarzの不等式と、AM-GM不等式を組み合わせます 1/√(1+a^2)+1/√(1+b^2) ≧2/√√((1+a^2)(1+b^2)) (∵AM-GM不等式) ≧2/√√(1+ab)^2 (∵cauchy-schwarzの不等式) =2/√(1+ab) 302:１３２人目の素数さん 19/06/27 23:01:56.74 LI9sOFYL.net と思ったらcauchy-schwartsの所不等号が逆になりますね… 303:１３２人目の素数さん 19/06/27 23:23:57.59 LI9sOFYL.net 1/√(1+aa)+1/√(1+bb) =1×(1/√(1+aa))+1×(1/√(1+bb)) ≦√{(1^2+1^2)((1/√(1+aa))^2+(1/√(1+bb))^2)} =√(2(1/(1+aa)+1/(1+bb))) ≦√(4√(1/(1+aa)(1+bb))) ≦2√√(1/(1+ab)^2) =2/√(1+ab) これが正しい証明でした aとbは1以下でなくても成り立ちますね 304:１３２人目の素数さん 19/06/27 23:31:54.73 LI9sOFYL.net まだ正しくありませんでした もう寝ます 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch