19/09/04 13:21:45.43 GBj9b2ZY.net
接点を通る半径が接線と直交していること、は誰もが知っているし、それを否定されたんじゃないだろ
それより何を見落としたのか説明されてるんだから素直に聞けばいいのに
1001:イナ
19/09/04 14:25:15.65 kVQEnZFq.net
前>>963
>>961>>964
条件は見落としてない。ちゃんと使ってる。
円周x^2+y^2=25上における接点(p,q)での微分係数すなわち傾きは(間違っても円の方程式を微分してはいけない)、
-p/q(=-b)―①
放物線y=(x-a)^2上における微分係数すなわち傾きは、
2x-2aだから、接点(p,q)での微分係数すなわち傾きは、
2p-2a(=-b)―②
①②より、
-p/q=2p-2a=-b―④
2a=p/q+2p=b+2p
p=a-b/2―③
2a=(a-b/2)+2a-b
=3a-3b/2
a=3b/2
b=2a/3―⑤
③に代入し、
p=a-(2a/3)/2
=a-a/3
=2a/3―⑥
④より、p=bq
⑤⑥を代入し、
2a/3=(2a/3)q
∴q=1(←ここ感動する)
接点の座標は、
(2a/3,1)
あとは接線のy切片を求めて接線の方程式が出る。
1002:１３２人目の素数さん
19/09/04 14:55:18.00 Ni/DYw84.net
＞2a=(a-b/2)+2a-b
この式がなぜ導かれるのか述べよ
1003:１３２人目の素数さん
19/09/04 14:55:21.30 5I7TMWIJ.net
そりゃ
＞2a=p/q+2p=b+2p
に
＞p=a-b/2―③
を代入した結果を
＞2a=(a-b/2)+2a-b
と間違えてるんだからq=1になるわな
1004:イナ
19/09/04 15:06:22.35 kVQEnZFq.net
前>>965
x^2+y^2=25に、
接点の座標(2a/3,1)を代入し、
4a^2/9+1^2=25
4a^2/9=24
a^2=54
a=3√6(＞7＞5＞0)
あってんじゃん？
1005:１３２人目の素数さん
19/09/04 15:10:58.54 5I7TMWIJ.net
その接点とやらが放物線上にあるか確認してみな
1006:１３２人目の素数さん
19/09/04 15:27:20.43 Ni/DYw84.net
ふむ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
1007:イナ
19/09/04 15:49:10.46 kVQEnZFq.net
前>>968
>>966
ごめん、ちょっと思いだせなくて。
1008:１３２人目の素数さん
19/09/04 17:20:00.14 gmYbZxML.net
>>970
みたらまちがってるの一目瞭然じゃん。
1009:１３２人目の素数さん
19/09/04 17:23:49.17 s9eqh2VH.net
コテハンつけてる時点で間違ってるってわかりますよね
1010:１３２人目の素数さん
19/09/04 19:13:35.73 0sik3n1H.net
でもコテハンとIDでググったら自称東京大学農学部卒のおじさんだよ
ちゃんと敬意を払えよ
1011:イナ
19/09/04 20:36:54.79 kVQEnZFq.net
前>>971
a＞5のとき>>917>>941
0＜a≦5のとき、
接線は2本あり、
y=dx-e(d＞0,e＞0)
y=-fx-g(f＞0,g＞0)とおける。
y=dx-eとy=(x-a)^2の接点のx座標は、
d=2x-2aより、
x=a+d/2―①
y座標は、d^2/4―②
y=dx-eとx^2+y^2=25の接点は、
y=dx-eとy=-x/dの交点で、そのx座標は、
dx-e=(-x/d)
(d+1/d)x=e
x=ed/(1+d^2)―③
y座標は、
y=-e/(1+d^2)―④
xの増加量は、
a+d/2-ed/(1+d^2)
yの増加量は、
d^2/4+e/(1+d^2)
傾きはdだから、
ad+d^2/2-ed^2/(1+d^2)
=d^2/4+e/(1+d^2)
ad(1+d^2)+d^2(1+d^2)/2-ed^2
=d^2(1+d^2)/4+e
4ad(1+d^2)+2d^2(1+d^2)-4ed^2
=d^2(1+d^2)+4e
4ad(1+d^2)+2d^2(1+d^2)
=d^2(1+d^2)+4e+4ed^2
4ad+2d^2
=d^2+4e
d^2+4ad-4e=0
③④が円x^2+y^2=25上にあるから、
e^2d^2/(1+d^2)^2+e^2/(1+d^2)^2=25
e^2d^2+e^2=25(1+d^2)
e^2=25
e=5
y=dx-5にx=a+d/2,y=d^2/4を代入し、
d^2/4=ad+d^2/2-5
d^2=4ad+2d^2-20
d^2+4ad-20=0
d=-2a+√(4a^2+20)
=2√(a^2+5)-2a
d^2=4a^2+20-8a√(a^2+5)+4a^2
=8a^2+20-8a√(a^2+5)
1+d^2=8a^2+21-8a√(a^2+5)
5d=10√(a^2+5)-10a
接点の座標は、
①②より、
(√(a^2+5),a^2+6-2√(a^2+5)
③④より、
(10{√(a^2+5)-a}/{8a^2+21-8a√(a^2+5)},-5/{8a^2+21-8a√(a^2+5)})
もう1つの接線y=-fx-gは、
(つづく)
1012:１３２人目の素数さん
19/09/04 21:33:26.13 tQ8imAJr.net
長くて読む気もないけど放物線の式微分すれば余計な文字増やさなくていいし普通そうすると思うが
1013:イナ
19/09/04 22:43:37.10 kVQEnZFq.net
前>>975
>>976
初っぱな①で微分しとるやないか。
1014:１３２人目の素数さん
19/09/04 22:49:58.60 s9eqh2VH.net
で、答えが出てないようですけど
1015:イナ
19/09/04 23:12:27.27 kVQEnZFq.net
前>>977
e=5はおかしい。
e＞5
ちょっと充電する。
y=-fx-gも同様にできると思うけど、fはかなりでかくなる気がする。
1016:イナ
19/09/04 23:12:28.79 kVQEnZFq.net
前>>977
e=5はおかしい。
e＞5
ちょっと充電する。
y=-fx-gも同様にできると思うけど、fはかなりでかくなる気がする。
1017:１３２人目の素数さん
19/09/05 00:28:17.07 0srQ9nsT.net
0<a<5なら図形的に接することはないだろ
d=のところで間違えてる
1018:１３２人目の素数さん
19/09/05 02:42:02.01 Hl7xEwXE.net
相加相乗平均の公式で足し合わせる対象が2つとも0より大きい場合に使えるとのことですが
2つとも0より小さければ矛盾は生じないように感じますがどこがダメなんでしょうか？
1019:１３２人目の素数さん
19/09/05 02:46:38.90 0srQ9nsT.net
>>982
どう見ても成り立たない
"感じる"じゃなくて具体例で確かめてみてから発言して
1020:イナ
19/09/05 03:17:47.71 oK8WnNsu.net
前>>980
>>981
2つの接線が円と放物線の双方と接点をなすのでぜんぶで4つあるはずだよ。
第Ⅰ象限から第Ⅳ象限を経由して第Ⅲ象限に抜ける接線は第Ⅰ象限で放物線と第Ⅳ象限で円とそれぞれ1つずつ、
第Ⅱ象限から第Ⅲ象限を経由して第Ⅳ象限に抜ける接線は第Ⅱ象限で放物線と第Ⅲ象限で円とそれぞれ1つずつ接点を持つと思うんです。
放物線の傾きにはあらゆる角度があるし、上弦の半円の円周部分にもあらゆる角度があるはずです。
だから、かならず2本の共通接線が引けると思います。
1021:１３２人目の素数さん
19/09/05 03:20:11.72 FOqbup3y.net
で、いつになったら答えが出てくるんですか？
1022:１３２人目の素数さん
19/09/05 04:36:16.19 l9mc1jfy.net
数式建てる前にザックリ答えが何個出るか考えたりするのはとてもいい事なんだけどな。
そこからおかしいからなぁ。
1023:１３２人目の素数さん
19/09/05 05:21:40.34 tWCVOW9R.net
勝手に「共通接線」と読み替えて独自の解釈を展開しているが、>>888には与円と与放物線が接すると書いてある
この表現から、求めるものが単に共通接線であるだけでなく「接点が同一でなければならない」という条件があることを読み取れなければ最初から間違い
1024:イナ
19/09/05 09:49:00.12 oK8WnNsu.net
前>>985
>>987接点が同一ならもう解いた。→>>917
解き方も書いた。→>>941
a＞5のときだった。
0≦a＜5のときは円と放物線が接することがない。けど円と放物線の双方に接する共通な接線なら引ける。その接点の座標と接線の方程式が知りたいとは思わないのか。
1025:１３２人目の素数さん
19/09/05 09:53:46.16 tWCVOW9R.net
接点が同一、の条件まるで使ってないじゃんか
1026:１３２人目の素数さん
19/09/05 09:57:50.97 8RHG1kFz.net
質問とは異なる問題を解きたいなら
ここでやらずにチラシの裏でも使えばいいよ
1027:１３２人目の素数さん
19/09/05 10:46:19.59 rTFNvJG5.net
>>959
「分かる」とは？
f(n)を単調増加自然数列として
Σ1/f(n)=∞
であるためのf(n)についての必要十分条件？
この形式「Σ1/f(n)=∞」が最も単純のように思えるから
「分かる」を明確に述べないと問いとして成立しない
たとえば
「∃g(n)∀f(n)「inf f(n)/g(n)>0⇔Σ1/f(n)=∞」は真か」
のような
1028:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:16:34.31 l9mc1jfy.net
解けた事にしたいんだろうなぁ。
>>970で完全に間違ってると確定してるのにwww。
1029:１３２人目の素数さん
19/09/05 11:56:27.10 nw+Q23PJ.net
天下の東大様なんだからオマエラちゃんと尊敬しろよ
1030:イナ
19/09/05 12:16:22.34 oK8WnNsu.net
前>>988
>>970はアクセスできない。とんでもない図が描かれてるのか？
ここは数学板だ。数式の変形や微分で解くべきだと思う。
未知数を既知数に還元していくいい問題だったと思う。
>>917は感動した。
解き方は>>941でじゅうぶんだろう。
1031:１３２人目の素数さん
19/09/05 12:19:23.47 m2lwTX26.net
答え出せない解き方でいいんですか？
1032:１３２人目の素数さん
19/09/05 12:41:56.26 l9mc1jfy.net
別に解きたいとか解けるようになりたいわけじゃないんでしょ？
自分が解けたと思えればゴール。
お疲れっした。
1033:１３２人目の素数さん
19/09/05 13:32:09.54 8sWbEUWR.net
いい夢みろよ
1034:１３２人目の素数さん
19/09/05 13:37:45.64 IvgcOEeQ.net
あばよ
1035:１３２人目の素数さん
19/09/05 16:26:50.13 tWCVOW9R.net
-5≦x≦5 において、(x-3√6)^2≧(5-3√6)^2＝5.5153……
放物線 y=(x-3√6)^2 のどの点も、原点から距離5以内には存在しないないので、xx+yy=25 と接することはない
1036:１３２人目の素数さん
19/09/05 16:53:26.50 IvgcOEeQ.net
1000
誰か次スレ建ててね
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